平面图形的铺
镶嵌(数学八年级上P26)
镶嵌（八年级上P26）1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。
2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。
(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺；(3)单一正n边形密铺的条件：假设360°除以正n边形的一个内角等于整数，则能够单独用它密铺；就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。
(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°；b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。
典型例题为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案：D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形能够；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形能够．应选D．。
平面图形的镶嵌
图片欣赏
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
正五边形的平面镶嵌
1 3 2
正六边形的平面镶嵌
历史资料：
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已 经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
资料2：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石 子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组 成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显 得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面 貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、 博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄 对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活 泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
平面图形的密铺知识精讲
． ．． ．＋ ； ＋ 。＋ 。． ； ． ． ．
；
；
．
．． 。．
。＋
。．
。．
。．
。．
。．
。．
－ 致掌大世界 ０。 ． ◆ ． ◆ ． ＋＋ 。． ＋ ＿ ． 。； 。； 。
图 ３
三角形可 以密铺 ； 因为正方 形的内角是 ９ 。 ３０ ９ 。 ０ ，６ 。÷ ０ ：４ 所 以正 方形 可 以密 铺 ； ， 因为 正 六 边形 的 内角 是 １０ ，６ 。 ２ 。 ， 以正六 边形 可 以密铺． ２ 。３０ ÷１０ ＝３ 所 而正 五
图４
一
一
一
一
～
一
～
一
一
一
知识 点 ２ 能 密 铺 的 同一 种 图 形 ： 当 绕一 点 拼 在 一 起 的 几 个 多 边 形 的 内 角 加 在 一 起 恰好组成一个周角时 ， 或者说当一个正 多边形 的内角能 整 除 ３０ 时 ， 个 正 多 边形 就 可 以密铺 ． ６。 这 因 为正 三 角 形 的 内角 是 ６ 。３０ ÷ ０ ＝ ， 以 正 ０ 。６ 。 ６ 。 ６ 所
２
实践与应用 ： 请用正三角形和正方形尽 可能多的设 计出不 同效果的铺满平面的方法． 分析 可用正三角形 和正方形绕一点混铺 ， 也可以 绕一点分别利用一种单独铺设 ； 正三角形 的内角是 ６ 。 ｏ， 正方形 的内角是 ９ 。 当 ３个 ６ 。 ２个 ９ 。 一点时 ， ０， ｏ与 ０绕 可 围 成一 个 ３０ ； ６ 。６个 ６ 。 围 成 ３０ ； ｏ可 ６ 。４个 ９ 。 可 围 ０也
第13章平面图形的认识——综合与实践多边形的密铺课件青岛版数学七年级下册
综合与实践——多边形的密铺 (5) 只用正五边形纸板密铺吗?试一试.
(6) 用同样大小的正多边形拼接时，为什么单独用正三 角形、正方形或正六边形都可以进行密铺，而单独用正 五边形却不能密铺?
综合与实践——多边形的密铺 用多边形拼接图案，只有当以任何一个公共顶点为顶 点的各个角恰好能拼成一个周角时，才有可能做到既无 空隙又不重叠. 用同一种正多边形拼接图案时，由于正三角形、正方 形、正六边形的每个角依次是 60°，90°和120°，所 以在这些多边形的任何一个顶点处，分别用6个正三角 形、4个正方形或3个正六边形的角都可以拼成一个周角.
足球
综合与实践——多边形的密铺 很快地，小莹也想出了另一个解决的方法：设有n个 白块图10 足 球正六边形，因为每个白块正六边形都有3 条边是它与黑块正五边形的公共边，足球上所有这样的 公共边共有3n条.而12个黑块正五边形共有60条边，于是 3n＝60，解得n＝20，所以白块正六边形共有 20个. 小莹的结论对吗?
①
②
③
④
综合与实践——多边形的密铺
请你用同样的正三角形和与正三角形边长相等的正六 边形设计密铺图案，与同学交流.
综合与实践——多边形的密铺 (5) 再设计几个用不同的正多边形密铺的图案，并在全 班展示.
(6) 你能围绕正多边形的密铺问题，作进一步的探索吗? 就你的研究过程和结果写成一篇小论文，并在班内交流.
综合与实践——多边形的密铺
智趣园
足球
综合与实践——多边形的密铺 大家围着一个足球仔细地观察，发现 黑块是球面正五边形，白块是球面正六 边形.大家好不容易查清了黑块共 12 块 (图10)，白块的个数就不容易数清了. 一会儿，小亮先想出了一个办法: 在白 块上分别贴上带有1，2，3，···的标签， 就容易查清了!
《平面图形的密铺》(一)
济宁第十五中学导学案济宁第十五中学导学案周次 1 课时 4 备课人Zjw教后反思课题8.2简单的平移作图（2）学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形，会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其它点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。
重点：会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。
难点：能在方格纸上作出简单平面图形平移后的图形。
复习引入导入新知1、作图需要的条件是什么？2、作图的方法基本方法是什么？3、想一想：（小组合做）如图中的图形是将点（-2，2），（-1，6），（1，6），（2，2），（-2，2）用线段顺次连接而得到的。
⑴如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标保持不变，你能得到一个怎样的图形？画一画⑵如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，你又能得到一个怎样的图形？画一画⑶如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标分别减4，你会得到一个怎样的图形？图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点动手操作，体⑷比较⑴⑵中的两次变化与⑶中的一次变化，你有什么发现？典例精析巩固新知例如图，A,B,C三点的坐标分别为A （1，-1），B(3，1)C (2，3)，将△ABC平移后得到△A＇B＇C＇，已知点A平移到点A＇(-3,1).⑴写出B＇，C＇两点的坐标。
⑵画出△A＇B＇C＇.当堂检测强化新知1.图中的图案是由一个正方形挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的。
已知这个图案上的点M（1，-3）经过平移后坐标变为M ＇（5，-6）。
⑴分别写出点A，B，C，D平移后得到的点A＇，B＇，C＇，D＇的坐标；⑵画出该图案平移后的图案。
图形平铺 运用平铺技巧制作出平面设计作品
图形平铺：运用平铺技巧制作出平面设计作品图形平铺是平面设计中常用的一种技巧，能够让我们快速制作出丰富有趣的平面设计作品。
在本文中，我将介绍一些Photoshop软件中的图形平铺技巧，帮助你运用平铺技巧制作出独特的平面设计作品。
首先，我们需要找到合适的图形素材来进行平铺。
可以选择自己的插画作品，也可以从互联网上找到一些免费的素材。
在找到合适的素材后，我们可以开始进行平铺设计。
一种常用的平铺方法是使用Photoshop中的“填充”功能。
首先，打开你的素材图片，在编辑菜单中选择“定义模式”选项。
然后在弹出的对话框中输入一个名称，以便在之后的填充中选择使用。
接下来，我们需要创建一个新的画布，在“文件”菜单中选择“新建”选项，设置好尺寸和分辨率。
然后，在图层面板中，创建一个新的图层。
选中新建的图层，选择“编辑”菜单中的“填充”选项。
在填充对话框中，选择我们之前定义的模式，在“内容”选项中选择“图案”。
在填充选项中，可以选择平铺的方式。
默认情况下，Photoshop会采用平铺方式，即按照图案的原始大小进行平铺。
如果你想要调整平铺的密度，可以在“规模”选项中调整。
此外，你还可以通过使用图案遮罩来控制平铺的范围和形状。
首先，在图层面板中创建一个新的图层，然后在新建图层上绘制一个形状或者选择一个现有的形状工具。
之后，在图层面板中将新建的图层拖动到原始图层的上方，然后按住Alt键点击两个图层之间的分隔线，创建一个遮罩。
在遮罩中，你可以调整和修改形状，从而控制图形的平铺效果。
你可以使用橡皮擦工具、涂抹工具等来对遮罩进行修改，实现更精细的平铺效果。
除了上述方法，Photoshop还提供了其他一些图形平铺的功能，如图案样式、图案笔刷等。
你可以通过自己的创造力和实践来发掘更多的平铺技巧，制作出独一无二的平面设计作品。
在使用图形平铺技巧制作平面设计作品时，还需要注意一些细节。
例如，要确保素材的质量和清晰度，在平铺的过程中避免图像失真和锯齿等问题。
奇妙的图形密铺
奇妙的图形密铺教学内容苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第86～87页。
教学目标1．通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征．了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
工会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。
3．尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。
教学重点、难点理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)教学过程一、观察图片，感知密铺1．谈话：同学们，2008年是中国年，全世界的目光都聚焦北京。
知道为什么吗? 生：今年8月在北京举办奥运会。
师：不错，想不想去看看奥运场馆?大屏出示：水立方图片。
(远景近景图各两幅)这是水立方的外围墙壁，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景)：师：请同学们仔细观察．这些图案是由哪些图形铺成的呢?2．平铺时，图形与图形之间有什么要求吗叫、组讨论。
学生思考讨论并回答。
(板书：无空隙不重叠)3.小结：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。
(板书：密铺)4．分析比较。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗?为什么?5．师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢?6．师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。
密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
评析：由奥运场馆晶莹剔透的水立方引入新课，贴近时代，贴近生活，既切合主题，又融入爱国激情，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。
接着，通过实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。
二、操作探究，体验密铺(一)活动一：一种图形的密铺1，质疑牵引、大胆猜想。
《平面图形的密铺》 ppt课件
ppt课件
42
ppt课件
43
ppt课件
5
用形状、大小完全相同的任意四边形可 以密铺吗？
34
12
34
12
12
12
34
34 12
34
12
34
34 12
12
34
34
12
34
12
12
12
34
34
ppt课件
6
ppt课件
7
ppt课件
8
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
ppt课件
9
ppt课件
10
ppt课件
11
ppt课件
12
正五边形可以密铺吗？
长方形能单独密铺，每个交叉点周围有4个角， 每个角都是90º，90º×4=360º
正三角形能单独密铺，每个交叉点周围有6个角， 每个角都是60º，60º×6=360º
正五边形的内角和=（5-2）×180º=540º
每个内角的度数=540º÷5=108º
108º×3=324º 108º×4=432º，无论几个正
出周角,所以
正六边形可ppt课以件 密铺.
20
2
32
3
1
41
4
2
32
3
1
41
奇妙的图形密铺
《平面图形的密铺》教学设计教学内容：五年级上册第109页～110页。
教材分析：密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。
教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。
本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
整个实践活动分为两个层次：1、通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。
2、综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。
教学目标：1、知识与技能：（1）、通过铺一铺的实践活动，探究哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
（2）、培养学生动手实践能力及创造能力。
2、过程与方法：让学生通过观察、猜测、验证等方式探究新知。
3、情感、态度与价值观：在活动中感受数学在生活中的应用，学会用数学的眼光欣赏美和创造美。
教学重、难点：重点：掌握密铺的特点，探究哪些图形可以密铺，哪些不能密铺。
难点：学会在方格纸上根据给定的图形设计密铺图案。
学具准备：蓝、黄两色彩笔教学过程：一、拼图感知密铺的定义：1、电脑拼图：老师也喜欢玩拼图。
电脑演示缺了一块的拼图。
提供三个图。
（1）小了。
出现了什么情况？和图形之间出现了缝隙。
（2）太大，和其他重合在一起（3）正好，与其他两块有什么不同？板：无空隙不重叠在同学们的帮助下，老师完成了拼图。
老师的拼图有图案，你们的拼图有图案吗？你们怎么知道拼好了？图形与图形之间无空隙，不重叠。
2、生活原型：大人工作时，有时候也像是玩拼图。
大人在干什么？（铺地砖）出示：铺的广场，街道，墙壁，为什么说大人工作时，也像是玩拼图？（也要做到无空隙不重叠，铺得比较平整，美观）3、总结定义：把图形无空隙不重叠地铺在平面上，数学家觉得这种现象很好玩，给它取个名字叫密铺。
四年级下册数学教案-9.4 图形的密铺丨苏教版
四年级下册数学教案-9.4 图形的密铺一、教学目标1. 知识与技能：使学生通过观察、操作、推理等活动，认识平面图形密铺的特点，能找出基本图形进行密铺。
2. 过程与方法：经历探索平面图形密铺特点的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3. 情感态度和价值观：激发学生探索数学问题的兴趣，培养学生的合作意识和审美情趣。
二、教学重点、难点1. 教学重点：使学生认识平面图形密铺的特点，找出基本图形进行密铺。
2. 教学难点：探索平面图形密铺的特点，找出基本图形进行密铺的方法。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的密铺实例，如：地板、墙面、瓷砖等，引导学生观察这些密铺的特点，引出课题。
2. 探究新知（1）小组合作，探究平面图形密铺的特点。
①教师发放一些平面图形，如三角形、四边形、正方形、圆等，让学生分组尝试用这些图形进行密铺。
②学生通过观察、操作，发现密铺的基本特点：用一种或几种全等图形进行拼接，拼接处不留空隙、不重叠，连续铺成一片。
（2）讨论交流，找出基本图形进行密铺。
①教师提出问题：什么样的图形可以进行密铺？引导学生通过讨论、交流，得出结论：任意一种多边形都可以进行密铺。
②教师引导学生观察密铺实例，找出其中的基本图形，如正方形、长方形、三角形等。
3. 实践操作教师让学生用基本图形进行密铺，尝试不同组合，感受图形密铺的乐趣。
学生展示自己的作品，互相评价，选出最美的密铺图案。
4. 总结延伸教师引导学生总结本节课所学内容，强调平面图形密铺的特点和基本图形。
同时，提出拓展性问题，让学生思考如何用基本图形进行立体图形的密铺。
四、课后作业（课后自主完成）1. 用基本图形进行密铺，设计一幅美丽的图案。
2. 收集生活中的密铺实例，与同学分享。
五、板书设计略六、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等活动，使学生掌握了平面图形密铺的特点和基本图形。
在实践操作环节，学生积极参与，充分发挥了自己的想象力和创造力。
密铺问题
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
本课小结
密铺的两个条件：
1、相等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺 嵌平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十 三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而 且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这 些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺 图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象 的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻 的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称作 平面图形的镶嵌。
平乡县第一小学
王俊霞
七巧板
想一想 大自然是伟大的艺术家密铺的最佳见证
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
如果你有兴趣，课后自己 也可以动手设计，相信你 会有更出色的设计。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
我们学过的图形有很多，哪 些能密铺，哪些不能呢？快快 拿出我们手中的图形去尝试一 下吧。
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
《图形的密铺》(教案)数学四年级下册青岛版
认真看课本第47页的内容，重点看方框中的内容。思考：
（1）哪些图形可以单独密铺呢?如何验证？
（2）如何用七巧板中的图形铺出一个美丽的密铺图案?
评价标准：5分钟后，比比谁能汇报清楚上述的问题，并会做与例题类似的题。
二、自主学习
请同学们根据“自学指导”开始自学，比比谁看书最认真，谁自学效果最好。
同学们，我们的生活离不开密铺，它为我们的生活带来了丰富多彩的变化和美的享受。希望大家学了密铺知识之后，能用眼睛发现美，用心灵感受美、用智慧创造美、用知识解读美！
当
堂
检
测
用七巧板中的图形铺出一个美丽的密铺图案。
作
业
内
容
《新课堂》相关练习。
一
致
性
1.形成性测试中，大部分同学反应积极，回答问题勇跃。
2.回答问题正确率达95%以上。
教学目标
1.通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。
2.使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。
教学
重难点
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
评价任务
在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。做到在观察中思维、在思维中操作，亲身经历知识的产生、形成的过程，突出了学生的主体位置。
(2)将铺的结果在小组里交流。
小结：刚才我们先猜测，然后操作验证，最后得出结论：平行四边形、等腰梯形、等边三角形、正六边形可以密铺；圆形和正五边形不可以密铺。
平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形，它们都可以密铺。
平面镶嵌
m 3 60m 90n 360 n 2
2.正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
3.更多的正多边形的镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
每个顶点处几个角的和为360°
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？如何寻找呢？ 正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内 角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有
( n 2)180 m 360 n
m 6 ∴解得 n 3
m 4 n 4
m 3 n 6
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
1. 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 2. 用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ）用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A.3 B.4 C.5 D.6
）
1.用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
2.用形状、大小完全相同的四边形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
3.用形状、大小完全相同的五边形能否镶嵌呢？
1.正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角.
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面 的一部分，这就是平面图形的镶嵌（也叫做平面图形的密铺）.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）做课本P115页的习题4.12中的第一题和第三题。 （必做题） （2）向父母解释现实生活中一些图形能密铺的道 理，同 时根据自己的爱好为某个建筑物设计美丽的图案。 （选做题）
1
、
密铺的定义．
2、多边形密铺的条件．
3、任意三角形、四边形都可以进行单独密铺． 4、正多边形中只有正三角形、正四边形和
能用形状、大小完全相同的一种任意 多边形进行密铺的图形只有三角形和四边 形．
做一做
(1)用形状、大小完全相同的任意三角形能否密 铺？大家做做看． (2)观察三角形的密铺图案，每个拼结点处有几个 角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(3)用同一种任意四边形可以密铺吗？大家再做 一做． (4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点 处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关 系？
120°,
正五边形的每个内角都是108°，如图所示， 在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小 于360°，而四个内角之和都大于360°．
除了正三角形，正四边形，正六边形外,还能 找到其他能单独进行密铺的正多边吗?
用形状、大小完全相同的同一种正多边形进行 密铺,只有正三角形,正四边形,正六边形可以密 铺．
．
3
2 1
每个拼接点处6个角的和为 360°
1
2
3 3
2 1
3
2
每个拼接点处4个角的和为 360°
．
4
1
1 4 3
2
(1) 正六边形能否密铺?简述你的理由．
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺的原因．
正六边形的每个内角都是120°,在每个拼接点 处，恰好能容纳下3个内角组成360°,不重叠，也 没有空隙．
60°
90°
一种正多边的密铺
除了要满足每个拼接点处的各角之和为 180°以外,关键还可以看正多边形一个内角 的整数倍是否是360°．
60°
90°
每个拼接点处各角 之和为360 ° 几种正多边形 的密铺图案
正三角形、 正方形的密铺
正六边形、 正三角形的密铺
正六边形、 正方形和 正三角形的密铺
多边形密铺的条件:
用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片,就称做平面图形的密铺. 又叫做平面图形的镶嵌．
制作人:王彤(桥山中学)
任意一种多边形的密铺
Байду номын сангаас每个拼接点处各角 和为360°
．
每个拼接点处各角 和为360°
．
还有可以密铺 的多边形吗?
一种多边形密铺的条件: 每个拼接点处各角之和为 360° ．
正六边形能进行单独的密铺．
5、可以进行一种多边形密铺的有三角形、四
边形和正六边形． 6、几种正多边形 、不规则图形也可以进行密 铺．
每个拼接点处各角之和为 360° ．
1 .如图,在一个正方形的内部按图示⑴的方式剪 去一个正三角形,平移，形成如图⑵所示的新图 案．以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？ 说说你的理由．
2 ．利用题中所给的“鱼”形图案能否密铺？
“鱼”
的 密 铺
一些不规则图形的密铺
通过本节课的学习你有哪些收获？