2_6_离散时间信号的基本运算.ppt共12页文档
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郑君里信号与系统PPT
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
X
第
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
22 页
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
第 9 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
10 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 示例 创始人为B.B.Mabdelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在 以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
3.标量乘法器（数乘器，比例器）
et
A
r t
A
r ( t ) Ae( t )
X
第
基本元件2
4.微分器 5.积分器 6.延时器
e t
d
14 页
r t
dt
de ( t ) r t dt
et
T
r t
r ( t ) e( t )dt
t
et
dt
பைடு நூலகம்
f ( ) ( t ) d
信号分析第五章第一节：离散时间信号——序列
运算框图为:
x1(k ) x2(k)
例如： x 例如： 1(k) = {1 - 1 1 - 1} x2(k)={2 2 2 2 2 2 }
y(k )
则：y(k) = x1(k) + x2(k)={3 1 3 1 2 2}
X
第 24 页
2.标量乘法：
y(k) = ax(k) = ∑ax(i)δ (k − i)
X
第 6 页
7.序列的三种形式 7.序列的三种形式
单边序列： n 单边序列： ≥ 0；
O
x(n) L n x(n)
L
O
双边序列： − 双边序列：∞ ≤ n ≤ ∞；
L
n
x(n)
有限长序列： n 有限长序列： 1 ≤ n ≤ n2；
O
n1
n2
n
X
第 7 页
二.基本离散时间序列
• • • • • • • 单位序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 正弦序列 复指数序列 指数序列
, 注意: 离散信号进行尺度变换 , 只有ak为整数时才有值 时 息 变换 因此尺度变换会丢失信 .一般离散信号不做尺度 .
例题 已知x(k)序列 求x(−2k − 1) ,
方法一: 右移x(k − 1) ⇒ 压缩x(2k − 1) ⇒ 反转x(−2k − 1) 方法二: 反转x(−k) ⇒ 左移x[−(k + 1)] ⇒ 压缩x(−2k − 1)
2.波形： 波形： 波形
L
x(k ) 2 1
O
4
L
−2
−1
1
2
k
X
第
6. 周期离散信号
5 页
x(k) = x(k ± mN) 其中N为周期 正整数 m为任意整数 , ,
x1(k ) x2(k)
例如： x 例如： 1(k) = {1 - 1 1 - 1} x2(k)={2 2 2 2 2 2 }
y(k )
则：y(k) = x1(k) + x2(k)={3 1 3 1 2 2}
X
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2.标量乘法：
y(k) = ax(k) = ∑ax(i)δ (k − i)
X
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7.序列的三种形式 7.序列的三种形式
单边序列： n 单边序列： ≥ 0；
O
x(n) L n x(n)
L
O
双边序列： − 双边序列：∞ ≤ n ≤ ∞；
L
n
x(n)
有限长序列： n 有限长序列： 1 ≤ n ≤ n2；
O
n1
n2
n
X
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二.基本离散时间序列
• • • • • • • 单位序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 正弦序列 复指数序列 指数序列
, 注意: 离散信号进行尺度变换 , 只有ak为整数时才有值 时 息 变换 因此尺度变换会丢失信 .一般离散信号不做尺度 .
例题 已知x(k)序列 求x(−2k − 1) ,
方法一: 右移x(k − 1) ⇒ 压缩x(2k − 1) ⇒ 反转x(−2k − 1) 方法二: 反转x(−k) ⇒ 左移x[−(k + 1)] ⇒ 压缩x(−2k − 1)
2.波形： 波形： 波形
L
x(k ) 2 1
O
4
L
−2
−1
1
2
k
X
第
6. 周期离散信号
5 页
x(k) = x(k ± mN) 其中N为周期 正整数 m为任意整数 , ,
信号与系统第1章
第1-5页
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
1.2 信号的描述和分类
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π k m si n β β si n[β ( k mN) ]
t
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统 阶跃函数性质：
1.4 阶跃函数和冲激函数
f (t) 2
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
f (t) f(t)ε (t)
o -1
1
2
t
f(t)[ε (t- t 1 )- ε (t- t 2 )]
将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展开 。 f (2 t ) 如 1 t → 2t 压缩
f( t) 1
-1 o 1 t
f (0 .5 t )
-2
o
2
t
t → 0.5t 展开
-4 o
1
4
t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号与系统
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域是连续/
离散的特点来进行区分。 （1）连续时间信号： 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。再加一个条件： 如果值域也是连续的，就是模拟信号。实际中也常 把连续信号称为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
1.2 信号的描述和分类
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π k m si n β β si n[β ( k mN) ]
t
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统 阶跃函数性质：
1.4 阶跃函数和冲激函数
f (t) 2
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
f (t) f(t)ε (t)
o -1
1
2
t
f(t)[ε (t- t 1 )- ε (t- t 2 )]
将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展开 。 f (2 t ) 如 1 t → 2t 压缩
f( t) 1
-1 o 1 t
f (0 .5 t )
-2
o
2
t
t → 0.5t 展开
-4 o
1
4
t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号与系统
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域是连续/
离散的特点来进行区分。 （1）连续时间信号： 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。再加一个条件： 如果值域也是连续的，就是模拟信号。实际中也常 把连续信号称为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
配电网自动化技术—配电网馈线监控终端PPT课件
第24页/共74页
2. 采样方式
（1）基本采样方式 1）异步采样
异步采样也称定时采样。等间隔采样周期保持不变，即为常数。采样频率 通常取为工频的整倍数。 2）同步采样
同步跟踪采样。通过硬件或软件测取基频周期的变化，然后动态调整采样 周期来实现。
fs / f1 N
第25页/共74页
2. 采样方式
至于A／D转换的速度，取决于采样通道数量， 另外与软件处理方式有一定关系，一般每秒采样 10~50万次已经足够。
第8页/共74页
2.数字量输入回路
开关位置信号，弹簧储能信号，接地刀闸信号， 工作电源的失电信号等，因而每馈线提供6~8 个数字量输入已能满足要求。 硬件上一般增加低通滤波回路以防止高频电磁 干扰造成遥信误报，软件上采用变位记录并延 时确认的方式避免接点抖动造成遥信误报。 由于许多馈线终端单元安装在户外甚至电线杆 上，检修维护极为不便，设计时最好能考虑到 遥信量自检功能。
3. 开闭所的馈线终端单元
对开闭所馈线终端单元的实现，主要有两种方案：
一种是每个馈线终端单元分别监视一条或几条 馈线，同时各馈线终端单元间通过通信网络互 联实现数据转发和共享。系统可以分散安装， 各馈线终端单元功能独立，接线相对简单，便 于系统扩充和运行维护。
另一种方案是在传统的RTU基础上将功能增强， 提供故障检测功能，甚至继电保护及备用电源 自投等功能，由类似的成套设备来完成全部的 功能。这种方案不利于安装及维护，系统扩充 也不方便，另外整个系统稳定性也相对较低。
第9页/共74页
3.数字量输出回路
提供返校通道能保证在错误的遥控命令已发出 的情况下，通过返校回路还能及时发现错误命 令并立即闭锁遥控出口，避免事故发生。 返校回路也能保证馈线终端单元能定期地对遥 控回路监视，防患于未然。
2. 采样方式
（1）基本采样方式 1）异步采样
异步采样也称定时采样。等间隔采样周期保持不变，即为常数。采样频率 通常取为工频的整倍数。 2）同步采样
同步跟踪采样。通过硬件或软件测取基频周期的变化，然后动态调整采样 周期来实现。
fs / f1 N
第25页/共74页
2. 采样方式
至于A／D转换的速度，取决于采样通道数量， 另外与软件处理方式有一定关系，一般每秒采样 10~50万次已经足够。
第8页/共74页
2.数字量输入回路
开关位置信号，弹簧储能信号，接地刀闸信号， 工作电源的失电信号等，因而每馈线提供6~8 个数字量输入已能满足要求。 硬件上一般增加低通滤波回路以防止高频电磁 干扰造成遥信误报，软件上采用变位记录并延 时确认的方式避免接点抖动造成遥信误报。 由于许多馈线终端单元安装在户外甚至电线杆 上，检修维护极为不便，设计时最好能考虑到 遥信量自检功能。
3. 开闭所的馈线终端单元
对开闭所馈线终端单元的实现，主要有两种方案：
一种是每个馈线终端单元分别监视一条或几条 馈线，同时各馈线终端单元间通过通信网络互 联实现数据转发和共享。系统可以分散安装， 各馈线终端单元功能独立，接线相对简单，便 于系统扩充和运行维护。
另一种方案是在传统的RTU基础上将功能增强， 提供故障检测功能，甚至继电保护及备用电源 自投等功能，由类似的成套设备来完成全部的 功能。这种方案不利于安装及维护，系统扩充 也不方便，另外整个系统稳定性也相对较低。
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3.数字量输出回路
提供返校通道能保证在错误的遥控命令已发出 的情况下，通过返校回路还能及时发现错误命 令并立即闭锁遥控出口，避免事故发生。 返校回路也能保证馈线终端单元能定期地对遥 控回路监视，防患于未然。
2_5_离散时间基本信号
n
[ n]
k
r[k 1]
n
u[n]
k
u(t)与u[k]的区别
1 k 0 u[k ] 0 k 0
u[k ]
1
2 1 0 1 2
k
u (t )
1 t 0 u( t ) 0 t 0
1
0
t
(t)与[k]的区别
0 k 0 [k ] 1 k 0
00.8p
00.9p
0p
[例]判断下列离散序列是否为周期信号
(1) x1[k]=cos(kp/6)
0 p/6 0 /2p = 1/12, 其为有理数， 0 所以离散序列x1[k]的周期N12。
x1[k]
k
(2) x2[k]=cos(k/6)
0 1/6 0 /2p 1/12p, 0 1/12p是非有理数，
t kT ,
0 0T
cos(0k)当角频率0从0增加到p时的波形
1 1
1
0
0
0
-1 0 10
-1
-1
00
20
30
40
0
10
00.1p
20
30
40
0
10
20
30
40
00.2p
1
1
1
0
0
0
-1 0 10 20 30 40
-1 0 10 20 30 40
-1 0 10 20 30 40
[k ]
1
2 1 0 1 2
k
(t)=0 , t0
(t )
(1)
0
ò
+¥ -¥
离散信号归纳总结
0
X
第
2．单位阶跃序列
(k )
6 页
1 (k ) 0
k0 k0
1
1 O
1 2 3
k
(k k 0 )
1 ( k k 0) 0
k k0 k k0
1
O
(k ) 1 (k 1)
对比 : (t ) 1 (t )
u ( 0)
第
16 页
R u (1) R
0
R u ( n 1) R
u (n)
us
R
R
u ( 0 ) us u ( n) 0
X
第
17 页
ia ib ic u( k ) u( k 1) u( k 1) u( k 2) u( k 1) R R R u( k 2) 3u( k 1) u( k ) 0 u ( 0 ) us , u ( n ) 0 注意:离散变量不是表示时间,而是电路中结点顺序编号.
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
X
例5-4
• 已知差分方程为: y(k ) ay(k 1) f (k ) 则画出框图为：
f k
第
22 页
-
y k
a
D
X
例5-5
已知框图：
f k
第
23 页
-
D
y k
a
则差分方程为：yk 1 f k ayk
i 0
第 5 页
}
序列的卷积和运算 f (k ) (k ) f (i ) (k i ) f (k ) (k ) (k ) i 0 对比： f (t ) f ( ) (t )d f (t ) (t )
X
第
2．单位阶跃序列
(k )
6 页
1 (k ) 0
k0 k0
1
1 O
1 2 3
k
(k k 0 )
1 ( k k 0) 0
k k0 k k0
1
O
(k ) 1 (k 1)
对比 : (t ) 1 (t )
u ( 0)
第
16 页
R u (1) R
0
R u ( n 1) R
u (n)
us
R
R
u ( 0 ) us u ( n) 0
X
第
17 页
ia ib ic u( k ) u( k 1) u( k 1) u( k 2) u( k 1) R R R u( k 2) 3u( k 1) u( k ) 0 u ( 0 ) us , u ( n ) 0 注意:离散变量不是表示时间,而是电路中结点顺序编号.
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
X
例5-4
• 已知差分方程为: y(k ) ay(k 1) f (k ) 则画出框图为：
f k
第
22 页
-
y k
a
D
X
例5-5
已知框图：
f k
第
23 页
-
D
y k
a
则差分方程为：yk 1 f k ayk
i 0
第 5 页
}
序列的卷积和运算 f (k ) (k ) f (i ) (k i ) f (k ) (k ) (k ) i 0 对比： f (t ) f ( ) (t )d f (t ) (t )
离散时间信号-
1
5
2 0
10
，所以它是一个周期序列，
0
n
最小周期为N=10，
2019/8/15
信息学科立体化教材
X
2.1.2 序列的周期性
23
（2）当 2 /0 为有理数时，设
2 N
0 k
其中，k，N为互素的整数，则
2 0
k
N k
k
此时正弦序列为周期序列，其周期将大于
N为最小正整数， 2 N 。
1
第2章 离散时间信号与离散时间系统
2.1 离散时间信号 2.2 离散时间系统 2.3 离散时间信号和系统的频域描述 2.4 连续信号的抽样 2.5 离散时间信号的抽样 2.6 序列的抽取与插值
2019/8/15
信息学科立体化教材
2.1 离散时间信号
2
2.1.1 几种常用序列 2.1.2 序列的周期性 2.1.3 用单位脉冲序列来表示任意序列 2.1.4 序列的运算 2.1.5 序列的能量
2019/8/15
信息学科立体化教材
X
2.1 离散时间信号
3
离散时间信号(序列)
离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上 不连续的序列。离散时间信号在数学上可用时间序列n来 表示，n的取值范围为整数，n取其他值没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如 对模拟信号进行等间隔采样，
2019/8/15
信息学科立体化教材
X
2.1.1 几种常用序列
17
单位脉冲序列 1
单位阶跃序列 1
x(n)
x(n)
0.5
0.5
0
-5
0
n
§7.2 离散时间信号——序列
§7.2 离散时间信号——序列 离散时间信号——序列
离散信号的表示方法 离散信号的表示方法 离散时间信号的运算 离散时间信号的运算 常用离散时间信号 常用离散时间信号
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
第
一.离散信号的表示方法
x(t ) → x(nT) 等间隔 x(n) T n = 0,±1,±2,
6 页
X
第
1.单位样值信号
0, n ≠ 0 δ (n) = 1, n = 0
δ (n)
1
O
1
n
7 页
0, n ≠ j 时移性 δ (n j) = 1, n = j
比例性 cδ (n), cδ (n j) 抽样性 f (n)δ (n) = f (0)δ (n)
δ (n 1)
O
1
n
注意: 注意: δ (t )用面积 (强度)表示,→ 0 幅度为 ∞); (t , 表示,
2π
N N = , 为有理数 ② ω0 m m 2π sin[ω0 (n+ N)] = sinω0 n + m = sin(ω0n + m 2π) = sin(ω0n) + ω0 2π 周期: N sin(ω0n)仍为周期的 周期: = m ω0 2π ③ 为无理数
找不到满足x(n + N) = x(n)的N值 为非周期的 ,
( ) δ (n)在n = 0取有限值不是面积.
X
第
利用单位样值信号表示任意序列
x(n) =
m=∞
8 页
∑x(m)δ (n m)
∞
f (n)
1.5
1 o 1
2
3
3
4
n
f (n) = 1,1.5,0,3,0,0, = δ (n + 1) + 1.5δ (n) 3δ (n 2) ↑ n=0
离散信号的表示方法 离散信号的表示方法 离散时间信号的运算 离散时间信号的运算 常用离散时间信号 常用离散时间信号
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
第
一.离散信号的表示方法
x(t ) → x(nT) 等间隔 x(n) T n = 0,±1,±2,
6 页
X
第
1.单位样值信号
0, n ≠ 0 δ (n) = 1, n = 0
δ (n)
1
O
1
n
7 页
0, n ≠ j 时移性 δ (n j) = 1, n = j
比例性 cδ (n), cδ (n j) 抽样性 f (n)δ (n) = f (0)δ (n)
δ (n 1)
O
1
n
注意: 注意: δ (t )用面积 (强度)表示,→ 0 幅度为 ∞); (t , 表示,
2π
N N = , 为有理数 ② ω0 m m 2π sin[ω0 (n+ N)] = sinω0 n + m = sin(ω0n + m 2π) = sin(ω0n) + ω0 2π 周期: N sin(ω0n)仍为周期的 周期: = m ω0 2π ③ 为无理数
找不到满足x(n + N) = x(n)的N值 为非周期的 ,
( ) δ (n)在n = 0取有限值不是面积.
X
第
利用单位样值信号表示任意序列
x(n) =
m=∞
8 页
∑x(m)δ (n m)
∞
f (n)
1.5
1 o 1
2
3
3
4
n
f (n) = 1,1.5,0,3,0,0, = δ (n + 1) + 1.5δ (n) 3δ (n 2) ↑ n=0
离散时间信号序列
第
3．矩形序列
13 页
1 RN (n) 0
0 n N 1 n 0, n N
RN (n) 1
1 o 1 2 3
N 1 n
与un的关系：RN (n) u(n) u(n N )
X
第
4．斜变序列
14
页
x(n) nu(n)
x(n)
1 1 O 1 2 3 4 n
sinnω0
1
sin 0 t
O
1
5
10 n
1
0 : 正弦序列的频率, 序列值依次周期性重复的速率。
当
＝2π 0 10
,
则序列每10个重复一次正弦包络的数值。
离散正弦序列 xn sin0n 是周期序列应满足
xn N xn
N称为序列的周期，为任意正整数。
§1.7 离散时间信号——序列
•离散信号的表示方法 •离散时间信号的运算 •常用离散时间信号
定义
第 2
页
离散时间信号是仅定义在离散的时间点
上的时间信号。即其时间变量仅在一个离散 集上取值，常记为x(方法
3
页
xt xnT 等间隔T x[n](或xn) n 0,1,2,
2n ,n 0
x(n)
试写出其序列形式并画出波形。
0, n 0
序列形式： x(n) ,0,0, 1 ,2,4,8,
n0
波形：
xn 4
2
1
2 1 O 1 2 n
X
第
序列的三种形式
5 页
单边序列：n 0；
x(n)
双边序列： n ；
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
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a
10
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信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
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■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
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■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
离散状态方程
离散时间信号与系统
重点： 重点：
1、差分方程的建立与求解； 差分方程的建立与求解； 差分方程的建立与求解 2、掌握系统单位（样值）响应和阶跃响 掌握系统单位（样值） 掌握系统单位 应的求法； 应的求法； 3、利用离散卷积，求信号通过离散系统 利用离散卷积， 利用离散卷积 的响应； 的响应； 4、Ｚ变换的定义、性质和应用； 、Ｚ变换的定义 、Ｚ变换的定义、性质和应用； 5、离散状态方程的建立与求解。 、离散状态方程的建立与求解。
解：
h(n) n=1
x(n) n=-3
1 1 1 1 −3 −3 −3 −3 −3 −2 −2 −2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 −1 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
1)排序按序号 排序按序号 升； 2）定首项的 ） 序号。 序号。
y (−2) = −3; ........; y (7) = 3
i =0 i j =0 j
N
M
{y(− N ).... y(− 2), y(− 1)}
• 零输入响应为如下方程的解： 零输入响应为如下方程的解：
∑ a y (n − i ) = 0
{y(− N ).... y(− 2), y(− 1)}
i =0 i zi
N
Ex. 2 y(k) + 3y(k - 1) + 2 y(k - 2) = 0 1 y(-1) = 0 ; y(-2) = 。 2
Ex.4 x ( k ) = α ε (k );
k
h ( k ) = β ε (k )
k
(α ≠ β )
求： x ( k ) ∗ h ( k )
解： x ( k ) ∗ h ( k ) =
重点： 重点：
1、差分方程的建立与求解； 差分方程的建立与求解； 差分方程的建立与求解 2、掌握系统单位（样值）响应和阶跃响 掌握系统单位（样值） 掌握系统单位 应的求法； 应的求法； 3、利用离散卷积，求信号通过离散系统 利用离散卷积， 利用离散卷积 的响应； 的响应； 4、Ｚ变换的定义、性质和应用； 、Ｚ变换的定义 、Ｚ变换的定义、性质和应用； 5、离散状态方程的建立与求解。 、离散状态方程的建立与求解。
解：
h(n) n=1
x(n) n=-3
1 1 1 1 −3 −3 −3 −3 −3 −2 −2 −2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 −1 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
1)排序按序号 排序按序号 升； 2）定首项的 ） 序号。 序号。
y (−2) = −3; ........; y (7) = 3
i =0 i j =0 j
N
M
{y(− N ).... y(− 2), y(− 1)}
• 零输入响应为如下方程的解： 零输入响应为如下方程的解：
∑ a y (n − i ) = 0
{y(− N ).... y(− 2), y(− 1)}
i =0 i zi
N
Ex. 2 y(k) + 3y(k - 1) + 2 y(k - 2) = 0 1 y(-1) = 0 ; y(-2) = 。 2
Ex.4 x ( k ) = α ε (k );
k
h ( k ) = β ε (k )
k
(α ≠ β )
求： x ( k ) ∗ h ( k )
解： x ( k ) ∗ h ( k ) =
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