函数的单调性专题训练

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专题21 函数的单调性(解析版)

提升训练3.2 函数的单调性一、选择题1．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数y＝（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k．故选：A．2．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：.故选A.3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴ 5∴k≤40故选B.4．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线y=x+a是一次函数，斜率k=1，b=a，可判断从左到右图象上升，B,D不满足题意; 当b=a＞0时，y=x+a的图象在y轴上的交点在正半轴，没有选项，所以a＜0，则直线y=ax表示直线过原点，且斜率为小于0，所以选项A错误，C正确．故选：C5．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：D．6．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（） A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃-+∞C ．()3,1--D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】依题意，2142x x +<-，所以()()130x x --<，解得13x <<．故选A7．若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝( ).A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】C【解析】因为a ＞0，所以一次函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上单调递增，所以当x=3时，函数y ＝ax ＋1取得最大值，故3a ＋1=4，解得a ＝1.故选C.8．已知函数f （x ）=x 2-kx -6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x，若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D ．9．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（）A ．()()()211f f f <-<B ．()()()121f f f <<-C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-【答案】B【解析】∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0，∴f（x ）在（-∞，1]上单调递减，∵f（x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增，∴f（-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选：B ．10．已知函数在上是减函数，则a 的取值范围为 )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数在上是减函数，，求得，故选：B ．11．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （4，2）是其图象上的一点，那么f （x ）＜2的解集是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为是函数的图象上的一点，则，所以，又因为函数是上的增函数，所以，即的解集是，故选B ．12．函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，所以函数f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以实数a 的取值范围是[1，2]．故选：C ．二、填空题 13．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围为______．【答案】[2+∞，）【解析】()2f x x b =+Q 为增函数，∴若()2f x x b =+在区间()12-，上的函数值恒为正，则只需要()120f b -=-+≥即可，即2b ≥，即实数b 的取值范围是[2+∞，），故答案为：[2+∞，）14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为____.【答案】[，0）【解析】若在R上是减函数，因为y=在上单调递减，故只需满足，解得：k∈[，0）故答案为：[，0）15．若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，，可得，解得，故答案为：．16．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝_________________.【答案】答案不唯一，比如或；【解析】根据题意只要举出的例子不符合函数单调增即可，可以在区间端点处违反单调性，即.答案为：答案不唯一，比如或；三、解答题17．已知函数．Ⅰ画出的图象；Ⅱ根据图象写出的值域、单调区间．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的单调递减区间为，无增区间．【解析】Ⅰ，的图象；Ⅱ由图象知的值域为，的单调递减区间为，无增区间．18．已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）[-1，0]，[2，5]【解析】（Ⅰ）函数f（x）=的图象如下：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析. 【解析】（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．20．已知函数,且，.（I ）求的函数解析式；（II ）求证：在上为增函数；（III ）求函数的值域. 【答案】（I ）（II ）见解析（III ）【解析】（I ）函数, 由得a+4b=6,① 由得2a+5b=9,②联立①②解得a=2,b=1, 则函数解析式为（II ）任取x 1，x 2∈[3，5]且x 1＜x 2， ∴∵3≤x 1＜x 2≤5， ∴<0, ∵＞0， ∴＜0， ∴,即在上为增函数. （III ）由（II ）知在上为增函数则. 所以函数的值域为21．已知函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的函数．（1）用定义法证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()10f x f x ++<．【答案】（1）详见解析；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）证明：对于任意的()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则： ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，121x x <，∴1210x x ->． ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数在()1,1-上是增函数．（2）由函数的分析式及（1）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增， ()()10f x f x -+<，即：()()()1f x f x f x -<-=-，结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式：111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，求解关于实数x 的不等式组可得：102x <<，则不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 22．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=-=m ×，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0，当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）。

函数的单调性练习题

函数的单调性练习题函数的单调性是高中数学中的一个重要概念，它在解决各种实际问题时起着重要的作用。

通过对函数的单调性进行分析，我们可以更好地理解函数的性质，并在解决问题时提供指导。

下面，我将给大家提供一些关于函数单调性的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。

练习题1：已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求函数f(x)的单调区间。

解析：要求函数f(x)的单调区间，首先需要求出函数f(x)的一阶导数f'(x)。

对函数f(x)进行求导得到f'(x) = 2x + 3。

由于一阶导数的符号可以反映函数的单调性，我们只需要找出f'(x)的正负变化区间即可。

令f'(x) = 0，解得x = -1.5。

这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, -1.5)和(-1.5, +∞)。

我们只需要在这两个区间内取一点代入f'(x)，判断f'(x)的正负即可。

选取x = 0代入f'(x)，得到f'(0) = 3，说明在区间(-∞, -1.5)内f'(x) > 0，在区间(-1.5, +∞)内f'(x) > 0。

因此，函数f(x)在整个定义域上都是递增的，即f(x)的单调区间为(-∞, +∞)。

练习题2：已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数g(x)的单调区间。

解析：同样地，我们需要求出函数g(x)的一阶导数g'(x)。

对函数g(x)进行求导得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令g'(x) = 0，解得x = 1。

这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, 1)和(1, +∞)。

选取x = 0代入g'(x)，得到g'(0) = 9，说明在区间(-∞, 1)内g'(x) > 0，在区间(1, +∞)内g'(x) > 0。

函数的单调性专题

函数的单调性专题训练一、选择题1．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性2．设(a ，b )，(c ，d )都是f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1<x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定3．设f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a >－12D ．a <124．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1； ②y ＝|x |x ； ③y ＝－x 2|x |； ④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －3 x ＋5，x ≤1，2a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]二、填空题6．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．7．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为________． 8．函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3－3a ，x <0，－x 2＋a ，x ≥0满足对任意的x 1，x 2∈R ，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，求a的取值范围．10．已知函数f(x)＝1x2－1.(1)设f(x)的定义域为A，求集合A；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．11．讨论函数f(x)＝x＋ax(a＞0)的单调性．12．已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．函数的单调性专题训练答案一、选择题1．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性解析：选D 函数在区间(a ，b )∪(b ，c )上无法确定单调性．如y ＝－1x在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．2．设(a ，b )，(c ，d )都是f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1<x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定解析：选 D 根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x 1，x 2不在同一单调区间，故f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定，选D.3．设f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a >－12D ．a <12解析：选D ∵f (x )在R 上是减函数，故2a －1<0，即a <12. 4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1； ②y ＝|x |x ； ③y ＝－x 2|x |； ④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解析：选 C ①y ＝|x |＋1＝－x ＋1(x <0)在(－∞，0)上为减函数；②y ＝|x |x ＝－1(x <0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y ＝－x 2|x |＝x (x <0)在(－∞，0)上是增函数；④y ＝x ＋x |x |＝x －1(x <0)在(－∞，0)上也是增函数．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －3 x ＋5，x ≤1，2a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]解析：选D 依题意得实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＜0，2a ＞0，a －3 ＋5≥2a ，解得0＜a ≤2.二、填空题 6．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≥1，3－x ，x <1，显然函数f (x )在x ≥1时单调递增．答案：[1，＋∞)7．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：∵函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5的对称轴为x ＝a －12且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数， ∴a －12≤12，即a ≤2. 答案：(－∞，2]8．函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．解析：∵f (x )是定义域上的减函数，f (－3)＝2，f (1)＝－2，∴当x >－3时，f (x )<2，当x <1时，f (x )>－2，则当－3<x <1时，|f (x )|<2.答案：(－3,1)三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3－3a ，x <0，－x 2＋a ，x ≥0满足对任意的x 1，x 2∈R ，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，求a的取值范围．解：由对任意的x 1，x 2∈R ，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0知函数f (x )在R 上为减函数．当x <0时，函数f (x )＝－x ＋3－3a 为一次函数，且为减函数，则此时f (x )>f (0)＝3－3a ；当x ≥0时，函数f (x )＝－x 2＋a 为二次函数，也为减函数，且有f (x )≤f (0)＝a .要使函数f (x )在R 上为减函数，则有a ≤3－3a ，解得a≤34.所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34. 10．已知函数f (x )＝1x 2－1. (1)设f (x )的定义域为A ，求集合A ；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．解：(1)由x 2－1≠0，得x ≠±1，所以函数f (x )＝1x 2－1的定义域为A ＝{x ∈R|x ≠±1}． (2)函数f (x )＝1x 2－1在(1，＋∞)上单调递减．证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，设x 1<x 2，则Δx ＝x 2－x 1>0，Δy ＝y 2－y 1＝1x 22－1－1x 21－1＝ x 1－x 2 x 1＋x 2 x 21－1 x 22－1 ， ∵x 1>1，x 2>1，∴x 21－1>0，x 22－1>0，x 1＋x 2>0.又x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故Δy <0.因此，函数f (x )＝1x 2－1在(1，＋∞)上单调递减．11．讨论函数f (x )＝x ＋a x (a ＞0)的单调性．解：f (x )＝x ＋a x (a ＞0)．∵定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，∴可分开证明，设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋ax 1－x 2－a x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a x 1x 2. 当0＜x 2＜x 1≤a 时，恒有a x 1x 2＞1，则f (x 1)－f (x 2)＜0，故f (x )在(0，a ]上是减函数；当x 1＞x 2＞a 时，恒有0＜a x 1x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＞0，故f (x )在(a ，＋∞)上是增函数．同理可证f (x )在(－∞，－a )上是增函数，在[－a ，0)上是减函数．综上所述，f (x )在(－∞，－a )，(a ，＋∞)上是增函数，在[－a ，0)，(0，a ]上是减函数．12．已知f (x )＝xx －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．解：(1)证明：设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2 x 1－x 2 x 1＋2 x 2＋2 . ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1 x 1－a x 2－a . ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述a 的取值范围是(0,1]．。

函数的单调性与最值专题训练

函数的单调性与最值专题训练一、选择题1.若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 的值为( ) A.－2B.2C.－6D.62. 下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y ＝11－xB.y ＝cos xC.y ＝ln(x ＋1)D.y ＝2－x3.定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a 2；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，在区间[－2，2]上的最大值等于( ) A.－1B.1C.6D.124.已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝ f⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c 0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.7. 函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.8.设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.三、解答题9.已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0). (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值.10.已知函数f (x )＝2x －ax 的定义域为(0，1](a 为实数). (1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2)求函数y ＝f (x )在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f (x )取得最值时x 的值.11. 若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝( ) A.4B.2C.12D.1412. 已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A.[0，3]B.(1，3)C.[2－2，2＋2]D.(2－2，2＋2) 解析由题可知f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1，即b 2－4b ＋2<0，解得2－2b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________.14.已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数. (1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围.函数的单调性与最值专题训练答案一、选择题1.若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 的值为( ) A.－2B.2C.－6D.6解析由图象易知函数f (x )＝|2x ＋a |的单调增区间是[－a 2，＋∞)，令－a2＝3，∴a ＝－6. 答案 C3. 下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y ＝11－xB.y ＝cos xC.y ＝ln(x ＋1)D.y ＝2－x解析 ∵y ＝11－x与y ＝ln(x ＋1)在(－1，1)上为增函数，且y ＝cos x 在(－1，1)上不具备单调性.∴A ，B ，C 不满足题意.只有y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－1，1)上是减函数. 答案 D3.定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a 2；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，在区间[－2，2]上的最大值等于( ) A.－1B.1C.6D.12解析由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数. ∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6. 答案 C4.已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝ f⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <b <a B.b <a <c C.b <c <aD.a <b <c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (3)，即b <a <c .答案 B5.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9]D.(0，8)解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎨⎧x >0，x －8>0，x （x －8）≤9，解得8<x ≤9.答案 B 二、填空题6. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.解析由题意知g (x )＝⎩⎨⎧x 2 （x >1），0 （x ＝1），－x 2 （x <1），函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g (x )的减区间是[0，1). 答案 [0，1)7.(2017·石家庄调研)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.解析由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1，1]上递增，所以f (x )在[－1，1]上单调递减，故f (x )在[－1，1]上的最大值为f (－1)＝3. 答案 38. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.解析作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4.答案 (－∞，1]∪[4，＋∞) 三、解答题9.已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0). (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0， ∵f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(2)解 ∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又由(1)得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调增函数，∴f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，易知a ＝25. 10.已知函数f (x )＝2x －ax 的定义域为(0，1](a 为实数). (1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2)求函数y ＝f (x )在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f (x )取得最值时x 的值.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x －1x ，任取1≥x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1x 1x 2.∵1≥x 1＞x 2＞0，∴x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f (x )的值域为(－∞，1].(2)当a ≥0时，y ＝f (x )在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a ；当a ＜0时，f (x )＝2x ＋－ax ，当－a2≥1，即a ∈(－∞，－2]时，y ＝f (x )在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－a 2＜1，即a ∈(－2，0)时，y ＝f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，－a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a 2，1上单调递增，无最大值，当x ＝－a2时取得最小值2－2a . 14. 若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝( ) A.4B.2C.12D.14解析当a >1，则y ＝a x 为增函数，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 在[0，＋∞)上为减函数，不合题意. 当0<a <1，则y ＝a x 为减函数，有a －1＝4，a 2＝m ，此时a ＝14，m ＝116.此时g (x )＝34x 在[0，＋∞)上是增函数.故a ＝14. 答案 D15. 已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( ) A.[0，3]B.(1，3)C.[2－2，2＋2]D.(2－2，2＋2)解析由题可知f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1，即b 2－4b ＋2<0，解得2－2b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________. 解析依题意，h (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，0<x ≤2，－x ＋3，x >2.当0<x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数，当x >2时，h (x )＝3－x 是减函数， ∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1. 答案 114.已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数. (1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围. 解 (1)由x ＋ax －2＞0，得x 2－2x ＋a x＞0，当a ＞1时，x 2－2x ＋a ＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)，当a ＝1时，定义域为{x |x ＞0且x ≠1}，当0＜a ＜1时，定义域为{x |0＜x ＜1－1－a 或x ＞1＋1－a }. (2)设g (x )＝x ＋ax －2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，∴g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2>0.因此g (x )在[2，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[2，＋∞)上是增函数. 则f (x )min ＝f (2)＝ln a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)，恒有f (x )>0.即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立. ∴a >3x －x 2.令h (x )＝3x －x 2，x ∈[2，＋∞).由于h (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94在[2，＋∞)上是减函数，∴h (x )max ＝h (2)＝2. 故a >2时，恒有f (x )>0.因此实数a 的取值范围为(2，＋∞).。

(完整版)函数单调性练习题

函数单调性练习题1. 已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 .2.讨论函数f(x)＝21xax - (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.3.判断函数f (x )=－x 3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x ∈（0，＋∞），函数f (x )是增函数还是减函数？4. 已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1)求x 的取值范围．5.设y=f (x )的单增区间是(2，6)，求函数y=f (2－x )的单调区间．6．函数21)(++=x ax x f 在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（）.7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )8.已知f (x )在其定义域R +上为增函数，f (2)=1，f (xy )=f (x )+f (y )，解不等式f (x )+f (x －2) ≤39.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值；（2）判断f(x ）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.10.函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R 上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)＜3.11.设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y x f -=（1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）；（2）设f （2）=1，解不等式2)31()(≤--x f x f 。

单调性专题训练

单调性专题训练1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1 D ．f (x )＝－|x |2.给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 3．函数cos 2xy -=的单调递增区间是4．函数22(log 2)y x x =-的单调增区间为_________.5．函数()f x =__________6．函数13ln y x x=+的单调增区间为。

7.函数221()(1)x f x x x -=-的单调增区间为___________.8．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x的取值范围是。

9.已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－3)，B (3,1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f (x ＋1)＜1的解集的补集是(全集为R 。

10．已知函数f (x )＝ln x ＋x ，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则正数a 的取值范围是________．11.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是。

12．若偶函数()f x 在(-∞，0]上为增函数，则不等式(21)(2)f x f x +>-的解集__________.13．已知函数3 0(){ 1 0x a x f x x x +>=+≤在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是________．14．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(),4-∞上是单调减函数，则实数a 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝|x －2|(x －4)在区间(5a,4a ＋1)上单调递减，则实数a 的取值范围是____．16．已知函数23()2x af x x +=+在(2,)-∞上单调递增，则实数a 的取值范围__________.17．已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______18．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ≤1，ax ，x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是单调性答案1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1 D ．f (x )＝－|x |【答案】C【解析】当x >0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．2.给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】[①y ＝x 12在(0,1)上递增；②∵t ＝x ＋1在(0,1)上递增，且0＜12＜1，故y ＝log 12(x ＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y ＝|x －1|在(0,1)上递减；④∵u ＝x ＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y ＝2x ＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.] 3．函数cos 2xy -=的单调递增区间是。

高一数学必修1函数的单调性和奇偶性专题训练(题型全)

专题抽象函数的单调性和奇偶性一、选择题1．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式()121f x -≤-≤的解集为A . []1,1-B ． []0,4C ． []2,2-D ． []1,32．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 83．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数，若()()lg 1f x f > ，则x 的取值范围是（）学=科网A . 1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B . 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭ C . ()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D . ()()0,110,⋃+∞ 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（） A . ()()()201f f f ->> B . ()()()102f f f >>- C . ()()()210f f f ->> D . ()()()120f f f >-> 5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .6． ()(),f x g x 是定义在R 上的函数， ()()()h x f x g x =+若()(),f x g x 均为奇函数则下列说法不正确的是（）A . 一定是奇函数B . 不可能是偶函数C . 可以是偶函数D . 不可能是非奇非偶函数7．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减, ()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足( )A . a b c <<B . b a c <<C . c a b <<D . c b a <<8．已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（）A . []1,2B . []3,5C . []1,1-D . 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．【河北省定州市2016-2017学年期末】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且()()21f f -<，则下列不等式成立的是（）A . ()()()123f f f -<<B . ()()()234f f f <<-C . ()()1202f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D . ()()()531f f f <-<-二、填空题10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 在区间(),0-∞上单调递减，且()10f =. 若实数a满足()515log log f a f a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭, 则实数a 的取值范围是____________．11．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x 的取值范围是______________． 12．已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.学*科网13．定义在区间[]2,2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是____________．14．定义在R 上的偶函数()f x 在(),0-∞上是减函数且()10f =，则不等式12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为__________．15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在[)0,+∞上单调增，且()21f =，则满足()11f x ->的x 的取值范围是_______________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对于任意1x ， [)20,x ∈+∞， 12x x ≠，均有()()21120f x f x x x ->-.若1132f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 182log 1f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为__________．三、解答题17．已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =. （1）求()()14f f 、的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围.18．定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈，满足条件： ()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时， ()1f x >. （1）求()0f 的值；（2）证明：函数()f x 是R 上的单调增函数；（3）解关于t 的不等式()221f t t -<.19．定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈，满足条件： ()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时， ()1f x >. （1）求()0f 的值；（2）证明：函数()f x 是R 上的单调增函数；（3）解关于t 的不等式()221f t t -<.20．若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ， 0y >，满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．21．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若m ， []1,1n ∈-， 0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+.（1）证明()f x 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（3）若()221f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 22．函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠，且满足对任意12,x x D ∈，有()()1212f x x f x x ⋅=+）（. （1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）如果()41f =， ()12f x -<，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围. 23．设函数()y f x =是定义在R 上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时， ()0f x <；③()31f =-.（1）求()1f ， 19f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围.24．已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且0x >时， ()2f x >，（1）求()0f 的值，并证明：当0x <时， ()12f x <<．（2）判断()f x 的单调性并加以证明．学-科网（3）若函数()()g x f x k =- 在(),0-∞上递减，求实数k 的取值范围. 25．已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围.26．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意a b R ∈、，当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b +>+．（1）若a b >，试比较()f a 与()f b 的大小关系；（2）若()()923290x x x f f k -+->对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．专题7 抽象函数的单调性和奇偶性一、选择题1．【湖北省荆门市2016-2017学年期末】设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式()121f x -≤-≤的解集为A . []1,1-B ． []0,4C ． []2,2-D ． []1,3 【答案】D【解析】由题意可得()11,f -=，不等式()121f x -≤-≤可化为()()()121f f x f ≤-≤-，又因为()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，所以121,x ≥-≥-即13x ≤≤，选D .2．【山东省烟台市2016-2017学年期末】若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 【答案】C3．【内蒙古赤峰市2016-2017学年期末】已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数，若()()lg 1f x f > ，则x 的取值范围是（） A . 1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B . 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭ C . ()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D . ()()0,110,⋃+∞ 【答案】B【解析】试题分析：偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，则在(],0-∞上为增函数，由()()lg 1f x f >可知，得，故选项B 正确．考点：偶函数的单调性及其运用．【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式，解得，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y 轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解．4．【海南省东方中学2016-2017学年期中】已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（）A . ()()()201f f f ->>B . ()()()102f f f >>-C . ()()()210f f f ->>D . ()()()120f f f >-> 【答案】A5．【江西省玉山县第一中学2016-2017学年期中考】已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .【答案】B 【解析】，所以的取值范围是，选B .点睛：利用函数单调性解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内6．【安徽省蚌埠市2015-2016学年期中】()(),f x g x 是定义在R 上的函数， ()()()h x f x g x =+若()(),f x g x 均为奇函数则下列说法不正确的是（）A . 一定是奇函数B . 不可能是偶函数C . 可以是偶函数D . 不可能是非奇非偶函数【答案】B【解析】选项A 中，当()3f x x =-， ()3g x x =时，则()0h x =既是奇函数也是偶函数；选项B 中，两个奇函数的和不能成为偶函数，显然成立；则选项C 、D 均不正确，故选B .点睛：此题主要考查两个函数的和的奇偶性判断，属于中高档题型，也是常考知识点.函数的奇偶性的判断应从两个方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性），二是看()f x 与()f x -的关系，对于两个函数的和或差的奇偶性的判断，需要对特殊情况进行考虑，如解析中的两个函数等.7．【青海省西宁市2017届检测】若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减,()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足( )A . a b c <>=>,∴()()3242log 5log 32f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，∴b <a <c . 本题选择B 选项.8．【江西省抚州市临川区第一中学2017届检测】已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（）A . []1,2B . []3,5C . []1,1- D . 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义可知2101b b b +-=⇒=-，所以函数()f x 在[]0,2单调递增，则不等式可化为1{1102x x x ≤⇒-≤≤≤≤，应选答案C 。

高考数学复习函数的单调性与最值专题训练(含答案)

高考数学复习函数的单调性与最值专题训练（含答案）函数的单调性也可以叫做函数的增减性，下面是函数的单调性与最值专题训练，请考生及时练习。

一、选择题1.以下函数中，既是偶函数又在(0，+)内单调递减的函数是().A.y=x2B.y=|x|+1C.y=-lg|x|D.y=2|x|解析关于C中函数，当x0时，y=-lg x，故为(0，+)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.答案 C.函数f(x)为R上的减函数，那么满足f(|x|)A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-，-1)(1，+)解析 f(x)在R上为减函数且f(|x|)|x|1，解得x1或x-1.答案 D.假定函数y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，那么y=ax2+bx 在(0，+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=-0，y=ax2+bx在(0，+)上为减函数.答案B4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，那么函数g(x)的递减区间是().A.(-，0]B.[0,1)C.[1，+)D.[-1,0]解析 g(x)=如下图，其递减区间是[0,1).应选B.答案 B.函数y=-x2+2x-3(x0)的单调增区间是()A.(0，+)B.(-，1]C.(-，0)D.(-，-1]解析二次函数的对称轴为x=1，又由于二次项系数为正数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-，0).答案 C.设函数y=f(x)在(-，+)内有定义，关于给定的正数K，定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为().A.(-，0)B.(0，+)C.(-，-1)D.(1，+)解析 f(x)=f(x)=f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-，-1).答案 C二、填空题.设函数y=x2-2x，x[-2，a]，假定函数的最小值为g(a)，那么g(a)=________.解析函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.当-21时，函数在[-2，a]上单调递减，那么当x=a时，ymin=a2-2a;当a1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，那么当x=1时，ymin=-1.综上，g(a)=答案.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.解析y=-(x-3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案.函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，那么a的取值范围是________.解析当a=0时，f(x)=-12x+5在(-，3)上为减函数;当a0时，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，那么对称轴x=必在x=3的左边，即3，故0答案10.函数f(x)=(a是常数且a0).关于以下命题：函数f(x)的最小值是-1;函数f(x)在R上是单调函数;假定f(x)0在上恒成立，那么a的取值范围是a对恣意的x10，x20且x1x2，恒有f.其中正确命题的序号是____________.解析依据题意可画出草图，由图象可知，显然正确;函数f(x)在R上不是单调函数，故错误;假定f(x)0在上恒成立，那么2a-10，a1，故正确;由图象可知在(-，0)上对恣意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正确.答案三、解答题.求函数y=a1-x2(a0且a1)的单调区间.当a1时，函数y=a1-x2在区间[0，+)上是减函数，在区间(-，0]上是增函数;当0x12，那么f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a]，由x22，得x1x2(x1+x2)16，x1-x20，x1x20.要使f(x)在区间[2，+)上是增函数，只需f(x1)-f(x2)0，即x1x2(x1+x2)-a0恒成立，那么a16..函数f(x)=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0.(1)假定ab0，判别函数f(x)的单调性;(2)假定ab0，求f(x+1)f(x)时的x的取值范围.解 (1)当a0，b0时，由于a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增;当a0，b0时，由于a2x，b3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减.(2)f(x+1)-f(x)=a2x+2b3x0.(i)当a0，b0时，x-，解得x(ii)当a0，b0时，x-，解得x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数;(2)假定f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3.(1)证明设x1，x2R，且x10，f(x2-x1)1.f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10.f(x2)f(x1).即f(x)是R上的增函数.(2) f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，f(2)=3，原不等式可化为f(3m2-m-2)函数的单调性与最值专题训练及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优秀的效果。

复合函数单调性(专题训练)

复合函数单调性(专题训练)1.选择题1.函数f(x)的图象大致为（B）。

2.函数y=2x-1的单调递增区间是（B）。

3.函数f(x)=1/x的单调减区间为（D）。

4.已知函数在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（A）。

5.设函数f(x)=log2(x-a)+log2(x+a)，则使得f(x)≤f(2x-1)成立的x的取值范围是（A）。

6.已知函数f(x)=loga(3-x)，若f(-2)<f(0)，则此函数的单调递增区间是（C）。

7.函数y=|log2x|在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调，则k的取值范围是（D）。

8.函数y=x-1在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（C）。

9.若函数y=x^2-2x+a有最大值，则a的取值范围为（A）。

10.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（B）。

11.函数f(x)=log0.5(2-x)+log0.5(2+x)的单调递增区间是（B）。

12.函数y=|log2|x-2||的单调递增区间为（C）。

2.填空题13.已知f(x)=(a^2-2a-2)x是增函数，则实数a的取值范围是(-∞,-1)或(2,+∞)。

14.函数y=(|x|-1)^-1的单调增区间为(-∞,-1)和(1,∞)。

15.函数f(x)=lg(x^2)的单调递减区间是(0,1)。

16.函数f(x)=(x-1)(x-5)的单调递减区间是(1,5)。

17.已知函数y=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是(0.5,1)。

18.函数y=(m^2-m-1)是幂函数且在(1,∞)上单调递减，则实数m的值为(φ-1)，其中φ为黄金比例。

19.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x。

若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(t)f(t+1)<0成立，则t的取值范围是(-∞,0)。

题目：已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且f(x+t)≥g^3(x)恒成立，则实数t的取值范围是什么？解答：根据题目条件，可以得到f(x)与g(x)的图像在y=x这条直线上对称，即f(x)在y=x处的函数值等于g(x)在y=x处的函数值。

函数基本性质——单调性专题训练试题精选(一)附答案

单调性专题训练试题精选（一）一．选择题（共2小题）1．已知f（x）在R上是减函数，则满足f（）＞f（1）的实数取值范围是（）2．（2007•福建）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）二．填空题（共3小题）3．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为_________．4．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是_________．5．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是_________．三．解答题（共25小题）6．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．7．（2003•东城区二模）函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．8．设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（Ⅰ）求f（1）、的值；（Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（﹣1）=0对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，有（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=f（x）﹣mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．10．已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明．11．设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），（1）求证：f（）=f（x）﹣f（y）；（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．12．设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）﹣f（2008﹣x）（1）求证：g（x）+g（2008﹣x）是定值．（2）判断g（x）在R上的单调性；并证明．（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2008．13．设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）﹣f（2014﹣x）．（1）求证：g（x）+g（2014﹣x）是定值．（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明．（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2014．14．设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．15．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．16．已知f（x）=﹣x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）17．已知函数f（x）=x3+ax+b．（1）若f（x）在x=0处取得极值为﹣2，求a、b的值；（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+2x．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1在（﹣∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c在x=0处取得极大值1．求实数b，c的值和实数a的取值范围．22．若函数在（1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y），f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．24．已知y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x﹣1）+f（x+1）≤2．25．求函数y=2x2+（x＞0）的最小值．26．设x≥1，求函数的最小值．27．已知函数，其中x∈（0，1]（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．28．（2013•金山区一模）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．29．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断并证明f（x）的单调性；30．已知函数f（x）=x2+2x+a，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．单调性专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．已知f（x）在R上是减函数，则满足f（）＞f（1）的实数取值范围是（）依题意，⇔＞（∴∴∴2．（2007•福建）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）|解得﹣二．填空题（共3小题）3．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为{x|﹣5＜x＜4}．解：∵（4．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．依题意得，上的减函数，∴5．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是（0，1）．（）等价于＞三．解答题（共25小题）6．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．7．（2003•东城区二模）函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．．8．设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，（Ⅰ）求f（1）、的值；（Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．、）可得）知）的结果得：上的递减性，可得：的范围是可化为，此不等式有解，等价于9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（﹣1）=0对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，有（1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=f（x）﹣mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．）由条件可知）由条件可知，故，即，即）可知在或10．已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明．在（由此可知，函数11．设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），（1）求证：f（）=f（x）﹣f（y）；（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．）＞））（（）且12．设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）﹣f（2008﹣x）（1）求证：g（x）+g（2008﹣x）是定值．（2）判断g（x）在R上的单调性；并证明．（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2008．13．设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）﹣f（2014﹣x）．（1）求证：g（x）+g（2014﹣x）是定值．（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明．（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2014．14．设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．15．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．16．已知f（x）=﹣x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）[]，求得＜+ax=﹣﹣（+x）﹣（）+x．+x+17．已知函数f（x）=x3+ax+b．（1）若f（x）在x=0处取得极值为﹣2，求a、b的值；（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．∴18．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，≤19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+2x．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．然后根据﹣≤时两种情况加以讨论，得到导数在各个区间上的正负，即可得到≤时，显然满足条件﹣≥a+．由此即可得到符合题意的实数x时，即﹣≤或时，﹣﹣a+﹣当﹣≤或时，由a+．，20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1在（﹣∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c在x=0处取得极大值1．求实数b，c的值和实数a的取值范围．时，则当，，当22．若函数在（1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．=1+﹣﹣=1+﹣﹣23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y），f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．）（=2）不等式等价为，即，24．已知y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x﹣1）+f（x+1）≤2．∴25．求函数y=2x2+（x＞0）的最小值．=2x+，再利用基本不等式求得函数+=2x+≥326．设x≥1，求函数的最小值．解：∵，==在[在=6型的单调性的性质来解决．27．已知函数，其中x∈（0，1]（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．=∵t=a==恒成立＞又）=（++28．（2013•金山区一模）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．由基本不等式得，当且仅当分，时，，，当且仅当）取得最小值为，综上所述：29．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断并证明f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值．a==x+2+=x++2+2在+2时，==x+2+=x+）﹣（﹣+•＞+2在+2+2=230．已知函数f（x）=x2+2x+a，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．时，a=+2x+，。

函数单调性经典题目含解析及答案

2
13、函数 y f (x) 是定义在 R 上的增函数，且 f (2m) f (m 9) ，则实数 m 的取值范围解析：函数的单调性。
答案： (3,)
14、对任意的 x [1,) ，不等式 x2 2x a 0 恒成立，求实数 a 的取值
范围
解析：将不等式转化为 a x2 2x, x [1,) 恒成立，即求
ax 5, a,x 1 x
x

1
是
R
上的增函数，则
a
的取值范围
解析：分段函数单调性，分别求各段的单调性，再比较分界点的大小
答案： 3 a 2 24、已知函数 f (x) ax2 2x 2 ，若对一切 x [1 ,2] ， f (x) 0 都成立，
2
则实数 a 的取值范围
解析：（1）根据对称轴与区间端点的关系与二次函数的性质（2）二
次函数专题的最小值的三点三分法
17 10a, a 4
答案：（1） a 6或a 4 （2） a2 2a 1,4 a 6
37 10a, a 6
23、已知函数
f
(x)

x2

x
x
1
(x

2)
的最大值
解析：分离常数，利用函数单调性
答案：2
27、设函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数，且 f (xy) f (x) f ( y), f (3) 1则
不等式 f (x) f (2) 1 的解集
解析： f (x) f (2) f (2x) ，利用函数单调性答案： x 3
1、求函数 f (x) 8 2x x2 的单调区间

2022年初升高暑期数学精品讲义专题11 函数的单调性与最值分层训练【含答案】

x
1 2
,
2
，使
2
x2
x
1
0
成立，则实数
的取值范围是
______________．
【答案】 (2 2, ) 【解析】【分析】
利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论. 【详解】由 2x2 x 1 0 可得， x 2x2 1，
因为
x
1 2
,
2
，所以
2x
1 x
当 a 0 时，函数 f (x) 2x 1在 R 上单调递增，即 f (x) 在 , 6上递增，则 a 0 ，当 a 0 时，函数 f (x) 是二次函数，又 f (x) 在 , 6上单调递增，由二次函数性质知， a 0 ，
1 6
a 则有 a 0
1 a0
，解得 6
，
所以实数
a
的取值范围是
即 x x 2 ，平方后解得 x 1 .
所以 x 的取值范围为 (, 1) .
故选：B.
8．（2022·北京市房山区房山中学高二期中）若函数 f (x) x2 mx 10 在 (- 2,1) 上是增函数，则实数 m 的取
值范围是（
）
A．[2, +)
B．[4, +)
C． (, 2]
D． (, 4]
A
不正确；
对于 B，函数 y = x2 在区间 , 0上是减函数，故 B 正确；
对于 C，函数 y x3 在 , 0上是增函数，故 C 不正确；
对于 D，函数 y x 在 , 0上是增函数，故 D 不正确.
故选：B．
2．（2022·江苏·高一）已知函数 f x x2 2ax 4 在[0, ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围为

高考数学专题训练函数单调性问题

高考数学专题训练函数单调性问题【例1】(2020•新课标Ⅰ)已知函数)2()(+-=x a e x f x ．(1)当1=a 时，讨论)(x f 的单调性；【例2】(2017•新课标Ⅰ)设函数x e x x f )1()(2-=．(1)讨论)(x f 的单调性;【例3】(2020•新课标Ⅰ) 已知函数x x x f 2sin sin )(2=．(1)讨论)(x f 在区间)0(π，的单调性;【例4】(2020•天津) 已知函数)(ln )(3R k x k x x f ∈+=，)(x f '为)(x f 的导函数．(1) 当6=k 时，(Ⅰ)求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线方程；(Ⅰ)求函数x x f x f x g 9)()()(+'-=的单调区间和极值；【例5】(2019•新课标Ⅰ)已知函数11ln )(-+-=x x x x f (1)讨论)(x f 的单调性；【例6】(2014•新课标Ⅰ)已知函数x e e x f x x 2)(--=-．(1)讨论)(x f 的单调性；【例7】(2017•北京理)已知函数x x e x f x -=cos )(．(1)求函数)(x f 在区间]2[0π，上的最大值和最小值;【例8】(2020•新课标Ⅰ)已知函数x ax e x f x -+=2)((1)当1=a 时，讨论)(x f 的单调性；【例9】(2016•北京)设函数bx xe x f x a +=-)(，曲线)(x f y =在点))2(2(f ，处的切线方程为4)1(+-=x e y(1)求a ，b 的值;(2)求)(x f 的单调区间．【例10】(2020•新课标Ⅰ)已知函数1ln 2)(+=x x f ．（1）设0>a ，讨论函数a x a f x f x g --=)()()(的单调性．【例1】(2019•重庆模考)已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈++=．(1)讨论函数)(x f 的单调性；【例2】(2020•广西联考)已知函数x a x x f ln 1)(--=，(1)求函数)(x f 的极值．【例3】(2020•江西联考)已知函数1sin )1ln(2)(+++=x x x f ，函数x b ax x g ln 1)(--=(a ，R b ∈，0≠ab )(1)讨论)(x g 的单调性；【例4】(2019•广东二模)已知函数()21x f x ae x =+-．(其中常数 71828.2=e ，是自然对数的底数．)(1)讨论函数)(x f 的单调性；【例5】(2019•重庆二模)已知函数x b x a x f +=ln )((其中2≤a 且0≠a )，且)(x f 的一个极值点为ex 1=． (1)求函数)(x f 的单调区间；【例6】(2018•揭阳一模)已知0≠a ，函数ax e e e x f x x ++-=)(．(1)讨论)(x f 的单调性；【例7】(2017•新课标Ⅰ)已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+++=．(1)讨论函数)(x f 的单调性;【例8】(2019•新课标Ⅰ)已知函数b ax x x f +-=232)(．（1）讨论)(x f 的单调性；【例9】(2020•济宁模拟)已知函数1ln )(-=x x x f ，x a ax x g )2()(2--=．(1)设函数)()()(x g x f x H -'=，讨论)(x H 的单调性；【例10】(2014•山东) 设函数11ln )(+-+=x x x a x f ，其中a 为常数．（1）若0=a ，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线方程;（2）讨论)(x f 的单调区间．【例11】(2018•新课标Ⅰ)已知函数x a x x x f ln 1)(+-=． (1)讨论)(x f 的单调性;【例12】(2020•新课标Ⅰ) 已知函数23)(k kx x x f +-=．（1）讨论)(x f 的单调性;【例13】(2017•新课标Ⅰ) 已知函数x a a e e x f x x 2)()(--=．（1）讨论)(x f 的单调性．【例14】(2020•马鞍山二模) 已知函数x e ae x f x x +-=-)()0(>a（1）讨论)(x f 的单调性；【例15】(2019•山东)已知212)ln ()(x x x x a x f -+-=，R a ∈． (1)讨论)(x f 的单调性．【例16】(2010•新课标) 设函数2()1x f x e x ax =---．（1）当0=a 时，讨论)(x f 的单调性．【例17】(2014•广东) 设函数3)2(2)2(1)(222-+++++=k x x k x x x f ，其中2-<k ．（1）讨论)(x f 的定义域D (用区间表示)；（2）讨论)(x f 在D 单调性．达标训练1．(2018•新课标Ⅰ)已知函数1ln )(--=x ae x f x ．(1)设2=x 是)(x f 的极值点，求a ，并求)(x f 的单调区间．2．(2018•新课标Ⅰ)已知函数)1(31)(23++-=x x a x x f ． (1)若3=a ，求)(x f 的单调区间．3．(2017•新课标Ⅱ)设函数x e x x f )1()(2-=．(1)讨论)(x f 的单调性．4．(2015•新课标Ⅱ)设函数)1(ln )(x a x x f -+=．(1)讨论)(x f 的单调性．5．(2016•山东)设函数x a ax x x x f )12(ln )(2-+-=，R a ∈．(1)令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间．6．(2020•金安期中)已知函数x a x x f -=ln )(，R a ∈． (1)讨论)(x f 的单调性．7．(2017•全国Ⅱ)已知函数x x ax ax x f ln )(2--=，且0)(≥x f ．求a 的值．8．(2012•新课标)设2)(--=ax e x f x ．(1)求)(x f 的单调区间．9．(2020•镜湖模拟)设函数1)(--=ax e x f x ，R a ∈;(1)讨论)(x f 在)0(∞+，上的单调性．10．(2020•香坊月考)已知函数x a x x f ln 21)(2-=)(R a ∈． (1)讨论)(x f 的单调性．11．(2017•天津)设a ，R b ∈，|1|a ≤，已知函数b x a a x x x f +---=)4(36)(23．(1)讨论)(x f 的单调性．12．(2014•湖南)已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x x ax x f ． (1)讨论)(x f 在区间)0(∞+，上的单调区间．13．(2018•新课标Ⅰ)已知函数x a x x x f ln 1)(+-=． (1)讨论)(x f 的单调性．14．(2015•山东•理)设函数)()1ln()(2x x a x x f -++=，其中R a ∈．(1)讨论函数)(x f 的单调性．15．(2019•江西)已知函数ax xe x a xf x+--=ln )(，R a ∈． (1)当0<a 时，讨论函数)(x f 的单调性．16．(2020•荔湾区月考)已知函数x f ax e x x f x )0()1()(2'---=，其中R a ∈，)(x f '为函数)(x f 的导数．(1)讨论函数)(x f 的单调性．17．(2020•南昌月考)已知函数x e ax x f -=)((R a ∈,e 为自然对数的底数)．(1)讨论)(x f 的单调性．18．(2020•太和县月考)已知函数R a e a x x f x∈+-=(2)(2,)718.2 =e ． (1)求)(x f 的单调区间．19．(2020•五华月考)已知函数12131)(23-++-=ax x x x f ． (1)讨论函数的单调性．20．(2020•工农月考)已知函数x x x x f )ln 1)(1()(++=，)(ln )(R m mx x x g ∈-=． (1)求)(x g 的单调区间．21．(2020•江苏月考)已知函数)1(cos )(-+=x e a x x f ．(1)当1=a 时，求)(x f 在)0(π，上的单调性．22．(2020•南岗期中)已知函数x ax x f ln )(-=．(1)讨论)(x f 的单调区间;23．(2020•金安期中)已知函数ax x f 1ln )(-=，R a ∈． (1)讨论)(x f 的单调区间．。

专题04 函数的单调性(原卷版)

专题04 函数的单调性函数的单调性与导数的关系已知函数f (x )在区间(a ，b )上可导，(1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在(a ，b )内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在(a ，b )内单调递减； (2)如果f ′(x )＝0，那么函数y ＝f (x )在(a ，b )内是常数函数．注意：1．在某区间内f ′(x )>0(f ′(x )<0)是函数f (x )在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f (x )在(a ，b )上是增(减)函数的充要条件是∀x ∈(a ，b )，都有f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)且f ′(x )在(a ，b )上的任何子区间内都不恒为零．(1)在函数定义域内讨论导数的符号．(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不用“∪”，可用“，”或用“和”．考点一不含参数的函数的单调性【方法总结】利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f ′(x )的零点；第3步，用f ′(x )的零点将f (x )的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x )在各区间上的正负，由此得出函数y ＝f (x )在定义域内的单调性．【例题选讲】[例1](1)定义在[－2，2]上的函数f (x )与其导函数f ′(x )的图象如图所示，设O 为坐标原点，A ，B ，C ，D 四点的横坐标依次为－12，－16，1，43，则函数y ＝f (x )ex 的单调递减区间是( )A ．⎝⎛⎭⎫－16，43B ．⎝⎛⎭⎫－12，1C ．⎝⎛⎭⎫－12，－16 D ．(1，2) (2)已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可以是( )(3)函数f (x )＝x 2＋x sin x 的图象大致为( )(4)函数f (x )＝x ＋21－x 的单调递增区间是________；单调递减区间是________．(5)设函数f (x )＝x (e x －1)－12x 2，则f (x )的单调递增区间是________，单调递减区间是________．(6)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) (7)设函数f (x )＝2(x 2－x )ln x －x 2＋2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A ．⎝⎛⎭⎫0，12B ．⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1，＋∞) D ．(0，＋∞) (8)已知定义在区间(0，π)上的函数f (x )＝x ＋2cos x ，则f (x )的单调递增区间为． (9)函数f (x )＝2|sin x |＋cos2x 在[－π2，π2]上的单调递增区间为( )A ．[－π2，－π6]和[0，π6]B ．[－π6，0]和[π6，π2]C ．[－π2，－π6]和[π6，π2]D ．[－π6，π6](10)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝sin2xB ．f (x )＝x e xC ．f (x )＝x 3－xD ．f (x )＝－x ＋ln x [例2] 已知函数f (x )＝ln x ＋ke x (k 为常数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求实数k 的值； (2)求函数f (x )的单调区间．【对点训练】1．如图是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则下列判断正确的是( )A ．在区间(－2，1)上f (x )单调递增B ．在区间(1，3)上f (x )单调递减C ．在区间(4，5)上f (x )单调递增D ．在区间(3，5)上f (x )单调递增 2．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．(多选)已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f (x )的图象的是( )4．函数f (x )的导函数f ′(x )有下列信息：①f ′(x )>0时，－1<x <2；②f ′(x )<0时，x <－1或x >2；③f ′(x )＝0时，x ＝－1或x ＝2．则函数f (x )的大致图象是( )5．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f ′(x )的图象可能是( )6．已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，若f ′(x )是f (x )的导函数，则函数f ′(x )的图象大致是( )A B C D 7．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞C ．(－∞，－1)D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－12 8．函数f (x )＝(x －2)e x 的单调递增区间为．9．函数f (x )＝(x －1)e x －x 2的单调递增区间为，单调递减区间为． 10．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，1) 11．函数y ＝x ＋3x＋2ln x 的单调递减区间是( )A ．(－3，1)B ．(0，1)C ．(－1，3)D ．(0，3) 12．函数f (x )＝x ln x ＋x 的单调递增区间是( )A ．⎝⎛⎭⎫1e 2，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫0，1e 2C ．⎝⎛⎭⎫e e ，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫0，e e 13．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A ．⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞)B ．(0，1)和(2，＋∞)C ．⎝⎛⎭⎫0，12和(2，＋∞) D ．(1，2) 14．函数f (x )＝xln x 的单调递减区间是________．15．函数f (x )＝e x cos x 的单调递增区间为________． 16．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间上单调递增( )A ．⎝⎛⎭⎫π2，3π2B ．(π，2π)C ．⎝⎛⎭⎫3π2，5π2 D ．(2π，3π) 17．已知定义在区间(－π，π)上的函数f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (x )的单调递增区间为________．18．(多选)若函数 g (x )＝e x f (x )(e ＝2.718…，e 为自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x ) 具有M 性质．下列函数不具有M 性质的为( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝sin x D ．f (x )＝x19．已知函数f (x )＝12x 3＋x 2．(1)求曲线f (x )在点⎝⎛⎭⎫－43，f ⎝⎛⎭⎫－43处的切线方程； (2)讨论函数y ＝f (x )e x 的单调性．20．设函数f (x )＝x e a －x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4．(1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．考点二比较大小或解不等式【方法总结】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．【例题选讲】[例3](1)在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式xf ′(x )＜0的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)(2)已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，则f ⎝⎛⎭⎫π5，f (1)，f ⎝⎛⎭⎫－π3的大小关系为( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f (1)>f ⎝⎛⎭⎫π5 B ．f (1)>f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π5 C ．f ⎝⎛⎭⎫π5>f (1)>f ⎝⎛⎭⎫－π3 D ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π5>f (1) (3)已知奇函数f (x )是R 上的增函数，g (x )＝xf (x )，则( )A ．g ⎝⎛⎭⎫log 314＞g (2－32)＞g (2－23)B ．g ⎝⎛⎭⎫log 314＞g (2－23)＞g (2－32)C ．g (2－32)＞g (2－23)＞g ⎝⎛⎭⎫log 314D ．g (2－23)＞g (2－32)＞g ⎝⎛⎭⎫log 314 (4)对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－xf ′(x )≤0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)＞2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)＜2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1) (5)已知函数f (x )＝e x －e －x －2x ＋1，则不等式f (2x －3)>1的解集为．(6)设函数f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －cos x ，则不等式f (2x －1)＋f (x －2)>0的解集为( ) A ．(－∞，1) B ．⎝⎛⎭⎫－∞，13 C ．⎝⎛⎭⎫13，＋∞ D ．(1，＋∞) 【对点训练】1．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )≥0的解集为．2．已知函数f (x )＝3x ＋2cos x ，若a ＝f (32)，b ＝f (2)，c ＝f (log 27)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a c >b B ．a >b >c C ．b >a >c D ．c >b >a4．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12， c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a5．已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是．6．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋2e x －2e －x ，其中e 为自然对数的底数，若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．⎣⎡⎭⎫12，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫－1，12D ．⎣⎡⎦⎤－1，12 7．若函数f (x )＝ln x ＋e x －sin x ，则不等式f (x －1)≤f (1)的解集为．8．已知函数f (x )＝x sin x ＋cos x ＋x 2，则不等式f (ln x )＋f ⎝⎛⎭⎫ln 1x <2f (1)的解集为．考点三根据函数的单调性求参数【方法总结】利用单调性求参数的两类热点问题的处理方法(1)函数f (x )在区间D 上存在递增(减)区间．方法一：转化为“f ′(x )>0(<0)在区间D 上有解”；方法二：转化为“存在区间D 的一个子区间使f ′(x )>0(<0)成立”． (2)函数f (x )在区间D 上递增(减)．方法一：转化为“f ′(x )≥0(≤0)在区间D 上恒成立”问题；方法二：转化为“区间D 是函数f (x )的单调递增(减)区间的子集”．【例题选讲】[例4](1)若函数f (x )＝2x 3－3mx 2＋6x 在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，1) C ．(－∞，2] D ．(－∞，2) (2)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是．(3)若函数f (x )＝e x (sin x ＋a )在区间(0，π)上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，1] (4)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4a 2x ＋a －4a ，0<x ≤a ，x －x ln x ，x >a 是(0，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，e 2]B ．[e ，e 2]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)(5)若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎡⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是． (6)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是．[例5] 已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x (a ≠0)．(1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上单调递减，求a 的取值范围； (2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上存在单调递减区间，求a 的取值范围； (3)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上不单调，求a 的取值范围．[例6] 已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b ．(1)若f (x )与g (x )的图象在x ＝1处相切，求g (x )；(2)若φ(x )＝m (x －1)x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．【对点训练】1．已知函数f (x )＝x 2＋ax，若函数f (x )在[2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，8)B ．(－∞，16]C ．(－∞，－8)∪(8，＋∞)D ．(－∞，－16]∪[16，＋∞) 2．已知函数f (x )＝13ax 3－x 2＋x 在区间(0，2)上是单调增函数，则实数a 的取值范围为________．3．若y ＝x ＋a 2x (a ＞0)在[2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是．4．若函数f (x )＝x 2＋1＋ax 2x 在[13，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是______． 5．已知函数f (x )＝sin2x ＋4cos x －ax 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，3]B ．[3，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[0，＋∞) 6．若函数g (x )＝ln x ＋12x 2－(b －1)x 存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]7．已知函数f (x )＝ln x ＋(x －b )2(b ∈R )在⎣⎡⎦⎤12，2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是________． 8．已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．9．(多选)若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x ＋1恰好有三个单调区间，则实数a 的取值可以是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．2 10．已知二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋2，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图所示，f (x )＝6ln x ＋h (x )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，m ＋12上是单调函数，求实数m 的取值范围．11．已知函数f (x )＝x 2＋a ln x ．(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋2x 在[1，＋∞)上单调，求实数a 的取值范围．12．已知函数f (x )＝e x －ax e x －a (a ∈R )．(1)若f (x )在(0，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围；(2)求证：x 在(0，2)上任取一个值，不等式1x －1e x －1<12恒成立(注：e 为自然对数的底数)。

专题函数：高中常见函数的单调性与值域、最值-高一数学热点题型归纳与分阶培优练(原卷版)

专题7 常见函数的单调性与值域、最值目录【题型一】单调性定义 .............................................................................................................................................. 1 【题型二】1：反比例函数 ........................................................................................................................................ 2 【题型三】2：一元二次函数 .................................................................................................................................... 3 【题型四】3：分段函数 ............................................................................................................................................ 4 【题型五】4：“对勾”函数 ...................................................................................................................................... 5 【题型六】5：“双刀”函数（双曲函数） .............................................................................................................. 6 【题型七】6：无理函数 ............................................................................................................................................ 6 【题型八】7：max 与min 函数 ................................................................................................................................. 7 【题型九】8：“放大镜”函数 .................................................................................................................................. 8 【题型十】9：取整函数（高斯函数） .................................................................................................................... 9 培优第一阶——基础过关练 ...................................................................................................................................... 8 培优第二阶——能力提升练 .................................................................................................................................... 11 培优第三阶——培优拔尖练 (12)【题型一】单调性定义【典例分析】下列说法错误的是（）A ．函数()f x 的定义域为(),a b ，若()12,,x x a b ∀∈，当12x x <时，()()21f x f x <，则函数()f x 是(),a b 上的减函数B ．函数()f x 的定义域为(),a b ，若()12,,x x a b ∃∈，当12x x <时，()()21f x f x <，则函数()f x 不是(),a b 上的增函数C ．若函数()f x 在[],a b 上是增函数，在(],b c 上也是增函数，则函数()f x 在[],a c 上是增函数D ．若函数()f x 在[],a b 上是增函数，在[],b c 上也是增函数，则函数()f x 在[],a c 上是增函数1.若函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈（12x x ≠），则下列结论不正确的是（） A ．()()12120f x f x x x ->-B ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤D ．()()12f x f x ≠2.下列有关函数单调性的说法，不正确的是（）A ．若()f x 为增函数，()g x 为增函数，则()()f x g x +为增函数B ．若()f x 为减函数，()g x 为减函数，则()()f x g x +为减函数C ．若()f x 为增函数，()g x 为减函数，则()()f x g x +为增函数D ．若()f x 为减函数，()g x 为增函数，则()()f x g x -为减函数3.下列函数f x （）中，满足“对任意()120x x ∈+∞，，，且12x x <都有()()12f x f x >”的是（）A ．f x =（）B ．2f x x x=-（） C ．22f x x x =+-（） D ．3f x x =-（）【题型二】1：反比例函数【典例分析】()f x =，*N x ∈，则()f x 取得最大值时的x 值为______．1.关于函数3125x y x -=-，下列说法正确的是（） A ．若x N ∈，则函数只有最大值没有最小值 B ．若x N ∈，则函数只有最小值没有最大值 C ．若x N ∈，则函数有最大值没有最小值 D ．若x N ∈，则函数有最小值也有最大值2.已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 无最大值，最小值753..已知函数31()1x f x x -=-，其定义域是[4-，2)-，则（） A ．()f x 有最大值73-，最小值135-B ．()f x 有最大值73-，无最小值C ．()f x 有最大值135-，最小值73-D ．()f x 有最小值135-，无最大值【题型三】2：一元二次函数【典例分析】若函数2()f x x =在区间[,]a b 上的值域为[,1]()t t t +∈R ，则b a -（）A ．有最大值，但无最小值B ．既有最大值，也有最小值C ．无最大值，但有最小值D ．既无最大值，也无最小值1.函数y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--2..已知2()2a f x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（） A ．0B ．12C ．1D ．23.若函数2()45f x x mx =-+在区间[1,)-+∞上是增函数，则(2)f 的最小值是 A ．8 B ．8- C ．37 D ．37-【题型四】3：分段函数【典例分析】.已知函数()21,=,2x c f x x x x c x ⎧-<⎪⎨⎪-≤≤⎩ ，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的范围是（）A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)1,-+∞1.已知()32f x x =-，()22g x x x =-，若()()()()()()(),,g x f x g x Fx f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()F x 的最值是（）A ．最大值为3，最小值1-B ．最大值为7-C ．最大值为3，无最小值D ．无最大值，最小值为1-2..函数2,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x⎧∈-⎪=⎨∈⎪⎩的最值情况为（）.A ．最小值0，最大值1B ．最小值0，无最大值C ．最小值0，最大值5D ．最小值1，最大值5【题型五】4：“对勾”函数【典例分析】.函数()41f x x x =++在区间1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（） A ．103B ．152C ．3D ．41.若函数()f x 的值域是132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（）A ．132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．51023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．556⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2.设0a >，函数100()f x x x=+在区间(0,]a 上的最小值为m 1，在区间[,)a +∞上的最小值为m 2，若122020m m =，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．100D ．1或1003..函数()()2404xf x x x x x =++>+的最小值为（）A ．2B ．103C ．174D ．2654.．函数2y =的最小值为（） A ．2 B ．52C ．1D ．不存在【题型六】5：“双刀”函数（双曲函数）【典例分析】已知函数4(),[,)af x x b x b x=++∈+∞，其中0,b a R >∈，记M 为()f x 的最小值，则当2M =时，a 的取值范围为（） A ．13a >B ．13a <C ．14a >D ．14a <1.函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为（）A ．0B ．32C ．2D ．32..函数()12f x x x=-在区间[]1,2上的最小值是（）A ．72- B ．72 C ．1D ．-13.已知0x >，则92535x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为A ．B ．48C ．79316D ．60【题型七】6：无理函数【典例分析】若()f x =()g x =0a >）的最大值相等，则a 的值为（）A ．1BC ．2D ．1.函数y =A ．⎡⎣B ．(C ．(-∞D ．)⎡+∞⎣2.已知函数()f x x =()f x 有（）A ．最小值1，无最大值B ．最大值32，无最小值C ．最小值32，无最大值 D ．无最大值，无最小值3.关于函数y = ）A ．既没有最大值也没有最小值B CD ．既有最小值0【题型八】7：max 与min 函数【典例分析】()()()()()()}{21,1,,max ,,f x x g x x x R M x f x g x =+=+∈=则函数()M x 的最小值是__________．1.设{}2()min 2,16,816(0)x f x x x x x =--+≥，其中{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值,则()f x 的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．92.对x R ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为()()()max{,}M x f x g x =，若()()2{3,1}M x x x =-+-，则()M x 的最小值为（） A ．-1B ．0C ．1D ．43.已知{}max ,,a b c 表示a ，b ，c 中的最大值，例如{}max 1,2,33=，若函数(){}2max 4,2,3f x x x x =-+-++，则()f x 的最小值为（） A ．2.5 B ．3C ．4D ．5【题型九】8：“放大镜”函数【典例分析】定义域为R 的函数()f x 满足()()122f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()22f x x x =--，则当[)2,4x ∈时，()f x 的最大值为（） A ．4 B ．2C ．12D ．141.定义域为R 的函数()f x 满足(1)3()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()4(1)f x x x =-，则当[2,1)x ∈--时，()f x 的最小值是（）A ．181- B ．127-C ．19-D ．02..定义域为R 的函数()f x 满足()()12f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()2f x x x =-，则当(]2,1x ∈--时，()f x 的最小值为（）A ．116- B ．18- C ．14- D ．03.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()2(1)f x f x =+，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当(1,0]x ∈-时，函数()y f x =的最小值为（）．A ．18- B ．14- C ．12- D ．1-【题型十】9：取整函数（高斯函数）【典例分析】世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数[][],y x x =表示不超过x 的最大整数，例如][1.11, 1.12⎡⎤=-=-⎣⎦.已知()()()21,,32,1x f x x x ∞∞-⎡⎤=∈--⋃+⎢⎥+⎣⎦，则函数()f x 的值域为（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}2,3【提分秘籍】基本规律取整函数[][],y x x =表示不超过x 的最大整数，又叫做“高斯函数”，可参考图像如下图。

高考数学拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)专题1函数单调性(新高考地区专用)含解析

1单调性的压轴练习【巩固训练】1. 已知函数log ,01()(41)2,1a x x f x a x a x <<⎧=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．106⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．106⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()1+∞， 2.已知函数2(),(0,)x e f x ax x x =-∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．2,12e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．2 ,12e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3.若对∀x 1，x 2∈(m ，＋∞)，且x 1<x 2，都有x 1ln x 2－x 2ln x 1x 2－x 1<1，则m 的最小值是( ) 注：(e 为自然对数的底数，即e ＝2.718 28…)A.1e B ．e C ．1 D.3e4.已知函数()sin f x x a x =-，对任意的1x ，()2,x ∈-∞+∞，且12x x ≠，不等式()()1212f x f x a x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．12a D ．12a ≥25.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f -=-，当[],1,1a b ∈-，且0a b +≠时，()(()())0a b f a f b ++>成立，若()221f x m tm <-+对任意的[]1,1t ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(22)-，D ．(20)(02)-，，6.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f -=，若对任意两个不相等的正数12,x x 都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则不等式()0f x x<的解集为______.7.已知21()2f x alnx x x =++，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有122212()()1f x f x x x -<-恒成立，则a 的取值范围是．3【答案与提示】1. 【答案】B【解析】因为函数对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数在定义域内单调递减，所以()01141006log 14112aa a a a a⎧<<⎪-<∴<≤⎨⎪≥-⋅+⎩，.故选B. 2. 【答案】A【分析】令()()g x xf x =，由()()12210f x f x x x -<可知()g x 在()0,∞+上单调递增，从而可得()230x g x e ax '=-≥在()0,∞+上恒成立；通过分离变量可得23x ea x≤，令()()20x e h x x x =>，利用导数可求得()()2min 24e h x h ==，从而可得234e a ≤，解不等式求得结果. 【解析】由()()12210f x f x x x -<且210x x >>得：()()1122x f x x f x <令()()3xg x xf x e ax ==-，可知()g x 在()0,∞+上单调递增()230x g x e ax '∴=-≥在()0,∞+上恒成立，即：23xea x≤令()()20xe h x x x =>，则()()32x e x h x x-'= ()0,2x ∴∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；()2,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增 ()()2min24e h x h ∴== 234e a ∴≤，解得：2,12e a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确选项：A 点评：本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将已知关系式变形为符合4单调性的形式，从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题；解决恒成立问题常用的方法为分离变量，将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题，属于常考题型. 3.【答案】 C【解析】由题意，当0≤m <x 1<x 2时，由x 1ln x 2－x 2ln x 1x 2－x 1<1，等价于x 1ln x 2－x 2ln x 1<x 2－x 1，即x 1ln x 2＋x 1<x 2ln x 1＋x 2，故x 1(ln x 2＋1)<x 2(ln x 1＋1)，故ln x 2＋1x 2<ln x 1＋1x 1，令f (x )＝ln x ＋1x ，则f (x 2)<f (x 1)，又∵x 2>x 1>m ≥0，故f (x )在(m ，＋∞)上单调递减，又由f ′(x )＝－ln xx 2，令f ′(x )<0，解得x >1，故f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故m ≥1. 4. 【答案】B【解析】因为12x x ≠，不妨设12x x >，则()()1212f x f x a x x ->-可化为()()1212)(f x f x a x x ->-，即()()1122f x ax f x ax ->-设()()F x f x ax =-则()()1212f x f x a x x ->-恒成立，即()()1122f x ax f x ax ->-对任意的1x ，()2,x ∈-∞+∞且12x x >时恒成立，即12()()F x F x >对任意的1x ，()2,x ∈-∞+∞且12x x >时恒成立所以()()F x f x ax =-在R 上单增故()()sin 1cos 0F x x a x ax a x a ''=--=--≥在R 上恒成立所以11cos a x≤+，故min 111cos 2a x ⎛⎫≤= ⎪+⎝⎭ 所以实数a 的取值范围是12a ≤，选B ．55. 【答案】B【解析】令12,a x b x ==-，则[]12,1,1x x ∈-，1212()(()())0x x f x f x -->成立，则()f x 为单调增函数，若()221f x m tm <-+对任意的[]1,1t ∈-恒成立，则()2max 21f x m tm <-+，即()2121f m tm <-+，即[]1,1t ∀∈-都有220m tm ->，令2()20g t m tm =->，则min ()0g t >，∴(1)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，∴(,2)(2,)m ∈-∞-+∞，故选B 6.【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】构造函数()()=f xg x x,则因为()f x 是定义在R 上的奇函数,故()g x 为定义域是{}|0x x ≠ 的偶函数,又对任意两个不相等的正数12,x x都有()()2112120x f x x f x x x -<-,即()()()()121212121200f x f xg x g x x x x x x x --<⇒<--,故()g x 在()0,∞+上为减函数.又()20f -=,故()2(2)02f g --==-. 综上, ()g x 为偶函数,且在(),0-∞上单调递增,在()0,∞+上单调递减. 且()()220g g -==.故()0f x x<即()()2g x g <. 根据函数性质解得()(),22,x ∈-∞-⋃+∞，故答案为：()(),22,-∞-+∞.7.【答案】(-∞，1]4-【解析】设12x x >，则221212()()f x f x x x -<-，221122()()f x x f x x ∴-<-，令221()()2g x f x x alnx x x =-=-+，12()()g x g x ∴<，6()g x ∴在(0,)+∞上单调递减，()10ag x x x∴'=-+， 2211()24a x x x ∴-=--，14x ∴=时，21()4min x x -=-，14a ∴-．a ∴的取值范围是(-∞，1]4-．故答案为：(-∞，1]4-．。

(完整版)高中数学函数的单调性练习题及其答案

函数的单调性一、选择题：1．在区间 (0，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（）A ． y=2x ＋ 1B ． y=3x 2＋ 12D ． y=2x 2＋ x ＋ 1C ． y=x2．函数 f(x)=4 x 2 －mx ＋ 5 在区间［－ 2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－ 2)上是减函数，则 f(1)等于（） A ．－ 7B ． 1C ． 17D ． 253．函数 f( x)在区间 (－ 2， 3)上是增函数，则 y=f(x ＋5)的递加区间是（）A ． (3， 8)B ． (－7，－ 2)C ． (－ 2，3)D ． (0， 5)4．函数 f( x)=ax1在区间 (－ 2，＋∞ )上单调递加，则实数 a 的取值范围是（）x2A ． (0， 1 )B ． (1，＋∞ )22C ． (－ 2，＋∞ )D ． (－∞，－ 1)∪(1，＋∞ )5．已知函数 f(x)在区间 [a ， b] 上单调，且 f(a)f(b)＜ 0，则方程 f(x)=0 在区间 [a ， b]内（）A ．最少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数 f(x)=8＋ 2x － x 2，若是 g(x)=f( 2－x 2 )，那么函数 g( x)（）A ．在区间 (－ 1， 0)上是减函数B ．在区间 (0， 1)上是减函数C ．在区间 (－ 2， 0)上是增函数D ．在区间 (0 ，2)上是增函数7．已知函数f(x)是 R 上的增函数， A(0 ，－ 1) 、 B(3 ， 1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x ＋ 1)|＜ 1 的解集的补集是（）A ． (－ 1，2)B ． (1， 4)C ． (－∞，－ 1)∪ [4，＋∞）D ． (－∞，－ 1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 (－∞， 5)上单调递减，对任意实数t ，都有 f(5＋ t)＝ f(5－ t)，那么以下式子必然成立的是（）A ． f(－ 1)＜ f(9) ＜f(13)B ． f(13)＜ f(9) ＜ f(－ 1)C ． f(9) ＜f(－ 1)＜ f(13)D ． f(13)＜ f(－ 1)＜ f(9)9．函数 f ( x) | x | 和 g (x) x( 2 x) 的递加区间依次是（）A ． ( ,0], (,1] B ． ( ,0], [1, )C ． [0,), (,1]D [0,), [1,)10．已知函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A ． a≤ 3B ． a≥－ 3C． a≤ 5D． a≥ 311．已知 f(x)在区间 (－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R 且 a＋b≤0，则以下不等式中正确的选项是（）A ． f(a)＋ f(b)≤－ f(a)＋ f(b)］B． f(a)＋ f(b)≤f(－ a)＋ f(－ b)C． f(a) ＋f(b)≥－ f(a)＋ f(b)］D． f(a)＋ f(b)≥ f(－ a)＋ f(－ b)12．定义在 R 上的函数 y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且 y=f(x＋2)图象的对称轴是 x=0，则（）A ． f(－ 1)＜ f(3)B ． f (0)＞ f(3)C． f (－ 1)=f (－ 3)D． f(2) ＜ f(3)二、填空题：13．函数 y=(x－ 1)-2的减区间是 ____．14．函数 y=x－ 21x ＋2的值域为_____．15、设y f x是 R 上的减函数，则 y f x 3 的单调递减区间为.16、函数 f(x) = ax2＋4(a＋1)x－ 3 在 [2，＋∞ ] 上递减，则 a 的取值范围是 __．三、解答题：17． f(x)是定义在 ( 0，＋∞ )上的增函数，且f(x) = f(x)－ f(y) y（1）求 f(1)的值．1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x＋ 3 )－ f() ＜ 2 ．x18．函数 f(x)=－ x3＋ 1 在 R 上可否拥有单调性？若是拥有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试谈论函数f(x)=1x 2在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数 f(x)=x 2 1 － ax ，(a ＞ 0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，＋∞ )上为单调函数．21．已知 f(x)是定义在 (－ 2，2)上的减函数，并且f(m －1) －f(1－2m)＞ 0，求实数 m 的取值范围．2 22．已知函数 f(x)=x2xa，x ∈［1，＋∞］x（ 1）当 a= 1时，求函数 f(x)的最小值；2（2）若对任意 x ∈ [ 1，＋∞ ) ， f(x) ＞0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．参照答案一、选择题： CDBBD ADCCABA二、填空题： 13. (1，＋∞ )， 14. (－∞， 3)， 15. 3,，,12三、解答题： 17.剖析：①在等式中令 xy 0 ，则 f(1)=0 ．②在等式中令 x=36 ， y=6 则 f (36 f (36) f (6),f (36) 2 f (6) 2.)6故原不等式为：f ( x 3)f ( 1 ) f (36), 即 f[x(x ＋ 3)] ＜ f(36) ，x又 f(x)在 (0，＋∞ )上为增函数，x 3 0故不等式等价于：1 00 x153 3 .x20 x(x 3)3618.剖析： f(x)在 R 上拥有单调性，且是单调减函数，证明以下：设 x 1、x 2∈( －∞，＋∞ )， x 1 ＜x 2 ，则 f(x 1)=－ x 13＋ 1， f(x 2)=－ x 23＋1．f(x 1) －f(x 2)=x 2 3－ x 13=(x 2－ x 1)(x 12＋ x 1x 2＋ x 22)=( x 2－ x 1)［ (x 1＋ x 2 )2＋ 3x 22］． 2 4∵ x 1＜ x 2，∴ x 2－ x 1＞ 0 而 (x 1＋x 2)2＋ 3x 22＞0，∴ f( x 1)＞ f(x 2 )．24∴函数 f(x)= － x 3＋1 在 (－∞，＋∞ )上是减函数．19.剖析：设 x 、x ∈－ 1， 1］且 x ＜ x ，即－ 1≤ x ＜ x ≤ 1．1 2 1 2 1 21212－12 (1 x 1 2 ) (1 x 2 2) ( x 2 x 1 )( x 2 x 1)f(x ) －f(x )=x 1x 2=1 x2 2 =1 x 221 x 12 1 x 12 ∵x 2 － x 1＞0， 1 x 1 21 x2 2 ＞ 0，∴当 x 1＞ 0，x 2 ＞ 0 时，x 1 ＋ x 2 ＞ 0，那么 f(x 1) ＞ f(x 2)．当 x 1＜0， x 2＜ 0 时， x 1＋x 2＜0，那么 f(x 1) ＜f(x 2)．故 f(x)= 1x 2 在区间［－ 1，0］上是增函数， f(x)= 1 x 2 在区间［ 0，1］上是减函数．20.剖析：任取 x 1、x 2∈0，＋且 x 1＜ x 2，则f(x 1)－ f(x 2)=x 1 2 1 － x 2 2 1 － a(x 1－ x 2)=x 1 2x 2 2 － a(x 1－ x 2)x 121 x2 2112x 1x 2－ a)=( x － x )(x 1 2 1x 221(1) 当 a ≥ 1 时，∵x 1x 2＜ 1，22x 1 1 x 21又∵ x 1－ x 2＜ 0，∴ f(x 1)－f(x 2)＞ 0，即 f(x 1)＞ f(x 2)∴ a ≥ 1 时，函数 f(x)在区间［ 0，＋∞ )上为减函数．(2) 当 0＜ a ＜ 1 时，在区间［ 0，＋∞］上存在x 1=0， x 2=2a，满足 f(x 1)=f(x 2)=11 a2∴ 0＜ a ＜1 时， f(x) 在［０，＋上不是单调函数注： ①判断单调性老例思路为定义法；②变形过程中x 1x 2＜ 1 利用了21 ＞1 ≥ 121＞ x 2；x 1 2 1x 2 21x 1|x | x ;x 2③从 a 的范围看还须谈论 0＜ a ＜1 时 f(x)的单调性，这也是数学慎重性的表现．21.剖析： ∵ f(x)在 (－ 2， 2)上是减函数∴由 f(m － 1)－ f(1－ 2m) ＞0，得 f(m － 1)＞ f(1－ 2m)2 m 1 21 m 31 31212∴解得m21即m，∴ m 的取值范围是 (－, )2m 2,22 2 2 m 1 12m233m322.剖析：(1) 当 a= 1 时， f(x)= x ＋1＋ 2， x ∈ 1，＋∞ )22 x设 x 2 ＞x 1≥1，则 f(x 2 )－ f(x 1)= x 2＋ 1x1 =(x2 －x 1 )＋ x1x 2=(x 2－ x 1)(1 － 1 )2x 212 x 1 2 x 1 x 22 x 1 x 2∵x 2＞ x 1≥1， ∴ x 2－ x 1＞ 0， 1－ 1＞ 0，则 f(x 2)＞f(x 1)2 x 1 x 2可知 f(x)在［ 1，＋∞ )上是增函数．∴ f(x)在区间［ 1，＋∞ ) 上的最小值为 f(1)=7 ．2x22x a ＞ 0恒成立x2＋ 2x ＋a ＞ 0 恒成立(2)在区间［ 1，＋∞ ) 上， f(x)=x设 y=x 2＋ 2x ＋ a ，x ∈1，＋∞ ) ，由 y=(x ＋ 1)2＋ a － 1 可知其在 [1，＋∞ ) 上是增函数，当 x=1 时， y min =3＋ a ，于是当且仅当 y min =3＋ a ＞ 0 时函数 f(x)＞ 0 恒成立．故 a ＞－ 3．。

函数单调性练习题高中

函数单调性练习题高中一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 3x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增D. f(x)在（∞，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增2. 已知函数f(x) = (1/2)^x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，+∞）上单调递减D. f(x)在（∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 2x，求f(x)的单调递增区间：______。

2. 已知函数f(x) = 3x^3 9x，求f(x)的单调递减区间：______。

三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，求f(x)的单调区间。

2. 已知函数f(x) = (1/3)^x 2x，求f(x)的单调区间。

3. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的单调区间。

4. 已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 5，求f(x)的单调区间。

5. 设函数f(x) = (1/2)^x + x^2 4x，求f(x)的单调区间。

6. 已知函数f(x) = x^4 4x^3 + 6x^2，求f(x)的单调区间。

7. 设函数f(x) = 3x^3 9x^2 + 5，求f(x)的单调区间。

8. 已知函数f(x) = (1/3)^x x^3 + 2x^2，求f(x)的单调区间。

9. 设函数f(x) = 2x^4 8x^3 + 12x^2，求f(x)的单调区间。

10. 已知函数f(x) = x^5 5x^4 + 10x^3，求f(x)的单调区间。

四、判断题1. 函数f(x) = x^2 + 2x在整个实数域上单调递增。