湘教初中数学九年级上册《4.2正切》课堂教学课件 (2)
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湘教版九年级上4.2正切(2)课件ppt
（或 cos，tan ）与它对应，把锐角的正弦、余弦
和正切统称为锐角三角函数。
练一练
１．已知 ta n 5 , α是锐角，求
7
cos 的值．
tan90,
B
sin ,
tan90 5, cos 7 7 74.5
7
74 74
α
sin 5 5 5 74,
5272 74 74
C
7
A
2.求下列各式的值
3
由于 B90,
因此 tan90tanBA C33.
B C1
由于 A B 2 B C 2 A C 2 3 2 1 2 1 0 ,
因此 AB 10 ,
sinBC1 10 10,
AB 10 10 10 10
cosAC3 3 10 310.
AB 10 10 10 10
定义 任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值 sin
A
B
∠FBC=140º－90º=50º
在Rt △BFC 中， tan 50 FC , 1.2m BF
F C B F t a n 5 0 1 .6 1 .1 9 1 .9 m .
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
小结 锐角的三角函数包括正弦、余弦、正切．
sin 角斜 的边 对边.
cos角斜 的边 邻边.
tanα
角的对边． 角的邻边
灵活运用三角函数解决实际问题．
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
和正切统称为锐角三角函数。
练一练
１．已知 ta n 5 , α是锐角，求
7
cos 的值．
tan90,
B
sin ,
tan90 5, cos 7 7 74.5
7
74 74
α
sin 5 5 5 74,
5272 74 74
C
7
A
2.求下列各式的值
3
由于 B90,
因此 tan90tanBA C33.
B C1
由于 A B 2 B C 2 A C 2 3 2 1 2 1 0 ,
因此 AB 10 ,
sinBC1 10 10,
AB 10 10 10 10
cosAC3 3 10 310.
AB 10 10 10 10
定义 任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值 sin
A
B
∠FBC=140º－90º=50º
在Rt △BFC 中， tan 50 FC , 1.2m BF
F C B F t a n 5 0 1 .6 1 .1 9 1 .9 m .
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
小结 锐角的三角函数包括正弦、余弦、正切．
sin 角斜 的边 对边.
cos角斜 的边 邻边.
tanα
角的对边． 角的邻边
灵活运用三角函数解决实际问题．
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
最新湘教版九上数学4.2 正切【上课课件】
对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A 都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余 弦和正切统称为∠A的锐角三角函数.
例：计算：tan45°+ tan230°tan260°.
解：tan45°+ tan230°tan260°.
3 2
2
=1
3
3
=1 1 3 3
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°.
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.
∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
湘教·九年级上册
4.2 正切
新课导入
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 斜边
BC
AC
对边
sin A=___A_B___；cos A=___A_B___.
当直角三角形的一
邻边
个锐角的大小确定时，
其对边与邻边比值也是
唯一确定的吗？
探究新知
探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，
cos A
c60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tan α=0.8391，依次按键 2ndF tan 0 . 8 3 9 1 ，
九年级数学上册4-2正切上课课件新版湘教版
∠C =∠F =90°， 则 BC EF 成立吗？为什么？ AC DF
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
湘教版九年级数学上册课件4.2正切第2课时
［自主探索］引导学生完成教材“做一做”． ［点拨］（2 计算机演示）类似求正弦或余弦值的方法， 用计算器能求任意一个锐角的正切值． ［注意］求锐角的正切值按的键应为tan键．
2．锐角三角函数的概念
［做一做］已知tanα＝ 1 ，α是锐角，求tan（90°-α），
3
高BC=1，AC＝3，
∴AB= 10 , ∵∠B=90°-α，
直角三角形的两锐角互余
∴tan(90°-α)＝ AC
BC
=3
1
=3
∠B正切的定义 代入数值
∴sinα＝ AC
=
1 10
BC
= 1. 10 10. 10
= 10 ，
10
∠α正弦的定义 代入数值 化简
∴cosα＝ 10
3
10
＝ 10
＝ 3. 10
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定 义知道，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的值sinα（或 cosα，tanα）与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和 正切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系
［探究］tan= sin . cos
sinα，cosα的值.
图4-2-4［提示］如图4-2-4，解这类题的关键是要由已知条
件tanα= 1 出发，构成含锐角α的直角三角形，在Rt△ABC中，
3
∠C=90°，∠A＝α，由于tanα=
1
，因此可设BC=1，AC=3，所
3
以AB＝ 10 .
解：如图4-2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝α，
2．锐角三角函数的概念
［做一做］已知tanα＝ 1 ，α是锐角，求tan（90°-α），
3
高BC=1，AC＝3，
∴AB= 10 , ∵∠B=90°-α，
直角三角形的两锐角互余
∴tan(90°-α)＝ AC
BC
=3
1
=3
∠B正切的定义 代入数值
∴sinα＝ AC
=
1 10
BC
= 1. 10 10. 10
= 10 ，
10
∠α正弦的定义 代入数值 化简
∴cosα＝ 10
3
10
＝ 10
＝ 3. 10
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定 义知道，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的值sinα（或 cosα，tanα）与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和 正切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系
［探究］tan= sin . cos
sinα，cosα的值.
图4-2-4［提示］如图4-2-4，解这类题的关键是要由已知条
件tanα= 1 出发，构成含锐角α的直角三角形，在Rt△ABC中，
3
∠C=90°，∠A＝α，由于tanα=
1
，因此可设BC=1，AC=3，所
3
以AB＝ 10 .
解：如图4-2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝α，
4.2 正 切 课件 2024—2025学年湘教版数学九上
，
2
13
168
13
BE
56
∴sin∠BAC＝AB＝
＝ .
15
65
课堂新授
例8 在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则tan B＝(
A.
B.
C.
D.
)
解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入参数，
用这个参数表示三角形三边，再用定义求解.
课堂新授
解：由sin A＝
解：依次按键：
结果为31.117 845 56，即∠ A ≈ 31.12° .
，显示
课堂新授
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″).
解：依次按键：
，
显示结果为47°31′21.18″，即∠A ≈ 47°31′21″.
(3)tan α=3.549 2(精确到 0.01°)．
解：依次按键：
＝ ，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k，
根据勾股定理，得AC＝3k，
∴ tan
B＝ ＝ ＝ .
答案：B
感悟新知
8-1. [ 期中·上海杨浦区 ] 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，
AB=26，tan A=
，
那么BC= _________．
等的锐角的正切值.
解：根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以tan ∠BCD＝tan
∠CAB＝ ＝ ＝ .
感悟新知
1-1.已知∠ A+ ∠ B=90° ，且 cosA ＝ ，则tanB 的
2
13
168
13
BE
56
∴sin∠BAC＝AB＝
＝ .
15
65
课堂新授
例8 在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则tan B＝(
A.
B.
C.
D.
)
解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入参数，
用这个参数表示三角形三边，再用定义求解.
课堂新授
解：由sin A＝
解：依次按键：
结果为31.117 845 56，即∠ A ≈ 31.12° .
，显示
课堂新授
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″).
解：依次按键：
，
显示结果为47°31′21.18″，即∠A ≈ 47°31′21″.
(3)tan α=3.549 2(精确到 0.01°)．
解：依次按键：
＝ ，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k，
根据勾股定理，得AC＝3k，
∴ tan
B＝ ＝ ＝ .
答案：B
感悟新知
8-1. [ 期中·上海杨浦区 ] 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，
AB=26，tan A=
，
那么BC= _________．
等的锐角的正切值.
解：根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以tan ∠BCD＝tan
∠CAB＝ ＝ ＝ .
感悟新知
1-1.已知∠ A+ ∠ B=90° ，且 cosA ＝ ，则tanB 的
九年级数学上册4.2正切导学课件新版湘教版
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
例 6 教材补充例题 如图 4－2－3， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．
图 4－2－3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定
图4－2－4
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
特殊角的正切值
知识点二
3 3______，tan45 1 °＝____，tan60 3 tan30°＝ °＝____
知识点三
用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相 同，仅按的键不同．由正切值求角度时按 键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或 “SHIFT，tan，数值，＝”．
理得 AB＝2 2a.∵D 为 AC 的中点，∴AD＝a.∵在 Rt△ABC 中，BC＝ AC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45° .又∵DE⊥AB， 2 3 2 ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝ a， ∴BE＝AB－AE＝ a， 2 2 DE 1 ∴tan∠ABD＝ ＝ . BE 3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形 全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在 直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长 ；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
总结反思
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三 角函数
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三角函数
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切教学课件上册数学课件
九年级数学湘教版·上册
第4章 锐角三角函数
4.2 正切
12/11/2021
授课人：XXXX
一、新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的 大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个 锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一 个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也 是一个常数呢？
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的 正切值，我们也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依
次按键
，显示结果为0.4663….
如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
，显示结果为40.000…，表示
角α约等于40°.
1. 2
四、强化训练
3．要求 tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．在 Rt△
ABC，使∠C＝90°，斜边 AB ＝2，直角边 AC＝1，那么 BC＝ 3，∠ABC
＝30°，∴tan
30°＝ABCC＝
1＝ 3
33.试在此图的基础上，通过添加适当的
辅助线，求出 tan 15°的值．
12/11/2021
二、新课讲解
例 计算：tan45°+tan230°tan260°.
12/11/2021
解：tan45°+tan230°tan260°.
2
=1+
3
3
2
3
=1+ 1 3
3
=2.
三、归纳小结
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 090时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
第4章 锐角三角函数
4.2 正切
12/11/2021
授课人：XXXX
一、新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的 大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个 锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一 个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也 是一个常数呢？
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的 正切值，我们也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依
次按键
，显示结果为0.4663….
如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
，显示结果为40.000…，表示
角α约等于40°.
1. 2
四、强化训练
3．要求 tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．在 Rt△
ABC，使∠C＝90°，斜边 AB ＝2，直角边 AC＝1，那么 BC＝ 3，∠ABC
＝30°，∴tan
30°＝ABCC＝
1＝ 3
33.试在此图的基础上，通过添加适当的
辅助线，求出 tan 15°的值．
12/11/2021
二、新课讲解
例 计算：tan45°+tan230°tan260°.
12/11/2021
解：tan45°+tan230°tan260°.
2
=1+
3
3
2
3
=1+ 1 3
3
=2.
三、归纳小结
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 090时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
湘教版九年级数学上册《 正切》课件
（4） 若 t a n α = 1 0 8 . 5 7 2 9 ， 则α 89.5 . (精确到0.1°)
结论
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个 锐角 α ，都有唯一确定的比值sinα (或cosα ，tanα )与 它对应，并且我们还知道，当锐角 α 变化时，它的比 值sinα (或cosα ，tanα )也随之变化. 因此我们把锐角α 的正弦、余弦和正切统称为角 α 的锐角三角函数.
例 求 t a n 4 5 ° + t a n 22 3 0 °? t a n 2 2 6 0 ? ° .
解 t a n 4 5 ° + t a n 22 3 0 °? t a n 2 2 6 0 °?
2
=1+
3
3
2
3
=1+ 1 3
3
= 2.
练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
2
1 3
1 3 4.
（ 2） ta n 3 0 co s 3 0
3 3 32
1. 6 0 ° - 4 t a n 6 0 ° + 4 - 2 2 s i n 4 5 ° .
解 tan 2 60°- 4tan 60°+ 4 - 2 2sin 45°.
3. 已知下列正切值，用计算器求对应的锐角 α （精确到0.1°）. （1）tan α = 0.1087； （2）tan α = 89.7081.
解 （1） α 6 . 2 ;
（2） α 8 9 . 4 .
4. 计算： （1）1+tan260 ° ；
（2）tan30°cos 30°.
解 （1）1+tan260 ° 1 ta n 26 0
湘教版九年级上册数学课件：第4章 4.2 正切
4.2 正切
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角 三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . F DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
1
2
2
2
3 3
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角 三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . F DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
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现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下：
α sinα cosα tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值， 其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键 应为 键．
例如，用计算器可求出 tan 25°≈ 0.466 3 .
2 29 29
,
cos
=
5 29 29
.
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5
α
C
7
A
cos 7 7 74 .
74 74
练习
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
解:
tan
A=
5 7
,
tan
B=
7 5
.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，AB=3，求 tan A，tan B 的值.
解:
你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
？
1.7m
？AB,
1.7m
求东方明珠塔高的 关键是求三角形ABC的边 长BC，因为塔高等于BC 加上仪器的高1.7m.
而 能要现 不求在 能B已 像C，知 探如的 索果是 正已弦AC知值，的一我是样们 AB, 来则探由究 siBAn2CB5的 =值BA呢CB可？求得.
结论
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个 锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα) 与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称 为锐角三角函数.
做一做
已知 tan
5 7
,
α是锐角求，
tan
90
,
sin ,
cos 的值．
B
tan 90 5 ,
7
sin 5 5 5 74 , 52 72 74 74
tan A=
5, 2
tan
B=
25 5
.
3. 求下列各式的值： （1） 1 + tan 260 ； （2） tan 30 cos 30 .
答：4. 答：12 .
4. 已知 tan α，=是52 锐α角，求 sin α的,值c．os α
tan(90 -α),
解:
tan(90 -)=
5 2
,
sin
=
说一说
现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？
在图4-15的Rt△ABC中，
∠A=25°，AC=1000m，
∠A的对边为BC，邻边为AC， 1.7m
因此 从而
taBnC25≈ =
1BA0CC00=×1B0tC0a0n.25°
≈
466.3(m).
因此铁塔的高
BD=466.3+1.7=468(m).
1000m
∠A=30°，
于是 从而
BC
=
1 2
AB .
AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出 AC = 3 BC.
因此
tan
30
=
BC AC
=
1= 3
1· 3 = 3· 3
3 3
.
由于∠B=60°，因此tan
60
=
AC BC
=
3.
说一说
tan 45°的值是多少？ 答：tan 45°= 1. 你能说出道理吗？
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4.2 正 切
动脑筋
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方 的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.
类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有 直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常 数.
？
1.7m
结论
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切，记作 tanα，即
tan =
角 的对边 角 的邻边
.
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，