图优化的低秩双随机分解聚类

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基于低秩矩阵分解的运动目标检测

基于低秩矩阵分解的运动目标检测黄霞;许海霞;莫言【摘要】运动目标检测是视频监控任务的基础问题之一,针对灰度信息,目标检测存在的阴影识别能力差、检测精度低等问题,提出在HSV颜色空间下基于低秩矩阵分解的运动目标检测算法.首先将获取的RGB图像转为HSV颜色空间分量,分别对H、S、V通道构建低秩观测量,进行低秩矩阵优化分解,分离出不同颜色通道的前景和背景分量;组合H、S、V通道分量的前景图像,得到粗略的运动目标区域;再采用HSV颜色阴影去除去除前景图像中的阴影;最后经噪声去除和空洞的填充,检测得到准确的前景运动目标.实验验证表明,与其它方法相比,能够有效地提高运动目标检测的准确度.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2016(025)012【总页数】7页(P227-233)【关键词】智能视频监控;运动目标检测;低秩矩阵分解;HSV颜色空间【作者】黄霞;许海霞;莫言【作者单位】湘潭大学信息工程学院,湘潭411105;湘潭大学信息工程学院,湘潭411105;湘潭大学信息工程学院,湘潭411105【正文语种】中文近几年, 智能视频监控逐渐成为备受学者们关注的研究热点, 运动目标检测作为视频监控中的关键部分, 同时受到学者们的热捧, 越来越多的方法用于对运动目标的检测. 运动目标检测是从图像序列中获得目标的运动信息, 并将其从图像提取出来, 其是智能监控系统中目标分类、跟踪及行为理解等后续处理的基础. 目前常用的运动目标检测方法有光流法、帧差法和背景减除法等, 其中背景减除法得到了广泛的应用. 背景减除法[1-3]的核心思想是将当前获得的图片与得到的背景图像相减, 得到差分图像, 然后通过设置阀值来判定差分图像的像素状态, 如果像素点的值小于阀值则该像素被认为是背景区域, 否则认为是感兴趣的运动目标区, 如混合高斯模型法[4-8]通过建立多个高斯模型来判定像素点属于前景还是背景, 其方法在一定程度上能够准确的获得运动目标信息, 然而, 此类方法需要训练相关的图像序列预先构造背景模型,从而限制了其在视频分析自动化中的应用.近年, Wright[9]等人提出鲁棒主成分析(Robust Principal Component Analysis, RPCA, 又称低秩矩阵分解)并将此理论应用到运动目标检测领域. 由于监控视频具有摄像头的位置是固定不变的特点, 因此采集到的视频中背景信息是相对稳定的, 而移动的车辆在视频的每一帧中存在很大的变动, 可将监控视频的每一帧图像像素值组成一个列向量并排列成一个矩阵, 利用低秩矩阵恢复算法对其进行分解, 将会对稳定的背景(对应低秩部分)和运动的物体(对应稀疏部分)进行分离. 文献[10]基于低秩矩阵分解原理提出一种新颖的显著运动目标检测方法, 其数据M矩阵由视频的每一帧图像的相同位置的行(列)组成, 通过低秩矩阵分解目标函数求解, 获得每帧图像行(列)低秩部分和行(列)稀疏部分, 再对每帧图像的行稀疏部分和列稀疏部分进行组合, 得到初步的显著目标, 利用自适应阀值法和噪声去除方法, 获得最终的目标. 此方法在不同的视频场景取得了较好的效果, 对低分辨率环境和噪声具有较好的鲁棒性. 然而当基于灰度值建立背景时, RPCA算法对运动目标的阴影识别能力很差, 运动目标检测的精确度低, 为后续的视频分析带来了困难.本文针对在灰度信息情况下, RPCA算法对阴影识别能力差问题, 利用颜色信息对运动目标进行检测.考虑到RGB颜色空间与人眼感知的差异很大, 且由于阴暗区域比亮区域的像素差别具有更高的不稳定性,使其在阴暗区域的颜色比较效果不好, 而HSV颜色空间符合人视觉神经观察模型, 为此本文将图像从RGB空间转换到HSV 空间, 在HSV颜色空间下通过低秩矩阵恢复对背景进行建模, 提取运动目标, 提出在HSV颜色空间下基于低秩矩阵恢复的运动目标检测算法.实验表明改进后的方法能够取得更加准确的前景分割特性, 对噪声干扰表现出良好的鲁棒性. 同时RGB颜色空间对运动目标的阴影识别能力很差, 在HSV颜色空间却能很好的识别, 可以有效地检测出阴影区域.彩色数字图像可由多种色彩空间模型来表示[11],常用的表现彩色图像的颜色空间有RGB、HSV、YCbCr颜色空间等. 目前, 通过视频采集设备获取的视频大多数是RGB颜色模式, 因此在对视频序列帧进行运动目标检测算法的研究大多数直接采用各个像素点的RGB值或者灰度值, 但RGB模型是通过红(R)、绿(G)、蓝(B)3种色光作适当混合引起电磁光谱上所有任意颜色的感知, 故在RGB模型中R、G、B三个分量都包含了亮度信息, 它们之间存在着很大的相关性, 从而不利于运动目标的检测和分割, 且其颜色表示方式不适于人的视觉感知习惯, 在这方面HSV颜色模式则更有优势. 在HSV颜色空间中, 其色度(H)表示不同的颜色, 饱和度(S)表示颜色的深浅; 亮度(V)表示颜色的明暗程度, 3个分量独立不相关. HSV颜色空间相对于RGB颜色空间能够较好地解决强光照射、阴影和遮蔽或纹理带来的物体表面颜色不匀等问题.在传统的RGB模型转换到HSV模型中, 由于各自的自身特性, 使得在转换过程中H分量出现奇异值和不稳定点, 本文采用文献[12] 中RGB到HSV空间修正后的色彩转换公式:图1为采用传统方法转换的结果与修正公式后转换的结果. 图1(b)为利用传统方法转换后的HSV图,图1(c)为利用式(1)转换后的HSV图, 比较图1(b)和图1(c)两帧图像, 可以看出利用修正公式转换后的HSV图像没有存在不稳定点.经典的PCA(Principal Component Analysis)是一种特征提取和分析中数据降维的方法, 将高维的数据投影到低维线性子空间中并对其进行估计. 假设数据矩阵M 可表示为M=L+E, 其中矩阵L表示矩阵M的低秩成分, 矩阵E表示噪声干扰, 矩阵L和E未知,且矩阵E中的所有元素都服从独立同分布的高斯分布, 经典的PCA通过求解下式寻求最优的秩k来估计L:其中,k是目标子空间的维度,表示矩阵的2范数, 即M中奇异值的最大值. 经典PCA只有当E较小时才能求得最优解, 而实际数据M矩阵往往被大量的干扰数据覆盖, 此时, 经典PCA方法无法达到令人满意的效果.为了解决经典PCA的缺点, candes[13]等人提出RPCA模型, 该模型通过矩阵的低秩与稀疏性约束,能够从稀疏的显著误差中恢复出低秩的矩阵, 此时,求解低秩矩阵L 的问题可优化成如下模型问题:其中,rank(L)表示矩阵L的秩,||E||0是矩阵的l0范数, 即矩阵E中非零元素的个数, 目标函数中的两项都是非线性非凸的, 上述问题是一个NP-hard问题. Candes将上述模型松弛到如下凸优化问题:其中,||L||*代表矩阵L的核范数, 即为其矩阵奇异值之和.||E||1是矩阵E的l1范数, 即E中所有元素绝对值之和.λ为控制稀疏矩阵E权值参数. 此优化问题可通过迭代阀值算法(iterative thresholding, IT)[13,15]、加速近端梯度算法(accelerated proximal gradient, APG)[14]、对偶方法[14,15]和不精确拉格朗日乘子法(inexact augmented Lagrange multipliers, IALM)[15,16]求解. 即使观测矩阵M 中的数据被大量干扰信息的破坏,通过求解(4)式仍能得到比较理想的结果(L,E).由于利用灰度信息, 对运动目标的阴影识别能力很差, 运动目标检测的精确度低, 本文利用颜色信息运用低秩矩阵分解检测运动目标, 提出在HSV颜色空间下基于RPCA的运动目标检测算法, 具体目标检测原理如图2所示,过程描述如下:1) 视频的获取以及颜色空间的转换由监控系统获取RGB图像序列, 首先根据公式(1)将RGB图像序列转化为HSV图像序列, 整个视频数据可以看成是4维的, 通过按照3个颜色通道表示可以得到3个3维数据, 把整个视频流看作是H、S、V三个颜色通道的视频流, 此时可以看作是对多个二维矩阵进行计算, 大大地降低了存储空间同时提高了计算效率.2) 背景图像与前景图像的分离根据低秩矩阵恢复理论, 观测到的数据可以分解为两个成分, 一个具有低秩性, 一个具有稀疏性. 由于背景比较稳定, 故其背景像素值组成的矩阵具有低秩性, 而运动目标在视频中是运动的且分布范围比较小, 故运动目标像素值组成的矩阵具有稀疏特性. 前景目标检测步骤如下:Step1: 低秩观测量矩阵的构成. 分别对视频流中的H、S、V颜色通道的图像序列进行处理. 首先提取H颜色通道图像序列帧H1,H2,L,Hf, 并将各帧图像向量化, 组成低秩观测矩阵MH∈RMN×f, 其中f是图像帧数, 图像的大小为M×N. 同理, 对S颜色通道图像序列S1,S2,L,Sf和V颜色通道图像序列V1,V2,L,Vf中的各帧图像向量化, 得到S 颜色通道的低秩观测矩阵和V颜色通道的低秩观测矩阵Step2: 根据RPCA优化模型, 得到的低秩观测量满足下式:其中,x∈{H,S,V}, 采用IALM[15]对观测矩阵低秩优化分解,得到H颜色通道的低秩矩阵LH和稀疏矩阵EH, S颜色通道的低秩矩阵LS和稀疏矩阵ES, V颜色通道的低秩矩阵LV和稀疏矩阵EV.Step3: 对低秩矩阵LH中的第n列去向量化,n={1,2Lf}, 得到图像序列中第n帧的背景图像, 对稀疏矩阵EH中的第n列去向量化, 得到图像序列中第n帧的前景图像, 对所有的列去向量化最终得到H颜色通道的背景图像序列和前景图像序列. 同理, 对S颜色通道的低秩矩阵LS、稀疏矩阵ES和V颜色通道的低秩矩阵LV、稀疏矩阵EV去向量化, 得到S颜色通道的背景图像序列, 前景图像序得到V颜色通道的背景图像序列, 前景图像序Step4: 组合H、S、V 三分量的背景部分得到HSV空间下第n帧图像的背景图像其中n=1,2,Lf; 组合H、S、V 三分量的前景部分得到HSV空间下第n帧图像的前景图像然后对值求和处理, 得到初步的前景图像Maskn:3) HSV阴影检测光具有直线传播特性, 当光源在入射方向上受到车的遮挡时, 在汽车的另一侧将产生阴影, 因此在绝大多数交通视频场景下都存在着阴影.阴影与物体具有运动一致性, 这使得背景差减法和去噪处理均不能将运动物体和阴影分离开, 阴影区域往往被误检为前景, 从而造成车体外观以及形状的扭曲, 车体之间粘贴, 不利于分割和识别.根据前面得到的H、S、V颜色通道的背景图像, 本文利用HSV颜色空间分别对初步的前景图像Maskn进行阴影检测及去除. 在检测图像阴影区域时, 阴影比对应背景点的亮度变暗, 而色度和饱和度基本保持不变, 即阴影覆盖区域与背景区域相比较, 区域像素的V(亮度)值降低, H(色度)值和S(饱和度)值变化小.本文采用Cucchiara R[17,18]等人提出基于HSV空间的阴影检测算法, 其判别函数如(7)所示.其中, 下标I表示当前帧, 下标B表示背景模型, H、S、V表示在HSV颜色空间下的各个组成分量,α和β是亮度的阈值;Ts和Th分别是饱和度和色相的阈值.其检测结果由SW表示, 1表示该像素点是阴影点, 0表示该像素点是目标点.4) 噪声去除和空洞的填充在室外监控视频中, 由于树枝的摇晃以及摄像头的抖动等情况的存在, 故背景往往是动态的, 使检测的前景图像中存在细小的干扰噪声, 针对前景图像的噪声, 本文首先对得到前景图像进行二值化, 阀值的选取采用最大类间方法(Otsu), 使用类间方差最大的分割意味着错分概率最小, 且该方法计算简单、受图像变化影响较小[19].在前景目标检测图像中还存在一些面积较小的检测物, 可通过设置前景目标面积阀值去除掉. 由于目标中间区域常常与背景相似, 在低秩矩阵分解过程中, 目标区域在一定程度上存在内部空洞, 为此, 本文进一步对前景中的目标进行数学形态学处理, 可基本完成空洞的填充, 从而达到最终运动目标提取效果.采用实际交通视频数据, 对本文方法进行实验验证, 实验运行平台为matlabR2010b, CPU为Inter® Pentium® CPU G3220, 3.00GH, 4GB内存, Windows7系统的台式机, 取三段交通视频序列进行实验, 视频序列的具体描述如下:视频1: 为高速公路上的交通视频序列, 序列帧大小为240×320, 其背景相对比较平稳, 运动的车辆有较明显的阴影. 实验中选取400帧作为测试序列.视频2: 为郊区的交通视频序列, 序列帧大小为120×160, 道路的右侧有树木和青草, 有轻微的晃动,实验中选取400帧作为测试序列.视频3: 为高速公路上的交通视频序列, 序列帧大小为240×200, 道路的右侧有树木, 由于光照导致树木的阴影倒映在道路上. 实验中选取400帧作为测试序列.把视频流中的RGB图像转换成HSV图像, 分别对H、S、V三个颜色通道的图像序列的低秩观测矩阵进行优化分解, 可得每帧图像HSV空间下的前景图像Imgn和背景图像Backn, 再对HSV空间下的前景图像中的H、S、V三个分量进行绝对值求和处理的到初步的前景图像Maskn. 为了提高运动目标的精确度,本文对初步背景图像Maskn进行阴影去除, 根据文献[17],式(7)中的参数取值为:α=0.4,β=0.6,Ts=0.1,Th=0.5,然后对前景图像进行阀值分割, 噪声去除和形态学处理可得最终结果. 将本文方法的结果与GMM[6]、文献[10]的结果进行比较, 各算法在上述3种场景下的实验结果如图3～5所示.图3 采用GMM方法、基于灰度信息的RPCA方法以及本文的方法对交通视频1场景进行运动车辆目标检测, 在高速公路上, 由于受到光照的影响, 行驶的车辆存在面积较大的阴影, 检测到的目标容易出现粘连的现象, 造成检测不准确, 精确度低, GMM方法和基于灰色信息的RPCA方法未能对阴影进行去除,针对存在阴影的情况, 本文提出在HSV颜色空间下的前景和背景的同时分离, 利用基于HSV颜色空间阴影检测方法去除阴影, 得精确度高的检测结果.图4采用GMM方法、基于灰度信息的RPCA方法以及本文的方法对交通视频2场景进行运动车辆目标检测, 道路一侧的树叶和绿化带的植物有轻微的晃动, 受到光照的不均匀, 背景像素值波动大, 不稳定, GMM方法和基于灰度信息的PRCA方法的结果中存在干扰的小目标区域, 本文提出的方法能够去除小目标区域, 具有较好的鲁棒性.图5 采用GMM方法、基于灰度信息的RPCA方法以及本文的方法对交通视频3场景进行运动车辆目标检测, 道路的右侧为树木, 其阴影投在道路上, 左侧为绿化带, GMM方法未能排除树木和绿化带的干扰,基于灰度信息的PRCA方法未能完整检测车距离较远的运动目标, 出现目标区域漏检和空洞的现象, 本文提出在颜色空间下的运动目标检测, 图像包含的信息丰富, 可以完整的检测到远距离的车辆, 且能够去除干扰信息.从图3～5中可以看出, 本文基于HSV颜色空间,应用低秩矩阵分解原理, 可精确的检测出运动目标,同时通过HSV颜色空间阴影检测和去除, 有效地去除了阴影的干扰. 实验表明, 本文方法能够更好的适应复杂的环境, 具有较好的鲁棒性, 检测到的目标精确度更高, 能够有效地去除阴影, 去除动态背景所产生的干扰, 以及光照带来的小目标区域干扰等, 具有较高的精确度和较好的鲁棒性.针对灰度信息, 对阴影识别差、检测精度低的问题, 本文提出在HSV颜色空间下, 基于低秩矩阵分解的运动目标提取方法, 分别对H、S、V颜色通道的视频流组成的观测矩阵进行低秩矩阵分解, 得到背景部分, 及前景部分; 再进一步对前景图像利用HSV颜色信息有效去除阴影, 以及空洞填充, 噪声去除. 本方法优于文献[10]提出的混合高斯模型方法, 且在不需要事先学习和人工干预的情况下, 能够精确地提出运动目标区域, 具有较好的鲁棒性和自适应性.1 Bouwmans T, El Baf F, Vachon B. Statistical background modeling for foreground detection: A survey. Handbook of Pattern Recognition and Computer Vision, 2010, 4(2): 181–189.2 Cristani M, Farenzena M, Bloisi D, et al. Background subtraction for automated multisensor surveillance: A comprehensive review. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2010, 2010: 43.3 Elhabian SY, El-Sayed KM, Ahmed SH. Moving object detection in spatial domain using background removal techniques-state-of-art. Recent Patents on Computer Science, 2008, 1(1): 32–54.4 Stauffer C, Grimson WEL. Adaptive background mixture models for real-time tracking. 1999. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE. 1999, 2.5 Lee DS. Effective Gaussian mixture learning for video background subtraction. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2005, 27(5): 827–832.6 Zivkovic Z. Improved adaptive Gaussian mixture model for background subtraction Proc. of the 17th International Conference on Pattern Recognition, 2004. ICPR 2004. IEEE. 2004, 2. 28–31.7 Sheikh Y, Shah M. Bayesian modeling of dynamic scenes for object detection. IEEE Trans. on Pattern Analysis andMachine Intelligence, 2005, 27(11): 1778–1792.8 Zivkovic Z, van der Heijden F. Efficient adaptive density estimation perimage pixel for the task of background subtraction. Pattern Recognition Letters, 2006, 27(7): 773–780.9 Wright J, Ganesh A, Rao S, et al. Robust principal component analysis: Exact recovery of corrupted low-rank matrices via convex optimization. Advances in Neural Information Processing Systems. 2009. 2080–2088.10 Xue Y, Guo X, Cao X. Motion saliency detection using low-rank and sparse decomposition. 2012 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). IEEE. 2012. 1485–1488.11 阮秋琦.数字图像处理学.北京:电子工业出版社,2007.12 石美红,申亮,龙世忠,等.从RGB到HSV色彩空间转换公式的修正.纺织高校基础科学学报,2008,21(3):351–356.13 Candès EJ, Li X, Ma Y, et al. Robust principal component analysis. Journal of the ACM (JACM),2011,58(3): 11 .14 Lin Z, Ganesh A, Wright J, et al. Fast convex optimization algorithms for exact recovery of a corrupted low-rank matrix. Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSA- P), 2009, 61.15 史加荣,郑秀云,魏宗田,等.低秩矩阵恢复算法综述.计算机应用研究,2013,30(6):1601–1605.16 Yuan X, Yang J. Sparse and low rank matrix decomposition via alternating direction method. Pacific Journal of Optimization, 2009, 9(1).17 Cucchiara R, Grana C, Piccardi M, et al. Detecting moving objects, ghosts, and shadows in video streams. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2003, 25(10): 1337–1342.18 Cucchiara R, Grana C, Piccardi M, et al. Improving shadow suppressionin moving object detection with HSV color information. 2001 IEEE Proc. of Intelligent Transportation Systems. IEEE. 2001. 334–339.19 王红茹,季鸣.一种新型的实效运动目标检测方法.计算机系统应用,2015,24(12):208–214.。

temu 算法

temu 算法TEMU算法（Time Evolving Multi-objective Optimization Algorithm）是一种用于多目标优化问题的进化算法。

该算法通过动态调整权重和演化算子的策略，能够高效地搜索多目标优化问题的非劣解集合。

TEMU算法的核心思想是将多目标优化问题转化为单目标优化问题，并通过演化过程逐步逼近真实的非劣解集合。

在TEMU算法中，每个个体都会被赋予一个权重向量，用于量化目标函数之间的重要性。

通过不断调整权重向量，TEMU 算法能够在搜索过程中平衡各目标之间的关系，从而得到一组在多目标空间中均衡分布的解。

TEMU算法的演化过程主要包括两个阶段：权重更新阶段和个体更新阶段。

在权重更新阶段，TEMU算法通过一系列的权重更新策略，动态调整个体的权重向量，以适应不同的问题特征。

这些策略可以根据问题的具体情况进行选择，如线性递减策略、指数递减策略等。

通过不断更新权重向量，TEMU 算法能够在搜索过程中充分利用目标函数之间的相关性，提高搜索效率。

在个体更新阶段，TEMU算法通过一系列的演化操作，如交叉、变异等，对当前种群中的个体进行更新。

与传统的遗传算法不同，TEMU算法通过引入时间因素，使得演化操作的强度与时间相关，从而提高搜索过程的多样性和收敛性。

此外，TEMU算法还引入了多个演化操作的组合策略，通过不同的操作组合，能够在搜索过程中充分利用种群中的信息，提高搜索效果。

TEMU算法在多目标优化问题上具有较好的性能。

与传统的多目标优化算法相比，TEMU算法能够在相同的计算资源下获得更好的搜索效果。

这得益于TEMU算法所采用的权重更新和演化操作策略，以及对相关性和多样性的充分利用。

此外，TEMU算法还具有较强的鲁棒性和适应性，能够适应不同类型的多目标优化问题。

总的来说，TEMU算法是一种高效的用于多目标优化问题的进化算法。

通过动态调整权重和演化操作的策略，TEMU算法能够在搜索过程中充分利用目标函数之间的相关性和多样性，从而获得一组均衡分布的非劣解。

基于聚类分析的销售预测与优化

基于聚类分析的销售预测与优化在企业管理和市场经营中，销售预测和优化一直是重要的议题。

通过有效的销售预测和优化策略，企业可以更好地制定销售计划，提高销售业绩，降低成本，并增强市场竞争力。

为此，聚类分析作为一种数据挖掘技术，可以帮助企业实现销售预测与优化的目标。

一、聚类分析的基本概念与原理聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的样本划分为若干个互不重叠的组（称为簇），使每个簇内的样本尽量相似，而不同簇间的样本尽量不相似。

这种划分是通过计算样本之间的相似性或距离度量来实现的。

聚类分析的基本原理是，相似的样本彼此靠近，而不相似的样本则远离。

二、聚类分析在销售预测中的应用1. 销售预测数据准备在进行销售预测之前，首先需要准备大量的销售数据。

这些数据包括销售额、销售时间、销售地点、销售人员等信息。

通过聚类分析，可以将这些销售数据进行分类，识别出具有相似销售特征的数据子集。

2. 利用聚类结果预测销售趋势通过聚类分析，可以将销售数据分成多个簇，每个簇代表一种销售特征或趋势。

在了解每个簇的特点后，可以针对每个簇制定不同的销售策略。

同时，基于每个簇的历史销售数据，可以预测未来销售趋势，进而进行销售规划和预测。

3. 优化销售策略通过聚类分析得到的销售簇群，可以帮助企业了解不同簇的特点和需求，进而制定针对性的销售策略。

对于销售周期长、销售地点多、销售规模庞大的企业来说，聚类分析可以帮助企业更好地了解不同区域和渠道的销售情况，优化销售策略和资源配置，提升销售效率和业绩。

三、基于聚类分析的销售优化实践例子以某电商平台为例，通过对历史销售数据进行聚类分析，发现存在两个主要的销售簇群。

第一个簇群包括广告宣传效果明显且价格相对较高的产品组合，受众主要集中在高收入人群；第二个簇群则是价格相对低廉、促销力度较大的产品组合，受众主要集中在年轻人群。

基于聚类分析结果，电商平台制定了相应的销售优化策略。

对于第一个簇群，平台加大了广告宣传和品牌推广力度，并通过个性化推荐等方式提高了产品曝光度。

低秩矩阵分解算法的改进与优化

低秩矩阵分解算法的改进与优化摘要：低秩矩阵分解算法是一种常用的数据分析和机器学习方法，它可以将高维数据降维到低维空间，从而提取出数据的主要特征。

然而，传统的低秩矩阵分解算法在处理大规模数据时存在计算复杂度高和内存占用大的问题。

因此，本文对低秩矩阵分解算法进行了改进与优化，提出了一种高效的低秩矩阵分解算法，并通过实验验证了其性能优势。

1. 引言随着大数据时代的到来，处理海量数据成为了一项重要任务。

在许多实际应用中，我们需要从海量数据中提取有用信息，并进行进一步的分析和应用。

然而，由于海量数据通常具有高维性和复杂性，并且存储和计算资源有限，因此需要将其降维到较低维度空间进行处理。

低秩矩阵分解是一种常用且有效的降维方法。

它可以将一个高维矩阵表示为两个较低秩矩阵之乘积形式，并通过保留主要特征来实现数据的降维。

低秩矩阵分解算法在图像处理、推荐系统、数据挖掘等领域有着广泛的应用。

2. 传统低秩矩阵分解算法传统的低秩矩阵分解算法通常采用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）或主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）等方法。

这些方法在处理小规模数据时表现良好，但在处理大规模数据时存在计算复杂度高和内存占用大的问题。

奇异值分解是一种常用的低秩矩阵分解方法。

它将一个矩阵表示为三个部分之乘积：U、Σ和V。

其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

然而，在实际应用中，计算U、Σ和V需要大量时间和内存资源。

主成分分析是另一种常见的降维方法。

它通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，并保留最大方差对应的特征向量作为主成分。

然而，在处理大规模数据时，计算协方差矩阵和特征向量需要耗费大量时间和内存资源。

3. 改进与优化为了解决传统低秩矩阵分解算法的计算复杂度高和内存占用大的问题，我们提出了一种高效的低秩矩阵分解算法。

首先，我们使用随机采样技术对原始数据进行采样。

hclust聚类结果评估

hclust聚类结果评估
评估hclust聚类结果可以通过以下方法进行：
1. 聚类质量评估指标：常用的聚类质量评估指标包括内聚性度量（如紧密性、平均距离等）、分离性度量（如间隔、最远距离等）和聚类稳定性度量（如轮廓系数、兰德系数等）等。

这些指标可以用于衡量聚类结果的紧密性、分离性和稳定性，从而评估聚类结果的好坏。

2. 可视化分析：可以通过可视化方法来分析和评估聚类结果。

常用的可视化方法包括散点图、热图、树状图等。

通过可视化分析，可以直观地观察聚类结果，判断是否存在明显的聚类模式和聚类簇。

3. 外部评价指标：如果有标准的真实类别标签（ground truth），可以采用外部评价指标（如准确率、召回率、F1分数等）来
评估聚类结果与真实标签之间的一致性。

这些指标可以评估聚类结果的准确性和完整性。

4. 交叉验证：可以将数据集分成训练集和测试集，并利用训练集进行聚类，然后用测试集进行验证。

通过比较聚类结果与测试集的真实标签，可以评估聚类结果的泛化能力和稳定性。

需要注意的是，评估hclust聚类结果的好坏是相对的，不同的
评估方法可能会有不同的结果。

因此，可以综合应用多种评估方法，以获得更全面和客观的评估结果。

另外，由于hclust聚
类是一种无监督学习方法，评估结果可能会受到数据特点和聚
类参数的影响，因此需要根据具体问题和应用场景来选择适合的评估方法和指标。

【国家自然科学基金】_laplacian_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

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2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
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统一框架细分纹理图像检索系统紧致分解第二典型联络矩阵低秩近似相异度直径监督学习生成偶子图特征多项式特征向量特征值热核点模式匹配海森矩阵测地线距离水平集方法欧氏完备核方法标记点最大差异延展算法最低有效比特位智能遗传算法景物提取易操纵金字塔时滞无符号laplace谱半径无冗余无下采样轮廓波变换方向滤波器组文本聚类支持向量机插入新单元技术控制数拟kahler流形拓扑关系优化拉普拉斯锐化拉普拉斯特征映射方法拉普拉斯特征映射拉普拉斯正则化拉普拉斯极值拉普拉斯分类器拉普拉斯分布拉普拉斯手镯图微分算子循环平移影像融合形状上下文弦图开关电弧广义高斯函数平移不变性

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科研关系构建与可视化系统 ItgInsight
使用手册版本 V 1.0.0
目录目录 .................................................................................................................................................. I 第一章：功能与用户 ...................................................................................................................... 3 1.1 功能简介............................................................................................................................. 3 1.2 适用用户............................................................................................................................. 3 第二章：安装与运行 ...................................................................................................................... 3 2.1 安装必备...................................................................

聚类分析法ppt课件全

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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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低秩分解和非结构化剪枝的关系

低秩分解和非结构化剪枝的关系
低秩分解和非结构化剪枝都是在神经网络模型中减少参数的方法，但它们的具体实现和目的略有不同。

低秩分解（Low-rank decomposition）是一种参数化的方法，通过对权重矩阵进行分解来减少模型中的参数数量。

常见的低秩分解方法包括SVD分解（奇异值分解）和Tucker分解（张量分解）。

低秩分解可以将原始的大规模参数矩阵分解成更小的矩阵，从而减少参数量和计算量。

非结构化剪枝（Unstructured Pruning）是一种剪枝方法，通过直接对模型的参数进行裁剪来减少模型中的参数数量。

在非结构化剪枝中，剪掉的参数是不连续、不规则的，剪枝后的模型仍然保留原始模型的结构，只是减少了部分参数的数值。

低秩分解和非结构化剪枝可以结合使用来进一步减少模型中的参数数量。

一种常见的做法是首先使用低秩分解将权重矩阵分解为更小的矩阵，然后再对这些小矩阵进行非结构化剪枝，剪掉一部分不重要的参数。

这样可以在尽量保持模型性能的前提下，进一步减小模型的规模。

图松弛优化聚类的快速近似提升方法

图松弛优化聚类的快速近似提升方法谢磊;王士同【期刊名称】《计算机科学与探索》【年(卷),期】2018(012)004【摘要】Due to its easy implementation,the graph-based relaxed optimization indeed provides an effective analyti-cal solution for non-approximation iterative methods.However,due to the inverse of the matrix,such an optimiza-tion will run slowly and even become impractical for large-scale data.This paper develops two general approaches for fast graph-based relaxed optimization clustering.One is based on k-means clustering,and the other is based on random projection tree.Extensive experiments show that these two proposed approaches can achieve significant ac-celeration without degrading the clustering accuracy a lot.In particular,the approaches have better clustering perfor-mance than the classical k-mean algorithm on large-scale data,and run faster than the graph-based relaxed optimiza-tion clustering algorithms,with comparable accuracy.It is worth noting that the proposed approaches in this paper allow a single machine to cluster millions of data samples within minutes.%基于图松弛优化为非近似迭代方法提供了有效的分析解决方案，且实现简单。

基于权重曼哈顿非负矩阵分解的图像修复和聚类方法

优化问题是Ｌ１范数优化问题［６］，可以通过Ｎｅｓｔｅｒｏｖ的光滑方法［１１］进
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陶盈吟，等．基于权重曼哈顿非负矩阵分解的图像修复和聚类方法．
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ＴＡＯＹｉｎｇｙｉｎ，ｅｔａｌ．ＩｍａｇｅｒｅｃｏｖｅｒｙａｎｄｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｗｅｉｇｈｔｅｄＭａｎｈａｔｔａｎｎｏｎ⁃ｎｅｇａｔｉｖｅｍａｔｒｉｘｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ．
值．尽管ＣａｕｃｈｙＮＭＦ可以消除高斯分布中的离群值和噪声（例如椒盐
噪声等），但它不能应用于处理大量的椒盐噪声．
基于曼哈顿矩阵分解框架，本文提出了权重曼哈顿非负矩阵分
解（ＷＮＭＦ）来克服上述问题．ＷＮＭＦ使用权值矩阵来标记污染点和未
污染点，并将该权重矩阵引入曼哈顿非负矩阵分解．因此，ＷＮＭＦ不仅
ＮＭＦ方法被用来消除数据中的异常值和噪声［５⁃１０］．Ｈａｍｚａ等［５］首先
提出了超曲面函数（ＨＣＮＭＦ）来代替Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．与标准ＮＭＦ相
比，ＨＣＮＭＦ可以实现更鲁棒的表示，但是其优化算法在Ａｒｍｉｊｏ线搜
索上花费了大量时间．Ｋｏｎｇ等［６］提出了Ｌ２，１范数作为损失函数来处理
项目（２０１７［１００７］）；重庆市教委科技研究项
目（ＫＪＱＮ２０１９０１２０３，ＫＪＱＮ２０１９０１２１８，
ＫＪ１７１０２４８）；重庆市自然科学基金
（ｃｓｔｃ２０１９ｊｃｙｊ－ｂｓｈＸ０１０１）
作者简介
陶盈吟，女，硕士生，研究方向为优化算

聚类分析论文

聚类分析及其在新疆经济研究中的应用孙鹿梅（伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁 835000）摘要：本文论述聚类分析的基础理论和研究方法，包括系统聚类法和K-均值法，并以新疆十四个地州市2009的地区生产总值、人均地区生产总值等十项综合经济指标为样本，利用SPSS软件，对他们的综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析.关键词：聚类分析；SPSS软件；综合经济指标；新疆经济区划分一、引言聚类(clustering)是指根据“物以类聚”原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程.它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似.聚类技术正在蓬勃发展，涉及范围包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及经济学等各个领域，聚类分析已经成为数据挖掘研究领域中一个非常活跃的研究课题.聚类分析可用于对某省各地区经济发展划分为各个经济区、也可用于市场细分、目标客户定位、业绩评估等多方面.在社会经济研究中，经常需要对所研究的区域进行经济区划分，以便进行分类指导.如何进行经济区划分呢？利用世界著名统计软件SPSS（Statistical Program for Social Science）的聚类分析功能，效果比较理想.聚类分析包含的内容很广泛，可以有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法，其中应用最为广泛的是系统聚类法和K-均值法.由于西部发开发战略的实施和援疆工作的展开，新疆经济的发展迅速，但由于新疆地广，各地区之间的经济差异很大，要让新疆经济均衡发展，就要对新疆各地区的不同实施不同的经济政策.我分别用了SPSS的聚类分析中的系统聚类法和K-均值法对新疆各地区的进行经济区划分，以对新疆各地区实施不同的经济政策做依据.二、基础知识2.1聚类分析的基本思想由于所研究的样品或变量之间存在着程度不同的相似性，故根据一批样品的多个观测变量，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为根据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大.2.2聚类分析的种类聚类分析的目的是将所研究对象进行分类.它是在事先不知道类别的情况下对数据进行分类的分析方法.聚类分析不仅可以对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类.对样品的分类常称为Q 型聚类分析，对变量的分类常称为R 型聚类分析. 2.3聚类分析的原理聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法.基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类.常见的聚类分析方法有系统聚类法、K -均值法和模糊聚类法等. 2.3.1聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有多个要素构成.一般都有不同的量纲，不同的数量级单位，不同的取值范围，为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放在一起比较，通常需要对数据进行变换处理.在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种.① 总和标准化),2,1,,,2,1(1'n j m i xx x mi ijijij===∑=),2,1(11'n j x mi ij ==∑=且. ② 标准差标准化),,2,1,,,2,1('n j m i s x x x jjij ij==-=，∑==m i ijj x m x 1'1，∑=-=m i j ij j x x m s 12'')(1 .011'==∑=m i ij j x m x 且，1)(112''=-=∑=m i j ij j x x m s .变换后的数据，每个变量的样本均值为0，极差为1，且1*<ij x ，在以后的分析计算中可以减少误差的产生；同时变换后的数据也是无量纲的量. ③ 极大值标准化{}()n j m i x x x ij iijij ,,2,1,,,2,1max '===.经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1. ④ 极差的标准化{}{}{}()n j m i x x x x x ij iij iij i ijij ,,2,1,,2,1min max min ===.经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间.2.3.2样品间的距离和相似系数（1）距离的计算描述样品间的亲疏程度最常用的是距离，设观测数据),,1;,,2,1(m j n i x xj ==列成下列X 矩阵的形式.设有n 个样品，每个样品测得p 个变量，原始资料阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211,其中ij x 为i 个样品的第j 个变量的观测数据.用ij d 表示第i 个样品的第j 个样品之间的距离，其值越小表示两个样品接近程度越大. 距离的一般要求：① ;0;,,0)()(j i ij ij X X d j i d =⇔=≥当对一切 ② ;,,j i d d ji ij 对一切=③ ).(,,,三角不等式对一切k j i d d d kj ik ij +≤常用的距离有以下几种：1）闵氏距离qpk qjk ik ij X X q d 11)()(∑=-=,其中常用的距离有绝对距离和欧氏距离.绝对距离)()1(1∑=-=pk jk ik ij X X d .欧氏距离2112)()2(∑=-=pk jk ik ij X X d .欧氏距离是常用的距离，但它也有不足之处，一是它没有考虑到总体的变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使它们的欧氏距离不一定最近；另外，欧氏距离受变量的量纲影响，这对多元数据的处理是不利的.通常我们需要先对数据近些标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离.2）马氏距离设i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为()∑>0的总体G 中的p 维样品，则两个样品间的马氏距离为)()()(1'2j i j i ij X X X X M d --=∑-.马氏距离又称为广义欧几里得距离，显然马氏距离与上述各种距离的主要不同就是考虑到了观测变量之间的相关性.如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，对马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧几里得距离.马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标变量的影响，将原始数据作线性变换后，马氏距离不变.选择不同的距离，聚类结果会有所差异.在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类. （2）相似系数在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更好地对变量的变化趋势或方向感兴趣.因此，变量间的相似性，我们可以从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察，我们用相似系数用来测量变量之间的距离，常用的相似系数有以下两种：1）夹角余角变量i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为()∑>0x 的总体G 在的p 维空间的两个向量，则这两个向量间的夹角余弦可表示为))((cos 12121∑∑∑====pk jk pk ikpk jkikij X X X Xθ.2）相关系数相关系数经常用来试题变量间的相似性.变量i X 与j X 的相关系数定义为∑∑==----=pk j jk i ikpk j jk i ikij X X X XX X X Xr 1221)()())((.在实际问题中，对样品分类常用距离，对变量分类常用相似系数，即Q 型聚类分析常用距离，R 型聚类分析常用相似系数. 2.4聚类分析方法系统聚类法开始将样品或变量各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最近的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直至所有样品（或变量）合并为一类.系统聚类分析方法方法包括最短距离法、最长聚类法、类平均法、重心法、ward 法等八种不同的方法. K -均值将给定的样本划分为K 类，K 预先指定，基于使聚类性能指标最小化，所用的聚类准则函数是聚类集中每一个样本点到该类中心的距离平方之和，并使其最小化.比较两种算法，系统聚类是事先并不知道分为几类，根据算法可以直接数据实际情况得出来，K -均值聚类法虽然比较方便迅速，但必须事先定好分类数.两种算法各有优缺点，所以用哪种算法，还要考虑到实际情况.各算法的具体过程在下列实例中有介绍，此处就不做介绍了. 三、实例例表1 2009年给出能反映新疆十四个地州市综合经济的十项指标分别为：X1 地区生产总值（亿元），X2人均地区生产总值（元），X3第二产业比重（%），X4第三产业比重（%），X5 人口(万人)，X6固定资产投资（亿元），X7规模以上工业总产值（亿元），X8 地方财政一般预算收入（万元），X9 地方财政一般财政支出（万元），X10在岗职工平均货币支出（元）.利用数据对新疆十四个地州市进行综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析.表1以 2010年新疆统计局出版的《新疆统计年鉴》（2009年度的数据）为数据来源，运用上述10项指标(表1) 借助于统计分析软件包SPSS17.0进行聚类分析计算.3.1 系统聚类算法对数据进行聚类分析方法选取上，分别用组间联接、最短距离法和和离差平方和(ward)法得出分析结果的聚类图.组间联接法得到的结果和ward方法一致，但，就类和类的之间区别程度而言，组间法的效果没有ward法的好.最短距离法的结果跟ward的不一致，且，就类和类的之间区别程度而言，其效果远差于ward法和质心法.我们也尝试了使用类平均法、最长距离法及中间距离法.他们的聚类图结果类似于ward法，这里为了简洁起见就没有呈现.计算过程如下：①用标准差标准化方法对10项指标的原始数据进行处理.②采用欧氏距离测度个15个地州市之间的样本间距离.③选用组ward法计算类间的距离，并对样本进行归类.经过上述聚类方法，由分析-描述统计-描述，进行数据的标准化，得到下列标准化后的数据.表2表2表示为标准化的数据，由于我我所选的是反映新疆经济综合指标，这些变量在数量级和计量单位上的差别，要让这些不同单位的变量具有可比性.这是就必须采用某种方法对各变量数值进行标准化处理，或者叫无量纲处理，解决各数值不具综合性的问题.SPSS提供了很方便的数据标准化方法，这里我用的是Z标准化方法.即每一变量与其平均值之差除以该变量的标准差.无量纲化后各变量的平均值为0，标准差为1，从而消除量纲和数量级的影响.分析表中的数据，数据大于0的表示高于平均值，小于0的表示低于平均值.我们看从X1地区生产总值，高于平均地区有乌鲁木齐市、克拉玛依市、昌吉州、伊犁直属县市、巴州、阿克苏地区，低于平均值的地区有吐鲁番地区、哈密地区、塔城地区、阿勒泰地区、博州、克州、喀什地区、和田地区.依次再看X2地区人均生产总值，高于平均值的地区乌鲁木齐市、克拉玛依市、哈密地区、昌吉州、巴州.低于平均值的地区吐鲁番地区、伊犁直属县市、塔城地区、阿勒泰地区、博州、阿克苏地区、克州、喀什地区、和田地区.依次再看其他变量指标，哪些地区高于平均值，哪些地区低于平均值.经过上述聚类方法，由分析-分类-系统聚类，得出聚类表表3通过表3，我们可以看出聚类的过程，第一步看出6，11距离最近首先分为一类.也就是伊犁直属县市和阿克苏地区首先分为一类，下一阶表示下次要用到这一类是在第六步时，把6，11和13合并为一类，即把伊犁，阿克苏地区和喀什地区分为一类，第二步看出7，8分为一类，也就是塔城地区和阿勒泰地区分为一类，下一阶再把塔城地区、阿勒泰地区和博州分为一类.以此类推直至把所有的合并为一类.由于一共有十四个地区，所以至少要用十三步才能把它们都归于一类.也可以通过此表看出系统聚类的基本思想：开始将样品或变量各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最近的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直至所有样品（或变量）合并为一类.图1图1为系统聚类分析得出的冰状图，从此图我们可以直观的看出，左边框的数字代表的是分类数，从下到上我们可以看出，先是将各地区各为一类到14类再到12类再到10类，依次下去，一直到所有地区合为一类.上边框上代表的是分类的各地区.根据新疆实际情况我们把这十五个地州市分为五类.第一类为强经济经济区{乌鲁木齐市}；第二类为较强经济区{克拉玛依市}；第三类为一般经济区{昌吉州、巴州、伊犁直属县市、喀什地区、阿克苏地区}；第四类为较弱经济地区{哈密地区、吐鲁番地区}；第五类为弱经济地区{塔城地区、阿勒泰地区、博州、和田地区、克州}.3.2 K-均值算法对数据进行聚类分析K-均值是一种基于划分的聚类算法，因为它有理论上可靠、算法简单、速度快等优点而被广泛使用.K-均值算法是一个迭代计算“质心”并根据样本和质心的距离把各样本指派到各个簇的过程.主要具体步骤如下：①确定初始质心生成K个质心，K由用户指定.②指派样本计算每一个样本到各个质心的距离，把样本指派给距离最小的簇.③更新质心根据每个簇当前所拥有的所有样本，重新计算每个簇的质心.④检查是否满足停止条件.表4通过表4，我们可以看出最终聚类中心间的的距离，第一类与第二类之间的距离为7.564，第一类和第三类之间的距离为7.463，依次可以看出各类之间的距离.表5根据表5可以看出第一类{乌鲁木齐}；第二类{克拉玛依市}；第三类{巴州、哈密地区、.吐鲁番地区}；第四类{和田地区、克州、博州、塔城地区、阿勒泰地区}；第五类{伊犁直属县市、阿克苏地区、昌吉州}.对所得结果进行差异性分析：乌鲁木齐作为新疆的政治、经济的中心，在经济上的发展上都高于其他各地州市，克拉玛依市由于其石油资源优势和大型央企的进入，使其也获得了较好的发展机遇，具有较强的经济竞争优势.由于政府政策，如进一步加强喀什霍尔果斯两大经济开发区、南疆三地州片区扶贫规划以及其它重点区域战略发展规划的编制和落实执行，积极贯彻落实已出台的区域规划和政策文件，充分发挥重点地区对区域经济的辐射带动作用，培育新的经济增长极.加快制定天山北坡经济带和南坡产业带的发展战略，积极完善扶持南疆三地州、高寒沿边地区加快发展的政策措施，强化的自我发展能力.所以伊犁州，喀什地区，以及阿克苏地区的经济也发展迅速，昌吉州由于受乌鲁木齐经济的带动经济.它们几个地区经济水平都在迅速发展.博州由于人口少，自然资源也少，南疆的克州和和田地区则由于地理原因和经济社会相对落后的发展状态，呈现出较低水平.所以SPSS分类结果较为合理.参考文献[1]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京:大学出版社,2005.[2]郝黎仁.SPSS 实用统计分析[M].北京:中国水利水电出版社,2002.[3]李双杰,顾六宝.用聚类分析法评估区域经济[J].中国农村观察,2001(3),52-56.[4]李世伟,丁胜.聚类分析在经济学当中的一个应用[J].商场现代化,2009(3),23-25.[5]卢文岱.SPSS for windows 统计分析[M].北京：电子工业出版社,2002.[6]罗积玉,邢瑛.经济统计分析方法及预测[M].北京:清华大学出版社,1987.[7]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.实用多元统计分析(第四版)[M].北京:清华大学出版社,2001.[8]苏金明.统计软件SPSS系列应用实战篇[M].北京:电子工业出社，2002.[9]吴明隆.SPSS 统计应用实务[M].北京：科学出版社,2003.[10]赵喜仓,吴梦云.江苏城市社会经济发展状况实证分析[J].统计研究,2003(3),32-34.[11]新疆维吾尔自治区统计局,新疆统计年鉴[M],北京：中国统计出版社,2010..伊犁师范学院数学与统计学院毕业设计（论文）报告纸第 12 页共 12 页Clustering Analysis and Its Application to Economic ResearchSUN Lu-mei(School of mathematics and statistics, Ils Normal University,Yining 835000 ,Xinjiang,China)Abstract: This paper discuss the basic theory of cluster analysis and research methods, including cluster analysis and K-means method and prefectures in Xinjiang fourteen 2009 GDP;per capita GDP and other the comprehensive economic indicators as a sample, using SPSS software for their overall development level differences by type and degree of analysis.Keyword: cluster analysis; SPSS software; comprehensive economic indicators; XIinjiang’’s economic zoning。

《2024年基于SPSS的聚类分析在行业统计数据中的应用》范文

《基于SPSS的聚类分析在行业统计数据中的应用》篇一一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘与分析技术已成为各行业研究的重要工具。

聚类分析作为一种无监督的学习方法，在处理大量、复杂的数据时，具有显著的优势。

本文将探讨基于SPSS 的聚类分析在行业统计数据中的应用，以期为相关研究提供参考。

二、聚类分析概述聚类分析是一种将数据集分为若干个组或“簇”的过程，这些组内数据点之间的相似性高于组间数据点。

在SPSS中，可以通过各种算法（如K-均值聚类、层次聚类等）进行聚类分析。

聚类分析可以帮助我们更好地理解数据的分布和结构，发现数据的内在规律和模式。

三、行业统计数据的聚类分析1. 数据来源与预处理本文以某行业为例，收集了该行业的相关统计数据，包括企业规模、盈利能力、市场占有率、产品类型等多个维度。

在进行分析前，对数据进行清洗、整理和标准化处理，以满足聚类分析的要求。

2. 聚类方法选择在SPSS中，选择合适的聚类方法至关重要。

本文采用K-均值聚类方法进行聚类分析。

K-均值聚类是一种基于距离的聚类方法，通过最小化每个簇内部数据点的平方距离和来进行聚类。

3. 聚类过程与结果将预处理后的数据导入SPSS，进行K-均值聚类分析。

通过不断调整簇的数量和算法参数，得到最佳的聚类结果。

聚类结果以树状图、饼状图等形式呈现，便于观察和分析。

四、聚类结果分析1. 簇的描述与解读根据聚类结果，将企业分为几个不同的簇。

每个簇内的企业具有相似的特征和属性，而不同簇之间的企业则存在较大的差异。

通过对每个簇的描述和解读，可以了解该行业中企业的分布和特点。

2. 行业趋势与洞察通过聚类分析，可以发现行业中企业的不同发展阶段和竞争态势。

例如，某些簇可能代表新兴市场或高增长领域的企业，而其他簇可能代表成熟市场或低增长领域的企业。

这有助于企业了解行业趋势和洞察，为制定战略提供依据。

3. 决策支持与应用聚类分析的结果可以为企业的决策提供支持。

例如，企业可以根据自身的特点和需求，选择与自己相似的簇中的企业进行合作或竞争；同时，也可以根据不同簇的特点和趋势，调整自身的战略和发展方向。

聚类结果排序

聚类结果排序聚类是一种常见的数据分析方法，用于将数据样本分组为相似的群体。

聚类结果排序是指对聚类结果进行排序，以便更好地理解和解释数据。

下面将从以下几个方面详细介绍聚类结果排序。

一、聚类算法在介绍聚类结果排序之前，我们需要了解一些常见的聚类算法。

常见的聚类算法包括层次聚类、K均值聚类、DBSCAN等。

这些算法都有各自的优缺点和适用场景。

二、评价指标评价指标是评估聚类质量的重要标准。

常见的评价指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、Calinski-Harabasz指数等。

这些指标可以帮助我们选择最优的聚类模型，并对不同模型进行比较。

三、可视化工具可视化工具是对聚类结果进行理解和解释的重要手段。

常见的可视化工具包括散点图、热力图、树形图等。

这些工具可以帮助我们更直观地了解数据分布和群体间的关系。

四、排序方法对于大规模数据集，直接观察和理解可能不够有效，因此需要对聚类结果进行排序。

常见的排序方法包括以下几种：1. 基于质心距离的排序质心距离是指群体之间的中心点之间的距离。

基于质心距离的排序方法将聚类结果按照质心距离从小到大进行排序，可以帮助我们找到相似度较高的群体。

2. 基于轮廓系数的排序轮廓系数是评价聚类效果好坏的指标之一。

基于轮廓系数的排序方法将聚类结果按照轮廓系数从大到小进行排序，可以帮助我们找到聚类效果较好的群体。

3. 基于簇大小的排序簇大小是指每个聚类中样本数量的大小。

基于簇大小的排序方法将聚类结果按照簇大小从大到小进行排序，可以帮助我们找到数量较多、重要性较高的群体。

4. 基于特征重要性的排序特征重要性是指在聚类过程中对分类结果影响最大的特征。

基于特征重要性的排序方法将聚类结果按照特征重要性从高到低进行排序，可以帮助我们找到最具有代表性和区分度的特征。

五、聚类结果排序的应用聚类结果排序可以应用于各种领域，如市场营销、医疗保健、金融等。

例如，在市场营销中，我们可以根据消费者的购买行为将其分为不同的群体，然后对不同群体进行排序，以便更好地了解他们的需求和行为模式，从而制定更有效的营销策略。

聚类分析在SAS中的实现ppt课件

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TREE语句格式
❖ TREE 过程将cluster过程和varclus过程输出的特定数据集作为输入数据集，绘制出详细的用于描述整个聚类过程的树状图。
❖ PROC TREE <options>; ❖ NAME variables; ❖ HEIGHT variables; ❖ PARENT variables; ❖ BY variables; ❖ COPY variables; ❖ FREQ variable; ❖ ID variable; ❖ RUN
❖ 动态聚类分析法将个样品初步分类，然后
根据分类函数尽可能小的原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。这种分类方法一般称为动态聚类法，也称为调优法。
❖ 模糊聚类分析法利用模糊数学中模糊集理
论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。
❖ 图论聚类法利用图论中最小支撑树（MST）
❖ 聚类原则是同一类中的个体有较大的相似
性，不同类中的个体差异很大。
❖ 基本程序是根据一批样品的多个观测指
标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统
计量将样品或指标进行归类。
❖ 具体进行聚类时，由于目的、要求不同，因而产生各种不同的聚类方法：
由小类合并到大类的方法由大类分解为小类的方法静态聚类法、动态聚类法按样本聚类（Q）、按指标聚类（R）
PROC CLUSTER METHOD=name<options>; BY variables; COPY variable; ID variable; RMSSTD variable; VAR variables; RUN;

聚类结果可视化研究

聚类结果可视化研究
许翔燕;江永全;杨燕;张仕斌
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2007(000)04X
【摘要】聚类分析在数据挖掘研究中占有重要的位置。

聚类结果的可视化则是用
图形的方式直观地表现聚类质量的优劣。

目前采用的聚类结果可视化方法多为统计学方法，如饼图、柱状图等。

但是这些统计学方法只能反映簇与簇之间的数量关系、簇内成分的比例关系，没有具体到每一个对象，没有利用到每个对象所包含的信息。

针对上述问题，本文提出三种聚类结果的可视化方法：随机点图、顺序点图、电子云图。

其中，随机点图的优点是简单、易于实现；顺序点图的优点是可以反映具体哪一个对象被错分，并且适合动态显示聚类过程；电子云图的优点是可以反映每个对象与相应聚类中心的距离。

【总页数】2页(P190-191)
【作者】许翔燕;江永全;杨燕;张仕斌
【作者单位】成都信息工程学院网络中心,成都610103;西南交通大学信息科学与
技术学院,西南610031
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.13
【相关文献】
1.基于聚类的海量空间数据可视化研究与应用 [J], 杨璇;刘宇
2.基于关键词聚类分析的校长负责制\r研究的计量可视化研究 [J], 杨炎轩;徐志;胡晓航
3.天气预报聚类分析的可视化研究 [J], 杨理峰; 马俊强
4.基于关键词聚类分析的校长负责制研究的计量可视化研究 [J], 杨炎轩; 徐志; 胡晓航
5.高职混合式教学研究热点与发展趋势
——基于共词聚类分析的可视化研究 [J], 李丰;闫丹
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基于隐空间的低秩稀疏子空间聚类

基于隐空间的低秩稀疏子空间聚类刘建华【摘要】提出了一种基于隐空间的低秩稀疏子空间聚类算法，在聚类的过程中可以对高维数据进行降维，同时在低维空间中利用稀疏表示和低秩表示对数据进行聚类，大大降低了算法的时间复杂度。

在运动分割和人脸聚类问题上的实验证明了算法的有效性。

%T his paper proposed a novel algorithm named low‐rank sparse subspace clustering in latent space (LatLRSSC ) , it can reduce the dimension and cluster the data lying in a union of subspaces simultaneously . The main advatages of our method is that it is computationally efficient . The effectiveness of the algorithm is demonstrated through experiments on motion segmentation and face clustering .【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P49-53)【关键词】子空间聚类;稀疏表示;低秩表示;运动分割;人脸聚类【作者】刘建华【作者单位】浙江工商职业技术学院电子与信息工程学院，浙江宁波 315012【正文语种】中文【中图分类】TP391过去的几十年人们见证了数据的爆炸式增长，这对于数据的处理工作提出了巨大的挑战，特别是这些数据集通常都是高维数据.数据的高维特性不仅增加了计算时间，而且由于噪声和环境空间降低了算法的性能.实际上，这些数据的内在尺度往往比实际空间中小得多，这就促使人们运用一些技术发现高维数据的低维表示，比如低秩近似和稀疏表示等[1-3].实际上，在许多问题中，高维空间中的数据往往可以用低维子空间进行表示.子空间聚类算法就是挖掘数据低维子空间的一种聚类算法[4]，它已经被广泛地应用在许多领域，如计算机视觉中的运动分割和人脸聚类，控制领域的混合系统辨识，社交网络中的社区集群.为了解决高维数据聚类问题，目前已经提出了很多聚类算法，如混合高斯模型、NMF和一些代数方法(如k-subspace)、混合概率主成分分析(MPPCA)、多阶段学习与RANSAC.这些方法取得了一定的效果，但是还有很多局限性，如计算复杂度太高，对噪音敏感等.最近，利用稀疏表示和低秩表示进行子空间聚类的研究得到了广泛的关注，研究人员提出了一系列相关的新型子空间聚类算法，如稀疏子空间聚类(SSC)[5,6]、低秩表示(LRR)[4,7]、低秩子空间聚类(LRSC)[8]和低秩稀疏子空间聚类(LRSSC)[9]，这些方法的本质是每一个数据点可以通过其他数据点稀疏表示或者低秩表示得到.尽管稀疏子空间聚类(SSC)和低秩表示(LRR)取得了巨大的成功，仍然有很多问题没有解决.特别是稀疏表示和低秩表示的计算复杂度相当高，尤其是当数据的维数很高的时候[6].为了解决这个问题，通常的做法是在应用这类聚类算法之前对数据进行降维预处理.一些降维方法如主成分分析(PCA)或者随机投影(RP)可以有效降低数据维数.然而，一个良好学习的投影矩阵可以在更低的数据维度上得到更好的聚类效果.基于低维隐空间的稀疏表示已经有学者提出了一些方法[10,11]，但是这些方法都是为分类问题进行设计，而非针对聚类问题.基于上述问题，文中提出一种基于低维隐空间的低秩稀疏子空间聚类方法(LatLRSSC)，在数据降维的同时，发掘数据的稀疏和低秩表示.首先算法学习得到数据从原始空间到低维隐空间的变换矩阵，同时在这个低维的隐空间中得到数据的稀疏和低秩系数，最后利用谱聚类算法对数据样本进行分割.为了验证文中提出方法的有效性，分别在HOPKINS 155 数据集和extended Yale B 数据集上进行运动分割和人脸聚类的实验，实验结果表明，文中提出的LatLRSSC算法具有较好的聚类性能.根据文献[5,6]，每一个数据点可以表示为其他数据点的稀疏线性组合，通过这些稀疏系数构造清河矩阵进行子空间聚类.也就是说，给定一个数据集X，希望找到一个系数矩阵C，满足X=XC并且diag(C)=0.可以通过求解(1)式得到解.当数据集被噪声G污染时，SSC算法假设每个数据点可以表示为X=XC+G,可以通过求解凸优化问题(2)得到解.1.2 低秩表示(LRR)低秩表示(LRR)算法和稀疏子空间聚类(SSC)算法非常类似，区别在于LRR算法的目标是寻找数据的低秩表示，而SSC算法在于寻找数据的稀疏表示.LRR通过求解凸优化问题(3)得到解.当数据集被噪声G污染时，LRR通过求解凸优化问题(4)得到解.最后，通过得到的稀疏矩阵(利用SSC或者LRR)，构造亲和矩阵，在这个亲和矩阵上利用谱聚类算法，就可以得到最终的聚类结果.不同于传统的稀疏子空间聚类算法(SSC)和低秩表示(LRR)，文中将数据映射到一个低维的隐空间中，同时在这个低维空间中寻求数据的低秩稀疏系数.令P∈Rt×D为一个线性变换矩阵，它将数据从原始空间RD映射到一个维数为t的隐空间中.通过目标函数的最小化，可以同时得到变换矩阵和数据集的低秩稀疏系数:其中(6)式的第一项为求取数据集的低秩系数;第二项为求取数据集的稀疏系数;第三项的主要目的是去除噪声影响;最后一项是类似于PCA的正则项，主要目的是保证映射变换不能过多丢失一些原始空间的信息;λ1和λ2为非负常数.另外，要求P正交并且归一化，这样就避免了解的退化，并且保证了优化方法的计算效率.可以注意到，(6)式是能够进行扩展的，这样就可以对位于仿射子空间中的数据进行处理.可以对优化问题(5)增加一个约束条件得到2.1 优化问题求解根据上面的定义，有下面的命题.命题1 优化问题(5)存在一个最优化的解P*，对于某些Ψ∈RN×t，N为数据样本数，P*具有以下形式直观上，命题1是说投影变换可以写成数据样本的一个线性组合.文献[12]中，这个形式已经被应用在字典学习的框架中.基于命题1，目标函数(6)可以写为其中K=YTY.约束条件变为所以，优化问题(5)可表示为其中这样，可分别通过Ψ和C来求解这个优化问题.首先固定C，目标函数就变为其中Q=ΨΨT∈RN×N.由约束条件ΨTKΨ=I可得到新的约束条件ΨΨTKΨΨT=ΨΨT或者QKQT=Q,目标函数(12)可以进一步简化为使用同样的约束条件，并且知tr(K)为一个常数,利用K=VSVT的特征值分解，得到 ,其中Ψ.这样(13)式就可以表示为利用ΨTKΨ=MTM和变换得到等价于问题(11)的优化问题:优化问题(14)就是经典的最小特征值问题.它的解就是与Δ的前l个最小特征值相关联的l个特征向量.一旦得到了最优的M*，那么最优的Ψ*就可以利用(5)式得到: 2.3 C的优化步骤固定Ψ，通过求解下列优化问题来得到C其中B=ΨTK.接下来，推导了一个解决优化问题(16)的有效方法.在ADMM框架下，引入两个辅助变量C=C1=C2来区分两个不同的范数，引入J来保证每一步都得到闭合解: 则增广拉格朗日方程为其中μ1和μ2为可调参数.每一步中，通过分别求解J,C1和C2的梯度，更新对偶变量Λ1和Λ2，可以得到ADMM每一步的迭代公式.分别定义一个软阈值操作符和奇异值软阈值操作符Πβ(X)=Uπβ(Σ)VT，其中UΣVT为B=ΨTK的瘦型奇异值分解.得到C1和C2的更新规则如下:Λ1和Λ2的更新规则如下:求解完上述优化问题后，可以得到系数矩阵C，则亲和矩阵定义为T，最后利用谱聚类算法即可得到最终聚类结果.分别验证文中提出的LatLRSSC算法在运动分割和人脸聚类两种问题上的性能.对于运动分割问题，采用Hopkins 155数据集，包含155个视屏序列.对于人脸聚类问题，采用Extended Yale B数据集，包含38类人脸图像数据.实验中，采用聚类错误率来评价聚类算法的性能：聚类错误率.对比算法采用了LRR，LRSC，SSC和LRSSC这4种应用较为广泛的子空间聚类算法.运动分割是指从视频序列中对于不同的刚体运动提取一组二维点轨迹，对这些轨迹进行聚类，实现不同运动物体的分割.这里，数据集X为2F×N维，其中N为二维轨迹的数目，F为视频的帧数.在仿射投影模型中，这些与刚体运动相关联的二维轨迹位于维数为1,2或3的仿射子空间R2F中.实验中，采用Hopkins 155运动分割数据集，其中120个视频序列由2个运动构成，35个视频序列由3个运动构成.平均来说，每一个包含2个运动的视频序列包含N=256个特征轨迹和F=30帧画面，而每一个包含3个运动的视频序列包含N=398个特征轨迹和F=29帧画面.对于每一个视频序列，这些二维轨迹通过跟踪器自动提取，并且噪音点已经手动去除.表1比较了不同算法在Hopkins 155数据集上的聚类表现.实验中，除了文中提出的算法，对于其他算法，利用PCA进行预处理，将数据集降维到4n维(n为子空间数目).从表1 可以看出，对于2个或3个运动，文中提出的算法LatLRSSC相较于其他4种方法具有较好的聚类性能，说明LatLRSSC对于运动分割问题具有很好的效果.对比其他算法可知，相对于直接采用PCA进行降维操作，LatLRSSC通过对数据集的学习能够得到更加合理的映射矩阵.给定多个人在同一角度、不同光照的人脸图像，希望将不同的人脸图像划分开来(图1).在Lambertian假设下，物体图像在固定角度、不同光照条件下位于一个近似的9维子空间中，因此，采集的多个人的人脸图像也位于这样的9维子空间中. 采用Extended Yale B数据集，数据集包含n=38个人的人脸图像(192×168像素)，每个人有Ni=64张在不同光照条件下的正面图像.为了降低计算成本和存储代价，将每幅人脸图像采样到48×42像素，并将图像向量化为2 016维，因此维度D=2 016.实验中，除了文中提出的算法，对于其他算法，依然利用PCA进行降维预处理.为了研究这些算法对不同聚类数目的聚类性能，将38类人脸分成4组，前3组分别包含1～10,11～20,21～30个人的人脸图像，第四组包含31～38个人的人脸图像.对于前3组，取n∈{2,3,5,8,10}；对最后一组，取n∈{2,3,5,8}.实验结果如表2所示.从表2可以看出，文中提出的LatLRSSC对不同的聚类数目均得到了更低的聚类错误率，说明了该算法优于其他算法.文中提出了一种基于隐空间的低秩稀疏子空间聚类算法.本算法是稀疏子空间聚类和低秩表示的一种扩展，该算法在聚类的过程中可以对高维数据进行降维，同时在低维空间中利用稀疏表示和低秩表示对数据进行聚类.在运动分割和人脸聚类上的实验表明，该算法具有很好的聚类性能.与大多数子空间聚类算法一样，文中假设子空间是线性的，如何将本算法在非线性子空间上进行扩展是接下来需要继续研究的工作.。

矩阵低秩分解理论

鲁棒性增强
针对噪声和异常值的问题，未来的研究将更加注重提高低秩分解的鲁棒性，例如通过引入鲁棒性损失函数或采用鲁棒性优化算法。
模型融合
为了应对不同应用场景的需求，未来的研究将探索如何将不同的低秩分解模型进行融合，以充分利用各自的优势。
对未来研究的展望
理论分析
尽管矩阵低秩分解已经在许多领域取得了成功应用，但其理论分析仍然不够完善。未来的研究将进一步深入探索低秩分解的理论性质，例如收敛性、稳定性等。
将任意矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中两个是正交矩阵，一
个是对角矩阵，对角线上的元素即为奇异值。
非负矩阵分解（NMF）
02
要求分解后的矩阵元素非负，适用于处理非负数据，如图像和
文本等。
鲁棒主成分分析（RPCA）
03
将原始矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵之和，用于处理含有异
常值和噪声的数据。
低秩分解的优化目标
02 矩阵低秩分解的基本原理
矩阵的秩与低秩性
矩阵的秩
矩阵中线秩性
当矩阵的秩远小于其行数和列数时，称该矩阵具有低秩性。低秩矩阵意味着其包含大量冗余信息，可通过降维技术提取主要特征。
矩阵分解的基本方法
奇异值分解（SVD）
01
改进算法探讨
1 2 3
鲁棒主成分分析（RPCA） RPCA针对含有异常值的数据，通过引入稀疏约束，将数据分解为低秩部分和稀疏部分，提高算法的鲁棒性。
增量式矩阵低秩分解
针对大规模数据，增量式算法能够逐步更新矩阵的低秩分解结果，降低计算复杂度和存储空间需求。
基于深度学习的矩阵低秩分解
利用深度学习模型强大的特征学习能力，结合传统的矩阵低秩分解算法，进一步提高算法的性能和适用性。

自适应图正则化的低秩非负矩阵分解算法

自适应图正则化的低秩非负矩阵分解算法余沁茹;卢桂馥;李华【期刊名称】《智能系统学报》【年(卷),期】2022(17)2【摘要】图正则化(nonnegative matrix factorization,NMF)算法(graph regularization nonnegative matrix factorization,GNMF)仍存在一些不足之处:GNMF算法并没有考虑数据的低秩结构;在GNMF算法中,其拉普拉斯图是使用K近邻(K nearest neighbor,KNN)方法预先定义的,而KNN方法无法总是获得最优图解,从而使得GNMF算法的性能不能达到最优。

为此,本文提出了一种自适应图正则化的非负矩阵分解算法(nonnegative low-rank matrix factorization with adaptive graph neighbors,NLMFAN)。

一方面,通过引入低秩约束,使得NLMFAN可以获得原始数据集的有效低秩结构;另一方面,设计了一种通过自适应求解相似度矩阵的方法来进行图的构建,即图的构造和矩阵分解的结果被融入一个整体的框架中,使得图中节点的相似性是自动从数据中学习得到的。

此外,本文还给出了一种求解NLMFAN的有效算法。

在多种数据集上的实验验证了本文所提出的算法的有效性。

【总页数】8页(P325-332)【作者】余沁茹;卢桂馥;李华【作者单位】安徽工程大学计算机与信息学院【正文语种】中文【中图分类】TP391.4【相关文献】1.基于图正则化非负矩阵分解的二分网络社区发现算法2.基于图正则化的受限非负矩阵分解算法及在图像表示中的应用3.L3/2正则化图非负矩阵分解算法4.基于L2稀疏约束和图正则化的非负矩阵分解算法5.一种稀疏图正则化的非负低秩矩阵分解算法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

随机优化问题常见方法

微粒群算法：
算法流程： 1). 初始化一群微粒（群体规模为m），包括随机的位置和速度； 2). 评价每个微粒的适应度； 3). 对每个微粒，将它的适应值和它经历过的最好位置pbest的作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest； 4). 对每个微粒，将它的适应值和全局所经历最好位置gbest的作比较，如果较好，则重新设置 gbest的索引号； 5). 根据方程⑴变化微粒的速度和位置； 6). 如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数Gmax），回到b）
差分进化算法：
Differential Evolution（DE）
要点分析：DE是一种模拟生物进化的随机模型，通过反复迭代，使得那些适应环境的个体被保存了下来。DE保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性。同时，DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。
基本概念：知识点：知识点是位于知识空间(例如搜索空间 s)中对位置 X和水平(例如适应度 )的描述构成的点。库：库是—个包含一系列知识点的表，这个表是有大小的。学习代理：学习代理是一个行为个体，支配库中的一个知识点。领域搜索：有两个点 X 和 X：，对 X：的领域搜索就是以X。作为参考选出一个新的点，对第D维的点。在这里 Rand()是一个在 (0，1)的随机值，和分别定义为参考点和中心点。
基于假设检验的模拟退火（SA）算法：
基本思想及模型： (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态 S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。