初三数学中考专题日日练3.31

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初三数学天天练习题

初三数学天天练习题在初三数学学习中，做好每天的练习题是非常关键的。

通过每天的练习题，可以巩固基础知识，提高解题能力，为考试做好充分准备。

下面是一些初三数学常见的天天练习题，供同学们参考。

1. 简单计算题（1）计算：352 + 497 - 218 = ?（2）计算：2.5 × 3.7 = ?（3）计算：5.3 ÷ 2 = ?2. 线性方程已知方程 3x + 5 = 14，求解方程，并计算出 x 的值。

3. 三角形（1）已知直角三角形的一条直角边长度为6cm，另一直角边长度为8cm，求斜边的长度。

（2）已知三角形ABC，角A为60°，边AB长度为5cm，边AC长度为7cm，求角B和角C的度数。

4. 比例某图书馆有6000本书，其中科学类书籍占总数的1/4，小说类书籍占总数的3/8，其他类书籍占总数的1/3。

求科学类书籍、小说类书籍、其他类书籍的册数各是多少。

5. 百分数（1）某商品原价为80元，现在打9折出售，求打折后的价格。

（2）小明考试得了90分，满分是100分，求小明的得分百分比。

6. 平均数一次考试有5个学生参加，他们的成绩分别是85、92、78、88、90，请计算他们的平均成绩。

7. 园和圆环（1）半径为5cm的圆的面积是多少？（2）一个圆环的外半径是8cm，内半径是5cm，求圆环的面积。

8. 数据统计某班级三次考试的成绩分别为80、90、85，请计算平均成绩和最高分。

9. 几何体求一个正方体的表面积和体积，已知边长为2cm。

10. 梯形求一个梯形的面积，已知上底为10cm，下底为6cm，高为8cm。

以上是一些常见的初三数学练习题，同学们可以每天按照一定的数量进行练习，以加深对知识的理解和掌握。

希望大家每天坚持练习，取得进步！。

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(一次函数的几何应用,一次函数的实际问题)

一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A9、( 江苏常州 ) 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地, 已知乙比甲先出发 , 他们离出发地的距离 s(km) 和骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示 , 给出下列说法 : 【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地 ;(4)相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 .根据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B10、 ( 湖北仙桃等 ) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点. 运动过程中的面积（）随时间（ t ）变化的图象大致是（）答案： B11、( 黑龙江哈尔滨 )9 ．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案： D12、(黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案： D13、(湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 ( 图中 OABC为一折线 ) ，这个容器的形状是图中（）．答案： A14、( 湖南怀化 ) 如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资 S（吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4 小时 B.4.4小时 C.4.8小时D.5 小时答案： B16、( 重庆 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点2也随之停止运动 . 则四边形 AMND的面积 y（cm）与两动点运动的时间 t （s）的函数图象大致答案： D二、填空1、（江苏省南通市）将点A（， 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点 B 的坐标是 ________.答案：（ 4，－ 4）2、（江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为答案：．3、（江苏省苏州市） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保．．购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、 5 公斤和 8 公斤． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付．．给超市元．答案： 8、湖北荆门 ) 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l 24 (反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利 ( 收入大于成本 )时，销售量必须 ____________．答案：大于 45、（山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案： 504三、解答题1、（湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 . 即一月用水 10 吨以内 ( 包括 10 吨 ) 用户 , 每吨收水费 a 元 ; 一月用水超过 10 吨的用户 ,10 吨水仍按每吨 a 元水费 , 超过的部分每吨按 b 元(b>a) 收费 . 设一户居民月用水 y 元 ,y 与 x 之间的函数关系如图所示 .(1) 求 a 的值 , 若某户居民上月用水8 吨 , 应收水费多少元 ?(2)求 b 的值 , 并写出当 x 大于 10 时 ,y 与 x 之间的函数关系 ;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨, 两家共收水费 46元 , 求他们上月分别用水多少吨 ?解：（ 1）当 x≤ 10 时，有 y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水 8 吨应收水费 8×1.5=12 （元）（2）当 x＞10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2（4）故当 x＞10 时， y=2x－ 5（5）因 1.5 ×10＋1.5 ×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10 吨则解之，得故居民甲上月用水16 吨，居民乙上月用水12 吨2、（湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式处理办法不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150个人承担n%，剩余部分由公司承担元，含 10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为 y 元（ 1）由表 1 可知，当时，；那么，当时，y=；（用含 m、 n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工治病花费的医疗费 x（元）个人实际承担的费用 y（元）小陈300280大李500320请根据表 2 中的信息，求 m、n 的值，并求出当时， y 关于 x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解： 1）（2）由表2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有：（ 3）个人实际承担的费用最多只需2220 元。

初三试卷数学每日一练

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{3}$D. 02. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 5x+2=10D. 4x-1=74. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的平均分分别为80分、85分和90分，那么他们的总分为（）A. 255分B. 255.5分C. 256分D. 257分6. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^2+2x-1C. y=2x^2-3x+1D. y=3x^2-2x+47. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项和为（）A. n(a1+an)/2B. n(a1+an)C. n(an-a1)/2D. n(an-a1)8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$12. 简化：$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$13. 已知x+y=10，x-y=2，求x和y的值。

初三数学每日一练习题

初三数学每日一练习题今天的练习题共有十道，涵盖了初三数学的各个知识点。

请认真阅读每个题目，并尽力解答。

每题后面都有解答，你可以在尝试解答后对照答案，看看是否正确。

开始吧！题目一：已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长。

解答一：根据勾股定理，可以得到：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知数据，得到：13² = 5² + 直角边₂²解方程可得：直角边₂² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144所以，直角边₂的长为√144 = 12cm题目二：已知等差数列的公差为3，首项为2，求第10项的值。

解答二：等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d代入已知数据，可以得到：a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29所以，第10项的值为29。

题目三：已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求数列的公差。

解答三：根据等差数列的性质，可以得到：公差 = 后一项 - 前一项代入已知数据，得到：公差 = 5 - 2 = 3所以，数列的公差为3。

题目四：已知函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。

解答四：将x = 4代入函数，可以得到：y = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11所以，当x = 4时，y的值为11。

题目五：已知函数y = ax² + bx + c，若x = 2时，y = 7；x = -1时，y = -2；x = 3时，y = 22。

求函数的表达式。

解答五：将已知的三组数据代入函数，可以得到以下三个等式：4a + 2b + c = 7a -b +c = -29a + 3b + c = 22解上述方程组，可以得到：a = -1，b = 4，c = -3所以，函数的表达式为y = -x² + 4x - 3。

初三中考数学每日练习题

初三中考数学每日练习题练习一：1. 某数与它的五倍之和等于12，求这个数。

解析：设这个数为x，则根据题意可以得到方程：x + 5x = 12。

化简得6x = 12，再整理得到x = 2。

因此，这个数为2。

2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍。

甲行驶1小时后，甲、乙相距90千米。

求甲与乙的速度分别是多少。

解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时。

根据题意可以得到方程：x × 1 + 1.5x × 1 = 90。

化简得到2.5x = 90，再整理得到x = 36。

因此，甲的速度为36千米/小时，乙的速度为54千米/小时。

练习二：3. 已知函数y = 2x² - 3x + 1，求函数在x = 2处的值。

解析：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2(2)² - 3(2) + 1 = 9。

因此，函数在x = 2处的值为9。

4. 若把正整数x的百位、十位和个位数字分别记作a、b和c，则x 的逆序数是c × 100 + b × 10 + a。

已知x的逆序数比x大2倍，求x。

解析：根据题意可以得到方程：c × 100 + b × 10 + a = 2 × (a × 100 + b × 10 + c)。

化简得到198a + 18b = 198c。

由于a、b和c都是0~9的整数，且a不等于0，因此a、b和c只能等于1。

代入方程中得到198 + 18 = 198c，再整理得到c = 1。

所以，x = 111。

练习三：5. 设平行四边形ABCD中，对角线AC交对角线BD于O点。

已知BO与OD的比例为3:4，求平行四边形ABCD的面积。

解析：设平行四边形ABCD的底边为a，高为h。

由题意可知，DO = 3，OB = 4。

通过相似三角形的性质可以得到：(a - 4) / (a - 3) = h / (a -h)。

每每问题练习题初三

每每问题练习题初三1. 小明在参加初三数学测试时遇到了一道难题：已知抛物线y =2x^2 + 3x + 1，求该抛物线与x轴的交点坐标。

解析：当抛物线与x轴有交点时，即y = 0，将y代入方程得到：2x^2 + 3x + 1 = 0。

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式或配方法求解。

根据求根公式，x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

将a = 2，b = 3，c = 1代入得到：x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*1)) / (2*2)。

化简后得到：x = (-3 ±√(9 - 8)) / 4，即 x = (-3 ± 1) / 4。

计算可得到两个解：x1 = -1，x2 = -1/2。

所以，该抛物线与x轴的交点坐标为(-1, 0)和(-1/2, 0)。

2. 假设有一边长为5cm的正方形，将其中一条边的一半折起与另一边的一半对折，求折叠后形成的图形的周长和面积。

解析：首先，将正方形的一条边一分为二，此时边长变为5cm的一半，即2.5cm。

然后，将折起的一半与另一边的一半对折，形成一个新的图形。

由于折叠后形成的图形是由两个等腰直角三角形组成的，可以计算出每个三角形的周长和面积。

首先计算周长：每个三角形的两条直角边长都是2.5cm，而斜边的长度可以使用勾股定理计算得到，即斜边的长度为√((2.5cm)^2 +(2.5cm)^2) = √(6.25cm^2 + 6.25cm^2) = √(2 * 6.25cm^2) = √(12.5cm^2) =3.54cm。

所以每个三角形的周长为2.5cm + 2.5cm + 3.54cm = 8.54cm。

然后计算面积：每个三角形的面积可以使用公式S = 1/2 * 底 * 高来计算，其中底和高都是2.5cm，所以每个三角形的面积为1/2 * 2.5cm * 2.5cm = 3.125cm^2。

由于折叠后形成的图形是由两个三角形组成的，所以整个图形的面积为2 * 3.125cm^2 = 6.25cm^2。

初三数学每日训练试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

因此，当a=2时，函数图像开口向上，顶点坐标为(-b/4, f(-b/4))。

由于题目中给出的顶点坐标为(1, 0)，所以b=-4。

将a和b的值代入二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c中，得到y=2x^2-4x+c。

由于顶点坐标为(1, 0)，将x=1和y=0代入上述方程，解得c=-2。

因此，所求的二次函数为y=2x^2-4x-2。

2. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。

设直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有c^2=a^2+b^2。

将题目中给出的直角三角形的两直角边长度代入上述方程，得到c^2=5^2+12^2=25+144=169。

因此，斜边长度c=13。

3. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

设平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，则有d1/2=d2/2。

将题目中给出的对角线长度代入上述方程，得到d1/2=10/2=5，d2/2=6/2=3。

因此，对角线长度d1=10，d2=6。

4. 答案：B解析：根据三角函数的定义，正弦函数的值等于直角三角形中，对边与斜边的比值。

设直角三角形的对边长度为a，斜边长度为c，则有sinA=a/c。

将题目中给出的对边长度和斜边长度代入上述方程，得到sinA=5/13。

5. 答案：D解析：根据一元二次方程的解法，将方程ax^2+bx+c=0的系数代入求根公式x= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)，即可得到方程的解。

将题目中给出的一元二次方程的系数代入求根公式，得到x= (-3±√(3^2-4×2×1))/(2×2)。

计算得到x1=-1，x2=-3/2。

二、填空题1. 答案：-4解析：根据题目中给出的二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，代入x=1，y=0，得到0=a×1^2+b×1+c。

2020年九年级数学中考三轮压轴每日一练：《二次函数动点综合》

三轮压轴每日一练：《二次函数动点综合》1．如图1，抛物线y＝﹣﹣x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）如图1，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值；（2）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以点A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N的坐标．2．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．（I）求抛物线的解析式；（Ⅱ）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M作直线MN垂直于x轴，与直线AB和抛物线分别交于点P、N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．4．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E 作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．5．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．6．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）顶点为D（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）点P在抛物线上，点Q在直线y＝x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图①，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P 从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时点Q从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B移动，当点P与点A重合时移动停止．设点P移动的时间为t秒．（1）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（2）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图②所示，该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求B，C，D三点的坐标；（2）如图2，分别过点B，D作x轴、y轴的垂线BE，DF，BE与DF相交于点E，点G在线段OF上，现将△BOG沿BG折叠使得点O落在四边形BEFO的对角线上，求点G的坐标；（3）如图3，设M是y轴左侧抛物线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交x轴于点E，交直线BC于点N．连接BM，当△BMN为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．10．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B 的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．12．定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A．B两点不重合），如果△ABP中，PA与PB两条边满足其中一边是另一边的倍，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的“好”点．（1）命题：P（0，3）是抛物线y＝﹣x2+2x+3的“好”点．该命题是（真或假）命题．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于A，B两点，点P（1，2）是抛物线C的“好”点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．13．如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴相交于A、B两点，交y轴于点C（A点在B点左侧），连接AC、BC．（1）如图2，若点M为线段BC上方的抛物线上的一个动点，Q为射线BA上的一个动点，过点M作MN∥y轴交BC于点N，过点N直线l∥∥x轴连接CQ交l于点P，连接MQ，当MN 的长度最大时，求出MQ+PN的最小值．（2）如图3，将图1中的△AOC沿y轴对称得△A1OC，将A点向左平移1个单位得点A2，将△A1BC绕点A1旋转，在旋转过程中，点B、C对应点分别为点B1、C1，当△A2B1C1为以A 2C1为腰的等腰三角形时，直接写出点A1到直线A2C1的距离．14．如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A、B（A在B左侧），交y轴于点C，直线y＝﹣x+6经过点B、C．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，连接PG并延长交OB于点F，若∠OGC＝∠BGF，F为BE中点，求t的值．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m 的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）抛物线y＝﹣﹣x+2…①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则点A、B、C的坐标为：（﹣4，0）、（1，0）、（0，2），则点D（﹣2，1），函数的对称轴为x＝﹣，将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的表达式为：y＝﹣x+，过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，设点P（x，﹣﹣x+2），则点G（x，﹣x+），△PDF的面积S＝×PG×（x F﹣x D）＝（﹣﹣x+2+x﹣）×2＝﹣x2﹣x+，当x＝﹣时，S最大，即点P（﹣，）；过点E作x轴的平行线交PG于点H，直线BD的表达式为：y＝﹣x+…②，则tan∠EBA＝＝tan∠HEG，GH＝GE，故PG﹣EG＝PG﹣HG＝PH为最小值，即点G为所求，联立①②并解得：x＝﹣，故点E（﹣，），则PG﹣EG的最小值PH：﹣＝；（2）①当AM是正方形的边时，（Ⅰ）当点M在y轴左侧时（N在下方），如图2，当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH与点G，过点N作HN⊥GH于点H，∵∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠HAN＝∠GMA，∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA（AAS），∴GA＝NH＝4﹣＝，AH＝GM，即y＝﹣﹣x+2＝，解得：x＝，当x＝时，则GM＝x﹣（﹣4）＝，点y N＝﹣AH＝﹣GM＝，故点N（﹣，）；当x＝时，同理可得：点N（﹣，﹣）；当点M在第三象限时，同理可得：点N（﹣，﹣）；（Ⅱ）当点M在y轴右侧时，如图3，M在第一象限时，过点M作MH⊥x轴于点H，设AH＝b，MH＝a，同理可得：△AHM≌△MGN（AAS），则点M（﹣4+b，b﹣），即a＝b﹣，将点M的坐标代入①式并解得：b＝，a＝（a、b均舍去负值），y＝a+b＝，N故点N（﹣，），同理当点M在第四象限时，点N（﹣，﹣）；②当AM是正方形的对角线时，当点M在y轴左侧时，过点M作MG垂直于函数对称轴于点G，设函数对称轴与x轴交于点H，同理可得：△AHN≌△NGM（AAS），设点N（﹣，m），则点M（﹣﹣m，+m），将点M的坐标代入①式并解得：m＝或﹣（舍去），故点N（﹣，）；当点M在y轴右侧时，同理可得：点N（﹣，﹣）．综上，点N的坐标为：（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣，﹣）．2．解：（1）∵y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y＝0时，x＝3，即A（3，0）．∴当x＝0时，y＝2，即B（0，2）．∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m ＝0.5；当M 为线段PN 的中点时，则有﹣m +2+（﹣m 2+m +2）＝0，解得m ＝3（舍去）或m＝﹣1；当N 为线段PM 的中点时，则有﹣m +2＝2（﹣m 2+m +2），解得m ＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为或﹣1或﹣．3．解：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3）， ∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点， ∴，解得：∴抛物线的函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x ﹣1．（2）可设P 的坐标为（m ，m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y ＝﹣（x ﹣m ）2+m ﹣1．解方程组：，解得：，，∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QF ∥y 轴，则PE ＝m ﹣（m ﹣2）＝2，QF ＝（m ﹣1）﹣（m ﹣3）＝2．∴PQ ＝2＝AP 0．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为2（即为PQ 的长）．由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0＝2．如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y ＝x +b 1， ∵B （4，﹣1），∴﹣1＝4+b 1，解得b 1＝﹣5， ∴直线l 1的解析式为：y ＝x ﹣5．解方程组，得：，，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP ＝MQ ＝2，可求得点M 到PQ 的距离为．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知： △AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距离为．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y ＝x +b 2， ∵F （2，﹣1），∴﹣1＝2+b 2，解得b 2＝﹣3， ∴直线l 2的解析式为：y ＝x ﹣3．解方程组，得：，，∴M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ＝2 为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′Q≥FB′＝＝2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2 ．∴的最大值为＝．4．解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，则AB＝＝（a﹣1）2＝16，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），则EF＝（x F﹣x E）＝（﹣2m﹣3）＝MN，四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4）m﹣6，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣，故点E的横坐标为：﹣；（3）①当点Q在第三象限时，﹣﹣﹣﹣当QC平分四边形面积时，则|x Q|＝x B＝1，故点Q（﹣1，﹣4）；﹣﹣﹣﹣当BQ平分四边形面积时，则S△OBQ ＝×1×|y Q|，S四边形QCBO＝1×3+×3×|x Q|，则2（×1×|y Q|）＝1×3+×3×|x Q|，解得：x Q＝﹣，故点Q（﹣，﹣）；②当点Q在第四象限时，同理可得：点Q（，）；综上，点Q的坐标为：（﹣1，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）．5．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P″、P′″，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S＝PG×AC＝PG×6＝12，解得：PH＝4，△PCA直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；直线n的表达式为：y＝x+2…③同理可得点P（P″、P′″）的坐标为（﹣3﹣，﹣﹣1）或（﹣3，﹣1），综上，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣3﹣，﹣﹣1）或（﹣3，﹣1）．（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣），综上，点E（，）或（，﹣）．6．解：（1）由题可列方程组：，解得：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝，AB＝4，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2；当△AOC∽△AEB时＝（）2＝（）2＝，∵S△AOC ＝1，∴S△AEB＝，∴AB×|y E|＝，AB＝4，则y E＝﹣，则点E（﹣，﹣）；由△AOC∽△AEB得：∴；（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，则FG＝CF sin∠FCG＝CF，∴CF+BF＝GF+BF≥BE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE＝∠ACO∴BE＝AB cos∠ABE＝AB cos∠ACO＝4×＝，|y|＝OB tan∠ABE＝OB tan∠ACO＝3×＝，∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），CF+BF有最小值为；（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，﹣），∵C（0，﹣2）∴H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．则Rt△QHM∽Rt△FQM∴QM2＝HM•FM，∴12＝（2﹣m）（m+），解得：m＝，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，﹣）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．7．解：（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3，顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝1或﹣3，故点B（﹣3，0），而C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），则BD＝，CD＝，BC＝，故：BD2＝CD2+BC2，故△BCD为直角三角形；（3）存在，理由：①当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m﹣3），点Q（m，m），则PQ＝OC＝3，PQ＝|m2+2m﹣3﹣m|＝3，解得：m＝﹣1或2或0或﹣3（舍去0），故m＝﹣1或2或﹣3；②当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m﹣3），点Q（n，n），由中线定理得：，解得：m＝0或﹣1（舍去0）；故m＝﹣1或2或﹣3，则点P（﹣1，﹣4）或（2，5）或（﹣3，0）．8．解：（1）如图①，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3．∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝∠PAQ＝90°．∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△QBC∽△PAQ时，∴，∴．∴4t2﹣15t+9＝0．∴t1＝3（舍），t2＝；②当△CBQ∽△PAQ时，∴．∴＝．∴t2﹣9t+9＝0．∴t＝（舍去）．综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t＝或t＝；（2）当t＝1时，P（1，0），Q（3，2）．把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y＝x2+bx+c中并解得：抛物线：y＝x2﹣3x+2．∴顶点k（，﹣），连接MQ，∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM＝KQ．∴KE⊥MQ．∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ．设DQ交y轴于H．（ⅰ）当点D在直线MQ的上方时，如图②所示，则∠DQM＝∠MKQ＝∠MKE．∵∠HMQ＝∠MEK＝90°，∴△HMQ∽△MEK．∴．∴．解得MH＝2．∴H（0，4）．∴直线HQ的解析式为y＝﹣x+4．由方程组得x2﹣3x+2＝﹣xx+4．解得x 1＝3（舍），x 2＝﹣．∴D （﹣，）；（ⅱ）当点D 在直线MQ 的下方时，y 轴上存在点H ，如图③所示，使∠HQM ＝∠MKQ ＝∠MKE ．由对称性得H （0，0），即H 与原点重合．∴直线OQ 的解析式y ＝x ．由方程组得3x 2﹣11x +6＝0．解得x 1＝3（舍），x 2＝．∴D （，）．综上所述，点D 的坐标为（﹣，）或（，）．9．解：（1）y ＝﹣x 2+2x +3，令x ＝0，则y ＝3，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，故点A 、B 、C 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为：x ＝1，故点D （1，4）；（2）①当点O 落在OE 上时（左侧图），则OO′⊥BG，设∠EOB＝α，则tanα＝＝，则sin，cos OH＝OB cosα，而∠BGO＝∠HOB＝α，则OG＝＝＝，故点G（0，）；②当点O落在BF上时（右侧图），设OG＝OG′＝a，则FG＝4﹣a，FO′＝5﹣BO′＝5﹣3＝2，故（4﹣a）2＝4+a2，解得：a＝，故点G（0，）；综上，点G的坐标为：（0，）或（0，）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点M（m，﹣m2+2m+3），则点N（m，﹣m+3），点B（3，0）．①当MN＝BN时，即：﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝BN＝BE＝（3﹣m），解得：m＝3或﹣（舍去3），故点M（﹣，1﹣2）；②当MN＝BN时，则点M在BN的中垂线上，BN的中点坐标为：（，），则BN的中垂线的表达式为：y＝x﹣m，将点M的坐标代入上式得：﹣m2+2m+3＝m﹣m，解得：m＝﹣1或3（舍去3），故点M的坐标为：（﹣1，0）；③当BN＝BM时，同理可得：点M（﹣2，﹣5）；综上点M的坐标为：（﹣，1﹣2）或（﹣1，0）或M（﹣2，﹣5）．10．解：（1）点A、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（0，3），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）存在，理由：作点D关于对称轴的对称轴D′（﹣1，2），连接BD′交抛物线对称轴与点P，则点P 为所求，将点B、D′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BD′的函数表达式为：y＝﹣x+，抛物线的对称轴为：x＝，当x＝时，y＝，故点P（，）；（3）设点N（m，0），则点M、Q的坐标分别为：（m，m+1）、（m，﹣m2+m+3），则QM＝|﹣m2+m+3﹣m﹣1|＝|﹣m2+2|，3MN＝3（m+1），∵QM＝3MN，即|﹣m2+2|＝3（m+1），解得：m＝﹣2或﹣1或5（舍去﹣2），故点（﹣1，2）或（5，﹣7）．11．解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，令y＝0，则x＝﹣2或6，则点A（﹣2，0），则函数的对称性x＝2；（2）①当∠BCD＝90°时，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：直线BC的表达式为：y＝x﹣6，则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6，当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）；②当∠DBC＝90°时，同理可得点D（2，4），故点D（2，﹣8）或（2，4）；（3）①当CE为菱形的一条边时，则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n），则n＝m2﹣2m﹣6…①，由题意得：CP＝PQ，即m＝m﹣6﹣n…②，联立①②并解得：m＝6﹣2，n＝4﹣8，则点Q（6﹣2，4﹣8）；②当CE为菱形的对角线时，则PQ⊥CE，即PQ∥x轴，设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6），其中m﹣6＝s2﹣2s﹣6…③，则PC＝﹣m，CQ2＝s2+m2，由题意得：CQ＝CP，即：（﹣m）2＝s2+m2…④，联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6），故点（2，﹣8）；综上，点Q（6﹣2，4﹣8）或（2，﹣8）．12．解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝3或﹣1，即点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则PA＝＝，PB＝3，则PA与PB两条边满足其中一边是另一边的倍，则该命题是假命题，故答案为：假；（2）将点P的坐标代入抛物线表达式得：a+b＝2，点A（0，0），则点B（，0），点P（1，2），则PA2＝5，PB2＝4+（﹣1）2＝4+（）2，①当PA＝2PB时，即5＝8[4+（）2]，解得：方程无解；②当PB＝2PA时，4+（）2＝5×8＝40，解得：a＝﹣，则b＝，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x ；（3）S △ABQ ＝S △ABP ，则|y Q |＝y P ＝2，则±2＝﹣x 2+x ，解得：x ＝1（舍去）或6或，则点Q 的坐标为：（6，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．13．解：（1）y ＝﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣（x ﹣3）（x +1），则点A 、B 、C 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，），由B 、C 的坐标可得直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +，设点M （x ，﹣x 2+x +），则点N （x ，﹣x +），则MN ＝（﹣x 2+x ++x ﹣）＝﹣（x ﹣）2+，当x ＝时，MN 的长度最大，此时，点M 、N 的坐标分别为：（，）、（，）；此时，点N 恰好是BC 的中点，如图1（左侧图），由点B 、C 的坐标知，∠CBO ＝30°，在y 轴半轴取点C 关于x 轴的对称点C ′（0，﹣3），连接BC ′，过点C 作CT ⊥C ′B ，交OB 于点Q ，垂足为点T ，则QT ＝BQ ，而点N 是BC 的中点，则PN ＝BQ ＝QT ，故MQ +PN 的最小值等于QT +MQ 的最小值，当点M 、Q 、T 三点共线时（如图1右侧图），QT +MQ ＝MT ，即MQ +PN 的最小值等于QT ，延长MN 交x 轴于点R ，则∠RMQ ＝∠OBC ′＝30°，而MR ＝，则RQ ＝MR tan30°＝，同理MQ ＝，BQ ＝，QT ＝，MQ +PN 的最小值等于MT ＝MQ +QT ＝+＝；（2）点A 2（﹣2，0），点A 1（﹣1，0），A 1C 1＝A 1B 1＝2，则A 1A 2＝3， ①当A 2C 1＝A 2B 1时，如图2，则x 轴为B 1C 1的中垂线，有如图2所示的两种情况，当点C 1在上方时，如左图所示，过点A 1作A 1H ⊥A 2C 1于点H ，在△A 1A 2C 1中，A 1C 1＝2，则A 1A 2＝3，∠C 1A 1A 2＝120°，S △A 1A 2C 1＝A 1A 2×B 1C 1＝A 2C 1×h ，解得：h ＝；当点C 1在下方时，如右图所示，同理可得：h ＝；②当A 2C 1＝B 1C 1＝2时，如图3所示两种情况，当点C 1在上方时，如左图所示，过点A 1作A 1H ⊥A 2C 1于点H ，在△A 1A 2C 1中，A 1C 1＝2，则A 1A 2＝3，A 2C 1＝2，设HC 1＝x ，则A 2H ＝2﹣x ，则A 1H 2＝9﹣（2﹣x ）2＝2﹣x 2，解得：x ＝，h ＝＝；当点C 1在下方时，如右图所示，在△A 1A 2C 1中，A 1C 1＝2，则A 1A 2＝3，A 2C 1＝2，故h ＝；综上所述：点A 1到直线A 2C 1的距离为得：或或．14．解：（1）直线y ＝﹣x +6经过点B 、C ，则点B 、C 的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则c ＝6，将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +6…①；（2）点P （t ，﹣t 2+2t +6），将点P 、A 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 并解得：直线AP 的表达式为：y ＝﹣（t ﹣6）x +（6﹣t ），将上式与直线BC 的表达式联立并解得：x ＝，故点D （，+6），则＝，则d ＝＝﹣1＝﹣t 2+t （0＜t ＜6）；（3）设OE＝a，则点E（a，0），设OG交CE于点H，∵∠ECO+∠COH＝90°，∠COH+∠HOE＝90°，∴∠HOE＝∠OCH，tan∠OCH＝＝＝tan∠HOE，则直线OH的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，故点G（，），则BG＝＝，则CG＝BC﹣BG＝，∵OB＝OC＝6，故∠OCB＝∠OBC＝45°，而∠OGC＝∠BGF，则△CGO∽△BGF，即：，即：，解得：BF＝a，F为BE中点，则OE＝EF＝FB，故a＝2，故点F（4，0），点G（，）；将点F、G的坐标代入一次函数表达式并解得：直线FG的表达式为：y＝3x﹣12…③，联立①③并解得：x＝﹣1（舍去负值），故t＝﹣1+．15．解：（1）y＝a（x+3）（x﹣1），令y＝0，则x＝1或﹣3，故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）；（2）抛物线的表达式为：y＝（x+3）（x﹣1）…①，当∠MAO＝45°时，如图所示，则直线AM的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3），故点M（4，7）；②∠M′AO＝45°时同理可得：点M（﹣2，﹣1）；故：﹣2≤m≤4；（3）①当BD是矩形的对角线时，如图2所示，过点Q作x轴的平行线EF，过点B作BE⊥EF，过点D作DF⊥EF，抛物线的表达式为：y＝ax2+2ax﹣3a，函数的对称轴为：x＝﹣1，抛物线点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0），则点P的横坐标为：﹣1，OB＝1，而CD＝4BC，则点D的横坐标为：﹣4，故点D（﹣4，5a），即HD＝5a，线段BD的中点K的横坐标为：＝﹣，则点Q的横坐标为：﹣2，则点Q（﹣2，﹣3a），则HF＝BE＝3a，∵∠DQF+∠BQE＝90°，∠BQE+∠QBE＝90°，∴∠QBE＝∠DQF，∴△DFQ∽△QEB，则，，解得：a＝（舍去负值），同理△PGB≌△DFQ（AAS），∴PG＝DF＝8a＝4，故点P（﹣1，4）；②如图3，当BD是矩形的边时，作DI⊥x轴，QN⊥x轴，过点P作PL⊥DI于点L，同理△PLD≌△BNQ（AAS），∴BN＝PL＝3，∴点Q的横坐标为4，则点Q（4，21a），则QN＝DL＝21a，同理△PLD∽△DIB，∴，即，解得：a＝（舍去负值），LI＝26a＝，故点P（﹣1，），；综上，点P的坐标为：P（﹣1，4）或（﹣1，）．。

中考数学九年级专题训练50题-含答案

中考数学九年级专题训练50题含答案_一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．B ．C ．D ．12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（） A ．()2001722x -=⨯ B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x =3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（）A ．247B ．1.5C ．14D ．64．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．一元二次方程()()()221211x x x --+=的解为（） A ．2x = B ．121,12x x =-=-C ．121,22x x ==D ．121,12x x ==-6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（）AB C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（）．A ．B ．CD 10．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（） A ．1B ．3或1C ．3-或1D ．3或1-11．2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ．则根据题意可列出的方程是（） A ．()301241x +=B ．()230141x += C ．()()23030130141x x ++++=D ．()23030141x ++=12．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（） A ．134B ．154C ．238D ．25813．下列说法正确的是（）A ．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查B ．若一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，则中位数是2或3C ．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D ．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 14．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中15．如图是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式2(1)20a x ++>的解集是（）A ．x<2B ．x>-3C ．-3<x<1D ．x<-3或x>116．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中（a ，b 是常数）与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是（）A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．当x ＝2时，y 有最大值－1C ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大D ．点A 的坐标是（0，3）点B 的坐标是（4，3）17．当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（） A ．0B ．﹣2C ．1D ．318．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-19．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=020．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：⊙抛物线的最小值是-8；⊙抛物线的对称轴是直线x=3；⊙⊙D 的半径为4；⊙抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题21．已知反比例函数1ky x-=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（写出一个即可）_____．22．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).23．如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．24．若二次函数261(0)y mx mx m =-+>的图象经过A （2，a ），B （﹣1，b ），C （5，c ）三点，则a ，b ，c 从小到大排列是_____．25．如图，AB 是O 的直径，点M 在O 上，且不与A 、B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若⊙MAO=27°，则⊙C 的度数是______．26．如图，在平面直角坐标系中，点E 在x 轴上，E 与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点，已知()()6,0,2,0A C -，则B 点坐标为___________27．请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：______________________. 28．已知ab =2，那么3232a b a b-+=______．29．二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有______个交点. 30．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 31．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km32．皮影戏中的皮影是由________投影得到.33．计算：011(2019)12sin 45()3π---+=____．34．如图，在Rt △ABC 中，⊙C ＝90°.△ABC 的内切圆⊙O 切AB 于点D ，切BC 于点E ，切AC 于点F ，AD ＝4，BD ＝6，则Rt △ABC 的面积=_____．35．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____cm 2．36．若一个圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____． 37．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0ky k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．38．如图（1），在Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC CB -运动，到点B 停止，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间()x s 的函数图象如图（2）所示，当点P 运动5s 时，PD 的长是___________．39．在平面直角坐标系中，经过反比例函数ky x=图象上的点A （1，5）的直线2y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，且与该反比例函数图象交于另一点B ．则BC AD +=______．三、解答题40．解方程：2(2)9x -=． 41．已知二次函数y=﹣x 2+2x+3(1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？42．在直角坐标平面内，直线y =12x +2分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ．抛物线y =﹣212x +bx +c 经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果⊙ABE 的面积与⊙ABC 的面积之比为4：5，求⊙DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ，联结CD ．若⊙CFD 与⊙AOC 相似，求点D 的坐标．43．如图，已知直线2y x =与双曲线ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求k 的值和B 点坐标；(2)设点()(),00P m m ≠，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =于点C ，交双曲线ky x=于点D ．若POC △的面积大于POD 的面积，结合图象，直接写出m 的取值范围．44．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.45．为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C ，12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由． 2.24）46．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．47．梯形ABCD中DC⊙AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF⊙BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.48．计算：3-+；⊙222602cos458︒+︒+︒sin45cos60tan3049．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，⊙列表，其中m＝，n＝．⊙描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：⊙连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：⊙若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；⊙在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．参考答案：1．A【详解】试题分析：先求出总的球的个数，再出摸到红球的概率．已知袋中装有6个红球，2个绿球，可得共有8个球，根据概率公式可得摸到红球的概率为；故答案选A.考点：概率公式.2．C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．3．D【分析】证明ABC ADE △△∽ ，由相似三角形的性质得出AB AC AD AE=，则可得出答案．【详解】解：⊙DE BC ∥，⊙ABC ADE △△∽， ⊙AB AC AD AE =，即483AE =， ⊙6AE =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理可得⊙ACD =15°，再由直径所对的圆周角是直角，可得⊙CAD =90°，即可求解．【详解】解：⊙⊙ACD =⊙ABD ，15ABD ∠=°，⊙⊙ACD =15°，⊙CD 是⊙O 的直径，⊙⊙CAD =90°，⊙⊙ADC =90°-⊙ACD =75°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：()()()221211x x x --+= ()()212110x x x ----=，()()2120x x --=，解得121,22x x ==，故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．C【分析】先证明⊙ADE ⊙⊙ABC ，得出对应边成比例，即可求出AE 的长．【详解】解：⊙ED ⊙AB ，⊙⊙AED ＝90°＝⊙C ，⊙⊙A ＝⊙A ，⊙⊙ADE ⊙⊙ABC ， ⊙AD AE AB AC =，即5108AE =，解得：AE ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7．D【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 、C 、D 的坐标，由点A 、D 的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征得出点M 、N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．【详解】当0y =时，2112042x x --=，解得：1224x x =-=，，⊙点A 的坐标为(-2，0)；当0x =时，2112242y x x =--=-， ⊙点C 的坐标为(0，-2)；当2y =-时，2112242x x --=-，解得：1202x x ==，，⊙点D 的坐标为(2，-2)，设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A(-2，0)，D(2，-2)代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AD 的解析式为112y x =--，当0x =时，1112y x =--=-， ⊙点E 的坐标为(0，1-)．当1y =-时，2112142x x --=-，解得：1211x x ==⊙点M 、N 的坐标分别为(1，-1)、(1-1)，⊙MN=(11=故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点M 、N 的坐标是解题的关键．8．A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A 不可能，即不会是梯形．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．A【分析】连接BC ，由90BAC ∠=︒可知BC 为直径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BC ，如图：⊙AB AC ⊥，⊙90BAC ∠=︒，⊙BC 为直径，由勾股定理可得：BC =故选：A【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识． 10．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果．【详解】解：⊙A 、B 两点关于y 轴对称，⊙223x x +=，⊙()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．11．B【分析】设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意得，()230141x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答．【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．13．C【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；B 、因为一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，所以2x =，将这组数据按从小到大进行排序为2,2,2,3,4,4，则第三个数和第四个数的平均数为中位数，所以中位数是23 2.52+=，则此项说法错误，不符题意； C 、这组数据的平均数为2335745++++=，则方差为222221(24)(34)(34)(54)(74) 3.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，此项说法正确，符合题意；D 、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．14．C【分析】事件的发生的概率为0，即为一定不可能发生的事件.【详解】解：C 中事件中两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.【点睛】本题考查了不可能事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.15．C【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论.【详解】二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2的对称轴为x ＝﹣1，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的一个交点是(﹣3,0)，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的另一个交点是（1,0），⊙由图像可知关于x 的不等式a(x ＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x ＜1.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键.16．D【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．【详解】）⊙当x=1和3时，y=0，⊙抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；又⊙x=-1时，y=8，⊙x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，故C选项错误；⊙x=2时，y有最小值，故B选项错误；⊙x=0时，y=3，则点A（0，3），⊙点A与点B关于抛物线的对称轴对称，⊙B点坐标（4,3），⊙A、B、C错误，D正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键．17．D【分析】先找出二次函数y＝2x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝12，求得a+b＝1，再把x＝1代入y＝2x2﹣2x+3即可．【详解】解：⊙当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，⊙以a、b为横坐标的点关于直线x＝12对称，则122a b+=，⊙a+b＝1，⊙x＝a+b，⊙x＝1，当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故选D．【点睛】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．B【分析】先确定(0,3)C 得到3OC OA ==，利用正方形的性质，由1236S S S +=得到2222163(3)2OC OB OC OA OB +++=⨯⨯⨯+，求出OB 得到0()9,B -，于是可设交点式(9)(3)y a x x =+-，然后把(0,3)C 代入求出a 即可得到b 的值．【详解】解：当0x =时，233y ax bx =++=，则(0,3)C ，3OC OA ∴==，(3,0)A ∴，1236S S S +=，2222163(3)2OC OB OC OA OB ∴+++=⨯⨯⨯+，整理得290OB OB -=，解得9OB =，(9,0)B ∴-，设抛物线解析式为(9)(3)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得9(3)3a ⨯⨯-=，解得19a =-， ∴抛物线解析式为1(9)(3)9y x x =-+-，即212393y x x =--+，23b ∴=-．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．19．C【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【详解】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．20．D【分析】根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的性质，求解最小值，对称轴．⊙D 的半径计算，主要是计算AB ,将y=0,带入就可以解得．【详解】解:根据抛物线的解析式y=14（x+2）（x ﹣8）将其化为一般式可得213442y x x =-- ⊙错误，抛物线的最小值是2134(4)25421444⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=-⨯ ；⊙正确，抛物线的对称轴是323124--=⨯ ；⊙错误，根据y=14（x+2）（x ﹣8）可得，要使y=0，则 x=-2或8，因此(2,0)A - ,(8,0)B ,可得10AB = ,所以⊙D 的半径的半径为5；⊙错误，抛物线上不存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙正确，直线CM 与⊙D 相切故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握．21．2【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则1-k<0解出k 值范围，取合适的数即可．【详解】⊙反比例函数1k y x -=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大， ⊙1-k<0，⊙k>1，取k=2，满足题意，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键． 22．⊙、⊙、⊙【详解】本题考查的是由三视图判断几何体依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故答案为⊙⊙⊙．23【分析】连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，切线性质定理得⊙OCD＝90°，CD AB得CH⊙AB，由垂径定理可得CH垂直平分AB，可推出ABC为等边三角形，进//而得出答案．【详解】解：如图，连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，⊙，直线CD与O相切于点C，⊙OC⊙CD⊙⊙OCD＝90°⊙//CD AB⊙⊙AHC＝⊙OCD＝90°⊙CH⊙AB⊙AH＝BH⊙CH垂直平分AB⊙AC＝BC=⊙AB AC⊙AC＝BC＝AB⊙ABC为等边三角形，⊙60A∠=︒，⊙cos⊙A【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24．a＜c＜b【分析】抛物线开口向上，可根据二次函数的性质拿出对称轴，再根据A,B,C三点横坐标到对称轴的距离判断大小关系.【详解】由题意对称轴x=-62m m-=3, A 点横坐标到对称轴的距离为3-2=1B 点横坐标到对称轴的距离为3-(-1)=4C 点横坐标到对称轴的距离为5-3=2⊙4>2>1⊙b >c >a,从小到大排列为a <c <b.【点睛】考察二次函数的性质，根据横坐标到对称轴的距离即可判断大小关系，不需要求出具体坐标.25．36【详解】如图：连接MO,因为M 为切点，所以OM⊙MC, ⊙OMC=90°,因为OA=OM,所以⊙MAO=⊙OMA= 27°,所以⊙MOC=54°,所以⊙C=90°-54°=36°26．(0,-【分析】根据A 、C 的坐标得到圆的半径长和OE 长，利用勾股定理求出OB 的长，得到点B 坐标．【详解】解：如图，连接BE ，⊙()6,0A ，()2,0C -，⊙8AC =，4BE CE ==，2OC =，⊙422OE =-=，⊙在Rt OBE 中，OB =⊙(0,B -．故答案是：(0,-．【点睛】本题考查圆的性质和平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点坐标得到线段长，结合几何的性质求点坐标．27．答案不唯一，如【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 答案不唯一，如.考点：一元二次方程的根的定义28．12 【分析】由已知可得a=2b ，代入式子进行计算即可.【详解】⊙a b=2， ⊙a=2b ， ⊙3a 2b 3a 2b -+=6262b b b b -+=12，故答案为12. 【点睛】本题考查了比例的性质，得出a=2b 是解题的关键.29．两【分析】二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴的交点个数，即是2x x 2=0+-解的个数.【详解】令2x x 2=0+-，即()()120x x -+=解得x=1或x=-2，二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有两个交点.故答案为两【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于使函数值等于0.30．<【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，⊙k＝6时，⊙y随x的增大而减小⊙x＞2时，y＜3故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.31．6．【分析】过点C作CE⊙BD于E构造直角三角形，由方位角确定⊙ECD=60°，在Rt⊙CED 中利用三角函数AB=CD•cos⊙ECD即可．【详解】过点C作CE⊙BD于E，由湖的南，北两端A和B⊙⊙EBA=⊙BAC=90º，又⊙BEC=90º则四边形ABCE为矩形，⊙AB=CE⊙点D位于点C的北偏东60°方向上，⊙⊙ECD=60°，⊙CD=12km，在Rt⊙CED中，⊙CE=CD•cos⊙ECD=12×12=6km，⊙AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．32．中心【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【详解】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【点睛】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．33．3【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的代数意义去绝对值符号，第三项代入特殊角三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加减运算即可得到结果．【详解】解：011(2019)12sin 45()3π-︒--+=123-+=13=3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．24【分析】设内切圆半径为r ,根据内切圆的性质和勾股定理求出r 即可.【详解】设内切圆半径为r,则OE＝OF＝OD＝r易知BD＝BE＝6,AD＝AF＝4⊙Rt△ABC中,AC2＋BC2＝(4＋r)2＋(6＋r)2＝AB2＝100解得r＝2,则AC＝6,BC＝8⊙S△ABC＝24【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握熟练掌握三角形的内切圆是解题的关键. 35．16π．【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，⊙AB切小圆于点C，⊙OC⊙AB，⊙BC=AC=12AB=12×8=4，⊙Rt⊙OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，⊙圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．36．48πcm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【详解】解：⊙圆锥的底面面积为16πcm2，⊙圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积为：212412482cm ππ⨯⨯⨯= 故答案为：48πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的底面面积得出圆锥的半径．37．-【分析】作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，⊙AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -， ⊙线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD⊙OA=OD=m ，⊙AOD=60°， ⊙1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，⊙点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ⊙点B 、D 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，⊙1322m m -=，解得124,0x x ==（不合题意，舍去），⊙点B 坐标为(-，⊙4k =--故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．38．1.2cm【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sinB 的值，可求出PD ．【详解】解：由题图（2）可得3AC =cm ，4BC =cm ，5AB ∴=cm. 当5x =时，点P 在BC 边上，⊙5AC CP +=cm ，2BP AC BC AC CP ∴=+--=，在Rt ABC △中，3sin 5AC B AB ==，在Rt PBD △中， 36sin 2 1.255PD BP B ∴=⋅=⨯==（cm ）.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度．39．【分析】先分别求出k ，b 的值得到函数解析式，得到点C ，D 的坐标，勾股定理求出CD 及AB 的长，即可得到答案．【详解】解：将点（1，5）代入k y x =，得k =5，⊙5y x=，将点（1，5）代入y =-2x +b ，得-2+b =5，解得b =7，⊙y =-2x +7，当527x x=-+时，解得x =1或x =2.5，当x =2.5时，y =2，⊙B （2.5，2），令y =-2x +7中x =0，得y =7；令y =0，得x =3.5，⊙C （3.5，0），B （0，7），⊙CD =⊙AB⊙BC +AD =CD -AB故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正确掌握待定系数法求出解析式是解题的关键．40．15 =x，21x=-【分析】直接利用开平方的方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）⊙()229x-=，⊙23x-=±，解得15 =x，21x=-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．41．（1）图象见解析；（2）-1＜x＜3；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．【详解】试题分析：（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．试题解析：（1）列表：描点、连线可得如图所示抛物线．（2）当-1＜x ＜3时，y ＞0；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．42．（1）y =﹣21322x -x +2；（2）98；（3）（﹣32，258）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直线得到A 、C 的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由已知可得141252AB EH AB OC =⨯ ，从而可得EH 、HB 的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y =12x +2中y =0得12x +2=0解得x =-4，⊙A (-4，0)，令x =0得y =2，⊙C (0，2) 把A 、C 两点的坐标代入212y x bx c =-++得， 2840c b =⎧⎨-=⎩， ⊙322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ⊙213222y x x =--+ ；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由上可知B （1，0）， ⊙45ABE ABC S S ∆∆=， ⊙141••252AB EH AB OC =⨯ ， ⊙4855EH OC ==，将85y =代入直线y =12x +2，解得45x =- ⊙4855E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⊙49155HB =+= ， ⊙90EHB ∠=︒ ⊙995cot 885HB DBA EH ∠===；（3）⊙DF ⊙AC ，⊙90DFC AOC ∠=∠=︒，⊙若DCF CAO ∠=∠，则CD//AO ，⊙点D 的纵坐标为2，把y=2代入213222y x x =--+得x=-3或x=0（舍去）， ⊙D (-3，2) ；⊙若DCF ACO ∠=∠时，过点D 作DG ⊙y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊙DG 交x 轴于点Q ，⊙90DCQ AOC ∠=∠=︒ ，⊙90DCF ACQ ACO CAO ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ACQ CAO ∠=∠，⊙AQ CQ =，设Q (m ，0)，则4m + ⊙32m =- ， ⊙302Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易证：COQ ∆⊙DCG ∆ ， ⊙24332DG CO GC QO === ，设D (-4t ，3t+2)代入213222y x x =--+得t=0(舍去)或者38t =， ⊙32528D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．综上，D 点坐标为（﹣32，258）或（﹣3，2） 43．(1)2k =；点B 的坐标为()1,2--(2)1m >或1m <-【分析】（1）利用待定系数法进行求值即可；（2）结合图象，可知当PC ＞PD ，POC △的面积大于POD 的面积，由此可知1m >或1m <-．（1）解：⊙点()1,A a 在直线2y x =上，⊙212a =⨯=，⊙点A 的坐标是()1,2，代入函数k y x=中，得212k =⨯= ⊙直线2y x =经过原点⊙由双曲线的对称性可知，点A 与点B 关于原点对称，点B 的坐标为()1,2--；（2）如图所示：⊙点A 的坐标是()1,2，点B 的坐标为()1,2--，若POC △的面积大于POD 的面积，则：PC ＞PD ，结合图象可知此时：1m >或1m <-，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．44．（1）25%；（2）室内21露天66；室内22露天62；室内23露天58；室内24露天54；【分析】（1）设平均增长率为x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可. （2）设室内车位为a 个，露天车位为b 个，根据计划投入15万元用于建若干个停车位，可列出一个关于a ，b 的方程，再根据计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，列出关于a ，b 的不等式，解不等式可求出a 的范围，因为a 是整数，所以最后的方案有有限个.【详解】（1）设平均增长率为x ，根据题意得2640(1)1000x += 解得125%4x ==或94x =-（不符合题意，舍去）。

初三数学每天练习题

初三数学每天练习题每天进行数学练习是提高数学水平的有效方法之一。

在初三学习阶段，数学知识的积累和应用变得特别重要。

通过每天做数学练习题，能够巩固基础知识，培养解题思维，提高解题速度。

下面将介绍一些适合初三学生的数学练习题。

1. 整数与有理数整数与有理数是初中数学的基础，也是各种数学运算的基础。

初三学生可以通过每天做一些整数和有理数的练习题来巩固这方面知识。

例如：题目一：计算下列各式的值：（1）（-9）+5-(-3)（2）-4-6-(-8)（3）（-5）×（-2）-（-3）×2题目二：比较下列各组数的大小：（1）0.5和0.35（2）-2.8和-3.1（3）-6和-5通过这些练习题，学生能够熟悉整数和有理数的运算规则，并能够正确地进行大小比较。

2.代数式与方程式代数式与方程式是初三数学的重要内容，也是解决实际问题的基本思维工具。

通过每天做一些代数式与方程式的练习题，可以提高学生的代数运算能力和问题解决能力。

例如：题目一：将下列代数式化简：（1）3x + 2x + 5x - 4x（2）2y - 3y + 6y + 5y题目二：解下列方程式：（1）4x + 7 = 15（2）3y - 4 = 8这些练习题能够帮助学生熟练掌握代数式化简的方法，以及解一元一次方程的步骤。

3.几何图形与空间几何几何图形和空间几何是初三数学中的重要内容，也是数学思维和空间想象力的培养。

学生可以通过每天做一些几何图形和空间几何的练习题来加深对几何知识的理解。

例如：题目一：计算下列图形的面积和周长：（1）半径为5cm的圆（2）边长为8cm的正方形（3）底边长为6cm，高为4cm的三角形题目二：求下列立体图形的体积和表面积：（1）长为10cm，宽为6cm，高为3cm的长方体（2）半径为4cm，高为8cm的圆柱体这些练习题能够帮助学生巩固几何图形的计算方法，并培养对空间几何的感觉和想象力。

通过每天坚持做数学练习题，初三学生可以巩固基础知识，培养解题思维和解题速度。

统计-中考数学每日一练人教版(三轮复习)

统计中考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的众数是45分【参考答案】B【解题必备】1．统计图的识别和应用的方法（1）条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，它的适用范围要广．（2）折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化情况，用它表示的数据常是在不同的时间或地点从同一个对象身上收集到的．（3）扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，因此如果需要了解这一方面的信息可选择扇形统计图．2．选择合适的统计量解决问题当一组数据中某个数据特别大时，平均数不能反映这组数据的集中趋势．应选用中位数或众数来代表该组数据的“平均水平”．平均数、中位数和众数都是用来刻画数据平均水平的统计量，平均数常用于表示统计对象的一般水平，中位数表示这组数据的中等水平，而众数刻画了数据中出现次数最多的情况．1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．对漓江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查2．为了了解某市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 A ．200B ．被抽取的200名考生C ．被抽取的200名考生的中考数学成绩D ．该市2017年中考数学成绩3．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x （单位：分）及方差s 2如下表所示：甲乙丙丁 x94 98 98 96 s 211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是__________．4．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90100～分；B 级：7589～分；C 级：6074～分；D 级：60分以下）（1）写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为__________，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为__________；（2）补全条形图；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？3．【答案】丙【解析】∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．故答案为：丙．4．【解析】（1）∵被调查的学生总人数为1326%50÷=（人），∴D级学生的人数占全班总人数的百分比为2100%4%50⨯=，C级学生所在的扇形圆心角的度数为103607250︒⨯=︒，故答案为：4%；72︒．（2）B等级人数为5050%25⨯=（人），补全条形统计图如下：（3）估计这次考试中A级和B级的学生共有500(26%50%)380⨯+=（人）．。

初中数学中考每日一练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若x是方程3x²-2x-5=0的根，则3x³-2x²-5x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²C. (a-b)(a+b) = a² - 2ab + b²D. (a-b)(a-b) = a² + 2ab + b²10. 若x是方程2x²-5x+2=0的根，则方程2x²-5x+3=0的根是（）A. x+1B. x-1C. 2xD. x/2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是______。

人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)

初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是（综合性比较强的一道小题，认真思考）初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。

九年级数学上册 313 平行四边形日日清试题

卜人入州八九几市潮王学校平行四边形 ◆一、根底题
(一)、选择题
1、顺次连结梯形各边中点所组成的图形是
2、顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是
3、等腰梯形的对角线互相垂直，假设连接该等腰梯形各边中点，那么所得图形是
4、ABC 的周长为50cm ，中位线DE=8cm ，中位线EF ＝10cm ，那么另一条中位线DF 的长是〔〕cm 。

A.7
B.5 C
(二)、填空题
5、三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.
6、连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.
7、一个三角形的三边长分别为4，5，6，那么连结各边中点所得三角形的周长为__________.
8、三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.
◆二、开展题
9、CD 是△ABC 的高，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 上的中点.
求证：FG =DE
10、：如图6，四边形ABCD 中，AB =CD ，M 、N 、E 、F 分别是BD 、AC 、BC 、MN 的中点，求证：EF ⊥MN 。

◆三、进步题
11、(中考链接题)如下列图，△ABC 的中线BE 、CF 相交于O ，求证：FO=2
1CO 。

12、在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直BD 于点E ，且∠BAE=3∠DAE ，求∠CAE 的度数。

九年级数学下学期日日清试题

中大附中三水实验中学九年级数学下学期日日清〔无答案〕北师大版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级姓名评分一、填空题 1、一元二次方程022=+x x 的根是________________。

2、配方：+-x x 32 ＝-x ( 2)3、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，假设△ABC 的周长为30 cm ，那么△DEF 的周长为；4、菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，,那么这个菱形的面积是__ _平方厘米。

5、较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了。

6、假设反比例函数x k y =的图象经过点〔2-，3〕，那么x k y =的图象在象限。

7、如右图，点P 是反比例函数2y x =-上的一点，PD ⊥x 轴于点D ，那么△POD 的面积为。

二、选择题1、如图，某同学不慎将一块三角形玻璃打碎成了三块，如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最事的方法是〔〕A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2、以下性质中正方形具有而菱形没有的是〔〕A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．一条对角线平分一组对角yPD O3、小明从正面观察以下图所示的两个物体，看到的是〔〕4、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是〔〕BA C D 正面5、高4米的旗杆在程度地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,那么该建筑物的高是( )。

A ．16米B ．20米C ．24米D ．30米6、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，那么原价是〔〕A ．m 22.1元B ．22.1m 元C ．m 28.0元D ．28.0m 元 7、假设方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，那么方程的根是〔〕A ．1，0B ．1，1-C ．1-，0D ．无法确定三、解答题1、如图,用树状图或者表格求右面两个转盘配成紫色的概率.2、正比例函数kx y =和反比例函数xk y =的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为1，纵坐标为3。

中考数学九年级下册专题训练50题含答案

中考数学九年级下册专题训练50题含答案_一、单选题1．从正面看如下几何体，看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，空心圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（）A．43.5元B．26元C．18元D．43元4．如图，从正面看这个几何体得到的图形是（）A．B．C ．D ．5．下列事件中，属于必然事件的是（）． A ．明年元旦会下雨 B ．三角形三内角的和为180︒C ．抛一枚硬币正面向上D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球6．反比例函数10y x=-的图象经过点A （﹣3，y 1），B （﹣4，y 2），C （5，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．已知A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y ＝x 2﹣3x 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 39．若抛物线2y ax bx c =++的项点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点,a b b ⎛⎫⎪⎝⎭在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若反比例函数的图像经过点(1,2)-，则它的解析式是（） A ．12y x=-B ．2y x=-C ．2y x=D ．12y x=11．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（）A ．2B ．1.5C ．﹣3D ．32-12．如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则下列结论错误的是（）A ．ab 0<B ．2b 4ac 0->C ．4a 2b c 1++=D ．9a 3b c 1++>13．下列事件中，属于不确定事件的是（）A ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B ．角平分线上的点到角两边的距离相等；C ．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D ．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.14．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．15．已知反比例函数1y x=的图象上有一点Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S ，则（） A ．S=1 B ．S=2 C ．1<S<2D ．S>216．已知函数y ＝(m ＋1)25mx -是反比例函数,且该图象与y ＝x 图象无交点，则m 的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．±2D ．－1217．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与x 轴的另一个交点在点(1,0)和(2,0)之间，对称轴l 如图所示，则下列结论：①0abc ＞；①0a b c -+=；①0a c +＞；①20a c +＜，其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．418．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．19．函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．20．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论不正确的是（）A ．b 2-4ac ＜0B ．a+b+c ＜0C ．c-a=2D ．方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根二、填空题21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为_________． 22．若反比例函数32my x -=的图象在二､四象限,则m 的取值范围是_______． 23．过反比例函数()0ky k x=>图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B C 、，如果ABC ∆的面积为3，则k 的值为______．24．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．25．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区城内的概率为a（若指针落在分界线上，则重新转动），如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b．关于a，b的大小关系是____________．26．若一组数据的样本容量为40，把它分成6组，前5组数据的频数分别是9，5，8，6，8.则第6组数据的频率是______．27．为全力抗战疫情，积极响应国家“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展线上教学通知，自2020年2月17日开始，该市某中学借助直播云平台，有序开展网上授课教学，据老师数据统计显示，八年级（1）班2月17日六科师生互动次数如下表：那么，这一天地理学科师生互动的频率是______． 28．函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 29．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=． 30．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B 在反比例函数8(0)y x x =>的图像上，顶点C 在x 轴的正半轴上，则OABC 的面积是______________．31．若反比例函数y =(2m -1)22m x - 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为____________32．二次函数228y x mx =++的图象顶点在x 轴上，则m 的值是_______________． 33．将二次函数223y x x =-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y x b =+与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为___34．已知点P 的坐标为（m ，0），点Q 在x 轴上（不与P 重合），以PQ 为边，①PQM＝60°作菱形PQMN ，使点M 落在反比例函数y （1）如图所示，若点P 的坐标为（1，0），则图中点M 的坐标是_____．（2）随着m 的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个，当符合上述条件的菱形刚好能画出三个时，则点M 的坐标是：______________________．35．抛物线2222y x bx b b=++-+与x轴没有交点，则b的取值范围为_____．36．如图，点A为函数y＝4x（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝1x（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__．37．如图，在地板的环形图案上，OA AB BC CD a====，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是_________．38．将x=23代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为1y，又将x=1y+1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为2y，又将x=2y+1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y，…，如此继续下去，则y2020=______________39．如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA OB、将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．40．如图，已知抛物线y=49-(x-1)(x-7)与x轴交于两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，①C的半径为2，G为①C上的一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________.三、解答题41．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高.42．当前疫情防控处于常态化，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示，（1）求x与y之间的函数解析式．（2）从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校．（3）现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率，经过调整，现在每分钟可以多通过3人，请问所有学生能够在7点30分完成进校吗？请说明理由．43．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的的左侧），与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为点D，求四边形ABDC的面积．44．每年的6月8日是“世界海洋日”，某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画，D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，给制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共________人，=a ________，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有__________人．（直接在横线上填答案）（3学校采用抽签方式让每班在A 、B 、C 、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率． 45．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A （3，3），求该抛物线解析式．46．二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于()2,0A ，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ．(1)求这个二次函数的表达式：(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图①，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标．47．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．48．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为平行四边形，点A、C 的坐标分别为（2，0）和（1，，抛物线y=ax2经过点A，点D是该抛物线的顶点．（1）求a的值；（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使①APD=①OAB，求点P的坐标；（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y=ax2上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．49．已知二次函数y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m+4（m为常数，且m＞0）．（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，ya）、B（a+2，yb），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h．①当m ＝1时，若点A 和点B 关于二次函数对称轴对称，求h 的值；①若存在点A 和点B 使得h 的值是4，则m 的取值范围是．50．如图，在直角坐标系中，直线113y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以=1x -为对称轴的抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点A 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．设抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，连接PD ，交AB 于E ，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与AOB ∆相似时点P 的坐标；（3）点M 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N ，使以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1．A【分析】找到从正面看所得到的图形，即主视图即可．【详解】解：A、主视图，符合题意；B、左视图，不符合题意；C、右视图，不符合题意；D、俯视图，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的图形．2．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。