2005年专升本数学分析与高等代数考试题

2005年河南省专升本高等数学真题答案及解析

1河南省2005年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.答案：C【解析】：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.答案：D【解析】：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3.答案：B【解析】： ⇒-x e x~12~12x e x -,应选B.4.答案：B【解析】：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.答案：C【解析】：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.答案：D 【解析】：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.答案：A【解析】：对方程yx exy +=两边微分得)(dy dx eydx xdy yx +=++,即dy x e dx ey y x yx )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.答案：B 【解析】：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='=''⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.答案：A【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.答案：B【解析】：在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.211.答案：C 【解析】：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.答案：B【解析】：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.答案：B【解析】：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f xx-=⇒-⨯=,应选B. 14.答案：A【解析】：⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A. 15.答案：C 【解析】：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.答案：A【解析】：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.答案：D 【解析】：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.答案：B 【解析】：x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.答案：A 【解析】：⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.答案：D【解析】：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D. 21.答案：B 【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22.答案：C 【解析】：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.答案：B【解析】：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.答案：A325.答案：C【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.答案：B【解析】：L ：,2⎩⎨⎧==x y xx x 从0变到1 , 1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.答案：B【解析】：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n nn 是收敛的，但∑∞=1321n n是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n nn条件收敛，应选B. 28. 答案：C 【解析】：正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛⇒∑∞=12n nu与∑∞=12n nv收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n nv u+∑∞=收敛，应选C.29. 答案：D【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为222C y xy x =+-，应选D. 30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程为0βλ22=+，有两个复特征根i βλ±=，所以方程的通解为t C t C x βsin βcos 21+=，应选A.二、填空题（每小题2分，共30分） 1.答案：116)2(2+-=-x x x f【解析】：⇒+-=⇒++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f116)2(2+-=-x x x f .2.答案：1=a【解析】：因10)6(lim 0)2(lim 222=⇒=-+⇒=-→→a ax x x x x .3.答案：02π12=+--y x 【解析】：2111121=+='===x x x y k ，则切线方程为)1(214π-=-x y ，即02π12=+--y x 02π12=+--y x .44.答案：dx x xe x dy xx]1ln 1[21+-= 【解析】：dx x x e x x x x d edy ey x x x xxx xx]1ln 1[)ln (21ln ln +-=+=⇒=++ .5.答案：),21(∞+ 或),21[∞+【解析】：⇒>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-⇒-='21001414x x xx x x y ),21(∞+ 或),21[∞+. 6.答案：),1(e【解析】：104)1(21=⇒=-=''⇒⨯='x xx x e y xe y x x,得拐点为),1(e .7.答案：271【解析】：等式x dt t f x ⎰=3)(两边求导有13)(23=x x f ,取3=x 有271)27(=f . 8.答案：45 【解析】：⎰⎰⎰'-'='=''10101012)2(41)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x 45)0(41)2(41)2(21)2(41)2(2110=+-'=-'=f f f x f f . 9.答案：0 【解析】：0)0(00=⇒=⇒=='-f x xey x.10.答案：C x x ++|cos |ln【解析】：⎰⎰++=++=+-C x x xx x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 1.11. 答案：6【解析】： 6||2210101=⨯=⇒+-=-=⨯b a S k j i k j i b a ρρρρρρρρρρ .12.答案：)()(z x y z y z ++【解析】：令y z z xy z z x F ln ln ln +-=-= ,则221,1,1zz x z z x F y F z F z y x +-=--='='='.)(;2z x y z F F y z z x z F F x z z y z x +=''-=∂∂+=''-=∂∂ ,所以)()(z x y z y z y z x z ++=∂∂+∂∂ .513.答案：821π- 【解析】：积分区域在极坐标系下表示为}10,4πθ0|)θ,{(≤≤≤≤=r r D ,则 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=104π021024π02θ)1θ(sec θcos θsin θ)(rdr d rdr d dxdy x y D8π21)θθ(tan 21θ)1θ(sec 214π024π02-=-=-=⎰d .14.答案：)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n【解析】：21121112111)2)(1(323)(2x x x x x x xx x f -++=-++=-+=-+=, 所以)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n .15.答案：xe B Ax x 22)(+【解析】：2是特征方程04λ4λ2=+-的二重根,且)12(+x 是一次多项式,特解应设为 xe B Ax x 22)(+.三、计算题（每小题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.【解析】：x x x x x x x xx x x x x cos sin 1)cos sin 1(limcos sin 1lim 2020-+++=-+→→ )cos sin 1(lim cos sin 1lim20x x x x x x x x x ++⨯-+=→→ xx x xx x x x x x cos sin 22lim 2cos sin 1lim 20020+=-+=→→34314sin cos 31lim4000=⨯=-=→x x x x .2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=,求0=x dx dy . 【解析】：令u x x =+-2523,则)(u f y = , 22)25(162523arctan 2523)(+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'=⨯=x x x x x u f dx du du dy dx dy ,3.求不定积分⎰+dx xx 231.【解析】：⎰⎰⎰+=+=+222223111x d x dx x x x dx x x)1(11)(1122222222x d x x x x d x x x ++-+=+-+=⎰⎰C x x x ++-+=23222)1(321.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .【解析】：令t x =-1 ,则⎰⎰-=-112)()1(dt t f dx x f⎰⎰⎰⎰+++=+=--10011001)1ln(21)()(dt t dt t dt t f dt t f ⎰+-+++=-1010011)1ln()2ln(dt tt t t t⎰+--+=10)111(2ln 2ln dt t12ln 3)1ln(2ln 21010-=++-=t t .5.设),sin (22y x y e f z x += ，其中),(v u f 可微，求yz x z ∂∂∂∂,. 【解析】：令v y x u y e x=+=22,sin ,则),(v u f z =,复合关系结构如图05-1所示,x vv z x u u z x z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂),(2),(sin v u f x v u f y e v u x'+'=,yvv z y u u z y z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ ),(2),(cos v u f y v u f y e v u x'+'=.6．求⎰⎰D dxdy y x 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域.【解析】：积分区域如图05-2所示，曲线x y xy ==,1在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：x y xx ≤≤≤≤1,21.则⎰⎰⎰⎰⎰-==21121222122)1(dx y x dy y x dx dxdy y x x xx x D z vu x xy y 图05-1xx 图05-27⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=213212)(1dx x x dx x x x49242124=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x . 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 的收敛域（考虑区间端点）.【解析】：这是缺项的标准的幂级数，因为 221232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n nn n =++=-+⋅+-==∞→+++∞→+∞→，当1ρ<，即11<<-x 时，幂级数绝对收敛；当1ρ>，即1>x 或1-<x 时，幂级数发散；当1ρ=，即1±=x 时，若1=x 时，幂级数化为∑∞=+-012)1(n nn 是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若1-=x 时，幂级数化为∑∞=++-0112)1(n n n 也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.故幂级数的收敛域为[-1,1].8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 【解析】：微分方程可化为 1cos 1222+=++'x xy x x y ，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程0122=++'y x x y 的通解为12+=x Cy . 设非齐次线性微分方程的通解为1)(2+=x x C y ，则222)1()(21)(+-+'='x x xC x x C y ，代入方程得x x C cos )(=',所以C x x C +=sin )(.故原微分方程的通解为1sin 2++=x Cx y (C 为任意常数).四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少? 【解析】：设每套公寓租金为x 元时,所获收入为y 元,则 )2000(),200](100200050[>---=x x x y , 整理得 ),14000007200(10012-+-=x x y )72002(1001+-='x y 均有意义,8令0='y 得唯一可能的极值点3600=x ,而此时0501<-=''y ,所以3600=x 是使y 达到极大值的点,即为最大值的点.最大收入为115600340034)2003600](1002000360050[=⨯=---=y (元).故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元. 2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积.【解析】：平面图形如图05-3所示,切点)1,21(A 处的切线斜率为21='=x y k ,由x y 22=得yy 1=',故A 点处的切线斜率 1121='='===y x y y k ,从而A 点处的法线斜率为-1, 法线方程为023=-+y x . 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02322y x xy 得另一交点)3,29(-B(1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为316)6223(2)23(1332132=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--⎰y y y dy y y S ;(2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC 绕x 轴旋转所成旋转体的体积,有故 ⎰⎰+--=--=292329233229022290)312349(ππ)23(π2πx x x xdx x xdx V xπ445]9481[π=-=. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+. 【证明】：构造函数x x f ln )(=，它在)0(∞+，内连续，当0>x 时，函数在区间]1,[x x +上连续，且xx f 1)(='. 故)(x f 在]1,[x x +上满足Lagrange 中值定理,存在)1,(ξ+∈x x , 使得)ξ()()1(f x f x f '=-+，)1ξ(+<<x x .x图05-3023=-y9而x f x 1ξ1)ξ(11<='<+,故有xx x x 1ln )1ln(11<-+<+, 即0>x 时,xx x x 11ln 11<+<+成立.。

05年高数真题

专升本高等数学一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、lim sin x xx→05等于（）A 0B 15C 1D 52、设y x=+-33，则y '等于（）A --34xB --32xC 34x -D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（）A －2B －1C 0D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（）A （－1，－1）B （0，0）C （1，1）D （2，8） 5、sin xdx ⎰等于（）A cos xB -cos xC cos x C +D -+cos x C 6、11201+⎰x dx 等于（）A 0B π4C π2D π 7、设0()()xt x e t dt φ=+⎰，则φ'()x 等于（）A 0B e x x+22C e x x +D e x+18、设函数z e x y=+，则∂∂zx等于（） A ex y+ B yex y+ C xex y+ D ()x y ex y++9、设函数z x y =2，则∂∂∂2zx y等于（）A x y +B xC yD 2x 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（） A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

把答案填写在题中横线上。

11、lim()x x x →-+=132____________________。

12、lim()x xx→∞-=13____________________。

13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。

14、设函数y ex=2，则y "()0=____________________。

2005年成考专升本高等数学

2005年成考专升本高等数学第 1 页2005年成考专升本高等数学 4一、单项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设E,S 是两个集合，E,S 不对等，但E 与S 的真子集对等，则有( ) A.S E < B.S E = C.S E > D.不能确定2．设Q 是R 中有理数的全体，则在R 中Q 的边界?Q 是( )A.QB.φC.RD.R ＼Q3．设{}n G 是一列开集，G= ∞=1n n G ，则G 一定是( )A.开集B.闭集C.开集，也是闭集D.不能确定二、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

1．在无限集中，可数集有最小基数.( )2.对于P ∈Rn 的两个不同邻域U1(P)与U2(P)，一定存在P 的第三个邻域U3(P)满足U3(P)?U1(P)∩U2(P).( )3.点集E ?Rn 的边界点一定是E 的聚点.( )4.实直线R 上的有理数全体构成一个Lebesgue 外测度为零的集合.( )5．一个函数在其定义域中每个孤立点不连续.( )6．就Riemann 积分而言,积分运算与微分运算是两个互逆运算.( )三、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

第 2 页 1．An=+n 11,0,则∞→n lim supAn=_______.2．任一有限集是_______(开,闭)集.3．Lebesgue 可测集可以表示为_______集与零测度集的差集.4．设f +(x)与f -(x)分别是f(x)的正部与负部,则f(x)用f +(x)与f -(x)表示为_______.5．设f(x)在E 上有界,mE<∞,则f(x)在E 上可积的充要条件是f(x)在E 上_______.6．设G1?Rp,G2?Rq 为开集,则G1×G2是Rp+q 中的_______(开,闭)集.7．设Gn=??? ??+--n n 11,11,n=1,2,…,则∞=1n n G =_______. 8．设E={}1|),(22<+y x y x ,则在R3中0E =_______. 9．Cs( I A ∈αα)=_____________________.10．设f(x)在E 上Lebesgue 可积,f(x)≥0且?=E dx x f 0)(,则mE ［f>0］=_____________.四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)1．建立(0，1)与［0,1］之间的一一对应.2．设f(x)是(-∞,+∞)上的实值连续函数,试证明对于任意常数a,E={}a f(x)x >|是开集,{}a x f x E ≥=)(|是闭集.3．设mE<∞,f(x)在E 上可积,en=E ［|f|≥n ］,证明:∞→n lim nmen=0.4．证明:f(x)在点集E 上可测的充要条件是对任意有理数r,集E ［f>r ］可测;若E ［f=r ］可测,问f(x)是否可测.。

2005年普通专升本高等数学真题

2005年普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段考试试题高等数学一、单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题不得分。

1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为（）。

A.x>1B.x<5C.1<x<5D.1<x ≤5 2.下列函数中，图形关于y 轴对称的是（）。

A.y=xcosx B.13++=x x y C.222xxy --=D. 222xxy -+=3.当x →0时，12-xe等价的无穷小量是（）。

A.x B.x 2 C.2x D.2x 2 4.∞→n lim 1)21(++n n=( )。

A.eB.e 2C.e 3D.e 45.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--0,0,11x a x xx在x=0处连续，则a=（）。

A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-6.设函数f(x)在点x=1出可导，则21)1()21(lim =--∞→hf h f h ,则=)1('f （）。

A. 21B. 21-C.41 D. 41-7.由方程y x e xy +=确定的隐函数x(y)的导数dxdy 为（）A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数f(x)具有任意阶导数，且()()[]x f x f n =)('=（）。

A.()[]1+n x f n B.()[]1!+n x f n C.()[]1)1(++n x f n D.()[]1)!1(++n x f n9.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）。

A.[]1,1,1)(2--=x x f B.[]1,1,)(-=-xxe x fC.[]1,1,11)(2--=xx f D. []1,1,)(-=x x f10.设)12)(1()('+-=x x x f ,),(+∞-∞∈x ,则在(21,1)内,f(x)单调（）。

2005年陕西高校专升本招生高等数学试题

2005年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n nn C. ∑∞=-12)1(n nnD.nn n )23()1(0∑∞=- 5.=⎰⎰-dx e dy yx112( ) A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9.dx x x x)1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x ez xy-+=,则=)1,1(|dz __________.三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx xxx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z∂∂∂16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21x y xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdyydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24xxy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域. 19. 求微分方程xxe y y y 244=+'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-== 13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14.dx x f xex f )(10)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15. 2222112112)(f y x f f x f f yx z +⋅++⋅+=∂∂∂16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dx dz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dz dx dy, 切向量)3,2,1(-=T 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a yx xdy ydx ππ 18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xx x y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x xxe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式为xeb ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ 因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小. 21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f。

2005年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2005年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域为( )A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．1＜x≤5正确答案：C解析：x-1＞0且5-x>0，解得1<x<5．2．下列函数中，图象关于y轴对称的是( )A．y=cosxB．y=x3+x+1C．D．正确答案：D解析：关于y轴对称就是要找偶函数，根据f(-x)=f(x)，只有D满足条件．3．当x→0时，与-1等价的无穷小量是( )A．xB．x2C．2xD．2x2正确答案：B解析：因x→0时，ex-1～x，所以-1～x2，所以选B.4．= ( )A．eB．e2C．e3D．e4正确答案：B解析：因5．设f(x)=，在x=0处连续，则a= ( )A．1B．-1C．D．正确答案：C解析：f(0)=a=6．设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因则f’(1)=．选D．7．由方程xy=ex+y确定的隐函数x=x(y)的导数= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：等号两边同时对y求导，整理得8．设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)= ( )A．n[f(x)]n+1B．n![f(x)]n+1C．(n+1)[f(x)]n+1D．(n+1)![f(x)]n+1正确答案：B解析：因为f’(x)=[f(x)]2，则f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，f’’’(x)=2.3[f(x)]2.f’(x)=3![f(x)]4；f(4)(x)=3!.4[f(x)]3.f’(x)=4![f(x)]5；…f(n)=n![f(x)]n+19．下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )A．f(x)=1-x2，x∈[-1，1]B．f(x)=xe-x，x∈[-1，1]C．f(x)=，x∈[-1，1]D．f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]正确答案：A解析：对于A，f(x)在[-1，1]上连续，在(-1，1)上可导f(-1)=f(1)，满足罗尔定理的条件，所以选A.10．设f’(x)=(x-1)(2x+1)，x∈(-∞，+∞)，则在(，1)内，f(x)单调( ) A．增加，曲线y=f(x)为凹的B．减少，曲线y=f(x)为凹的C．增加，曲线y=f(x)为凸的D．减少，曲线y=f(x)为凸的正确答案：B解析：因f’(x)=(x-1)(2x+1)=2(x-1)(x+)．所以，当x∈(，1)时,f’(x)，1)；所以曲线f(x)在(，1)内是凹的，综上所述，选B.11．曲线y=( )A．只有垂直渐近线B．只有水平渐近线C．既有垂直渐近线，又有水平渐近线D．无水平、垂直渐近线正确答案：C解析：因=1，所以有水平渐近线y=1；又=+∞，所以有垂直渐近线x=0．12．设参数方程，则二阶导数=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：y’=13．若∫f(x)+C，则f(x)=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为+C，两边求导，得故f(x)=，所以选B．14．若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫cosxfsinx)dx= ( )A．F(sinx)+CB．-F(sinx)+CC．F(cosx)+CD．-F(cosx)+C正确答案：A解析：∫cosx.f(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx=F(sinx)+C15．下列广义积分发散的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A，对于B，对于C，对于D，所以选C．16．= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：因为x｜x｜为奇函数，所以17．设f(x)在[-a,a]上连续，则定积分f(-x)dx= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：令t=-x，则．所以选D 18．设f(x)的一个原函数是sinx，则∫f’(x)sinxdx= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：f(x)=(sinx)’=cosx，所以f’(x)=-sinx．∫f’(x)sinxdx=-∫sin2xdx=+C 故选B．19．设函数f(x)在区间[a，6]上连续，则不正确的是( )A．是f(x)的一个原函数B．是f(x)的一个原函数C．是-f(x)的一个原函数D．f(x)在[a，b]上可积正确答案：A解析：对于A，是一个常数，=0，所以选A20．直线与平面x-y-z+1=0的关系是( )A．垂直B．相交但不垂直C．直线在平面上D．平行正确答案：D解析：因的方向向量={l，-1，2}，平面x-y-z+1=0的法向量={1，-1，-1}，而=0，所以直线与平面平行或重合，又直线上的点(3，0，-2)不满足平面x-y-z+1=0，所以直线与平面平行，选D.21．函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件正确答案：B解析：对于多元函数，可微必可导，而可导不一定可微，故可导是可微的必要条件．22．设z=，则dz｜(1，2)=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：应选C．23．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的极小值点是( )A．(1，-1)B．(-1，1)C．(-1，-1)D．(1，1)正确答案：B解析：(x，y)=2x+y+1，(z，y)=x+2y-1．令(x，y)=0，(x，y)=0，得驻点为(-1，1)．又A=(x，y)=2，B=(x，y)=1，C=(x，y)=2．B2-AC=1-4=-30，所以驻点(-1，1)是函数的极小值点，选B．24．二次积分写成另一种次序的积分是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：因积分区域D：{(x，y)10≤x≤2，0≤y≤x2}还可表示为D：{(x，y)｜0≤y≤4，≤x≤2}．故原积分可表示为：25．设D是由上半圆y=和x轴所围成的闭区域，则f(x，y)dxdy= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由题意，积分区域D：{(x，y)1 0≤θ≤，0≤r≤2acosθ｜于是，f(x，y)dxdy =f(rcosθ，rsinθ)rdr．26．设L为y=x2/sup>从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则∫L2xydx+x2dy：( )A．1B．1C．2D．-2正确答案：B解析：∫L2xydx+x2dy=(2x+x2+x2.2x)dx==1.选B27．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，是收敛的，加绝对值后，是P级数，而k=＜1所以是发散的，所以条件收敛．28．下列命题正确的是( )A．若级数收敛，则级数收敛B．若级数收敛，则级数收敛C．若正项级数收敛，则级数收敛D．若级数收敛，则级数都收敛正确答案：C解析：若取un=vn=(-1)n-1，对于A，由莱布尼兹判别法知，皆收敛，但是发散，故选项A不正确；对于B，发散，故B不正确；对于D，取un=(-1)“，vn=，显然收敛，但(-1)n发散，发散，故D不正确-综上所述，选C。

5河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A.1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D.222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （）A. 1B.-1C.21D.21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（）A. 1B.21-C.41D.41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-=（）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dxyd （）A.t a b 2sin B.t a b32sin -C.t a b 2cosD.t t a b 22cos sin - 解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B.21x -C.x 1D.21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos（）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x 。

2005年山东省专升本统一老试高等数学真题参考答案及解析

2005年山东省专升本统一老试高等数学真题参考答案及解析一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分,请把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.解:由()()11(m)20011m mxxx x lim mx lim mx e e -→→---=⎡+=⎣⎦-=⎤，得2m =-,选(C)。

2.解:x +→时,111,,0x e x x-→+∞-→-∞→;1110?,,x x e x x--→→-∞-→+∞→+∞时，; 故选(B).3.解:当0x =时,()'f x 中除1299x x x ---（）（）…（）项外,其他全为零,故'0010209999!f =---=-）（（）（））(?,选项(A)正确.4.解:由1y nx =可得,2(4)24336411222!233!y'=,y"=-,''',x x y y x x x x x x x-=-===-=…对比知,选项(C)正确. 5.解：2d sin cos cos 22(x )x xdx xxdx x d ==,选项(D)正确. 6.解： l ()n sin xd tan x tan xln sin x tan xd ln sin x --⎰⎰cos xl .x tan tan ln sin sin xtan n sin xdx x x x C x=-=-+⎰.选项(A)正确. 7.解:令111(x 1)(1)(x)1lim lim 11(x)(x 1)(1)n n n n n n n nu n x u n+++→∞→∞--+==-<--可得,02x <<,故级数的收敛区间为()0,2.又当0x =时,原级数即为11n n ∞=∑，发散;当2x =时,原级数即为11(1)n n n ∞=-∑,收敛,故原级数的收敛域为(]0,2.选项(A)正确.8.解:由题意可知,积分区域为矩形区域,此时便可把原二重积分化成两个定积分的乘积的形式,故212121200000014[1n (1x)][]122ln 211122Dy yy dxdy dx dy dx ydy n x x x ===+==+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰.选项(D)正确.二、填空题:本大题共10小题,10个空,每空2分,共20分,请把正确答案填在划线上。

2005年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷

2005年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分,请把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设()120lim 1x x mx e →-=,则m=( )（A ）12- （B ）2（C ）2- （D ）122.设1x y e -=是无穷大,则x 的变化过程是( )(A)0x +→ (B)0x -→(C)x →+∞ (D)x →-∞3.设()()()()1299f x x x x x =---,则()'0f =() (A)-99! (B)0(C)99! (D)994.设ln y x =,则()n y =( )(A)()1!n n n x -- (B)()()211!n n n x ---(C)()()111!n n n x ---- (D)()111!n n n x --+--5.()2sin d xd x =( )(A) cos x (B)sin x - (C)cos 2x (D)cos 2x x6.lnsin tan xd x =⎰( )(A)tan lnsin x x x c -+(B)tan lnsin x x x c ++ (C)tan ln sin cos dx x x x -⎰(D)tan ln sin cos dx x x x +⎰7.幂级数()()111n n n x n ∞=--∑的收敛区间是( )(A)(]0,2 (B)(]1,1- (C)[]2,0-(D)(),-∞+∞ 8.设:01,02D x y ≤≤≤≤,则1y dxdy x +⎰⎰( )(A)ln 2 (B)2ln 2+(C)2 (D)2ln 2二、填空题:本大题共10小题,10个空,每空2分,共20分,请把正确答案填在划线上。

9.x y xe -=的凸区间是。

10.()31231sin x x x e dx -+=⎰ 。

11.微分方程''2'3y y y x --=的通解为。

重庆专升本2005-2011年高等数学真题附参考答案

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、1、下列极限中正确的是（）A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin1x 0 D 、0lim x →sin x x=02、函数f （x ）={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（）A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x →g （x ）必存在（）2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算32lim3x x →-2、计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、设y=sin （10+32x ），求dy5、求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰8、设44224z x y x y =+-，求dz9、计算sin Dxd xσ⎰⎰，其中D 是由直线y=x 及抛物线y=2x 所围成的区域10、求曲线x y e =与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵12、求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A 、22x x +B 、2sin xC 、sin x x +D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（）A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （）2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x （）3、 21101xxe dx x-=+⎰ （） 4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、计算2cos xdx x⎰2、计算311ln lim x x x xe e→-+-3、设arcsin 'y x y =+求4、计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、设函数2xy z e yx =+，求dz7、设2cos(523)y x x =++，求dy8、计算4⎰9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

05年河南专升本高数真题

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --= D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（）A. xB.2xC. x 2D. 22x4.=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-6.设函数)(x f 在点1=x处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx 为（）A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （）A. 1)]([+n x f nB. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的11.曲线xe y 1-= （） A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线 C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线， D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （） A.ta b 2sin B.t a b 32sin -C.t a b 2cosD.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32-17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰ba dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n nnC ．∑∞=-121)1(n n n D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n 28. 下列命题正确的是（） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ．若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(的通解为（） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 的通解是（）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. tt e C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. tt e e x ββ+=-二、填空题（每小题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处的切线方程是__________.4.设x xe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=的单调递增区间是 __________. 6.曲线x ey =的拐点是_________.7.设)(x f 连续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''1)2(dx x f x __________.9.函数⎰-=xt dt te y 0的极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a ρρ为邻边构成的平行四边形的面积为______.12.设yz z x ln = ，则=∂∂+∂∂y zx z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成的第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(xx x f -+=展开为x 的幂级数是_________. 15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每小题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=,求=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 的收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解.四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形的面积;x 轴旋转所成的旋转体的体积.五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。

2005年专升本高等数学试题

成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A 卷）注意事项：1. 务必将密封线内的各项写清楚。

2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。

1. 试求垂直于直线相切的直线方程.2. 计算.3. 求出所围成的图形面积.4. 设.5.薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度为求薄板的质量.6. 把函数的幂级数，并指出收敛区间.7. 求微分方程的通解.二、选择题（单选，每小题1分，共10分） 8. 等于（）A.B.C.D.9.设函数,则（） A ．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.10.设（）A. B.C.D.11.函数存在的（）A ．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 12.等于（）A ．B.C. D.13.广义积分为（） A.发散B. 1C. 2D. 1/2 14.直线的位置关系是（）A.直线与平面平行B.直线与平面垂直C.直线在平面上D.直线与平面只有一个交点，但不垂直 15.下列级数中，发散的是（）A.B.C. D.16.幂级数的收敛半径为（）A. 1B. 2C.D.17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于（）A. 1/10B. 1/20C. 1/30D. 1/40三、判断题.（每小题1分，共10分）18.（）19.（）20.曲线（）21.已知函数则（）22.设点（）23.（）24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为（）25.设函数（）26.改变二次积分（）27.微分方程（）四、填空题.（每小题1分，共10分）28.行列式29.若行列式30.设矩阵31.若齐次线性方程组有非零解，则32.设33.若34.已知35.维向量线性相关的条件.36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是37.设线性方程组则且,方程组有解.。

05年专升本高数真题答案

共 9 页，第 1 页河南省2005年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.答案：C【解析】：.C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-5105012.答案：D【解析】：图形关于轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数为偶函数,应选D.y 222xx y -+=3.答案：B【解析】： ,应选B.⇒-x e x~12~12x e x -4.答案：B【解析】：,应选B.2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→5.答案：C【解析】：,应选C.21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x 6.答案：D 【解析】：,应选D.41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h 7.答案：A【解析】：对方程两边微分得,yx exy +=)(dy dx eydx xdy yx +=++即,dy x e dx ey y x yx )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-所以,应选A.dy dx )1()1(x y y x --=8.答案：B【解析】：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f 及='⋅='''⇒='='',应选B.⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n 9.答案：A【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有满足,应选A.]1,1[,1)(2--=x x f 10.答案：B【解析】：在内,显然有,而,故函数在内单调减)1,21(0)12)(1()(<+-='x x x f 014)(>-=''x x f )(x f )1,21(少,且曲线为凹的,应选B.)(x f y =11.答案：C共 9 页，第 2 页【解析】：，应选C.0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x 12.答案：B【解析】：dxdtt a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22,应选B.ta b t a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=13.答案：B【解析】：两边对求导 ,应选B. x 22111)(1()(xx f x e e x f xx-=⇒-⨯=14.答案：A【解析】：,应选A.⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos 15.答案：C 【解析】：;;2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x 2arcsin 1110102π==-⎰x dx x;,应选C.∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln 10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e 16.答案：A【解析】：被积函数在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.||x x 17.答案：D 【解析】：,应选D.⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(18.答案：B【解析】：x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒=',应选B.C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(219.答案：A 【解析】：是常数,它的导数为零,而不是,即不是的原函数 ,应选A.⎰badx x f )()(x f ⎰badx x f )()(x f 20.答案：D【解析】： ,另一方面点不在平面内,所以应为平行关系,应选D.n s n s⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{)2,0,3(-21.答案：B【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.答案：C 【解析】：,应选C.dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒23.答案：B【解析】：,应选B.)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz24.答案：A【解析】：积分区域,应选A.}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D共 9 页，第 3 页25.答案：C【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：，从而}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=⎰⎰=σDd y x f ),(，应选C.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d 26.答案：B【解析】：：从0变到1 , L ,2⎩⎨⎧==x y xx x ,应选B.1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L27.答案：B【解析】：发散, 和绝对收敛，是收敛的，但是∑∞=+-11)1(n nn n ∑∞=-121)1(n n n ∑∞=+-1)1()1(n n n n ∑∞=-1321)1(n nn ∑∞=1321n n的级数发散的，从而级数条件收敛，应选B.32=p ∑∞=-1321)1(n n n28. 答案：C 【解析】：正项级数与收敛与收敛，∑∞=1n nu∑∞=1n nv⇒∑∞=12n nu∑∞=12n nv而，所以级数收敛，应选C.)(2)(222n n n n v u v u +≤+21)(n n nv u+∑∞=29. 答案：D【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为，应选D.222C y xy x =+-30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程为，有两个复特征根，所以方程的通解为0βλ22=+i βλ±=，应选A.t C t C x βsin βcos 21+=二、填空题（每小题2分，共30分）1.答案：116)2(2+-=-x x x f 【解析】：⇒+-=⇒++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f .116)2(2+-=-x x x f 2.答案：1=a 【解析】：因.10)6(lim 0)2(lim 222=⇒=-+⇒=-→→a ax x x x x 3.答案：02π12=+--y x 【解析】：，则切线方程为，2111121=+='===x x x y k )1(214π-=-x y 即 .02π12=+--y x 02π12=+--y x 4.答案：dxx x e x dy x x ]1ln 1[21+-=共 9 页，第 4 页【解析】： .dx x x e x x x x d edy ey x x x xxx xx]1ln 1[)ln (21ln ln +-=+=⇒=++5.答案：或),21(∞+),21[∞+【解析】：或.⇒>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-⇒-='21001414x x xx x x y ),21(∞+),21[∞+6.答案：),1(e 【解析】：,得拐点为.104)1(21=⇒=-=''⇒⨯='x xx x e y xe y x x),1(e 7.答案：271【解析】：等式两边求导有,取有.x dt t f x ⎰=3)(13)(23=x x f 3=x 271)27(=f 8.答案：45【解析】：⎰⎰⎰'-'='=''10101012)2(41)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x .45)0(41)2(41)2(21)2(41)2(2110=+-'=-'=f f f x f f 9.答案：0【解析】：.0)0(00=⇒=⇒=='-f x xey x10.答案：Cx x ++|cos |ln 【解析】：.⎰⎰++=++=+-C x x xx x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 111. 答案：6【解析】： .6||2210101=⨯=⇒+-=-=⨯b a S k j i k j i b a12.答案：)()(z x y z y z ++【解析】：令 ,则y z z xy z z x F ln ln ln +-=-=.221,1,1zz x z z x F y F z F z y x +-=--='='=' ,所以 .)(;2z x y z F F y z z x z F F x z z y z x +=''-=∂∂+=''-=∂∂)()(z x y z y z y z x z ++=∂∂+∂∂13.答案：821π-共 9 页，第 5 页【解析】：积分区域在极坐标系下表示为,则}10,4πθ0|)θ,{(≤≤≤≤=r r D ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=104π021024π02θ)1θ(sec θcos θsin θ(rdr d rdr d dxdy x y D.8π21)θθ(tan 21θ)1θ(sec 214π024π02-=-=-=⎰d14.答案：)11(,21)1(2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n【解析】：,21121112111)2)(1(323)(2x x x x x x xx x f -++=-++=-+=-+=所以.)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n 15.答案：xeB Ax x 22)(+【解析】：2是特征方程的二重根,且是一次多项式,特解应设为 .04λ4λ2=+-)12(+x xe B Ax x 22)(+三、计算题（每小题5分，共40分）1．.xx x x x cos sin 1lim2-+→【解析】： x x x x x x x xx x x x x cos sin 1)cos sin 1(limcos sin 1lim 2020-+++=-+→→ )cos sin 1(lim cos sin 1lim20x x x x x x x x x ++⨯-+=→→xx x xx x x x x x cos sin 22lim2cos sin 1lim 20020+=-+=→→.34314sin cos 31lim4000=⨯=-=→x x x x 2.已知,求.2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=0=x dx dy 【解析】：令,则 ,u x x =+-2523)(u f y =,22)25(162523arctan 2523)(+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'=⨯=x x x x x u f dx du du dy dx dy 所以.π4π42161arctan 20=⨯=⨯==x dx dy共 9 页，第 6 页3.求不定积分.⎰+dx x x 231【解析】：⎰⎰⎰+=+=+222223111x d x dx x x x dx x x )1(11)(1122222222x d x x x x d x x x ++-+=+-+=⎰⎰.C x x x ++-+=23222)1(3214.设 ,求.⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ⎰-20)1(dx x f 【解析】：令 ,则t x =-1⎰⎰-=-112)()1(dtt f dx x f ⎰⎰⎰⎰+++=+=--10011001)1ln(21)()(dt t dt t dt t f dt t f ⎰+-+++=-1010011)1ln()2ln(dttt t t t ⎰+--+=10)111(2ln 2ln dtt .12ln 3)1ln(2ln 21010-=++-=t t 5.设，其中可微，求.),sin (22y x y e f z x +=),(v u f yz x z ∂∂∂∂,【解析】：令,则,复合关系结构如图05-1所示,v y x u y e x=+=22,sin ),(v u f z =xv v z x u u z x z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ ,),(2),(sin v u f x v u f y e v u x'+'=yv v z y u u z y z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ .),(2),(cos v u f y v u f y e v u x'+'=6．求，其中是由所围成的闭区域.⎰⎰D dxdy yx 22D 2,1===x x y xy 及【解析】：积分区域如图05-2所示，曲线在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：x y xy ==,1.x y xx ≤≤≤≤1,21 则⎰⎰⎰⎰⎰-==21121222122)1(dx y x dy y x dx dxdy y x x xx x D ⎰⎰-=⎦⎤⎢⎣⎡-=213212)(1dxx x dx x x x zvuxxyy图05-1xx 05-2共 9 页，第 7 页.49242124=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x 7．求幂级数的收敛域（考虑区间端点）.12012)1(+∞=∑+-n n n x n 【解析】：这是缺项的标准的幂级数，因为，221232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n nn n =++=-+⋅+-==∞→+++∞→+∞→当，即时，幂级数绝对收敛；1ρ<11<<-x 当，即或时，幂级数发散；1ρ>1>x 1-<x 当，即时，1ρ=1±=x 若时，幂级数化为是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若时，幂级数1=x ∑∞=+-012)1(n n n 1-=x 化为也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.∑∞=++-0112)1(n n n 故幂级数的收敛域为[-1,1].8．求微分方程通解.0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 【解析】：微分方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程1cos 1222+=++'x xy x x y 的通解为.0122=++'y x x y 12+=x C y 设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得,所以1)(2+=x x C y 222)1()(21)(+-+'='x x xC x x C y x x C cos )(='.C x x C +=sin )(故原微分方程的通解为(C 为任意常数).1sin 2++=x Cx y 四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设每套公寓租金为元时,所获收入为元,x y 则 ,)2000(),200](100200050[>---=x x x y 整理得 ),14000007200(10012-+-=x x y 均有意义,)72002(1001+-='x y 令得唯一可能的极值点,而此时,所以是使达到极大值的点,即为最0='y 3600=x 0501<-=''y 3600=x y 大值的点.共 9 页，第 8 页最大收入为(元).115600340034)2003600](1002000360050[=⨯=---=y 故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元.2.平面图形由抛物线与该曲线在点处法线所围成,试求:x y 22=)1,21( (1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积.x 【解析】：平面图形如图05-3所示,切点处的切线斜率为,)1,21(A 21='=x y k 由得,故点处的切线斜率x y 22=yy 1='A ,1121='='===y x y y k 从而点处的法线斜率为-1,A 法线方程为.023=-+y x 联立方程组得另一交点⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02322y x xy )3,29(-B (1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为;316)6223(2)23(1332132=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--⎰y y y dy y y S (2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形绕轴旋转所成旋x OBC x 转体的体积,有故 ⎰⎰+--=--=29232923322902229)312349(ππ)23(π2πx x x xdx x xdx V x .π445]9481[π=-=五、证明题（6分）试证：当时，有.0>x xx x x 11ln 11<+<+【证明】：构造函数，它在内连续，x x f ln )(=)0(∞+及当时，函数在区间上连续，且. 0>x ]1,[x x +xx f 1)(='故在上满足Lagrange 中值定理,存在,)(x f ]1,[x x +)1,(ξ+∈x x 使得，.)ξ()()1(f x f x f '=-+)1ξ(+<<x x 而,故有,x f x 1ξ1)ξ(11<='<+xx x x 1ln )1ln(11<-+<+x图05-3023=-y共 9 页，第 9 页即时,成立.0>x xx x x 11ln 11<+<+。

05年专升本数学试题

2005年普通专升本选拔考试高等数学试题一. 单项选择题(每小题4分，共24分)1 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小量的是_______。

.A22x x+.B 2s i n x.C sin x x+.D 2sin x x +2 下列极限中正确的是_____________。

.A sin lim 1x xx→∞= .B 01l i m s i n 1x x x →= .C 0sin 2lim 2x xx→=.D 1lim 2xx →=∞3 已知函数()f x 在点0x 处可导，且0()3f x '=，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于_______。

.A 6 .B 0 .C 15 .D 104 如果()0,x a b ∈，()0f x '=，()0f x ''<，则0x 一定是()f x 的_______。

.A 极小值点 .B 极大值点 .C 最小值点 .D 最大值点5 微分方程0dy ydx x +=的通解为_______。

.A 22()x y c c R +=∈.B 22()x y c c R -=∈.C 222()x y c c R +=∈.D 222()x y c c R -=∈6 三阶行列式231502201298523-等于_______。

.A 82 .B 70- .C 70 .D 63二. 判断题(每小题4分，共24分)1 设,A B 为n 阶矩阵，且0AB =，则必有0A =或0B =2 若函数()y f x =在区间(),a b 内单调递增，则对于(),a b 内的任意一点x 有()0f x '>3 212101xxe dx x -=+⎰ 4 若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在。

2005年专升本真题试卷.doc

2005年专升本真题试卷.doc哎呀，说起 2005 年专升本的真题试卷，那可真是让人回忆满满！想当年，我自己也经历过专升本的备考时光，那叫一个紧张又充实。

记得有一天，我在图书馆找了个安静的角落，准备好好攻克一套真题试卷。

那天阳光透过窗户洒在桌子上，形成一片片光斑。

我满心期待地打开试卷，心里还默默念叨着：“这可关乎我的未来啊！”咱们先来瞧瞧这 2005 年的专升本真题试卷。

数学部分，那一道道函数题就像是一个个小怪兽，等着我去打败。

有的题目看着简单，可一不留神就会掉进陷阱里。

比如说有一道求极限的题目，乍一看挺常规，可细细一算，里面的变量关系还挺复杂，需要认真分析才能得出正确答案。

英语试卷呢，阅读理解的文章篇幅可不短，得耐着性子认真读。

有一篇讲文化差异的文章，让我印象特别深刻。

文章里提到不同国家对于礼仪的理解和实践大不相同，这让我不禁想到自己在生活中遇到的一些因为文化差异而产生的有趣小插曲。

再看专业课的真题，那更是五花八门。

就拿管理学来说，有案例分析题让你根据给定的企业情况给出管理建议，这不仅考查知识掌握程度，更考验你的思维能力和实际应用能力。

做这套试卷的时候，我就像在知识的海洋里游泳，有时候顺风顺水，有时候又被浪头打得晕头转向。

做完之后对照答案，那种恍然大悟或者懊悔不已的心情，相信很多备考的同学都能体会。

总之啊，这 2005 年专升本真题试卷就像是一个宝库，里面藏着各种知识和挑战。

通过做这些真题，我们能更好地了解考试的题型、难度和重点，从而有针对性地进行复习。

如今回想起来，那段为了专升本努力奋斗的日子，虽然辛苦，但也充满了希望和乐趣。

就像做这套真题试卷一样，每一道题都是我们前进路上的一个小关卡，只要我们认真对待，努力攻克，总会迎来胜利的曙光。

所以，正在备考专升本的同学们，加油吧！相信你们一定能在真题试卷的海洋中畅游，最终成功上岸！。

专转本高数真题试卷2005

江苏省高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

1、x=0是函数xx x f 1sin)(=的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点2、设x ＝2是函数1ln()2y x ax =-+的可导极值点，则a ＝（） A 、－1 B 、12 C 、12- D 、1 3、若()(),f x dx F x C =+⎰则sin (cos )()xf x dx =⎰A. (sin )F x C +B. (sin )F x C -+C. (cos )F x C +D. (cos )F x C -+4、1lim(1)()xx kx →-= A. k e B . ke- C. 1 D. ∞5、设区域D 是xoy 平面上以点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则(cos sin )Dxy x y dxdy +⎰⎰＝（）A. 12cos sin D x ydxdy ⎰⎰B.12D xydxdy ⎰⎰C 14(cos sin )D xy x y dxdy +⎰⎰D. 06、设有正项级数（1）n u ∑与（2）2n u ∑，则下列说法中正确的是（） A ．若（1）发散则（2）必发散。

B.若（2）收敛，则（1）必收敛。

C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛。

D.（1），（2）敛散性一致。

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结果填在划线上）。

7、02lim__sin x x x e e xx x-→--=- 8、对函数()ln f x x =在闭区间[1,e]上应用Lagrange 中值定理，求得的ξ＝____。

9、1211______.1x dx xπ-+=+⎰10、设向量{3,4,2},{2,1,},a b k =-=若a 与b 垂直，则k=________.11、交换二次积分的次序：11(,)x dx f x y dy -+⎰＝______________.12、幂级数1(21)nn n x∞=-∑的收敛域为_____________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。

河南省01、02、03、05年专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C. x 2 D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→121lim n n n （）A. eB. 2eC. 3eD. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.]1,1[,1)(2--=x x fB.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B. 11.曲线xey 1-= （）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （）A.t a b 2sinB.t a b 32sin -C.t a b 2cosD.t t a b 22cos sin - 解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22t a b t a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx xB.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰x xedx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （）B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （）B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a a dx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B.19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰b adx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰ax dt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数xz∂∂和y z ∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 解：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰202),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰42),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A. 25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (a rdr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d 解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 , 1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n nn 是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是（） A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n nv u +∑∞=收敛 C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛，应选C 。