高二下学期第一次月考理科数学(精品文档)

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word完整版高二教学下学期第一次月考数学理

2019年高二放学期第一次月考（数学理）年2月考试时间120分钟一、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．下列图是某物体的直观图，在右侧四个图中是其俯视图的是（）A B C D2．不等式的解集是（）A B C D3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A B C D4．已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（）A－1B0C1D25．设x1＜，则的值为2e,x2（）f(x)2，f(f(2))log3(x 2.1)xA0B1C2D36．“”是“”成立的（）A 充足不用要条件B必需不充足条件C 充足必需条件D既非充足也非必需条件7．曲线在点(1,－1)处的切线方程是（）A y=3x－4B y=－3x+2C y=－4x+3D y=4x－58．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A1∶B1∶3C1∶3D1∶99．右边的程序框图，假如输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应当填入下边四个选开始项中的（）输入有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能组成一个三角形的概率为（）x=aA B C D是b>xx=b否11．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A B2C D212．抛物线上两点、对于直线对称，且，则等于（）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

13．函数的周期是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x214．若y2，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿x y215.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________16．已知，则的最大值为_______________山大附中高二2月月考数学试题答题纸(理科)一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分；把正确的答案写在横线上。

高二数学下学期第一次月考试题理(1)word版本

宁夏青铜峡市高级中学 2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题理一．选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分．1. 设 a ， b ， c R ，且 a ＞ b ，则 ( )A.ac ＞ bcB. 1 ＜ 1C.a 2 ＞ b 2D.a 3 ＞b 3ab2. 方程x t1(t 为参数 ) 表示 ( )y1 2 tA. 一条直线B. 一条射线C. 抛物线D. 椭圆3. 直角坐标为 (3 －3 ，3＋ 3 ) 的点的极坐标可能是（）A.(26 ，－5)B.(26 ，5)1212C.( －26 ，7)D.(26 ，7)12124. 已知 x ， y 均为正数，且知足x＋ y=1，则 xy 的最大值为 ( )34A.23D.35. 将曲线 F(x ，y)=0 上的点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标缩短到本来的1，获得的曲线方3程为( )A.F(x， 3y)=0B.F(2x ， y)=023C.F(3x ， y)=0D.F(x， 2y)=0236. 已知 a 为函数 f(x)= x3-12x 的极小值点 , 则 a=()A. －4B. － 2C.4D.27. 以下求导运算正确的选项是 ( )A.(x －1) =1－1B.(cos 2 x) = 2cosxxx 2C.(sin x)= x cos xsin xD.(2sin2x)=2cos2xxx 28. 若 x ＞ 0，则 4x ＋9的最小值为 ( )x 2336 C.12D.139. 若 x= － 2 是(x)=(x2＋ ax － 1)e x 1 的极值点，则(x) 的极小值为 ( ).A.－1B. － 2e3 C.5e3D.110. 函数(x)=x － sinx 是 ( ).A. 奇函数且单一递加B. 奇函数且单一递减C. 偶函数且单一递加D.偶函数且单一递减x11 t为参数 ) 和圆 x 2 ＋ y 2 =16 交于 A 、B 两点，则 AB 的中点坐标为 ( ) 11. 直线2 (t y3 33 t2A.( 3 ，－ 3)B.(－3，3)C.(3，－ 3) D.(3，－ 3)12.设函数f '(x)是奇函数f ( x)(x R)的导函数，f ( 1)，当 x ＞ 0 时，xf '( x)f ( x)＜0，则使得 (x) ＞ 0 建立的 x 的取值范围是 ( )A. , 10,1 B.1,0 1,C., 1 1,0 D. 0,11,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．213. 已知(x)=13 － 8x ＋2 x ，且(x 0 )=4 ，则 x 0 =.214. 曲线 y=x 在点 (1 ， 1) 处的切线方程为 .15. 在极坐标系中，点A(2，7) 到直线 ρ sin(＋ )=2的距离为 .44216. 直线 l过点 M(1， 5) ，倾斜角是. 且与直线 x － y － 2 3 =0 交于点 N ，则 |MN|=.3三、解答题：本大题6 小题，共 70 分．17. ( 本小题共 10 分)已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.⑴画出 y=(x) 的图像；⑵求不等式(x) ＞ 1 的解集 .18.( 本小题共12 分 )设函数(x)=ax 3＋bx 2＋ c，此中 a＋ b=0， a、 b、 c 均为常数，曲线y= (x) 在(1 ，(1)) 处的切线方程为x＋ y－ 1=0.⑴求 a、 b、 c 的值；⑵求函数(x) 的单一区间 .19.( 本小题共12 分 )过点 P(1,1) 作直线 AB，分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于点A、B，当直线 AB在什么地点时，AOB的面积最小？最小面积是多少？20.( 本小题共12 分 )已知直线 l ：x＋y－1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求：⑴线段 AB 的长；⑵点 M(－ 1， 2) 到 A， B两点的距离之积；⑶ O为坐标原点，在抛物线y=x 2的曲线 A0B上求一点P，使ABP的面积最大 .21.( 本小题共12 分 )x t cos在直角坐标系xOy 中，曲线C1：（t为参数，t≠ 0），此中0≤α＜π，在以Oy t sin2 sin，C3： 23 cos.为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：⑴求 C2与 C3交点的直角坐标；⑵若 C1与 C2订交于点A， C1与 C3订交于点 B，求| AB |的最大值 .22.( 本小题共12 分 )在极坐标系中，圆 C 的圆心 C(6，6 ) ，半径 r=6.⑴求圆 C 的极坐标方程；⑵若 Q点在圆 C 上运动， P 在 OQ的延伸线上，且OQ： QP=3：2，求动点P的轨迹方程 .参照答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A 10.A 11.D 12.A13.3 2 14.2－ y －1=015.2 16.10 ＋6 32x4,x 1, 17. 【分析】 (1)(x)= 3x2, 1x 3,如下图 :24x,x3 ,2(2) 由图知， 1＜ x ＜ 3.18. 【分析】 (1) ∵ 2(x)=3ax ＋ 2bx.(1)=3a ＋ 2b=－1. 又 a ＋ b=0 解得 a=－ 1， b=1.∴∴ (1)=a ＋b ＋ c=c. 由点 (1 ， c) 在直线 x ＋ y=1 上，得 c=0.∴ a=－ 1， b=1， c=0.(2) 由 (1) 令(x)= －3x 2＋ 2x=0 解得 x 1=0,x2=2,3当 x ( －∞， 0) 时， (x) ＜0；当 x(0，2)时，(x) ＞ 0；3当 x( 2，＋∞ )时，(x) ＜ 0；3所以(x) 的增区间为 (0 ， 2 ) ，减区间为 ( －∞， 0) 和( 2，＋∞ ).3319. 【分析】设当点 A(a ， 0) 的坐标为时，AOB 的面积最小 . 因为直线 AB 过点 A(a ， 0) ，P(1,1) ，所以直线 AB 的方程为 y=1(x － a).1 a当 x=0 时， y=a ，即点 B 的坐标是 (0 ， a ).a 1 a 1AOB 的面积 S=S(a)=a 2所以，AOB 2(a.1)令 S (a)=0 ，即 Sa 22a(a)=1) =0.2(a 2当 a=0 或 a=2 时， S(a)=0. a=0不合题意舍去。

高二下学期第一次月考数学(理)试题

高二年级第二学期第一次检测数学（理科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数i z 21-=的虚部是（） A.1 B. -2 C. -2i D.2 2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（） A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.153．下列四个命题正确的是（） ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足0)(=e E . A. ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④4．某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（） A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.65．某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（） A.540种 B.300种 C.150种 D.60种6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （） A.14-B.45C.4D.57．在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（）A.52104CB.52103CC.52102CD.51102C8．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C ”或“C ，B ，A ”(可以不相邻)，这样的排列数有（） A 12种 B 20种 C 40种 D 60种9．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（） A.()2142610C A 个B.242610A A 个C.()2142610C 个 D.242610A 个10． 1010221010)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=++++97531a a a a a （） A. 512 B. 1024 C. 1024-D. 512-11．随机变量ξ的分布列如下，且满足E （ξ）＝2，则E （a ξ+b ）的值（）ξ 1 2 3 PabcA.0B.1C.2D.无法确定，与a ，b 有关12．设554432110,1010=≤<<<≤x x x x x ，随机变量1ζ取值54321,,,,x x x x x 的概率均为2.0，随机变量2ζ取值2,2,2,2,21554433221x x x x x x x x x x +++++的概率也均为2.0，若记21,ζζD D 分别为21ζζ，的方差，则（）A. 21ζζD D >B. 21ζζD D =C. 21ζζD D <D. 21,ζζD D 的大小关系与4321x x x x ，，，的取值有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．设R m ∈，复数i m m m m z )32()12(22++-+-+=，若z 为纯虚数，则______=m 14.随机变量X 服从二项分布），（413B ，若随机变量24+=X ξ，则=)(ξD ________15．6()x x-的展开式中的常数项为_____________.(用数字作答) 16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22⨯列联表。

高二下学期第一次月考答案理科

高二下学期第一次月考试题数学（理）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。

13． 3 14 (1，＋∞) (0,1) 15.316．[－2，＋∞) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数a 的值．解：∵曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax ，∴该曲线上任意点处切线的斜率k ＝y ′＝3x 2－4ax ＋2a . 又∵切线的倾斜角都是锐角，∴k >0恒成立，即3x 2－4ax ＋2a >0恒成立． ∴Δ＝(－4a )2－4×3×2a ＝16a 2－24a <0，∴0<a <32.又∵a ∈Z ，∴a ＝1.18．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x －2.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .又f ′(x )＝2x －2，所以a ＝1，b ＝－2，即f (x )＝x 2－2x ＋c . 又方程f (x )＝0有两个相等实根，所以Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1. 故f (x )＝x 2－2x ＋1. (2)依题意，所求面积为S ＝⎠⎛1(x 2－2x ＋1)d x ＝(13x 3－x 2＋x )|10＝13.19．中心在原点，一个焦点为F 1(0，50)的椭圆截直线y ＝3x －2所得的弦的中点的横坐标为12，求椭圆的方程．解：设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由F 1(0，50)得a 2－b 2＝50.把直线方程y ＝3x －2代入椭圆方程整理得(a 2＋9b 2)x 2－12b 2x ＋b 2(4－a 2)＝0.设弦的两个端点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系得x 1＋x 2＝12b 2a 2＋9b2，又AB 的中点的横坐标为12，∴x 1＋x 22＝6b 2a 2＋9b 2＝12，∴a 2＝3b 2，与方程a 2－b 2＝50联立可解出a 2＝75，b 2＝25.故椭圆的方程为y 275＋x 225＝1.20．(2008年高考海南、宁夏卷)设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 02)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 02)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为S ＝12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.21．（2009陕西卷文）(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1，AC =(Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的大小。

高二数学下学期第一次月考试题理(4)word版本

江西省南康中学 2017-2018学年高二数学放学期第一次月考试题理一、 . 本大共 12小，每小 5 分，共60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的．1．已知会合M x x 24x0 ,N x m x8，若 M N x 6x n ， m n （）A． 10B． 12C． 14D． 162．已知i是虚数位，复数z 足z(1i )13i， z =（）A．2 i B．2 i C．1 2i D．1 2i3．于命p：x R使得x2x 1 0 .p（），A．使得2x 1 0 B．x R, 使得x 2x 1 0x R，xC．使得x2x 1 0D．x R使得x2x 1 0x R，4．在ABC中，sin A cos B 是ABC 角三角形的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．如是一个算法的流程，出S 的是（）A． 15B． 31C． 63D． 12711113(n 2) ”的程中 , 由n k 到6．用数学法明不等式“n22n24n 1n k 1 ,不等式的左增添了（）11B．111D．1A．1 2k 2C．2k2( k 1)2k12(k1)k17．若曲y xln x 在P点的切平行于直2x y10 ，P点的坐（）A．（ 1，1）B．（e， 1）C．(e,e)D． (1,0)8．察以下各式： 55＝ 3 125,56＝15 625,57＝78 125，⋯，52 018的末四位数字（）A． 3125B． 5625C． 0625D． 81259．从图中所示的矩形OABC地区内任取一点M(x,y),则点M取自暗影部分的概率为（）1A．31B．21C．42D．310．在三棱锥P ABC 中，底面ABC是等腰三角形，BAC 120o，，平面ABC，BC 2PA若三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 8，则该三棱锥的体积为（）A．2B．2 2C．2D．4 2 993911．已知圆C1: ( x 1)2y216 及圆 C2 : (x1)2y2r 2 (0 r 1)，动圆M与两圆相内切或外切，动圆M的圆心M的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1, e2 (e1e2 ) ，则 e12e2的最小值为（）A．3 2 2B．3C．2D．3 42812．设函数f ( x)在R上存在导函数 f ( x) ，对随意x R，都有 f (x) f (x)x2且x(0,) 时， f(x)x ，若 f (2a) f (a)22a 则实数 a 的取值范围为（）A．[1,)B． (,1] C． (,0)(1,) D． (0,1))二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．13．已知i是虚数单位， i2018 =_____11x2 dx____14．x1x2y21a 0, b0的左右焦点，若双曲线左支上存在点与15．已知点F , F是双曲线P 12a2b2点 F2对于直线 y bx 对称，则该双曲线的离心率为a16．对于函数y f ( x) ，若存在区间[ a, b] ，当 x [a,b] 时的值域为 [ ka,kb] (k 0) ，则称 y f (x)为 k 倍值函数．若f(x) ln x x 是k倍值函数，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共 70分 . 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10 分）ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c（ 1）若a, b,c成等差数列，证明：sinA sinC 2sin(A C)（）若a, b,c 成等比数列，且 c2a ，求 cosB 的值2.18．（本小题满分12 分）如图，已知五面体CD，此中 C 内接于圆，是圆的直径，四边形DC为平行四边形，且（ 1）证明：DC平面平面ADCC ．平面 DCBE；（ 2）若 4 ，C 2 ，且二面角 D C 所成角的余弦值为5，试求该几何体CD的体积．519．（本小题满分12 分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售企业为推行线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确立在该区开设分店的个数，该企业对该市已开设分店的其余区的数据作了初步办理后获取以下表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.x(个)23456y(百万元) 2.534 4.56(1)在年收入之和为 2.5 （百万元）和 3（百万元）两区中抽取两分店检查，求这两分店来自同一区的概率(2)该企业已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，求 y 对于 x 的线性回归方程；(3)假定该企业在 A 区获取的总年收益z(单位：百万元)与 x，y 之间的关系为z＝ y－0.05 x2－ 1.4 ，请联合 (1) 中的线性回归方程，估量该企业应在 A 区开设多少个分店，才能使 A 区均匀每个分店的年收益最大？n^x i x yiy^^参照公式：b i 1n, a y b x2x i xi 120．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)(a1) ln x x21.（Ⅰ）议论函数 f (x) 的单一性；（Ⅱ）对随意的x1 , x2(0,) ，若x1x2,有 f ( x1 ) f ( x2 ) 4(x1 x2 ) 恒建立，务实数a 的取值范围.21．（本小题满分12 分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．（ 1）求椭圆的标准方程；（2）如图，椭圆左极点为 A，过原点 O的直线l（与坐标轴不重合）与椭圆 C 交于 P，Q两点，直线 PA，QA分别与y 轴交于 M，N 两点．试问以MN为直径的圆能否经过定点？请证明你的结论．22.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x ax 。

高二下册数学第一次月考试题(理科)-精选学习文档

高二下册数学第一次月考试题（理科）作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速提高学习能力。

接下来查字典大学网初中频道为大家整理了高二下册数学第一次月考试题，希望能提高大家的成绩。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1.若函数在区间内可导，且则的值为(??? )A.?????B.??????C.?????D.2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是(??? )A. 米/秒????????B.5米/秒C.6米/秒????????D. 米/秒3.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是(? )A.在区间(-2,1)内是增函数??B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数????D. 在x=2时,? 取到极小值4.函数的递增区间是(??? )A.??????????B.C.???????? D .5.函数在区间上的最小值为(? )A.??????????B.????????C.?????????D.6.已知曲线的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为(?? )A.1???????????B.?2??????????C. ?3??????????D. 127. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 (??? )A、充分不必要条件??????????????B、必要不充分条件C、充要条件????????????????????D、非充分非必要条件8.已知函数f(x)=x2+2x+alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )A.a ≥0或a ≤-4???B.a0或a9. 抛物线y=(1-2x)2在点x= 处的切线方程为(??? )A、8x-y-8=0? B 、y=0??? C、x =1?? D 、y=0或者8x-y-8=010.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为( )A.单调递增，?? B、单调递减?? C、有增有减?? D、不确定11.已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(?? )A.[ 0, )??????B.???????C.????????D.12. 是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是????????????????????????????????????????? (????? ). A.????????????????????????? B.C.?????????????????D.二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13.函数的单调递增区间是___________________________。

高二数学下学期第一次月考习题理零(精品文档)

江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理零）一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若q 则p ”的否命题是A. 若q 则p ⌝B.若q ⌝则pC. 若q ⌝则p ⌝D.若p ⌝则q ⌝2．已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第（）象限 A. 一B. 二C. 三D.四3．.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( ) A.α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nB. m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥αC. m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD. m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥β4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为( )A ．B ．C ．D ．5.“直线(2)310m x m y +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()y f x =的导函数为()y f x '=，且在1x =处的切线方程为3y x =-+，则()()11f f '-=（）A. 2B. 3C. 4D. 57.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推( ) A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A. 4B. 2C. 24D. 229. 空间四边形ABCD 中，若向量(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---，点F E ,分别为线段BC ，AD 的中点，则EF 的坐标为( ) [来 A.(2,3,3)B.(2,3,3)---C.(5,2,1)-D.(5,2,1)--10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的是 ( )11.如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF .当A 1、E 、F 、C 1共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF所成锐二面角的余弦值为( )A.32 B. 12 C. 15 D.26512. 若函数()f x 在其定义域的一个子集[,]a b 上存在实数()m a m b <<，使()f x 在m 处的导数()f m '满足()()()()f b f a f m b a '-=-，则称m 是函数()f x 在[,]a b 上的一个“中值点”，函数321()3f x x x =-在[0,]b 上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是( )A. 2(,3)3B.()3,+∞ C. 3(,3)2D.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦；二、填空题（每小题5分，满分20分）13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___ .14．定积分0sin cos x x dx π⎰-=____________. 15．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为．16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使 110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<. （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知命题:p 方程13122=-++m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m的取值范围．19.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （Ⅰ）求实数,,a b c 的值；（Ⅱ）求)(x f y =的单调递增区间.20.如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P －ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H . (1)求证：AB ∥FG ；(2)若PA ⊥底面ABCDE ，且PA ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．21.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，求直线l 的方程．22. 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．2018届高二下学期第一次月考试卷数学（理零）参考答案1-5.C D B C B 6-10. B A A B D 11-12. B C 13. [1,2) 14. 22 15. 6 16. 67ka =17．（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-，当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--，所以()4,1A B =-； ………………4分（2）02a ≤≤. ……………………10分18.解：若命题p 为真命题，实数m 的取值范围是（﹣1，1）； ……………4分命题p 为真命题,得﹣1＜m ＜3． ……………8分若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数m 的取值范围是[1，3）．………12分 19解:（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 …………………………………7分（Ⅱ）4259()122f x x x =-+ '3310310()1090,0,f x x x x x =->⇒<<>或单调递增区间为310(和310()+∞ ……………………12分20.解：(1)略…………………………4分(2)因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AE .如图建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC ＝(1,1,0)．设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，则y ＝－1.所以n ＝(0，－1,1)．设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·BC →|n ||BC →|＝12.因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6. 设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH →＝λPC →(0<λ<1)，即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)．所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为n 是平面ABF 的法向量，所以n ·AH →＝0，即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.解得λ＝23，所以点H 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，23. 所以 PH ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＝2. ………………………………12分 21.解析：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，(a >0，b >0)，∵c ＝1，c a ＝12，∴a ＝2，b ＝3，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.………………………4分(2)由题意得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝kx ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y23＝1.消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8k3＋4k2，x 1·x 2＝－83＋4k2，………………………………7分由AM →＝2MB →得x 1＝－2x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k 3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2得(8k 3＋4k 2)2＝43＋4k2，解得k 2＝14，∴k ＝±12，………………………………10分所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0 (12)分22.（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]e x ,2∈时，0)(>'xf ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2max -==e e f x f ，当e x =时，取等号……………3分（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数。

高二数学下学期第一次月考3月试题理1(精品文档)

江西省赣州市南康区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式201xx -≥+的解集为（） A ．{}|02x x <≤ B ．{}|12x x -<≤ C ．{}|1x x >- D ．R 2．用数学归纳法证明212122221()n n n N ++*++++=-∈的过程中，在验证1n =时，左端计算所得的项为（） A ．1B ．1+2C ．1+2+22D ．1+2+22+233．抛物线24y x =焦点坐标为（）A 、（1,0）B 、(0，1)C 、(161, 0) D 、(0，161) 4．在等比数列{}n a 中，若45627a a a =，则19a a =（）A ．3B ．6 C.27 D ．9 5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.636．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b -=>>2（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为（） A ．73B ．372C ．377D ．377．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（） A ．ln2 B ．1﹣ln2 C ．2﹣ln2 D ．1+ln28．若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值是（）A ．6B ．4C ．3D ．29．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）A ．5B ．25C ．35D ．0 10．函数()(3)xf x x e =-的单调递减区间是（）A ．(,2)-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2,)+∞11．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{}(,)|0,0x y x y ≥≥内植树，第1棵树在点1(0,1)A 处，第2棵树在点1(1,1)B 处，第3棵树在点1(1,0)C 处，第4棵树在点2(2,0)C 处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n 棵树所在点的坐标是(46,0)，则n =（）A ．1936B ．2116C ．2017D ．220812．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为（） A ．(0,4)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2220[1(1)]x x dx +--=⎰．14．曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为．15．命题“存在2,210x R x ax ∈++<”为假命题，则a 的取值范围是．16．设函数32()233f x x ax bx =++在1x =及2x =时取得极值，则b 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题:p 实数a 满足不等式39a≤，命题()2:3390q x a x +-+≥的解集为R .已知“p q ∧” 为真命题，并记为条件r ，且条件:t 实数a 满足a m <或12a m >+. （1）求条件r 的等价条件（用a 的取值范围表示）；（2）若r 是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值.18．已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<一个周期的图像如图所示.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若24()()325f f παα+-=，且α为ABC ∆的一个内角，求sin cos αα+的值.19．已知函数()ln 1.f x x kx =-+（1）当2k =时，求函数的单调增区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围．yx12π6π-1OO FECBA20．如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(1) 求证：AO BE ⊥； (2) 求二面角F AE B --的余弦值；21．已知函数21()ln (1)().2f x x ax a x a R =+-+∈ （I ）1a =时，求函数()y f x =的零点个数；（Ⅱ）当0a >时，若函数()y f x =在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的值．22．已知椭圆C 的中心为坐标原点，其离心率为22，椭圆C 的一个焦点和抛物线24x y =的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点1(,0)3S -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，说出点T 的坐标，若不存在，说明理由．数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内） 1—5：BCDDD6—10：CDDAA11—12：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．832π+ 14．5x+y+2=0 15．[﹣1，1] 16．4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由39a≤，得2a ≤，即:2p a ≤．由()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤，即:15q a ≤≤．∵“p q ∧”为真命题，∴21215a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩． ……………………5分（2）又:t a m <或12a m >+，从而1:2t m a m ⌝≤≤+． r 是t ⌝的必要不充分条件，即t ⌝是r 的充分不必要条件，1122m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，解得31,,12m m N m *≤≤∈∴= ……………………10分 18．解：（1）从图知max ()1f x =，则1A =函数()f x 的周期为4()126T πππ=⨯+= 2ω∴=又6x π=-时0y = sin[2()]06πϕ∴⨯-+=而22ππϕ-<<，则3πϕ=∴函数()f x 的表达式为()sin(2)3f x x π=+………………6分（2）由24()()2sin 2cos 3325f f ππααα+-== 得242sin cos 025αα=> 又(0,)απ∈ sin 0,cos 0αα∴>>22247(sin cos )1()255αα∴+=+= 而sin cos 0αα+> 7sin cos 5αα∴+=………………12分 19．解：函数y=f （x ）的定义域为（0，+∞）（1）当k=2时，f （x ）=lnx ﹣2x+1，则由，所以函数的单调增区间为． …………6分（2）由f （x ）≤0得kx ≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．令，问题⇔max()k g x ≥ ∵．由g'（x ）＞0得0＜x ＜1，由g'（x ）＜0得x ＞1． ∴g （x ）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，∴当x=1时，g （x ）max =g （1）=1．故k ≥1为所求．…………………………12分 20．解：(1)由于平面AEF ⊥平面EFCB ，AEF △为等边三角形，O 为EF 的中点，则AO EF ⊥，根据面面垂直性质定理，所以AO ⊥平面EFCB ，又BE ⊂平面EFCB ，则AO BE ⊥.……………6分 (2)取CB 的中点D ，连接OD,以O 为原点，分别以、、OE OD OA 为、、x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,03)A a ，(,0,0),(2,233,0),(,0,3)E a B a AE a a -=-，(2,233,0)EB a a =--，由于平面AEF 与y 轴垂直，则设平面AEF 的法向量为1(0,1,0)n =，设平面AEB 的法向量2(,,1)n x y =，2,-30,3n AE ax a x ⊥==，2n EB ⊥，(2)(233)0a x a y -+-=，1y =-，则2n =(3,1,1)-，二面角F AE B --的余弦值1212125cos ,5n n n n n n ⋅〈〉===-⋅，由二面角F AE B --为钝二面角，所以二面角F AE B --的余弦值为5-.…………………………12分21．解：（1）a=1时，函数f （x ）=lnx+x 2﹣2x ，（x ＞0）则f′（x ）=+x ﹣2==≥0恒成立，故函数f （x ）在（0，+∞）为增函数， ∵f （1）=﹣＜0，f （4）=ln4＞0，故函数y=f （x ）有且只有一个零点；…………………………6分（2）∵f （x ）=lnx+x 2﹣（a+1）x （a ＞0），∴f′（x ）=+ax ﹣（a+1）=(1)(1)x ax x--=，令f′（x ）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a ≥1时，f′（x ）≥0在区间[1，e]上恒成立，函数y=f （x ）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e ，即＜a ＜1时，f′（x ）＜0在区间[1，]上恒成立，函数y=f （x ）为减函数， f′（x ）≥0在区间[，e]上恒成立，函数y=f （x ）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，由1ln 1[1,]2y x y x e ==-与在上无交点知此时不存在满足条件的a 值；当≥e ，即0＜a ≤时，f′（x ）≤0在区间[1，e]上恒成立，函数y=f （x ）为减函数，此时当x=e 时，函数取最小值1+e 2﹣e （a+1）=﹣2，解得：a=<0（舍去）；综上可得：a=2 …………………………12分22．解：（1）抛物线焦点的坐标为（0，1），则椭圆C 的焦点在y 轴上设椭圆方程为由题意可得c=1，，，∴椭圆方程为…………………………6分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是x 2+y 2=1，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0）…因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点．…证明：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0），若直线l不垂直于x轴，可设直线l：设点A（x1，y1），B（x2，y2）由，∴…又∵=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），∴=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）====0∴即：TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．综上可知：在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件．………………12分。

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一、选择题（60分，每题5分）1. （5 分）设命题P： mnEN, n2>2n,则「P 为（）A. \/nWN, n2>2nB. WnUN, n2^2nC. \/nWN, n2^2nD. Vn^NI, n2^2n2. （5分）设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若a1= - 11, a4+a6= - 6,则当S n取最小值时，n等于（）A. 6B. 7C. 8D. 93. （5分）抛物线y=4x?的焦点到准线的距离为（）.A. 2B. —C. 4D.—8 44. （5分）AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若B=12O°,则a等于（）A. V6B. 41C. ^3D. 25. （5分）设a, b是非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是（）b a 1 1A. B. — <—z— C. a2<b2 D・ ab2<a2ba b ai>2 a2b6. （5 分）己知｛aj 是等比数列，32=2, 85=~> 则3132'*'8283+...+3080+1=（）4D.A. 16 （1 - 4_n）B. 16 （1 - 2_n）C. —（1 - 4 n）37. （5 分）设a, bWR,则"a>b"是"a|a|>b|b|"的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2 ________8. （5分）已知点Fi，F2是椭圆C： ^-+y2=l的焦点，点M在椭圆C上且满/£ I MF^+MF^ I =2则厶MF1F2的面积为（）A.耍B.痹C. 1D. 23 29. （5 分）设ZiABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且cosA=-^-, cosB二壬，b=3,则c=（）5 13A. 11B. 1C.学D.星5 5 20 2010. （5分）已知不等式（x+y）（丄+2） 29对任意正实数x, y恒成立，则正实数a.的最小值为（）x yA. 2B. 4C. 6D. 811.（5分）已知双曲线E 的中心为原点，P （3, 0）是E 的焦点，过P 的直线I 与E 相交于A, B 两点，且AB 的中点为N （-12, - 15）,则E 的方程式为（）A. 2d-Z =1B.止工二 1C.丄丘 1D.3 6丄4 5丄 63丄N 分别是AC. BC 的中点，贝OEM, AN 所成角的余弦值等于（）A.二、填空题（20分，每题5分）13. （5分）执行如图程序，若输出的结果是4,则输入的x 的值是—.14. （5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件第一次出现正面〃，事件B=“第二次出现正面〃，则P （B|A ） = _ .15. （5分）以点（2,・3）为圆心且与直线2mx - y - 2m - 1=0 （m^R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为—•16. （5分）由计算机产生2n 个0〜］之间的均匀随机数xi ，X2，・・・Xn ，y” y 2， ...y n »构成n 个数对（xi ，y 】）, （x 2y 2）, ... （xn ，yQ 其中两数能与2构成钝角三角形三边的数对•共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率n 的近似值为.三、解答题（70分）12. （5分）等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB,二面角C - AB - D 的余弦值为尊，M, D.17. （10 分）在AABC中，A, B.C的对边分别为d, b , c,且c-cos A+6Z-COS C= 2/? cos A.（I ）求cos 4 ；(II)若a = * , b + c = 4,求\ABC的面积.18. (12 分)已知数列｛色｝满足:坷=2, a n+[=3a n+2.(I)证明：｛色+i｝是等比数列，并求匕｝的通项公式;3 323"(II)设s”= —— + —— +…+—,求S”.a\a2°2°3 a n a n+\(12 分)M , N分别是CG，冋G的中点如图边长为2的正方体ABCD-A^C.D.中,(I )证明：\NII平面AMD.；(II)求二面角M-AD｝-D的余眩值.20. (12 分)已知抛物线C:)，二2/7x(“ >0)的焦点坐标为F(— , 0).2(I) 求卩的值；(II) 已知斜率为2的直线Z与抛物线C相交于与原点不重合的两点A , B,且OA丄OB,求/ 的方程.21. （12 分）如图，四棱锥P-ABCD^,底面ABCD为平行四边形，AB = 2AD = 4, BD = 2羽;PDA. 平面ABCD.(I )证明：平面PBC丄平面PBD；71(II)若二面角P-BC-D大小为一，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.4C22. (12 分)已知圆G的圆心在坐标原点0，且恰好与直线/l:x-2y + 3y/5= 0相切，设点A为圆上一动点, AM丄x轴于点M,且动点N满足顾=丁3顾，设动点N的轨迹为曲线C.(I) 求曲线C的方程；(II) 直线/与直线厶垂直且与曲线C交于〃、D两点，求AOBD面积的最大值.数学（理）答案一、CABBB CCCAB BD13 > 2 二、( 15、x - 2) 2+ (y+3) 2=5.16、如+2n17・解：(I )由正弦定理得：c = 2rsin C » a = 2rs\n A b = 2rsin B (其中厂为外接圆半径). ....................... 1 分代入 c - cos A + a- cos C = 2h - cos A 得： sin C cos A + sin A cos C = 2sin B cos A即:sin(A + C) = 2 sin B cos A => sin(龙-B) = 2sin B cos A..................................... 3 分••• sin B = 2 sin B cos A . .................................................................................................. 4 分•・• B E (0,^) sin B H0./• cos A = —. ........................................................................................................................ 5 分2 (II)由余弦定理(J7)2 二戻 + c? - 2bc 丄，即(b + c)2 — 3bc = 72上式代入b + c 二4得be = 3 •所以\ABC 的面积是迹. .............................. ............................................... 10分4 18.( I )证明：由 a n+{ = 3a n + 2a n+[ +1 = 3(a n +1).T a 】=2, ••• a 】+1 = 3 H 0 且 a” +1 H 0 ・ .......................................................... ............. 2 分・・^^ = 3. ........................................................................................................................... 3分4 + 1所以｛G 〃 +1｝是首项为3公比为3的等比数列. ................................... 4分陽+1 = 3・3心=3“，得色=3”一1・即｛a n ｝的通项公式是％ = 3" -1・ ..................................................................................... 6分= —bcsinA2—Z?CA /1-COS 2A 2所以丽•方= (—l)xl + 2x 丄=0,即丽丄方又£N (Z 平而AMD,.・・・・A]N//平面AMD.. .................................................................................................. 6分(II)平面ADD 的一个法向量为m = (0,1,0), ....................................................................... 8分由(I )得（II ）丄+兰+…+旦%2 a 2a 3a n an +l32---------- + ------------- + ■ ■ • + ------- （3 一 1）（32 一 1）（32 一 1）（33 -1）（3” 一 l r/ 1 1、/ 11、1 门石 g_k ）+Mr 口）+…+（兀rE 】=1（1__ ）=1_2 2 3曲一1 4 2（3曲一1）11分----- /?• m cos < n. m >=————I 〃I • | 加I2 _j12+12 + （|）2 311分所以二面角的余弦值是£20. 解：(I )由抛物线的几何性质知牛扫"1.(II)设直线的方程为y = 2x + t. 由题(4r-2)2-4-4z 2>0.解得 t<^.(2设 A(x l ,y j \B(x 2,y 2),则兀內=才’ (^^)2 =(2x 1)(2x 2) = ?. •・• OA 丄 OB,・•・ OA^OB = 0,・•・ XjX 2 + y,y 2 = 0.t 2A —±r = 0,命军得7 = 0或—4,4. ......................................................................................... 9 分由题意直线/不过原点且Y 丄得/ = 一4符合题意. ............................... 11分4 所以所求直线方程为y = 2x-4. ............................................................................................. 12分 21. 解：(I)由题 V CD 2 = AB 2 = 16, BC 2 + BD 2 = 16.A CD 2 = BC 2 + BD 2 => BC 丄 BD. ....................................................................... 1 分又•・・PD 丄底面ABCD. :. PD 丄BC. ................................................................ 2分又 J PDHBD = D. :. BC 丄平面 PBD. 而BC u 平面PBC ,・・・平面PBC 丄平而PBD.(II)由(I)所证，BC 丄平面PBD ，所以Z PBD 即为二面角P-^BC-D 的平面角，即A PBD4而BD = 2也,所以PD = 2乜. ................................... 6分因为底而ABCD 为平行四边形，所以D4丄DB, 分别以04、DB 、DP 为兀轴、y 轴.Z 轴建立空间直角坐标系.则 A ⑵0,0), 3(0,2迟0), C(-2,2^3,0),戶(0,0,2巧)， ................................12分y = 2x + t y 2= 2x得 4F+(4—2)x +尸=0,Z所以，AP = (-2,0,273), ~BC = (-2,0,0), ~BP = (0-273,2^3), .......................................................................................................................... 9 分• BC = 0,一即 • BP = 0,令b = l 则几= (0,1 ,1), ....................................................................................................... 10 分 22. 解：（I ）设动点 N （x, y ） , 4（兀（）,y （）h 因为 AM 丄 x 轴于 M,所以 M （x （）,0）, 设圆G 的方程为x 2+y 2=r 2.3亦由题意得心市"所以圆C ］的程为/+y2=9.将A （x.,儿），代入圆F + y2二9,得动点N 的轨迹方程为—+ ^- = 1. 题意可设直线Z:2x + y + m = 0,设直线Z 与椭圆—+ ^- = 1交于5（^, O （x 2, y 2）,联立方程 y = -2x-m,x 2 +3;/ =9得13〒+12处+ 3赤-9 = 0. ................................................................................................... 7分 △ = 144加 $ —13x4(3 赤-9)>0,解得加？ <39. ................................................................. 8 分-2a = 0, 一2血 + 2辰=0. 设平ifij PBC 的法向量为n = （a 、b© ,则 ••• AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sin 0 = 2^/3 _V6 4xV2 - 4 12分由题意，MA = (0, y 0), MN = U-x 0, y), MA = y[3MN所以丿0=蠢6分（II ）由 AP ・—12m ± V468 -12m226 -6m ± J117 -3幵『13又因为点O到直线Z的距离20117-3/10分39 （当且仅当m 2=39-m 2即m 2 =—时取到最大值） 2•••△。

高二第二学期第一次月考数学试卷(理)

高二第二学期第一次月考数学试卷〔理〕第一卷〔选择题局部,60分〕一、选择题〔共12小题,每题5分,总分值60分〕)(2)(D. )()C.( )()B.( )(A. 1x f b a x f b a x f b a x f x x b x f x a x f b a x x f x ’’’’为常数，则、处可导，在、设+-+=--+→)()()()(lim 0∆∆∆∆1-D. C.12 B.6 A.3 ) (1)(02处的切线斜率为，的图象在、函数--=3)12(x y )3,D.(2 )25,23C.( )2,B.( )23,2A.( )(sin cos 3ππππππππ函数在下面哪个区间内为增、函数x x x y -= )( )()()(4'可能为图象数图象如图所示，则导函在定义域内可导，、设函数x f y x f y x f ==56D. 76C. 37B. 67A. )(252积是所围成的封闭图形的面和及直线、由曲线x y x y x y ===)(11)1(622，则该函数的最大值为处的导数为在、已知二次函数=++=x x a ax yPD. P C. P B. P A. )(,,,,007>≥>>≥>>≥+=+=+=>>m n m n n m n m P n m b a P b a n a bb am b a 的大小关系为、、则，、已知{}①②④②④①②③①③其中正确判断有有最大值，没有最小值④无最值③为极大值为极小值，②的解集为①，给出下列四个判断、关于函数 D. C. .B .A )( )( )( )2()2( 20|0)( )2()(82x f x f f f x x x f e x x x f x -<<>-=以上都不对，则，最小值为上的最大值为在区间、 D. 3,2C. 2,3B. -292,A. 0)29(a -3]2,1[6)(923======>-+-=b a b a b a b ax ax x f10、)(x f 是定义在R 上的函数,且)()()(2121---+=x f x f x f ,假设321+=)(f ,那么)(2005f 等于〔〕〔A 〕23- 〔B 〕23+ 〔C 〕32- 〔D 〕32--)()()()(.D )()()()(.C )()()()(.B )()()()(.A )( 0)()()()(0R )()(11''a g a f x g x f x g b f b g x f x g a f a g x f b g b f x g x f b x a x g x f x g x f x g x f ⋅>⋅⋅>⋅⋅>⋅⋅>⋅<<>⋅-⋅时有则当，的可导函数，且满足的恒大于是定义域为、、若是增函数是减函数有最大值有最小值上一定，在区间则函数上有最小值，，在区间、函数. . . . ) ()(1)(g(x) 1)(-2)(122D C B A x x f a ax x x f ∞+=∞+-=东营市一中2022-2022学年度高二第二学期第一次月考数学试卷〔理〕。

高二理科数学下学期第一次月考

高二理科数学下学期第一次月测试题〔测试时间：120分钟总分：150分〕命题人：漳平一中苏德林审题人：漳平一中陈炳泉一、选择题〔每题5分,共60分〕1、假设复数iiz +-=11那么z 等于〔〕Ａ、i - Ｂ、i Ｃ、i 2Ｄ、i +12、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球,从中取3个球,那么共有〔〕种不同的取法Ａ、2216CCＢ、1226CCＣ、36CＤ、38C3、在用数学归纳法证实等式)12(2321+=+⋯+++n n n 时,当1=n 时的左边等于〔〕Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、44、曲线x x x y 435125++=在1-=x 处的切线的倾斜角是〔〕Ａ、4π- Ｂ、4πＣ、43π Ｄ、45π5、定义运算bc ad d c b a -= ,那么符合条件1 z z i -i -=1的复数z 的值为〔〕Ａ、i 2-Ｂ、i -Ｃ、i 2Ｄ、i6、函数13)(3+-=x x x f ,]0,3[-∈x 的最大值、最小值分别是〔〕Ａ、3,－17 Ｂ、1,－1 Ｃ、1,－17 Ｄ、9,－197、平面内平行于同一直线的两直线平行,由类比思维,我们可以得到〔〕Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行8、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条,那么不同的选择方法有〔〕Ａ、24 Ｂ、48 Ｃ、64 Ｄ、81 9、⎰12dx ex等于〔〕Ａ、)1(212+e Ｂ、)1(212-e Ｃ、12-eＤ、21e -10、3sinπ=y 那么y '等于〔〕Ａ、0Ｂ、3cosπＣ、3sin31πＤ、3cos31π11、5个男生,2个女生排成一排,假设女生不能排在两端,但又必须相邻,那么不同的排法有〔〕A 、480B 、960C 、720D 、1440 12、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且0)(≠x g ,当0<x 时,0)()()()(>'-'x g x f x g x f 且0)3(=g 那么不等式0)()(<x g x f 的解集是〔〕A 、)3,0()0,3( -B 、),3()0,3(+∞-C 、),3()3,(+∞--∞D 、)3,0()3,( --∞二、填空题〔每题4分,共16分〕13、假设713n n C C =那么2n C ＝14、⎰-=-55225dx x15、垂直于直线0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程的一般式是16、设{},6,4,3∈a {}8,7,2,0∈b ,{}9,8,1∈R 那么圆222)()(R b y a x =-+-可以表示个大小不等的圆, 个不同的圆,〔位置不同或大小不等〕〔用数学作答〕“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中〞五校联考2022－2022学年下学期第一次月考高二理科数学试题选择题填空题 17 18 19 20 21 22 总分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解做题17、计算求值〔此题总分值12分,每题6分〕〔1〕计算⎰+202)2cos 2(sinπdx xx 〔2〕复数z 满足)3(1)3(i z i z z -=-⋅求z18、〔此题总分值12分〕曲线34313+=x y 〔1〕求曲线在点)4,2(P 处的切线方程〔2〕求曲线过点)4,2(P 的切线方程19、〔此题总分值12分〕从8名运发动中选4人参加4×100米接力赛,在以下条件下,各有多少种不同的排法？〔用数字结尾〕〔1〕甲、乙两人必须跑中间两棒〔2〕假设甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒〔3〕假设甲、乙两人都被选且必须相邻两棒20、〔此题总分值12分〕数列{}n a 前n 项和为n S 且11=a ,)(*2N n a n S n n ∈=〔1〕试求出1S ,2S ,3S ,4S ,并猜测n S 的表达式〔2〕证实你的猜测,并求n a 的表达式21、〔此题总分值12分〕设函数d cx bx ax x f 42)(23++-= ),,,(R d c b a ∈图象关于原点对称,且1=x 时,)(x f 取极小值32- 〔1〕求d c b a ,,,的值〔2〕当]1,1[-∈x 时,图象上是否存在两点,使得过两点处切线互相垂直？试证实你的结论.22、〔此题总分值14分〕函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值〔1〕求实数a 的值；〔2〕假设b x x f +-≤25)(时∈x ]2,0[恒成立,求实数b 的取值范围；〔3〕证实对任意的正整数n ；不等式211ln nn n n +<+都成立“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中〞五校联考2022－2022学年下学期第一次月考高二理科数学参考答案二、填空题〔每题4分,共16分〕 13、19014、225π15、023=++y x16、3,3617、解〔1〕⎰+22)2cos 2(sinπdx xx ⎰+=20)sin 1(πdx x⎰⎰+=2020sin ππxdx dx)]0cos (2cos [2---+=ππ12+=π〔2〕设),(R b a bi a z ∈+=那么i bi a i b a 31)](3[22+=--+i ai b b a 313322+=--+∴⎩⎨⎧=-=-+∴331322a b b a ⎩⎨⎧=-=∴01b a 或⎩⎨⎧=-=31b a1-=∴z 或i 31+-18、解：〔1〕2x y =' 4|2='∴=x y∴所求切线方程为)2(44-=-x y 即044=--y x〔2〕设切点)3431,(300+x x A 那么切线方程为)()3431(02030x x x x y -=+-又切线过点)4,2(P)2()3431(402030x x x -=+-∴ 10-=∴x 或20=x∴切线方程为044=--y x 或02=+-y x19、解：〔1〕602622=A A〔2〕480361212=A C C 〔3〕180332226=A A C20、解：〔1〕11=S 342=S 233=S 584=S 猜测12+=n nS n〔2〕证实①当1=n 时 111121=+⨯=S 成立②假设k n =)1(*N k k ∈≥且时,12+=k kS k 成立那么1+=k n 时121)1(++⋅+=k k a k Skk k k S k S k S S k 21212)1()1()()1(+-+=-+=++1)1()1(2122)1(2)1(22221+++=+⋅++=++=∴+k k k k k k k S k k k S k k 1+=∴k n 时命题成立由①②可知,对于一切*N n ∈ 12+=n nS n 均成立由)1(222+==⇒=n n n S a a n S n n n n 21、解：〔1〕)(x f 图象关于原点对称∴d cx bx ax d cx bx ax 42422323--+-=+--- ∴0842=-d bx 恒成立∴0,0==d b∴cx ax x f +=3)( c ax x f +='23)(∴03)1(=+='c a f 且a 32-=+c∴31=a 1-=c〔2〕当]1,1[-∈x 时,图象上不存在这样的两点,使结论成立.〔反证法〕：假设图象上存在两点),(),(2211y x B y x A 使得过此两点处切线互相垂直,那么由1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1211-=x k1222-=x k 且1)1)(1(2221-=--x x ①]1,1[,21-∈x x 01,012221≤-≤-∴x x 0)1)(1(2221≥--∴x x 这与①式矛盾故假设不成立 22、解：〔Ⅰ〕,121)(--+='x ax x f 0=x 时,)(x f 取得极值,0)0(='∴f ,故,010201=-⨯-+a解得.1=a 经检验1=a 符合题意. 〔Ⅱ〕由1=a 知,)1ln()(2x x x x f --+=由,25)(b x x f +-≤得023)1ln(2≤-+-+b x x x ,令b x x x x -+-+=23)1ln()(2ϕ,)1(2)1)(54(23211)(+-+-=+-+='x x x x x x ϕ, 当)1,0(∈x 时,0)(>'x ϕ,于是)(x ϕ在)1,0(上单调递增；当)2,1(∈x 时,0)(<'x ϕ,于是)(x ϕ在)2,1(上单调递减.02312ln )1()(max ≤-+-==∴b x ϕϕ 212ln +≥∴b。