重庆大学材料力学答案审批稿
材料力学重大版刘德华主编课后习题答案
,,,
2LAB 2LAC LAB
3 LAC 2
FAB 3 FAC 2
2 FAB LAB 2 FAC LAC AAB AAC 2 FAB LAB 2 FAC LAC 2 2 d AB d AC
2 d AB 2 FAB LAB 2 2 d AC 2 FAC LAC 2
10kN 15kN 15kN 20kN
15.82MPa 31.85MPa
Fs图
+
31.85MPa 95.5MPa
-
(4)
127.32MPa
+
(5)
q
l
F
63.69MPa
2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。
杆①和杆②都满足强度要求。
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试 求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷 载[F]。 解：受力分析如图
F F
C
A
y
0: (1)
F
FBC sin 60o FBA sin 30o 0
Ⅰ
20kN
Ⅱ
20kN Ⅲ 2m
20kN
FN 1 20kN FN 2 0kN FN 3 20kN
1m 20kN +
1m
FN 1l1 20 1 4 L1 10 m 9 6 EA 200 10 1000 10 L2 0m
20kN
FN 3l3 20 2 4 L3 2 10 m 9 6 EA 200 10 1000 10
材料力学课后习题答案
3
cos 45o 0 ， N 3 0
由对称性可知， CH 0 ， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： l1
N1l 10000 N 1000mm 0.476mm EA1 210000 N / mm2 100mm 2 N 2l 10000 N 1000mm 0.476mm EA2 210000 N / mm 2 100mm 2
2 Fl 2 Fl 1 1 d E (d1 d 2 ) u 0 E (d1 d 2 ) d 2 d 1 x 1 2 2l 0
l
l
2 Fl 1 1 d d1 E (d1 d 2 ) d 2 d 1 l 1 2 2 2l
A1 0.25 3.14 12 2 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2
故： A
1 18117 2 1414 256212 1600 ( ) 1.366(mm) 35000 210000 113 210000 177
2求弹性模量nlea习题2101试证明受轴向拉伸压缩的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变2一根直径为的圆截面杆在轴向力作用下直径减小了00025mm
[习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2，试做木桩的后力 图。 解：由题意可得：
l
0
1 fdx F , 有 kl 3 F , k 3F / l 3 3
[习题 2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度 可随夹角 的变化而改变。 两杆由同一种材料制造， 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
材料力学 重大版 课后习题答案
F 3
A
D
B
F
1m
1m
FDC
FDC ADC
4 10F
3 d 2
40F 103
3 202 106
FAx
[ ] 160
A
¦ΘD
B
[
F
]
160
3 202
40 103
106
15.1kN
FAy
1m
F
1m
FDC ADC
4 10F
3 d 2
40F 103
A a
B
FN 2
1 2
Fa
2m
M B 0 : F 2 a 2FN1 0,
2 a
FN1 2 F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - al1 Fal2
2E1 A1
2E2 A2
•d1=20mm，E1=200GPa； •d2=25mm，E2=100GPa。
• q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示
• 正应力沿轴线的变化情况。
• 答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa，
• （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa
10kN
15kN 15kN
20kN
15.82MPa
+
31.85MPa -
FAD
FBD
D
F
2 FAC 2 F
FAD
2F 2
Fx 0 : FAC FAD cos 45o FAB 0; FAB F
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
重庆大学材料力学习题解答
C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
重庆大学考研材料力学习题集全面分析
绪论一、是非题1.1材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2内力只能是力。
（）1.3若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）A.在外力作用下构件抵抗变形的能力B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A.应力B.应变C.材料的弹性常数D.位移1.7下列结论中正确的是（）A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力参考答案：1.1 V 1.2 X 1.3 V 1.4 X 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压、选择题1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q = -gA；(B)杆内最大轴力F zmax =ql ；(C)杆内各横截面上的轴力F N = P ~~；——2(D)杆内各横截面上的轴力F N =0。
2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式c -F N A适用于以下哪一种情况(A)只适用于二＜c p; (B)只适用于二w ：二e;(C)只适用于二w二s ；(D)在试样拉断前都适用。
3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P,如图示。
点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为［二］。
试问：当:-角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0’ ；(B) 30’ ；(C) 45」; (D) 60」。
4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为［二］(拉和压相同)。
求载荷F的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)(C)［匚］A ;5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。
材料力学智慧树知到答案2024年重庆大学
材料力学重庆大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。
A:连续、均匀性假设和线性弹性假设； B:线性弹性假设和小变形假设； C:连续、均匀性假设和各向同性假设； D:各向同性假设、小变形假设和线性弹性假设。
答案:C2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。
A:稳定性要求 B:强度要求、刚度要求、稳定性要求 C:强度要求 D:强度要求和稳定性要求答案:B第二章测试1.应力是指截面上每点处单位面积内的分布内力，即内力集度。
（）A:错 B:对答案:B2.构件中不同点处的线应变及切应变一般是不同的，而且线应变与正应力相对应，切应变与切应力相对应。
（）A:错 B:对答案:B3.等直杆发生拉（压）变形时，横截面上各点既有正应力，又有切应力。
（）A:错 B:对答案:A4.等直杆受力如图，该杆的轴力最大值为（）。
A:2kN B:4kN C:5kN D:3kN 答案:D5.等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（）。
A:F+ql B:-F+ql C:F D:ql答案:B第三章测试1.等直杆受力如图，该杆的扭矩最大值为（）。
A:6kN.m B:2kN.m C:4kN.m D:8kN.m答案:C2.等截面圆轴配置四个皮带轮，各轮传递的力偶的力偶矩如图所示。
从抗扭的角度如何改变四个轮之间的相对位置，轴的受力最合理的是（）。
A:将B轮与C轮对调 B:将B轮与D轮对调, 然后再将B轮与C轮对调 C:将C轮与D轮对调 D:将B轮与D轮对调答案:C3.内外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内圆周上各点的切应力为（）。
A:τ B:零C:ατ D:答案:C4.一圆轴用普通碳素钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用的合理措施是（）A:用铸铁代替 B:改为优质合金钢 C:减少轴的长度 D:增大轴的直径答案:D5.下述结论中，正确的是（）A:若物体内各点的应变均为零, 则物体无位移 B:应变分为线应变和切应变, 其量纲为长度 C:若物体的各部分均无变形, 则物体内各点的应变为零 D:受拉杆件全杆的轴向伸长，标志着杆件内各点的变形程度答案:C第四章测试1.悬臂梁受力如图，以下说法正确的是（）。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学重大版刘德华主编课后习题答案
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
0.75m
C
å
MA = 0 : - F ? 2 2 F 10 = F 0.6 3
2 45 30
o o
F1 sin 45 F2 sin 30 0
y
(1)
0:
o o
F1 cos 45 F2 cos 30 F 0 (2)
F1
（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN
o
F
45 30
o
F2
F
d1=16mm，d2=20mm ，[σ]=160MPa
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
F (2 - a)l1 E1 A1
Fal2 = E2 A2
4 2 - a 1.5 4a 9 2 -6 200 10 π 20 10 100 109 π 252 10-6 2 - a 1.5 2a , a 1.0791 1.08m 202 252
LAB
FABl Fl EA EA
2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径 d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径 d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2） 如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应 等于多少？
材料力学重大版刘德华主编课后习题答案
0:
o
cos 45 F , FAC 2 FAC
2 F 2
由D点平衡可知：
F
x
0:
A
F C B D F
(b)
F C F AC A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fy 0 :
2 FAD F 2
FBD FAD
FDC sin q? 1
0
A
D
B
FDC =
1m
1m
F
FDC FAx FDC 4 10 F 40 F 103 [ ] 160 ADC 3 d 2 3 202 106
160 3 202 106 [F ] 15.1kN 40 103
A
¦ Θ
D
2 45 30
o o
F1 sin 45 F2 sin 30 0
y
(1)
0:
o o
F1 cos 45 F2 cos 30 F 0 (2)
F1
（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN
o
F
45 30
o
F2
F
d1=16mm，d2=20mm ，[σ]=160MPa
B
F
x
0:
FAB 45o 30o C A F 1m 45o 30o FAC A F
FAB cos 45o FAC cos 30o 0 2 FAB 3FAC FAB 3 FAC 2
LAB cos 45o LAC cos 30o LAB LAC cos 30 o cos 45
3 2
重庆大学材料力学答案 (1)
重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， ο454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）题图所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长）mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)题图所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
重庆大学大学材料力学答案
重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21mm 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2c o s (==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
材料力学答案09572
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qx qa x F -=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
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练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
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重庆大学材料力学答案 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面的面积(3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力(3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面∵ 0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图kN 101==P N （拉）kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长） mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)题图2.20(a) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，P N =2 ( 拉 )0=∑Y ，01=N (2) 计算各杆的变形(3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：(b) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 0=∑X ，P N21= ( 拉 ) 0=∑Y ，P N-=2 ( 压 ) (2) 计算各杆的变形EAPa EA a P EA l N l 222111=⨯==∆ ( 伸长 ) EAPa EA a P EA l N l =⨯==∆222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
)2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。
试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15解：(1) 计算杆的轴力以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得0=∑X ，0cos cos 12=-ααN N0=∑Y ，0sin sin 21=-+P N N αα∴ kN 3501==P N (拉)kN 35012==N N (压)(2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][max σσ≤=A N ，有 211mm 5.21871601000350][2=⨯=≥t N A σ，21m m 75.1093≥A (3) 选择型钢通过查表，杆AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25 题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。
试求使CD 杆重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.25解：(1) 计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象0=∑A M ， 02sin =⋅-⋅l P l N CD α(2) 计算杆CD 横截面的面积设杆CD 的许用应力为][σ，由强度条件，有(3) 计算夹角α设杆CD 的密度为ρ，则它的重量为从上式可知，当 45=α时，杆CD 的重量W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34 题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2，2杆A 2=2cm 2，a=1m ，两杆的长度相同，E =200GPa ，许用应力[σt ]=160MPa ，[σb ]=100MPa ，试确定许可载荷[P ]。
题图2.34解：(1) 计算杆的轴力以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
0=∑A M ， 03221=⋅-⋅+⋅a P a N a N即：P N N 3221=+ (1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl 1 =Δl 2 (2)(3) 计算杆的变形由胡克定理，有 111EA a N l =∆； 222EA a N l =∆ 代入式(2)得：即：22112A N A N = (3) (4) 计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：112134N A A A P +=(4) 或 222164N A A A P += (5) (5) 计算许可载荷如果由许用压应力[σb ]决定许可载荷，有：如果由许用拉应力[σt ]决定许可载荷，有：比较两个许可载荷，取较小的值，即（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
）2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa ，αa =21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(E s =70GPa ，αs =21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。
若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42解：(1) 利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，045cos =-a s N N即： a s N N 2= ①(3) 变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： a s l l ∆=∆2 ②钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A ))(22AE l N l T A E l N l T l s s s s s s s s s s +∆=+∆=∆αα ③ 铝杆的伸长量为： )2(41AE l N l T A E l N l T l a a a a a a a a a a -∆=-∆=∆αα ④ 由①②③④式，可解得：(4) 计算钢丝的应力3.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u τ=200Mpa ，销钉的安全系数n=4，试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
解：设B,C 两点受力分别为1F , 2F 。
剪切许用应力为：[]u nττ==50Mpa 对B 点，有力矩和为零可知：B M ∑=0，即：1F =4P由力平衡知：1F +P=2F∴2F =541F 其中：2F =[]τ⋅A=12.52d π故： 1F =102d π又由强度要求可知：u τ≤11F A 即： d ≤114u F πτ3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm ，其剪切强度极限b τ=370Mpa ，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：F = b τ ⨯214d π那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F ⋅D其中b τ=370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ，代入数据得：力偶矩 m=145.2N m ⋅4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩z I 。
解：（1）对I 部分：1z I =38002012⨯4mm I z I =1z I +2a A=38002012⨯+220502⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯20⨯804mm =287.574cm 对II 部分：2z I =32012012⨯4mm II z I =2z I +2a A=32012012⨯+212020522⎛⎫+- ⎪⎝⎭⨯20⨯1204mm =476.114cm 所以: z I =I z I +II z I =763.734cm(2)对完整的矩形：1z I =312bh =312020012⨯=80004cm 对两个圆：II z I =24264D a A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=242240502064ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=653.124cm所以：z I =1z I -IIz I =7346.884cm 4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r ，厚度为t （r ≥t ）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I =3r t π，对圆心的极惯性矩p I = 23r t π。
解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I = ()44164D π-α 其中α=d D 所以：I = ()44221642r t r t r t π⎡⎤-⎛⎫⨯+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()2282864r t rt π⨯+⨯r ≥ t∴ I = 28864r rt π⨯⨯=3r t π(2) 由一知：极惯性矩p I = 2 I = 23r t π5.7 (1) 用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;(2) 做图示各杆的扭矩图解：（1）1m =2m =-2kN m ⋅，3m =3kN m ⋅（2）1T =-20kN m ⋅，2T =-10kN m ⋅，3T =20kN m ⋅5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。