综合法课件

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苏教版高中数学高二PPT 素材综合法

综合法
复复习习回回顾顾
推理
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
三段论
(特殊到一般）（特殊到特殊）（一般到特殊）
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
知识点梳理
引例1:如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，BC=DA. 证明: 连结AC，因为四边形
从推理的格式来看，综合法是从已知条件和学过的知识为依据，由因导果，即看已知，想可知，逐步推向未知.
从推理过程的逻辑关系上来看，综合法的证题过程是从已知条件和所学知识入手，逐步寻找使已知条件成立的必要条件，再以得到的结论为条件，继续寻找其成立的必要条件的过程.
再见
又 AE BF（已知），
EO FO. EOC FOD（对顶角相等）
EOC FOD
CE DF.
典型例题
例2 △ABC三边长 a, b, c 的倒数成等差数列.
求证：B 90
证明：因为 ABC的三边的倒数成等差数列， 1 + 1 = 2 .
整理得：a c 2 ,即2ac b(a c). a c b ac b
A 1
4
D
32
ABCD是平行四边形,

C
所以AB//CD，BC//DA.
故1 2，3 4，
由一般性原理
又AC=CA, 所以ABC CDA，故 AB=CD，BC=DA.
特殊结论
知识点梳理
引例2: 已知a>0,b>0,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

5.3.2综合法与分析法(1) 课件(人教A版选修4-5)

2 2 2 2 2
例 7 已知 a , b , c都是正数 , 求证 : a b c 3 abc , 并指出等号成立的条件 .
3 3 3
5.3.2不等式的证明—综合法和分析法
从已知条件出发, 利用不等式的性质和定理逐步下推, 推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法。综合法的思路是“由因导果”. 证明不等式时，有时可以从要证明的不等式出发，逐步上溯 , 寻求使它成立的充分条件，直至最后,把要证明的不等式归结为判定条件是否具备的问题。这种证明的方法叫做分析法。分析法的思路是“执果索因”. … A B 综合法：条件结论
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书小不学勤径，学徒伤悲作功！天才在于为奋，努力才能成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话少山有路勤习，老来海无崖苦成舟
例1 已知 a , b都是正数 , 求证 :
3 3
a b

2
b a
分析法：结论
B
…
A
条件补Biblioteka 作业(1) 求证: 1 x
2

1 y
2
2

1 z
2

1 xy

1 yz

1 zx
( 2 ) 求证: a b ab a b 1
2
( 3 ) 已知 a , b , c 为不全相等的正数 , 且 abc 1 . 求证 : a b c 1 a 1 b 1 c
2.
2
例 2 设 a 0 , b 0 , 求证 : a b a b ab

用综合法求空间角课件-+2024届高三数学一轮复习

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
【分析】利用线线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成
的角，在三角形中求解即可．
内容索引
【解析】如图，连接DB，A1B，A1D，则B1C∥A1D.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以DB∥EF，所以∠A1DB是异面直线B1C与EF所成的角．又△A1DB是等边三角形，所以∠A1DB＝60°.
a，所以侧棱与底面所成角∠EAF 的正切值为EAFF＝
2 2
a ＝
10－ 2
2 .
2a
【答案】 A
内容索引
2. (2023常州高级中学高一校考期末)在正四面体ABCD中，异面直线
AB与CD所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β，侧面ABC与底面
BCD所成的锐二面角为γ，则下列结论中正确的是( )
A. θ1＋θ3＝2θ2 B. sinθ1＋sinθ3＝2sinθ2 C. cosθ1＋cosθ3＝2cosθ2 D. tanθ1＋tanθ3＝2tanθ2
内容索引
【分析】如图，连接OF，过边A1B1的中点E作EG⊥OF，垂足为G，则∠GFE就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为θ.设漏壶上口宽为a，下底宽为b，高为h，在 Rt△EFG中，根据等差数列即可求解．
第七章立体几何与空间向量
第四节用综合法求空间角
内容索引
学习目标核心体系活动方案备用题
内容索引
1. 理解空间角的概念，理解空间内的平行与垂直关系.2. 掌握用综合法求空间内异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的常见方法．
内容索引
异面直线所成的角定平义移及为角平的面范中围两条直线所成的角空间角直线与平面所成的角定利义用及线角面的垂范直围找直线在平面内的射影

综合法求空间角与距离课件--2024届高考数学一轮复习

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考向3 二面角
例3
如图，将正三角形 ABC 绕 AB 旋转到△ABC'的位置，当二面角 C － AB －
π
2π
C'的大小在，
3
3

，

围是
.
内时，直线BC'与直线 AC 所成角的余弦值的取值范
⁠
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总结提炼
求二面角是通过求其平面角的大小实现的，而平面角的作法中必须强
调“垂直”，其常见途径：
（2）求证： BC ⊥ PB .
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解：（1）因为平面 PAC ⊥平面 ABC ，平面 PAC ∩平面 ABC ＝ AC ，
PD ⊂平面 PAC ， PD ⊥ AC ，所以 PD ⊥平面 ABC . 如图，取 AC 的中点
E ，连接 BE . 在△ ABC 中，因为 AB ＝ BC ，所以 BE ⊥ AC . 因为 AB ＝
线中，与 AD 1所成角为60°的有（ C
A. 4条
B. 6条
）
C. 8条
D. 10条
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4. （多选）（RA二P163习题8.6第6题改编）在正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1
D 1中，平面 ABC 1 D 1与正方体的各个面所在平面所成角的大小可以是
（
BD
A. 30°
）
B. 45°
BC ＝， AC ＝ AD ＋ CD ＝4，所以 BE ＝ −

（
−
.所以 S △ ABC ＝ AC ·BE ＝2

V 三棱锥 P － ABC ＝ S △ ABC ·PD ＝ ×2 ×2＝
.

高中数学PPT课件-综合法和分析法

•a，b，c成等比数列转化为符号语言就是 b2 = ac.
此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.
新知探究
证明：由A，B，C成等差数列，有 2B=A+C. ①
因为A，B，C为△ＡＢC的内角,所以Ａ+Ｂ+Ｃ=180°. ②
新知探究
请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点.回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识.
综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立. 分析法最大的特点就是执果索因. 注意
事实上，在解决问题时，我们把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结
新知探究
知识要点一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是“由因导果”.
新知探究
你能用框图表示综合法
吗？
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法可用框图表示如下：
于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论
转化为
cos2α
-
sin2α
=
1 2
(cos2β
-
sin2β)
再与
4sin2α - 2sin2β = 1 比较，发现只要把
cos2α - sin2α = 1 (cos2β - sin2β)的角的余弦转化为正弦，就能达到目的.
2
新知探究
=
1
-

高中数学第一章推理与证明 1.2.1 综合法课件52高二选修22数学课件

第十一页，共十五页。
证明:(1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又因为 EF⊄ 平面 PCD,PD⊂ 平面 PCD, 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连结 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD 为正三角形. 因为 F 是 AD 的中点, 所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF⊂ 平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂ 平面 BEF, 所以平面 BEF⊥平面 PAD.
定义、定理、公理公式及运算法则
逻辑推理
结论
＊综合法的特点(tèdiǎn)：
从“已知”看“可知”，逐步推问“未知”，由因导果，逐步推理，直至(zhízhì)推到结论。
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
3.1综合法。数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须。理、定理以及运算法则等等，通
过推理，证明命题的。求证：是函数
的一个周期。本题的证明形式是怎样(zěnyàng)的。
No 例2 已知和是方程。本题的证明形式又是怎样(zěnyàng)的。结论。结论。定义、定理、公理。
定义、定理、公理。因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法。＊综合法的特点：
Image
12/12/2021
推
证法。
第七页，共十五页。
因
P
条件
定义、定理、公理公式及运算法则
逻辑推理
其证明过程可以(kěyǐ)表示为：
果
Q
结论
PQ1
Q1 Q2
Q2 Q3 …
Qn Q
因其证明的过程(guòchéng)都是由因导果的形式，所以综合法又称由因导果法。

3.3综合法与分析法课件(北师大版选修1-2)

证法2:∵a、b、c为不相等正数，且abc = 1，
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + 1 < b c+c a+a b = + 2 2 2 a
1 1 + . b c 1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例：有下列各式： 1 1> , 2 1 1 1+ + > 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1+ + + + + + > , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + >2 2 3 4 5 6 7 15 你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个交点也两两不相同. 从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2. 这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2. 根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成立. 说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当 n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论: (1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域. 练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 n-1 ------的条数f(n+1)=f(n)+_________. 练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 2k f(k+1)=f(k)+__________个区域.

1.2.1《综合法》课件(北师大版选修2-2)

a b 3是3 与3 的等比中
（D）1 4
3.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc≠0,则bc+ac+ab的
值（）
（A）一定是正数
（B）一定是负数
（C）可能是0 （D）正负不能确定【解析】选B.因为a+b+c=0, ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, a 2 +b 2 +c 2 即ab+bc+ac= <0. 2
【证明】∵b2+c2≥2bc,a>0,
∴a(b2+c2)≥2abc, 同理b(c2+a2)≥2abc, c(a2+b2)≥2abc, 因为a,b,c不全相等, ① ② ③
∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab,不能全取“=”，从而
①、②、③式也不能全取“=”. ∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
5.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形 ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.
【解析】由于ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，易得B1D1∥BD， AA1⊥BD，若AC⊥BD，则得BD⊥平面A1AC， ∴BD⊥A1C即A1C⊥B1D1.
答案：AC⊥BD
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010·宿迁高二检测）如图，已知等腰梯形ABCQ， AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将 △QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：BC∥平面PAD;

2.2.1综合法和分析法PPT课件

()
❖ A．既不充分也不必要条件
❖ B．充要条件
❖ C．充分条件
❖ D．必要条件
❖ [答案] D
❖ [解析] ∵②⇒①，但①不一定推出②.故•18 应选D.
2．若 a，b，c∈R，且 ab＋bc＋ac＝1，则下列不等
式成立的是
()
A．a2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3 C.1a＋1b＋1c≥2 3 D．abc(a＋b＋c)≤13 ❖ [答案] B
步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，
即用分析法证明．
[证明] ∵a>0，b>0，要证
a＋ b
b≥ a
a＋
b成立，
只需证
a＋ b
ba2≥(
a＋
b)2 成立，
即证ab2＋ba2＋2 ab≥a＋b＋2 ab成立．
•5
即证a3a＋bb3≥a＋b.
也就是证(a＋b)(a2－ab＋b2)≥ab(a＋b)成立．
要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，
即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
也就是a＋c b＋b＋a c＝1，
❖ 只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
❖ 需证c2＋a2＝ac＋b2，
❖ 又△ABC三内角A、B、C成等差数列，故B
＝60°，
•11
❖ 由余弦定理，有 ❖ b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－ac， ❖ 故c2＋a2＝ac＋b2得证． ❖ 综合法： ❖ 证明：∵△ABC三内角A、B、C成等差数列， ❖ ∴B＝60°. ❖ 由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°， ❖ 得c2＋a2＝ac＋b2， ❖ 等式两边同时加上ab＋bc得 ❖ c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，

《综合法》课件北师大版选修

法律语言学为我们理解和解释法律语言提供了方法和手段，使得我们可以做出正确的法律解释。
综合法的适用
1法律解释范式与综合法综合法为法律解释提供了一种新的
类似案例推理与综合法
2
范式，强调法律领域的联系，实现法律适用的协调。
类似案例推理是综合法案例分析的
方法，通过将类似案例进行比较和
分析，推导出合理的法律标准。
综合法应用中存在不同解释和把握的问题，需要建立科学的综合法标准和方法，提高综合法的应用效果。
3
法律空白填补与综合法
当法律条文存在空白或者歧义时，综合法可用来填补空缺，解决法律争议。
综合法的实践
司法实践中的综合法
司法实践中，综合法的作用是指导和规范判决，保证司法公正和合理。
立法实践中的综合法
行政实践中的综合法
立法实践中，综合法的作用是整合和统一不同法律，使之协调统一，达到立法目的。
综合法与其他法律的关系
综合法与其他法律相辅相成，相互作用，不同法律之间存在共性和特殊性。
法学基础
法律哲学与综合法
法律哲学为综合法的理论基础，哲学思维可以拓展综合法的思维层次和广度。
法律逻辑与综合法
法律逻辑是综合法的逻辑基础，它帮助我们在法律规则之间建立逻辑联系，实现合理的法律适用。
法律语言学与综合法
综合法课件北师大版选修
综合法是普遍适用的法律原则和法规的统称，其应用涉及司法、立法和行政实践。本课件将综合法的概念、适用、实践和未来做详尽介绍。
综合法概述
什么是综合法？
综合法是对不同领域法律适用的原则和规则进行整合、统一和调和，达到合理的法律解释和适用。
为什么要学习综合法？
学习综合法可以提高法学素养，拓宽法律思维和视野，适应法律实践的需要，增加职业竞争力。

综合法和分析法课件

分析法证明．
[规范解答] 要证明 f(x＋1)为偶函数，只需证明其对称轴为直线 x＝0.(2 分)
因为 f(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c(a≠0)的对称轴为 x＝－2ba－1，所以只需证－2ba－1＝0，
即证 b＝－2a.(4 分)
由已知，抛物线 f(x＋2)的对称轴 x＝－2ba－2 与 f(x) 的对称轴 x＝－2ba关于 y 轴对称，(8 分)
只需要证明 logxa＋2 b·b＋2 c·a＋2 c＜logx (abc)．
a＋b b＋c a＋c 由已知 0＜x＜1，只需证明 2 · 2 · 2 ＞abc.
a＋b
b＋c
a＋c
由基本不等式得 2 ≥ ab＞0， 2 ≥ bc＞0， 2
≥ ac＞0.又因为 a，b，c 是不全相等的正数，
a＋b b＋c a＋c 所以 2 · 2 · 2 ＞ a2b2c2＝abc.
(3)适当调整，回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取．
类型 2 分析法的应用
[典例 2] 设 a，b 为实数，求证：
a2＋b2≥
2 2 (a
＋b)．
证明：当 a＋b≤0 时，因为 a2＋b2≥0，
所以 a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．
a＋b b＋c a＋c 即 2 · 2 · 2 ＞abc 成立．
a＋b b＋c a＋c 所以 logx 2 ＋logx 2 ＋logx 2 ＜logx a＋logx b＋logx c 成立．
温馨提示运用综合法证明问题的关键是正确运用
相关的定义、定理、公理和已知条件．
2．分析法
(1)定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．

人教版人教课标高中数学选修2-2综合法与分析法课件

只需证 a + b 2 ab 0 只需证 ( a b ) 0
2
因为 ( a b )2 0 成立
a+b 所以 2
ab 成立
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
21 5
π 例3. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ cosθ= sin β
2
1 - tan α 1 - tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2
2
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.
P
Q1
Q1
Q2
Q2
Q3
…
Qn
Q
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:
P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3
…
Qn
Q
例3 ABC中, 三个内角A,B.C对应的边分别为a,b,c. 且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列, 求证 ABC为等边三角形. 0 A C 2 B B 60 (为什么?) 分析 :由A,B,C成等差数列可得什么?
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.

【数学】1.2.1 综合法课件(北师大版选修2-2)

所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:
b b 4ac b b 4ac b x1 x2 , 2a 2a a
2 2
b b 4ac b b 4ac x1 x2 2a 2a 2 2 b (b 4ac) 4ac c 2 . 2 4a 4a a
2 2
例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且
所以因此
cosB>0
B 90
小结：
综合法的定义和特点
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)
综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。
。
f ( x) sin( 2 x

) 的一个周期。 4
例2：（韦达定理）已知 x1和 x2是一元二次方程
ax bx c 0(a 0, b 4ac 0)
2 2
的两个根。求证：
b c x1 x 2 , x1 x 2 a a
。
b b 2 4ac b b 2 4ac x , x2 ; 证明：由题意可知：1 2a 2a
2 2 2
yz x y zx x y z 1. x y zx yz
zx zx , 所以 yz
练习1、已知a>0,b>0,求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2