2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺2数学填空题的常用解法(8页)

第7讲．实践探究和类比猜想 【专题精讲】
1、如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为2 2 和 2 ，对角线BD 、FH 都在直线l 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 在直线 l 上平移时，正方形 EFH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．
（1）计算：O 1D=_______，O 2 F=______；
（2）当中心O 2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1 O 2 =_________.
（3）随着中心 O 2在直线 l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）
2、（1）操作发现
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB
AD 的值； （3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求AB AD 的值．
3、已知：如图①，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
许多人都相信，自古忠孝难以两全，而在家中不尽孝的人，到外面怎么尽忠？ 人在得势的时候，朋友多，但真的少；人有失势的时候，朋友少，但真的很多。

人在世上，被人瞧不起是一种悲哀，遭人嫉妒和毁谤是一种幸福。

那些找不到明显缺点的人，往往也是没有明显优点的人，没有特点的人，很可能也是一个没有出息的人。

G B C E F A D
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；
（3）如图②，现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
4、如图1、2是两个相似比为1 :2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC 、BC 交于点E 、F ，如图4，
求证：AE 2＋BF 2＝EF 2；
（2）若在图3中，绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边和CD 延长线分别与AB 交于点E 、
F ，如图5，此时结论AE 2＋BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请
说明理由；
A M C
B N
O x y 图②
A Q C
B P O x y 图① D 图1
5、如图1至图4，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2均表示⊙O 与线段AB 、BC 或弧AB 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ，请阅读下列材料：
①如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB ＝c 时，⊙O 恰好自转1周．
②如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A －B －C 滚动，在点B 处，必须由
⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2＝n °，⊙O 在点B 处自转360
n 周．
B 图2 A C
B 图3 A C
D B 图4
A
C D E
F
B 图5 A C
D E F A
O O 2 B O 1
图1
B A n ° D O 1 O 2
解答以下问题：
（1）在阅读材料的①中，若AB ＝2c ，则⊙O 自转__________周；若AB ＝l ，则⊙O 自转__________周．在阅读材料的②中，若∠ABC ＝120°，则⊙O 在点B 处自转__________周；若∠ABC ＝60°，则⊙O 在点B 处自转__________周．
（2）如图3，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．
（3）如图4，半径为2的⊙O 从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A （切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转多少周？请说明理由．
6、如图（1）所示，正方形ABCD 及等腰Rt △AEF 有公共顶点A ，∠EAF ＝90°，连接BE 、DF ，将Rt △AEF 绕点A 旋转．
（1）在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；
（2）将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD ＝kAB ，AF ＝kAE ，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？结合图（2）说明理由；
（3）将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD ＝∠EAF ＝α，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？结合图（3），如果成立，直接写出结论；如果不成立，直接用k 表示线段BE 、DF 的数量关系，用α表示直线BE 、DF 形成的锐角β．
O
A D C
B 图3 O A P B 图4 D B A E C
F 图（1）
D A
7、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝120°，∠MAN ＝60°，将图1中的∠MAN 绕点A 按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM 、AN 分别交直线BC 、CD 于E 、F 两点．
（1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．
①如图2，判断线段BE 、DF 、EF 的数量关系，并直接写出结论；
②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．
（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个．．
符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE 、DF 、EF 的数量关系．
D B A E
C F 图（3） 图1 A
B C D M
N 图2 A B C D M N
E F。