2020年华师大版数学九年级上册第21章二次根式单元检测卷(含答案)

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华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试题(有答案)

第21章二次根式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12B.√0.3C.√8D.√52. 已知：a 、b 均为实数，下列式子：①√5；②√a ；③√a 2+1；④√16；⑤√a 2−b 2．其中是二次根式是个数有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 使二次根式 √2a +1 有意义的a 的取值范围是( )A.a ≠−12B.a ≥12C.a ≥−2D.a ≥−124. a =2−√3，b =2+√3，则a +b −ab 的值是（） A.3B.4C.5D.2√3 5. (√3)2的值是（）A.√3B.3C.±3D.96. 下列各式计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√2−√2=2√2C.2+√2=2√2D.√(−2)2=±27. 算式(√6+√10×√15)×√3之值为何？（）A.2√42B.12√5C.12√13D.18√28. 下列运算正确的是（）A. B. C.D.9. 已知√a 2−16−√a 2−24=2，则√a 2−16+√a 2−24的值是（）A.10B.16C.4D.610. 若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+6 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. √x +y 的有理化因式为________．12. 若√(1−m)2=m −1，则m ________．13. 计算：√2+1+√32=________．14. 若√6−3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 15. 在√49，√52，√b a ，−√0.6，√25x 5中，是最简二次根式的是________．16. 在√12，√1，√8，√27，√54中与√3是同类二次根式的有________．617. 设√2=m，√3=n，用含m，n的式子表示√12=________．18. 若矩形的长和宽分别为2√3+√2和2√3−√2，则矩形的对角线的长为________．19. (x+√5)(x−√5)=________．20. 如果最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，那么x=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）√25−√(−3)2；)．（2）√2(√8−√2+√1222. 如图，已知直角△ABC的两条边AC、AB的长分别为2√2+1和2√2−1，求斜边BC的长．23. 已知式子ab √−ab+a√−1a有意义，求：（1）a，b的取值范围；（2）化简这个式子．24. 当x取何值时，式子有意义？（1）√xx；（2）x+1．25. 计算：（1）√18÷√8；（2）√123÷√56；（3）√152√5；（4）2√x2y3√xy；（5）√a2b4c2．26. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2);(2)√23÷√223.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式；√0.3=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；√8=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√5是最简二次根式，故选：D．2.【答案】C【解答】解：二次根式有①③④，共3个，故选C．3.【答案】D【解答】解：要使二次根式√2a+1有意义，则2a+1≥0，则a≥−12.故选D.4.【答案】A【解答】解；a=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，b=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，a+b−ab=2+√3+2−√3−(2+√3)(2−√3) =4−(4−3)=3，故选：A．5.【答案】B【解答】解：(√3)2=3.故选B.6.【答案】B【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；B、系数相加被开方数不变，故B正确；C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；D、√(−2)2=√22=2，故D错误；故选B.7.【答案】D【解答】解：原式=(√6+5√6)×√3=6√6×√3 =18√2，故选：D．8.【答案】B【解答】A．√5−√3≠√2，故A错误；B．√8−√2=2√2⋅√2=√2，故B正确；c．√419=√379=√373，故C错误；D．√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2，故D错误．故选：B．9.【答案】C【解答】解：√a2−16−√a2−24=2两边平方，得a2−16−2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=4，移项、合并同类项，得2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44，2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44(a2−16)(a2−24)=(a2−22)2a4−40a2+384=a4−44a2+4844a2=100a2=25；所以√a2−16+√a2−24=√[√a2−16+√a2−24]2=√a2−16+2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=√2a2−40+2a2−44=√4a2−84=2√a2−21=2√25−21=4．故选C．10.【答案】B【解答】解：设这边上的高为ℎ，则12(√3+1)ℎ=6，ℎ=√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=6√3−6．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】√x+y【解答】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，√x+y的一个有理化因式是√x+y．12.【答案】≥1【解答】解：∵ √(1−m)2=|1−m|=m−1，∵ 1−m≤0，∵ m≥1．故答案为：m≥1．13.【答案】5√2−1【解答】+4√2原式=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1+4√2＝5√2−1．14.【答案】x≤2【解答】解：∵ √6−3x有意义，∵ 6−3x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．15.【答案】√52【解答】解：√49=7，√ba =√aba，−√0.6=−√155，√25x2=5|x|，∵ √52是最简二次根式.故答案为：√52．16.【答案】√12，√27【解答】解：∵ √12=2 √3，√16=√66，√8=2√2，√27=3√3，√54=3√6，∵ 与√3是同类二次根式的是√12，√27．故应填：√12，√27．17.【答案】m2n【解答】解：∵ √12=2√3=(√2)2√3，√2=m，√3=n，∵ √12=m2n．18.【答案】2√7【解答】解：矩形的对角线=√(2√3+√2)2+(2√3−√2)2，=√12+4√6+2+12−4√6+2，=2√7．故答案为：2√7．19.【答案】x2−5【解答】解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．20.【答案】4【解答】解：∵ 最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，∵ 2x−5=15−3x，解得，x=4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．【解答】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．22.【答案】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．【解答】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．23.【答案】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．【解答】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．24.【答案】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，√x+1有意义．【解答】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，x+1有意义．25.【答案】解：(1)√18÷√8=√94=32；（2）√123÷√56=√53×65=√2；（3）√152√5=√5×√32√5=2√3；（4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3；（5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b2c ．【解答】解：(1)√18÷√8=√94=32；（2）√123÷√56=√53×65=√2；（3）√152√5=√5×√32√5=2√3；（4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3；（5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b 2c ．26. 【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3; (2)√23÷√223=√2√3√2√3 =√2√3√32√2 =12.【解答】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2 =3√2−√3;(2)√23÷√223 =√2√32√2√3 =√2√3√32√2 =12.。

第21章二次根式华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若三角形的三边分别是a ， b ， c ，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.2、若最简二次根式与是同类二次根式，则 b的值是( )A.0B.1C.－1D.23、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. 且B.C.D.5、下面能与合并的是（）A. B. C. D.6、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、要使式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 且9、函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A. B. =10 C. =4 D.=911、①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是( )A.①②④B.①③C.②④D.②③④12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.13、若实数满足，则=（）A.2016B.2017C.4033D.114、在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、函数y= 的自变量x的取值范围为（）A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，那么________．17、在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.18、二次根式有意义时x的范围是 ________19、计算3 ﹣的结果是________．20、最简二次根式和是同类二次根式，则的值为________.21、×（﹣）=________22、若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是________．23、若最简二次根式和3 是同类二次根式，则a+b 的值为________．24、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________25、化简：①=________；②=________；③﹣=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：27、若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？28、计算．29、已知：，求：（x+y）4的值．30、若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、A6、A7、C9、B10、D11、D12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确是A. B. C. D.2、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.-3、下列运算正确的是（）A. ﹣=B. =2C. ﹣=D.=2﹣4、使分式有意义的x的取值是（）A.x≠-3B.x≠0C.x≠±3D.x≠35、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.6、若+ = (b为整数)，则a的值可以是（）A. B.27 C.24 D.207、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x=2B.x≠2C.x≤2D.x≥29、计算3÷×的结果为( )A.3B.9C.1D.310、下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.11、式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣且x≠1B.x≠1C.D.12、下列运算正确的是A.x﹣2x=xB.（xy 2）0=xy 2C.D.13、下列计算结果正确的是( ）A.2+ =2B. ÷=C.（-2a 2）3=-6a6 D.（x-1）2=x 2-114、计算﹣=（）A.6B.C.2D.15、下列计算正确的是（）A. ＝＋B.3 －＝3C. ×＝7D. ÷＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：=-1，=-，=-，…，则(++...+)（+1）=________ ．17、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________．19、计算：=________20、化简：________．21、=________22、使有意义的x的取值范围是________.23、计算：________．24、函数的定义域是________．25、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．27、计算：-28、若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．29、已知+有意义，求的值．30、已知x，y为实数，且，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D5、C6、D7、D8、D9、C10、B11、A12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大版2020年九年级上册第21章《二次根式》单元测试题 (解析版)

华师大版2020年九年级上册第21章《二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣9B．x≤﹣9C．x＞﹣9D．x＜﹣93．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列算式中，运算错误的是（）A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝3 5．若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣36．如果，那么a一定是（）A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零7．把a•的根号外的a移到根号内得（）A．B．﹣C．﹣D．8．已知a＝2+，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（）A．24B．C．2D．49．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）A．1B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．在根式，，，，，最简二次根式的个数有个．12．计算：5÷2＝．13．若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是．14．已知a＝，b＝，那么ab＝．15．如果a，b，c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣＝．16．已知：0＜m＜1，则化简的结果是．17．已知，，，…，若＝9（a，b均为实数），则根据以上规律的值为．三．解答题（共7小题，满分62分）18．（8分）计算：（1）．（2）．19．（10分）计算（1）；（2）．20．（8分）阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．21．（8分）先化简，再求值：（）2﹣（）2，其中a＝2，b＝3．22．（8分）一个直角三角形的两条直角边长分别是（3﹣）cm，（3+）cm，求这个三角形的面积和周长．23．（8分）已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值．（1）（2）24．（12分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝①＝＝②＝＝＝﹣1③以上这种化简的方法称之为分母有理化，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1④（1）请你根据上面的方法化简：＝；＝；（2）请参照③式，化简；（3）请参照④式，化简；（4）化简：+++…+．-参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；B、是三次根式；故本选项错误；C、﹣42＝﹣16＜0，无意义；故本选项错误D、﹣5＜0，无意义；故本选项错误．故选：A．2．解：由题意得：x+9≥0，解得：x≥﹣9，故选：A．3．解：∵＝2，∴下列选项中的被开方数是6的才符合题意．A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；D、与被开方数相同，故是同类二次根式；故本选项正确；故选：D．4．解：A、÷＝，正确，不合题意；B、×＝，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（﹣）2＝3，正确，不合题意；故选：C．5．解：∵1≤x≤4，∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（4﹣x）＝x﹣1﹣4+x＝2x﹣5，故选：A．6．解：如果，那么＝﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选：A．7．解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）•＝﹣＝﹣．故选：C．8．解：∵a＝2+，∴（a﹣1）（a﹣3）＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1＝（2+﹣2）2﹣1＝5﹣1＝4，故选：D．9．解：根据规定，原式＝＝（﹣）2＝5﹣2．故选：A．10．解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：＝1．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：最简二次根式有这1个，故答案为：1．12．解：原式＝＝＝，故答案为：．13．解：∵与最简二次根式可以合并，∴2a+2＝3，∴．故答案为：．14．解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．15．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c，故答案为：﹣2a+2c．16．解：∵0＜m＜1，∴m＜，∴＝＝﹣m．故答案为：﹣m．17．解：由题意得：a＝9，b＝92﹣1＝80，则＝＝3×4＝12，故答案为：12．三．解答题（共7小题，满分62分）18．解：（1）原式＝6﹣4+＝2+；（2）原式＝＝4．19．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝3+2﹣2﹣3+2＝．20．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．21．解：原式＝a+b+2﹣（a+b﹣2），＝a+b+2﹣a﹣b+2，＝4．当a＝2，b＝3时，原式＝4．22．解：三角形的面积＝×（3﹣）×（3+）＝；三角形的斜边长＝＝，∴三角形的周长＝（3﹣）+（3+）+＝（6+）cm．23．解：（1）∵＝，∴当x＝+，y＝﹣时，原式＝＝3+2﹣2+3+2+2＝10；（2）∵（）2＝+﹣2＝10﹣2＝8，∴＝±2．24．解：（1）＝＝；＝＝＝；故答案为；；（2）原式＝＝＝﹣；（3）原式＝＝＝＝﹣；（4）原式＝++…+）＝．。

华师大版九年级数学上册第21章《二次根式》检测题(含答案解析)

第22章二次根式检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.xy 2 B.2ab C.21 D.422x x y + 3.如果2(21)12a a -=-，则（） A ．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥124.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.（2011•四川凉山中考）已知, 则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152- D.1527.下列各式计算正确的是（） A.B.C.D.8.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤9.下列运算正确的是（） A.235=- B.312914= C.822-= D.()52522-=-10.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A.4B.5C.6D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32 ； 2318(0,0)x y x y >> =_________；12. 比较大小:10 3； 22______.13．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是． 14.计算：________； 22512+________.15.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．16.直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.17.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .18.（2011•四川凉山中考）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）127123-+; （2）1(4875)13-⨯ . 20.（6分）先化简，再求值：（－1＋12+a ）÷（2＋1），其中=2－1. 21.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 22.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -. 23.（8分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x .（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 24.（7分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.25.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+.第22章二次根式检测题参考答案1.C2.A3.B 解析：由2(21)12a a -=-，知≥,所以≤12. 4.B 解析：因为，所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.5.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是同类二次根式，所以，所以6.A 解析：由题意,知≥≥，所以7.C 解析：，不能合并，所以选项B 不正确；C 选项正确；所以D 选项不正确.8.C 解析：由题意知，所以9.C 10.C 解析：是整数，所以11.6,323xy y 12.＞，＜ 13.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以14. 3,13 15.11 解析：由16.23,5 17.23 解析：由题意知18.2.5解析：因为所以,，即，整理，得因为为有理数，所以，,所以,所以.19.解：（1）132712332333-+=-+=433. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 20. 解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2-1时，原式=21=22. 21.解：(3)(3)(6)a a a a +---当1122a =+1222=+时，原式622.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.解：（1）周长1545205245x x x x=++=.（2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，符合题意即可） 24.解：由题意可得即所以3a =，332364b =-+⨯-+4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.25.解：（1）671+(76)(76)(76)=+-76（2(111(1)(1)n n n n n n n n n n +==++++++-（3122334989999100⋅⋅⋅++++++。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2、要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且3、计算的结果是( )A.65B.C.5D.54、下列运算正确是（）A. x﹣2 x＝xB.（xy2）0＝xy2C.D.5、在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.6、已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A.3B.﹣3C.1D.﹣17、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A.﹣12+8B.16﹣8C.8﹣4D.4﹣28、下列运算正确的是（）A. =﹣3B.a 2•a 4=a 6C.（2a 2）3=2a 6D.（a+2）2=a 2+49、下列计算中正确的是（）A. B. C. D.10、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的 a、b的值（）A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组12、计算的结果是（）A. B. C. D.13、计算（）2的结果是（）A.4B.±2C.-2D.214、已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D.15、若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2B.x≤2C.x＞2D.x＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：＝________.17、计算：________.18、如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．19、有一组数据，按规定填写是：3，4，5，，，，则下一个数是________．20、若，则________．21、计算：= ________．22、计算：________．23、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足则该直角三角形的斜边长为________．24、当a=2，b=﹣8，c=5时，代数式的值为________．25、观察下列分母有理化运算：，，利用上面的规律计算：（+）（1+ ）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、计算：．28、若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．29、写出一个含有二次根式的式子，使它与2+的积不含有二次根式，请计算说明．30、已知x＝( ＋)，y＝( －)，求代数式x2＋xy＋y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、B11、B12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. + ＝B. ＝2C. +2＝D.3﹣＝32、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A. B. C. D.6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≠-2C.x≥2D.x≠27、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、已知x、y为实数，y= ，则y x的值等于（）A.8B.4C.6D.169、下列命题中，为真命题的是（）A. 是13的算术平方根B.三角形的一个外角大于任何一个内角C. 是最简二次根式D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等10、下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.11、下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D. （a≠0）12、我们把形如a +b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3 +1是型无理数，则（）2是（）A. 型无理数B. 型无理数C. 型无理数D. 型无理数13、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞114、若等式成立，则m的取值范围是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的自变量的取值范围是________.17、已知0，则x+y的值为________．18、星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是________19、函数y= +3中自变量的取值范围是________.20、计算：＝________．21、函数的定义域为 ________．22、已知矩形ABCD的面积为cm2，它的长为2 cm，则它的宽为________cm23、已知xy=8，求代数式x +y =________．24、观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：=________．25、已知：x= ，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知：x= +1，y= ﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．28、已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．29、附加题（此题只给以上得分少于90分的同学，但最多不超过90分）（1）你所写的最简二次根式是？（2）请过点A画出⊙O的切线．30、计算： (+1)(-1)-+()-1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、A5、A6、C7、D8、D9、A10、A11、C12、C13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，运算正确的是（）A. ＝﹣2B. ＋＝C. ×＝4D.2﹣＝22、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.5、要使代数式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列等式一定成立的是（）A. =B. =C.D.=7、下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D.8、下列计算中，结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=﹣a 6B.a 6÷a 2=a 2C.3a 3﹣2a 3=a3 D.9、已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A.0B.C.D.10、下列说法中正确的是（）A.使式子有意义的是x＞﹣3B.使是正整数的最小整数n是3 C.若正方形的边长为3 cm，则面积为30cm 2 D.计算3÷×的结果是311、下列运算正确的是（）A. - =B.3 - =3C. =-4D. -=12、下列运算中，结果正确的是（）A. =±6B.3 ﹣=3C.  D.13、小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④，做错的题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、计算-3的结果是（）A.1B.-1C.D.-二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则________。

17、要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．18、若有意义，则x的取值范围是________．19、函数y= 中自变量x的取值范围是________．20、最简二次根式与能合并，则a的值为________．21、当x________时，是二次根式．22、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________23、计算﹣=________24、计算6 ﹣10 的结果是________．25、已知，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．28、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．29、如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3（1）求B、C、D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．30、知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

华东师大版九年级上册第21章二次根式单元测试含答案

华师大版2020-2021学年九年级上册第21章二次根式单元测试满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．下列根式不能与合并的是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．15﹣2a D．2a﹣156．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣57．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣58．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定9．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．12．若2□＝6，则“□”内的运算符号为．13．化简：＝．14．若x，y为有理数，且，则xy的值为．15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．16．已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算：（1）；（2）（）÷；（3）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．18．（6分）化简求值已知y＝，求的值．19．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．21．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．22．（9分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝，b＝；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝．23．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．解：A.＝2，与能合并，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣3，不能与合并，故本选项符合题意；C.＝3，与能合并，故本选项不符合题意；D．﹣＝﹣5，与能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．4．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故选：D．6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．7．解：∵|a|＝2，＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝±2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：D．8．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．9．解：∵有意义，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴﹣x＝﹣x•＝，故选：D．10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣1＝2，解得，a＝3，故答案为：3．12．解：2×＝6，故答案为：×．13．解：原式＝＝a，故答案为：a．14．解：∵x，y为有理数，且，∴2x﹣1＝0，y＝4，则x＝，故xy＝4×＝2．故答案为：2．15．解：∵＝＝3，且是整数，∴正整数n的最小值为13，故答案为：13．16．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，当a＝+1时，原式＝5+6＝11，故答案为：11．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3＝﹣﹣；（2）原式＝（8﹣9）÷＝（﹣）÷＝﹣1；（3）原式＝2﹣1﹣（3﹣4+4）＝1﹣3+4﹣4＝4﹣6．18．解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，∴x＝，∴y＝，∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）＝4＝4＝4×＝2．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．20．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．21．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，∴S＝Q．22．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，∴a＝2，b＝1；（2）根据题意得x＝＝＝＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝3，∴4x2+4x＝2，∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；（3）原式＝+＝+＝|+1|+|﹣1|，∵1≤x≤2，∴原式＝+1+1﹣＝2．故答案为2，1；2．23．解：（1）＝＝﹣1，故答案为：；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝；（3）∵a＝+2，∴a2＝（+2）2＝9+4，∴2a2﹣8a+1＝2（9+4）﹣8（+2）+1＝18+8﹣8﹣16+1＝3．答：2a2﹣8a+1的值为3．。

华东师大版数学九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试(有答案)

华东师大版数学九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试（有答案）一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.以下二次根式中的取值范围是x≥3的是()A. √3−xB. √6+2xC. √2x−6D. √1x−32.以下二次根式中，是最简二次根式的是()A. 2√xyB. √ab2C. √12D. √x4+x2y23.假设√(2a−1)2=1−2a，那么()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥124.k、m、n为三整数，假定√135=k√15，√450=15√m，√180=6√n，那么以下有关于k、m、n的大小关系，何者正确？()A. k<m=nB. m=n<kC. m<n<kD. m<k<n5.假设最简二次根式√3a−8与√17−2a可以兼并，那么a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.y=√2x−5+√5−2x−3，那么2xy的值为()A. −15B. 15C. −152D. 1527.以下各式计算正确的选项是()A. 8√3−2√3=6B. 5√3+5√2=10√5C. 4√3×2√2=8√6D. 4√2÷2√2=2√28.等式√x−1⋅√x+1=√x2−1成立的条件是()A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−19.以下运算正确的选项是()A. √5−√3=√2B. √419=213C. √8−√2=√2D. √(2−√5)2=2−√510.√24n是整数，那么正整数n的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕11.化简：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|=______．12.：一个正数的两个平方根区分是2a−2和a−4，那么a的值是______．13.直角三角形的两条直角边长区分为√2cm、√10cm，那么这个直角三角形的斜边长为______ ，面积为______ ．14.假定实数x，y满足√x−2+(y−√3)2=0，那么xy的值为______ ．15.实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．16.a、b为有理数，m、n区分表示5−√7的整数局部和小数局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=______．三、计算题〔本大题共1小题，共8.0分〕17.x=2−√3，y=2+√3，求以下代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2−y2．四、解答题〔本大题共5小题，共44.0分〕18.计算：(1)√27−√12+√13；(2)(√48−√75)×√113；(3)|−6|−√9−(−1)2；√3−(√3)2+(π+√3)0−√27+|√3−2|19.先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=√2−1．20.一个三角形的三边长区分为5√x5、12√20x、54x√45x(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21.先化简，再求值：(1x −1x+1)⋅x√x2+2x+1(x+1)2−(x−1)2，其中x=√2．22.a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=√3−a+√2a−6+4，求此三角形的周长．答案1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. C 9. C 10. C11. −612. 213. 2√3cm ；√5cm 214. 2√315. 2016. 2.517. 解：(1)∵x =2−√3，y =2+√3， ∴x +y =4，∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；(2))∵x =2−√3，y =2+√3，∴x +y =4，x −y =−2√3，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．18. 解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)√4√3=−√3√4√3=−2； (3)原式=6−3−1=2；(4)原式=√3−3+1−3√3+2−√3=−3√3．19. 解：原式=(a2−1+2a+1)⋅1a +1， =a 2+1a+1⋅1a 2+1， =1a+1，事先a =√2−1，原式=√2=√22． 20. 解：(1)周长=5√x 5+12√20x +54x√45x=√5x +√5x +12√5x =52√5x ， (2)事先x =20，周长=52√5×20=25， (或事先x =45，周长=52√5×45=5等)21. 解：原式=1x(x+1)⋅x√(x+1)24x，事先x=√2，x+1>0，√(x+1)2=x+1，故原式=14x =√28．22. 解：∵√3−a、√2a−6有意义，∴{2a−6≥03−a≥0，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A. B. C. D.y＝（x﹣1）02、下列计算正确的是（）A. + =B. =4C.3 ﹣=3D. =3、+与﹣的关系是（）A.乘积等于1B.互为倒数C.互为质数D.以上说法都不对4、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞-1且x≠1C. x≥一1D. x≥-1且x≠15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≥－1B.x＞－1C.x＜－1D.x≤－17、下列根式，，，，中是最简二次根式的有（）个。

A.1B.2C.3D.48、若关于m的二次根式有意义，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠09、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. －＝B.（－3）2＝6C.3a 4－2a 2＝a 2D.（－a 3）2＝a 511、若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、要使有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.13、函数中自变量x的取值范围为（）A.x＞1B.x≠1C.x≥1D.任意实数14、代数式中x的取值范围是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若是整数，则正整数n的最小值是________．17、若最简二次根式与是同类二次根式，那么=________.18、若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、已知，则=________．20、已知y= + +1，则3x+y=________．21、使有意义的x的取值范围是________．22、已知﹣1＜a＜0，化简得________．23、 ________.24、计算的最后结果是________.25、若式子有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如果，求x 和y 的值．27、若a,b为有理数，且 = ，求的值。

第21章二次根式数学华师大版九年级上册单元测试卷(含答案)

第21章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．若式子3x＋7有意义，则x的取值范围是()A．x≤－73B．x≥－73C．x<－73D．x>－732．与3不是同类二次根式的是()A.0.27B.13 C.18 D.123．下列二次根式： 1.2、5x＋y、43、x2＋4、15、28中，是最简二次根式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．与32－22－12的结果相同的是()A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－15．估计3×(2 3＋5)的值在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间6．已知x＋y＝3＋2 2，x－y＝3－2 2，则x2－y2的值为() A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．若|a－3|＋9a2－12ab＋4b2＝0，则ab＝()A. 3B.92C．4 3 D．98．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n< 2 021 <n＋1，则n的值为()A．43 B．44 C．45 D．469．已知y>2x－1＋1－2x＋2，则y2－4y＋42－y＋3－2x等于()A ．1B ．2C ．－1 D.1210．如图，已知钓鱼竿AC 的长为6 m ，露在水面上的渔线BC 长为3 2 m ．某钓者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的渔线B ′C ′长为34 m ，则BB ′的长为 ( )(第10题)A. 2 m B ．2 2 m C. 5 m D ．2 3 m二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简（－5）2的结果是________．12．比较实数的大小：11________2 3.(填“>”“<”或“＝”)13．若x ＋12－x ＝x ＋12－x，则x 的取值范围是________． 14．已知m 是3的小数部分，则（m －1）2＋1（m －1）2－2＝________． 15．已知正方形的两条对角线长均为2 5 cm ，则正方形的面积为________cm 2.16．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边长a 、b 、c ，求三角形面积的公式，其求法是：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222.现有周长为18的三角形的三边满足a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(本题共8小题，共86分)17．(8分)计算：(1)6÷(2＋3)；(2)8×6－242＋(3＋1)(3－1)．18．(8分)已知a＝6－2，b＝6＋2，求下列代数式的值．(1)a2＋b2＋3ab；(2)ba＋ab.19．(10分)若最简二次根式3x－102x＋y－5和x－3y＋11是同类二次根式．(1)求x、y的值；(2)求x2＋y2的值．320. (10分)已知A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m n － n m ·3mn m －n. (1)化简A ；(2)若m ＋n －2 3＝0，求A 的值．21．(12分)已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c .化简（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2.22．(12分)已知a＋1a＝1＋3，求a2＋1a2的值．23．(12分)已知a、b为实数，且1＋a－()b－11－b＝0，求a2 024－b2 024的值．24．(14分)因为(3＋2)(3－2)＝(3)2－(2)2＝1，所以3－2＝13＋2.因为(4＋3)(4－3)＝(4)2－(3)2＝1，所以4－3＝14＋3.5因为4＋3>3＋2，所以14＋3<13＋2，即4－3<3－ 2.请你根据上述的解题提示，解答下列问题：(1)比较大小：①3－2与2－1；②5－4与4－3；(2)由(1)中比较的结果猜想n＋1－n和n－n－1的大小关系；(3)对(2)中的猜想给出证明．7答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A10．B二、11.5 12.<13．－1≤x <2 14.2 315．10 16.315三、17.解：(1)原式＝62＋3＝6（3－2）（3＋2）（3－2）＝18－121＝3 2－2 3. (2)原式＝48－12＋(3－1)＝4 3－2 3＋2＝2 3＋2.18．解：由题意，得a ＋b ＝2 6，ab ＝2. (1)原式＝(a ＋b )2＋ab ＝(2 6)2＋2＝26.(2)原式＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（2 6）2－42＝10. 19．解：(1)根据题意，知⎩⎨⎧3x －10＝2，2x ＋y －5＝x －3y ＋11，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3.(2)当x ＝4，y ＝3时，x 2＋y 2＝42＋32＝25＝5.20．解：(1)A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m n －n m ·3mn m －n ＝m 2－n 2mn ·3mn m －n ＝（m ＋n ）（m －n ）mn ·3mn m －n＝3(m ＋n )＝3m ＋3n .(2)因为m ＋n －2 3＝0，所以m ＋n ＝2 3.当m ＋n ＝2 3时，A ＝3m ＋3n ＝3(m ＋n )＝3×2 3＝6.21．解：因为a 、b 、c 为△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c >0，a －b －c <0，c －a －b <0.所以原式＝(a ＋b ＋c )＋(b ＋c －a )－(a ＋b －c )＝a ＋b ＋c ＋b ＋c －a －a －b ＋c ＝b －a ＋3c .22．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2 ＝(1＋3)2－2＝4＋2 3－2＝2＋2 3.23．解：因为1＋a －(b －1)1－b ＝0，所以1＋a ＋(1－b )1－b ＝0.因为1－b ≥0，所以(1－b )1－b ≥0.又因为1＋a ≥0，所以1＋a ＝0，1－b ＝0.所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2 024－b 2 024＝(－1)2 024－12 024＝0. 24．(1)解：① 3－2＝13＋2，2－1＝12＋1. 因为3＋2>2＋1，所以13＋2<12＋1，所以3－2<2－1.②5－4＝15＋4，4－3＝14＋3.因为5＋4>4＋3，所以15＋4<14＋3，所以5－4<4－ 3.(2)解：n＋1－n<n－n－1.(3)证明：n＋1－n＝（n＋1－n）（n＋1＋n）n＋1＋n＝1n＋1＋n，n－n－1＝（n－n－1）（n＋n－1）n＋n－1＝1n＋n－1.因为n＋1＋n>n＋n－1，所以1n＋1＋n<1n＋n－1，所以n＋1－n<n－n－1.9。

华师大版九年级数学上第21章二次根式测试题(含答案)

第21章二次根式测试题一、单选题1、下列各式中最简二次根式为( )A．B．C．D．2、下列计算中，正确的是A．B．C．D．3、下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4、下列根式中，与是同类二次根式的是：A．B．C．D．5、如果1≤≤，则的值是（）A．B．C．D．16、已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为()A．9B．±3C．3D．57、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A．2a+b B．－2a－b C．b D．2a－b8、计算的正确结果是（）A．B．C．D．9、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为( )A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)二、填空题10、若有意义，则x的取值范围是11、计算的结果是12、已知，则m + n的值是________13、若=7－x，则x的取值范围是______________．14、已知，则的值为15、已知，则代数式的值为_________16、写出一个无理数，使它与的积为有理数____ ____．17、请写出一个式子，使它与的积不含二次根式____ ____三、计算题18、、计算：（1）（2）（3）（4）（6）19、计算：20、计算：．21、计算：（1）（2）（3）（4）22、已知：，，求的?四、解答题（每题x分，共3题）23、已知，求的?24、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、当，求代数式的?参考答案1、答案：A（或B）解析：试题分析：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：A、，均符合最简二次根式的定义，正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2故错误。

C、，D、，均不是最简二次根式，故错误、考点：最简二次根式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成2、答案：B解析：试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断、A．与不是同类二次根式，无法合并，C．，D．，故错误；B．，本选项正确、考点：二次根式的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分3、答案：B解析：试题分析：A；C、；D、；选B。

2020年华师大版九年级数学上册第21章《二次根式》测试题(附答案)

第二十一章测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是()A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是()A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是()A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是()A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是()A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为()A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1 与2a ＋3 能合并，那么a ＝________．12．若x ，y 为实数，且满足|x －6|＋y ＋6 ＝0，则(x y )2018的值是________．13．计算：(1)27 －613＝________； (2)32－82＝________． 14．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2 －b 2＝________．（第15题图）（第17题图）16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝________．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 3 时，则输入的x ＝________．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则（a －b ＋c ）2 ＋（a －b －c ）2＝________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝13 38； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并验证．(n为正整数)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是(D)A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是(D)A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在(B)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是(B)A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是(D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是(C)A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为(A)A．2 3 －1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3 ＋1三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；解：原式＝4－5；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；解：原式＝94；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0. 解：原式＝1.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .解：x ＝－22.21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．解：∵x ＋y ＝252 ＝5 ，xy ＝5－14 ＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×11 ＝3，(x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1＝1－5 ＋1＝2－5 .22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|，当a ＝3 时，a －2＝3 －2＜0， ∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33 －2.23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3 . 解：∵a ＋1＝－3 ＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a＝a ＋1＝－3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(12 32 ＋13 18 )＝62 ，∴长方形的周长为62 ； (2)4×ab ＝4×1232×1318 ＝4×22×2 ＝8，∵62 ＞8，∴长方形的周长大．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝1338； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为正整数)解：(1)14（15－16）＝15 524 ，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6 ＝15 524； (2)1n（1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1 n ＋1n （n ＋2），验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.1、天下兴亡，匹夫有责。

华师大版2020-2021学年九年级数学上册第21章《二次根式》测试卷(附答案)

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章二次根式》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章二次根式》单元测试卷一．选择题1．若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．122．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．﹣C．D．3．若＝b﹣3，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤34．化简+|x﹣2|结果为（）A．0B．2x﹣4C．4﹣2x D．45．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．无论a取何值，下列各式中一定有意义的是（）A．B．C．D．7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥18．下列代数式中属于的有理化因式的是（）A．+B．﹣C．D．9．下列运算中错误的是（）A．×＝B．＝C．3+2＝5D．﹣＝10．对于已知三角形的三条边长分别为a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S＝其中p＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积（）A．B．C．D．二．填空题11．使式子•＝0成立的a的值为．12．当二次根式取得最小值时，x＝．13．在根式，，中，是最简二次根式的有个．14．36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．15．化简：＝．16．已知+＝y﹣2，则代数式﹣＝．17．若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x＝．18．计算（5）（2）＝．19．已知a＝，则的值为．20．不等式x﹣3≤x的解为．三．解答题21．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．22．若最简二次根式与是同类二次根式，求a，b的值．23．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．24．已知实数a与非零实数x满足等式（x2﹣7+）2+＝0，求的值．25．（1）化简：﹣（﹣）（2）解不等式组：26．计算：（1）（+1）（﹣1）﹣×；（2）已知a＝+1，b＝，求代数式a2+b2﹣2a+1的值．27．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵，化简后是正整数，∴3a是一个完全平方数．∴整数a的最小值是3．故选：B．2．解：A、中a2≥0，所以是二次根式，本选项符合题意；B、当a＜0时﹣不是二次根式，本选项不符合题意；C、的根指数是3，本选项不符合题意；D、当a＜0时不是二次根式，本选项不符合题意．故选：A．3．解：由于＝b﹣3≥0，∴b≥3，故选：C．4．解：∵有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故选：C．5．解：①，②＝，③＝2，④＝，⑤中，最简二次根式有：①⑤共2个．故选：B．6．解：A.不一定有意义，不合题意；B.不一定有意义，不合题意；C.不一定有意义，不合题意；D.的被开方数是正数，一定有意义，符合题意；故选：D．7．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．8．解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故选：D．9．解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、原式＝5，所以C选项的计算正确；D、原式＝4﹣＝3，所以D选项的计算错误；故选：D．10．解：根据题意知，p＝＝＝4.5．所以S＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：∵式子•＝0成立，∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案为：5．12．解：要使二次根式取最小值，必须x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：是最简二次根式；＝，故不是最简二次根式；＝a，故不是最简二次根式．综上所述，最简二次根式的有1个．故答案为：1．14．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．15．解：，故答案为：．16．解：根据题意得，解得x＝2，当x＝2时，y﹣2＝0，解得y＝2，所以原式＝﹣＝﹣＝2﹣0＝2．故答案为2．17．解：因为最简二次根2与3是同类二次根式，所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0，解得x1＝﹣2．x2＝1，故答案是：﹣2或1．18．解：原式＝5+10﹣3﹣2＝7+3，故答案为：7+3．19．解：∵a＝＝﹣1，＝+1，∴＝＝|a﹣|＝﹣a＝+1﹣（﹣1）＝2．故答案为：2．20．解：，，，x，故答案为：x．三．解答题21．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．22．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．23．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解时一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．24．解：∵（x2﹣7+）2+＝0，∴x2﹣7+＝0，a﹣﹣x＝0，即x2+＝7，a＝+x，∴a＝±＝±＝±＝±3，当a＝3时，＝|a﹣3|＝|3﹣3|＝0；当a＝﹣3时，＝|a﹣3|＝|﹣3﹣3|＝6，即的值为0或6．25．解：（1）﹣（﹣）＝＝＝；（2）解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤2；所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．26．解：（1）原式＝2﹣1﹣＝2﹣1﹣3＝﹣2；（2）原式＝（a2﹣2a+1）+b2＝（a﹣1）2+b2，当a＝+1，b＝时，原式＝2+3＝5．27．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．。

第21章二次根式华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．若是整数，则最小正整数n的值为．13．二次根式有意义的条件是．14．计算的结果是．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为．17．计算：×＝．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为．19．在、、、、中，最简二次根式是．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。

2020年华师大版数学九年级上册第21章 二次根式单元检测卷(含答案)

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