《椭圆的几何性质》心得体会

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认识椭圆总结

认识椭圆总结引言椭圆是数学中一个重要的几何形状，具有许多有趣的性质和应用。

在本文中，我们将对椭圆进行简单的介绍和总结。

我们将讨论椭圆的定义、几何性质以及在现实世界中的应用。

定义椭圆是平面上的一个闭合曲线，其定义是到两个焦点的距离之和恒定于一个常数。

这两个焦点的连线称为椭圆的主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。

椭圆还有一个重要的参数，即离心率，它决定了椭圆的形状。

几何性质椭圆有许多独特的几何性质，下面我们将介绍其中一些。

焦点和直径椭圆的焦点是椭圆的重要特征之一。

任何一点到椭圆的两个焦点的距离之和等于常数，这个属性定义了椭圆的形状。

此外，椭圆还有两个相互垂直的直径，分别称为长轴和短轴。

长轴的长度等于焦点之间的距离，而短轴的长度等于椭圆的离心率乘以长轴的长度。

离心率椭圆的离心率定义为焦点之间距离与长轴长度的比值。

离心率决定了椭圆的形状，当离心率为零时，椭圆变为一个圆形。

当离心率逐渐增大时，椭圆的形状变得更加扁平。

对称性椭圆具有许多对称性质。

例如，椭圆关于其中心和两个焦点的对称轴对称。

此外，椭圆的焦点也是它的一个对称中心。

这些对称性质使得研究椭圆的几何性质变得更加方便。

应用领域椭圆在许多领域都有广泛的应用。

下面我们将介绍一些常见的应用领域。

天文学椭圆在天文学中有重要的应用。

例如，根据行星围绕太阳的运动轨迹可以判断出行星运动的形状是椭圆。

这种椭圆轨道的特性使得天文学家能够更好地理解行星的运行规律。

工程学在工程学中，椭圆也有广泛的应用。

例如，椭圆的形状可以用来设计反射镜和抛物面天线，这些器件在光学和通信领域有重要的应用。

此外，椭圆还用于设计椭圆机械运动系统，这种系统具有独特的运动特性和机构设计。

统计学椭圆在统计学中被用来描述多变量数据的相关性。

多变量数据可以用椭圆的形状来表示，椭圆的大小和方向与变量之间的相关性有关。

这种统计学上的应用使得研究数据的相关性和分布变得更加直观和简便。

总结椭圆是一个重要的几何形状，在数学和各个领域中都有广泛的应用。

《椭圆的几何性质1》教学反思

《椭圆的几何性质1》教学反思近期,我开设了一节公开课《椭圆的几何性质1》。

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。

要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。

课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。

课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。

尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。

因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。

备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。

在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。

为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。

教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备例2时，就设置了三个小题，从易到难，便于学生理解接受。

《椭圆的简单几何性质》教学反思

《椭圆的简单几何性质》教学反思《椭圆的简单几何性质》教学反思数学组冶有得为了提高年轻教师的业务能力和专业素养，学校邀请乌市专家到我校听年轻教师上课，为了上好本节课，我做了充分准备，下面我从的前期准备、课堂自我感觉及专家评课等方面进行反思，反思如下：一、课前准备：在前期认真翻看了课本和课标，并多次请教粟登科老师、高志华老师；根据本班学生的实际情况制定了本节的教学目标、教学重难点，列出了框架，再依据框架撰写了教学设计、导学案并制作ppt 。

二、课堂自我感觉：从课堂上来看，学生反应积极，教学进程流畅，学生对于知识点达到了掌握和理解，同时能紧跟着老师的思路；基本实现了本节课的预期目标，可惜的是最后一道练习没处理完。

三、专家评课：一是优点：本节课采用了数形结合的数学思想，更加直观、形象的说明的椭圆的几何性质，使得将难度降低，学生更容易理解、掌握；讲练结合，讲完一个性质练习一道题，使得学生巩固了所学内容，更进一步加深了记忆；课堂较顺利，推进的速度也比较快，板书较为整齐；课堂采用了几何画板，使得复杂的问题简单化。

问题的设置较好，层层递进，使得与学生的互动也比较多，充分体现了新课标要求，以学生为本，将课堂还给学生。

二是缺点：在推到离心率公式的时候速度过快，没有足够的时间去分析和挖掘；例1的讲解只采用了代数法讲解，若结合图形就更能说明问题，学生也更容易理解；本节课的容量较大。

四、课后反思：1.细节决定成败。

细节是往往我们忽略的地方，如在复习椭圆的定义时没有强调|)|2(2|||(|2121F F a a PF PF >=+，如果不满足条件（2a>2c ）,那么这个点的轨迹就不是椭圆了，所以要注重教学内容的严谨性。

2.对个别学生的关注度不够，通过检查笔记和练习本发现上课时没有动笔，一两个学生有打瞌睡的现象。

3.教学语言还需要锤炼。

在叙述椭圆的离心率时，语言的表达不是那么精准，也不到位。

尔对于一个教师来说最基本就是能够把自己的知识准确的、简单的传授给学生，把复杂的问题简单化，使学生更容易接受，让学生更加认可你。

教学生学会学习与思考--“椭圆几何性质(1)”的教学与感悟

2017年第9期中学数学月刊教学生学会学习与思考—-“椭圆几何性质（1)”的教学与感悟王华民（江苏省无锡市滨湖区教研发展中心 214125)作者简介：王华民，安徽歙县人，毕业于苏州大学，曾在江苏省锡山高中、无锡市辅仁高中等单位工作，现任无锡市滨湖区数学教研员.2012年被评为江苏省数学特级教师和无锡市有突出贡献中青年专家，成为无锡市首批教育名家培养对象，2010—2016年先后担任滨湖区、无锡市王华民名师工作室领衔人，应邀在“江苏省特级教师论坛”“江苏省中学教研员培训”上展示工作室成果.2014年被评为中学正高级教师，应邀到通州市、丹阳市、普洱市及无锡、宜兴等地作学术讲座，在省级以上刊物发表文章一百三十余篇，十多篇文章被中国人民大学书报资料中心全文转载.在教学实践中，逐渐形成了“激励探索、深入浅出”的教学风格.1 基本情况1.1授课对象2014年11月，江阴市成化高中对无锡大市开设公开课及教学研讨活动，受学校邀请，笔者开设了一节“椭圆的几何性质（1)”公开课，学生为成化高中理科班，基础较扎实，思维较敏捷，解题能力强.1.2 教材简析“椭圆的几何性质（1)是苏教版高二数学选修 2-1(选修1-1)第二章“圆锥曲线与方程”的一节内容.椭圆是一个重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些性质在日常生活、社会活动及其他学科中都有着广泛的应用.关注知识的前后联系，本课题是在学生已经学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，依据方程研究椭圆的几何性质，以体现解析几何的基本思想.而有了椭圆的几何性质，就可类比推出双曲线的几何性质.教材中提及的椭圆有四个简单性质，其中范围、顶点的推理相对容易，而对“对称性”的推理，学生的理解有些困难；离心率是反映椭圆扁平程度的重要概念，且为首次出现，若直接告知，不利于学生思维和认知的发展，需要对离心率的产生过程进行简单的探索.教学目标（1)能根据椭圆的标准方程进行简单的推理，推出椭圆的范围、对称性、顶点和离心率等简单几何性质；（）通过对椭圆离心率等问题的探究，体会数形结合、函数与方程、类比等数学思想方法，体验数学研究的过程和数学的应用价值，从而学会学习，包括处理信息、简单推理和局部探究M.教学重点椭圆的四个简单性质.教学难点对称性的推理和探索离心率的发现过程．2 教学过程2.1追溯源头，自然导入[1]问题1学习了椭圆的标准方程，你觉得接下来应该学习什么？生1几何性质.师（追问）为什么？生2:解析几何的基本思想，用代数方法研究几何问题．问题2椭圆有哪些几何性质？生：……（回答不出）(教师投影）1)三角函数（如正弦函数）的性质:定义域犚值域（有界性）[一1，1]，周期性，奇偶性，对称性（轴、中心），单调性等.(2)圆的几何性质：①圆是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形；②如图1，圆〇在直线^二士r和直线^二±r围成的正方形区域内；③如图1，圆O与^轴、：y轴各有两个交点（士r，0)，（0，士r);④垂直于弦的直径平分这条弦，弦心距、弦长之半、半径构成直角三角形，等等.师：根据上述素材，请你梳理一下，椭圆可能有哪些几何性质？生3:椭圆具有对称性.生4:椭圆具有奇偶性.师：奇偶性是代数性质，请思考椭圆的几何性质.函数是方程，椭圆的方程未必是函数，课后思考.生5:圆在正方形内，椭圆应该在一个矩形内.生6:椭圆与^轴、y轴各有两个交点.中学数学月刊2017年第9期师：根据④，圆的直径和弦有垂直关系，得 =一1，那么椭圆是否也有？是否有某种关系二？作为课后思考•根据学生的回答，教师梳理并板书，椭圆有下列几何性质：1)范围问题；2)对称性；（3)与对称轴 (坐标轴）的交点问题；4)其他.师：三角函数中正弦函数的性质是怎样获得的？生7:从图象观察得到.师：椭圆的这些性质可以怎么得到？生7:通过观察得到.师:华罗庚说“数缺形时少直观，形缺数时难入微.神州飞船的多位航天英雄安全返回，落在哪个位置，不通过精确计算是不可能得知的.今天就要通过“数”（方程）研究椭圆的几何性质.2.2学生活动，探求椭圆的几何性质教师引导：从椭圆方程出发，研究椭圆的几何性x2狔质.以焦点在^轴为例，方程为]十^2二1(<^〉6犪〇> 0).•范围问题启发学生：欲求图形的范围，可先求坐标x，狔x2狔狔x2的范围，对于十^2=1，由>〇得1<1，x2 <犪2b2b2a2犪2，故一犪<x <犪•同理，一6 <狔师：这两个式子的几何意义是什么？生8、9回答：椭圆位于直线x=士a和狔=±6所围成的矩形区域内.师：还有其他途径得出变量范围吗？X2狔(课堂安静）教师启发：方程1十yy=1是一个a b平方和的形式，你联想到什么？X2狔生10:三角代换，设-Y=cos2沒，y Y=sin2沒，则xa b=a c o s汐，狔=b s in汐，由c o s汐，s in汐的有界性，得一a <x <a 且一b狔b.•对称性师:从椭圆的图象上看，椭圆具有怎样的对称性呢？生11关于x轴狔轴对称，还有关于原点中心对称师:你能从代数角度证明吗？见学生面露难色，教师提示：曲线的对称性，本质上是点的对称性，可以将椭圆的对称性转化为其上某一点的对称性来考虑•先弄清椭圆满足怎样的条件，才算是关于狔轴对称？如果椭圆上任意一点关于狔轴的对称点都在该椭圆上，则椭圆是关于狔轴对称的.设点P(x，狔）是椭圆上任意一点，它关于狔轴的对称点是什么？（Q (—x，狔）如果点P(x，狔）在椭圆上，则点Q (—x，狔）满足椭圆方程，故它必在椭圆上•因此，椭圆关于狔轴对称•同理，请生12说明：椭圆关于x轴对称、关于原点对称.师：今后操作简单化：把x换成一 x，方程不变，说明若点P(x，狔）在椭圆上，则关于狔轴对称的点 Q (—x，狔）也在椭圆上•因此，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（简记:椭圆的中心）椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形•因此，合理建系能体现这种对称美.师（小结）关于代数推理的操作，其一，不要小看这些简单的推理，只要坚持就有收获；其二，实施代数推理其实是一种数学变形、转化的过程，常涉及一些函数的定义域，常用三角代换手段.•顶点（略）练习1请你尝试，求出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标，并画出草图.生15、16 口答，教师板书；分组画（1)(2).•离心率的探究第1步，提出问题，明确目标师：从上述两个椭圆图形（图2)，你看到的最大差异是什么？生17:—个扁一点，一个圆一点.(教师随后投影太阳系行星的轨道图形，让学生观察）问题3 用一个什么“量”来刻画这些椭圆的 “扁”的程度呢？第2步，回到定义，观察思考师：一般地，要寻求一个这样的“量”，可以从哪里入手？生：……（无声）师：有困难，可以回到定义.师：定义涉及哪些量？生18:焦距2c、距离之和2a.2017年第9期中学数学月刊师：椭圆的“扁”的程度，是否与这两个量有关呢？（学生思考）第3步，实验演示，观察发现教师用“几何画板”演示，设置了如下按钮：(1)固定2c，变化2a;(2)固定2a，变化2c.师:请同学们观察，发现了什么？生19:我发现当a越大，椭圆越圆，当a越小，椭圆越扁.生20:当c越大，椭圆越扁，当c越小，椭圆越圆.第4步，比较分析，抽象概念师：如果用这个“量”来刻画椭圆“扁”的程度，那么c与这个“量”是什么关系？a与这个“量”呢？生21:c与这个“量”成正比C，a与这个“量”成反比，即一.a师：很好！不过要为正数，那能否把这两个量整合为一个量呢？c生22:可以用々rn •—表示.a师：能再简化一下吗？c生23 :取々rn为1，即一最合适.ac教师定义二-----椭圆的离心率.a教师用“几何画板”演示，让学生观察^越大(靠近1)，椭圆越扁^越小（靠近〇)，椭圆越圆，因此，离心率6的范围（0,1).教师投影行星轨道图及说明，介绍太阳系中行星运动的轨道在不同的椭圆上（见教材），让学生体悟离心率这个量很重要.之后，让学生24说出，焦点在^轴上的椭圆的简单性质.2.3建构理论归纳椭圆的简单几何性质：包括两个标准方程的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等，列在一张表格上.（表格略）2.4数学运用（简单）、x2例1(1990年高考题改编）设椭圆方程为4十：y2=1，右顶点A为_____，下顶点B______，离心率为_____•记点^ (〇，2)⑴求P A，(2)求P到椭圆上点的最远距离，并求椭圆上到P点最远距离的点的坐标.x2变式设椭圆为4十^=1，离心率为+，最远距离的动点Q会落在什狀2么位置呢？说明考查椭圆的范围、顶点和闭区间上二次函数的最值；变式重点考查椭圆的隐含信息范围，汐G [―槡3，槡3].练习已知椭圆的中心〇在坐标原点，焦点在坐标轴上．()若椭圆短轴上的两个端点与长轴的两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______；(2)若M为椭圆上的点，F为右焦点，M P丄O F，且F M=O F，则该椭圆的离心率为______•(比值为黄金分割）引导学生归纳求解离心率问题的策略：基础 —明确a，△一的几何意义；关键—找一个关于 a，^，c的等式，消去&2.5小结与反思通过这堂课的学习，谈谈你的收获•（学生仅说了两句，下课铃响了，教师投影）一次经历：经历了一次从椭圆标准方程推导几何性质的过程.一次收获：理解了椭圆的四个简单性质，范围、对称性、顶点坐标、离心率，初步认识椭圆基本量a，，一 6的几何意义；了解了通过代数方程研究几何问题的简单推理方法.一次体会：体会数学思想方法：数形转化、函数与方程、类比等对于解决问题的重要性；本会数学是自然的.2.6布置作业（略）3 反思与感悟3.1教学设计的立意涂荣豹先生说：每节课都要把发展学生的认知力作为教学的最大目标.”认知力是人们认识自然、认识社会的基本能力，包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和创造力等，核心是思维能力•在一些地区，以高考为导向、以解题训练为中心的教学模式，严重影响着数学课堂•在新授课教学中，压缩概念的形成，压缩公式、定理的过程，几分钟后就进入解题教学；有的教师图省事，只满足于从图形上看出信息，跳过推理，很少探究；部分学生依赖教师，盲目执行指令，缺乏思考，不会学习，如此，谈何发展学生的认知力！因此，在课堂教学中，教师需要在“教学生如何学习与思考”方面下一番功夫•本课在自然引入、代数推理和数学探究等方面，做了一些尝试，获得下列感悟.3.2 教学感悟(1)提供合适素材，教学生学习处理信息•4 •中学数学月刊2017年第9期教学实践表明：那种来得不“自然”，学生想不到、不理解的思路，是低效的.如何让学生主动学习，思考、探索与发现问题？由教师来选择合理的素材、设计“自然”的思路，让学生学习处理信息，无疑是一条有效途径.本课提出问题1，是从知识体系的需要，从旧知过渡到新知，给出一个自然的发问.追问 “为什么？”是为强化解析几何的基本思想.问题2“椭圆有哪些几何性质？”学生一时答不上来，是因为教材上第一次提及椭圆的几何性质，不知道从哪些方面表述.原来曾经学习过代数、三角和平面几何的性质，而椭圆的几何性质是指解析几何的性质，而且它是今后将要学习的双曲线、抛物线几何性质的基础，打好该基础，今后只要类比学习即可.另外，如果直接告知，学生也能接受，但这不利于其主动学习和思考，助长其依赖心理.因此，教师借鉴高考的素材作文，给出一段素材，让学生通过梳理与探索，类比得出椭圆的几何性质指的是椭圆的对称性、范围、交点等方面，从而明确本课的学习目标.今后遇到类似问题，学生也有“法”可依.这可谓别出心裁，旨在教学生如何处理信息，学会主动学习与思考.(2)经历简单推理，教学生学习代数推理高中课标的修订明确提出了培养核心素养的问题.核心素养之一的“逻辑推理”，是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括合情推理和演绎推理.因初中课标和教材降低了因式分解等代数运算的要求，使得高中生的代数运算受到了一定的制约，面对高考代数推理的试题，许多考生望而却步.因此，需要从高一开始，立足教材，加强代数推理训练，充分挖掘教材中逻辑推理的“点”.在这一课教学中，有些教师只是从椭圆的图形中观察出椭圆的性质，不经过推理，这是没能体会到教材的用意.而本案例中，教师深人钻研课标与教材，有意加强代数推理的训练.“范围”性质是本堂课的第一个推理，在学生看图说“话”后，教师用了提示语，让学生从平方的非负性及三角代换两个角度进行推理.虽然“范围”的推理较为简单，但代数推理有据、严密，学生因接触少，不适应.“对称性”的代数推理是教学难点之一，教师引导学生转化为“点的对称性”，还明确“怎样才算图形关于^轴对称？”有效化解了难点.关于代数推理的操作，教师做了两点说明，并补充:其三，操作时既需要教师的引导、追问，也需要低起点、小步子，逐步渗透，分层训练.()经历局部探究，教学生学习探究方法新课程倡导“积极主动、勇于探索的学习方式”“注重提高学生的数学思维能力”，让学生体验数学发现和创造的历程.该案例对离心率这一核心概念采用了局部探究2，体验其形成过程，教学生数学探究的方法.先通过一道小练习观察两个椭圆的差异，再投影一张太阳系行星轨道图，自然地提出问题3:“用一个什么‘量’来刻画椭圆这种‘扁’的程度？ ”引发学生思考.这个问题学生从没涉及过，难以回答，教师提示——回归定义，再借助几何画板的演示，让学生经历观察、实验、分析、比较以及不断简化等探究性过程.通过对离心率的局部探究，培养学生的思维能力与探究能力.如果在教学中，经常采用局部探究，今后遇到类似问题，学生会按一些探究性学习的步骤进行，先提出问题，通过观察联想旧知，遇到困难时回归定义或数形联想，必要时借助画图、画板等实验工具，获得结论.其中一个关键点是，问题的设置既要落在学生的最近发展区，又要自然、便于操作.另外，在数学运用环节，教师通过预设一道例题及变式、两道小练习，让学生经历问题解决，教学生解决问题的方法和策略.在小结环节，教师让学生谈收获，投影“三个一”，旨在教学生学习从哪些方面进行课堂小结，并留下清晰而深刻的印象.()一点遗憾课堂教学是一门遗憾的艺术，其一，这堂课的主要缺憾是时间紧，使得局部探究的教学难以顺利展开，课堂小结也匆忙，只能由教师以投影代劳，然而课堂小结却是数学教学必不可少的环节.分析其原因，主要缘于该班学生较少经历这样的数学课，学生不习惯，师生双方交流不够默契.其二，课堂上对离心率的探究教师只注意引导学生从定义的两要素〜c进行，忽视了还可以从标准方程的两要素心6进行，即使课堂上时间匆忙，但也可作为课后思考，再用几何画板演示，让学生观察、对比，这样更有利于培养学生的思维能力.基于学情来考虑，如果是在层次更高的班级教学，课上即能完成两种对比探究;如果学生层次偏低，对离心率的局部探究，教师需要多一点引导.上述梳理性质和局部探究，一开始，师生双方难免不够默契，但勿以善小而不为，因为积少可成多、积沙能成河.通过挖掘教材内涵、精心设计教学过程，通过问题（串）及素材，引发学生思考，通过梳理性质、代数推理和局部探究等，让学生学会学习，这是着眼于学生的发展，服务于数学教育的最大目标.前景是美好的，然而这是一个长期、曲折的过程，需要数学教育人不断砥砺前行.参考文献[1]张龙伍，俞培庆.教学生学会思考——观“椭圆的几何性质（一）”教学有感[J].中小学数学，2015(3). []王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态[].中学数学教学参考，2008(15).。

从椭圆的简单几何性质教学中引发的思考

从椭圆的简单几何性质教学中引发的思考摘要：按照新课标的要求，其中多次强调：高中数学课程必须要为增强学生的学习热情、掌握多元化的学习方法等提供支持，由此来最大化地提高学生的学习效率，促使学生逐渐养成独立自主、积极探索的良好学习习惯。

对此高中数学教师必须要不断地反思，利用深入教学，归纳整理相关方法，方可逐步促进学生的全面发展。

关键词：椭圆；几何性质；思考引言：椭圆的几何性质一般是指对椭圆的概念、方程等进行深入研究的过程。

站在学生立场上来看，这其实是对椭圆的相关基础知识的一个巩固与优化，接下来我们对其中的相关知识要点进行梳理。

一、椭圆的几何性质的教学要点（一）标准方程和坐标的相关性在椭圆的2种标准方程中，关于几何性质的研究，通常是和坐标没有任何关系的都是一样的，例如：长轴、焦距、离心率、椭圆形状等；一切和坐标有关的性质（因为坐标系的使用不一样而形成不一样的性质）都是有差异的，例如：焦点或顶点的坐标、标准方程、椭圆方位等。

（二）标准方程与椭圆的形状、大小通常来说，在标准方程中的常数a、b等会对椭圆的形状、大小等带来极大影响，这是椭圆的一个非常重要的定性要素，其属于椭圆固有的一个特性，和坐标系的选取不存在任何相关性。

（三）椭圆的顶点与焦点一般来说，椭圆的顶点是它与对称轴的交汇点，因此一般有2个顶点和焦点等处于相同的直线中。

椭圆的中心、焦点、短轴的端点，过此3点由此能够形成一个直角三角形。

（四）两焦点的位置与椭圆坐标系的位置的相关性通常来说，两焦点的位置会影响椭圆在坐标系中的方位，这属于对椭圆进行定位的一个前提要素，和坐标系的确定有着直接的相关性。

如果焦点处于x轴中，椭圆属于平卧的；如果焦点处于y轴中，那么椭圆属于直立的。

（五）确定椭圆的标准方程的方法一般来说，在椭圆的标准方程的教学过程中，教师需要使学生遵循“先定位、再定量”的解题原则。

对于先定位来说，第一步是确定椭圆及坐标系的具体方位，并以椭圆中心为原点，判断焦点位于哪一个坐标轴中；第二步是确定标准方程式；对于后定量来说，则是结合已知条件，利用解方程组的方法，计算a、b的值，然后将其代入到相应的方程式中，由此能够确定椭圆的标准方程。

《椭圆的认识》听课体会

《椭圆的认识》听课体会
椭圆的认识 - 听课体会
椭圆是一种几何形状，在我听课的过程中，我对椭圆有了更深
入的认识。

以下是我对椭圆的一些体会。

1. 定义和特点
椭圆是平面上的一条曲线，其定义为平面上到两个给定点（焦点）距离之和为定值（常数）的所有点构成的集合。

椭圆的特点是：焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于定值。

2. 椭圆的形状
椭圆的形状通常被描述为一个长轴和一个短轴所确定的椭圆。

长轴是连接两个焦点的直线段，而短轴是连接两个凸顶点（椭圆的
两个端点）的直线段。

两个轴的长度决定了椭圆的大小和形状。

3. 椭圆的数学性质
椭圆具有一些特殊的数学性质，如对称性、焦点和凸顶点之间
的关系等。

这些数学性质使得椭圆在数学和几何学中有重要的应用，例如椭圆曲线密码学等。

4. 椭圆的应用
椭圆在实际生活中有广泛的应用。

例如，在天体力学中，行星
的运动轨迹可以近似为椭圆；在建筑设计中，椭圆形的建筑物可以
给人们带来美感和视觉享受；在工程测量中，椭圆可以用来进行精
确的测量和定位等。

总结起来，椭圆是一种重要的几何形状，具有多个定义、特点
和数学性质。

它在数学和实际应用中有广泛的应用价值。

通过听课，我对椭圆有了更深入的认识，对其在几何学和应用领域的应用有了
更全面的理解。

数学椭圆总结（精选5篇）

数学椭圆总结（精选5篇）数学椭圆总结篇1《椭圆的简单几何性质》知识点总结椭圆的简单几何性质中的考查点:(一)、对性质的考查：1、范围：要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

4、离心率：离心率的定义;椭圆离心率的取值范围：(0，1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平;当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

(二)、课本例题的变形考查：1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P(，y)到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标;2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

数学椭圆总结篇2⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算数学椭圆总结篇31、新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。

《椭圆的简单几何性质》知识点总结

椭圆的简单几何性质知识点总结椭圆是一种重要的几何图形，具有一些特殊的性质。

在本篇文档中，我们将总结椭圆的一些简单几何性质。

1. 椭圆的定义椭圆可以通过以下定义来描述：对于给定的两个焦点F1和F2，及其到两个焦点的总距离的一半定为常量2a（长轴），椭圆上每一点到两个焦点的距离之和等于常量2a。

椭圆的另一个参数e（离心率）定义为焦点之间的距离与长轴的比值：e = c/a，其中c是焦点之间的距离。

2. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点F1和F2对称分布在长轴上，并且与椭圆的中心O相等。

准线是通过焦点F1和F2垂直于长轴的直线，交于椭圆的中心O。

准线的长度定为2b（短轴）。

椭圆的离心率e= c/a = √(a^2 - b^2)/a。

3. 椭圆的主轴和副轴椭圆的主轴是长轴，长度为2a。

副轴是短轴，长度为2b。

长轴和短轴是椭圆上的两个对称轴。

4. 椭圆的焦准距椭圆上的任意一点P到两个焦点F1和F2的距离之和等于2a，即PF1+PF2=2a。

我们把这个距离之和称为焦准距。

对于同一条主轴上的两个点P1和P2，它们到焦点的距离之和相等。

5. 椭圆的离心率椭圆的离心率是一个反映椭圆形状的重要参数。

离心率e定义为焦点之间的距离与长轴的比值：e = c/a。

当离心率小于1时，椭圆是真椭圆；当离心率等于1时，椭圆是半圆；当离心率大于1时，椭圆是伪椭圆。

离心率越接近于0，椭圆形状越扁。

6. 椭圆的方程椭圆的方程可以通过不同的形式来表示，其中最常用的是标准形式和一般形式。

标准形式的椭圆方程为：x2/a2 + y2/b2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。

一般形式的椭圆方程为：Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D和E为常数。

7. 椭圆的焦距定理椭圆的焦距定理说明了椭圆上的任意一点P到两个焦点F1和F2的距离之和等于椭圆的主轴长度。

即PF1+PF2=2a。

8. 椭圆的切线椭圆上任意一点P的切线是通过点P且与椭圆仅相交于点P的直线。

积累基本活动经验提升数学核心素养——“椭圆的几何性质”教学设计与反思

在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，数学基本活动经验被定为“四基”之一，指出数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，并强调帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.由于受现有的教学评价体系的限制，学生数学活动经验的水平难以被测试，因此教师常常忽略了对学生数学基本活动经验积累的教学.本文以“椭圆的几何性质”一课为例反思数学课堂教学中如何帮助学生积累数学基本活动经验，以提升学生的数学核心素养.一、教材地位分析“椭圆的几何性质”一课，是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—1）》第2章“椭圆”第2课时的内容.本节课既是对上节课椭圆概念的深入研究，也为研究双曲线和抛物线提供了一般性的研究方法，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，是数形结合思想教学的典范，在本章中起着承上启下的作用.二、学生学情分析授课对象是高二学生，前面已经学习了直线、圆、椭圆的定义及标准方程，初步能用解析法研究曲线问题，具有一定的图形分析和代数研究能力，在经历了高中一学年的数学学习后，已经基本了解高中数学的基本思想和研究方法，具备了一定的发现问题、分析问题和解决问题的能力.因此，本节课的教学重点定为椭圆的几何性质及其研究方法，教学难点为椭圆几何性质的探究过程.三、教学目标设置本节课教学目标设置如下：（1）掌握椭圆的简单收稿日期：2018-10-27作者简介：汪正文（1975—），男，中学高级教师，主要从事数学教学研究.积累基本活动经验提升数学核心素养——“椭圆的几何性质”教学设计与反思汪正文摘要：在引导学生复习回顾动手作图的基础上，通过“问题串”的形式，让学生经历自主探究、概念建构、实验验证和归纳提升这一学习过程，不断积累数学学习的基本活动经验，通过感悟和提升完成了对椭圆几何性质的建构，提升了数学的核心素养.关键词：椭圆；几何性质；基本活动经验；数学核心素养微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——“椭圆的几何性质”课堂实录，欢迎观看！几何性质，理解椭圆标准方程中各参数的几何意义；（2）经历椭圆几何性质探究的过程，掌握研究曲线几何性质的一般方法；（3）进一步体验数形结合、转化化归、类比归纳等数学思想方法的丰富内涵.四、教学策略分析通过问题驱动、实验操作，让学生在经历自主探究、合作交流、形成认识的基础上予以理性推导，再借助几何画板软件予以验证，突出研究问题的过程与方法；通过师生对话、质疑、交流与点拨，充分发挥学生的主体作用；通过实时训练与展示，强化目标落实和规范训练.五、教学过程1.复习回顾，引入课题问题1：椭圆的定义是什么？问题2：椭圆的标准方程又是什么？问题3：如何根据椭圆的定义来画出椭圆的图形？（学生利用教具实时操作展示.）本节课的难点是引导学生尝试从椭圆方程本身来研究其几何性质.这一过程学生没有类似的学习经验可以借鉴，很难主动感知，所以在用定义法画出椭圆后，结合方程，教师引导学生感悟图形上点的坐标与方程的解一一对应，从而明确方程的代数结构特性也就决定了椭圆的形状，激起学生的探究欲望.【设计意图】通过复习回顾，激活作为本节课逻辑起点的基础知识；通过对解析几何本质的揭示，初步明确本节课的研究内容.2.作图识图，探明方向（1）前置作业：根据椭圆的方程x 225+y29=1，在指定的坐标系中画出它的草图.（2）展示学生作品，引导学生观察交流和发现.通过展示四幅典型的学生作品，让学生去观察、发现和质疑，并让学生说出哪一幅图形更让人中意以及为什么等，引导学生从方程本身的角度去思考，从而明确研究的方向，即椭圆的对称性、顶点、范围及扁圆程度.【设计意图】通过作图、辨图，让学生将草图与自己脑海中对椭圆的印象产生对比，引发认知冲突，从而发现并提出问题.一方面，勾起了学生的探究欲望，激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用；另一方面，更为后续的理性探究提供了方向. 3.问题驱动，自主探究问题4：通过刚才的讨论，对于一般的椭圆x2a2+ y2b2=1，你打算从哪些方面来研究它的几何性质？又是通过什么方法来论证你的发现？有了前面的探究，学生很快说出研究几何性质的方向，但学生想到的研究顺序依次是对称性、特殊点及坐标范围，这与教材所呈现的不同，此时教师板书要研究的内容标题，要求学生独立思考、小组交流，再以小组为单位汇报研究成果，其间教师巡视，适当点拨.探究1：椭圆具有怎样的对称性？能否用代数法予以论证？小组代表回答，组员补充，教师引导、点拨、完善和总结.在教师的指导下，让学生体会到图形对称的本质是点的对称，要证明曲线关于什么对称，只需验证曲线上任意一点P()x，y关于它的对称点P′的坐标也满足曲线方程即可，同时验证椭圆也是关于原点成中心对称的图形.探究2：研究曲线上的某些关键点，可以确定曲线的位置和变化趋势，你觉得该椭圆上会有哪些关键点呢？顶点概念的形成，是通过类比二次函数与其对称轴的交点称为顶点，从而自然形成椭圆顶点的概念，并顺势引出椭圆的长轴和短轴等概念.必须指出的是：顶点为椭圆与其对称轴的交点，而非椭圆与坐标轴的交点.思考：已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样通过尺规作图确定椭圆的焦点位置？以点B1或点B2为圆心，以a为半径作圆弧交长轴于两点，这两点就是焦点，设置该环节意在及时巩固和深化对椭圆长轴和短轴概念的理解.探究3：如何从方程的角度探究椭圆的范围？从“形”上来看，学生很容易说出椭圆的坐标范围，教师要引导学生从“数”的角度观察方程的结构特征来构造不等式，推出纵坐标和横坐标的范围，让学生感受将几何问题“代数化”的思想.椭圆被经过顶点的四条直线x=±a和y=±b所围成的矩形，称为椭圆的伴随矩形，指出该矩形的范围，为后续借助矩形长与宽的变化来直观刻画椭圆的“圆”“扁”程度做铺垫.【设计意图】根据上一环节的讨论，学生自己已列出探究的问题目录，然后逐一探究，共同交流，教师适时点拨引导，深化认识.整个探究过程学生是通过由“形”的观察发现结论，再通过方程，从“数”的角度予以论证，从而让学生经历观察、归纳、猜想、证明等数学活动过程，体会数形结合的数学思想，以及研究曲线几何性质的一般方法.4.学以致用，承上启下问题5：试在前置作业中的同一坐标系下通过描点法画出椭圆x 225+y216=1的图形.在上述探究下，学生很快就知道：首先，画出椭圆的伴随矩形；其次，在第一象限内将方程函数转化为y=，列表、描点；再次，用光滑曲线连接，画出第一象限的图形；最后，利用椭圆的对称性，得出其他象限的图形.【设计意图】一方面，是对所学知识的直接应用，以达到巩固新知的目的；另一方面，通过学生在同一坐标系中画出长轴相同、短轴不同的两个椭圆，为后续观察比较椭圆的形状引出离心率做铺垫.5.主动探究，概念建构问题6：在同一坐标系中，通过观察，思考椭圆x225+y29=1和x225+y216=1的形状有何不同？问题7：分别在a（或b）一定的情况下，通过探究，思考椭圆x 2a2+y2b2=1的“圆”“扁”程度有何规律？问题8：椭圆的“圆”“扁”程度可以借助于哪个量来刻画？又有何规律？【设计意图】通过观察图形和动画演示，让学生感知：当a一定时，椭圆的“圆”“扁”程度与b成正比；当b一定时，椭圆的“圆”“扁”程度与a成反比.通过与伴随矩形形状的类比，得出椭圆的“圆”“扁”程度可以用2b2a表示，即当b a→1时，椭圆越圆，当ba→0时，椭圆越扁.问题9：除了可以用ba刻画椭圆的“圆”“扁”程度外，还可以用其他量来刻画吗？实验操作：请同学们在各自的学具上完成下面两个实验.（1）将细绳的两端固定在焦点处，用笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆，然后再调整绳子的长度（加长或缩短），观察椭圆“扁”的程度的变化规律.（2）细绳的长度保持不变，将焦距分别增大和缩小，观察椭圆“扁”的程度的变化规律.【设计意图】从直观上来讲，学生首先想到的是用ba来刻画椭圆“扁”的程度，借助式子a2=b2+c2，得到ca=，即当ca→1时，b a→0，此时椭圆越扁；ca→0时，b a→1，此时椭圆越圆，从而推出椭圆“扁”的程度也可以用ca来刻画，但是由于b是引进的量，a，c为原始量，从而说明选ca来刻画的合理性.然后通过实验操作和几何画板软件动画验证，让学生感知：ca→0时，焦点越靠近椭圆中心，椭圆越圆；c a→1时，焦点越偏离椭圆中心，椭圆越扁.从而引出离心率e的概念.通过上述活动，学生在理性和感性两方面获得丰富的活动经验，从而达到对难点的突破.链接阅读：音频播放离心率产生的历史背景.16世纪，随着天文学的快速发展，科学家在研究天文现象时需要计算行星的运行轨迹，而这些行星轨道通常是“圆”“扁”不一的椭圆，而为了描述轨道的“圆”“扁”程度就需要引入一个量.不仅如此，天文学家还发现，太阳系的八大行星都是绕着以太阳为焦点的椭圆轨道运行的，这些轨道偏离太阳的程度也是不一样的，因此他们把离心率称之为“偏心率”.并且行星和太阳之间的距离是在变化的，其中在近日点处离太阳最近，偏离距离为a-c，在远日点处离太阳最远，偏离距离为a+c.由于这两个值不仅与运行轨道的“圆”“扁”程度有关，还受轨道的大小的影响，人们需要构造一个“稳定”的量来表示偏心率，最后，经过反复尝试，发现a+c-()a-ca+c+()a-c=2c2a=c a的值与椭圆大小无关，且能很好地刻画椭圆的“圆”“扁”程度，因此大家就选择了c a表示离心率.【设计意图】通过介绍离心率产生的历史背景，一方面，帮助学生准确理解数学概念，同时也为教材例1的审题扫清障碍；另一方面，通过渗透数学文化，体现数学的科学价值和文化价值，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养.6.归纳类比，体系构建问题10：试用类比思想，写出焦点在y 轴上的椭圆的几何性质，并完成下面的表格.【设计意图】一方面，让学生有条理地梳理、巩固刚学过的椭圆的几何性质，将离散的知识系统化；另一方面，让学生类比已经获得的知识与经验，得出焦点在y 轴上的椭圆的几何性质，顺利实现经验知识的迁移.7.典例剖析，实时演练例1我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（以下简称“地心”）F 2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面439km ，远地点B （离地面最远的点）距地面2384km ，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为6371km ，求卫星运行的轨道方程（图见教材，略）.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）经过点P ()-3，0，Q ()0，-2；（2）长轴长为4，离心率为.两例都是以椭圆的几何性质为条件确定椭圆的方程.例1由学生分析，教师书写，强调解题的规范性；例2由学生板演，展示规范，质疑点评，总结提升.既加深了学生对椭圆的几何性质的认识，又体现了例题的反馈和诊断功能.【设计意图】一方面，巩固新知，强化重点，及时反馈；另一方面，让学生进一步体会曲线与方程之间形与数的联系.同时，指出利用几何性质求椭圆的标准方程时，应先明确焦点的位置，再定量求解.8.回顾反思，总结提升问题11：通过本节课的学习，我们主要研究了什么问题？椭圆的一些几何性质，即一框、两轴、四顶点，e 来刻画扁与圆.问题12：我们在性质探究过程中，涉及到了哪些数学思想和方法呢？数形结合、由特殊到一般、类比归纳等数学思想方法.问题13：从研究问题的一般方法来说，对你有何启示？今后研究新的曲线时，也可以先通过定义建立曲线方程，再利用方程来探究和验证所发现的几何性质.整个学习过程也让我们感受到了研究问题的一般思路，以及操作与观察、归纳与猜想、验证与推理等方法.【设计意图】通过学生的自我反思、补充与完善，进一步升华习得的认知经验，从知识、思想方法与研究策略三方面感受所探究的数学问题，让学生学会用数学的眼光看待世界，用数学的语言描述世界，学会总结与反思，以达到提升数学核心素养的目的.六、结束语数学基本活动经验是新课程理念下数学课堂教学重视学习过程性目标的重要体现，它既是提高学生数学核心素养的主要途径，又是培养学生数学创新意识的重要方面，是学生情感价值观形成的必然过程.笔者认为，促进学生获得并积累数学活动经验的关键是设计、组织好每一个数学活动，引导学生积极、主动地参与数学活动，经历数学活动的全部过程，体验数学活动的每一个环节，以获得条理化、多样化的经验内容，再将获得的经验运用于新的数学活（下转第93页）（2）思想方法层面.本节课渗透的数学思想主要是数形结合.借助形（图象）概括数的特征，通过数的方式验证形所蕴含的规律.幂函数的教学也体现了特殊到一般、分类讨论、类比与归纳等方法.三、教学生成效果及说明本节课的设计遵循了教师是教学的主导，学生是教学的主体这一准则.教学过程始终注重让学生参与其中，注重让学生经历探究发现的过程.学生经历了知识产生的过程，能够最大限度地感受到幂函数不是凭空产生的，而是被需要而产生的，它的引入是有价值的.幂函数与已学的知识、方法是密切联系的.经历这样的过程，学生学会的不仅仅是知识，更重要的，是学习研究问题的一般方法、研究问题的一种常规思路，同时，对学生数学核心素养的获得与形成起到了一定的作用.幂函数性质的获得难以一步到位，教学活动借助5个问题层层推进，一步步揭开幂函数的神秘面纱.根据学生认知规律的螺旋上升安排教学内容——从观察整个图象找幂函数性质，缩小到第一象限找规律，再从第一象限进一步缩小到x=1的右侧，层层递进，给学生提供反复认识的机会，符合学生的认知规律.知识的产生、方法的由来从学生头脑里自然而然的流淌出来.这样的设计能够使学生产生“其言皆若出于吾口，其意皆若出于吾心”的感觉，最终达到教学内容自然生成的目的.数学核心素养的获得并不是一蹴而就的，需要一个长期的潜移默化的过程.发展学生数学核心素养的途经很多，效果也不尽相同.发展学生的学科核心素养，关键是要走出知识理解的教学围栏，由知识理解向知识迁移过渡，再向知识创新提升.关注学生知识理解与迁移程度是一个切实可行的抓手，以此来发展学生的数学核心素养，能够让数学核心素养这一抽象概念在数学课堂落地生根.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.［2］黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌［J］.数学教育学报，2005，14（1）：16-19.［3］张曜光.把握核心理智教学［J］.中国数学教育（高中版），2009（4）：22-24.［4］喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略［J］.课程·教材·教法，2017（1）：48-54.［5］孙孜.数学课堂教学应重视并鼓励学生举例［J］.中国数学教育（高中版），2014（4）：14-17.动中，促进学生积极、主动地从“经历”过程走向“经验”.从实施数学教学活动的具体过程来看，本节课采用了以下策略：（1）数学活动动机激发策略，如通过创设问题情境、将问题数学化等手段，突出数学知识与已有经验或生活的联系，激发学生参与数学活动的热情；（2）数学活动经验生成策略，如通过联系与类比突出数学知识的形成过程，以生成数学活动经验；（3）数学活动经验系统化实现策略，如让学生经历操作过程，把感觉提升为经验，坚持以生为本，让学生在展示与交流中内化数学活动经验等；（4）数学活动经验层次转化策略，如通过让学生经历独立的个性化反思，实现经验的策略性提升；（5）数学活动经验优化策略，如通过回顾、归纳与总结，积累和发展学生的反省认知经验等.当然，有时还可以通过变式教学实现经验的进一步拓展与提升.参考文献：［1］张奠宙，竺仕芬，林永伟.“数学基本活动经验”的界定与分类［J］.数学通报，2008，47（5）：4-7.［2］仲秀英，宋乃庆.经验学习理论对数学活动经验教学的启示［J］.西南大学学报：社会科学版，2009（6）：130-132.（上接第87页）。

教学反思椭圆的简单几何性质

教学反思：椭圆的简单几何性质六安二中李纯菊一．教学目标：1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义2 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。

3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。

二．教材分析与地位，学情分析与对策学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系思想方法：数形结合的方法、分类讨论的思想教学过程：一、复习1 、椭圆的定义____________________________________________________2 、椭圆的标准方程焦点在x 轴上时：_________________，焦点在y 轴上时：__________3、椭圆中a,b,c 的关系是___________________二、新授课创造情景：教师： 2005 年 10 月 12 日，是又一次让每一个中国人为之骄傲和心动的日子（课件展示记录片段和飞船绕地球运行模拟图），大家还记得这一天吗？学生：神州六号飞船发射成功。

教师：对，神州五六号载人飞船顺利发射升空，让几代中国人遨游太空的梦想再次成正真。

你知道照片上这俩个人吗？（屏幕打出费俊龙，聂海胜的照片）。

探究一观察椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。

椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。

（2）由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知 ① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____；② 22b y ____ 1；即__≤≤y ___因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线___________和__________围成的矩形里。

数学探究应源于教材、扎根课堂——听“椭圆的几何性质”有感

第３３卷第９期
２０１４年９月
ｙＺ
数学教学研究
３
思路２由ｘｚ
Ｔ
一１，得
・。＋
对称图形吗？
学生：是，椭圆关于轴，Ｙ轴对称，也关
称．（一１）一ｏ，欲使这个关于的一元二次方于原点对教师：为什么呢，说说你的理由．
果就此罢手，我们就会错失探究的良机，此时
听的一节公开课（课题是高中数学选修２ — １第２．２．２节：椭圆的几何性质）谈谈这方面的
体会．
１在数学思想方法的渗透中开展探究
教师：你的想法有道理，说说看．
学生：因为ｘｚＴ
ｙＺ
—
ｌ，所以ｙＺ一１
一
提升学生能力的目的．同时也使学生感到数学探究并不遥远，就在我们身边．因此数学探究不能舍近求远，好高骛远，要源于教材，从书本中挖掘探究素材；要扎根课堂，从日常教学内容中提炼探究问题．本文结合笔者最近 ≥Ｏ，得ｘ ≤口。，即一口 ≤ｘ ≤ｎ，同理一６ ≤ ≤
ｂ，说明椭圆位于直线一 ± ａ，Ｙ一 ±ｂ所围成的矩形内．
上述教学设计中，教师引导学生从 “ 数”
和“ 形” 两个方面得到椭圆的范围，形的直观和数的严谨紧密结合，有理有据，学生能够理解把握，基本上达到了教学的目的．但教学如

对《椭圆的简单性质》教学反思

对《椭圆的简单性质》的教学反思旬阳县赵湾中学杨丽1、对教学设计的反思《椭圆的简单几何性质》的重点是性质，难点是离心率对椭圆形状的影响，这节课是解析几何中一个重要内容，是培养学生发现、观察、归纳等能力的一重要素材。

新课开始，先复习了椭圆的定义和标准方程，通过复习上节内容建立新旧之间的联系，为探究做好铺垫。

课本强调本节课要从代数的角度运用方程来研究曲线的几何性质，我结合图形及方程，遵循课本上对称性、范围、顶点和离心率的顺序讲解，在讲性质的时候，采用的是先从图形直观感知，然后用代数形式进行推理，目的是想让学生从数形结合的角度建立直观印象，从代数角度建立推理方法和能力。

在讲“离心率”之前我穿插了一道“画椭圆的简图”的题目，这道题起到较好的承上启下的作用，既巩固了刚学的性质，又引发了学生思考一个问题：椭圆的扁平程度受什么影响，大多数学生通过画出的图形很自然地回答这与短轴长有关，我首先肯定了学生的回答接着引入离心率的概念，通过推导说明离心率的确是反映椭圆扁平程度的一个量。

再探究完椭圆的简单性质之后，结合学生的学习基础，设计了简单的例题和练习，以初步应用这些性质，巩固新知。

2、对教学过程的反思这堂课在整体上看还需要在以下几个方面改进：一是考虑到这个班级是我校的普通班，基础实在太差，因而在课堂上自己讲的太多，还没有真正的做到放手，导致时间不够用，比如性质的讨论中如果能把主动权交给学生，多进行小组合作学习，讨论交流的方式，再像性质的归纳可以由学生自主完成，以加深对本节课内容的理解效果可能会更好；二是教学语言还需要不断提高，因为数学老师语言的准确性会对学生逻辑思维产生潜移默化的影响，所以要严格的要求自己；还有就是要巧妙设计提问，以提高学生的注意力，增强课堂教学的感染力；三是可以在讨论完离心率之后，动画演示离心率的大小对椭圆形状的影响，这样印象会更深刻；四是作为一名参加工作一年的年轻教师，我在课堂中调动学生积极性的能力还不够，课堂气氛不够活跃，学生的积极性不高，驾驭课堂的能力也有待提高，虽然准备很充分，但还是有点紧张，实际效果还是跟预期有差距。

椭圆几何性质教学反思

《椭圆的几何性质》教学反思通过这节课的学习，有如下感受：1、对教材的研究认识：利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质。

因此，个人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。

同时，根据椭圆的简单几何性质的课时安排，本节课不研究椭圆的离心率，保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点，学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元，说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的，同时体现了教材的本质。

2、课堂教学模式的设置：自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。

数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。

因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。

3、课堂练习题的说明：如何利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质是本节课的主题，是进一步学习双曲线和抛物线的基础。

为了不冲淡主题，课堂教学过程中重在培养学生的研究方法，提高学生的思维能力。

因此，在椭圆几何性质的其它课时中将适当增加相应的练习，强化学生对知识的掌握和应用。

基于以上分析，对于本节课的反思如下：1、要更进一步的挖掘教材，做一些难度较大的题目，只有这样才能锻炼自己，以后才能更好地写出这方面的论文，提高自己的能力。

高中数学_椭圆的简单几何性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

（六）教学设计椭圆的简单几何性质（2）教学设计一、基本情况1.面向对象：高二学生2.学科：数学3.课题：椭圆的几何性质4.课时：2课时5.课前准备：（1）学生回顾本节内容，熟悉椭圆的范围、对称性和顶点，离心率等性质（2）教师准备课件。

二、教材分析《椭圆的几何性质》是人教版2-1的内容。

本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。

这是学生第一次利用方程研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。

本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的基础，起着承上启下的作用。

三、教学目标知识目标1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。

2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。

3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。

能力目标1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

2.渗透数形结合、类比等数学思想。

3.强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。

情感目标1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。

2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。

3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。

四、教学重点与难点重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质。

难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的几何性质。

五、学法、教法与教学用具1.学法：(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。

2.教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。

2023年关于《椭圆的几何性质》教学反思(通用7篇)

2023年关于《椭圆的几何性质》教学反思（通用7篇）《椭圆的几何性质》教学反思篇120xx年xx月，我在江苏连云港新海中学上了一节《椭圆的几何性质》公开课。

这节课从打算，到与组内老师探讨、沟通，并修改、上课，直至最终倾听各位老师和专家的指导，都让我受益匪浅。

本节课是苏教版一般中学课程标准试验教科书《数学》选修1—1其次章其次节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过探讨椭圆的标准方程来探究椭圆的简洁几何性质。

利用曲线方程探讨曲线的性质，是解析几何的主要任务。

通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来探讨其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

本节课是围围着探究椭圆的简洁几何性质进行的。

因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地根据椭圆方程来探讨椭圆的简洁几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到麻烦，所以我将之确定为本节课的难点。

然而，课后的反思过程中我发觉了几个问题：第一，在讲解顶点定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即顶点是椭圆与其对称轴的交点，假如把握住这一点，在讲解时就应先讲对称性，再讲顶点；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系起先的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个学问点上学生汲取的并不好，假如把它放在本节课顶点之后再讲解，会显得更自然一些；三是对称性的讲解过于单薄，学生既然很快就视察出了这特性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维实力的培育。

以上的几点不足都提示我今后要在探讨教材上下更多的功夫。

还有在讲解完对称性、打算讲离心率之前，我穿插了一道画椭圆的简图的题目。

并提圆相像吗？椭圆呢？引起了同学们留意。

这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的性质，又引发了一个问题：椭圆的扁的程度与哪些要素有关。

椭圆几何性质知识点总结

椭圆几何性质知识点总结1. 椭圆的定义椭圆的定义是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

即PF1+PF2=2a。

其中F1和F2称为焦点，2a称为长轴长度。

椭圆的对称轴是通过两个焦点的连接线，称为长轴。

椭圆的短轴是垂直于长轴，并且过椭圆中心的直线。

2. 椭圆的焦点和离心率椭圆的焦点是椭圆的特殊点，它决定了椭圆的形状和大小。

椭圆的离心率e定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴长度a的比值。

离心率的取值范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一个圆，当e=1时，椭圆退化为一条直线。

3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以通过参数t来表示椭圆上的点的坐标。

一般来说，椭圆的参数方程可以写成x=acos(t)，y=bsin(t)。

其中(a,b)是椭圆的长短轴长度，t是参数。

4. 椭圆的直角坐标方程椭圆的直角坐标方程可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h,k)是椭圆的中心点坐标。

5. 椭圆的几何性质椭圆具有许多重要的几何性质，例如：a. 椭圆的焦点性质：任意点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

b. 椭圆的直径定理：椭圆的任意直径的长度都等于椭圆的长轴长度。

c. 椭圆的对称性：椭圆具有关于两个坐标轴的对称性。

d. 椭圆的切线性质：椭圆上的任意一点处的切线与两个焦点到该点的连线的夹角相等。

6. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以表示为S=πab，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。

椭圆的周长可以表示为C=4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分。

7. 椭圆的方程类型椭圆的方程可以分为标准方程和一般方程两种类型。

标准方程是指椭圆的中心点在坐标原点的方程形式，一般方程是指椭圆的中心点不在坐标原点的方程形式。

8. 椭圆的相关问题在实际问题中，椭圆经常出现在各种应用中，例如天体运动、工程设计等。

因此，研究椭圆的相关问题对于理论研究和应用都具有重要意义。

椭圆简单几何性质教学反思

椭圆简单几何性质教学反思WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】椭圆简单几何性质教学反思2012年12月，我在江苏连云港新海高中上了一节《椭圆的几何性质》公开课。

这节课从准备，到与组内老师探讨、交流，并修改、上课，直至最后聆听各位老师和专家的指导，都让我受益非浅。

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。

利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。

通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。

因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。

然而，课后的反思过程中我发现了几个问题：第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称性"，再讲"顶点"；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称性"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。

椭圆几何性质的总结方法

椭圆几何性质的总结方法摘要本文总结了椭圆的几何性质，并提供了一种简单的方法来理解和应用这些性质。

通过掌握这些方法，读者将能够更好地理解椭圆的特点和应用。

引言椭圆是数学中重要且广泛应用的几何形状之一。

它具有许多独特的性质，因此在各个领域都被广泛应用，包括工程学、天文学和物理学等。

椭圆的基本定义椭圆是一个平面上的封闭曲线，其到两个焦点的距离之和是常数。

通过这个定义，我们可以得出以下几个重要的性质。

1. 焦点性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，并且和椭圆的中心点对称。

这个性质在很多应用中起到重要的作用。

焦点性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，并且和椭圆的中心点对称。

这个性质在很多应用中起到重要的作用。

2. 几何性质：椭圆的长轴和短轴是互相垂直的，并且长轴是短轴的两倍长。

这个性质使得椭圆在计算和建模中易于处理。

几何性质：椭圆的长轴和短轴是互相垂直的，并且长轴是短轴的两倍长。

这个性质使得椭圆在计算和建模中易于处理。

3. 离心率性质：椭圆的离心率是一个衡量椭圆形状的参数，取值范围在0到1之间。

接近0的离心率表示椭圆形状接近于圆形，而接近1的离心率表示椭圆形状拉长。

离心率性质：椭圆的离心率是一个衡量椭圆形状的参数，取值范围在0到1之间。

接近0的离心率表示椭圆形状接近于圆形，而接近1的离心率表示椭圆形状拉长。

总结方法为了更好地理解和应用椭圆的性质，可以采取以下几个简单的方法。

1. 绘图法：通过绘制椭圆的图形，可以直观地观察到其性质，包括焦点位置、长短轴的关系和离心率等。

绘图方法是理解椭圆性质的基础。

绘图法：通过绘制椭圆的图形，可以直观地观察到其性质，包括焦点位置、长短轴的关系和离心率等。

绘图方法是理解椭圆性质的基础。

2. 数学公式：掌握椭圆的数学公式，包括焦点坐标、长轴和短轴长度、离心率等，可以更深入地理解椭圆的性质，并能够进行更复杂的计算和推导。

数学公式：掌握椭圆的数学公式，包括焦点坐标、长轴和短轴长度、离心率等，可以更深入地理解椭圆的性质，并能够进行更复杂的计算和推导。