可修复航材二级库存模型研究

［摘要］首先分析了可修复航材的消耗规律；其次以期望缺货数作为目标函数，建立了可修复器材的二级库存优化模型；最后利用进化计算理论制定了该模型的求解算法，并通过算例对该方法进行了验证。

［关键词］可修复航材；库存；模型；优化［中图分类号］Ｅ２５３．４；Ｆ２２４．０［文献标识码］Ａ［文章编号］１００５－１５２Ｘ（２００７）０８－０２４２－０４Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｌａｗｏｆｒｅｃｏｖｅｒａｂｌｅａｅｒｉａｌｍａｔｅｒｉａｌｓ，ａｎｄｔａｋｉｎｇｅｘｐｅｃｔｅｄｂａｃｋｏｒｄｅｒａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃ－ｔｉｏｎ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｔｗｏ－ｌｅｖｅｌｓｔｏｃｋｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌｆｏｒｒｅｃｏｖｅｒａｂｌｅｄｅｖｉｃｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｓｅｔｓｕｐｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｃｏｖｅｒａｂｌｅａｅｒｉａｌｍａｔｅｒｉａｌ；ｓｔｏｃｋ；ｍｏｄｅｌ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ１引言军用器材是武器装备技术保障的物质基础。

根据可维修性，军用器材可以分为两大类，即可修复器材和消耗性器材。

顾名思义，可修复器材是指发生故障后经过修理可恢复原有性能，并能继续使用的器材；而消耗性器材是指使用后出现故障（故障不能修复或不值得修复）或达到一定的使用限度而不再使用的器材。

尽管可修复器材在器材供应总项数中所占的比例不大，但由于其质量要求与技术含量高，并且价格昂贵，在器材保障总经费中占有相当大的比例。

因此，对可修复器材的管理历来是器材保障中的重点。

在传统后勤保障与装备保障体系中，保障结构确立的一个主要原则是与作战指挥层级相一致；而在信息化战争中，保障体制可以与作战指挥体制相对分离［１］。

保障结构的扁平化是提高军事供应链快速反应能力的必然选择；也是军事供应链结构再造的最终结果［２］［３］。

我军器材保障一般与指挥作战体制相对应，具有战略、战役和战术等三个层级。

以航空器材为例，航材储备与维修实行空军、军区空军和场站三级保障体系。

为了适应“两场”需要，实现航材供应保障的扁平化管理，目前航材部门正在探讨和研究航材供应体制改革问题，其主要是将三级供应体制转换为二级供应体制，即将空军和军区空军的航材供应合为一级。

因此，建立可修复器材的二级库存模型对由于当前的供应体制改革具有重要的理论价值。

本文以航空器材为例，首先分析了可修复器材的消耗规律，其次建立了可修复器材的二级库存优化模型，最后利用进化计算理论制定了该模型的求解算法，并通过算例对该方法进行了验证。

２可修复器材消耗规律分析２．１需求过程描述与假设在外场，当一个可修件发生故障时，不能在飞机上排除，机务人员就必须把它换下，同时向场站航材股申请一个替换件。

通过对可修复器材申请过程的分析，我们可以做出如下的一些假设：（１）在场站航材股，对可修复器材的申请是依次达到的；（２）在任意一段时间内，可修复器材的申请数是有限的；（３）在任意一段时间内，已到达的申请数与以后达到的申请数无关，且与这段时间从什么时候开始无关；可修复航材二级库存模型研究ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＴｗｏ－ｌｅｖｅｌＳｔｏｃｋＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＲｅｃｏｖｅｒａｂｌｅＡｅｒｉａｌＭａｔｅｒｉａｌｓ姜丽莉１，李力２，陈宏３，蒋蕊１ＪＩＡＮＧＬｉ－ｌｉ１，ＬＩＬｉ２，ＣＨＥＮＨｏｎｇ３，ＪＩＡＮＧＲｕｉ１（１．北京交通大学运输学院，北京１０００４４；２．中国人民解放军９５６７７部队，四川成都６１００５４；３．电子科技大学管理学院，四川成都６１００５４）（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃ＆Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４；２．ＪｉａｎｙａｎｇＡｅｒｉａｌＭａｔｅｒｉａｌＤｅｐｏｔ，ＣｈｅｎｇｄｕＡｉｒｆｏｒｃｅ，Ｊｉａｎｙａｎｇ６１００５４；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５４，Ｃｈｉｎａ）（４）场站飞行部队向场站航材股申请某项可修复器材的时间间隔是相互独立的并且服从参数为λ的负指数分布，其中λ为单位时间内向航材股请领可修复器材的申请数。

２．２可修复器材消耗规律定理１：可修复器材在场站的需求过程｛Ｘ（ｔ）；ｔ∈Ｔ｝服从泊松过程；在任意时间间隔Ｔ内，由场站航材股补充供应Ｘ件可修复器材的概率为（１）其中，λ为可修复器材需求过程的申请率。

证明略。

通过对条件相当的２８个场站中６７项可修复器材的三年消耗数据的统计检验，结果发现绝大部分的器材消耗均服从泊松分布。

３可修复器材二级库存模型３．１建模目的本节的目的是立足有限的保障经费，以期望缺货数作为评价系统保障质量的效能指标，通过合理设置场站航材股及军区空军后方仓库的可修复器材的库存量，使装备某型飞机的所有场站的期望缺货数之和最小。

定义１：期望缺货数（ＥｘｐｅｃｔｅｄＢａｃｋｏｒｄｅｒｓ，ＥＢ）是指场站航材股应供应而未供应的平均器材数，其数学表达式为：（２）其中，Ｂｉ为第ｉ项器材的缺货数，Ｘｉ为器材需求数，λｉ为器材在场站的需求率，Ｔｉ为器材在场站的平均缺货时间，Ｓｉ为器材在场站的库存量，Ｐ（Ｘｉ│λｉＴ）为器材在时间段Ｔｉ内需求数为Ｘｉ的概率，由（２）可知，。

３．２模型假设与参变量定义可修复器材在场站航材股与军区后方仓库分级储备。

当一项可修件发生故障时，不能及时排除，则机务人员必须把它换下，同时向航材股申请一个替换件；根据师、团修理厂的修理能力，经过技术鉴定，确定该项器材是在场站修理还是上送，如果场站修理厂能够修理，则修复件送回航材股，否则送军区后方仓库；后方仓库接受航材股的器材申请，选择一个相同型号的可用器材发付给航材股，同时将故障件送军区中心修理厂修理，修理完毕后，修复件重新进入后方仓库库存。

可修复器材的保障流程如图１所示。

（１）模型假设①发生故障的每一件可修复器材都是可修理的；②对发生故障的可修复器材存在一一对应的要求，也就是说，请领可用件就必须交回一项待修件；③未满足的需求数就是缺货数；④所有可修复器材对航材保障良好的重要程度都是等同的；⑤可修复器材在各场站的需求是独立的，并且均服从泊松分布。

（２）参变量定义①器材需求率（λ）。

λ为可修复器材在场站平均每天的需求量。

②前方修理可能性（ｒ）。

一项故障件在场站被修理的概率为ｒ；送后方修理的概率为１－ｒ。

③前方修理周期（ＦＲＣＴ）。

若故障件能在场站修理，则从场站航材股接受故障件，到故障件修理完毕折回航材股货架为止的时间，称为前方修理周期ＦＲＣＴ。

④基地修理周期（ＢＲＣＴ）。

若故障件不能在场站修理，则必须被送至军区后方仓库，再由后方仓库组织送军区中心修理厂修理。

从后方仓库将故障件送至军区中心修理厂，到故障件修理完毕折回后方仓库货架为止的时间，称为基地修理周期ＢＲＣＴ。

⑤申请至交货时间（ＯＳＴ）。

若故障件不能在场站修理，将被送至军区后方仓库，再由后方仓库发付一件可用件给航材股。

若该器材在后方仓库不缺货，则从场站航材股向军区后方仓库申请替换件，到替换件运达场站航材股的时间，称为申请至交货时间ＯＳＴ。

⑥后方仓库平均延误时间（ＤＤＴ）。

若可修复器材在后方仓库缺货，场站航材股的器材申请被延误的平均时间称为后方仓库平均延误时间ＤＤＴ。

后方仓库缺货对可修复器材在场站的期望缺货数的影响是通过后方仓库平均延误时间ＤＤＴ对可修复器材在场站的平均缺货时间的影响间接体现的。

以下，将讨论ＤＤＴ的计算过程。

定理２：可修复器材ｉ在后方仓库的总申请服从泊松分布，且需求均值λｉ为其中，Ｊ为场站个数，λｉｊ为可修复器材ｉ在场站ｊ的需求率，ｒｉｊ为可修复器材ｉ在场站ｊ的修理可能性。

证明略。

可修复器材ｉ在后方仓库的期望缺货数为其中，Ｓｉ为器材ｉ在后方仓库的库存量，λｉ为器材ｉ在后方仓库的申请率，ＢＲＣＴｉ为器材ｉ的基地修理周期，Ｐ（Ｘｉ│λｉＴ）为器材在时间段Ｔｉ内申请数为Ｘｉ的概率，由定理１可知，Ｐ（Ｘｉ│λｉＴ）服从均值为λｉ的泊松分布。

令，ｄ（Ｓｉ）是关于Ｓｉ的单调递减函数，则器材ｉ在后方仓库的平均延误时间为（３）当Ｓｉ＝０时，ｄ（Ｓｉ）＝１，ＤＤＴｉ＝ＢＲＣＴｉ；当Ｓｉ＞λｉ・ＢＲＣＴｉ时，ｄ（Ｓｉ）迅速减小，ＤＤＴｉ也随之减小；当Ｓ→∞时，有ｌｉｍＳｉ→∞ｄ（Ｓｉ）＝０，ｌｉｍＳｉ→∞ＤＤＴｉ＝０。

⑦平均缺货时间（ＢＴ）。

器材在场站的平均缺货时间为（４）３．３模型构建可修复器材二级库存模型的目标函数为所有场站期望缺货数之和，取极小值；约束条件为器材预算的总费用。

其解析模型如下：（５）ｓ．ｔ．（６），，，其中：ｉ为第ｉ项器材，ｊ为第ｊ个场站，Ｃｉ为第ｉ项器材的价格，Ｓｉ为第ｉ项器材在后方仓库的库存量，Ｓｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的库存量，Ｃ为器材预算的总费用，ｎ为器材总项数，ｍ为场站总个数。

由（２）可得，其中：Ｂｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的缺货数，Ｘｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的需求量。

由（１）可得，其中：λｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的需求率，ＢＴｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的平均缺货时间。

由（４）可得，其中：ｒｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的修理可能性，ＦＲＣＴｉｊ为第ｉ项器材在第ｊ个场站的前方修理周期，ＯＳＴｉｊ为第ｊ个场站向后方仓库申请第ｉ项器材的申请至交货时间，ＤＤＴｉｊ为第ｊ个场站向后方仓库申请第ｉ项器材的平均延误时间。

由（３）可得，其中：Ｘｉ为第ｉ项器材在后方仓库的申请数，Ｓｉ为第ｉ项器材在后方仓库的库存量，ＢＲＣＴｉ为第ｉ项器材的基地修理周期。

４模型求解与算例４．１进化规划进化规划是实数空间优化算法，并在变异操作中引入了正态分布技术［４］［５］。

在进化规划算法中，生物个体的表示方式对应于实数空间的一个元素。

搜索空间是一个ｎ维空间，搜索点是一个ｎ维向量。

３．３中模型的进化规划求解算法如下：步骤１：选择初始生物种群解，即ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ），这里ｍ为种群规模。

步骤２：计算所有父代种群解的适应度函数Ｆ（Ｘ）。

本文以（５）作为适应度函数。

步骤３：变异操作采用高斯变异算子。

生物群体中某一个体Ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ］经过变异操作后得到子代个体Ｘ′＝［ｘ′１，ｘ′２，…，ｘ′ｍ］，则子代个体，，，Ｎｉ（０，１）是服从均值为０、方差为１的正态分布的随机变量，系数βｉ，λｉ是特定参数，可调整高斯变异的方差，控制变异的范围。

步骤４：对变异得到的子代个体Ｘ′，检验是否满足（６），即检验所产生新个体的合法性。

如果不满足，则返回步骤３重新进行变异操作，直至满足（６），如果满足，转步骤５。