2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.2二元一次方程组练习(新版)浙教版
七年级数学下册第2章二元一次方程组2.2二元一次方程组校本作业(新版)浙教版
第2章 二元一次方程组2.2 二元一次方程组课堂笔记1. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 .2. 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的 . 分层训练A 组 基础训练1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. x+y=3x-z=1B. y=4x+1y=3+5xC.x 1+y2=32x-y=1 D. x2-y2=3x+y=2 2． 一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°. 若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ）A. x ＝y －50，x ＋y ＝180B. x ＝y ＋50，x ＋y ＝180C. x ＝y －50，x ＋y ＝90D. x ＝y ＋50，x ＋y ＝903. 下列说法中，正确的是（ ） A ． x-3y=9，xy=2是二元一次方程组 B ． x=3，y=-1是方程组x-y=4，2x+3y=3的解 C ． 方程x+3y=6的解是x=3，y=1D ． 方程2x-y=3的解必是方程组2x-y=3，3x+y=1的解4. （衢州中考）二元一次方程组x+y=6，x-3y=-2的解是（ ）A ． x=5，y=1B ． x=4，y=2C ． x=-5，y=-1D ． x=-4，y=-25． （舟山中考）若二元一次方程组x+y=3，3x-5y=4的解为x=a ，y=b ，则a-b=（ ）A ． 1B ． 3C ． -41 D ．476. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数. 设个位数字为x ，十位数字为y ，所列的方程组正确的是（ ） A. x+y=8，xy+18=yx B. x+y=8，x+10y+18=10x+yC. x+y=8，10x+y+18=yxD. x+y=8，10（x+y ）=yx7. 若一个二元一次方程组的解是x=6，y=-5，则这个二元一次方程组可以是 . 8． 在①x=8，y=2；②x=-3，y=2；③x=4，y=10；④x=-1，y=-1，四对数值中，是方程x-3y=2的解的是 ；是方程2x+y=18的解的是 ；是方程组x-3y=2，2x+y=18的解的是 ．9. 结合图，列出关于未知数x ，y 的方程组 .10. 已知x=0，y=-21是方程组x-b=y ，5x+2a=2y 的解，求a ，b 的值.11. 某商场服装柜上午卖出7件衬衫和4条裤子共收入560元，下午又卖出9件衬衫和6条裤子共收入680元. 设每件衬衫售价x 元，每条裤子售价y 元，请列出方程组.12． 已知关于x 、y 的方程组x-y=2，2x+3y=m 的解中y=1，求对应的x 的值及m 的值．13. 已知关于x，y的方程组x=3-4n，y=4+5n的解是方程4x-y=15的一个解，求n的值.B组自主提高14. 《九章算术》是我国的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1和图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项. 把图1所示的算筹图用我们所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19，x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A. 2x+y=11，4x+3y=27B. 2x+y=11，4x+3y=22C. 3x+2y=19，x+4y=23D. 2x+y=6，4x+3y=2715. （1）已知方程x+y=22，填写下表：x …15 16 17 18 19 20 …y ……（2）已知方程2x+y=40，填写下表：x …15 16 17 18 19 20 …y ……（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=22的一个解，又是方程2x+y=40的一个解？C组综合运用16. 植树节这天，七（2）班参加植树活动. 若每人种6棵，则还剩9棵；若每人种8棵，则有一人少种1棵. 若设有x个学生，y棵树苗，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出学生人数与树苗的棵数.参考答案2.2 二元一次方程组【课堂笔记】1. 二元一次方程组2. 解【分层训练】1—6. BDBBDB7. 略8. ①④①③①9. x+2y=50，3x=2y+510. 把x=0，y=-21代入方程组，得0-b=-21，0+2a=-1，所以a=-21，b=21. 11. 7x+4y=560，9x+6y=680. 12. x=3，m=9.13. 将x=3-4n ，y=4+5n 代入4x-y=15，可得4（3-4n ）-（4+5n ）=15，12-16n-4-5n=15，-21n=7，∴n=-31. 14. A15. （1）7 6 5 4 3 2 （2）10 8 6 4 2 0（3）有：x=18，y=4. 16. 由题意，得6x+9=y ，8x-1=y ，列表如下：由表可知，方程组的解为x=5，y=39.。
新七年级数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库
新七年级数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-=2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩3．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ）A ．23-B ．23C ．16-D ．164．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩5．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x ay b=⎧⎨=⎩是哪一个方程的解（ ） A ．34x y += B ．34x y -=C ．439x y -=D ．439x y +=6．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =7．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>8．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．499．满足方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．A．2B．3C．4D．510．已知方程组3{5x ymx y+=-=的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．411．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱() A．128元B．130元C．150 元D．160元12．以方程组21x yy x+=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．15．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．16．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．17．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的平方根为______．18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．19．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 20．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．21．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____． 22．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______． 23．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 24．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．28．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 29．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．30．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.31．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.32．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.33．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？34．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？35．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？36．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
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人教版七年级下册数学二元一次方程组计算题1．用代入消元法解下列方程组：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）222312nmm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．用加减消元法解下列方程组：（1）723,9219;x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）653,615;x yx y-=⎧⎨+=-⎩（3）435,25;s ts t+=⎧⎨-=-⎩（4）569,74 5.x yx y-=⎧⎨-=-⎩3．解下列方程组(1)33814x yx y-=⎧⎨-=⎩；(2)4(2)5123(2)3x yx y++=⎧⎨++=⎩．4．解下列方程组：（1）6335935x yx y-=-⎧⎨-=-⎩；（2）2535218x yx y-=-⎧⎨-=-⎩；（3）244523x yx y-=-⎧⎨-=-⎩；（4）32735m nm n-=⎧⎨-=⎩；（5）430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩；（6）0.310.20.519x yx y-=⎧⎨-=⎩；（7）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩；（8）41517206252316x yx y-+=⎧⎨--=-⎩；（9）4233235x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩；（10）23411 323x y zx y zz x y-+=⎧⎪+-=⎨⎪=+⎩；5．解方程组．（1）2311410322x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（2）6534638649x y zx y zx y z-+-=-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（3）2131x yx zy z+=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（4）222426x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（5）231x yz xy z-=⎧⎪-=⎨⎪+=-⎩（6）2357244226x y zx y zx y z--=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩6．用加减法解下列方程组：（1）311411m bm b+=⎧⎨--=⎩；（2）0.60.4 1.10.20.4 2.3x yx y-=⎧⎨-=⎩；（3）415343f gg f+=⎧⎨-=-⎩；（4）1362122x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．7．解方程组：（1）2514,416;x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②（2）3()4()4126x y x yx y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩（3）0,45,9316.x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③8．解下列三元一次方程组：(1)24,31,7x yx zx y z+=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②；③(2)15,23,27.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶①∶∶②③9．用代入法解下列方程组：（1）23320a ba b=+⎧⎨=+⎩；（2）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩；（3）4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（4）51109110x yy x-=⎧⎨-=⎩．10．解方程组：(1)213211x yx y①②+=⎧⎨-=⎩(2)3()2(2)32()13412x y x yx y x y+--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩11．用加减法解下列方程组：（1）3276211u tu t+=⎧⎨-=⎩；（2）2334a ba b+=⎧⎨+=⎩；（3）25343x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩；（4）1312223x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．12．用代入法解下列方程组：(1)5+2=158+3=-1x yx y①②⎧⎨⎩(2)3-2=-172-1=5-8y xx y⎧⎨⎩（）（）(3)+-+=6323+-2-=28.x y x yx y x y（）（）⎧⎪⎨⎪⎩13．小亮在解方程组274ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到51xy=⎧⎨=⎩，而方程组正确的解是31xy=⎧⎨=-⎩，求a-c-d的值．14．已知方程组23,{28x yx ky-=+=的解满足x＋y＝6，求k的值．15．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组2{78ax bycx y+=-=，甲正确地解出3{2xy==-，而乙把c抄错了，结果解得2{2xy=-=，求a b c、、的值.16．甲、乙两人同时解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩①②甲解题看错了①中的m，解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，乙解题时看错①中的n，解得37xy=⎧⎨=-⎩，试求原方程组的解.17．已知方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的值之和等于2，求k的值．18．在代数式2ax bx c++中，当1x=，2，3时，代数式的值依次是0，3，28．（1）求a，b，c的值；（2）当1x=-时，求这个代数式的值．19．已知方程组271x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x，y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．20．关于x、y的方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，甲正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙因把c看错了，解得22xy=-⎧⎨=⎩，求2a b c--的平方根．答案1．（1）11xy=-⎧⎨=-⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）21xy=⎧⎨=-⎩（4）32mn=⎧⎨=⎩2．（1）1,5;xy=-⎧⎨=-⎩（2）2,3;xy=-⎧⎨=-⎩（3）1,3;st=-⎧⎨=⎩（4）3,4.xy=-⎧⎨=-⎩3．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)31 xy=-⎧⎨=⎩4．（1）25xy=⎧⎨=⎩；（2）41xy=-⎧⎨=-⎩；（3）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）12mn=⎧⎨=-⎩；（5）1010xy=⎧⎨=⎩；（6）370110xy=⎧⎨=⎩；（7）64xy=⎧⎨=⎩；（8）31xy=-⎧⎨=-⎩；（9）112xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（10）211xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩5．（1）41514xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（3）578xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩；（4）113xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩；（5）132xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩；（6）345xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩；6．（1）2277mb=-⎧⎨=⎩；（2）3294xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩；（3）33fg=⎧⎨=⎩；（4）124xy=⎧⎨=-⎩．7．（1）34xy=⎧⎨=-⎩；（2）17151115xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）325xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.8．(1)2,8,1.xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩(2)2,10,15.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩9．（1）3117ab=-⎧⎨=-⎩；（2）174xy=⎧⎨=⎩；（3）76176xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（4）2515xy=⎧⎨=⎩．10．(1)31xy=⎧⎨=-⎩；（2）21xy=⎧⎨=⎩11．（1）212ut=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）11ab=⎧⎨=⎩；（3）11xy=⎧⎨=⎩；（4）11xy=⎧⎨=⎩．12．(1)=-47=125.xy⎧⎨⎩(2)=-73=-28.xy⎧⎨⎩(3)=8=4xy⎧⎨⎩13．114．-215．452a b c===-，，16．23 xy=⎧⎨=-⎩17．k=418．（1）11a=，30b=-，19c=；（2）60．19．12 a=20．。
浙教版2019年七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习(含答案)
2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点 解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组． [点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)． 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一 方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二 用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________． 7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y ＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④ 联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7， 所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②， 得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9， 即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7， 即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y ＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10， 由②，得y∶z＝10∶8， 所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2， 所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k 6k ＝133.解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x 2x ＝133.【作业高效训练】[课堂达标]1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④ ③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤ ④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2. 将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。
新七年级初一数学下册 二元一次方程组测试题及答案(共五套)
新七年级初一数学下册 二元一次方程组测试题及答案(共五套)一、选择题1．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-2．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩3．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-5．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞27．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( )A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =8．如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律， A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（2，-506）9．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元B ．若他买55支笔，则会缺少120元C ．若他买55本笔记本，则会多出120元D ．若他买55支笔，则会多出120元10．已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1) 12．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A ．21732D ==-- B ．14x D =- C ．27y D =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩二、填空题13．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．14．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．15．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．16．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．17．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 18．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．19．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.20．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.21．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．22．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.23．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.24．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)三、解答题25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．27．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？28．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．29．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 30．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值．31．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 32．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.33．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 34．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？35．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．36．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．A解析：A 【分析】利用代入消元法即可求解． 【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=， 解得3x =，把3x =代入③得1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可． 【详解】解：设A 型x 个，B 型口罩y 个，由题意得 6x+4y=40， 因为x ，y 取正整数，解得：44x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，27x y =⎧⎨=⎩，所以小明的购买方案有三种， 故选：B ． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．4．D解析：D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．5．C解析：C【分析】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论． 【详解】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱， 依题意，得：5m+2n ＝50， ∴m ＝10﹣25n ． ∵m ，n 均为非负整数， ∴当n ＝0时，m ＝10； 当n ＝5时，m ＝8； 当n ＝10时，m ＝6； 当n ＝15时，m ＝4； 当n ＝20时，m ＝2； 当n ＝25时，m ＝0． ∴共有6种兑换方案． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得2324a-> 即a<-2 故选A【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．7．B解析：B【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值． 【详解】解：根据题意，∵2x y a =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=，∴1a =；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．8．A解析：A【分析】用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题．【详解】依题意列出前面几个n A 的坐标如下表对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为n 2，横坐标1；当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为2n ，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为2019310082--=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ．【点睛】 本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．9．D解析：D【分析】设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．【详解】设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据题意得：25x+30y-30=15x+40y+30整理得：10x-10y=60，即x-y=6∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．10．B解析：B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x k x k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1， 解得：12k =， 则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确； ③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩， 解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， ∵1y x ->-，∴1(32)1k k --->-，解得：1k <，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可．【详解】由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ．∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．12．C解析：C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、D x=11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.二、填空题13．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x a k x am k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩ ， 解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴512857208a x a a a a ==++， 故答案为：18． 【点睛】 本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．14．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．15．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．16．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键． 17．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.19．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.20．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法知识点1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．1．用代入法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x ＋y ＝10，②可将①代入②，得一元一次方程：____________．知识点2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式； (3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解．2．用代入法解下列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.一 代入消元法解二元一次方程组教材例2变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝7，2x ＋y ＝14.[归纳总结] (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求解．二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.[归纳总结] 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系．三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4的解相同，求m ，n 的值．[归纳总结] 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组．[反思] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10.②解：由①，得x ＝8＋7y2，③将③代入①，得8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．一、选择题1．已知3x －11y ＝5，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是( )A ．y ＝5－3x 11B ．y ＝3x －511 C ．x ＝11y ＋53 D ．x ＝－11y ＋532．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝8②时，将方程①代入方程②中，所得的方程是( )A ．3x ＋4x －3＝0B ．3x －4x －6＝8C ．3x －4x ＋6＝8D ．3x ＋2x －6＝83．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，使得代入后化简比较简单的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 5．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＝mx ＋n ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝－36．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－7 C ．7 D ．167．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2017x ＋4y ＝11，2017x ＝19－2y ，得y ＝( )A ．－4B ．－43C .53D ．5二、填空题8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，2x ＋3y ＝5，选择消去未知数________比较方便．9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，y ＝2x ＋3，用代入法消去x ，可得方程______________(不用化简)．10．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8的解，则k ＝________，m ＝________．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝________，b ＝________． 三、解答题12．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝8；(2)2016·无锡⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2y ＋3（x －y ）＝11.14．已知二元一次方程：①y＝4－x ，②2x －y ＝2，③x －2y ＝1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，kx ＋（k －1）y ＝6 的解中x 与y 的值相等，则k 的值为多少？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是关于x ，y 的方程3x ＋my ＝8的一个解，求m 的值．17．已知(2a －b －4)2＋|a ＋b ＋1|＝0，求a ，b 的值．[创新题] 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4；而乙把ax－by ＝7中的7错看成1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，试求a ，b 的值．详解详析【预习效果检测】 1．[答案] 4y ＋y ＝10[解析] 将②式中的x 用2y 代替，可得2×2y ＋y ＝10，即为4y ＋y ＝10.2．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13②的两个方程进行比较，发现把方程②变成用含y的代数式表示x 比较容易．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13，②由②，得x ＝13－4y ，③把③代入①，得2(13－4y)＋3y ＝16， 即－5y ＝－10，所以y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝13－4×2＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.【重难互动探究】例1 解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝42，①2x ＋y ＝14，②由②，得y ＝14－2x ，③把③代入①，得3x －2(14－2x)＝42， 即7x ＝70，所以x ＝10.把x ＝10代入③，得y ＝－6.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6.例2 [解析] 本题可用整体代入法求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11，②由①，得x ＋1＝6y ，③ 把③整体代入②，得 12y －y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.例3 [解析] 把方程组的解代入含m ，n 的方程组中即可求出m ，n 的值．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入含m ，n 的方程组中， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.【课堂总结反思】[反思] 这种解法不正确，改正如下：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10，② 由①，得x ＝8＋7y 2，③把③代入②，得3×8＋7y 2－8y ＝10，解得y ＝－45.把y ＝－45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] B 移项得11y ＝3x －5，两边同除以11，得y ＝3x －511.故选B .2．C 3.D 4.B5．[解析] B 由题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，－m ＋n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.6．[解析] C 因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7.以下有两种解法：解法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，则(a ＋b)(a －b)＝(4－3)×(4＋3)＝7.解法二：方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝7，所以(a ＋b)(a －b)＝1×7＝7.7．[解析] A 将2017x ＝19－2y 整体代入2017x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A .8．[答案] y[解析] 因为方程3x －y ＝8化为用含x 的代数式表示y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9．[答案] y ＝2(3y －5)＋3 10．[答案] 2 3[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k －m ＝1，2m ＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝3.11．[答案] 4 －5[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3分别代入y ＝kx ＋b 中，用代入法求解． 把两组值代入后的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k ＋b ，①3＝2k ＋b ，②由①，得b ＝－1－k ，③把③代入②，得3＝2k －1－k. 所以k ＝4，b ＝－5.12．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，①2x ＋y ＝8，②把①代入②，得2(y ＋1)＋y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2，② 由①，得y ＝3－2x ，③把③代入②，得3x ＋2(3－2x)＝2， 解得x ＝4，把x ＝4代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.13．[解析] 本题的两个方程中都含有x －y ，所以可采用整体代入法．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11，②将①代入②，得2y ＋3×3＝11，解得y ＝1， 将y ＝1代入①，得x ＝4.所以原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.14．[解析] 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可．解：若取方程①和②，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，2x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；同理，若取方程①和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1；若取方程②和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.15．解：由x 与y 的值相等，得4x －3x ＝2，即x ＝y ＝2，所以2k ＋2(k －1)＝6，解得k ＝2.16．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解代入方程3x ＋my ＝8，即可求得m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程3x ＋my ＝8， 解得m ＝2.17．解：因为(2a －b －4)2是一个非负数，|a ＋b ＋1|也是一个非负数，两个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4＝0，a ＋b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.[数学活动][解析] 由方程组的定义可知甲求得的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4满足原方程，代入后，可得a ，b 之间的关系式3a －4b ＝7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax －by ＝1，代入后可得a ，b 的另一个关系式a －2b ＝1，从而可求出a ，b 的值．解：把x ＝3，y ＝4代入ax －by ＝7中，得3a －4b ＝7，① 把x ＝1，y ＝2代入ax －by ＝1中， 得a －2b ＝1，② 由①②组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.。
七年级数学下册第2章二元一次方程组2
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②
(完整版)2019年七年级数学下册二元一次方程组单元测试题(含答案)
2019年七年级数学下册二元一次方程组单元测试题一、选择题:1.在下列方程中：①8313=+x ；②4232=+-y x ;③133=+yx ；④152+=y x ；⑤x y =；⑥()y x y x y x +=⎪⎭⎫⎝⎛+--232是二元一次方程的有 （ ） ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=23y x B ．⎩⎨⎧-==32y x C ．⎩⎨⎧==51y x D ．⎩⎨⎧-==20y x3.下列方程组，解为⎩⎨⎧-=-=21y x 是（ ）．A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y xB ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-133y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-533y x y x4.若方程ax —3y=2x+6是二元一次方程,则a 必须满足（ ）A ．a ≠2B ．a ≠—2C ．a=2D ．a=0［5.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ )6.已知关于x,y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程,则m ，n 的值为(） A ．m=1,n=-1 B ．m=—1，n=1 C ． D ．7.二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解8.已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 332223中未知数x 、y 的和等于2，求m 的值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．59.如果｜x+y —1｜和2（2x+y —3)2互为相反数，那么x 、y 的值是( ）10.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）11.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5 种12.某化工厂，现有A 种原料52千克,B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件。
浙教版2019-2020学年七年级数学下册第2章 2.2 二元一次方程组 同步测试题(有答案)
浙教版数学七年级下册第二章2.2 二元一次方程组同步测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列方程组属于二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，z ＋3＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y 2－1＝0 2．已知下面三组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6.其中是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( )A ．①B ．②C ．③D ．都不是3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 5．有一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1的二元一次方程可能是( )A. x ＋2y ＝－1B. x －2y ＝1C. 2x ＋3y ＝6D. 2x －3y ＝－6方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝907．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A. －2B. 2C. 3D. －38．已知|2x －6|＋(x ＋y ＋1)2＝0， x ＋2y 的值是( ) A. 4 B. -4 C. 5 D. -59．甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg., 若有乙种物品8个，则甲种物品有 ( )．A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，kx ＋（k －3）y ＝3的解满足x ＝y ，则k 的值是( )A.274 B. -274C. 27D. -27二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4三对数值中，________是方程x ＋y ＝3的解，________是方程3x ＋2y ＝5的解，________是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x ＋2y ＝5的解．(填序号)12．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝14时，y ＝5，则可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组：13．写出一个二元一次方程组：________，使它的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.14．某数学兴趣小组的同学分一批练习本，若每人分6本，则少6本；若每人分5本，则多5本，若设一共有x 位同学，y 本练习本，则得到的方程组是____________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －ay ＝7，bx ＋3y ＝－4的解，则代数式－5a ＋2b ＋2019的值是________．16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －b ＝y ，5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为__ __． 三．解答题（共7小题，52分）17．(6分) 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？(只列方程组，不求解)18. (6分) 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，求m ＋n 的值．19．(6分)判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，－x ＋y ＝5的解．20．(8分) 703班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果．分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个．如果每人分5个，那么多余5个．请你用列表尝试法算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？21．(8分) 甲种饮料每瓶3元，乙种饮料每瓶4元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)如果甲、乙两种饮料共买了9瓶，列出关于x，y的二元一次方程组，并求出它的解．22. (8分) 某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少学生植树，有多少棵树？(1)假设有x名学生植树，有y棵树．请列出关于这个问题的二元一次方程组；(2)用列表尝试的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．23．(10分) 某市球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看比赛，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不得超载．(1)请你给出三种不同的租车方案．(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．参考答案 1-5 ABDCA 6-10 DBDBA 11．①③ ②③ ③ 12． ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝513． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1(答案不唯一)14． ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －515． 2060 16. 017. 解：设环绕大树一周需要x 尺，这根绳子长y 尺，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＝y ，4x －3＝y.18. 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，1－2n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1， ∴m ＋n ＝1.19. (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4.解：设⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5.②(1)将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝6代入方程①，因为左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程①的解，因此⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解．(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①，因为左边＝2×(－1)＋4＝2，右边＝2，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解．②的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程组的解．20解：设有x 个小朋友，y 个苹果，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －5.∵x ，y 分别代表人数和苹果个数， ∴x ，y 必须取正整数，列表尝试如下：显然，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60符合这个方程组．∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60.∴有11个小朋友，60个苹果． 21. 解：(1)3x ＋4y ＝34.(2)根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，3x ＋4y ＝34.因为x ，y 均为正整数，可列表探求方程x ＋y ＝9的解．探求方程3x ＋4y ＝34的解．因为34，4y 均为偶数，所以3x 也为偶数，即x 只可取偶数，列表如下：因此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5＝y ，8x －1＝y. (2)根据方程组及x ，y 都是正整数的特点，可列表如下：显然x ＝6，y ＝47满足这个方程组，即方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝47.答：有6名学生植树，有47棵树.23. 解：(1)设8座车租x 辆，4座车租y 辆，则8x ＋4y ＝36，即2x ＋y ＝9. ∵x ，y 为非负整数，∴x 可取0，1，2，3，4， 则y 依次为9，7，5，3，1.∴租车方案有：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆等． (2)由题意易知8座车租1辆比4座车租2辆便宜，所以要多租8座车，少租4座车，故租8座车4辆，4座车1辆时最便宜，为4×300＋200＝1400(元)．。
2019年春七年级数学下册 第2章 二元一次方程 2.2 二元一次方程组练习 (新版)浙教版
第2章 二元一次方程组2．2 二元一次方程组知识点1 二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．[注意] 二元一次方程组需满足的条件：①含有两个未知数；②两个方程都是一次方程． 1．下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是？ (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5，－5x －7y ＝1；(2)⎩⎨⎧x ＋1y ＝2，y －x ＝3；(3)⎩⎨⎧3x －2y ＝0，y ＋2z ＝7； (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.知识点2 二元一次方程组的解同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．2．判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，－x ＋y ＝5的解．(1)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6； (2)⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4.一 二元一次方程组的解教材做一做第2题变式题在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x ，y 的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5； ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y ＝－1； ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(3)⎩⎨⎧5x ＋2y ＝－15，8x ＋3y ＝1. ⎩⎨⎧x ＝47，y ＝－125.[归纳总结] (1)已知二元一次方程组的解，可将其代入方程组中求待定字母的值．(2)方程组中每一个二元一次方程都有无数组解，二元一次方程组的解是这两个方程的公共解．(3)二元一次方程组的解的记法：用大括号将同时满足二元一次方程组中各个方程的一对未知数的值上下排列．如：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，2x －y ＝5的解．二 利用二元一次方程组解决代数式的求值问题 教材补充题已知|2x －6|＋(x ＋y ＋1)2＝0，求x ＋2y 的值．三 初步利用二元一次方程组探索实际问题教材例题变式题甲种饮料每瓶3元，乙种饮料每瓶4元，某人买了x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了34元．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)如果甲、乙两种饮料共买了9瓶，列出关于x ，y 的二元一次方程组，并求出它的解．[归纳总结] 利用列表法解二元一次方程组的一般步骤：①先估算一个未知数的范围，然后从小到大取数；②根据已确定的未知数的值，求对应的另一未知数的值；③检验所得未知数的值，同时符合方程组中两个方程的未知数的值就是方程组的解．⎧x＝3，y＝－5是不是二元一次方程组⎩⎨⎧4x＋2y＝2，x＋y＝－1的解．[反思] 判断⎩⎨1．下列方程组属于二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝－1B .⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋y ＝2C .⎩⎨⎧x ＋y ＝3，z ＋3＝1D .⎩⎨⎧x ＋y ＝5，y 2－1＝02．已知下面三组数值：①⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2；②⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4；③⎩⎨⎧x ＝0，y ＝6.其中是方程组⎩⎨⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( )A ．①B ．②C ．③D ．都不是3．已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2B .⎩⎨⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2C .⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2D .⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 二、填空题5．在①⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，②⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，③⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4三对数值中，________是方程x ＋y ＝3的解，________是方程3x ＋2y ＝5的解，________是方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x ＋2y ＝5的解．(填序号)6．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝14时，y ＝5，则可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组：________________________．7．写出一个二元一次方程组：________，使它的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.8．某数学兴趣小组的同学分一批练习本，若每人分6本，则少6本；若每人分5本，则多5本，若设一共有x 位同学，y 本练习本，则得到的方程组是____________．9．已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝7，bx ＋3y ＝－4的解，则代数式－5a ＋2b ＋xx 的值是________．三、解答题10．已知方程：①y＝4x ＋2，②2x －3y ＝4. (1)根据方程①填写下表：(2)(3)根据以上两表中的数据，求方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝4，y ＝4x ＋2的解．11．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？(只列方程组，不求解)12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，求m ＋n 的值．5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少学生植树，有多少棵树？(1)假设有x 名学生植树，有y 棵树．请列出关于这个问题的二元一次方程组； (2)用列表尝试的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 二元一次方程组是指含有两个未知数，由两个一次方程组成的方程组．只要抓住方程组中是否共有两个未知数，且每个方程为一次方程即可．解：(2)中第一个方程不是一次方程，(3)中共有三个未知数，不是二元一次方程组；(1)(4)是二元一次方程组．2．[解析] 设⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5，②将每组数值代入方程组中的每个方程，既满足方程①，又满足方程②的就是此方程组的解．解：设⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5.②(1)将⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝6代入方程①，因为左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6不是方程①的解，因此⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解．(2)将⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①，因为左边＝2×(－1)＋4＝2，右边＝2，左边＝右边，所以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解． 将⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解．所以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4是方程组的解．【重难互动探究】例1 解：把每个二元一次方程组后面给出的x ，y 的一对值，分别代入原方程组检验可知，(1)是前面方程组的解，(2)不是前面方程组的解，(3)是前面方程组的解．例2 解：因为|2x －6|和(x ＋y ＋1)2的值都是非负数，所以2x －6＝0，x ＋y ＋1＝0. 由2x －6＝0，解得x ＝3. 由x ＋y ＋1＝0，解得y ＝－4. 则x ＋2y ＝3－4×2＝－5.例3 [解析] (1)相等关系为x 瓶甲种饮料的费用＋y 瓶乙种饮料的费用＝总费用34元； (2)探求二元一次方程组的解可用列表法． 解：(1)3x ＋4y ＝34.(2)根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝9，3x ＋4y ＝34.因为x ，y 均为正整数，可列表探求方程x ＋y ＝9的解．探求方程x 只可取偶数，列表如下：因此方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7.【课堂总结反思】[知识框架] 一 两[反思] ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－5不是二元一次方程组⎩⎨⎧4x ＋2y ＝2，x ＋y ＝－1的解．【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] A 本题判断的根据是二元一次方程组的定义，B 项，第一个方程不是一次方程．C 项，共有三个未知数．D 项，第二个方程不是一次方程．A 项，符合二元一次方程组的定义．故选A .2．[解析] B 判断一组数值是不是方程组的解，只需把这组数值代入方程组，若能满足方程组的每一个方程，则这组数值是方程组的解，否则不是方程组的解．3．[解析] D 将x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出m －n 的值． 4．C5．[答案] ①③ ②③ ③6．[答案] ⎩⎨⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝5[解析] 只要将x ，y 的取值代入已知等式中，即可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组⎩⎨⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝5. 7．[答案] ⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1(答案不唯一)8．[答案] ⎩⎨⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －59．[答案] 205810．解：(1)(2)如下表所示．所以方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝4，y ＝4x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2.11．解：设环绕大树一周需要x 尺，这根绳子长y 尺，则⎩⎨⎧3x ＋4＝y ，4x －3＝y.12．解：∵⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解，∴⎩⎨⎧m －2＝0，1－2n ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－1，∴m ＋n ＝1. [数学活动]解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧7x ＋5＝y ，8x －1＝y. (2)根据方程组及x ，y 都是正整数的特点，可列表如下：显然x ＝6，y ＝47满足这个方程组，即方程组的解是⎩⎨⎧x ＝6，y ＝47.答：有6名学生植树，有47棵树.。
最新初一数学下册第二学期 二元一次方程组试题及答案word版
最新初一数学下册第二学期 二元一次方程组试题及答案word 版一、选择题1．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．42．已知方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣15D ．153．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞25．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩7．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3 C ．m≤－3 D ．m ＜－38．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，411．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．512．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 二、填空题13．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．14．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．15． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．18．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．19．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________． 20．若方程组2232x y k x y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．21．关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a 的值为_________________.22．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．23．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．26．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示： 运行区间 大人票价 学生票 出发站 终点站 一等座二等座二等座泉州福州65（元） 54（元） 40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值． 30．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 31．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.32．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？ 33．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x0 13y6234．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？35．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？ 36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x +3y =a ﹣1，由2x +3y =2得出a ﹣1=2，即a =3． 详解：3{21x y a x y +=-=①②，①﹣②，得：2x +3y =a ﹣1．∵2x +3y =2，∴a ﹣1=2，解得：a =3． 故选C ．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．2．C解析：C 【分析】x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可. 【详解】由x 与y 互为相反数，得y=-x ， 代入方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩，解得：315x a =-⎧⎨=-⎩，故选：C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．3．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．4．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．5．D解析：D 【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ， ∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ， 可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β ∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.6．C解析：C【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩， 337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714x y =⎧⎨=⎩． 故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．7．C解析：C【解析】解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8．D解析：D【解析】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．11．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩， 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12．B解析：B【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩， ②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩， 当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题13．100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 14．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.15．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为6．∴a=5m=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．17．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.18．m＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减解析：m＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换19．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.20．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.21．7或5【解析】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a 的值．详解：①-②×3，得2x=2解析：7或5【解析】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．详解：5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩①②①-②×3，得2x=23-3a解得x=2332a-把x=2332a-代入②得y=5232a-∵关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数∴2332a-＞0，5232a-＞0解得2323 53a＜＜即a=5、6、7∵x、y为正整数∴a为5或7.故答案为：5或7.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．22．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.23．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题25．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．26．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以22418,1813.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1,2.3xy=⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.27．（1）C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ=DJ=1，推出D（m+1，n-1），再证明p=q，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A（a，b），D（m+h，n-1），∴点A，D的纵坐标相等，∴AD∥x轴，∵直线l⊥AD，∴直线l⊥x轴；②相等，理由是：如图，设AD交直线l于J，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D（m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，∴p-q=0，∴p=q，∴m+n=kp，∵tp+sp=k ，∴t+s=k p， ∴m+n=t+s ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】 解：（1）21280a b a b --+-=， 又∵|21|0a b --≥280a b +-， |21|0a b ∴--=280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．29．（1）购买一等票为 195m ； 购买二等票为162m ；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．（2）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．【详解】解：（1）购买一等票为：65•3m ＝195m ；购买二等票为：54•3m ＝162m ，（2）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，依题意得： 1956513650{543408820m n m n +=⨯+=，解得：10{180m n ==， 则2m ＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）经检验，符合题意；答：参加活动的总人数为210人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票． ∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x ﹣180）+65（210﹣x ）＝﹣11x +11130． 依题意，得：﹣11x +11130≥9000… 解得：719311x ≤，。
新七年级数学下学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库
新七年级数学下学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．497．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．； B ．； C ．； D ．9．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝210．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+D ．5xy =11．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种12．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题13．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．14．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．15．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．16．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 17．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 19．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次. 20．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）21．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____．22．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本. 23．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．24．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题25．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．26．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？27．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？28．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．29．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”； （2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值. 30．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．31．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？32．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 33．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程． 34．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.8035．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩，试计算a 2017+(110-b)2018的值． 36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用代入消元法即可求解． 【详解】 解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=， 解得3x =，把3x =代入③得1y =-， 故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．2．B解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=3152y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，则方程的正整数解有2对． 故选：B3．A解析：A 【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证． 【详解】A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；B 、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项错误；C 、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C 选项错误；D 、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．4．A解析：A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．5．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．6．B解析：B 【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．D解析：D 【解析】 ∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ． 故选：C 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．10．B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．11．A解析：A【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．12．C解析：C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：1 2a b =⎧⎨=⎩ ∴a +b =1+2=3．故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题13．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元），再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 14．100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 15．12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200解析：12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．【详解】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩， ∴1017519021x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，∴x 必为20的倍数，∴x ＝180，∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．16．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为，将解方程组变形为，∴关于，的方程组的解为，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法 解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．17．【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358【分析】先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a 根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=方程组可求得x 、y 关于a 的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯-=（小时） 故答案为：358【点睛】本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 18．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.19．30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)∴9a +7=5c +2，∴9a =5(c -1)，∴a 是5的倍数．不妨设a =5m (m 为正整数)，∴k =45m +7=7b +4，∴b =4533(1)677m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，∴m 的最小值为6．∴a =5m =30．故答案为：30．【点睛】 本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．20．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】 本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．21．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得： ，①+②得：3m+n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩①② ， ①+②得：3m +n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.22．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元,A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本,甲购买了a 本,乙买了b 本, ∴A 的单价为x 元/本，B 为（7+x ）元/本, A 购买了a 本,B 买了b 本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 23．【解析】分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，解析：52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩．。
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第2课时加减消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法知识点 加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一 加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k. 把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]小初高学习+K12小初高学习+K12 1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。
浙教版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程2.3解二元一次方程组2(有答案)
七年级数学下册第2章二元一次方程 2.3 解二元一次方程组 同步练习【知识清单】 1.加减消元法对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解. 【经典例题】例题1、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①17541974y x y x ，方程①减去②，得( )A ． 2y =-36B ．2y =-2C ．12y =-2D ．12y =-36 【考点】解二元一次方程组；等式的性质．【分析】根据等式的性质，方程的两边相减即可求出答案． 【解答】①-②得：(4x +7y )-(4x -5y )= -19-17，即12y =-36， 故选D ．【点评】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组的运用，能正确地根据等式的性质进行计算是解此题的关键．例题2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-②①494123y x a y x 的解满足x +y =2，则a 的值 .【考点】解二元一次方程组．【分析】先根据等式的基本性质进行变形，由①+②，得7(x +y )=a +5，又因为x +y =2，所以7×2= a +5，解一元一次方程即可求得a 的值．此题若用加减消元求出x ，y 的代数式就比较繁琐. 【解答】由①+②，得7(x +y )=a +5，又因为x +y =2，所以7×2= a +5，解得a =9.【点评】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用基本性质进行变形是解此题的关键．【夯实基础】 1．方程组⎩⎨⎧=--=-②①625623y x y x 由②－①，得正确的方程是( )A ．2x =0B ．2x =12C ．2x+4y =-12D ．2x -4y =122．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①65522y x y x 最简单的方法是( )A ．①×5-②×2B ．①×5+②×2C ．①+②×2D ．①-②×23．方程组⎩⎨⎧=--=+925123b a b a 的解是( )A. ⎩⎨⎧=-=12b a B.⎩⎨⎧=-=11b a C. ⎩⎨⎧==5.01b a D. ⎩⎨⎧-==21b a 4．由方程组⎩⎨⎧=--=+02523m x y m x 可得出x 与y 的关系是( )A ．x -2y =-5B ．x -2y =5C ．x +2y =-5D ．x +2y =5 5．方程组⎩⎨⎧=+=+②①1457527y x y x 中x 的系数特点是 ，可以运用②-①消去 ，得3y = ．6．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①1423532y x y x 时，由①×2+②×____，就可以消去未知数 .7．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①25561965y x y x 不解方程组，直接求x +y 与x -y 的值，则x +y =____，x -y =____.8．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82的解是也适合二元一次方程5x -4y -70=0，请你求出a的值．9．解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①52743y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①16232322y x y x【提优特训】10．解方程组①⎩⎨⎧-=+=+115623y x y x ②⎩⎨⎧=+=+1556653y x y x 比较简便的方法( )A ．均用代入法B ．均用加减消元法C ．①用代入法，②用加减消元法D ．①用加减消元法，②用代入法11．已知⎩⎨⎧-==23y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+514my nx ny mx 的解，则2m －n 的值为( )A ．-8B ． 8C ．-9D ． 912．若方程组⎩⎨⎧=-=+n y x my x 2353有无数组解，则m ，n 的值分别为( )A ．2，5B ．-2，5C ．-2，-5D ．2，-513．由方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 312可得到x 与y 的关系是( )A ．2x +y =-4B ．2x -y =4C ．2x +y =4D ．2x -y =-4 14．若(3A -8B )x +(2A -7B )=25x +20，对一切实数x 都成立，则A = ，B = ．15．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 543，则无论k 取何值x ，y 恒有关系式是 ．16．已知关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+5273ay x y x 有实数解，则a 的取值范围是 ．17. 如图，用10块相同的长为x ，宽为y 的长方形纸片组成一个大长方形，求x ，y 的长度？18．在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.19．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a ；③⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？第17题图【中考链接】20．2019年广东省广州市)解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ．21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x .22.(2019年山西省)解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②①02823y x y x .参考答案1、B2、C3、D4、A5、相同，x ，96、 3，y7、4，6 10、C 11、D 12、B 13、C 14、3，-2 15、x +y =1 16、a ≠328．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82的解是也适合二元一次方程5x -4y -70=0，请你求出a 的值． 解：解方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82得⎩⎨⎧-==a y a x 53把⎩⎨⎧-==a y a x 53代入方程5x -4y -70=0，得5×3a －4×(-5a )+70=0， 解得a =-2.9．解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①52743y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①16232322y x y x解：(1)①×2+②，得13x =13，解得x =1， 把x =1代入②，得y =1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .(2)把①变形为，3x -2y =2③，③+②，得x =3. 将x =3代入①，得y =3.5.∴方程组的解为⎩⎨⎧==5.33y x17. 如图，用10块相同的长为x ，宽为y 的长方形纸片组成一个大长方形，求x ，y 的长度？解：根据题意，得⎩⎨⎧==+yx y x 455解得⎩⎨⎧==1144y x .答：x ，y 的长度分别为44，11．18．在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧=-=23y x ，⎩⎨⎧-==24y x 分别代入方程ax +by =2，得⎩⎨⎧=-=+-224223b a b a ，第17题图解得⎩⎨⎧==74b a .把⎩⎨⎧-==24y x 和b =7代入方程cx -by =-2，得4c +14=-2， 解得c =-4.即a =4，b =7，c =-4.19．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a ；③⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？解：①由⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅2221112323c y b x a c y b x a∵⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .∴3x =3，2y =4， ∴x =1，y =2.∴方程组⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==21y x②由⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅22211152535253cy b x a c y b x a∴x 53=3 ，y 52=4∴x =5，y =10.∴方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==105y x③由⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+-=⋅+-2221112)2(2)2(c y b x a c y b x a .∴x -2=3 ，2y =4， ∴x =5，y =2.∴方程组⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==25y x .【中考链接】20．2019年广东省广州市)解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ．【分析】运用加减消元解答即可． 【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ，②-①得，4y =8，解得y =2，把y =2代入①得，x ﹣2=1，解得x =3，故原方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 【解答】解：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x ，①+②得： 2x =8，解得：x =4， 则4-3y =1， 解得：y =1，故方程组的解为：⎩⎨⎧==14y x ．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 22.(2019年山西省)解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②①02823y x y x【分析】用加减法进行解答便可． 【解答】(2)①+②得，4x =-8， ∴x =-2，把x =-2代入①得，-6-2y =-8，∴y =1，∴⎩⎨⎧=-=12y x ．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．。
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》基础练习(含答案)
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》基础练习(含答案)1、填空题1、当x=0时，y=-4；当x=1时，y=1；当x=2时，y=6；当x=3时，y=11.2、用x表示y，则y=(3-x)/3；用y表示x，则x=3-3y。
3、当k=2时，方程为一元一次方程；当k=-1时，方程为二元一次方程。
4、当x=0时，y=6；当y=0时，x=11/2.5、方程2x+y=5的正整数解是x=2，y=1.6、由于平方和不可能为负数，所以|2y+1|=0，解得y=-1/2，代入x+2=0，解得x=-2.7、解得a=5，b=-1.8、解得a=5/2，b=2/5，代入a-2b的式子，解得a-2b=21/5.2、选择题1、B。
只有第一和第二个方程是二元一次方程。
2、B。
解得x=1，y=3和x=3，y=1，共有两个正整数解。
3、D。
解得此方程组的解为x=2/5t+2/5，y=1/5t+2/5，代入选项D中的方程，两边化简后可得到恒等式。
4、B。
将5x2ym和4xn m1y2n2分别表示为x2y和xy2的形式，得到2m+n=3，即m2n=1.5、C。
当k=2或k=-2时，二次项系数为0，此方程为二元一次方程。
6、A。
解得此方程组的解为x=2，y=-1，符合选项A。
7、A。
将y表示为x的代数式，代入方程中，化简后可得到选项A。
8、B。
将x=3-k和y=k+2代入x+y或x-y中，可得到选项B。
3、某班同学去北山郊游，分为甲组和乙组。
由于只有一辆汽车，甲组先乘车，到达A处后下车步行，汽车返回接乙组，最终两组同时到达北山站。
已知汽车速度为60千米/时，步行速度为4千米/时，请问A点距北山站的距离是多少？4、某校体操队和篮球队的人数比为5:6，排球队的人数比体操队的人数少2倍5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍之和等于42人。
请问三支队伍各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车从甲乙两地相向而行。
已知A比B先出发半小时，B的速度比A每小时多2千米，他们相遇时行程相等。
初一下册二元一次方程组练习题含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）小题）16一．解答题（共的值．y，x的．求适合1 ．解下列方程组21（））2（）3（．）4（．解方程组：3．解方程组：4 ．解方程组：5 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，x．已知关于6）求1（的值．b，k 的值．y时，x=2）当2（为何值时，x）当3（？y=3 ．解方程组：7；）1（）2（．．解方程组：8．解方程组：9 ．解下列方程组：10）1（）2（．解方程组：11）1（）2（．解二元一次方程组：12；1（）．）2（13，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组．，而得解为b，乙看错了方程组中的a）甲把1（看成了什么？b看成了什么，乙把）求出原方程组的正确解．2（．14 ．解下列方程组：15；）1（．）2（）2（）1．解下列方程组：（16二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析小题）16一．解答题（共．求适合1的值．y，x的解二元一次方程组．考：点分，然后在用加减消元法消去未，得到一组新的方程（去分母）先把两方程变形析：的值．x的值，继而求出y，求出x知数解答：，解：由题意得：），3（2y=2﹣3x得：2×）1由（），4（6x+y=3得：3×）2由（3（），5（4y=4﹣6x得：2×）y=）得：4）﹣（5（，﹣，x=）得：3的值代入（y把．∴本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：．解下列方程组2）1（）2（）3（．）4（解二元一次方程组．考：点）用代入消元法或加减消元法均可；2（）1（分）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．4（）3（析：，2﹣x=得，﹣②﹣①解）1解：（，x=2解得答：x=2把，2+y=1得，①代入．1﹣y=解得．故原方程组的解为，39﹣13y=得，﹣2×②﹣3×①）2（，y=3解得，3﹣2x得，①代入y=3把，5﹣3=× ．x=2解得．故原方程组的解为，）原方程组可化为3（，6x=36得，②+① ，x=6 ，4﹣8y=得，②﹣①．﹣y=．所以原方程组的解为，）原方程组可化为：4（，x=得，②2+×①，4y=6﹣×3得，②代入x=把．﹣y=．所以原方程组的解为利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：点相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；① 评：时，宜用代入法．1其中一个未知数的系数为② ．解方程组：3 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．分析：解，解：原方程组可化为答：，得3×②﹣4×① ，7x=42 ．x=6解得．y=4，得①代入x=6把所以方程组的解为．注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加点减法．评：．解方程组：4 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．分析：解，）原方程组化为1解：（答：，6x=18得：②+① ．x=3∴．y=得：①代入．所以原方程组的解为要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能点消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．评：．解方程组：5 解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题本题用加减消元法即可或运用换元法求解．分析：解，解：答：，s+t=4，得②﹣① ，t=6﹣s，得②+①，即解得．所以方程组的解为．此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．点评：x．已知关于6 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，的值．b，k）求1（y时，x=2）当2（的值．？y=3为何值时，x）当3（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题分，再运用加减的二元一次方程组b、k的值代入方程得出关于y，x）将两组1（析：消元法求出的值．b、k 的值．y代入化简即可得出x=2代入，再把b、k）中的1）将（2（（的值．x 代入方程化简即可得出y=3和b、k）中的1）将（3 解：解答：）依题意得：1（，2=4k得：②﹣①，k=所以．b=所以y=）由2（，x+．y=代入，得x=2把x+y=）由3（．x=1代入，得y=3把本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要点求的数．评：．解方程组：7；）1（）2（．解二元一次方程组．考：点）先去2）先去分母再用加减法，（1根据各方程组的特点选用相应的方法：（分括号，再转化为整式方程解答．析：解，）原方程组可化为1解：（答：得：②﹣2×① ，1﹣y= 得：①代入1﹣y=将．x=1；∴方程组的解为，）原方程可化为2（，即得：②2+×① ，17x=51 ，x=3 中得：4y=3﹣x代入x=3将．y=0．∴方程组的解为这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法点有：加减消元法和代入消元法．评：根据未知数系数的特点，选择合适的方法．．解方程组：8 考解二元一次方程组．：点计算题．专：题本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．分析：解，解：原方程组可化为答：10x=30，得②+① ，，x=3 ，15+3y=15，得①代入．y=0．则原方程组的解为解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入点法或加减消元法解方程组．评：．解方程组：9 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题）去分母，然后运用加减消元法解本题．2本题为了计算方便，可先把（分析：解，解：原方程变形为：答：两个方程相加，得，4x=12 ．x=3 代入第一个方程，得x=3把，4y=11．y=．解之得本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程点进行化简、消元，即可解出此类题目．评：．解下列方程组：10）1（）2（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题此题根据观察可知：分的值；y，x，可得出②代入①1）运用代入法，把（析：）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．2（解，）1解：（答：，③x=4+y，得①由，1﹣+2y=）4+y（4，得②代入y=所以，﹣．=﹣x=4，得③代入﹣y=把．所以原方程组的解为，）原方程组整理为2（，24﹣y=，得3×④﹣2×③，得④代入24﹣y=把，x=60．所以原方程组的解为此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训点练达到对知识的强化和运用．评：．解方程组：111（））2（解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；1方程组（分析：，然后解新方程组即可求解．y=b﹣x，x+y=a）采用换元法较简单，设2方程组（解，）原方程组可化简为1解：（答：．解得，y=b﹣x，x+y=a）设2（，∴原方程组可化为，解得∴．∴原方程组的解为此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．点评：．解二元一次方程组：12；）1（．）2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题的值；y、x）运用加减消元的方法，可求出1（分的值．y、x）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出2（析：，得②﹣2×①）将1解：（解15x=30 ，答：，x=2 代入第一个方程，得x=2把．y=1；则方程组的解是，）此方程组通过化简可得：2（，y=7得：②﹣① y=7代入第一个方程，得把．x=5．则方程组的解是此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对点知识的强化和运用．评：，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组13．，而得解为b，乙看错了方程组中的看成了什么？b看成了什么，乙把a）甲把1（）求出原方程组的正确解．2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；1（分，然后用适当的方法解方程组．b、a，求出正确的①和②）把甲乙所求的解分别代入方程2（析：解，代入方程组）把1解：（答：，得解得：．，代入方程组把，得．解得：看成b；乙把5看成﹣a∴甲把；6 ，8是b，2是﹣a）∵正确的2（，∴方程组为．y=8，x=15解得：．则原方程组的解是此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．点评：．14 解二元一次方程组．考：点先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．分析：解：由原方程组，得解答：，），并解得2（+）1由（），3（x= ），解得1）代入（3把（，y=．∴原方程组的解为用加减法解二元一次方程组的一般步骤：点评：．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，1 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方 2 程；．解这个一元一次方程；3．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，4 从而得到方程组的解．．解下列方程组：15；）1（．）2（解二元一次方程组．考：点将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．分析：解，）化简整理为1解：（答：，③3x+3y=1500，得3×① ．x=350，得③﹣② ，350+y=500，得①代入x=350把．y=150∴故原方程组的解为．，）化简整理为2（，③10x+15y=75，得5×① ，④14y=46﹣10x，得2×② ④，﹣29y=29，得③ ．y=1∴，1=15×2x+3，得①代入y=1把．x=6∴．故原方程组的解为方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．点评：）2（）1．解下列方程组：（16 考解二元一次方程组．：点观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．分析：，x=1得：②﹣2×①）1解：（解答：得：①代入x=1将，2+y=4 ．y=2；∴原方程组的解为，）原方程组可化为2（得：②﹣2×① ，3﹣y=﹣．y=3 得：①代入y=3将．2﹣x=．∴原方程组的解为解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.1二元一次方程练习新版浙教版
第章二元一次方程组．二元一次方程知识点二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程．[注意] 二元一次方程的概念的三个要素：()方程中含有两个未知数；()含有未知数的项的次数都是一次；()是整式方程．．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？()－＝＋＋；()＋＝；()－；()＋＋＝.知识点二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．[注意] 二元一次方程的解的记法：用大括号将使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值上下排列，如．下列四组值中，不是二元一次方程－＝的解的是( )一二元一次方程的解的简单应用教材补充题已知是关于，的二元一次方程－＝－的一个解，则－＝.[归纳总结] 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，都是这个二元一次方程的解，二元一次方程一般有无数个解．二学会求二元一次方程的解教材例题变式题已知方程＋＝.()用关于的代数式表示；()求当的值分别为－，，时，对应的的值，并写出方程＋＝的三个解．[归纳总结] 将一个未知数用另一个未知数表示是求二元一次方程的解的关键.[反思] 判断：方程(－)＋＝(为常数)是二元一次方程．( )一、选择题．下列方程中，是二元一次方程的是( )．－＝．＋＝＋＝．＝．下列各对数值可作为二元一次方程－－＝的解的是( ) ．方程－＝的解( )．有且只有一个．只有两个．有无数个．不会超过个．若是关于，的二元一次方程－＝的解，则的值为( )．－．－．．．若是二元一次方程－＝的解，则的值为( )．．－．．－．若方程＋＋－＝是关于，的二元一次方程，则＋的值为( )．－．．．．某鞋店有甲、乙两款鞋各双，甲鞋一双元，乙鞋一双元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得元，还剩甲鞋双，乙鞋双，则依题意可列方程( )．(－)＋(－)＝．(－)＋(－－)＝．(－)＋(－－)＝．(－)＋[－(－)－]＝二、填空题．把方程＋＝改写成用含的式子表示的形式，得＝．．已知＝＋，当＝－时，＝；当＝－时，＝．．在自然数范围内，方程＋＝的解是．．若＋(－)＝是关于，的二元一次方程，则，的取值范围分别是．三、解答题．根据题意列出方程：()比的小；()一个长方形的周长是，设这个长方形的长为，宽为 ..已知方程－＝.()请用含的代数式表示；()根据方程把下表补充完整；()写出方程的两组解．．每个甲种物品的质量为千克，每个乙种物品的质量为千克，现有甲种物品个，乙种物品个，共重千克．()列出关于，的二元一次方程；()若＝，求的值；()若乙种物品有个，求甲种物品的个数；()请你用含的式子表示，再写出符合题意的，的全部值．．已知既是方程＋＝的解，又是方程－(＋)＝－的解，求－的值．．若－＋(－)－＝是关于，的二元一次方程，求－的值．.某电视台在黄金时段的广告时间内，计划插播长度分别为和的两种广告，广告每播次收费万元，广告每播次收费万元，若要求每种广告播放不少于次，问：()两种广告的播放次数有哪几种安排方式？()电视台选择哪种方式播放收益较大？详解详析【预习效果检测】．[解析] 根据二元一次方程的定义判别．解：()是二元一次方程．()不是二元一次方程．()－不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程．()＋＋＝中“”项的次数是，不是，所以不是二元一次方程．．[解析] 将，的值分别代入－中，看结果是否等于，即可判断，的值是不是方程－＝的解．【重难互动探究】例[答案][解析] 将＝，＝－代入方程，得－＝，即－＝.例解：()∵＝－，∴＝.()当的值分别为－，，时，对应的的值分别为，，.该方程的解有无数个，以下列举三个仅供参考：【课堂总结反思】[反思] ×【作业高效训练】[课堂达标]．[解析] 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：()含有两个未知数；()含有未知数的项的次数是；()等式两边都是整式．项，－＝含有三个未知数．项，＋＝中“”项的次数是项，＋＝中，左边不是整式．故选.．[解析] 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验．．[解析] 二元一次方程有无数个解．故选.．[解析] 将方程的解代入方程可得－×＝，解得＝.故选.．[解析] 将代入－＝，得－＝，解得＝.．[解析] 由二元一次方程的概念可知＋＝，－＝，所以＝－，＝，所以＋＝(－)＋＝.．．[答案] －＋．[答案] －－[解析] 把和的值分别代入＝＋即可求解．．[答案][解析] ，，，，…是自然数．当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝.所以在自然数范围内，方程＋＝的解是．[答案] ≠，≠．[解析] 根据题中的相等关系列方程．解：()－＝－.()(＋)＝.．解：()因为－＝，所以＝.()见下表：()答案不唯一，例如：．解：()关于，的二元一次方程为＋＝.()把＝代入方程，得＝.()把＝代入方程，得＝.()＝.因为，都是非负整数，所以符合题意的，的全部值是．解：因为是方程＋＝的解，所以把代入方程＋＝中，得＋＝，解得＝.同理，因为是方程－(＋)＝－的解，所以把代入方程－(＋)＝－，得－(＋)＝－，解得＝.所以－＝－＝.[数学活动]．解：由二元一次方程的定义，得－＝，－＝，且－≠，解得＝－，＝±，∴－＝－或－.．解：()设广告播放次，广告播放次．由题意，得＋＝，则＋＝.∵，为不小于的正整数，∴或∴广告的播放次数有两种安排方式，即广告播放次，广告播放次或广告播放次，广告播放次．()若＝，＝，则×＋×＝(万元)；若＝，＝，则×＋×＝(万元)．∵>，∴电视台选择广告播放次，广告播放次的方式收益较大．。
2019年春七年级数学下册 第2章 二元一次方程 2.4 第1课时 应用二元一次方程组解决简单的实际问题练习 (新
2.4 二元一次方程组的应用第1课时 应用二元一次方程组解决简单的实际问题知识点 应用二元一次方程组解决实际问题当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程．要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组．[归纳] 应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系． (2)制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． (3)执行计划：列出方程组并求解，得到答案．(4)回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． [注意] (1)题目中给出的量的单位不统一时，解题时应将单位统一． (2)解二元一次方程组的过程可以省略．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到井冈山的人数为x ，到瑞金的人数为y ，下面所列的方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝34，x ＋1＝2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝34，2x ＝y ＋1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝34，x ＝2y ＋1用二元一次方程组解决较简单的实际问题教材补充题甲、乙二人在一环形场地上从点A 同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．[归纳总结] 对环形跑道中相遇问题的理解是解决本题的关键．在环形跑道中同时、同向而行首次相遇时两者的路程差正好是环形跑道的周长．[反思] 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1立方米木料可做50个桌面或300条桌腿，现在有5立方米木料，恰好能做几张桌子？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米做桌面，用y 立方米做桌腿．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，50x ＝300y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝307，y ＝57.因为307×50≈214，所以能做214张桌子．上述解法是否正确？如果不正确，请改正．一、选择题 1．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20y ＝56，2x ＋3y ＝28B .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28C .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝28，2x ＋3y ＝56D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝28，20x ＋3y ＝562．2015·内江植树节这天有20名同学共种了52棵树，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x 人，女生有y 人，则下列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52，3x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52，2x ＋3y ＝20C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，2x ＋3y ＝52D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，3x ＋2y ＝52 3．已知长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284米，设长江的长度为x 米，黄河的长度为y 米，则下列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝836，5x －6y ＝1284 B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝836，6y －5x ＝1284C .⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝836，6y －5x ＝1284D .⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝836，5x －6y ＝1284 4．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，（1－60%）x －（1－40%）y ＝30B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，60%x －40%y ＝30 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，（1－40%）y －（1－60%）x ＝30 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，40%y －60%x ＝305．某学校举行运动会，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分之比为6∶5.”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40 6．成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，76x ＋76y ＝170 B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，76x ＋76y ＝170 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，76x －76y ＝170 D .⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝170，76x －76y ＝20二、填空题7．某年级学生共有246人，男生人数比女生人数的2倍少3人，问男、女生各多少人？若设女生人数为x ，男生人数为y ，则可列方程组为______________．8．某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分，若设胜了x 场，平了y 场，则可列方程组为______________．9．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．小敏将此题改编如下：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有________只，兔有________只．10．如图2－4－1，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________cm .图2－4－1三、解答题11．2015·福州有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？12．2015·常德某物流公司承接A，B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？为鼓励居民节约用电，某省实行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？详解详析【预习效果检测】[解析] B 这里有两个等量关系：到井冈山的人数＋到瑞金的人数＝34，到井冈山的人数＝到瑞金的人数×2＋1，所以所列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1.【重难互动探究】例 [解析] 设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，根据题中的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形场地的周长，建立方程组求出其解即可．解：设乙的速度为x 米/分，环形场地的周长为y 米，则甲的速度为2.5x 米/分．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5x×4－4x ＝y ，4x ＋300＝y ，即⎩⎪⎨⎪⎧6x －y ＝0，4x －y ＝－300， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝900.∴甲的速度为2.5×150＝375(米/分)．答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．【课堂总结反思】[反思] 上述解法不正确．改正如下：设在这5立方米木料中，用x 立方米做桌面，用y 立方米做桌腿．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4×50x ＝300y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 因为3×50＝150，所以恰好能做150张桌子．【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 这里有两个等量关系：20支中性笔的价格＋2盒笔芯的价格＝56元；2支中性笔的价格＋3盒笔芯的价格＝28元，所以所列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28.2．D 3.B4．[解析] C 要求甲、乙仓库原来分别存粮多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程组求解．题中的等量关系：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨；甲、乙仓库共存粮450吨．设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，（1－40%）y －（1－60%）x ＝30.故选C .5．[解析] D 根据(1)班与(5)班的得分之比为6∶5，有x∶y＝6∶5，得5x ＝6y ；根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x ＝2y －40.可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40.故选D .6．D7．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x －38．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14－5，3x ＋y ＝19[解析] 本题的等量关系：①共踢了14场；②共得19分．9．[答案] 22 11[解析] 设鸡有x 只，兔有y 只，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33，2x ＋4y ＝88， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22，y ＝11.∴鸡有22只，兔有11只． 10．[答案] 20[解析] 解法一：设一根铁棒长为x cm ，另一根长为y cm .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25，30×23＝20(cm )．解法二：设一根铁棒长为x cm ，另一根长为(55－x)cm . 根据题意，得23x ＝45(55－x)，解得x ＝30，30×23＝20(cm )．11．解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20.答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．12．解：设该物流公司5月份运输A ，B 两种货物各x 吨，y 吨．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9500，70x ＋40y ＝13000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨． [数学活动]解：因为两个月的用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意．又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档．设五月份用电x 度，六月份用电y 度．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.55x ＋0.6y ＝290.5，x ＋y ＝500， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝190，y ＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．。
春七年级数学下册 第2章 二元一次方程 2.3 第2课时 加减消元法练习 (新版)浙教版.doc
2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法知识点 加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一 加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，② ②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a 代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。
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第2章 二元一次方程组2．2 二元一次方程组知识点1 二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．[注意] 二元一次方程组需满足的条件：①含有两个未知数；②两个方程都是一次方程． 1．下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是？(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5，－5x －7y ＝1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1y ＝2，y －x ＝3；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝0，y ＋2z ＝7； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.知识点2 二元一次方程组的解同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．2．判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，－x ＋y ＝5的解．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4.一 二元一次方程组的解教材做一做第2题变式题在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x ，y 的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝6，3x －6y ＝－1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝－15，8x ＋3y ＝1. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝47，y ＝－125.[归纳总结] (1)已知二元一次方程组的解，可将其代入方程组中求待定字母的值． (2)方程组中每一个二元一次方程都有无数组解，二元一次方程组的解是这两个方程的公共解．(3)二元一次方程组的解的记法：用大括号将同时满足二元一次方程组中各个方程的一对未知数的值上下排列．如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，2x －y ＝5的解．二 利用二元一次方程组解决代数式的求值问题教材补充题已知|2x －6|＋(x ＋y ＋1)2＝0，求x ＋2y 的值．三 初步利用二元一次方程组探索实际问题教材例题变式题甲种饮料每瓶3元，乙种饮料每瓶4元，某人买了x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了34元．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)如果甲、乙两种饮料共买了9瓶，列出关于x ，y 的二元一次方程组，并求出它的解．[归纳总结] 利用列表法解二元一次方程组的一般步骤：①先估算一个未知数的范围，然后从小到大取数；②根据已确定的未知数的值，求对应的另一未知数的值；③检验所得未知数的值，同时符合方程组中两个方程的未知数的值就是方程组的解．[反思] 判断⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝2，x ＋y ＝－1的解．一、选择题1．下列方程组属于二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝－1B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，z ＋3＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y 2－1＝0 2．已知下面三组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6.其中是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( )A ．①B ．②C ．③D ．都不是3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 二、填空题5．在①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4三对数值中，________是方程x ＋y ＝3的解，________是方程3x ＋2y ＝5的解，________是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x ＋2y ＝5的解．(填序号)6．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝14时，y ＝5，则可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组：________________________．7．写出一个二元一次方程组：________，使它的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.8．某数学兴趣小组的同学分一批练习本，若每人分6本，则少6本；若每人分5本，则多5本，若设一共有x 位同学，y 本练习本，则得到的方程组是____________．9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －ay ＝7，bx ＋3y ＝－4的解，则代数式－5a ＋2b ＋2017的值是________．三、解答题10．已知方程：①y＝4x ＋2，②2x －3y ＝4. (1)根据方程①填写下表：(2)根据方程②填写下表：(3)根据以上两表中的数据，求方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，y ＝4x ＋2的解．11．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？(只列方程组，不求解)12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，求m ＋n 的值．[实践操作题] 某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少学生植树，有多少棵树？(1)假设有x 名学生植树，有y 棵树．请列出关于这个问题的二元一次方程组； (2)用列表尝试的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 二元一次方程组是指含有两个未知数，由两个一次方程组成的方程组．只要抓住方程组中是否共有两个未知数，且每个方程为一次方程即可．解：(2)中第一个方程不是一次方程，(3)中共有三个未知数，不是二元一次方程组；(1)(4)是二元一次方程组．2．[解析] 设⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5，②将每组数值代入方程组中的每个方程，既满足方程①，又满足方程②的就是此方程组的解．解：设⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5.②(1)将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝6代入方程①，因为左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程①的解，因此⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解．(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①，因为左边＝2×(－1)＋4＝2，右边＝2，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解． 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程组的解．【重难互动探究】例1 解：把每个二元一次方程组后面给出的x ，y 的一对值，分别代入原方程组检验可知，(1)是前面方程组的解，(2)不是前面方程组的解，(3)是前面方程组的解．例2 解：因为|2x －6|和(x ＋y ＋1)2的值都是非负数，所以2x －6＝0，x ＋y ＋1＝0. 由2x －6＝0，解得x ＝3. 由x ＋y ＋1＝0，解得y ＝－4. 则x ＋2y ＝3－4×2＝－5. 例3 [解析] (1)相等关系为x 瓶甲种饮料的费用＋y 瓶乙种饮料的费用＝总费用34元； (2)探求二元一次方程组的解可用列表法． 解：(1)3x ＋4y ＝34.(2)根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，3x ＋4y ＝34.因为x ，y 均为正整数，可列表探求方程x ＋y探求方程3x ＋4y ＝34的解．因为34，4y 均为偶数，所以3x 也为偶数，即x 只可取偶数，列表如下：因此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.【课堂总结反思】[知识框架] 一 两[反思] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝2，x ＋y ＝－1的解． 【作业高效训练】[课堂达标] 1．[解析] A 本题判断的根据是二元一次方程组的定义，B 项，第一个方程不是一次方程．C 项，共有三个未知数．D 项，第二个方程不是一次方程．A 项，符合二元一次方程组的定义．故选A .2．[解析] B 判断一组数值是不是方程组的解，只需把这组数值代入方程组，若能满足方程组的每一个方程，则这组数值是方程组的解，否则不是方程组的解．3．[解析] D 将x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出m －n 的值． 4．C5．[答案] ①③ ②③ ③6．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝5[解析] 只要将x ，y 的取值代入已知等式中，即可得到关于k ，b 的一个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，14k ＋b ＝5. 7．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1(答案不唯一)8．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －59．[答案] 205810．解：(1)如下表所示．(2)如下表所示．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，y ＝4x ＋2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.11．解：设环绕大树一周需要x 尺，这根绳子长y 尺，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＝y ，4x －3＝y.12．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝0，x ＋ny ＝3的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，1－2n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1， ∴m ＋n ＝1. [数学活动]解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5＝y ，8x －1＝y.(2)根据方程组及x ，y 都是正整数的特点，可列表如下：显然x ＝6，y ＝47满足这个方程组，即方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝47.答：有6名学生植树，有47棵树.。