矩形(1)公开课课件人教版

O
C
操练场
2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高， M为BC的中点，分别连ME、MF
1 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF 2 A
E
F
B
M
C
可以明智的运用知识，再现你的魅力！
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
边
矩形的两组对边分别平行
?
D
O
C
探索性质 ：
A O
D
如图，四边形ABCD是矩形。
B
C
(1)矩形的四个角的度数分别为多少？
(2)对角线AC与BD间有什么关系？
命题1: 矩形的四个角都是直角
命题2:矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形 ABCD是一个平行四边形,∠B = 90º
Rt△BCD
Rt△CDA
Rt△DAB
全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
矩形 问题
转化
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
直角三角形和等腰三角形问题
解：∵ 四边形ABCD是矩形 O 60 ° 4 ∴AC与BD相等且互相平分 B C ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
∵AB=CD(矩形的对边相等)
∠ABC=∠DCB=90º , (矩形的四个角都是直角) BC=CB, ∴Rt⊿ABC≌Rt⊿DCB ∴AC=BD.
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
思考：
在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.
你知道矩形是哪种对称图形 吗？
O
D
解：∵四边形ABCD是矩形 B C ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
请用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形， 并结合下列问题说说你的想法。
②
③
（1）你能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边 形？说出你的理由。 （3）这个面积最大的平行四边形的内角 有什么特点？
8
作业： 1、课本p60
第 4题
2、 如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于o，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD ＝ ㎝ A D B
┓
o
图（1）
C
(选做)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC 上 1
2
的中线.求证: BO =
AC
A
D
（友情提示）延长BO至D,使 OD=BO,分别连AD、DC. B
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O， AD =AOB=60 cm ° , , AB=4㎝,求矩形对角线 ∠ 的长？ D A
小结:如果矩形两对角线的夹角是 60°或120°, 则其中必有等边三角形.
随堂练习
1、矩形具有而一般的平行四边形不具 有的性质是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
Ａ Ｏ
Ｄ Ｃ
矩形的对称性:
Ｂ
矩形是中心对称图形
对称中心是对角线的交点。
它又是轴对称图形
有两条对称轴，是每组对边中点所在的直线。
A
D
O
矩形的两组对边分别相等 边 矩形的两组对边分别平行
B 数学语言
∵四边形ABCD是矩 形
C
角
0 矩形的四个角都是直角 A B C D ∴ AC= BD ∴AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥BC BC ， OD ， ， CD CD = OB = ∥90 AB
2
2
已知四边形ABCD是矩形 D A O B C
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC
∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1
矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
矩形的定义：有一个角是直角的 有一个角是直角的平行四边形 平行四边形叫做矩形。
小学里学过的长方形、正方们的日常生活 和生产实践中，有哪些东西是矩 形的？
木门
纸张
电脑显示器
矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊 性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对角分别相等 角 A 矩形的邻角互补 对角线 矩形的两条对角线互相平分 B 对称性 矩形是一个中心对称图形。
随堂练习
D C O
2.已知:四边形ABCD是矩形
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
10 则AC＝_______ ㎝
A
B
5 OB=_______ ㎝
4 (2).若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
4 3 AB= _____cm
随堂练习
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
求证： ∠B =∠C =∠D =∠A =90º 证明： ∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ ∠B = ∠D = 90º ∠C = ∠A （平行四边形的对角相等）
A
D C
B AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠B = ∠A
∴ ∠B = ∠C = ∠D =∠A = 90º
求证：矩形的对角线相等
已知： 如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线. 求证：AC=BD. 证明： 在矩形ABCD中， A O B C D
1 则有：AO= BD 2
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 图中(1)有多少个直角三角形？ (2)有多少个等腰三角形？
为什么这四个等腰三角形面积相等？
A D
O
B C
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= 1AC= 1BD
(2)矩形ABCD的周长是( 28 )，面积是( 48 )。 (3) S △OAD＝ 12 。 P G （4）P点是AD上任意一点， A · 且PEAC,PFBD,垂足各 6 E F 为E,F求PE+PF＝ 4.8 。 O (5)过点O作OG AC交AD于 点G,则AG= 6.25 .
B
D
C
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ） ∴CE = AB（
B
1 由于CD= CE 2
所以CD =
1 AB 2
返回
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4 ㎝,求 AD=4cm 矩形对角线的长？ A
对角线
矩形 的两条对角线相等
矩形的 两条对角线互相平分
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
B A D
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
相信你,一定行
5. 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交 AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA D O A B E C
练一练
6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 已知AB=6，BC=8， (1)求AC=( 10 )，OA=OD=( 5 )，
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
问题：矩形 ABCD中,对角线AC、 A 试试：用文字叙述 BD相交于点O.(1)图中有哪些相等 ┛ 直角三角形的性质 的线段?(2)图中有哪些特殊形状的 三角形?
D O C
在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO=
1 2AC=
B
1 2BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
四边形 平行四边形
矩形