北师大版数学选修1-1教案：第1章-命题-导学案【1】
高中数学：1.1 命题 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;21,则x=1;(4)若x(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。
对于形如：若P，则q的形式的命题，我们将P称为命题的条件，q称为命题的结论。
思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。
2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P，则q．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5=2.（6）215x <；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p 和结论q;(1)若整数a 能被2整除,则a 是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p ,则q ”的形式,但可以改写成“若p ,则q ”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（ ）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于︒45的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q ” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y 轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： ⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若x =21,则x =1；⑷若a >1，则a >22。
数学北师大版选修1-1导学案-1.1命题
§1.1 命题[学习目标]1.知道命题的概念；2.会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；3.能写出一个命题的逆命题、否命题与逆否命题，能判断四种命题的相互关系及其真假。
一、知识记忆与理解[自主预习]阅读教材P3-P5，完成下列问题1.判断下列语句的对错（1）矩形的对角线相等（）（2）3>12 （）（3）8是24的约数（）（4）两条直线相交，有且只有一个交点（）2.命题的概念3.真命题、假命题的概念4.四种命题的概念：下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;原命题:逆命题:否命题:逆否命题:5.四种命题的相互关系图[预习检测]1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？2.课本P5练习题1、2二、思维探究与创新[问题探究]1.命题真假的判断探究一：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假。
（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等。
变式1:将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假。
（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（4）空集是任何集合的子集；（5）平面内不相交的两条直线一定平行。
2．四种命题探究二：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：整理反思班级：小组：姓名：1第一章一节阳光总在风雨后班级： 小组： 姓名： 2 第一章一节 阳光总在风雨后 （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =； （3）若b a >，则ba 11<； （4）若bc ac =，则b a =。
北师大版数学选修1-1教案：第1章-全称量词与存在量词-参考教案【2】
1.3 全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
命题的量词，表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。
”例句：“所有的鱼都会游泳。
”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。
”例句：“有的工程师是工人出身。
”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。
高中数学第一章常用逻辑用语1命题学案北师大版选修1-1(2021年整理)
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§1命__题[对应学生用书P2]命题的定义及形式观察下列语句的特点：①两个全等三角形的面积相等；②y＝2x是一个增函数；③请把门关上！④y＝tan x的定义域为全体实数吗？⑤若x〉2 013,则x〉2 014.问题1：上述哪几个语句能判断为真？提示:①②.问题2：上述哪几个语句能判断为假？提示：⑤.问题3:上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？提示:③④.因为它们都不能判断真假．问题4：语句⑤的条件和结论分别是什么?提示：条件为“x〉2 013”，结论为“x〉2 014”．1．命题(1）可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．（2）判断为真的语句叫作真命题；判断为假的语句叫作假命题．2．命题的形式数学中,通常把命题表示成“若p，则q”的形式,其中,p是条件，q是结论.四种命题及其关系观察下列四个命题：①若f(x)是正弦函数，则f(x）是周期函数；②若f（x）是周期函数，则f(x)是正弦函数；③若f（x)不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；④若f(x)不是周期函数，则f(x）不是正弦函数．问题1：命题①与命题②③④的条件和结论之间分别有什么关系?提示：命题①的条件是命题②的结论,且命题①的结论是命题②的条件;对于命题①③,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定;对于命题①④,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定．问题2：命题①④的真假性相同吗？命题②③的真假性相同吗？提示：命题①④同为真，命题②③同为假．1．四种命题（1)互逆命题：一般地，对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫作互逆命题．其中一个命题叫作原命题,另一个命题叫作原命题的逆命题．(2)互否命题：对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么把这样的两个命题叫作互否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的否命题．(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫作互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆否命题．(4）四种命题的条件、结论之间的关系如表所示:命题条件结论原命题p q逆命题q p否命题p的否定q的否定逆否命题q的否定p的否定2．四种命题间的关系原命题和其逆否命题为互为逆否命题，否命题与逆命题为互为逆否命题,互为逆否的两个命题真假性相同．1．判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两个条件：一是可以判断真假，二是用文字或符号表述的语句．祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．2．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论，根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题．3．互为逆否命题的两个命题真假性相同．错误!命题的概念及真假判断［例1] p，则q"的形式．(1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（2）一个正整数不是合数就是质数;（3）三角形中，大角所对的边大于小角所对的边;（4）当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；（5)1＋2＋3＋…＋2 014；(6)这盆花长得太好了!［思路点拨] 根据命题的概念进行判断．［精解详析] (1)（5）(6)未涉及真假，都不是命题．（2)是命题．因为1既不是合数也不是质数，故它是假命题．此命题可写成“若一个数为正整数，则它不是合数就是质数”．（3)是真命题．此命题可写成“在三角形中,若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”．(4）是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x,y都是有理数”．［一点通］1．判断语句是否为命题的关键是看该语句是否能判断真假．2．在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理证明，而要说明命题是假命题,只需举一个反例即可．1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的诗《相思》，在这四句诗中,可以作为命题的是（）A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国"是陈述句,所述事件在唐代是事实，所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不能判断真假，不是命题，故选A.答案：A2．给定下列命题:①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0,c＞d＞0，则ac＞bd;③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：①中Δ＝4－4（－k）＝4＋4k＞0，所以①是真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②是真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B。
高中数学选修1-1全套导学案
1.1．1 命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－２．（６）x＞１５．（５）2)2过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等。
高中数学选修1-1导学案
第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1 命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．【知识梳理】1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．【基础过关】一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是( )A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是( )A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【反思感悟】1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．1.1.2 四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．【知识梳理】1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若非p，则非q”．逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”．【基础过关】一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )A．若A∪B≠A，则A⊇B B．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．【能力提升】12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【反思感悟】1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1.1.3 四种命题间的相互关系【课时目标】1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．【知识梳理】1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．【基础过关】一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )A ．能被2整除的整数，一定能被6整除B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R)，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题 二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁UA ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”) 9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． 其中是假命题的是________． 三、解答题10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．【能力提升】11．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m ≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【反思感悟】1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．§1.2充分条件与必要条件【课时目标】1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．【知识梳理】1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．【基础过关】1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则非p是非q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件：(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．【能力提升】12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【反思总结】1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．【知识梳理】1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真【基础过关】一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“非q”为假 B．“p∧q”为假，“非q”为真C．“p∧q”为假，“非q”为假 D．“p∨q”为真，“非q”为真2．已知p：∅，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“非 p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、非p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【能力提升】12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a ＋ 1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【反思感悟】1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；非p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；非p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【知识梳理】1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．【基础过关】1．下列语句不是全称命题的是( )A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1x0>2 5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则它的否定( )A．∃x0∈R，sin x0≥1 B．∀x∈R，sin x≥1 C．∃x0∈R，sin x0>1 D．∀x∈R，sin x>1 6．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是( )A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.9．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)∃x0∈R，使x20＋1<0.11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．【能力提升】12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．13．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．【反思感悟】1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( )A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或非q”为假 C.命题“p或q”为假D.命题“非p且非q”为假4.下列命题，其中说法错误的是( )A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥05.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有a n＋1>a n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x＝2且y＝3，则非p为( )A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝37.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是( )A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<09.一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a <0B.a >0C.a <－1D.a >110.已知a 、b ∈R，那么“0<a <1且0<b <1”是“ab ＋1>a ＋b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断 12.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m >－1，n <5B.m <－1，n <5C.m >－1，n >5D.m <－1，n >5二、填空题13.命题“对任何x ∈R，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是__________________________________. 14.命题“若a >b ，则2a>2b－1”的否命题为__________________. 15.设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是__________.16.在下列四个命题中，真命题的个数是________. ①∀x ∈R，x 2＋x ＋3>0；②∀x ∈Q，13x 2＋12x ＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z，使3x 0－2y 0＝10. 三、解答题17.写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“非p ”命题，并判断它们的真假. (1)p ：∀x ，x 2＋4x ＋4≥0. (2)p ：∃x 0，x 20－4＝0.19.求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式a x>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.21.(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程【课时目标】1.能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
北师大版数学高二1.1 命题学案(北师大版选修1-1)
§1命题自主学习1．了解命题的概念，会判断一个命题的真假．2．了解四种命题及四种命题的相互关系，并判断四种命题的真假．1．命题的定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．2．命题的结构一般地，一个命题由条件和结论两部分组成．在数学中，通常把命题表示为“若p则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．将一个已知命题的条件和结论互换，所得命题是原命题的逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论恰好分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．同时否定原命题的条件p和结论q，所得命题“若綈p，则綈q”是原命题的否命题．(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．3．四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．对点讲练命题及命题真假的判断【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)2是无理数；(2)若a<0，则a2<0；(3)常数列是等比数列吗？(4)2既是偶数，又是素数；(5)求证2是无理数；(6)x>15.解(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题，因为命题(2)－1<0，但(－1)2>0，所以是假命题，(3)是疑问句，所以不是命题，(5)是祈使句，所以不是命题，(6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．综上，(1)(2)(4)是命题，其中(1)(4)是真命题，(2)是假命题，(3)(5)(6)不是命题．反思感悟判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．在说明一个命题是假命题时，能举出反例即可．变式迁移1判断下列语句是否是命题，若是，请判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)你是高二的学生吗？(3)6＋9x>4；(4)若x∈R，则x2＋2x＋3>0；(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y均为有理数．解(1)(4)(5)是命题，(2)(3)不是命题，(1)(4)是真命题，因为(1)中奇数的平方相当于奇数个奇数相加，所以和也是奇数，(4)中的二次三项式的判别式小于0，所以不等式恒成立，(5)是假命题．命题的转换及命题的真假【例2】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．反思感悟分清条件和结论，即可容易的写出各种命题．判断一个命题为假，只需举出一个反例．变式迁移2判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．解(1)原命题是真命题．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．(2)原命题是真命题．逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1，真命题．等价命题的应用【例3】判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．解因逆否命题的真假与原命题一致，故判断原命题即可，因此，只须Δ＝(2a＋1)2－4(a 2＋2)≥0.即4a －7≥0，∴a ≥74>1. 原命题为真，故逆否命题为真．反思感悟 由于互为逆否的命题真假性一致，因此当原命题的真假难判断时，可以判断逆否命题的真假，当否命题的真假难判断时，可以判断逆命题的真假．变式迁移3 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R .求证：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.证明 要证明命题不易入手，则证明其逆否命题即可．原命题的否命题为“若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．”若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．1．由命题的定义可知，要判断一个语句是否为命题要抓住能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．3．一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p 则q ”的命题，p 是条件，q 是结论．在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p 则q ”的形式，然后再进行判断．4．由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假，因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个，2个或4个．课时作业一、选择题1．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 由a >－3⇒a >－6，但由a >－6 a >－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.2．下列语句中命题的个数为( )(1)空集是任何非空集合的真子集．(2)三角函数是周期函数吗？(3)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.(4)指数函数的图像真漂亮！A ．1B ．2C ．3D ．0答案 B解析(1)是命题，是真命题．(2)是疑问句，故不是命题．(3)是命题，因为Δ＝16－28<0，所以是真命题．(4)是感叹句，所以不是命题．3．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数答案 A解析对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．4．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案 A解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．5．有下列四个命题，其中真命题有()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④答案 C解析①的逆命题显然成立；②的否命题为“如果三角形不全等，则它们的面积不相等”，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题；③的逆命题中，因方程x2＋2x ＋q＝0有实根，则Δ＝4－4q≥0，即q≤1，故③的逆命题为真命题；④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题，故选C.二、填空题6．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是____________________，逆否命题是____________________．答案若A∪B≠B，则A⊆B若A⊆B，则A∪B≠B7．命题“若x、y是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是________________________________．答案若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数三、解答题8．把命题“正方形的四条边相等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．9．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0. 分析直接证明较困难，可转化为证明它的逆否命题为真．证明若a＋b<0，则a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．。
命题-北师大版选修1-1教案
命题-北师大版选修1-1教案一、教学背景与目标教学背景本教案适用于北师大版高中选修1-1《我国古代文学精品选读》第四课。
教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解《梦溪笔谈》中李清照的生平和创作背景。
2.理解李清照《如梦令》中所表达的情感和意境，并掌握其中的修辞技巧。
3.分析和比较《如梦令》和同题材的其他词作，提高文学鉴赏能力。
二、教学过程步骤一：导入（10分钟）1.介绍本节课的学习内容和目标。
2.让学生自己发挥联想，根据“如梦令”三个字，探究其含义，引导学生进入学习情境。
步骤二：输入（30分钟）1.分享李清照的生平和创作背景，提供必要的文学史知识。
2.朗读《如梦令》，并让学生跟读，掌握其语调和感情表达。
3.讲解《如梦令》中的修辞手法，如夹叙夹议和对仗等。
4.对比同题材的其他词作，如辛弃疾的《青玉案·元夕》、晏殊的《浣溪沙·一曲新词酒一杯》，比较其表达的情感和意境。
步骤三：输出（40分钟）1.给学生时间自主写一份以“如梦令”为题的词，并分享、讲评彼此的作品。
2.分组进行小组讨论，针对李清照的诗歌进行分析及比较，将自己的观点和认识进行交流。
3.看一定的专题电影，学习一些李清照的生活历程，让学生对于李清照有一个更加直观和丰富的了解。
步骤四：巩固（10分钟）1.总结本节课所学的知识，确认学生是否达到了目标。
2.布置以李清照为主人公的作文或小说，鼓励学生进一步深入探究李清照的人物形象和文学成就。
三、教学方法与手段教学方法1.朗读、跟读。
2.讲解和对比分析，让学生自己思考、参与。
3.分组讨论和交流。
4.自主写作和作品分享。
教学手段1.课件展示和音频播放。
2.白板和黑板。
3.小组活动和讨论。
4.作品展示和现场点评。
四、教学评估与建议教学评估通过学生的自主写作、课堂讨论和现场点评，来检验学生是否达到了教学目标。
教学建议为了更好地教学效果，建议教师可以适当添加一些配套的媒体素材，如图片和视频等，提高学生学习的兴趣和积极性。
北师大版数学选修1-1教案：第1章-拓展训练：全称量词、存在量词
1.3 全称量词与存在量词1、"至少有一个的"否定为A.只有一个B.至多有一个C.至多有两个D.一个也没有2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是A .至少有三个解B .至多有一个解C .至多有两个解D .只有一个解3、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ___________ ．4、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0_______________________________（2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立 。
5、已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-。
若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。
参考答案1、D2、B3、04、（1）0,2≥∈∀x R x 有（2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立5、（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c=+ 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。
(2)假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x = ∴241,024b ac b a a--=-= ∴ 222,444b a b ac a ac a c ==∴=∴=由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②。
命题-北师大版选修1-1教案
命题-北师大版选修1-1教案教学目标1.理解文学作品的阅读和分析方法；2.掌握文学作品的基本技术和技巧；3.培养学生对文学作品的欣赏和表达能力。
教学重点1.掌握文学作品的阅读和分析方法；2.理解文学作品的意义和内涵；3.培养学生的阅读兴趣和文学鉴赏能力。
教学难点1.如何分析文学作品的主题和意义；2.如何理解文学作品中的隐喻和象征意义；3.如何用语言表达对文学作品的感受和评价。
教学内容及安排1.课时一：文学作品的类型和特点–理解文学作品的分类和特点；–阅读和分析文学作品中的人物描写和环境描写；–讨论文学作品的主题和意义。
2.课时二：文学作品的结构和技巧–理解文学作品的结构和叙述技巧；–掌握文学作品的叙述方式和节奏控制；–分析文学作品中的象征和隐喻意义。
3.课时三：文学作品的情感与表达–研究文学作品中的情感表达和心理描写；–培养学生的文学鉴赏能力和表达能力；–分析文学作品中的形象和语言表达。
教学方法1.案例教学法：选取经典文学作品用以分析和讲解；2.互动式教学法：通过小组讨论和课堂互动来加深对文学作品的理解；3.任务式教学法：让学生进行文学作品的写作和创作练习，提高表达能力。
教学评价1.课堂表现：根据学生在课堂中的活跃度和参与度进行评价；2.作业评估：针对学生的书面作业进行评价，包括对文学作品的阅读和分析；3.文学作品创作：鼓励学生进行文学作品的创作和展示，对学生的创意和表达进行评价。
教学后记通过本次教学，学生深入理解了文学作品的阅读和分析方法、掌握了文学作品的基本技术和技巧、培养了学生对文学作品的欣赏和表达能力。
在后续的教学中，需要继续引导学生进行创意和表达练习，提高学生的综合素质和文学鉴赏能力。
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
2学情分析
3重点难点
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点:命题的概念和四种命题间的相互关系.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】命题及其基本关系
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?
(1)若直线∥ ,则直线与直线没有公共点 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若 ,则 .
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)3能被2整除.
学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情.其中(1)(3) (5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假.
教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.
我们在初中已经学过许多数学命题,什么叫做命题?你能举出一些数学命题的例子吗?。
2021高中数学《命题》导学案 北师大版选修1-1(1)
第1课时命题1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题).2.会分析四种命题间的彼此关系和等价关系.有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人用饭谈天,时刻到了,只有张三、李四准时赴约,王五打说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听盛怒,拂袖而去,主人为难惊惶失措.问题1: (1)张三和李四之因此动气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于,不该走的走了这句话等价于.(2)一样地,在数学中咱们把用语言、符号或式子表达的,能够判定的陈述句叫作命题.其中判定为真的语句叫作,判定为假的语句叫作.命题的常见形式是,其中p叫作命题的,q叫作命题的.问题2: 四种命题关于两个命题,若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的和,那么咱们把如此的两个命题叫作命题.若是把其中的一个命题叫作,那么另一个命题叫作.关于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,咱们把如此的两个命题叫作命题.若是把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.关于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,咱们把如此的两个命题叫作.若是把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.问题3: 四种命题之间的彼此关系问题4: 四种命题的真假性的判定情形:逆否命原命题逆命题否命题题真真真假假真假假说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有;(2)互逆命题和互否命题,它们的真假性关系;(3)在判定一些命题的真假时,若是不容易直接判定,能够通过判定其逆否命题的真假来判定原命题的真假.1.命题“平行四边形的对角线既相互平分,也相互垂直”的结论是().A.那个四边形的对角线相互平分B.那个四边形的对角线相互垂直C.那个四边形的对角线既相互平分,也相互垂直D.那个四边形是平行四边形2.命题“假设a∉A,那么b∈B”的否命题是().A.若a∉A,那么b∉BB.若a∈A,那么b∉BC.若b∈B,那么a∉AD.若b∉B,那么a∉A3.以下语句是命题的有.(1)5<2;(2)π是无理数;(3)x+5=8;(4)你是高二的学生吗?4.已知命题:假设m>2,那么方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判定真假.命题及其真假的判定判定以下语句是不是为命题,假设是命题,那么判定其真假.①求证:√2是无理数;②x2-2x+3≥0;③正三角形是等腰三角形吗?④x≤3;⑤方程x2+3x+3=0无实数解;⑥若G2=ab,那么a,G,b成等比数列.四种命题间的关系将命题“a>0,那么函数y=ax+b的值随x的增大而增大”,写成“假设p,那么q”的形式,并写出其否命题、逆命题和逆否命题.逆否命题的应用求证:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,假设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),那么a+b≥0.判定以下语句是不是是命题.(1)求证π是无理数;(2)x2+4x+5=0;(3)假设a,b都是无理数,那么ab是无理数.写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判定其真假.(1)假设a>b,那么ac2>bc2.(2)两个无理数的积仍是无理数.证明:对任意非正数c,假设a≤b+c,那么a≤b.1.已知x,y∈R,以下命题中为真命题的是().A.若xy=0,那么x2+y2=0B.若xy=0,那么|x|+|y|=|x+y|C.若x>y,那么x2>y2D.若x<y,那么xx<12.命题“假设一个数是负数,那么它的平方是正数”的逆命题是().A.“假设一个数是负数,那么它的平方不是正数”B.“假设一个数的平方是正数,那么它是负数”C.“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数”D.“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数”3.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有个.4.把以下命题写成“假设p,那么q”的形式,并判定其真假.(1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x2-6x+8=0.(3)菱形对角线相等且相互平分.(4)方程x2-x+1=0有两个实根.(2021年·天津卷)已知以下三个命题:①假设一个球的半径缩小到原先的12,那么其体积缩小到原先的18;②假设两组数据的平均数相等,那么它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是().A.①②③B.①②C.①③D.②③考题变式(我来改编):第一章经常使用逻辑用语第1课时命题知识体系梳理问题1:(1)来的都是不该来的该走的没有走(2)真假真命题假命题“假设p,那么q”条件结论问题2:结论条件互逆原命题原命题的逆命题条件的否定结论的否定互否原命题的否命题结论的否定条件的否定互为逆否命题原命题的逆否命题问题4:真真假真真假假假(1)相同的真假(2)没有基础学习交流条件:假设一个四边形为平行四边形,结论:那个四边形的对角线既相互平分,也相互垂直.注意“∈”与“∉”互为否定形式.3.(1)(2)(1)(2)是能判真假的陈述句,是命题.(3)虽是陈述句,但不能判定真假.(4)是疑问句,不是陈述句.故(3)(4)不是命题.4.解:逆命题:假设方程x2+2x+3m=0无实根,那么m>2,假命题.否命题:假设m≤2,那么方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:假设方程x2+2x+3m=0有实根,那么m≤2,真命题.重点难点探讨探讨一:【解析】题号是否为命题分析①否不是陈述句,因此不是命题②是x2-2x+3=(x-1)2+2≥0恒成立,是真命题③否不是陈述句,因此不是命题④否虽是陈述句,但无法判断其真假,故不是命题⑤是由于Δ=32-4×3=-3<0,故方程x2+3x+3=0无实数解,是真命题⑥是若G=a=0,则a,G,b不是等比数列,故为假命题【小结】判定一个语句是不是为命题的步骤:先看该语句是不是为陈述句,若是不是陈述句,就不是命题,若是是陈述句,再看该语句可否判定真假,假设能判定真假确实是命题,不然不是命题.探讨二:【解析】原命题“假设p,那么q”的形式:当a>0时,假设x增大,那么函数y=ax+b 的值也随着增大;否命题:当a>0时,假设x不增大,那么函数y=ax+b的值也不增大;逆命题:当a>0时,假设函数y=ax+b的值增大,那么x的值也随着增大;逆否命题:当a>0时,假设函数y=ax+b的值不增大,那么函数x的值也不增大.【小结】在写四种命题时,要记住条件和结论位置的转变及是不是已被否定.探讨三:【解析】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,假设a+b<0,那么f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.若a+b<0,那么a<-b,b<-a,又∵f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).即原命题的逆否命题为真命题,∴原命题为真命题.【小结】命题的四种形式之间的关系,提供了一个判定命题真假的变通手腕,由于互为逆否的两个命题是等价命题,它们同真或同假,因此当一个命题不易判按时,能够通过判定其逆否命题的真假来判定原命题的真假.思维拓展应用应用一:(1)祈使句,不是命题;(2)因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0,关于x∈R,能够判定其真假,因此是命题;(3)能够判定真假,因此是命题.应用二:(1)逆命题:假设ac2>bc2,那么a>b,真命题.否命题:假设a≤b,那么ac2≤bc2,真命题.逆否命题:假设ac2≤bc2,那么a≤b,假命题.(2)逆命题:乘积为无理数的两个数都是无理数,假命题.否命题:两个不都是无理数的积也不是无理数,假命题.逆否命题:乘积不是无理数的两个数不都是无理数,假命题.应用三:将“对任意非正数c,假设a≤b+c,那么a≤b”视为原命题.要证明原命题为真命题,能够考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,假设a>b,那么a>b+c”为真命题.若a>b,由c≤0知b≥b+c,∴a>b+c.∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,假设a≤b+c,那么a≤b.基础智能检测若x=2,y=0,那么x2+y2>0,故A是假命题.xy=0即x、y中至少有一个为0,∴|x|+|y|=|x+y|,故B是真命题.若x=2,y=-3,那么x2<y2,故C是假命题.>1,故D是假命题.若x<y<0,那么xx原命题为真命题;逆命题“当△ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题;否命题“当AB≠AC时,△ABC不是等腰三角形”为假命题;逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时,AB≠AC”为真命题.4.解:(1)假设一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等,真命题.(2)假设x=2或x=4,那么x2-6x+8=0,真命题.(3)假设一个四边形是菱形,那么它的对角线相等且相互平分,假命题.(4)若是一个方程为x2-x+1=0,那么那个方程有两个实数根,是假命题.全新视角拓展C因为球的体积公式V=43πR3,因此①正确;两组数据的平均数相等,标准差不必然相等,如0,0,0与100,0,-100,因此②错;圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=√2=√22=r,因此③正确,应选C.。
2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《导数的概念与几何意义》word导学案
2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《导数的概念与几何意义》word导学案1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数.2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题.3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法.如图,当点P n(x n,f(x n))(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近点P(x0,f(x0))时,割线PP n的变化趋势是什么?问题1:根据创设的情境,割线PP n的变化趋势是.问题2:导数的概念与求法:我们将函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为f(x)在x=x0处的导数,即有f'(x0)==,所以求导数的步骤为:(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)算比值:=;(3)求极限:y'=.问题3:函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率k=f'(x0)=.相应的切线方程是:.问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗?它反映的是函数的情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想.不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点.1.下列说法正确的是().A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线D.若y=f(x)在点(x0,f (x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在2.如果曲线y=f (x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么().A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0D.f'(x0)不存在3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为.4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0).导数概念的理解已知f'(x0)=2,求.求切线方程已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1,).(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率;(2)求曲线在P,Q处的切线方程.导数几何意义的综合应用抛物线y=x2在点P处的切线与直线4x-y+2=0平行,求P点的坐标及切线方程.已知f(x)=x3-8x,则= ; = ;= .过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率,并求曲线在点P处的切线的斜率.已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程;(2)上述切线与曲线C是否还有其他公共点?1.已知函数y=f(x)的图像如图,则f'(x A)与f'(x B)的大小关系是( ).A.f'(x A)>f'(x B)B.f'(x A)<f'(x B)C.f'(x A)=f'(x B)D.不能确定2.已知y=,则y'的值是( ).A.B.C.2D.3.已知y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= .4.求y=x2在点A(1,1)处的切线方程.已知函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f'(1)的值是().A. B.1 C.D.2考题变式(我来改编):第2课时导数的概念与几何意义知识体系梳理问题1:点P n趋近于点P时,割线PP n趋近于确定的位置PT,PT为曲线的切线问题3:= y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)问题4:瞬时变化不止一个基础学习交流1.D当切线平行于y轴时,切线斜率不存在,则f'(x0)不存在.2.B由x+2y-3=0知斜率k=-,∴f'(x0)=-<0.3.(1,0)或(-1,-4)f'(x)===3x2+1,由于曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f(x)在P0处的导数值等于4,设P0(x0,y0),有f'(x0)=3+1=4,解得x0=±1,这时P0点的坐标为(1,0)或(-1,-4).4.解:f'(x0)===3.重点难点探究探究一:【解析】由已知得:=2,当h→0,2h→0,-4h→0,==2.[问题]上面的解答遵循导数的定义吗?[结论]没有,在导数的定义形式中,增量Δx的形式多种多样,但是无论增量Δx选择哪种形式,Δy必须保持相应的形式.即:f'(x0)===(其中a为非零常数).于是,正确解答为:=-4=-4=-4f'(x0)=-8.【小结】对极限的理解和计算,也是对导数概念的准确理解.通过此题可以看出学生是否掌握了导数的概念.探究二:【解析】将P(2,-1)代入y=,得t=1,∴y=.∴===.(1)曲线在点P处的切线斜率为y'|x=2==1,曲线在点Q处的切线斜率为y'|x=-1=.(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-=[x-(-1)],即x-4y+3=0.【小结】1.因为“在某点处”和“过某点的”切线方程求法不同,所以解答这类问题需判断点是否在曲线上.2.求曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线方程.(1)函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)即为切线的斜率.(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).(3)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的导数f'(x0)不存在,则切线与x轴垂直;若f'(x0)>0,则切线与x轴正向夹角为锐角;若f'(x0)<0,则切线与x轴正向夹角为钝角;若f'(x0)=0,则切线与y轴垂直.探究三:【解析】设P点坐标为(x0,y0),y'====(2x+Δx)=2x.∴y'=2x0,又由切线与直线4x-y+2=0平行,∴2x0=4,∴x0=2.∵P(2,y0)在抛物线y=x2上,∴y0=4,∴点P的坐标为(2,4),∴切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.【小结】1.解决本题应用了方程的思想,这其实是已知切点求切线方程的逆应用过程.2.根据斜率求切点坐标的方法步骤为:(1)先设切点坐标(x0,y0);(2)求导函数f'(x);(3)求切线的斜率f'(x0);(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;(5)点(x0,y0)在曲线f(x)上,将(x0,y0)代入求y0,得切点坐标.思维拓展应用应用一:44-2f'(x)====(3x2+3x·Δx+Δx2-8)=3x2-8,∴f'(2)=4.=f'(2)=4.==f'(2)=4.=-=-f'(2)=-2.应用二:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3,==(Δx)2+3Δx+3.当Δx=0.1时,割线PQ的斜率为k1==(0.1)2+3×0.1+3=3.31.曲线在点P处的切线的斜率为k2==3.应用三:(1)将x=1代入y=x3得y=1,∴切点P(1,1),y'====3x2.∴y'|x=1=3,∴点P处的切线方程为y=3x-2.(2)由得(x-1)(x2+x-2)=0,∴x=1或-2.∴公共点为(1,1)或(-2,-8),∴还有其他公共点(-2,-8).基础智能检测1.B f'(x A)与f'(x B)分别表示函数图像在点A, B处的切线斜率,故f'(x A)<f'(x B).2.BΔy=-,=,===’∴y'=.3.2由题意=(aΔx+2a)=2a=2,∴a=1,又3=a×12+b,∴b=2,∴=2.4.解:f'(1)=====(Δx+2)=2,即切线的斜率k=2,所以y=x2在点A(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.全新视角拓展D∵点(1,f(1))在切线x-2y+1=0上,∴f(1)=1,又f'(1)=,∴f(1)+2f'(1)=1+2×=2.。
高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 3.3 全称命题与特称命题的否定
3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形．思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理(1)全称命题的否定是__________；(2)特称命题的否定是__________；(3)常见的命题的否定形式有：类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意n∈Z，则n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．反思与感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，y∈Z，使得2x＋y＝3.类型三含有一个量词的命题的否定的应用例3已知命题p(x)：sin x＋cos x>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围．引申探究若例3中“如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意x∈R，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围．反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪训练3已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．1．全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是()A．任意实数的平方是负数B．任意实数的平方不是正数C．有的实数的平方是正数D．有的实数的平方不是正数2．特称命题“有的素数是偶数”的否定是()A ．有的素数不是偶数B ．有的素数是奇数C ．所有的素数都是偶数D ．所有的素数都不是偶数3．下列命题的否定为假命题的是()A ．存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0B ．任意x ∈R ，lg x ＜1C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．任意x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝14．若“存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x cos x >m ”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 5．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．答案精析问题导学知识点思考1答案①并非所有的矩形都是平行四边形．②每一个平行四边形都不是菱形．思考2不能．思考3不能．梳理(1)特称命题(2)全称命题(3)不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x ∈A 使p (x )为假题型探究例1解(1)存在n ∈Z ，使n ∉Q ，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．跟踪训练1解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)存在x ∈Z ，x 2的个位数字等于3.例2解(1)任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0.(2)所有的三角形都不是等边三角形．(3)每一个素数都不含三个正因数．跟踪训练2解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定：“任意x ，y ∈Z ，2x ＋y ≠3”．∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，因此命题的否定是假命题．例3解∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)>m ， 若p (x )为真命题，则m <－ 2.∵p (x )为假命题，m ≥－2，①由q (x )为真命题，则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，②由①②可得－2≤m <2.引申探究解由例3知p (x )为真命题时，m <－2，q (x )为真命题时，－2<m <2.由题意知p (x )与q (x )两命题有一真一假，当p (x )为真，q (x )为假时，⎩⎨⎧ m <－2，m ≤－2或m ≥2，得m ≤－2.当p (x )为假，q (x )为真时，⎩⎨⎧ m ≥－2，－2<m <2， 得－2≤m <2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．跟踪训练3解在区间[－1,1]中至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是在区间[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图像特征可知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≤0，f (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，即⎩⎨⎧ p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3.∴p ≥32或p ≤－3.故p 的取值范围是－3<p <32.当堂训练1．D2.D3.D4.[12，＋∞)5．解(1)这一命题可表述为对任意的实数m ，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．其否定：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4>0恒成立，故为假命题．(2)由于存在量词“有些”的否定的表述为“所有”，因此，原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题．(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题．。
北师大版数学选修1-1教案：第1章-知识归纳：逻辑联结词“且”“或”“非”
1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。
3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。
4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两
种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。
5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保
险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。
高中数学北师大版选修1-1教案-§1 命题_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识2. 教学重点/难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。
因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。
在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果≤－1，那么方程有实根；⑤若，则；⑥3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
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1.1 命题
学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命
题之间的相互关系；
重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
四种命题的概念及相互关系.
自主学习
1.复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）215
x ；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
合作探究
1.根据下列命题完成填空
（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？
1．上面的四个命题都是形式的命题，
可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
2．在上面的例子中，
命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．
命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．
命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题．
3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：
一般地，设“若p 则q ”为原命题，那么
就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 四种命题之间的关系：
3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
（1）若0a =,则0ab =；（2）若b a =，则b a =．
4.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．
5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
（1）原命题与逆否命题 ；（2）逆命题与否命题 ．
练习反馈
1．给出下列命题：
①若bc ac =，则b a =；②若b a >，则b a 11<；③对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ；④若0>p ，则p p >2；⑤正方形不是菱形．
其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）
2．将下列命题改写成“若p则q”的形式：
（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．
3．写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假：
（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；
（2）当0
ac>．
a>，则bc
c时，若b
>。