试验二超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量

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声频法测定材料弹性模量的研究

变形及其转动惯量的影响种力学分析模型称为这欧拉一努利梁，振动微分方程式Ｈ为：伯其
＿
０ｚ：２
４一
一
Ｌ（）１
度低，载荷大小、速度等都会影响测试结果，其加由于受弛豫过程等的影响，能真实地反映材料内部不
则圆形截面材料的弹性模量为：
Ｅ＝（）４
笔者根据物体的振动会引起空气振动而形成声
波，出了一种材料弹性模量的声学测量方法，提将被
因此，要测出悬臂梁的直径ｄ长度、只、密度
测试件一端夹紧固定，成悬臂梁，用瞬态冲击使形利试件产生振动』然后通过计算机声卡和信号处理，
ｃｓＬ・ｌｏｌｆｃ式中：＝／４。ａ＝ｍｏ／＝一１（）２
振动法，类方法测量速度快，量精度高。但是，该测
由于需要通过振动激励装置产生试件的振动，利再
根据式（）悬臂梁的各阶固有频率为：２，
结构的变化，对脆性材料无法进行测量；另一类是动态测量法，是在试件承受交变应力产生很小应变它
式中：—— 梁轴线的横向位移；，，
— —
梁轴线坐标。
，
＝
其中为梁的弹性模量，为横截，
面惯性矩，梁的密度，Ｐ为４为梁的横截面面积。

材料弹性模量和泊松比的测定

1 国外标准概括国内外耐火行业弹性模量测试方法有DIN EN ISO 12680-1、ASTM C 885、ASTM C 1548-2、ASTM C 1419。

标准中制定的均为耐火材料常温测试方法，还没对其高温弹性模量测试方法做具体说明。

目前国际上已经制定的弹性模量标准均采用动态法。

据有关方透露，静态法测试杨氏模量标准也在准备中。

1.1 动态法动态法测试主要分为脉冲激振法、声频共振法、声速法。

脉冲激振法：结构原理见图1。

通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式计算得出杨氏模量E。

图1 弹性模量测试结构原理图（脉冲激振法）特点：--- 国际通用的一种常温测试方法，如ISO 12680-1、ASTM C 1548；--- 信号激发、接收结构简单，测试测试准确；--- 信号激发、接收均采用非接触式，便于实现高温测试；--- 频谱分析得试样固有频率，准确、直观。

声频共振法：结构原理见图2。

指有声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式 E=C1?w?f2 得出试样的杨氏模量。

图2 弹性模量测试结构原理图（声频共振法）特点： --- 采用标准ASTM C 885 Standard Test Method for Young’s Modulus of Refractory Shapes by Sonic Resonance--- 声频发生器、放大器等组成激发器；--- 换能器接收信号，示波器显示信号；--- 李萨如图形判断试样固有频率。

缺点： --- 激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；--- 示波器数据处理及显示单一；--- 可能存在多个李萨如图形，易误判；--- 该方法不方便用于高温测试。

实验一电测法测定金属铝的弹性模量

实验一电测法测定金属铝的弹性模量一、实验目的1.测定金属材料铝的拉伸弹性模量E （杨氏模量）并验证虎克定律。

2.学习掌握电测法的原理和电阻应变仪的操作。

二、实验原理板试样的布片方案如图1-1所示。

在试样中部截面上，沿正反两侧分别对称地布有一对轴向片R 。

试样受拉时轴向片R 的电阻变化为∆R ，相应的轴向应变为εp E 的测试方法如下：1．E 的测试在线弹性范围内E=εσ代表σ-ε曲线直线部分的斜率。

由于试验装置和安装初始状态的不稳定性。

拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。

为了减少测量误差，试验宜从初载P 0开始, P 0≠0,与P 0对应的应变仪读数εp 可预调到零,也可设定一个初读数,而E 可通过下式测定( 图1-2),即)(000εεεσ--=∆∆=n n A P P EP 0为试验的末载荷,为保证模型试验的安全,试验的最大载荷P max 应在试验前按同类材料的弹性极限σc 进行估算, P max 应使σmax＜ 80%σ c . 图1-1 板试件布片方案图1-2 E 的测定图1-3 几种不同的组桥方式为验证虎克定律,载荷由P 0到P n 可进行分级加载,nP P P n 0-=∆,其中P n ＜P max .每增加一个ΔP,即记录一个相应的应变读数,检验ε的增长是否符合线性规律.用上述板试样测E,合理地选择组桥方式可有效地提高测试灵敏度和试验效率.下面讨论几种常见的组桥方式。

Pˊ εσR ˊ R（a ）单臂（b ）串联（c ）半桥（d ）全桥工作片补偿片内接电阻（1）单臂测量（图1-3a ）试验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，并取其平均值 2后前εεε+=。

显然（0εε-n ）即代表载荷在（P n -P 0）作用下试样的实际应变量。

而且ε消除了偏心弯曲引起的测量误差。

（2）轴向片串联后的单臂测量（图1-3b ）为消除偏心弯曲的影响，可将前后轴向片串联后接在同一桥臂（AB ）上，而相邻臂（BC ）接相同阻值的补偿片。

激光超声测量金属材料弹性常数实验与有限元分析

激光超声测量金属材料弹性常数实验与有限元分析战宇;林中亚;刘常升【摘要】利用激光诱导产生的多种模态超声波的波速反演金属铝板的弹性常数.实验中将脉冲激光聚焦成线源在铝板表面诱导超声波,采用双通道非接触接收表面波的时域信息并测算其速度.在有限元分析中,将激光等效为时间和空间上均满足高斯分布的脉冲载荷,建立热力耦合分析模型对激光诱导超声波的过程进行模拟,提取超声信号的时域信息并计算表面波和纵波速度,利用声弹性方程得到铝的弹性常数.数值结果与理论值相吻合,表明建立的激光超声力学模型能够有效模拟激光诱导超声波的物理过程,为进一步利用激光超声技术研究材料力学性能提供了依据.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)009【总页数】6页(P1363-1368)【关键词】激光超声;弹性常数;有限元模拟;表面波;纵波【作者】战宇;林中亚;刘常升【作者单位】东北大学理学院, 辽宁沈阳 110819;东北大学理学院, 辽宁沈阳110819;东北大学材料科学与工程学院, 辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】O341弹性常数作为表征材料力学性质的基本参数,代表了材料力学性能的综合情况,其精确测定对于材料的无损评价至关重要.现阶段材料弹性常数测量方法主要有机械法(拉伸试验)、表面声波技术、纳米压痕技术[1]、声显微镜技术[2-3]、激光超声技术[4-6]等.传统机械测量方法由于测量过程繁琐、对特殊环境的适应能力差,且不可避免地对材料产生破坏性,已不能满足生产实践的要求;表面声波技术作为传统的超声方法,对高温高压、有毒等特殊环境的适应能力较差;而纳米压痕技术和声显微镜技术主要用于微纳米材料的弹性常数测量且花费昂贵.探索新的材料力学性能测试方法已成为国内外学者的研究热点.激光超声是超声学和激光技术相结合形成的一门新兴交叉学科,具有非接触、高精度、无损伤等许多传统方法不可比拟的优点[7],且利用激光超声源能够同时激发多种模态的超声波[8],因此受到了国内外学者的广泛关注.Lowe等[9]对利用激光激发导波检测绝热管道内部缺陷进行了理论和实验研究,建立了缺陷尺寸和反射波强度之间的关系.Sun等[10]利用激光超声波对层状各向异性复合材料内部分层进行检测,通过理论和实验分析得出了激光参数对复合材料内部分层检测的影响.潘永东等[11]研究了利用激光超声检测铝合金材料上的残余应力分布的方法,证实了残余应力分布可引发声表面波速度的相对变化.Sanderson等[12]利用激光超声技术进行了钢板残余应力研究,给出了声表面波速度与残余应力之间的关系.文献[13-14]研究利用激光超声技术得到纵波、横波波速测定材料弹性常数;董利明等[8]提到由于横波难以精确测量,利用纵波和表面波波速测算材料弹性常数更容易实现.本文通过对激光超声纵波与表面波波速进行高精度测量,进而求得材料的弹性常数.实验方面,利用激光超声实验系统,将调Q脉冲激光器产生的脉冲激光聚焦成线源作用在样品表面，诱导产生超声波,使用多普勒振动计和光电探测器,提取不同位置处表面波的时域信息,根据表面波的传播距离和时间采用时差法计算表面波速度.有限元分析中,将激光等效为高斯分布的力源,建立有限元模型，对激光在铝板中诱导产生超声波的过程进行顺序热力耦合分析,提取模型表面方向和厚度方向的时域信息,计算表面波和纵波波速.将所得的表面波和纵波波速导入声弹性方程即可得到铝的弹性常数.1 理论基础激光超声测量材料的弹性常数是建立在固体力学理论基础上,材料内部超声波传播速度与材料的弹性常数和密度有关,可用如下方程表示[15]:(1)(2)(3)式中:cr为表面波波速;cl为纵波波速;cs为横波波速;ρ为材料密度;μ为材料泊松比;E为材料的弹性模量.通过测算材料中表面波波速cr和纵波波速cl,在材料密度已知的条件下,可由式(1)和式(3)求得材料的弹性常数E和μ.2 实验测量及结果2.1 实验原理激光激发超声波的机制一般可分为热弹性激发机制[16]和烧蚀激发机制[17].烧蚀激发机制对材料表面不可避免地产生破坏,并非严格意义上的无损检测,热弹性激发机制对材料表面仅会造成微量损伤,且能同时激发产生多种模态的超声波.本实验采用热弹机制在样品中激发超声波,原理如图1所示.当入射脉冲激光功率密度较小不足以使工件表面融化时,材料表层由于吸收能量产生几十到几百度的局部升温,同时激发产生横波、纵波、表面波.材料表层的局部升温并没有导致材料产生具有破坏性的变形,因而具有严格无损的特点[18].图1 热弹性激发机制Fig.1 Thermo-elastic excitation mechanism2.2 实验系统激光超声无损检测系统如图2所示, Dawa-100型脉冲激光器产生的脉冲激光,其波长为1 064 nm,脉宽为8 ns,单脉冲能量100 mJ,经柱面镜聚焦为半宽为0.5 mm 的激光线源作用在规格为300 mm×200 mm×2 mm的7075铝合金板表面.铝板表面由于吸收激光能量导致局部升温产生振动信息,LV-S01-DB型多普勒测振仪探测声表面波信号,光电探测器接收时间同步信号,同时传输至示波器,即可提取得到超声表面波完整的时域信息.图2 激光超声实验系统Fig.2 Laser ultrasonic testing system2.3 实验结果和讨论实验中,固定脉冲激光激发位置,沿铝板的轴向移动探测激光的位置,提取不同接收距离的7个点的表面波信号的时域信息.图3为经由示波器可视化后的超声表面波时域信号,①信号为多普勒振动仪接收的表面波振动信号,具有明显的对心、双极特性,为典型的激光激发的声表面波信号；②信号为光电探测器得到的时间信号,记录脉冲激光开始照射样品表面的时刻.图3 表面波波形Fig.3 Surface waves分别测量7个接收点与激光线源激发中心之间的距离si(i=1,2,…,7),结合已知的表面波时域信息,得到对应距离下表面波的传播时间ti(i=1,2,…,7),数据记录见表1. 为避免由于激光光斑大小和距离测量所带来的误差以及实验系统固有误差,采用逐差法计算表面波波速,得到拟合曲线:si=2 861.80ti-2 762.9 .(4)该拟合曲线的拟合度达到0.99,表明了实验系统的稳定性.易知距离si与时间ti的比值即是速度,即铝板表面传播的表面波波速cr=2 861.80 m/s,与理论表面波波速2 906 m/s之间的误差为1.52%,表明该实验系统测量超声波波速具有很高的精确度.表1 距离-时间表Table 1 Table of distance-time测量点号si/mmti/ms115.100.97070227.080.97460340.900.97960459.920.987005100. 061.000506115.301.005607161.601.021803 有限元分析本文采用有限元方法建立热力耦合分析模型，对激光在铝板中诱导产生超声波的过程作进一步研究.3.1 有限元模型的建立考虑一个各向同性的均质薄板模型,如图4所示,脉冲激光线源沿着z方向具有对称性,故该三维问题可简化为平面应变问题来分析.建立有限元模型，尺寸为200 mm×2 mm,模型的材料参数与上述实验中7075铝合金的材料参数保持一致,即弹性模量E=68.5 GPa,泊松比μ=0.34,密度ρ=2 700 kg/m3,热传导率λ=217.7W/(m·K),热膨胀系数α=2.36e-5,比热容c=946 J/(kg·K).图4 脉冲激光辐照示意图Fig.4 Sketch of pulsed lasers irradiation建立有限元模型时为保证计算精度,网格尺寸应小于弹性波波长的1/4,同时考虑模型大小、计算效率等因素,设置网格大小为0.04 mm×0.01 mm.本文采用Abaqus/Explicit分析步对模型进行顺序热力耦合分析,热分析过程分为两步,首先进行脉冲激励过程分析,设定时长8 ns,固定增量步0.4 ns,而后进行热传导过程模拟,设置最大增量步5×10-7 s,总时长2.5×10-5 s.最后,将热分析计算结果的INP文件作为初始条件作用在模型上进行力学分析.激光超声数值模拟中,脉冲激光对样品作用的等效处理及检测点有效时域信息的提取对准确检测材料弹性常数是非常关键的.将激光等效为时间和空间上均满足高斯分布的脉冲载荷,建立激光超声热力耦合分析模型,得到良好的超声高频信号.激光随时间和空间高斯分布的力源分布函数为Q(I0,r,z,t)=I0A(T)f(r)g(t) .(5)式中:I0为单脉冲激光的能量密度;A(T)为材料表面吸收率; f(r)为激光的空间分布函数; g(t)为激光的时间分布函数,并有(6)其中:r0为激光加载的半径; t0为激光脉冲的上升时间.模拟过程中仍取I0=100 mJ,r0=0.5 mm,t0=8 ns.3.2 表面波和纵波测量3.2.1 热分析计算在模型表面沿x轴选取4个节点,提取每个节点的温度随时间的变化曲线.由图5可以看出,激光作用区域温度瞬间上升,而后温度较为缓慢地下降,且距离激光加载中心越近的区域温度上升越大.图5 表面节点温度随时间的变化曲线Fig.5 Variation curve of surface node temperaturewith time3.2.2 表面波测量将热分析计算结果的INP文件作为初始条件作用在模型上进行力学分析，计算超声波波速.从近场到远场在模型表面选取6个节点,节点距激光作用中心的距离分别为x1=6.5 mm,x2=7.5 mm,x3=8.5 mm,x4=9.5 mm,x5=10.5 mm, x6=11.5 mm.图6为x1=6.5 mm点提取得到的应力随时间变化的曲线.图6 x1=6.5 mm点应力-时间曲线Fig.6 Stress-time curve of x1=6.5 mm根据节点的应力-时间曲线得到表面波的传播时间ti,采用逐差法计算表面波波速,对各个节点对应的xi-ti进行线性拟合,得到拟合直线如图7所示,拟合度达0.99,拟合方程为xi=2 871.86ti-2 477.35 .(7)图7中拟合点均匀分布在直线两侧,xi与ti满足线性分布关系的预期一致,二者比值即为表面波波速,等于拟合直线的斜率,即cr=2 871.86 m/s,这与实验值之间的误差为0.35%,表明有限元法计算超声波波速的可行性.图7 xi-ti拟合曲线Fig.7 Fitting curve of xi-ti3.2.3 纵波测量同样,在沿激光作用中心的正下方由近场到远场取6个节点y1=0.359 29mm,y2=0.479 42 mm,y3=0.598 80 mm,y4=0.718 56 mm,y5=0.838 32 mm,y6=0.958 08 mm.图8为y4=0.718 56 mm点的应力随时间的变化曲线.图8 y4=0.718 56 mm点应力-时间曲线Fig.8 Stress-time curve of y4=0.718 56 mm采用同样的方法计算纵波的速度,得到yi-ti拟合直线表达式为yi=6 347.12ti-200.5 .(8)即纵波波速cl=6 347.12 m/s,与纵波波速理论值6 412 m/s之间的的误差为1.01%.3.3 结果及讨论将有限元分析中得到的表面波波速cr=2 871.86 m/s和纵波波速cl=6 347.12m/s代入方程(1)和(3)可以得到弹性常数E和μ，计算结果如表2所示.由表2可知,利用激光超声方法测量材料的弹性常数时,弹性模量与泊松比的测量精度基本相当. 表2 铝的弹性常数Table 2 Elastic constants of aluminum变量计算结果理论结果误差/%E / GPa67.9368.50.832μ0.33720.340.8244 结语本文利用自主研发的激光超声实验系统,将脉冲激光聚焦成线源诱导产生高信噪比的超声表面波,对不同接收点的超声表面波振动信息和波传播时间信息进行双通道非接触接收,提取得到了表面波的时域信息并精确测算得到了超声表面波波速.数值计算中,采用修正的高斯分布的力源作为脉冲激光的等效载荷,建立热力耦合分析模型模拟激光在金属铝板中诱导产生超声波,分别在模型表面和厚度方向提取表面波和纵波信号的时域信息,测算得到表面波和纵波波速.将表面波和纵波波速导入声弹性方程反演得到样品的弹性常数.计算结果与理论值吻合良好,为激光超声技术在材料力学性能的高精度无损检测提供依据.参考文献：【相关文献】[1] Radovic M,Lara-Curzo L,Riester parison of different experimental techniques for determination of elastic properties of solids [J].Materials Science andEngineering:A,2004,368(1/2):56-70.[2] Bamber M J,Cooke K E,Mann A B,et al.Accurate determination of Young’s modulus and Poisson’s ratio of thin films by a combination of acoustic micros copy and nano-indentation [J].Thin Solid Films,2000,398/399:299-305.[3] Comte C,Von S J.Microprobe-type measurement of Young’s modulus and Poisson coefficient by means of depth sensing indentation and acoustic microscopy[J].Surface and Coatings Technology,2002,154(1):42-48.[4] Kim K Y,Scribar R,Saches W.Analytical and optimization for determination of all elastic constants of anisotropic solids from group velocity data measured in symmetry plans [J].Journal of Applied Physics,1995,77(11):5589-5600.[5] Schneider W C,Burton C J.Determination of the elastic constants of solids by ultrasonic methods [J].Journal of Applied Physics，1949,20(1):48-58.[6] 何存富,周辛庚,戴福隆.一种非接触式测定材料弹性常数的新方法[J].力学学报,1997,29(6):720-725.(He Cun-fu,Zhou Xin-geng,Dai Fu-long.A new non-contact method for measuring the elastic constants of materials [J].Chinese Journal of Theoretical and AppliedMechanics,1997,29(6):720-725.)[7] 施德恒,陈玉科,孙金峰,等.激光超声技术及其在无损检测中的应用概况[J].激光杂志,2004,25(5):1-4.(Shi De-heng,Chen Yu-ke,Sun Jin-feng,et al.A review on laser ultrasonic technique and its applications in non-destructive testing [J]. 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实验二用悬丝耦合共振法测量金属材料的弹性模量

实验二用悬丝耦合共振法测量金属材料的弹性模量一．实验目的1．掌握悬丝耦合共振法测量金属材料弹性模量的基本原理；2．用悬丝耦合共振法测量金属材料的弹性模量。

二．实验原理金属材料在弹性变形阶段，应力与应变成正比，其比例系数称为弹性模量。

按照材料的受力和变形方式，弹性模量分为杨氏模量(正弹性模量)E、切变模量G和体积压缩模量K三种。

E、G、K具有相同的物理意义，它们都表示产生单位应变时的应力，所以弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力，弹性模量越高，材料的刚度越好。

弹性模量测量有静态法和动态法两种基本方法。

静态法是根据弹性应力与应变服从虎克定律来确定弹性模量的。

这种方法由于加载较大，加载速度慢，试样存在弛豫应变，所以加载大小和速度都会影响测量的精确性。

动态法是试样在很小的交变应力作用下使其发生自由振动或强迫振动，测出固有振动频率后计算弹性模量。

按加载频率范围又可分为声频共振法(频率低于104Hz)和超声波脉冲法(频率在104～108Hz)两类。

动态法的测量速度快、精度高。

目前，国内使用最广泛的动态测试法是悬丝共振法，它可以在一个试样上同时测量E、G，从而可求得泊松比μ，此法已列入国家标准。

悬丝耦合共振法的测量装置见图5-1。

试样用两根悬丝水平悬挂，悬丝一端固定在试样上距端点0.224l～0.174l范围内，另一端分别固定在换能器的激振级和拾振级上。

当讯号发生器产生一个音频正弦电讯号时，通过换能器转换成机械振动，由悬丝传递给试样，激发试样振动。

试样的机械振动再通过另一根悬丝传递给接收换能器，还原成电讯号。

经放大器放大后，在指示仪表上显示出来。

调节讯号发生器的输出频率，当它与试样的共振频率一致时，在指示仪表上观察到接收讯号的极大值。

用频率计精确测定此时的频率，即得试样的共振频率。

可以将讯号发生器输出的激发讯号和放大器放大后的接收讯号输入示波器，示波器显示李萨茹图形，用以辅助观察和判断试样的共振状态。

分别测出试样作弯曲自由振动时的基频固有频率f l，作自由扭转振动时的扭振固有基频f s，就可以计算出试样的杨氏模量E，切变模量G，泊松比μ。

基于超声波检测技术车辆铝制材料无损探伤分析研究

基于超声波检测技术车辆铝制材料无损探伤分析研究超声波检测技术是一种常用的无损检测方法，它通过对材料中的超声波进行传播、反射和干涉等分析，实现对材料内部缺陷的检测和定位。

超声波检测技术具有快速、非接触、高分辨率等特点，适用于对车辆铝制材料进行无损探伤分析。

在车辆铝制材料无损探伤分析中，超声波检测技术主要包括超声波发射、接收和信号处理三个步骤。

通过超声波发射器将超声波信号传入材料中。

由于铝合金材料的声导速度较高，超声波在其内部的传播速度也较快。

接着，超声波信号在材料内部发生反射、散射等现象，与缺陷产生相互作用。

通过超声波接收器接收返回的超声波信号，并进行信号处理和分析，从而确定材料中的缺陷位置、形状和大小。

车辆铝制材料无损探伤分析中，超声波检测技术可以检测到各种类型的缺陷，如气孔、裂纹、夹杂物等。

超声波检测技术可以实现对材料的全面检测，不仅可以检测材料表面的缺陷，也可以检测材料内部的缺陷。

超声波检测技术还可以对铝制材料进行定量分析，通过测量超声波的传播速度和幅度变化，可以计算出缺陷的大小和深度等信息。

车辆铝制材料无损探伤分析中，超声波检测技术也面临一些挑战和限制。

超声波的传播受材料的物理性质和形状的影响，例如超声波在曲面材料中的传播路径可能会发生弯曲和散射，从而影响检测结果的准确性。

超声波检测技术对操作人员的要求较高，需要具备一定的技术和经验。

由于车辆铝制材料的复杂性，缺陷可能存在于多个不同的平面和深度，对超声波的接收和信号处理提出了较高的要求。

基于超声波检测技术的车辆铝制材料无损探伤分析是一种重要的研究领域。

通过对超声波信号的发射、接收和信号处理，可以实现对车辆铝制材料中的缺陷进行快速、准确的检测和定位。

超声波检测技术在实际应用中还面临一些挑战，需要进一步深入研究和改进，以实现对车辆铝制材料的更好检测效果。

动力学共振法测定材料的弹性模量[1]

动力学共振法测定材料的弹性模量
材料的弹性模量是材料力学的一个重要参量（举例），之前已用静态拉伸法测过，这学期我们用动态法测量，动态法是国家标准推荐方法，可进行变温测量。

（一）实验原理介绍
1 弹性模量描述材料自身弹性的物理量（工程应用）
2 理论推导可知E=1.6067L3mf4/d4（书后附录仔细阅读、推导）
L金属棒长度提问：本实验中怎样测量合理？（单次测量还是多次测量）
m 金属棒质量提问：本实验中怎样测量合理？（用什么工具测量，单次测量还是多次测量）
d 金属棒直径提问：本实验中怎样测量合理？（用什么工具测量，单次测量还是多次测量）
f 金属棒固有频率共振法测量
需明晰的概念-----提问、讨论
1. 测得的为共振频率，与固有频率有区别？
2. 基频？谐波？----我们测什么频率？----公式
3. 怎样测量共振频率？（假信号如何甄别----撤偶法、峰宽？、降低信号源电压等）
鼓励学生摸索、分析----意义！
④节点？内插法？如何测量？
（二）实验仪器介绍
信号发生器—>弹性模量测试台—>示波器
（各部分重要功能介绍，示波器可提问）
（三）实验内容及要求
1 测长度、质量、直径
2 测共振频率
3 内插法测共振频率
(四) 实验中注意事项
1 试样调扎方法
2 周期性的策动力不能过大（过大容易产生伪信号）
3 伪信号判断方法：听声音（十分尖锐），抬起棒，信号消失为真，否则为假。

铝管的振动实验报告

一、实验目的1. 了解振动实验的基本原理和方法。

2. 研究铝管在不同激励频率下的振动特性。

3. 掌握使用传感器和频谱分析仪进行振动信号采集和分析的方法。

4. 分析铝管振动信号的频谱特征，探讨振动能量的分布规律。

二、实验原理振动实验是通过激励铝管产生振动，并利用传感器和频谱分析仪等设备对振动信号进行采集、处理和分析的一种实验方法。

实验中，通过改变激励频率，观察铝管振动的响应，从而分析其振动特性。

三、实验仪器与设备1. 铝管：直径为20mm，长度为500mm。

2. 激励器：可调节频率的振动激励器。

3. 传感器：加速度传感器，用于采集铝管振动加速度信号。

4. 频谱分析仪：用于分析振动信号的频谱特征。

5. 数据采集卡：用于将传感器采集到的信号传输到频谱分析仪。

6. 计算机：用于处理和分析实验数据。

四、实验步骤1. 将铝管固定在实验台上，确保铝管稳定。

2. 将加速度传感器安装在铝管的中部，并连接到数据采集卡。

3. 打开频谱分析仪和数据采集卡，设置采样频率和采集时间。

4. 通过激励器对铝管进行激励，调节激励频率，记录不同频率下的振动加速度信号。

5. 将采集到的振动加速度信号传输到频谱分析仪，分析其频谱特征。

6. 记录不同激励频率下的振动加速度峰值、频谱主峰频率和能量分布等数据。

五、实验结果与分析1. 实验结果：根据实验数据，绘制铝管振动加速度峰值与激励频率的关系曲线，以及振动信号的频谱图。

2. 分析：a. 铝管振动加速度峰值随着激励频率的增加而先增大后减小，在某一频率处达到最大值。

该频率称为共振频率，是铝管振动的临界频率。

b. 频谱图显示，振动信号的能量主要集中在共振频率附近，随着激励频率的增大或减小，能量逐渐分散到更宽的频率范围内。

c. 通过分析振动信号的频谱特征，可以了解铝管振动的能量分布规律，为优化振动实验参数提供依据。

六、实验结论1. 通过本实验，验证了铝管振动实验的基本原理和方法。

2. 研究了铝管在不同激励频率下的振动特性，得到了铝管的共振频率和振动能量分布规律。

弹性模量和泊松比的测定

弹性模量和泊松比的测定目录一、弹性模量和泊松比 (2)二、弹性模量测定方法 (2)三、泊松比测定方法 (4)四、结论 (4)五、参考文献 (4)一、弹性模量和泊松比金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值〔详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语〕。

二、弹性模量测定方法铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：E=σ/ε式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。

铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。

静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。

拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。

由上式有：E=σ/ε=FL/A△L式中各量的单位均为国际单位。

可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。

因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。

应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。

由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。

拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化。

试验机：试验机应按GB/T 16825.1进行检验，其准确度应为1级或优于1级。

引伸计，最好采用双向平均机械引伸计。

动态法是试样在受交变应力作用下产生振动，测定试样的基频求得动态弹性模量：E=CMf2式中，C是常数，与试样的尺寸、几何形状及材料的泊松比有关；M为试样质量；f为横向弯曲振型的基频。

超声相控阵法测量材料的弹性模量

超声相控阵法测量材料的弹性模量夏俊伟;孙霓;陈以方【摘要】提出了一种基于超声相控阵测速的材料弹性模量测量方法.采用相控阵列的声速测量方法能获得精细的超声信号波组,从而能分析出超声信号的幅值与相位,对材料纵波声速与横波声速的测量精度可达到5位有效数字,进而能高精度地测量材料的弹性模量,以便对材料的力学性能进行无损评价.【期刊名称】《无损检测》【年(卷),期】2014(036)006【总页数】3页(P37-39)【关键词】弹性模量测量;声速测量;超声相控阵【作者】夏俊伟;孙霓;陈以方【作者单位】清华大学机械工程系无损检测实验室,北京100084;清华大学机械工程系无损检测实验室,北京100084;清华大学机械工程系无损检测实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TP274+.53材料力学性能的好坏直接影响工件的使用寿命，是工件结构设计和材料选型的主要依据。

准确评价在役工件与加工工艺中材料的力学性能，对保证在役设备的安全运行与产品的质量有重要的意义。

弹性性能是材料力学性能中一项重要的指标，反映材料在弹性变形阶段的工作特性，材料的弹性性能主要由杨氏模量、泊松比、切边模量和体积模量等弹性模量决定。

由于固体材料中超声波的声速能直接反映材料弹性模量的情况［1－3］，因此获取材料弹性性能的关键就是精确测量材料中的声速。

目前国内外在固体材料声速测量方面已经取得了一定的研究进展，采用的方法大多为单探头的反射法或穿透法［4－5］。

由于单探头的接收面积较大，各个接收点的信号之间存在一定的相位差，这种由于大孔径接收导致的不一致会使获得的超声信号相比于理论信号存在相位延时，因此无法获得精确的相位信息。

因此，笔者提出超声相控阵测量材料声速的方法，具有很高的空间和时间精度，能有效修正探头中相位延迟造成的误差。

1 测量材料弹性模量的原理由广义胡克定律可得：式中：E为杨氏模量；υ为泊松比；G为切变模量；K为体积模量；λ和μ为拉梅系数。

基于超声法对金属材料弹性模量的测定

基于超声法对金属材料弹性模量的测定
李旻昊
（智奇铁路设备有限公司，山西太原 030032）
摘要：材料的弹性模量是影响其性能的关键指标之一，传统的测定方法操作较繁琐，较难获得可靠准确的结果。本文简要阐
述了通过超声法对金属弹性模量进行测定的原理，并搭建实验平台实际检测进行验证，并最终完成对其弹性模量的测定。
一般的，对金属材料弹性模量进行测定的主要方法有动态法、静态法两种。根据国家标准《GB/T 22315-2008 金属材料弹性模量和泊松比试验方法》[1] 的相关要求，采用静态法对金属材料弹性模量进行测定，主要原理是对试样施加轴向力，记录其在弹性范围内的轴向变形，根据胡克定律，利用应力应变间的线性关系来进行测定，其缺点是，在检测结果当中会容易受到诸多的检测条件制约与影响，较难获得准确的结果；采用动态法测定的原理是通过检测机械共振频率的方式来确定材料模量。标准中推荐采用悬丝耦合共振的测定方法，需要使试样分别处于弯曲、纵向及扭转共振状态并测定其共振频率，操作较复杂。
1 金属材料弹性模量测定（1）测量原理。超声波是指传播时的振动频率超过人耳能听
到的２０Ｈｚ ~ ２０ｋＨｚ范围的声波。超声波是一种机械波，在传播过程中符合波的传播特性。波就是振动的传播，通过介质传播。横波和纵波是波的两种类型，横波是质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，纵波是质点的振动方向与波的传播方向平行的波。当传播介质为液体或气体时，超声波只以纵波的形式传播。当传播介质为固体时，超声波以纵波和横波的形式传播。超声测量弹性模量的理论基础是瑞利方程和克里斯托费尔弹性理论，即根据材料的密度、声波在材料介质中的传播速度以及声速与弹性模量之间的关系来执行材料的弹性模量 [2]。
求得，纵波声速通过实验获得。

试验二超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量

试验二超声共振频谱分析法（RUSpec）测量铝的弹性模量测量方法简介超声共振频谱分析法（Ruspec）测定材料的弹性常数是一种快速、低成本测定弹性常数、掌握材料力学性能的新技术。

Ruspec技术是与传统的电测方法有着本质的区别的测量固体弹性常数的技术，该方法主要是通过分析超声共振频率得到固体材料样品的弹性常数。

该技术是用于测量材料力学性能的所有方法中精度较高的方法之一，它的最独特之处在于该技术能在尺寸、体积较小的样品上也能迅速、同步、高精度的测出每一个独立弹性常数，而且测试结果具有可重复性。

它另外一个主要优势是可实现无损测量（试件无需加载）。

测量原理：试验步骤：1 选取样品：A.硬质，均匀，外观规则。

形状要求：正方体、长方体或圆柱体（最大尺寸小于30mm）。

B.相对立的面平行度优于0.05%，任意平面与其垂直的轴直角度应优于0.05%，表面的光滑度应优于该平面的最小尺寸的0.01%。

2 用天平对样品重量进行准确称量，用千分尺对试样尺寸进行准确测量。

3 在仪器探头位置放上试件（两个超声探头对应试件上相对的两个棱角）4 在Ruspec操作软件平台上对设置参数进行设置，主要包括：材料弹性常数的参考值、材料重量、尺寸、振动模态个数等。

5 让系统计算振动模态。

6 根据计算出的振动模态进行扫频带宽设置。

7 进行扫频得到试样实际的振动模态。

8 选定模态频率计算值对应的试验值9 让系统进行匹配、计算，初步得到弹性常数值和弹性模量。

10观察匹配误差RMS%是否小于0.3%，或者在0.3%附近。

如果是，则认为得到的结果有效，若不是，则认为得到的结果无效，11 若在上一步中，判断为结果无效，可以进行以下操作：a）观察振动模态中是否有频率计算值和试验值相差较大的情况（>2MHz），若有,则将该模态权重因子设置为0. 然后重新进行让系统进行匹配计算，执行第10步。

b) 若采用a）中的方法不能得到有效结果，则将测量得到的弹性常数值作为设置参考值，重新从第5步开始执行，直到得到有效结果。

弹性模量的测定整理

弹性模量的测定整理弹性模量的定义及其相互关系材料在弹性变形阶段，其应⼒和应变成正⽐例关系（即符合胡克定律），其⽐例系数称为弹性模量（ElasticModulus）。

弹性模量的单位是GPa。

“弹性模量”是描述物质弹性的⼀个物理量，是⼀个总称，包括“杨⽒模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。

所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

⼀般地讲，对弹性体施加⼀个外界作⽤（称为“应⼒”）后，弹性体会发⽣形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的⼀般定义是：应⼒除以应变。

线应变：对⼀根细杆施加⼀个拉⼒F，这个拉⼒除以杆的截⾯积S，称为“线应⼒”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。

线应⼒除以线应变就等于杨⽒模量E=(F/S)/(dL/L)。

剪切应变：对⼀块弹性体施加⼀个侧向的⼒f（通常是摩擦⼒），弹性体会由⽅形变成菱形，这个形变的⾓度a称为“剪切应变”，相应的⼒f除以受⼒⾯积S称为“剪切应⼒”。

剪切应⼒除以剪切应变就等于剪切模量G=(f/S)/a。

体积应变：对弹性体施加⼀个整体的压强P，这个压强称为“体积应⼒”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应⼒除以体积应变就等于体积模量:K=P/(-dV/V)。

意义：弹性模量可视为衡量材料产⽣弹性变形难易程度的指标，其值越⼤，使材料发⽣⼀定弹性变形的应⼒也越⼤，即材料刚度越⼤，亦即在⼀定应⼒作⽤下，发⽣弹性变形越⼩。

弹性模量E 是指材料在外⼒作⽤下产⽣单位弹性变形所需要的应⼒。

它是反映材料抵抗弹性变形能⼒的指标，相当于普通弹簧中的刚度。

说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化⽆关，与热处理状态⽆关。

各种钢的弹性模量差别很⼩，⾦属合⾦化对其弹性模量影响也很⼩。

泊松⽐（Poisson'sratio ），以法国数学家SimeomDenisPoisson 为名，是横向应变与纵向应变之⽐值它是反映材料横向变形的弹性常数。

铝锂合金弹性模量的测量

铝锂合金等强梁应变测量与分析蔡兴俊、马立军、李金旸北京工业大学机电学院2009级学生指导教师：张亦良摘要：铝锂合金是近十几年来航空金属材料中发展最为迅速的一个领域。

根据合金的各种不同用途，它所含的成分种类也不同，合金中锂含量也有所不同，因此材料的各种参数都不一样。

在材料的各种参数中，弹性模量E和泊松比μ是最基本、最重要的力学参数。

针对本实验的铝锂合金材料，本次试验通过对样品的加载，用应变仪测出应变，验证它等强梁的性质，进一步算出弹性模量E和泊松比μ。

关键词：铝锂合金、等强梁、应变、弹性模量、泊松比1.前言铝锂合金是近十几年来航空金属材料中发展最为迅速的一个领域。

锂是世界上最轻的金属元素，密度0.534g／㎝³。

把锂作为合金元素加到金属铝中，就形成了铝锂合金。

铝锂合金是一种低密度、高性能的新型结构材料，在强度相当的情况下，它比常规铝合金的密度低10％，而弹性模量却提高了10％，其比强度和比刚度高，低温性能好，还具有良好的耐腐蚀性能和非常好的超塑性、较好的抗腐蚀性和抗疲劳性以及适宜的延展性。

因为这些特性，这种新型合金受到了航空、航天以及航海业的广泛关注。

2.实验原理及方法实验时，固定材料一端，对另一端加载，这时材料为平面弯曲状态，通过应变仪测出材料上表面的横向应变和纵向应变，分析比较数据，验证材料为等强梁。

然后根据平面弯曲应力公式σ=M/W 计算出各载荷下的应力，最后由胡克定律σ=E*ε可得出弹性模量的值，泊松比μ=|ε横/ε纵|。

材料样品形状如下：图1 铝锂合金等强梁样品俯视图图1′铝锂合金等强梁样品主视图2.1贴片位置图2 铝锂合金等强梁贴片位置示意图贴片位置与编号如图2所示，在上表面沿纵向中轴线上贴有三个纵向应变片和两个横向应变片，我们推断，相同载荷下，只要1、2、3号应变相同或相差不大，此样品即为等强梁，所以对距离没有要求。

2.2加载方案2.2.1估算最大许用载荷经查资料可知，铝合金的许用应力[σ]≈300~400MPa之间，由σ=Μ/W≤[σ] M=F*L W=1/6bh²可估算最大许用载荷F max=59.23N=6.04kg(注：此值为铝合金的估算值，只是一个大概范围，误差较大，实验时可根据实验作调整)2.2.2测量各载荷下的应变（1）、测量方法 -–1/4桥接法（如右图所示）应变仪读数εds=ε 1 图3 1/4桥接原理图(2)、加载方案加载方式：F 实验采用增量法，即所加载荷均匀增加△F=0.25kg. 本 F*L 实验经加载到1.75kg 时，发M: + 生明显弯曲变形，因此加载到1.75kg 时即可停止加载。

超声实验报告

超声实验报告近代物理实验报告实验名称:超声实验摘要：本实验通过使用一台数字智能化的“超声波分析测试仪”，利用超声波的特性测量其纵波和横波在钢和铝中的波速，进而计算固体介质常用参数，并利用利用超声扫描成像进行水下模拟观测。

一、实验目的１．了解超声波产生和发射的机理；２．了解超声探头的结构及作用；３．学习用超声法来测量固体介质常用参数的方法；４．学习超声扫描成像技术的应用。

二、实验原理1.超声波的发射和接收超声波换能器是使其他形式的能量转换成超声能量（称发射换能器）或使超声能量转换成其他易于检测的能量（称接收换能器），其中应用最多的是声电、电声换能器：当一个电脉冲作用到探头上时，探头就发射超声脉冲，反之，当一个超声脉冲作用到探头上时，探头就产生一个电脉冲。

有了探头，再配上电信号的产生和接收等装置，就构成了整套超声波检测系统。

产生超声波的方法有很多种，如热学法、力学法、静电法、电磁法、磁致伸缩法、激光法以及压电法等等，但应用得最普遍的方法是压电法。

1). 压电效应某些介电体在机械压力的作用下会发生形变，使得介电体内正负电荷中心相对位移以致介电体两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与压力成正比，这种由“压力”产生“电”的现象称为正压电效应，如1（a）所示。

(a)图1 压电效应示意图(a)正压电效应(b)逆压电效应反之，如果将具有压电效应的介电体置于外电场中，电场会使介质内部正负电荷中心位移，从而导致介电体产生形变，这种由“电”产生“机械形变”的现象称为逆压电效应，如图1（b）所示。

逆压电效应只产生于介电体，形变与外电场呈线性关系，且随外电场反向而改变符号。

如果对具有压电效应的材料施加交变电压，那么它在交变电场的作用下将发生交替的压缩和拉伸形变，由此而产生了振动，并且振动的频率与所施加的交变电压的频率相同，若所施加的电频率在超声波频率范围内，则所产生的振动是超声频的振动，即超声波的产生。

我们把这种振动耦合到弹性介质中去，那么在弹性介质中传播的波即为超声波，这利用的是逆1(b)近代物理实验报告压电效应，若利用正压电效应可将超声能转变成电能，这样就可实现超声波的接收。

共振法测量金属和合金的弹性模量

5 共振法测量金属及合金的弹性模量中南大学材料科学与工程学院伍汰沙1．了解弹性模量测定仪的结构与工作原理。

2．掌握用共振法测定金属弹性模量的方法。

金属试样受力的作用便会产生应变，将外力撤除后，试样能恢复到原状，这种应变称为弹性应变。

根据虎克定律，在弹性应变范围内，应力与应变成正比。

式中比例系数E 称为材料的弹性模量。

弹性模量E 是金属和合金最重要的物理参数之一，它不仅对机械产品的设计和生产工艺的制定起着重大作用，而且与材料内部原子的结合力有密切关系，测量高温时金属和合金的弹性模量，可以用于研究金属和合金原子间的作用力，相变过程以及金属和合金内部组织中发生的变化。

εσE =共振法测定材料弹性模量是基于金属试样的共振频率与其几何形状，尺寸及弹性模量有关。

用共振法测量金属的动态弹性模量，是以不同频率的交变应力驱使试样产生振动，当连续改变激发频率，试样振动的振幅发生变化，在某一应变频率激发下会出现最大值。

此时激发振动的频率即为共振频率，对于一定大小和形状的试样，共振频率取决于试样的弹性模量。

激发振动的方式可以有弯曲振动（横振动），扭转振动和纵向振动等。

本实验采用弯曲振动法测定金属材料的弹性模量（如图26-1）。

在试样受迫产生共振的情况下，试样两端及1/2处振幅最大，称之为波腹，在离两端0.244L处振幅最小，几乎等于0，称为节点或波节，实验时悬丝悬挂处应在样品的振动波节点附近。

图26-1 圆棒试样及共振频率振动的示意图计算公式截面均匀的棒状试样在两端自由的条件下，作弯曲振动时，其弹性模量与基频（固有频率）、试样尺寸、质量有如下关系：圆棒：(Kgf/mm2)（Pa ）矩棒：( Kgf/mm2)E （Pa ）式中：m —试样质量（g ）；L —试样长度（mm ）；D —试样直径（mm ）；B —试样宽度（mm ）（垂直振动方向的尺寸）；H —试样厚度（mm ）（平行振动方向的尺寸）；f —试样基频（固有频率）（Hz ）；K —修正系数（见表26-1、26-2）243710638.1f dmLK E -⨯=243606.1f dm LK E =233710965.0f bhmLK E -⨯=233946.0f bhm L K =试样的修正系数圆棒试样和矩形棒试样的修正系数值分别见表26-1和表26-2。

超声波声学特性测量与分析方法研究

超声波声学特性测量与分析方法研究超声波是一种机械波，具有高频、高能量和高穿透力的特点。

在科学研究和工业应用中，超声波的声学特性测量和分析方法起着重要的作用。

本文将探讨超声波声学特性的测量与分析方法的研究。

1. 超声波声学特性的测量方法超声波声学特性的测量方法主要包括干涉法、衍射法、散射法和共振法等。

其中，干涉法是一种常用的测量方法。

通过将超声波与参考波进行干涉，可以测量出超声波的相位差，从而得到超声波的频率和振幅。

衍射法则是利用超声波在物体表面的衍射现象进行测量。

通过测量衍射波的幅度和相位差，可以得到超声波的传播速度和衰减系数。

散射法则是利用超声波在物体内部的散射现象进行测量。

通过测量散射波的振幅和相位差，可以得到物体的结构和性质。

共振法是利用物体在共振频率下的特殊响应进行测量。

通过测量共振频率和共振曲线的形状，可以得到物体的弹性模量和损耗因子。

2. 超声波声学特性的分析方法超声波声学特性的分析方法主要包括频谱分析、波形分析和图像分析等。

频谱分析是将超声波信号转换为频谱图进行分析。

通过分析频谱图的峰值位置和峰值强度，可以得到超声波的频率和振幅。

波形分析是对超声波信号的波形进行分析。

通过分析波形的形状、周期和幅度变化，可以得到超声波的相位和振幅。

图像分析则是将超声波信号转换为图像进行分析。

通过分析图像的亮度、对比度和纹理等特征，可以得到超声波的传播路径和物体的结构。

3. 超声波声学特性测量与分析方法的应用超声波声学特性测量与分析方法在科学研究和工业应用中有着广泛的应用。

在材料科学领域，超声波声学特性的测量与分析可以用于材料的弹性模量和损耗因子的研究。

在医学领域，超声波声学特性的测量与分析可以用于医学影像的获取和疾病的诊断。

在工业领域，超声波声学特性的测量与分析可以用于材料的质量检测和缺陷检测。

总结起来，超声波声学特性测量与分析方法的研究对于科学研究和工业应用具有重要意义。

通过选择合适的测量方法和分析方法，可以准确地获取超声波的声学特性，进而深入研究物体的结构和性质。

试验二 超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量

声频法测定材料弹性模量的研究

材料弹性模量和泊松比的测定

实验一 电测法测定金属铝的弹性模量

激光超声测量金属材料弹性常数实验与有限元分析

实验二用悬丝耦合共振法测量金属材料的弹性模量

基于超声波检测技术车辆铝制材料无损探伤分析研究

动力学共振法测定材料的弹性模量[1]

铝管的振动实验报告

弹性模量和泊松比的测定

超声相控阵法测量材料的弹性模量

基于超声法对金属材料弹性模量的测定

试验二 超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量

弹性模量的测定整理

铝锂合金弹性模量的测量

超声实验报告

共振法测量金属和合金的弹性模量

超声波声学特性测量与分析方法研究

试验二超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量

实验一电测法测定金属铝的弹性模量

试验二超声共振频谱分析法(RUS)测量铝的弹性模量