(数字化综合4)迈克尔逊干涉仪测 (1)

实验五 横向剪切干涉实验实验目的利用一个焦距为190毫米的单薄透镜的剪切干涉条纹的分布求出该透镜的初级球差比例系数和光路的轴向离焦量。

实验概述利用玻璃平行平板构成简单的横向剪切干涉仪可以观察到单薄透镜的剪切干涉条纹，并由干涉条纹分布求出透镜的几何象差和离焦量。

本实验介绍的是在对一定剪切量的情况下具有初级球差光束的干涉条纹分布进行计算机处理，从而由剪切干涉条纹的分布求出轴向离焦量和透镜的初级球差比例系数。

实验元件HeNe 激光、反射镜、短焦距透镜、薄透镜（190mm ）、平行玻璃扳、白屏、带变焦镜头的CCD 、处理软件反射镜实验原理引言：剪切干涉是利用待测波面自身干涉的一种干涉方法，它具有一般 光学干涉测量方法的优点即非接触性、灵敏度高和精度高， 同时由于它无需参考光束，采用共光路系统，因此干涉条纹 稳定，对环境要求低，仪器结构简单，造价低，在光学测量 领域获得了广泛的应用[3][4]。

横向剪切干涉是其中重要的一 种形式。

由于剪切干涉在光路上的简单化，不用参考光束，干 涉波面的解比较复杂。

在数学处理上较繁琐。

因此发展利用计算 机处理的剪切干涉图技术是当前光学测量技术发展的热点。

原理：如图1所示,假设 w 和w ’分别为原始波面和剪切波面，原始波面相对于平面波的波象差（光程差）为W(ξ,η)，其中P(ξ,η)为波面上的任意一点P 的坐标，当波面在ξ方向上有一位移s(即剪切量为s)时，在同一点P 上剪切波面上的波象差为W(ξ-s,η)，所以原始波面与剪切波面在P 点的光程差（波象差）为：),(),(),(ηξηξηξ∆s W W W --= （1）由于两波面有光程差∆W 所以会形成干涉条纹，设在P 点的干涉条纹的级次为N ，光的波长为λ，则有，薄透镜图2 实验装置图1 横向剪切的两个波面w ’λ∆N W = （2）能产生横向剪切干涉的装置很多，最简单的是利用平行平板。

如图2为平行平板横向剪切干涉仪的装置图。

由于平行平板有一定厚度和对入射光束的倾角，因此通过被检测透镜后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的两个波面发生横向剪切干涉，剪切量为s ，'cos 2i dn s =，其中d 为平行平板的厚度，n 为平行平板的折射率，'i 为光线在平行平板内的折射角。

S 一般为1到3毫米左右。

当使用光源为氦氖激光时，由于光源的良好的时间和空间相干性，就可以看到很清晰的干涉条纹。

条纹的形状反映波面的象差。

分析计算如下：如图3所示为光学系统的物平面和入射光瞳平面，其坐标分别为(x,y)和(ξ,η)平面,AO 为光轴。

对于旋转轴对称的透镜系统，只需要考虑物点在y 轴上的情形（物点的坐标为（0，y 0））。

波面的光程w 只是ξ、η和y 0的函数[1][2]，即w(ξ，η，y 0)=E 1+E 3+ (3)其中E 1是近轴光线的光程E 1=a 1(ξ2+η2)+a 2y 0η (4)上式中，a 1=∆z/2f 2, a 2=1/f , y 0是物点的垂轴离焦距离，∆z 为物点的轴向离焦距离。

E 3是赛得象差（初级波象差系数:b 1场曲，b 2畸变，b 3球差，b 4慧差，b 5象散）E 3=b 1y 02(ξ2+η2)+ b 2y 03η+ b 3(ξ2+η2)2+ b 4y 0η(ξ2+η2)+ b 5y 02η2 (5)为了计算结果的表达方便起见将（1）式写成对称的形式，光瞳面（ξ,η）上原始波面与剪切波面的剪切干涉的结果为：),2/(),2/(),,(ηξηξηξ∆s W s W s W --+= （6）将前面的公式（4）（5）代入（6）式就可得具体的表达式，下面只讨论透镜具有初级球差和轴向离焦的情况。

（一）扩束镜（短焦距透镜）焦点A 与被测准直透镜焦点F 不重合（即物点与F 不重合），但只有轴向离焦（ ∆z 不为零,y 0=0）：)(),(221ηξηξ+=a W （7）由于剪切方向在ξ方向，所以：s a s W ξηξ∆12),,(= （8）所以干涉条纹方程为：sa m 12λξ=（m=0,±1, ±2,…）（为平行于η轴，间隔为sa 12λ的直条纹，剪切条纹的零级条纹在0=ξ）。

(二) 扩束镜焦点A 与被测准直透镜焦点F 不重合，只有轴向离焦（ ∆z 不为零,y 0=0），透镜具有初级球差（b 3不为零），.剪切方向在ξ方向：图3 计算原理图2223221)()(),(ηξηξηξ+++=b a W (9)所以波象差方程为332231))(2(2),,(s b b a s s W ηηξηηξ∆+++= （10）此时亮条纹方程为：λξηξξm s b b a s =+++332231))(2(2（m=0,±1, ±2,…）实验方法：实验装置如图2所示，剪切量取2.5毫米,凸薄透镜焦距为f '＝190mm 。

由[1]可知，初级球差L 'δ与孔径的关系式为：2⎪⎪⎭⎫⎝⎛'='f h A L δ （11）其中222ηξ+=h，ξ和η为孔径坐标，f '为透镜的焦距 f ，A 为初级几何球差比例系数。

而对应的波象差为其积分[1]，⎰'''=hf h d L n W 02)(2δ （12）将（11）代入（12）积分结果为，222344)(4)(ηξδ+='='b f AhL W （13）由于222ηξ+=h，所以由（13）可以求出3b 与L 'δ、A 的关系式为：422344f Ahf L b '=''=δ (14)表1 理论计算的三种不同轴向离焦量下凸薄透镜的∆z 、A图4 只有轴向离焦和初级球差，剪切量为2.5mm ，焦距为190mm 的凸透镜，发光点分别在焦点前6mm(a)、焦点前0.8mm (b)和焦点后2mm(c)时的计算模拟的剪切干涉图，透镜的通光口径为34mm ，透镜的初级几何球差比例系数A=-250/mm 3。

(a)(b)(c)面再简单介绍怎样由干涉条纹图求得轴向离焦量和初级球差波象差系数∆z 、A 。

公式（10）令λ∆m W 21=就得到实验中的暗条纹方程，即：λξξηξξm s b sb sb sa 214423323331=+++。

利用计算机编程（本文采用VB6编程）和最小二乘法拟合由实验图上暗条纹的分布解出1a 和3b ，由公式(6)的说明和公式（14）可以求得轴向离焦∆z 、初级几何球差比例系数A 。

实验步骤1． 图2是最终搭建好的光路。

摆放器件前应调整各自的高度，使激光从平行玻板的中心通过，白屏上的光点高度应和CCD 上的变焦镜头在同一高度。

2． 在光路中预定位置分别插入扩束镜（短焦距透镜）和准直透镜（焦距为190mm ），调整光路，使扩束镜的光轴、准直镜的光轴与激光束基本重合，保证激光束能够平行射出，此时，远处（如对面的白墙）的激光光斑直径约为准直镜的通光口径（34mm ）。

3． 放好剪切用的平行平板和白屏，并使两者平行，这时在白屏上可以看到剪切干涉条纹图。

4． 沿光轴方向使扩束镜作微小位移，使白屏上的剪切干涉条纹形成近似图5(b)的形状（。

这时可以认为物点A与准直镜的前焦点F 基本重合，再使扩束镜沿光轴方向向准直镜移动3、5mm 和背向准直镜移动3、2mm （调节短焦距透镜支架的微调旋钮，具体可视图象而定，），启动AVercap 采集程序，分别拍摄得到5个干涉图。

拍摄时可以调节变焦镜头，使采集到的图象为一个完整的圆形的清晰的干涉图象（如果图象不完整，会影响后面对图象的计算处理），图象的大小应满足354x288（capture capture setup ），因处理程序放置在计算机的桌面上，故采集的图形也要保存在桌面。

记录相应的扩束镜移动的方向和距离。

启动桌面上的“剪切干涉图预处理应用程序”对采集的图象（类似图象a 和c 的）进行预处理，调入图形时要输入完整的文件名（*.bmp ）(下同)，记录结果。

5． 移去扩束镜（短焦距透镜）和准直透镜，此时白屏上应该出现两个光点，记录两光点间的距离即为剪切量（一般在1～3mm ）。

6． 启动桌面上的“剪切干涉图应用程序”对预处理的图象进行处理，先是调入文件，然后是点“确定坐标值”，按序输入剪切量、干涉图的圆心坐标、x 方向的半径（X max ）、y 方向的半径（Y max ）值，接着以干涉图中心亮条纹为0级，分别点击1级、3级和5级条纹（应为暗条纹），并按提示输入相应级数（在同级条纹上可点击多点）；最后点击“求解”，记录处理后的最终结果，并与测量的轴向离焦量及理论值初级球差比例系数比较。

实验结束时要将调节短焦距透镜支架的微调旋钮旋转到零位，以避免内部的器件因长期受力而变形。

思考题1 要得到理想图形时，各光学元件必须严格同心，为什么？2 这个实验可以有哪些实际应用？。