清华大学自主招生考试内部特训

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清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总以下是2014年清华“领军计划”部分面试题：1、怎么看待单独二孩政策？2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？3、怎么看待社会公平？以下是2014年清华“自强计划”部分面试题：结构性参考题目：提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。

你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公?追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么?自由提问参考题目：请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。

你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决?你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?考察点：主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。

以下是清华大学2013年自主招生复试考题：1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的相关信息。

假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息?追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办?2.“人类一思考，上帝就发笑”。

请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么?3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。

4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。

2008年清华大学自主招生考试题目选语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）：关于文学和它的寄主的故事朱大可关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。

这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生存危机。

清华大学自主招生数学试题解析

清华大学自主招生数学试题解析一、引言近年来，自主招生考试逐渐成为高等教育选拔的重要方式之一。

作为中国顶尖的学府之一，清华大学在自主招生中具有极高的影响力和标准制定地位。

数学作为基础学科，是清华大学自主招生考试的重要科目。

本文将对清华大学自主招生数学试题进行解析，探讨其考察内容、特点及应对策略。

二、考察内容1、基础知识：清华大学自主招生数学试题中，基础知识考察占据较大比例。

包括但不限于高中数学中的函数、数列、三角函数、概率与统计等。

2、知识运用：除了基础知识外，试题还注重考察考生对数学知识的运用能力。

例如，通过实际应用题或几何题的形式，要求考生运用数学知识解决实际问题。

3、思维能力：清华大学自主招生数学试题注重考察考生的思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等能力。

这类题目通常需要考生灵活运用数学知识，通过猜想、归纳、推理等方式寻找解题思路。

4、创新精神：自主招生数学试题还注重考察考生的创新精神和实践能力。

这类题目通常以开放式问题的形式出现，要求考生从不同角度思考问题，寻找独特的解题方法。

三、特点分析1、覆盖面广：清华大学自主招生数学试题涉及的知识面较广，要求考生具备扎实的数学基础和广泛的知识储备。

2、难度适中：试题难度适中，既考察了考生的基础知识，又对其思维能力、创新能力进行了充分挑战。

3、突出重点：试题突出对重点知识的考察，如函数与方程、数列与不等式、平面几何等，要求考生对重点知识有深入理解和掌握。

4、强调应用：试题强调对数学知识的应用能力，通过设置实际应用题等方式，引导考生数学在实际生活中的应用价值。

四、应对策略1、巩固基础知识：针对清华大学自主招生数学试题中基础知识的考察，考生应注重巩固高中阶段的基础知识，尤其是函数、数列、三角函数等重点内容。

2、提高运用能力：在掌握基础知识的前提下，考生应注重提高对数学知识的运用能力。

通过练习实际应用题、几何题等类型，提高解决实际问题的能力。

3、培养思维能力：考生应在平时的学习中注重培养逻辑推理、归纳分类、化归等思维能力。

自主招生讲座―考前培训geng课件

四、分类讨论思想
❖ 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①概念型:问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如
三、极端原理的应用-逐步调整法
❖ 解析：设在某次调整前糖最多的人有2m块，最少的有2n块，m>n.
❖ （1）调整后每人糖的块数仍在2m与2n之间。因为若某孩子原有2k块，在他左边的有2h块，那
么调整后，这孩子所得的块数k+h满足2n k+h
2m。只有当k+h是奇数时，可不要一块，但仍超不过2m.
且当 B 从 P 向 Q 移动时， AB 先减小后增大，
于是 AB AP 或 AQ ； max
对于线段 PQ 上任意一点 B ，都有 BR2 ≥ BA ．
于是 AB max
R2 P
R2Q
P B
Q
R2 A O
R1
由⑴，⑵知
AB max
R2 P
．
三、极端原理的应用-逐步调整法
❖ 例8、一群小孩围坐一圈分糖果，老师让他们先每人任取偶数块糖，然后按下列规则调整：所有小孩同时把自己手中的糖分一半给右边的小孩，糖块变为奇数的人向老师要1块糖．这算一次调整．证明：经过有限次调整后，大家的糖就变得一样多了．
有两个相异实根和，求sin( )的值。
解：设 cos x u、sin x v,则原方程可化为
au bv c 0 u2 v2 1(v 0)
在右图中，直线与半圆必相交于不同的两点A、B,
且OA、OB的倾角分别为、（或、），作OC AB 交半圆于C，则OC的倾角是 + 。
2
一、数形结合
❖ 日本著名数学教授矢野健太郎看到这个问题后，觉得很有意思，就思考起来。但是，要从正面解决这个问题是很困难的，因为切了一刀后，重新堆砌的方法太多了，难以一一进行研究。矢野教授苦苦思索之后，终于找到了解决问题的门道。在切割后得到的27个小正方体中，有一个是十分特殊的，就是中心的那一个。这个小正方体也有六个面，但没有一个面是现成的，都是用刀切出来的，所以，要得到这个小正方体，至少要切6刀。可见，要切成问题所要求的样子，少于6刀是不可能成功的。

2022清华大学自主招生试题(含答案)

.一、选择题2 2 1 11.设复数 z=cos +isin ,则+ =〔〕3 3 1-z 1一z21 3<A>0 1 <C> <D>2 22.设数列{a } 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则"p+q>k+l〞是"a + a > a + a 〞的< >条件n p q k l<A>充分不必要 必要不充分<C>充要<D>既不充分也不必要3.设 A、B 是抛物线 y=x2 上两点,O 是坐标原点,若OA⊥OB,则< ><A>|OA| · |OB| ≥2 |OA|+|OB|≥2 2<C>直线 AB 过抛物线 y=x2 的焦点 <D>O 到直线 AB 的距离小于等于 14.设函数f (x) 的定义域为<-1,1>,且满足：① f (x) >0,x∈<-1,0>；② f (x) + f (y) = f ( x + y) ,x、y∈1+ xy <-1,1>,则f (x) 为<A>奇函数 偶函数 <C>减函数 <D>有界函数5.如图,已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f<x>相切于两点,则 F<x>=f<x>−kx 有〔〕<A>2 个极大值点 3 个极大值点 <C>2 个极小值点 <D>3 个极小值点6.△ABC 的三边分别为a 、b、c．若c=2, ∠C= ,且 sinC+sin<B−A>−2sin2A=0,则有〔〕3<A>b=2a2 3 2 3△ABC 的周长为 2+2 3 <C>△ABC 的面积为 <D>△ABC 的外接圆半径为3 37.设函数f (x) = (x2 一3)e x ,则〔<A> f (x) 有极小值,但无最小值〕f (x) 有极大值,但无最大值<C>若方程f (x) =b 恰有一个实根,则 b> <D>若方程f (x) =b 恰有三个不同实根,则 0<b<e3 e36 68.已知 A={<x,y > ∣ x 2 + y 2 = r 2 },B={<x,y> ∣ (x 一 a)2 + (y 一 b)2 = r 2 ,已知 A∩B={<x , y >,<x , y >},则1 12 2〔〕<A>0<a 2 + b 2 <2r 2<C>x + x =a , y + y =b1 2 1 2a(x 一 x ) + b(y 一 y ) = 01 2 1 2<D>a 2 + b 2 =2ax + 2by1 19.已知非负实数 x,y,z 满足4x 2 + 4y 2 + z 2 +2z=3,则 5x+4y+3z 的最小值为〔〕<A>1 2 <C>3 <D>410.设数列{a }的前 n 项和为S ,若对任意正整数 n,总存在正整数 m,使得S =a ,则〔〕n n n m〔A 〕 {a }可能为等差数列〔B 〕 {a }可能为等比数列n n〔C 〕 {a }的任意一项均可写成{a }的两项之差<D>对任意正整数 n,总存在正整数 m,使得a = Sn n n m11.运动会上,有 6 名选手参加 100 米比赛,观众甲猜测： 4 道或者 5 道的选手得第一位；观众乙猜测： 3 道的选手不可能得第一位；观众丙猜测： 1,2,6 道选手中的一位获得第一位；观众丁猜测： 4,5,6 道的选手都不可能获得第一位．比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中惟独 1 人猜对照赛结果,这人是〔〕<A>甲 乙 <C>丙 <D>丁12.长方体 ABCD −A B C D 中,AB=2,AD=A A =1,则 A 到平面A BD 的距离为〔〕1 1 1 1 1 11 <A> 32 2 <C>3 2 <D>3(| x | + | y | 213.设不等式组〈所表示的区域为 D,其面积为 S,则〔1<A>若 S=4,则 k 的值惟一 若 S= ,则 k 的值有 2 个 22<C>若 D 为三角形,则 0<k≤ <D>若 D 为五边形,则 k>4314.△ABC 的三边长是 2,3,4,其外心为 O,则OA . AB + OB . BC + OC . CA =〔18.已知存在实数 r,使得圆周x 2 + y 2 = r 2 上恰好有 n 个整点,则 n 可以等于〔〕〕〕〕6 15.设随机事件 A 与 B 互相独立,且 P=0.5,P<A −B>=0.2,则〔〕 <A>P<A>=0.4 P=0.3 <C>P<AB>=0.2 <D>P<A+B>=0.9 16.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部份,则这两部份的面积之比的〔 3 4 4 5<A>最小值为 最小值为 <C>最大值为 <D 最大值为 4 5 3 417.从正 15 边形的顶点中选出3 个构成钝角三角形,则不同的选法有〔 <A>105 种 225 种 <C>315 种 <D>420 种〕y + 2 k(x +1)21 −15 <C> − 2 29 <D> − 2 <A>0<A>4 6 <C>8 <D>1219.设复数 z 满足 2|z|≤|z −1|,则〔〕1 2 1<A>|z|的最大值为 1 |z|的最小值为 <C>z 的虚部的最大值为 <D>z 的实部的最大值为3 3 320.设 m,n 是大于零的实数,a =<mcosα,msinα>,b =<ncosβ,nsinβ>,其中 α,β∈[0,2π>α,β∈am cos 2 ,〔〕mn sin 29<D>| a 21+ b 21 |2> 4 4 n + 321.设数列{a }满足： a =6, a = a ,则〔〕n 1 n +1n n<A>∀n ∈N ∗,a <(n +1)3n∀n ∈N ∗,a ≠2022n<C>∃n ∈N ∗,a 为彻底平方数n<D>∃n ∈N ∗,a 为彻底立方数n22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有〔〕1 1 1 1cos 9 + sin 9 2 + sin 9 2 一 cos 9 1+ 2sin 923.设函数 f (x) = sin 几 x,则〔〕x 2 一 x +1〔A 〕 f (x) ≤ | f (x) |≤5|x| <C>曲线 y= f (x) 存在对称轴 <D>曲线 y= f (x) 存在对称中心324.△ABC 的三边分别为a ,b,c,若△ABC 为锐角三角形,则〔〕 <A>sinA>cosB tanA>cotB <C>a 2 + b 2 > c 2 <D>a 3 + b 3 > c 325.设函数f (x) 的定义域是<−1,1>,若 f (0) = f p (0) =1,则存在实数 δ∈<0,1>,使得〔〕<A> f (x) >0,x∈<−δ,δ> f (x) 在<−δ,δ>上单调递增<C> f (x) >1,x ∈<0,δ> <D>f (x) >1,x ∈<−δ,0>26.在直角坐标系中,已知 A<−1,0>,B<1,0>．若对于 y 轴上的任意 n 个不同的点P <k=1,2,…,n>,总存在两k1个不同的点P , P ,使得|sin ∠A P B −sin ∠A P B |≤ ,则 n 的最小值为〔〕i j i j3<A>3 4 <C>5 <D>627.设非负实数 x,y 满足 2x+y=1,则 x+ x 2 + y 2 的〔〕4<A>最小值为52最小值为5<C>最大值为 1 1+ 2<D>最大值为3mn cos 9<C>| a 21 一 b 21 |2>41 1 1 1<A>a 2 · a 2 =a a 2 . b 2 = n sin b>,记 θ=α −β,则1[0,2π>．定义向量a 2 =< m sin a>,b21=<n cos b mn cos 22 , 442 229〔A 〕ρ= 〔B 〕ρ= 〔C 〕ρ= 〔D 〕ρ=28.对于 50 个黑球和 49 个白球的任意罗列〔从左到右排成一行〕 ,则〔〕 <A>存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 <C>存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 <D>存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个29.从 1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如 12231,则能得到的不同的五位数有〔〕<A>300 个 450 个 <C>900 个 <D>1800 个30.设曲线 L 的方程为 y 4 + (2x 2 + 2) y 2 + (x 4 2x 2 ) =0,则〔〕<A>L 是轴对称图形 <C>L ⊂{<x,y> ∣ x 2 + y 2 ≤1} L 是中心对称图形1 1<D>L ⊂{<x,y> ∣ ≤y≤ }2 2##Answer##1 1 1 zz 1 z 1. [解析] + = + = + = 1-z 1 z2 1-z zz z 2 1-z z z12 2+2 2c o s 几s n 几322s n 几32 2= -2sin 2几 i . 2sin 几 cos 几 3(cos 几 + i sin 几 )3 3 3 2 2 = cos 0 + i sin 0 - 1 [cos( 7 几 ) + i sin( 7几 )]2sin 几 [cos( 几 ) + i sin( 几)] 3 6 63 6 61 几几 3 1 3 6 62 22.[简解]a + a (a + a ) =[<p+q>-<k+l>]d,与公差 d 的符号有关,选 Dp q k l3. [解析]设 A< x , x 2 >,B< x , x 2 >, OA .OB = x x (1+ x x ) =0 x =1 12 2 1 2 1 2 2x1答案 <A>, | OA | . | OB | = x 2 (1+ x 2 ) (1+ ) = 1+ x 2 + +1 ≥ 2 + 2 | x | . =2,正确；答案, |OA|+|OB|≥2 | OA | . | OB | ≥2 2 ,正确；答案<C>,直线 AB 的斜率为x 2 x 221= x + x = x 1方程 x x 2 1 1 x2 1 11 1 1为 y- x 2 =< x><x- x >,焦点<0, >不满足方程,错误；答案<D>,原点到直线AB ：< x >x-y+1=0 的1 1 x 1 4 1 x1 11距离 d= ≤1,正确.选 ABD11 x11 1 1 11 1 x2 x 2 1 x 2 1 | x | 1 1 1 11= (cos + i sin + i) =1,选 B1-cos 几 i sin 几 3 3 (x )2 +1 14.[解析 ]x=y=0f (0) =0,y=-x f (x) f (x) , f (x) 为奇函数 ,<A>正确； f (x) 0,错误；x x , f (x ) - f (x ) = f (x ) + f (x ) = f 1 2 >0 f (x ) > f (x ) f (x) ↓ ,<C>正确； 1 25.[简解]将直线平移知：斜率为k 的直线,与曲线 y= f (x) 至多有五个公共点,其中在此直线先下方后上方的两个区间,先上方后下方的三个区间,故F(x) 有三个极大值点,两个极小值点.选 BC6.[解析]2R= = R=7. [简解] f (x) =<x+3><x -1>ex ,f (x) f (3) 6, f (x) f (1) -2e ,作出其大致图象,如图极大 e 3 极小选 BD8.[解析 ] 已知即半径相等的两圆⊙ O: x 2 y 2 r 2 与 ⊙ C: (x a)2 (y b)2 r 2 交于相异的两点P (x , y ) 、P (x , y ) .0<|OC|<2|r|0<a 2 b 2 <4r 2,<A>错；四边形 O P C P 是菱形对角线 OC 与P P1 1 12 2 2 1 2 1 2垂直且平分 ,<C>正确； a 2 b 2 =2ax 2by (a x )2 (b y )2 x 2 y 2| CP | | OP | ,<D>1 1 1 1 1 1 1 1正确.总之,选 BCD9. [解析]关于 z 的方程z22z 4x24y23 0 有非负实数解,z=-1+2 1 x2 y 2 ≥0x2 y23,4d=5x+4y+3z=5x+4y+6 1 x 2 y 2 -3,设 x=rcos θ,y=rsin θ, θ∈ [0, ],r ∈[0, 3]2 2d=r<5cos θ+4sin θ>+6 1 r 2 -3=r 29 sin< θ+arctan 5>+6 1 r 2 -34≥4r+6 1 r 2 -3=2<2r+3 1 r 2 >-3,设a =〔2,3〕,b =<r, 1 r 2 >2 3 3 3时,c 2 =a2 b 2 2ab cos C a = 23 ,B= ,同样有周长为 2+ 3 ,面积为 23.选 BCD 2 4 2b=2 a ;A= 时 ,b= 3 , a = 3 , 周长为 2+ 3 , 面积为 3 ； b=2 a 又 sinC+sin<B-A>=sin<B+A>+sin<B-A>=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA cosA=0 或者 sinB=2sinA A= f (x) =-tan x 满足已知条件,但无界,<D>错误.选 A,Cc 4 2sin C 3 3 3 2 3x x3 ,D 正确；221 2 1 2 1 2 1 x x 1 21 1 (1一入)x = 3d≥2a . b -3=2| a || b | cos<a , b >-3=2 13 cos<a , b >-3,作图知3<a , b >最大值是b 与OY 夹角,此时 d ≥2 13 人 -3=3.选 C1310.[解析 ]答案 <A>,常数列 0,0,0,...满足要求；答案 ,公比 q=1 时因 n a ≠ a ,结论假 ,q ≠11 1时,a (1一 q n )1 = a q m 一1 一 1一 q n= 1一 q 常数,也不可能；答案<C>,a = S 一 S =a 一 a ,满足要求；答1一 q 1 q m 一1 n n n 一1 m t案<D>,a = S = a ,并非对所有数列成立.选 AC n m t11.[简解]答案甲乙丙不能保证惟独一个正确,故选 D 12.等体积法,选 B13.[解析]如图：不等式组表示过点 P<-1,-2>的直线的下方与正方形 ABCD 围成的面积图形28 4k>0 时,S 单调增,梯形P ABC 面积为 >4,故 S=4 惟独一解,<A>正确； △P AB 、△P P D 的面积分别为、25 1 3 4 51 11,都比大,故再两个三角形内各存在一个围成面积为的直线,正确； k<0 时,围成的仍然是三角2 2形,<C>错误；围成五边形,斜率大于直线 PC 的斜率 4,<D>正确.选 ABD114. [简解]取 AB 的中点 D,则 OA . AB =OA ×AB ×cos < π- ∠OAB>=-AB ×<OA ×cos ∠OAB>=- AB 2 ,同理2OB . BC = 一 1 BC 2 , OC . CA = 一 1 CA 2 ,原式=一 1 (AB 2 + BC 2 + CA 2 ) = 一 29.选 D2 2 2 215.[简解]设 P<AB>=x,则 P<A>=0.2+x,根据 P<AB>=P<A>P有 x=<0.2+x>×0.5亭 x=0.2;P<A>=0.4,<A>正确； P<B-A>=0.5-0.2=0.3,正确； P<AB>=0.2,<C>正确； P<A+B>=P<A>+P-P<AB>=0.7,<D>错误.选 ABC 16.[解析]设△ABC 的重心为 G,面积为 1,过点G 的直线与三角形边 AB 、AC 分别相交于 D 、E,AD=xAB,AE=yAC,1则有 AB ×ACsinA=1,如图2特殊的 x,y ∈{0,1}时,DE 为三角形的中线,此时分成两部份面积比值为 11 1当 x,y ∈<0,1>时,△ADE 面积 S= AD×AEsinA= xAB×yACsinA=xy,D、G 、E 三点共线亭存在实数λ,使得2 2DG = 入 DE 亭 AG 一 AD = λ < AE 一 AD > 亭 AG =<1- λ > AD + λ AE =<1- λ >x AB + λ y AC ,又 ( 1 AG = AB + AC 亭〈 ,消去λ得到 3 3 入y = 314 2 4,等号成立当且仅当 x=y= 一 DE∥BC,故 S 最小值为 ,1-S 的最大值为 9 3 95最大值 .选 BD45 4 ；故两面积比值有最小值 ,9 5+ =3,因 + ≥2 x y x y 2 S ≥ 一 S ≥3 1 1 1 1 1 1 x . y 一 S 217.[解析 ]先看一个顶点处构成钝角的三角形个数 ,加设此点为 A,从 A 逆时针方向的点挨次记为A <k =1,2,3,…,7>,顺时针方向的顶点挨次记为A <k =1,2,3,…,7>,△ A AA 要构成以A 为钝角的钝角k 一k n 一m三角形,则 n+m ≤7,有 1+2+3+…+6=21个.于是共可构成 15×21=315 个钝角三角形.选 C 18.[简解]正数点关于 x 轴、 y 轴对称,故一定是 4 的倍数.选 ACD19. [简解]设 x=x+yi<x,y ∈R>,代入化简得到(x +)2 + y 2 共,表示以<- ,0>为圆心,以为半径的圆与3 9 3 3其内部,根据图形,选 ACD1 120.[解析]a 2 · a 2 是一个数值,不是向量,<A>错；cos a cos b + mn sin a sin b = mn cosa 一 b= mn cos 9,正确；2 2 2 2 2 2m cos a 一 n cos b )2 +( m sin a 一 n sin b )2 =m+n-2 mn cosa 一 b=m+n-2 mn cos2 2 2 2 29≥2 2同理<D>正确选 BCD21.[简解] an +1 = n + 3 ,迭乘得到 a =<n+2><n+1>n ； a 想 (n +1)3 一 n<n+2><(n +1)2 ,<A>正确； 2022=5a n n nn×13×31,不可能是三个连续整数之积,正确；三个连续整数积不可能为彻底平方数和立方数,<C><D>错误.选 AB122.[简解]<A>去分母,化成直角坐标方程为 x+y=1,表示直线； 为ρ=表示椭圆； <C>为1ρ=211一cos 92表示椭圆； <D>为ρ= 表示双曲线.选 BC23. [ 解析 ]f (x) ≤一 g<x>= 4x 2 一 4x + 4 一 3sin 冗 x ≥ 0,g (x)=g( )=0,<A> 正确； f| (x) | ≤3 极小值 215|x| 一 |sin π x| ≤ | x 3 一 x 2 + x |. 作图象知成立 , 正确； x= 是其一条对称轴 ,<C> 正确；2f (a 一 x) + f (a + x) 不可能为常数,故<D>错误.选 ABC冗冗冗冗24. [简解]A+B>亭 A>-B 亭sinA>sin<-B>=cosB,tanA>tan<-B>=cotB,<A>正确；锐角三角形,2 2 2 2一定有 a 2 + b 2 > c 2 ,<C> 正确；三角形三边长为 0.5,0.9,1 时 , 满足锐角三角形条件 , 但0.53 + 0.93 = 0.854 <1,<D>错误.总之,选 ABC4 1 9mn <1-cos >=4 1 4 1 2 mn sin 2,<C>正确；| a 21 一 b 21|2 =(94225.[ 解析 ] 根据导数定义 , 对任意 ε >0, 存在 δ >0, 当 |x|< δ 时 , |f (x) f (0)x-1|< ε 一 x<1- ε>+1< f (x) <x<1+ ε>+1,对ε取值可知<A><C>正确； f (0) =1>0,知在 0 附近存在区间, f (x) >0,正确；对于函数 y=x+1,<D>不正确.总之,选 ABC126. [解析]将所有的|sin ∠A P B sin ∠A P B|,按从小到大排序,共有C 2 个,其中最小者不大于 ,最大为 2,i j n31于是 C 2 ≥2,n 的最小值为 4.选 B3 n几 127. [ 解析 ] 设 x=rcos θ ,y=rsin θ , θ ∈ [0, ].2x+y=1 一 r=,x+ x 2 + y 2 =rcos θ+r=, 记作 T ；去分母得到 Tsin θ +<2T -1>cos θ =1, T 2 + (2T 1)2 sin< θ2T 1 4 2T 1+arctan>=1 ≤ T 2 + (2T 1)2 , 解得 T ≥, 等号成立当且仅当 θ +arctan = θT 5 T3 几几+arctan =,<A>正确；当θ=0 时 T =2, θ=时 T=1,最大值为 2,<C>正确.选 AC4 2 228.[简解]黑球先放好,放白球,选 A29.[解析]先从五个数字中,将这三个数字中选出来,有C 3 种方法,如选了 123；在确定不重复用的数字,有5C 1 种方法,如选 3；对数字 3 安排有A 1 种方法,余下的对数字 1 安排有C 2 种方法,剩下的两位安排 2；有3 5 4C 3 C 1 A 1 C 2 =900.选 C5 3 5 430.[简解]解方程得到 y 2 = x 2 1+ 4x 2 +1 , 易知它关于两坐标轴与原点都对称 ,<A>正确；3 3x 2 + y 2 = 4x 2 +11≤ 1 有- ≤x ≤ 条件,但已知中无此条件 ,故<C>错误；设 2x=tan θ , θ∈2 2 几几 13 1 1 1 2 24 4 max 4 2 2<- , >, y 2 =-sec 2 9 +sec θ- ,当 sec θ=2 时,y 2 = ,- ≤y≤ ,<D>正确.选 ABD2 2cos 9 + sin 9。

清华大学自主招生面试试题

清华大学自主招生面试试题第一篇：清华大学自主招生面试试题2013清华大学自主招生面试试题据清华大学招办介绍，这是清华首次官方对外发布自主招生面试题目。

这些“备用题目”是提供给面试老师自主选择的题目，面试老师可根据本场面试同学的教育背景和其他材料自行调整。

其中，1-3题为上午场题，由清华大学官方公布；4-6题为下午场题，是学军中学章壬郁同学回想起来的。

1、近期，上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡。

世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施。

但是，公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。

假如你是一位新闻发言人，你认为在这个时候，公众需要什么样的信息？请在90秒内作答，可以开始了。

假如你发布信息之后，社会出现恐慌，那该怎么办？2、人类一思考，上帝就发笑。

请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

请在90秒内作答，可以开始了。

基于你的评论，你打算在当下、在未来做些什么？3、请以《我和诺贝尔奖的距离》为题，发表一个2分钟的即时演讲，你可以准备1分钟，计时开始。

4、现在青少年是接触网络的主要群体，请谈谈其中的利弊。

在90秒内作答。

5、“感动中国十大人物”请评选出三个，其中有一个必须是你身边的人，并说明为什么？在90秒内作答。

6、“枪打出头鸟”这句话，你怎么看？第二篇：清华大学自主招生面试3清华：看重学生的创新思维当年清华大学的笔试只考了英语和物理，题型很新、题目比较开放，都是平时没接触过的，乍一看会觉得很没头绪，但只要把自己的理解和想法都写出来、表达出来，就算是成功了，因为有些题目并没有标准答案。

面试的问题涉及数学、物理、文学、社会等各方面，时间在半小时左右，有些问题比较难，可能一时答不出答案，但至少要系统、清楚地阐述你分析这些问题的角度和思路。

总的来说，清华大学的自主招生更看重学生的综合素质、变通能力和创新思维。

心态要好平时积累很重要“自主招生资格不是进入高校的‘保险箱’，它只说明你具备这个实力，如果抱着‘高枕无忧’的心态，最后很有可能会与名校擦肩而过。

清华大学自主招生试题

清华大学自主招生试题自主招生试题一清华大学是中国顶尖的高等学府之一，自主招生一直是众多学子梦寐以求的机会。

为了选拔出最优秀的学生，清华大学每年都会发布一套自主招生试题。

本文将介绍2021年清华大学自主招生试题的情况，并对其中几道题目进行解析。

自主招生试题介绍2021年的清华大学自主招生试题共包括数学、物理、化学和英语四个科目。

试题难度适中，题型涵盖选择题、填空题、解答题等。

其中，数学和物理部分均有一道较难的综合题，考察学生的综合运用能力。

数学试题解析**题目一：**已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，则方程$f(f(x))=1$的解有（）。

解析：首先，我们将$f(f(x))$展开，得到$f(f(x))=\frac{\frac{x+1}{x-1}+1}{\frac{x+1}{x-1}-1}$。

化简这个式子，我们可以得到$f(f(x))=\frac{x^2}{x^2-2}$。

然后我们再将$f(f(x))$的表达式设为1，即$\frac{x^2}{x^2-2}=1$。

解这个方程，可得$x=\pm\sqrt{2}$。

因此，方程$f(f(x))=1$的解为$x=\pm\sqrt{2}$。

物理试题解析**题目二：**一质点从静止开始做直线运动，根据动力学原理，其运动速度$v$与位移$x$的关系满足$v=kt$，其中$k$为常数。

如果质点前进的位移为3米时，对应的速度为2米/秒；当质点前进的位移为6米时，对应的速度为5米/秒。

求质点前进的位移为10米时，对应的速度。

解析：我们可以根据已知条件列方程来解这个问题。

设质点前进的位移为$x$米时，对应的速度为$v$米/秒。

根据题目的条件，我们可以列得方程组：$$\begin{cases}2=k \cdot 3 \\5=k \cdot 6\end{cases}$$解这个方程组，可以得到$k=\frac{2}{3}$。

将$k$的值代入$v=kt$中，我们可以得到$v=\frac{2}{3}t$。

自主招生清华大学历届面试题

2006-2010 年清华大学自主招生面试题【2010 年面试题】2010 年清华大学在沪自主招生暨保送生冬令营面试在华东师范大学第二附属中学举行，共有180 多位沪上高三生参加。

上午9 时30 分左右，第一批面试学生走出考场。

来自七宝中学的高三学生朱易说，感到有些意外的是个人面试题：老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？“这些题都非常有意思，我当时灵机一动，说将火柴放在墙角，不就构成了一个三角形吗？” 小朱说，但是他感觉面试官明显不满足一个答案，继续追问还有别的方法吗，小朱并没有想出好的办法，“我想，这样的题目主要是考查学生思维的广度和宽度。

1，如何看待高考加分政策？2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。

如何在这种环境下发展中国文化？3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。

4，用关键词概括2009 年中国现状。

5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是？6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888 美元发表观点。

8，第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？9，为什么要把清华大学作为第一志愿填报？10.老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？远程面试题目：1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。

2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？2009 年面试题】部分面试题：•你如何看待我国四万亿救市计划？•如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。

•如何看待情怀的含义。

•怎样做一名精英。

•你认为当大法官应具备怎样的素质？•谈谈对陈水扁家族弊案的看法。

•如何看待中学生早恋问题。

•神七发射最关键的两项技术是什么？•改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想•根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。

•将区间（0，1）三等分，将中间段去掉，剩下的首尾两段重新拼接。

北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。

请谈谈你的看法。

2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。

4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。

6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。

7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。

8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。

10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。

试述你的观点。

11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。

你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。

请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。

14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。

你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。

状元指导通过高考自主招生的三大绝招

状元指导通过高考自主招生的三大绝招【第一部分】状元自述———准备自主招生考试三绝招作为全省12名通过2007年清华大学自主招生考试的学生之一，林金表同学跟记者分享了自己亲历名校自主招生考试后的经验之谈：要有展现自我的意识；要表现出良好的心理素质。

申请：做好个人陈述2006年10月，我报名参加了清华大学2007自主招生考试。

报名，作为清华自主招生的第一道关卡，并不是每一个申请者都能顺利通过清华大学的审核。

第一张表须填写的内容包括一份完备的每一学期的成绩单、各学科获奖情况、社会工作和个人特长情况等；申请者还须写一份1000～1500字的“个人陈述”，内容有两点：通过你参与的一次重要的活动介绍自己的性格、习惯、优点和缺点；介绍你以后在大学期间的学习、生活以及发展计划。

在这份申请材料中，个人陈述是重头戏。

你想，能报名参加名校自主招生考试的，谁没有两把“刷子”？不仅成绩优异，而且个个都是从各种比赛中“杀”出来的高手，履历表上都是各种获奖奖项。

所以，能不能跳脱拘束死板的圈子，在千余字的介绍中展现自己，给招生老师留下足够深刻的印象就是关键。

记得当时我的行文还是比较幽默的，看上去比较乐观、朝气。

笔试：不急不躁，得失不惊申请表交上去后，差不多在11月底我接到通知，审核通过了，要参加冬令营复试。

前几年的学生都是到北京参加复试的，不过去年南方五省的学生是到杭州参加复试。

复试分为笔试和面试。

我报的是清华的自主招生，笔试考的是英语、数学、物理。

考试的时间定在下午，三科一本卷子，合在一起考。

时间挺长的，超过3个小时。

不过一连几个小时连续答题下来，大家考到后面全都又冷又饿。

笔试题目的难度，感觉比高考难多了。

数学物理都是竞赛的初赛水准吧，物理还考到初步的相对论，超出中学课本范围了。

物理最后一题是关于“势阱”的，我看都看不懂。

数学考了根据性质推断函数的题目和一些很偏的不等式，英语词汇偏难，但有的选择题有在往年各地高考卷看过。

老实说，我考得挺惨的，数学有两三道大题不会做，物理更有连题目都看不懂的情况，不过我还是尽量把会做的题都做对，当时就想着“得之我幸，不得我命”。

北大清华自主招生培训33页PPT

45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
北大清华自主招生培训
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 4பைடு நூலகம்、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒

历年清华大学自主招生面试试题及答案分析

历年清华大学自主招生面试试题及答案分析摘要：清华大学自主招生是每年自主招生关注度最高的重点院校，文都高考网今天就以清华大学自主招生面试试题为例，为大家分享自主招生面试试题的答题技巧。

以下是文都高考网老师为大家带来的历年清华大学自主招生面试试题及答案分析，仅供参考。

1. 谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。

【参考答案】孔子是我国古代伟大的思想家，教育家，政治家，儒家学派创始人，世界十大历史名人之一。

孔子不但是我国两千多年的“至圣先师”，今天也同样受到世人尊敬和推崇。

1988年，75位诺贝尔奖的获得者在巴黎发表联合宣言，呼吁全世界“21世纪人类要生存，就必须汲取两千年前孔子的智慧。

”由此足可见孔子思想之伟大。

他正直、乐观向上、积极进取，一生都在追求真、善、美，一生都在追求理想的社会。

他的成功与失败，无不与他的品格相关。

陶行知是伟大的人民教育家，他说“生活即教育”就是指是什么样的生活就是什么样的教育。

人接受教育有两种途径——一种是书本知识（间接的，包括听讲），一种是直接的，即从实践获得的。

生活教育包括这两部分，并没有把读书排斥在生活之外。

陶行知说“生活即教育”是一个大概念，所谓“生活”，陶行知说生活就是有生命的东西在一个环境里生生不已的活动。

因此可以说一切活动都是生活，教育也是生活。

孔子和陶行知都是教育家，但陶行知有最高的理想，他批判的吸收了西方先进的教育理论，并根据中国的国情，创造了一整套教育理论，并且以最大的魄力付诸实践，取得了很大的成就。

他的品德、修养和理论都值得学习和继承。

与孔子不同的是，他还是坚强的民主战士，他关注祖国的命运和人民的要求，抗日战争结束后，广大人民都要求和平，反对内战，陶行知任民盟中央委员，他为争取民主和平，和国民党反动派行了坚决的斗争，周游26个国家，参加各种国际会议，宣传各种抗日主张，做出了重大的贡献，结果因疲劳忧愤而死。

【专家点评】本题分为三个部分进行阐述，首先是选择中国古代和当代人物各一位分别进行特征描述和成就说明，最后将两位人物进行对比阐释，注意选择正面人物，同时在对比部分要有升华和客观评价。

清华大学自主招生试题含答案

、选择题2( )(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)3.设A、B是抛物线y=x2上两点，0是坐标原点，若OAL 0B,则()(A)|OA| •|OB| > 2 (B)|OA|+|OB| (C)直线AB过抛物线y=x2的焦点(D)O至煩线AB的距离小于等于X yf (x) >0,x € (-1,0)；② f (X) + f (y) = f ( ) , X、y €1 xy(-1,1)，则f (x)为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5. 如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)= f (x) - kx有(/ C=—，且sinC+sin(B - A) -2sin2A=0,则有(3(A)b=2 a (B) △ ABC的周长为2+2-. 3 (C) △ ABC的面积为一空(D) △ ABC的外接圆半径为37.设函数f(x) (x23)e x，则( )(A) f (x)有极小值，但无最小值(B) f (x)有极大值，但无最大值(C)若方程f (x) =b恰有一个实根，则b>-6| (D)若方程f (x) =b恰有三个不同实根，则0<b<£e e1.设复数z=cos -3+isin (A)0 (B)1 (C) 2 冲13 ，则仁(D)3211 z22.设数列｛aj为等差数列, p,q,k, l为正整数，则p+q>k+l ”是“ a p aqa k a l ”的()条件既不充分也不必要4.设函数f(x)的定义域为(-1,1)，且满足：①个极小值点(D)3个极小值点8.已知 A={(x,y) 1 x 22 2y r },B={(x,y)1 (x2 2 2a) (y b) r ,已知 A n B={(x 1,yJ ,( X 2,y 2)},则()(A)0< a 2 b 2 <2r 2(B)aXX 2) b(y1 y 2) 0(C)X 1 X 2 = a , y 1y 2=b (D)2a b 2 = 2ax 1 2by 19.已知非负实数x,y,z满足4x 24y 22z +2z=3, 则5x+4y+3z 的最小值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ,总存在正整数 m,使得S n =a m ，则( )(A )｛ a n ｝可能为等差数列(B )｛ a n ｝可能为等比数列(c )｛a n ｝的任意一项均可写成｛a n ｝的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数 m 使得a n = S m 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测： 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名•比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁1(A)若S=4,则k 的值唯一(B) 若S=^，贝U k 的值有2个22(C)若D 为三角形，则0<k <(D)若D 为五边形，则312.长方体 ABCDAEGD 中,AB=2, AD=A A 1=1，贝U A 到平面 A BD 的距离为((A) - (B)3(D)13.设不等式组|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的区域为 D,其面积为S,U(k>414. △ ABC 勺三边长是 2,3,4，其外心为 0,则 uuu uuu OA AB uuu uuu uuur uuu OB BC 0C CA =((A)0 (B)-15 (C) -21(D)229 215. 设随机事件 A 与B 互相独立，且 P(B)=0.5(A)P(A)=0.4 (B)P(B -A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过厶ABC 的重心作直线将厶 3(A)最小值为一(B)最小值为417. 从正15边形的顶点中选出,P(A- B)=0.2，则(ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的(4 4(C)最大值为一533个构成钝角三角形，5(D 最大值为一4则不同的选法有((A)105 种(B)225 种(C)315 种(D)420 种18. 已知存在实数r，使得圆周x2y2 r2上恰好有n个整点，则n可以等于(22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有(4 2 1 V2(A)最小值为一(B)最小值为一 (C)最大值为1 (D)最大值为--------------------5 5 3(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数z 满足2|z| w |z-1|，则(1(A)|z|的最大值为1 (B)|z| 的最小值为—(C)z321的虚部的最大值为2(D)z 的实部的最大值为13320.设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos a ,msin a ),b =(ncos 3 ,nsin 3 )，其中 a , B€ [0,2 n ) a , B€r 1, _[0,2 n ) •定义向量 a 2 =( 、、. m cos — ,、. m sin 一 ), b 2=(、. n 2cos — 2 ，、齐 sin —)，记 9 = a - 3,贝U2r [ r 1 r r 1 r 1 ___ (A) a 2 • a 2 = a (B) a 2 b 2=、.mn cos — (C) 2r] r] … |a 2 b 2|4、一 mn sin 2 —4r 1 r] 2 _ 2 (D) |a 2 b 2 |24, mncos 2 —421.设数列｛ a n ｝满足：a 1=6, an 1，则((A) ? n € N?, a n <(n 1)3 (B) ? n € N?, a n 丰 2015 (C) ? n € N?, a n 为完全平方数(D)? n € N?, a n 为完全立方数1 (A )p=cos sin23. 设函数 f(x)s in x，则( x x 14(A ) f(x) w (B)| f (x) | w 5|x| (C)曲线 y= f (x)存在对称轴324. △ ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则((B )p=—1(C ) 2 sin1p= —2 cos(D )(D) 1 1 2si n曲线y= f (x)存在对称中心(A)si nA>cosB (B)ta nA>cotB (C) a 2 b 2 c 2 (D) a 3 b 3 c 325.设函数f (x)的定义域是(-1,1), 若f(0) = f (0) =1,则存在实数 s€ (0,1)，使得()(A) f (x) >0, x € (- S , S) (B)f (x)在(-S , S )上单调递增 (C) f (x) >1, x € (0, S) (D)f (x)>1 , x € (- S ,0)26.在直角坐标系中，已知A(-1,0),B(1,0) •若对于y 轴上的任意n 个不同的点 P k (k=1,2，…,n)，总存在两个不同的点R ,P j ,1使得 |sin / A P j B-sin / A P j B| w —,贝V n 的最小值为( 3(A)3 (B)4(C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则 x+ x 2 y 2 的()128.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行)，则((A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数, 同的五位数有( (A)300 个(B)450其中有两个数字各用两次，例如 12231,则能得到的不 30.设曲线L 的方程为 (A)L 是轴对称图形 (C)L ? {(x,y) I ##A nswer##1.【解析】丄1-z) 个(C)900 y 4 (2x 2(B)L 个(D)1800 个 2 4 2 2)y (x 2x ) =0,则(是中心对称图形 1 (D)L ? {(x,y)zz 1 zz_______ 1 - 2. 21-cos i sin332 cos 3..2 i sin ___ 3 2 2i sin32sin 2 i 2sin cos —3 3 3 cos0 isinO 2sin — [cos( —) i sin(-)i sin(3、、3(cos —2-洽 2os(cos( i sin ) 27) i sin(67)]丄(cos — isi n —.3 6 6△ )=1,选 B22.【简解】 a p (a k Q )=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差 d 的符号有关，选 3.【解析】设A( 2X 1,X 1 ),B( 2 uuu uuu X 2,X 2 ), OA OB =X 1X 2(1 X 1X 2) =0 X 2 X1 答案(A), |0A| l OBI ^x^(1 好)4(1 —1^) = j1 X2 1 2 X 11 > /2 2|X 1 | 丄=2,正确; |X 1 | 答案(B),|OA|+|OB| > 2..|OA 「|OB| > 2 .2,正确；答案(C),直线 AB 的斜率为 2 22^=X 2 x 2 x 1X1程为 y- xj =( x 1 1)(x-x 1),焦点(0, 1)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(4X11)x-y+ 仁X 1的距离d=w 1,正确。

清华自强计划面试培训班

清华自强计划面试培训班清华大学自强计划是一项旨在帮助学生提升综合素质，拓展人生视野，培养学术和社会能力的教育改革项目。

而作为自强计划的重要组成部分，面试培训班不仅是学生们提高自我认知，展现自己的机会，也是一项重要的选拔工作。

在这篇文章中，我将介绍清华自强计划面试培训班的内容，以及我对此次培训的一些思考和感悟。

一、面试培训班的内容1. 自我介绍培训班的第一个环节就是自我介绍。

在这个环节中，学生需要向面试官介绍自己的基本信息，包括姓名、年龄、家庭情况、兴趣爱好等。

此外，学生还需要简要描述一下自己的性格特点、学习情况以及一些特长技能。

2. 组织能力组织能力是一个学生在自强计划面试中需要展现的一个重要能力。

在培训班中，学生被要求参与一些小组活动，比如团队建设、合作完成任务等。

在这些活动中，学生需要展现出自己的组织协调能力，以及与他人合作的能力。

3. 沟通能力沟通能力也是一个学生在自强计划面试中需要展现的一个重要能力。

培训班中，学生会通过一些角色扮演、辩论等活动来提高自己的沟通表达能力。

在这些活动中，学生需要展现出自己良好的口头表达和书面表达能力。

4. 领导能力领导能力是培训班的一个重点训练内容。

在培训班中，学生会通过模拟领导小组活动来提升自己的领导能力。

在这些活动中，学生需要展现出自己的组织协调能力、团队激励能力，以及对团队工作目标的把控能力。

以上是清华自强计划面试培训班的主要内容。

通过这些训练，学生可以提高自己在面试中的表现，增强自己的综合素质，为自强计划的选拔工作做好准备。

接下来，我将介绍我对此次培训的一些思考和感悟。

二、思考和感悟1. 能力提升通过参加培训班，不仅提高了我在组织、沟通和领导能力上的表现，同时也让我有了更好的自我认知。

在一些小组活动中，我发现了自己在组织方面的不足之处，并通过培训班的训练方法不断提升自己的组织能力。

在沟通能力方面，我通过参与一些角色扮演、辩论等活动提高了自己的表达能力和逻辑思维能力。

清华北大自主招生国庆特训班招生

联系人：王老师手机：13521903008
电话：010-62796677 传真：010-62272335
电子邮箱：tsinghuajcjy@ 邮编：100084
网址：/
地址：北京市海淀区清华大学清华科技园科技大厦A座602室
(1)资深自主招生指导专家、特高级名师多年成功经验凝聚，从命题者角度指导学生学会有效的得分技巧。
(2)剖析2011年清华、北大等高校自主招生命题规律和最新政策，带来最新资讯，准确把握出题方向。
(3)注重短平快的提升，辅导方法及时奏效，使学生在最短的时间内获得最佳收益。
(4)融合应考策略、应考心理指导、应考答题规则，全方位为自主招生及高考保驾护航。
闫梦醒：清华附中化学特级教师，北京教育科学研究院化学教研员，北京化学教学研究会理事;09年所带化学兴趣小组，24人中有22人通过自主招生和高考等方式进入北大、清华。
五、报名程序：
1、填写《清华北大自主招生国庆特训班报名表》，并传真至010-62272335，
或发Email至：tsinghuajcjy@。
※ 特别提示：
因节假日期间车票紧张，请尽量在当地提前预定返程车票，以免耽误行程，未汇款学员我方将不予协助订票;若需我方协助预定返程车票，请务必于9月25日之前电话告之返程时间、地点、人员数量，预定火车票需收取手续费及100元/张定金，如已与我方确认，一律不予退票。
六、联系方式：
三、笔试课程设置
(1)2010年“北大三校”、“清华五校”联考真题详解;(2)历年(2009年前)真题解析以及应试策略;
(3)超纲知识拓展及近年热点知识解析; (4)模拟强化训练。
四、部分授课教师：由精通重点高校(清华、北大为主)自主招生考试的资深专家团队担任主讲老师。

清华自主招生试题

清华自主招生试题一、数学题1. 某校有3000名学生，其中男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。

男女生中，有20%的人精通数学。

问：该校男女生中，精通数学的人数分别是多少？解析：根据题意得知男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。

所以男生总数为3000 * 60% = 1800，女生总数为3000 * 40% = 1200。

由于精通数学的人占男女生总数的20%，所以男生中精通数学的人数为1800 * 20% = 360，女生中精通数学的人数为1200 * 20% = 240。

答案：男生中精通数学的人数为360人，女生中精通数学的人数为240人。

2. 已知正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点，F是BC的中点。

连接AE、BF，交于点G。

问：三角形AEG的面积为多少？解析：根据题意，AE的长度为1，EG的长度为√2（正方形相邻两边长的一半），所以三角形AEG的面积为1/2 * 1 * √2 = √2/2。

答案：三角形AEG的面积为√2/2。

二、物理题1. 一辆汽车在匀速行驶时，刹车后停下需要的时间是20秒。

若汽车的质量为1000kg，刹车时产生的加速度为5m/s²，求：汽车刹车时作用在车体上的力大小为多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。

所以汽车刹车时作用在车体上的力大小为1000kg * 5m/s² = 5000N（牛顿）。

答案：汽车刹车时作用在车体上的力大小为5000N。

2. 物体A和物体B质量相同，在水平面上相互作用力F = 20N。

已知物体A的重力为30N，物体B的摩擦力为8N。

问：物体A和物体B 的加速度分别是多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。

所以物体A的加速度为(20N - 8N)/30kg = 12/30 = 0.4m/s²，物体B的加速度同样为0.4m/s²。

答案：物体A和物体B的加速度分别是0.4m/s²。