3资金的时间价值(3)

解： PB b[P / A , i , n ] 900[ P / A ,10% , 40] 8801万 元
PC P U [P / A , i , n ] 5000 100[ P / A ,10% , 40] 5978 万 元
效益费用比为：PB/PC=1.47>1，投资有利
(n-2)G 2G 2 3 3G (n-1)G
G 1
i
n-1 n
4
标准等差递增系列
6
第三节 基本计算公式
①等差递增系列期值公式
F G (1 i ) n 2 2 G (1 i ) n 3 ( n 1) G 两边同乘以（1+i）,得
（ 1）
F (1 + i) G (1 i ) n 1 2 G (1 i ) n 2 ( n 1) G (1 i ) （2）
(1 i ) n 1 n i ] 称为等差递增系列现值因子（Arithmetic Series 式中： [ i (1 i ) n
Present Worth Factor），缩写为[ASPWF]。
8
第三节 基本计算公式
③等差递增系列年金公式
i 由 AF (1 i ) n 1
G (1 i ) n 1 F [ n] i i
（2）－（1）,得
F i G (1 i ) n 1 G (1 i ) n 2 G (1 i ) ( n 1) G G [(1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] ( n 1) G G (1 i )[1 (1 i ) 1 (1 i )
Capital Recovery Factor），缩写为[ASCRF]，以符号[A/G, i, n]表示。
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例：某水电站机组台数较多，投产期长达10年，随着 水力发电机组容量的逐年增加，运行费支出为一个等 差递增系列，G=100万元，i=10%，n=10年，求该水电 站在投产期内总费用的现值？
单位：万元
A 0 1 P 2 i n (年)
4
第三节 基本计算公式
四、等差系列公式 在水利工程经济分析中，有些费用和效益是 逐年变化的，当这种变化呈等差递增或递减的规 律时，可用等差系列公式进行计算。每年增加或 减少的数额，就是级差(G)。 （1）等差递增系列 期值公式、现值公式、年金公式 （2）等差递减系列 期值公式、现值公式、年金公式
(1 i ) n 1 式中： [ ] 称为分期等付现值因子（Uniform Series n i (1 i )
Present Worth Factor），缩写为[USPWF]或以[P/A, i, n] 表示。
1
第三节 基本计算公式
例：某工程造价折算为现值P=5000万元，工程投产后 每年年未尚须支付年运行费u=100万元，但每年年未可 得收益b=900万元，已知该工程经济寿命n=40年， i=10%，问投资兴建工程是否有利？
n n 1
F
]
( n 1) G
G 0 1 2G 3G
(n-2)G
(n-1)G
(1 i ) 1 G[ n] i
i
n-1 n
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2 3 4 标准等差递增系列
第三节 基本计算公式
①等差递增系列期值公式
G (1 iห้องสมุดไป่ตู้) n 1 F [ n ] G [ F / G , i, n ] i i
1000 900 300
200 100 0 1 2 3
i
（年）
9
10
10
解：思路一
单位：万元
900 200 2 300
1000
P G[ P / G ,10%,11] 2639.6万元
G (1 i ) n 1 i 得 A [ ] n ][ n i i (1 i ) 1
1 n A G[ ] G [ A / G , i, n ] n i (1 i ) 1
1 n [ ]称为等差递增系列摊还因子（Arithmetic Series 式中： i (1 i ) n 1
1 (1 i ) n 1 式中： [ n ] 称为等差递增系列期值因子（Arithmetic i i Series Compound Amount Factor），缩写为[ASCAF]。
②等差递增系列现值公式
由
F =P(1+i)
n
G (1 i)n 1 [ n] G[ P / G, i, n] 得 P n i(1 i) i
第三节 基本计算公式
“整存零取” 4.分期等付现值公式：（ A → P ）
已知某工程投产后每年年未可获得收益A，经济寿命为n 年，求在整个经济寿命期间总收益的现值P. 由： 得：
i (1 i ) n A P (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 PA = A[ P / A, i , n ] n i (1 i )
P 0 1 2 U i b 40 (年)
2
第三节 基本计算公式
三、等额分付类型（小结）
n 1 (1 i ) （1）分期等付期值公式 F A A[ F / A, i, n ] i
（2）基金存储公式
i AF F [ A / F , i, n] n (1 i ) 1
A
0
1
2
i
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第三节 基本计算公式
（1）等差递增系列
假定级差为G，从第1年到第n年，每年年末收入（或支出） 为0，G，2G, …，(n-1)G。已知年利率为i，求该等差系 列第n年年末的期值F、第1年年初的现值P和相当等额系 列的年金值A。 期值公式 已知G、n、i，求F 现值公式 已知G、n、i，求P 年金公式 0 已知G、n、i，求A
n F
(年)
3
第三节 基本计算公式
三、等额分付类型（小结）
（3）本利摊还公式
i (1 i ) n AP P[ A / P , i , n ] n (1 i ) 1
n 1 (1 i ) （4）分期等付现值公式 P A = A[ P / A, i , n ] n i (1 i )