静定平面桁架

退出
结点法计算简化的途径：
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直
接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都
为零。
FN1 F N2
FN1 = F N2= 0
退出
(2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相
33
33 8
5 .4
33
5 .4 8
33 34.8
34.8
FN图(kN)
37 .5 退出
指出图示桁架中轴力为零的杆。
B D
F
E
20kN
B
D
F
E
20kN
A
C
G
A
C
G
例
用结点法计算图示桁架各杆轴力。
0.5kN 1kN 1kN
2
1kN
0.5kN
B
2
1 .5
D
1 .5
FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H
当荷载向下时，FNEF为压力，即简支桁架 上弦杆受压。
退出
(4) 斜杆ED 取EF和CD杆的延长线交点 O为矩心，并将FNED在D 点分解为水平和竖向分力 FxED和 FyED，由力矩平衡方 程∑MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为 a+2d。 -FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d) 再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。 (5) DG杆如何求？
b
P
退出
P
c
P
P
b
退出
a
P
b
P
P
P
c
b
退出
P
P
b
b
退出
在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。 尤其当（１）只求某几个杆力时； （２）联合桁架或复杂桁架的计算。 例5-1 试求图示 K 式桁架中a 杆和b杆的内力。
如何合理选择截面？ 杆件数大于3
退出
截面法不能直接求解 截取结点K为隔离体，
利用II-II截面 ，投影法
退出
示例2：试求图示桁架a 杆的内力。
30 kN 30 kN A J M G 75 kN D
a
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN A J M G 75 kN D 1 B 4m 75 kN 2m
E
FN EC
a
E
1 C 5 m 6=30 m
解 (1) 求支座反力。 (2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ， 求出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。 作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
由K形结点的特性可知(结点法)
FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc 由截面I-I(截面法)根据∑Fy=0有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0 即 F/2+2Fya=0 由比例关系得 得Fya=-F/4 FNa=-F/4×5/3=-F/12
退出
由截面I-I(截面法)根据∑MC=0即可求得FNb， 也可作截面 II-II( 曲截面 ) 并取左半边为隔离 体，(更简捷) 由∑MD=0 FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0 FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3
一、结点法
结点法：隔离体只包含一个结点
截面法：隔离体包含两个或两个以上结点
几 种 FN 2 特 FN 1 殊 情 FN 1 0 况
(a)
(b )
(c )
FN 3
FN 2
(d )
FN 1 FN 3
FN 1
FN 3
FN 2
FN 1
FN 4
FN 2
FN 3

FN 2 0
FN 3 0
FN 1 FN 2 FN 3 FN 4
1）. 平面（二维）桁架
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
退出
2）. 空间（三维）桁架 ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
退出
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
退出
三、按几何组成分类
1. 简单桁架
• 二元体是结构力学中的一个模型。它是不在一直线上的两链杆 连接一个新结点的装置。
退出
退出
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。
退出
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组装顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，桁架各结点未知内力数目一定不超过 独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
故
退出
30 kN 30 kN
(3) 取结点E 为隔离体，由
FN a E FN EC
FN EG
A
J
M G
75 kN D
a
E
FN EC
思考：是否还有不同的途径可以求出FNα？
退出
截面法技巧：
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
E
1
G
I
d
A
FA 2kN
1 .5 1 .5
2.12
0 .5
0.71
1 .5
0 .5
0
C
l 4d
退出
F
H
J
FB 2kN
二、截面法
截面法：用截面切断拟求杆件，截取出一部分作为隔离
体，利用平面力系的三个平衡方程来计算杆的未知轴力。
例 用截面法计算图示桁架中杆a、b、c的轴力。
120kN
退出
桁架各部分名称：
斜杆
弦杆
下弦杆
竖杆 上弦杆
腹杆 桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
退出
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的 几何中心。
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0
FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
当荷载向下时，FNCD为拉力，即简支桁架下弦杆受 拉。
退出
(3) 求上弦杆EF内力 取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，由力矩平衡 方程 ∑MD=0 ，先求 EF 杆的水平分力 FxEF ，此 时力臂即为桁高H。 FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0
退出
指定杆件(如斜杆)
截面法计算步骤
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)； 2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
退出
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
退出
解:
(1) 求出支座反力FA和FB。 (2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
FN1
F N4 F N2 FN3
F FN1 F N2 FN3
F F N2
FN1 = F N2 FN3 = FN4
FN1 = F N2 FN3 = FN4
退出
FN1 = F N2 FN3= F
FN1 = F N2 FN3= F
几 种 FN 2 特 FN 1 殊 情 FN 1 0 况
(a)
(b )
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上 , 其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。 实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
退出
2、桁架的分类
一、根据维数分类
退出
例5-2
试求图示桁架HC 杆的内力。
支座反力如图。 取截面I-I以左为隔离体，由∑MF=0可得 FNDE=90×5/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法)
由结点E的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉)
退出
再 取 截 面 II-II 以 右 为 隔 离 体 ， 由 ∑MG=0 并 将 FNHC在C点分解为水平和竖向分力，可得
2. 联合桁架
3. 复杂桁架
退出
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
退出
二、桁架的内力计算
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。