立体图形及表面积和体积

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第26讲立体图形的,表面积及体积

第26讲立体图形的表面积和体积

【探究必备】

1. 表面积的定义

所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。

长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

2. 表面积计算公式

长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2）

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=底面周长×高

用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch

正方体表面积=6×（棱长×棱长）

用字母表示为：S=6a²

圆柱的表面积=2个底面积+侧面积

=2个圆面积+底面周长×高

用字母表示为S=2πr²+2πrh=2πr（r+h）

3. 体积和容积的定义

物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。

4. 体积的计算公式

长方体的体积=长×宽×高

用字母表示为：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：V=a³

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示为：V=Sh

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示为V=πr²h

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×3

1。用字母表示为V=3

1πr ²h 。【王牌例题】

例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？

分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。

立体图形的体积和表面积的计算公式

立方图形：名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2 V＝a3

长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc）V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh

棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1）1/2]/3

拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧-侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2—r2）

直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2）/6 ＝πh2（3r—h)/3 a2＝h(2r—h）

球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3（r12＋r22)+h2］/6

圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d

－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 （母线是抛物线形) 长*宽*高底面积＊高底面积*高/3 边长的立方

立体图形表面积与体积

体积与表面积

立体图形体积与表面积

立体图形

1、如图所示，今有一边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角、

每条棱以及每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图

中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是________平

方厘米．

2、有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的

形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？

3、一个木盒从外面量，长、宽、高分别为10cm，8cm，5cm，

木板厚1cm。问：（1）做这个木盒至少需要1cm厚的木板多少平方

厘米？（2）这个木盒的容积是多少？

4、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，

2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别

升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大

水池水面将升高多少厘米？

5、将表面积为54cm2，96cm2，150cm2的三个铁质正方体熔

铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。

6、有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如右图），求剩下部分的表面积及体

积。

7、求右图所示（单位：cm）的机器零件的体积。

8、一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加40cm3；如果宽增加3cm，则体积增加90cm3；如果高增加4cm，则体积增加

96cm3。求原长方体的表面积。

9、一个正方体被切成24个小长方体（右图），这些小长方体的表面积总和为162cm2。求这个正方体的体积。

10、把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？

立体图形的体积和表面积的计算公式

立体图形的体积和表面积的计算公

式(总2页)

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立方图形：名称符号面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3

长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋

d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方

立体图形的表面积和体积

立体图形作为数学中的一个重要概念，在我们的日常生活中无处不在。无论是建筑、家具还是玩具，都离不开立体图形。而立体图形的表面积和体积是我们研究它们的重要指标。本文将从理论和实际应用两个方面，探讨立体图形的表面积和体积，以及它们在实际中的应用。

一、理论部分

1. 表面积的定义

表面积是指立体图形外部各个面的总面积。对于不同的立体图形，计算表面积的方法也不尽相同。下面我们就以常见的几个立体图形为例进行解析。

2. 立方体的表面积和体积

立方体是一种最为常见的立体图形，它的所有六个面都是正方形。计算立方体的表面积很简单，只需要将所有的正方形面积相

加即可。而立方体的体积等于边长的立方，即V=a³，其中a为立方体的边长。

3. 圆柱体的表面积和体积

圆柱体是由两个平行的圆底面和连接两个底面的侧面组成的。计算圆柱体的表面积，需要先计算底面的面积，然后再加上侧面的面积。圆柱体的体积等于底面的面积乘以高，即V=πr²h，其中r 为底面的半径，h为圆柱体的高。

4. 锥体的表面积和体积

锥体由一个底面和一个顶点连线组成，底面可以是任意形状。计算锥体的表面积，同样需要计算底面的面积，并加上底面和侧面的面积之和。锥体的体积等于底面的面积乘以高再除以3，即

V=πr²h/3。

二、实际应用

1. 建筑工程中的应用

立体图形的表面积和体积在建筑工程中有着广泛的应用。例如，在设计房屋的时候，我们需要计算房屋的体积，以确定所需的建

筑材料数量。同时，我们还需要计算房屋的表面积，以确定外墙

的装修面积。

2. 包装设计中的应用

立体图形的体积和表面积的计算公式

立方图形：名称符号面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3

长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h －高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S 侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d

－环体截面直径 V＝2

π2Rr2 ＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方

立体图形的表面积与体积

立体图形是我们常见的一种几何图形，它具有三个维度：长度、宽

度和高度。对于一个立体图形来说，其表面积和体积是两个重要的参数。本文将详细介绍立体图形的表面积与体积的计算方法及其应用。

一、立体图形的表面积计算方法

立体图形的表面积是指该图形所有面积之和。不同类型的立体图形，其表面积计算公式也不同。下面我们将逐一介绍几种常见立体图形的

表面积计算方法。

1. 立方体的表面积计算公式

立方体是最简单的一种立体图形，其所有面都是正方形。设立方体

的边长为a，则立方体的表面积S为S = 6a^2。

2. 正方体的表面积计算公式

正方体的所有面同样是正方形。设正方体的边长为a，则正方体的

表面积S等于立方体的表面积，即S = 6a^2。

3. 圆柱体的表面积计算公式

圆柱体包括一个底面和一个侧面。设底面的半径为r，圆柱体的高

度为h，则圆柱体的表面积S = 2πrh + πr^2。

4. 圆锥体的表面积计算公式

圆锥体包括一个底面和一个侧面。设底面的半径为r，圆锥体的高

度为h，则圆锥体的表面积S = πrl + πr^2，其中l为圆锥体的斜高。

5. 球体的表面积计算公式

球体是一种特殊的立体图形，其表面由无数个点组成。设球体的半

径为r，则球体的表面积S = 4πr^2。

二、立体图形的体积计算方法

立体图形的体积是指该图形所包围的三维空间的大小。与表面积一样，不同类型的立体图形的体积计算公式也各不相同。下面我们将介

绍几种常见立体图形的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算公式

立方体的体积计算最简单，其体积V等于边长的立方，即V = a^3。

立体图形的体积和表面积

Leabharlann Baidu
答：表面积增加了314平方分米。
一个棱长是4分米正方体容器装满水后，把水倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？
正方体（圆锥）的体积：4×4×4 =16×4 =64（立方分米）
圆锥的高：3×64÷12 = 192÷12 =16（分米）
答:这个圆锥的高是16分米.
把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）
方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）
方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
10 20
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米? C= ∏d×h
= ∏(d×h)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
智力大擂台:
一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米, 那么,圆柱的侧面积是多少平方分米? C= ∏d×h
一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？

立体图形表面积体积

教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型

T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）

授课日

期时段

教学内容

知识点一：表面积

1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 2

2、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。

字母公式：S=a ×a× 6

3、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高）用字母表示：2

2s r ch π=+

注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2

s = 已知底面直径和高，dh π侧=s

知识点二：体积

1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高（Ｖ＝ａｂｈ）

② 底面积×高=横截面积×长（V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长

检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积

是（）平方厘米．

A ．50

B ．100

C ．50π

D ．100π

答案：B

检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．

答案：64

检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，

体积是______立方厘米．答案：2 24 8

立体图形的表面积和体积

立体图形是由长、宽和高所构成的物体，例如长方体、圆柱体和球体等等。在几何学中，我们经常研究的一个重要概念是立体图形的表面积和体积。表面积是指立体图形所有表面的总面积，而体积则是指立体图形所占据的空间大小。

一、长方体的表面积和体积

长方体是最简单的立体图形之一，它具有六个面。其中，底面和顶面是相等的，而侧面则是长方形。利用长方体的边长可以计算表面积和体积。

长方体的表面积公式为：2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别代表长方体的长、宽和高。

长方体的体积公式为：V = lwh，其中l、w和h分别代表长方体的长、宽和高。

二、圆柱体的表面积和体积

圆柱体是一个底面为圆形的立体图形，其侧面形状是一个矩形。计算圆柱体的表面积和体积需要用到圆的相关公式。

圆柱体的表面积公式为：2πr(r + h)，其中r代表底面圆的半径，h 代表圆柱体的高。

圆柱体的体积公式为：V = πr²h，其中r代表底面圆的半径，h代表圆柱体的高。

三、球体的表面积和体积

球体是一个由无数个半径相等的圆所构成的立体图形。对于球体的计算，我们需要使用到球的相关公式。

球体的表面积公式为：4πr²，其中r代表球体的半径。

球体的体积公式为：V = (4/3)πr³，其中r代表球体的半径。

总结：

立体图形的表面积和体积是数学中重要的概念。对于不同的立体图形，我们需要使用不同的公式进行计算。通过熟练掌握这些公式，我们可以准确地计算出立体图形的表面积和体积。这在实际生活和工程中具有广泛的应用，例如建筑物的设计和物体的包装等。

立体图形的体积和表面积的计算公式

立方图形：名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2 V＝a3

长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

棱柱S－底面积h－高V＝Sh

棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方

鞠躬尽瘁，死而后已。——诸葛亮

立体图形的表面积和体积复习总结

• 把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？
•6×6×6－3.14×3×3×6 •=46.44(立方分米）
挑战奥数
• 一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。
• 这块石头的体积是多少立方
• 厘米？
5
3.14×20×20×5=6280立方厘米
（3）从A到B你有几种走法？（每次只能经过三条棱）（ B）
A
A四种 B六种 C无数种
（4）按虚线折叠，能围成正方体的是 B （第一种）
测测你的观察力
• 下面有三层正方体所垒成的，看一看有（ 10 ）个正方体木块。
考考你！
• 凯沂回家的路上发现粮场有一粮堆，叔叔告诉他底面周长约为15.7米，高约1.5米。如果每立方米的小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？（得数保留整数）
4.5
• （4）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 27
9
填空: 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，在框架外面糊一层纸，是求（长方体框架的表）面。积
一个圆柱形的蓄水池，底面周长12.56米，高2米。要往里面蓄水多少，是求蓄水池的（容积）。
不等积变换

立体图形的体积与表面积

在几何学中，立体图形是指具有三个维度（长度、宽度和高度）的

图形。体积和表面积是描述立体图形特征的重要指标。体积表示立体

图形所占据的空间大小，而表面积则表示图形外部的总面积。本文将

探讨立体图形的体积与表面积之间的关系以及计算方法。

一、立体图形的体积

体积是立体图形所占据的三维空间的大小。不同的立体图形有不同

的计算方法。

1. 立方体的体积

立方体是最简单的立体图形，它的六个面都是相等的正方形。要计

算立方体的体积，只需要将边长相乘即可。假设立方体的边长为a，则

立方体的体积V为V = a^3。

2. 圆柱体的体积

圆柱体由一个底面为圆形的平面和两个平行的圆形面组成。要计算

圆柱体的体积，需要知道底面的面积和高度。假设底面半径为r，高度

为h，则圆柱体的体积V为V = πr^2h。

3. 锥体的体积

锥体由一个底面和一个顶点连接而成，底面可以是任意形状，但本

文以圆形底面为例。要计算锥体的体积，需要知道底面的面积和高度。假设底面半径为r，高度为h，则锥体的体积V为V = (1/3)πr^2h。

4. 球体的体积

球体是一个完全圆形的立体图形，计算球体的体积相对复杂一些。球体的体积V可以通过半径r来计算，公式为V = (4/3)πr^3。

二、立体图形的表面积

表面积是立体图形外部的总面积，可以通过将各个面的面积相加得到。

1. 立方体的表面积

立方体的六个面都是正方形，因此可以通过将一个面的面积乘以6来计算立方体的表面积。假设立方体的边长为a，则立方体的表面积S 为S = 6a^2。

2. 圆柱体的表面积

小学数学六年级第3讲：立体图形的表面积及体积一

知识要点

一、长方体、正方体的表面积：

1.长方体的表面积：S=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

2.正方体的表面积：S= 棱长×棱长×6

3.长方体棱长总和：L=（长+宽+高）×4

4.正方体棱长总和：L=棱长×12

二、长方体与正方体的体积公式

1、长方体的体积：V=长×宽×高

2、正方体的体积：Ｖ=棱长×棱长×棱长

3、长方体（正方体）的体积：Ｖ=底面积×高

4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷（长×宽）

三、单位的换算：

长度：１米＝ 10分米＝100厘米

面积： 1平方米=100平方分米=100 00平方厘米

体积： 1立方米=1000立方分米=1000 000立方厘米

容积：1升=1000 毫升 1毫升=0.001升

1升=1立方分米 1立方分米=1升

1毫升=1立方厘米 1立方厘米=1毫升

典型例题

例1、单位换算：

350立方厘米=( )立方分米 24.8立方米＝（）立方分米

0.84平方米＝( )平方分米 0.04立方米=( )立方分米

3.05立方分米=( )升（）毫升

0.5立方米=（）升=（）毫升

340立方厘米=( )立方分米=( )升

2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升

例2、填表

例3、填空

(1)—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

(2)一个长方体长是2分米；比宽多0.5分米，高和宽相等，它的表面积是( )，体积是( )。

(3)每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升；如果有3．5立方分米酒精，一共可以装( )瓶。

10《立体图形的表面积和体积》

六、生活中的数学问题
3、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 3.14×22+3.14×22×15÷2 =3.14×(4+30) =3.14×34 =106.76(平方米）
立体图形表面积体积意义计量单位一个立体图形的所有的面的面积总和物体所占空间的大小sabahbhshcm13shs2兀rh2兀rs2兀srh2s表面积和体积圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的把一个正方体长方体或圆柱削成一个最大的圆柱或圆锥求削成物体的体积
小学数学六年级下册
你能分别说出以上物品是什么形状吗？
正方体的 3 。
1
(√ )
五、选择正确答案的序号填入括号里
1、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ D ）厘米。
A、 54 B、 18
C 、 0.6
D、 6
五、选择正确答案的序号填入括号里
2、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ B ）平方厘米。 A、 6 B、18
31.4÷3.14÷2=5(米）
3.14×52×3×
=3.14×25 ×1
1 3
=78.5(立方米）
六、生活中的数学问题
3、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ①大棚内的空间有多少大？ 3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =3.14×30 =94.2(立方米）

立体形的表面积与体积知识点总结

立体形的表面积与体积知识点总结在几何学中，我们研究的不仅仅是平面图形，还包括立体形状。对

于立体形状，我们需要了解表面积与体积的概念和计算方法。本文将

对立体形的表面积与体积的知识点进行总结。

一、立体形的表面积

1. 什么是表面积？

立体形的表面积是指该立体形所覆盖的总面积。对于正多面体而言，表面积由各个面的面积之和组成。

2. 立体形的表面积计算方法

（1）长方体的表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)

（2）正方体的表面积 = 6×(边长×边长)

（3）圆柱体的表面积 = 2×圆底面积 + 圆周长×高

（4）圆锥体的表面积 = 圆底面积 + 直角三角形的面积（底边为圆

周长，斜边为斜高）

（5）球体的表面积= 4×π×半径×半径

3. 表面积计算的注意事项

在计算立体形的表面积时，需要注意单位的一致性。对于长方体和

正方体等边长单位相同的立体形，可以直接进行计算。对于圆柱体、

圆锥体以及球体等弧长、半径的单位应相一致，若不同需要进行转换。

二、立体形的体积

1. 什么是体积？

立体形的体积是指该立体形所占据的空间大小。对于规则立体形而言，体积由底面积乘以高度得到。

2. 立体形的体积计算方法

（1）长方体的体积 = 长×宽×高

（2）正方体的体积 = 边长×边长×边长

（3）圆柱体的体积= π×半径×半径×高

（4）圆锥体的体积= 1/3×π×半径×半径×高

（5）球体的体积= 4/3×π×半径×半径×半径

3. 体积计算的注意事项

计算立体形的体积时，同样需要注意单位的一致性。对于立方体等边长单位相同的立体形，可以直接进行计算。对于圆柱体、圆锥体以及球体等弧长、半径的单位应相一致，若不同需要进行转换。

立体图形及表面积和体积

第26讲 立体图形的,表面积及体积

立体图形的体积和表面积的计算公式

立体图形表面积与体积

立体图形的体积和表面积的计算公式

立体图形的表面积和体积

立体图形的体积和表面积的计算公式

立体图形的表面积与体积

立体图形的体积和表面积

立体图形表面积体积

立体图形的表面积和体积

立体图形的体积和表面积的计算公式

立体图形的表面积和体积复习总结

立体图形的体积与表面积

小学数学六年级第3讲：立体图形的表面积及体积一

10《立体图形的表面积和体积》

立体形的表面积与体积知识点总结

第26讲立体图形的,表面积及体积