【精品】2014-2015年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷带解析

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山东省烟台市莱州一中等2015届高三上学期期末考数学(

2014—2015年度第一学期高三期末检测【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A.()12，B.(]12， C.[)11-， D.()11-，【知识点】集合及其运算A1 【答案】C 【解析】A={12}x x -≤<,B={1}x x <,则A B ⋂=[)11-，. 【思路点拨】先求出A,B 再求结果。

【题文】2.函数y 的定义域为A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.[),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数及其表示B1 【答案】D【解析】由题意得0.5log (43)0x -≥，则0431x <-≤，则x ∈3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦。

【思路点拨】根据对数函数的意义求得。

【题文】3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点0011,cos 22232P y y πα⎛⎫⎪⎝⎭，则等于 A.12-B. 12C.D.1【知识点】二倍角公式C6 【答案】A【解析】∵点P 在单位圆上∴0y =±∴a=3π或-3πcos2a=2cos2a-1=2×（12）2-1=-12【思路点拨】首先求出点P 的坐标，再利用三角函数的定义得出a 的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【题文】4.已知变量,x y满足约束条件211,10x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值为A. 3-B.0C.1D.3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=12x-2z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x-2z，由图象可知当直线y=12x-2z，过点A（1，0）时，直线y=12x-2z的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1，∴目标函数z=x-2y的最大值是1．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】5.为了得到3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin5y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变【知识点】函数sin()y A xωϕ=+的图象与性质C4【答案】D【解析】由函数图象变换的规则函数3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x∈R的图象，可以由函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到【思路点拨】得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∈R 的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【题文】6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为 A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆（x-2）2+y2=1的圆心为C （2，0），半径为1，以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程为（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0 【思路点拨】求出以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=13×122+×2×x=3⇒x=3．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x 即可．【题文】8.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330a G A b G B c G C ++=，则sin :sin:sin A B C =A.1：1:1B. 3:2C .2:1 D. 2【知识点】单元综合F4【答案】B【解析】设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由2330aGA bGB cGC ++=，则2a GA =-3c GC =-3c(-GA -GB )，即（2a-3c ）GAGB =0，又因∵GA，GB 不共线，则2a-3c=0，即所以sin :sin:sin A B C =3:2【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过GA ，GB 不共线，求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理求解即可．【题文】9.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由10x x ->得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知（1，+∞）和（-1,0）为增函数，求得。

山东省烟台市高一数学上学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．下列命题中正确的个数是（）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等（4）垂直于同一直线的两条直线平行．A．0 B．1 C．2 D．32．如果两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么实数a等于（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．3．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜16．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元 90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）．12．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．13．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．14．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值X围是．15．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、16．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的X围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，某某数a的取值X围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．下列命题中正确的个数是（）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等（4）垂直于同一直线的两条直线平行．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误【解答】解：对于（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题（1）错误；对于（2），若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题（2）正确；对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．故正确的命题有2个；故选：C．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．2．如果两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么实数a等于（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．【分析】两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，直线l1的斜率存在，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，直线l1的斜率存在，分别化为：y=﹣x﹣3，y=﹣，∴，﹣3≠﹣，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图知几何体为一直四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，∴该四棱锥的体积为×12×1=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值X 围．【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】先求出线段AB的长度为10，等于5的2倍，故满足条件的直线有3条，其中有2条和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线．【解答】解：线段AB的长度为=10，故在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有3条，其中有2条在线段AB的两侧，且都和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线，故选 C．【点评】本题考查两点间的距离公式的应用，线段的中垂线的性质，体现了分类讨论的数学思想．8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径．【解答】解：圆锥的侧面积为，侧面展开图的弧长为=，设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=，∴r′=．∴圆锥的全面积S=+=．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积计算，属于基础题．9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，②③故正确；故选：C．【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元 90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）②．【分析】随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论【解答】解：∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k和y=alog m x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．故答案为：②．【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．12．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．【分析】由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．【解答】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形，故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．13．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于135°．【分析】由两平行线间的距离，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为，可得直线m 和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为135°，故答案为：135°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．14．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值X围是（4，+∞）．【分析】根据条件可判断函数为偶函数，则要使（x）有4个零点，只需当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1=0有两不等正根，根据二次方程的根的判定求解．【解答】解：对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），∴函数为偶函数，若f（x）有4个零点，∴当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1=0有两不等正根，∴△=a﹣4＞0，∴a＞4．【点评】考查了偶函数的应用和二次方程根的性质．15．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为②③．【分析】①根据线面垂直性质可判断；②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可；③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．【解答】解：①取AB中点M，易证AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故错误；②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线，∴cos60°=cosθcos30°，∴cosθ=，故正确；③取BC中点N，∴二面角为∠ANC，不妨设棱长为1，∴cos∠ANC==，故正确，故答案为：②③．【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、16．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．【分析】（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．【解答】（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．【分析】（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，则A1C∥EO，由此能证明A1C∥平面BDE．（2）由BD⊥AC，BD⊥EO，得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BD ﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，∵E是AA1的中点，O是BD的中点，∴A1C∥EO，又EO⊂面BDE，AA1⊄面BDE，所以A1C∥平面BDE．…（6分）解：（2）由（1）知，BD⊥AC，BD⊥EO，∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，在Rt△AOE中，tan∠AOE==．∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的X围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R （x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的X围．（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（4分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（6分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的X围是（1，8.2）．．…（8分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．【分析】（1）设B（x0，y0），利用中点坐标公式可得：AB的中点M，代入直线CM．又点B在直线BT上，联立即可得出．（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，利用对称的性质即可得出．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M在直线CM上，所以+1=0，即3x0+2y0+6=0 ①…（2分）又点B在直线BT上，所以x0﹣y0+2=0 ②…（4分）由①②得：x0=﹣2，y0=0，即顶点B（﹣2，0）．…（6分）（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）因为k BC===﹣4，…（11分）所以直线BC的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．【分析】（1）先证明OM∥AN，根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF；（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF⊥面CBF．【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，则MN∥CD，MN=CD，又∵AO∥CD，AO=CD，∴MN∥AO，MN=AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN．又∵AN⊂面DAF，OM⊄面DAF，∴OM∥面DAF．（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB⊂面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，∴CB⊥面ABEF．∵AF⊂面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，又∵CB∩BF=B，CB，BF⊂面CBF．∴AF⊥面CBF．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，某某数a的取值X围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得aX围；令y=0，解得x=＞0，解得aX围．求交集可得：a＜﹣1．利用S△AOB= [﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．若a≠﹣1，2，化为： +=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，∵l不经过第二象限，∴，解得：a≤﹣1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣1]．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a＜2；令y=0，解得x=＞0，解得a＞2或a＜﹣1．因此，解得a＜﹣1．∴S△AOB=|a﹣2|||==3+≥3+=6，当且仅当a=﹣4时取等号．∴△AOB（O为坐标原点）面积的最小值是6．【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

2014年山东省烟台市高一下学期期末数学试卷与解析答案(b卷)

2013-2014学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．= B．•=1 C．2≠2D．||2=||22．（5分）=（）A．B．C．D．3．（5分）函数y=cos2x的图象（）A．关于直线x=﹣对称B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（）A．2πB．πC．D．π5．（5分）如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣87．（5分）已知tanx=﹣，则tan2x=（）A．B．﹣C．﹣D．8．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，则|+|+|﹣|=（）A．4 B．2 C．D．29．（5分）设单位向量、的夹角为60°，则向量+与向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），则cosα等于．12．（5分）已知tanα=﹣，则=．13．（5分）已知向量=（2cosθ，2sinθ），=（3，），且与共线，θ∈[0，2π），则θ=．14．（5分）已知α、β为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（12分）（1）计算：2cos+tan+3sin0+cos2+sin；（2）化简：．17．（12分）已知向量、满足||=2，||=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（﹣2）•．18．（12分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的取值集合．20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．21．（14分）已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（1）证明：AB⊥AD．（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．2013-2014学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．= B．•=1 C．2≠2D．||2=||2【解答】解：∵和是两个单位向量，∴．故选：D．2．（5分）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式==cos=，故选：D．3．（5分）函数y=cos2x的图象（）A．关于直线x=﹣对称B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：令2x=kπ，k∈z，可得x=，故函数y=cos2x的图象关于直线x=﹣对称，故选：B．4．（5分）如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（）A．2πB．πC．D．π【解答】解：由l=得，n==180故扇形所对的圆心角为π．故选：B．5．（5分）如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．故选：B．6．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=8 D．k=﹣8【解答】解：∵⊥，∴=﹣2×4+k=0，解得k=8．故选：C．7．（5分）已知tanx=﹣，则tan2x=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tanx=﹣，∴tan2x===﹣，故选：C．8．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，则|+|+|﹣|=（）A．4 B．2 C．D．2【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴|+|+|﹣|=+=．故选：D．9．（5分）设单位向量、的夹角为60°，则向量+与向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵单位向量、的夹角为60°，∴=1，==．∴===．===．设向量+与向量的夹角为θ．则cosθ===．∴θ=30°．故选：A．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选：C．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），则cosα等于﹣．【解答】解：由题意可得x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα==﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知tanα=﹣，则=．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===．故答案为：．13．（5分）已知向量=（2cosθ，2sinθ），=（3，），且与共线，θ∈[0，2π），则θ=或π．【解答】解：∵与共线，∴=0，∴．∵θ∈[0，2π），∴或π．故答案为：或π．14．（5分）已知α、β为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值为．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）=﹣，sinα=，∴sin（α+β）=，cosα=，sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=．故答案为：．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为（）．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，∴sinα=，cosα=将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，点A的坐标A（cos（），sin（）），即A（﹣sinα，cosα），∴A（）故答案为：（）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（12分）（1）计算：2cos+tan+3sin0+cos2+sin；（2）化简：．【解答】解：（1）原式=0+1+0+﹣1=；（2）原式===﹣tanθ．17．（12分）已知向量、满足||=2，||=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（﹣2）•．【解答】解：（1）∵||=2，与的夹角为，∴在的方向上的投影===﹣1．（2）∵===﹣1．∴（﹣2）•=﹣2=﹣1﹣2=﹣3．18．（12分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的取值集合．【解答】解：==（1）f（x）的最大值为1∴1=2+a∴a=﹣1（2），∴∴∴20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（2分）（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）21．（14分）已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（1）证明：AB⊥AD．（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．【解答】（1）证明：可得，，，∴AB⊥AD；（2）由（1）及四边形ABCD为矩形，得，设C（x，y），则（1，1）=（x+1，y﹣4），∴，得，即C（0，5）；∴，得，，设与夹角为θ，则，∴该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

山东省烟台市高三数学上学期期末统考试题文(扫描版)

山东省烟台市2015届高三数学上学期期末统考试题文（扫描版）EAF P 高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）1()2cos 222f x x x ωω=-=sin(2)6x πω-. ……4分所以1=2ω， …………5分所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分（2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分所以11sin =2=2222ABC S bc A ∆=⨯⨯. ………12分 17.解：（1）由2()r t S r S t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分 (2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=)4+1n n -（， ………8分所以1111111()4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分 18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC CAD ∠=∠=o ，所以30FDC ∠=o ，又30FCD ∠=o ，所以60ACF ∠=o ，所以AF CF DF ==，所以F 为AD 的中点， ………3分又E 为PD 的中点，所以//EF PA ，而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB又60BAC ACF ∠=∠=o ，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB又EF CF F =I ，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分(2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC ∠=o ，22PA AB ==，所以22AC AB ==，tan 30AC CD ==o ………9分所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅111223223=⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）2y =的焦点为) 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =因为离心率3e =，所以33c ea ===，故b === ………4分故所求方程为221553x y +=. ………6分（2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得，0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，，则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分 1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+u u u r u u u r ，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分222(61)5=31m k m k --++221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-，所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x af x x =-+，得()1e x af x '=-.又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分 (2) ()1e x af x '=-.①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数，所以()y f x =无极值； ………6分 ②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减，当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1e x f x x =-+.直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程 111e x kx x -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -.令()e x g x x =，则有()1+)e x g x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，，所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解，解得()1e 1k ∈-，， ………13分综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。

[数学]2014-2015年山东省烟台市高一(上)数学期末试卷带解析word

2014-2015学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1．（5.00分）若直线经过A（0,4）,B（,1）两点,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5.00分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,上下底面均为正方形,则DD1与BB1所在直线是（）A．相交直线B．平行直线C．不垂直的异面直线D．互相垂直的异面直线3．（5.00分）设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为1,且|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为x﹣y+1=0,则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣7=04．（5.00分）若镭经过100年,质量比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）5．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5.00分）函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（0,）B．（,1）C．（1,2）D．（2,3）7．（5.00分）在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表则x、y最合适的函数是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x8．（5.00分）如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1CC．AC1⊥平面CB1D1D．直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°9．（5.00分）A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（）A． B．48πC． D．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点,则实数m的取值范围是（）A．（0,）B．（,1）C．（0,1）D．（0,1]二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分.11．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．12．（5.00分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0,且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度,直线l的方程为．13．（5.00分）如图,正方形OABC的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为．14．（5.00分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0,1）内恰有一个解,则实数a的取值范围是．15．（5.00分）设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题：①若α⊥β,l⊥β,则l∥α；②若l⊥α,l∥β,则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α；④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题,满分75分.解答时要求写出必要的文字说明或演算步骤.16．（12.00分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0,（a,b不同时为0）,l2：（a+2）x+y+a=0,（1）若b=0且l1⊥l2,求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离．17．（12.00分）如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．18．（12.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（2）若l不经过第二象限,求实数a的取值范围．19．（12.00分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当30≤x≤210时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．20．（13.00分）如图,A,B,C,D为空间四点．在△ABC中,AB=2,AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD？证明你的结论．21．（14.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA⊥CB,AA1=AC=CB=2,D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：A1C⊥AB1；（3）若点E在线段BB1上,且二面角E﹣CD﹣B的正切值是,求此时三棱锥C﹣A1DE的体积．2014-2015学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1．（5.00分）若直线经过A（0,4）,B（,1）两点,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵直线经过A（0,4）,B（,1）两点,∴,设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°）,由tan,得α=120°．故选：D．2．（5.00分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,上下底面均为正方形,则DD1与BB1所在直线是（）A．相交直线B．平行直线C．不垂直的异面直线D．互相垂直的异面直线【解答】解：由棱台的定义知,四棱台可看作是由四棱锥截得的,则DD1与BB1所在直线是相交的．故选：A．3．（5.00分）设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为1,且|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为x﹣y+1=0,则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称,任取直线PB的一点M（x,y）,则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x,y）在直线PA上,∴2﹣x﹣y+1=0,即x+y﹣3=0故选：C．4．（5.00分）若镭经过100年,质量比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）【解答】解：根据题意,得；设衰变率为a,则（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576,∴1﹣a=,∴质量为1的镭经过x年后剩留量为y,x,y的函数关系是y=．故选：A．5．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图,∵直线A1C1∥AC,∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角,连结AB1,AC,∵△ACB1是等边三角形,∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（0,）B．（,1）C．（1,2）D．（2,3）【解答】解：函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域R上单调递增且连续,f（）=+1﹣3＜0,f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）•f（1）＜0；故函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（,1）．故选：B．7．（5.00分）在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表x0.500.99 2.01 3.98y﹣1.010.010.98 2.00则x、y最合适的函数是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x【解答】解：根据x=0.50,y=﹣0.99,代入计算,可以排除A；根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意故选：D．8．（5.00分）如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1CC．AC1⊥平面CB1D1D．直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°【解答】解：由正方体的性质得BD∥B1D1,所以BD∥平面CB1D1,故①正确；由正方体的性质得B1C⊥AB、B1C⊥BC1,∴BC1⊥平面ABC1,∴AC1⊥B1C,故②正确；由②知AC1⊥B1C,同理可证AC1⊥B1D1,∴AC1⊥平面CB1D1 ,故③正确．连结A1C1交B1D1于O,则∠C1CO即为直线CC1与平面CB1D1所成的角,显然此角小于∠C1CB1=45°,故④不正确．故选：D．（注：本题通过建立空间直角坐标系亦可解决）9．（5.00分）A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（）A． B．48πC． D．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,所以AE==．AO==2．所求球的体积为：=．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点,则实数m的取值范围是（）A．（0,）B．（,1）C．（0,1）D．（0,1]【解答】解：∵函数f（x）=,若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点,∴y=f（x）与y=m图象有3个交点,f（﹣1）=1,f（0）=0,据图回答：0＜m＜1,故选：C．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分.11．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为80 cm2．【解答】解：由三视图复原几何体可知,此几何体为正四棱锥,底面边长为8,侧面上的高为5,=4××8×5=80cm2．所以S侧故答案为：80cm2．12．（5.00分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0,且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度,直线l的方程为4x﹣3y±5=0．【解答】解：已知直线3x+4y﹣2=0,斜率k=﹣,设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数）,与x轴交点（﹣,0）,与y轴交点（0,）,与两轴构成的三角形周围长为5,∴+||+||=5,解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．13．（5.00分）如图,正方形OABC的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为8．【解答】解：根据题意,画出图形,如图所示；把该平面图形的直观图还原为原来的图形,如图所示；∴四边形A′B′C′D′是平行四边形,且A′D′=AD=2,B′D′=2BD=4∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′•B′D′=2×4=8．故答案为：．14．（5.00分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0,1）内恰有一个解,则实数a的取值范围是a＞2．【解答】解：若a=0,则方程ax2﹣x﹣1=0的解为﹣1,不成立；若a＜0,则方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根,故不成立；若a＞0,则△=1+4a＞0,且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根,故方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0,1）内恰有一个解可化为（a•02﹣0﹣1）（a•12﹣1﹣1）＜0；解得,a＞2；故答案为：a＞2．15．（5.00分）设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题：①若α⊥β,l⊥β,则l∥α；②若l⊥α,l∥β,则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α；④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β．其中正确命题的序号是②④．【解答】解：①错误,l可能在平面α内；②正确,l∥β,l⊂γ,β∩γ=n⇒l∥n⇒n⊥α,则α⊥β；③错误,直线可能与平面相交；④∵α⊥β,α∥γ,⇒γ⊥β,故④正确．故答案为②④；三、解答题：本大题共6小题,满分75分.解答时要求写出必要的文字说明或演算步骤.16．（12.00分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0,（a,b不同时为0）,l2：（a+2）x+y+a=0,（1）若b=0且l1⊥l2,求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）∵b=0,∴直线,∵l1⊥l2,∴a+2=0,即a=﹣2；（2）∵b=2,∴直线l1的斜率为．又∵l1∥l2,∴,解得,∴直线l1：4x+6y+3=0,直线l2：4x+6y﹣8=0．直线l1与l2之间的距离．17．（12.00分）如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是矩形,所以AB∥CD,因为AB⊄平面CDEF,CD⊂平面CDEF,所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB⊂平面ABFE,平面ABFE∩平面CDEF=EF,所以AB∥EF．…7分（2）因为DE⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以DE⊥BC．…9分因为BC⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE⊂平面CDEF,所以BC⊥平面CDEF．…12分因为BC⊂平面BCF,所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．18．（12.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（2）若l不经过第二象限,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0,得y=a﹣2．令y=0,得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等,∴,解之,得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限,∴,∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞,﹣1]．19．（12.00分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当30≤x≤210时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知,当0≤x≤30时,v（x）=60；当30≤x≤210时,设v（x）=ax+b,由已知可得,解得．所以函数．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时,f（x）=60x为增函数,∴当x=30时,其最大值为1800．…（9分）当30≤x≤210时,,当x=105时,其最大值为3675．…（11分）综上,当车流密度为105辆/千米时,车流量最大,最大值为3675辆．…（12分）20．（13.00分）如图,A,B,C,D为空间四点．在△ABC中,AB=2,AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点E,连接DE,CE,因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE由已知可得,在Rt△DEC中,．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时,由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC,所以AB⊥CE．又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD．综上所述,总有AB⊥CD．21．（14.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA⊥CB,AA1=AC=CB=2,D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：A1C⊥AB1；（3）若点E在线段BB1上,且二面角E﹣CD﹣B的正切值是,求此时三棱锥C﹣A1DE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1,交A1C于点F,则F为AC1中点,又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF,因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,因为AA1=AC,所以AC1⊥A1C…（4分）因为CA⊥CB,B1C1∥BC,所以B1C1⊥平面ACC1A1,所以B1C1⊥A1C…（6分）因为B1C1∩AC1=C1,所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥CD,因为AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB,CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE,CD⊥DB,所以∠BDE为二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中,．由AA1=AC=CB=2,CA⊥CB,所以,．所以,得BE=1．所以点E为BB1的中点．…（11分）又因为,,,A 1E=3,故,故有DE⊥A1D所以…（14分）。

【精品】2015年山东省烟台市高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|y=2x}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩∁R N=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．R D．∅2．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=3．（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e））等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．e4．（5分）若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≥4 D．a≤45．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．y=log2x B．y=log0.3x C．y=3x D．y=0.1x6．（5分）设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x﹣2﹣x+2，则f（2）等于（）A．2 B．C．4 D．10．（5分）已知函数f（x）=e x，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质，其中正确的是（）①（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；②f（﹣x）=f（x）；③f（﹣x）=﹣f（x）；④＞f（）．A．①②B．①③C．②④D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷(a卷)

山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷（a 卷）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·鞍山模拟) 已知集合 A.，，则（）B.C.D. 2. （2 分）若直线 l 经过第二、三、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是（） A . 0°≤α<90° B . 90°≤α<180° C . 90°<α<180° D . 0°≤α<180°3. （2 分） (2019·鞍山模拟) 若函数恰有一个零点，则实数的值为A. B.2C.D. 4. （2 分） (2019 高一上·吴起月考) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为上底边均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）第 1 页共 11 页，腰和A. B. C.D.5. （2 分）若 A . a>b>c，则 a,b,c 的大小为（）B.C.D.6. （2 分）直线 l 过定点（﹣1，2）且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为（）A . 2x+y=0 或 x+y﹣1=0B . 2x﹣y=0 或 x+y﹣1=0C . 2x+y=0 或 x﹣y+3=0D . x+y﹣1=0 或 x﹣y+3=07. （2 分） (2017 高一上·宜昌期末) 设 f（x）= 值范围为（）A . [﹣1，2]第 2 页共 11 页，若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取B . [﹣1，0] C . [1，2] D . [0，2] 8. （2 分） (2019·唐山模拟) 已知直线，和平面，，有如下三个命题：①若存在平面，使，，则，则；③若，，A.0 B.1C.2 D.3；②若，是两条异面直线，，，，，则.其中正确命题的个数是（）9. （2 分） (2019·龙岩模拟) 已知 f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.（）C.D . （0，）10. （2 分）定义在 R 上的函数是减函数，且函数的图象关于满足不等式.则当时，的取值范围是（）成中心对称，若 m,nA. B.第 3 页共 11 页C. D. 11. （2 分） (2018·吕梁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 12. （2 分） (2018·吉林模拟) 在下列给出的四个结论中，正确的结论是（）A . 已知函数在区间内有零点，则B . 是与的等比中项C.若是不共线的向量，且，则 ∥D . 已知角终边经过点，则二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·包头期中) 函数 y=+的定义域是________．14. （1 分） (2016 高一上·泗阳期中) 已知幂函数 f（x）=k•xa 的图象过点（3，第 4 页共 11 页），则 k+a=________．15. （1 分） (2018 高二上·西宁月考) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________16. （1 分）直线 2x+ay+2=0 与直线 ax+（a+4）y﹣1=0 平行，则 a 的值为________三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2016 高一上·金台期中) 设集合 A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2=1}，且 B⊆ A，求 a 的值．18. （15 分）已知 a，b 为常数，且 a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程 f（x）=x 有两个相等实数根．（1）求函数 f（x）的解析式；（2）当 x∈[1，2]时，求 f（x）的值域；（3）若 F（x）=f（x）﹣f（﹣x）+ ，试判断 F（x）的奇偶性，并说明理由．19. （10 分） (2019 高三上·梅县月考) 在极坐标系中，O 为极点，点上，直线 l 过点且与垂直，垂足为 P.在曲线（1）当时，求及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.20. （10 分） (2017·西安模拟) 如图＜1＞：在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD 于 E 点，把△DEC 沿 CE 折到 D′EC 的位置，使 D′A=2 点．，如图＜2＞：若 G，H 分别为 D′B，D′E 的中（1）求证：GH⊥平面 AD′C；第 5 页共 11 页（2）求平面 D′AB 与平面 D′CE 的夹角． 21. （10 分）如图，一座小岛距离海岸线上最近的点 P 的距离是 2km，从点 P 沿海岸正东 12km 处有一个小镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是 5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距 P 点的距离．请将 t 表示为 x 的函数，并写出定义域．（2）如果将船停在距点 P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到 0.1h）？（）22. （10 分） (2019 高三上·广东月考) 已知函数（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．，．第 6 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页共 11 页18-3、19-1、 19-2、 20-1、第 9 页共 11 页20-2、21-1、 21-2、第 10 页共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。

山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题文(含解析)新人教A版

山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题文（含解析）新人教A 版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A.()12，B.(]12， C.[)11-， D.()11-，【知识点】集合及其运算A1 【答案】C 【解析】A={12}x x -≤<,B={1}x x <,则A B ⋂=[)11-，. 【思路点拨】先求出A,B 再求结果。

【题文】2.函数y 的定义域为A.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.[),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦【知识点】函数及其表示B1 【答案】D【解析】由题意得0.5log (43)0x -≥，则0431x <-≤，则x ∈3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦。

【思路点拨】根据对数函数的意义求得。

【题文】3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点001,cos 22P y y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于A. 12-B. 12C.2-D.1【知识点】二倍角公式C6 【答案】A【解析】∵点P 在单位圆上∴0y=±2∴a=3π或-3πcos2a=2cos2a-1=2×（12）2-1=-12【思路点拨】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出a的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【题文】4.已知变量,x y满足约束条件211,10x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值为A. 3-B.0C.1D.3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=12x-2z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x-2z，由图象可知当直线y=12x-2z，过点A（1，0）时，直线 y=12x-2z的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1，∴目标函数z=x-2y的最大值是1．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】5.为了得到3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin5y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变【知识点】函数sin()y A xωϕ=+的图象与性质C4【答案】D【解析】由函数图象变换的规则函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，可以由函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到【思路点拨】得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∈R 的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【题文】 6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为 A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆（x-2）2+y2=1的圆心为C （2，0），半径为1，以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程为（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0 【思路点拨】求出以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=13×122+×2×x=3⇒x=3．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x 即可．【题文】8.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =A.1：1:1B. 3:23:2C. 3:2:1D. 3:1:2【知识点】单元综合F4 【答案】B【解析】设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由2330aGA bGB cGC ++=，则2a GA +3bGB =-3c GC =-3c(-GA -GB )，即（2a-3c ）GA +(3b-3c)GB =0，又因∵GA ，GB 不共线，则2a-3c=0，3b-3c=0，即2a=3b=3c. 所以sin :sin :sin A B C =3:23:2【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过GA ，GB 不共线，求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理求解即可．【题文】9.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由10x x ->得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知（1，+∞）和（-1,0）为增函数，求得。

山东省烟台市莱州一中等2015届高三上学期期末考数学(理)试题Word版含解析

2014—2015年度第一学期高三期末检测【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂= A. {}02x x <<B. {}2x x -1<<C. {}1023x x x -<≤≤<或 D. ∅【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】M= {02}x x <<,N={13}x x -<<,则R M C N ⋂=∅. 【思路点拨】先求出M,N 再求结果。

【题文】2.若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】函数及其表示B1 【答案】B【解析】由题意得f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。

【思路点拨】由f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。

【题文】3.将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为 A. 5sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. cos y x =C. cos y x =-D. sin y x =-【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】C【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥，分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。

山东省烟台市高一上学期数学期末联考试卷

山东省烟台市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∩B）=（）A . {1，2}B . {1，2，3，4}C . ∅D . {∅}2. （1分）设，则A . 3B . 2C . 1D .3. （1分）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A . ab=0B . a+b=0C . a=bD . =04. （1分）设则a,b,c的大小关系是（）A .B .C .D .5. （1分） (2020高一上·长春期末) 函数的图象可能是A .B .C .D .6. （1分）已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A .B . ∪C .D . ∪7. （1分） (2019高一上·南海月考) 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.则一定正确的论断是（）A . ①B . ①②C . ①③D . ①②③8. （1分） (2018高一上·长安期末) 设，且，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 函数y=sinx2的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________12. （1分）已知，且θ是第二象限角，则tanθ=________．13. （1分） y=log0.5[cos（ + ）]的单调递增区间为________．14. （1分）(2020·日照模拟) 已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则________.15. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数的单调递减区间为________.16. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.17. （1分） (2019高一上·郑州期中) 已知函数，则关于的不等式的解集是________.三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分）化简求值（1）化简：（2）求值：．19. （2分）函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+ϕ）的单调递增区间．20. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知在中， .（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.21. （3分） (2019高一上·成都期中) 已知函数为偶函数，且 .（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且）,是否存在实数，使得在区间上为减函数.22. （3分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数（Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.（Ⅱ）设函数，求的最小值 .参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

【数学】2014-2015年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的序号涂在答题卡上）1．（5分）设集合S={y|y=（）x﹣1，x∈R}，T={y|y=log2（x+2）}，S∪T=（）A．S B．T C．R D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（l，2）C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）下列四个函数中，在区间（﹣1，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=log2|x|C．y=﹣（）x D．y=cosx5．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．256．（5分）函数y=的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=7．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．8．（5分）若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题（：本大题5小题，每小题5分，满分25分，把正确答案填在答题卡的相应位置。

山东省烟台市高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

山东省烟台市2014届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，}0)3(|{<+=x x x M ，}1|{-<=x x N ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．}03|{<<-x xB ．}1|{-≥x xC ．}3|{-≤x xD ．}01|{<≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为()U C N M ⋂.因为{|(3)0}{x |3x 0}M x x x =+<=-<<，}1|{-<=x x N 所以，{|1}U C N x x =≥-，{}(0)|1U x x C N M -≤<⋂=，选D. 考点：集合的运算，简单不等式解法2.在递减等差数列}{n a 中，若051=+a a ，则n S 取最大值时n 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A ．π6B ． π12C ．π18D ．π244.设10<<<b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．33b a > B ．ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b5.设m 、n 是不同的直线，γβα、、是不同的平面，有以下四个命题： ①．γβγαγβ//////⇒⎭⎬⎫ ②．βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //③．βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④．αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C【解析】6.在∆ABC 中，若B ∠、C ∠的对边长分别为b 、c ，︒=∠.45B ，,22=c 334=b ，则=∠C ( )A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1207.函数||||ln x x x y =的图像可能是( )【答案】B 【解析】8.若点11P （，）为圆0622=-+x y x 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．032=-+y x B ．012=+-y x C ．032=-+y xD ．012=--y x9.若点P 是函数)2121(3≤≤---=-x x ee y xx图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ) A ．65π B ．43π C ．4π D ．6π【答案】B 【解析】试题分析：由导数的几何意义，函数)2121(3≤≤---=-x x ee y xx图象上任意一点P 处切线的斜率，等于该点的导函数值.而)2121(3≤≤---=-x x ee y xx ，'3231x x y e e -=+-≥-=-当且仅当x 0=时等号成立，即ααπ≥-∈tan 1,[0,)，所以α的最小值是43π，故选B. 考点：导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角..10.已知直线l 过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m 、n ，则2m n ++的最小值为( )A ．24B ．26C ．4D ．611.如图，O 为线段20130A A 外一点，若20133210,,,,,A A A A A Λ中任意相邻两点的距离相等，=0OA a ，=∞13OA b 用a ，b 表示2013320...OA OA OA OA ++++其结果为( )A ．)(1006b a +B ．)(1007b a +C ．)(2012b a +D ．)(2014b a + 【答案】B 【解析】试题分析：设20130A A 的中点为A ，则A 也是1201210061007A A A A ⋯，的中点，由向量的中点公式可得020132OA OA OA a b +==+u u u u r u u u u u u r u u u r r r，同理可得120122************OA OA OA OA OA OA +=+=⋯=+u u u u u u r u u u u r u u u u u u r u u u r u u u u u u r u u u u u u r ，故2013320...OA OA OA OA ++++100721007OA a b =⨯=+u u u r r r（），选B.考点：平面向量的线性运算，向量的中点公式.12.定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个． ②函数x x g 2)(=为函数xx f 2)(=的一个承托函数． ③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数．其中正确命题的序号是：( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.已知)0,2(π-∈α，且54cos =α，则=α2tan ______________. 【答案】724-14.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3021y y x y x ，则目标函数x y z 2+=的最大值是_____________．15.已知R x ∈∀，不等式|1||3|)4(log 2-++≤-x x a 成立，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】[)4,12- 【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，|3||1|4x x ++-≥，所以|1||3|)4(log 2-++≤-x x a恒成立，须2log (4)4a -≤恒成立.所以422log (4)log 2,0416,124a a a -≤<-≤-≤<，故答案为[)4,12-.考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质.16.已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为121，则a =____________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数)2sin()4cos()4sin(32)(πππ+-++=x x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期； (2)若将)(x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间)2,0[π上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值．18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，ο60=∠ABC ，⊥AE 平面ABCD ，⊥CF 平面ABCD ，.3,2===CF AE AB(1)求证：⊥EF 平面BDE ；(2)求锐二面角F BD E --的大小．确定得到m )1,0,3(=，由cos <m ,>=及二面角B —BD —F 为锐二面角，得解. “向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的. 试题解析：（1）证明：连接AC 、BD ，设O BD AC =I ，∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，以O 为原点，OA ，OB 为x 、y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系（图1），………… 2分19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 在函数x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为k n ．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若n kn a b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和T n ．()231343424421)4n n n +⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦n T +4-（ ………9分21141434221)414n n n -+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（26116499n n ++∴=⋅-n T ．……………………… 12分考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足123+-=x P (其中a x ≤≤0，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P 万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为)204(P +元／件． (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21.（本小题满分13分）已知函数)(ln 2)12(21)(2R ∈++-=x x x a ax x f ． (1)若曲线)(x f y =在x =l 和x =3处的切线互相平行，求a 的值及函数)(x f y =的单调区间；(2)设xe x x x g )2()(2-=，若对任意)2,0(1∈x ，均存在)2,0(2∈x ，使得)()(21x g xf <，求实数a 的取值范围．问题进一步转化成确定()f x 的最大值，注意到2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，分12a >时， 1a ≥时，112a <<时，12a ≤时，分别讨论.当112a <<时，令()112ln 2122h x x x x ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， ()22102h x x x'=-+<，所以()h x 递减，所以()0h x <，满足题意，所以12a >满足题意；……………10分 ②当12a ≤时，()f x 在(]0,2x ∈上单调递增，所以max ()(2)2ln 222f x f a ==--0<得1ln 212a -<≤，……12分综上所述， ln 21a >-.…………… 13分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分13分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x E ：与双曲线)30(1322222<<=--m m y m x 有公共的焦点，过椭圆E 的右顶点作任意直线l ，设直线l 交抛物线x y 22=于M 、N 两点，且ON OM ⊥．(1)求椭圆E 的方程；(2)设P 是椭圆E 上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A 、关于x 轴的对称点为Q ，线段PQ 与x 轴相交于点C ，点D 为CQ 的中点，若直线AD 与椭圆E 的另一个交点为B ，试判断直线PA ，PB 是否相互垂直？并证明你的结论．0020002020202000202002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB -=-=+-+-=由1-=⋅PB PA k k 得证. 试题解析：(1)设点),(11y x M ,),(22y x N设直线:l a x ty -= ,代入x y 22=并整理得0222=--a ty y。

2014-2015年山东省烟台市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁R N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}D．∅2．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=cosxC．y=﹣cosx D．y=﹣sinx4．（5分）如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形5．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：1：1B．：1：2C．：2：1D．3：2：2 6．（5分）某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是（）A．3×10﹣4B．3×10﹣5C．3×10﹣6D．3×10﹣77．（5分）在（ax+1）7的展开式中，x3项的系数是x2项系数和x5项系数的等比中项，则实数a的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线=1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=8x10．（5分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，﹣]∪[1，]D．[﹣2，﹣]∪[1，+∞]二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为．12．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ}）+1（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=．13．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为10，则的最小值为．14．（5分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相交于P、Q两点，则AP•AQ的值为．15．（5分）给出下列结论：①函数f（x）=lnx﹣在区间（e，3）上有且只有一个零点；②已知l是直线，α、β是两个不同的平面．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；③已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求边c的长时有两解．其中所有正确结论的序号是：．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．17．（12分）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3﹣x．（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望．18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），S n是其前n项和，且S n=．（I）试确定数列{a n}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅱ）令b n=．20．（13分）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．（1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程；（2）求g（x）的单调区间；（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）﹣g（x）＜对任意x＞0恒成立．21．（14分）已知椭圆C：的离心率e=，点A为椭圆上一点，=．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁R N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}D．∅【解答】解：∵M={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴∁R N={x|x≥3或x≤﹣1}，∴M∩∁R N=∅，故选：D．2．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B．3．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=cosxC．y=﹣cosx D．y=﹣sinx【解答】解：设f（x）=sin（2x﹣），可得y=f（x）的图象向右平移，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的图象．∴函数y=sin（2x﹣）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为y=﹣cosx，故选：C．4．（5分）如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形【解答】解：根据题意，得；设三棱锥的棱长为1，则底面三角形的高为，∴该三棱锥的侧视图为底边长等于1，两腰长为的等腰三角形；如图所示．5．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：1：1B．：1：2C．：2：1D．3：2：2【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理化简已知等式得：2sinA+sinB+3sinC=0，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：：1=3：2：2，故选：D．6．（5分）某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是（）A．3×10﹣4B．3×10﹣5C．3×10﹣6D．3×10﹣7【解答】解：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为P=C910•（）9•（）+C1010•（）10≈3×10﹣5．7．（5分）在（ax+1）7的展开式中，x3项的系数是x2项系数和x5项系数的等比中项，则实数a的值为（）A．B．C．D．=C7r（ax）7﹣r，【解答】解：展开式的通项为：T r+1∴x3项的系数是C74a3，x2项的系数是C75a2，x5项的系数是C72a5，∵x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项，∴（C74a3）2=C75a2×C72a5，∴a=．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得log a4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案9．（5分）已知双曲线=1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=8x【解答】解：设双曲线=1的焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则焦点到其渐近线的距离为==b=2，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，则有c=，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则令x=﹣=﹣c，代入双曲线方程，可得y=±b=±．则有=4，解得，a=2，即有c==2，则p=4．故抛物线方程为y2=8x．故选：C．10．（5分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，﹣]∪[1，]D．[﹣2，﹣]∪[1，+∞]【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），又∵当x∈（﹣4，﹣2]时，x+4∈（0，2]；∴f（x）=f（x+2）=f（x+4）=；由分段函数可求得，f（x）≥﹣；故﹣≤，解得，t∈[﹣2，0）∪[1，+∞）；故选：B．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为．【解答】解：抛物线y=x2在x=2处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y﹣4=4（x﹣2）即y=4x﹣4，此直线与x轴的交点为（1，0），所以抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为==；故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ}）+1（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=4030．【解答】解：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A•+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣[sin+sin（×2）+sin（×3）+…+sin（×2014）+sin（×2015）]+2×2015=0+4030=4030，故答案为：4030．13．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为10，则的最小值为5．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则=（）（）=++==，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5，故答案为：514．（5分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相交于P、Q两点，则AP•AQ的值为7．【解答】解：圆心C（3，2），半径R=1，设切线交圆于B，则在圆中AP•AQ=AB2，∵AB==，∴AP•AQ=AB2=7，故答案为：715．（5分）给出下列结论：①函数f（x）=lnx﹣在区间（e，3）上有且只有一个零点；②已知l是直线，α、β是两个不同的平面．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；③已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求边c的长时有两解．其中所有正确结论的序号是：①④．【解答】解：①由f（x）=lnx﹣，得，当x∈（e，3）时f′（x）＞0，∴f（x）在（e，3）上为单调增函数，又，∴函数f（x）=lnx﹣在区间（e，3）上有且只有一个零点，①正确；②由α⊥β，l⊂α，可得l⊂β或l∥β或l与β相交，②错误；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n⊂α，③错误；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，则由正弦定理得：，即，则B有一个锐角和一个钝角，对应的边c的长有两解，命题④正确．∴正确的命题是①④．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，[+kπ，+kπ]，k∈Z (7)分（2）当，2x﹣∈[﹣，]，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分17．（12分）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3﹣x．（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望．【解答】解：（1）由题意知f2（x）=x3，f3（x）=，f4（x）=xcosx都是奇函数，f1（x）=x2+1，f5（x）=|sinx|都是偶函数，f6（x）=3﹣x是非奇非偶函数，取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，则事件A的概率P（A）==．（2）由题意得ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．【解答】（I）证明：设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在△BDE中，，∴，即四边形FAOG是平行四边形，∴FG∥AO，又AO⊄平面EFB，FG⊂平面EFB，∴直线AC∥平面EFB．…（5分）（II）解：分别以AD，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz由题意知：B（2，2，0），E（0，0，2），F（2，0，1），A（2，0，0），∴，=（﹣2，﹣2，2），，，设平面AEB的法向量，则，∴，取x=1，得=（1，0，1），设平面FBE的法向量，则，取y 1=1，得，设二面角F﹣BE﹣A的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角F﹣BE﹣A的大小为．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），S n是其前n项和，且S n=．（I）试确定数列{a n}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅱ）令b n=．【解答】（I）解：∵S n=，∴当n=1时，a1=S1=0，∴a=0．∴，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1，当n≥3时，a n=•…•=•…••t=（n﹣1）t．当n=1，2时满足上式，∴数列{a n}是等差数列，其通项公式为a n=（n﹣1）t．（II）证明：由（I）可得S n=，∴b n=+==2+﹣，∴=2n+，∴2n＜＜2n+3．20．（13分）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．（1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程；（2）求g（x）的单调区间；（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）﹣g（x）＜对任意x＞0恒成立．【解答】解：（1）f（x）=lnx的导数为f′（x）=，即有f（x）在点（e，1）处的切线斜率为k=，则f（x）在点（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即为x﹣ey=0；（2）g（x）=f（x）+af′（x）=lnx+，g′（x）=﹣=（x＞0），当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上递增；当a＞0时，0＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）上递减，x＞a时，g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）上递增．综上可得，当a≤0时，g（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的增区间为（a，+∞），减区间为（0，a）．（3）f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x），即有g（x）=lnx+，由a=1，g（x）=lnx+，g′（x）=﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，当g′（x）＞0，即x＞1时，函数g（x）单调递增，当g′（x）＜0，即0＜x＜1时，函数g（x）单调递减，即有g（x）min=g（1）=1，由于g（m）﹣g（x）＜，对任意x＞0恒成立，则lnm+﹣＜g（x），m＞0，即有lnm＜g（x）恒成立，即lnm＜1，解得0＜m＜e，则实数m的取值范围是（0，e）．21．（14分）已知椭圆C：的离心率e=，点A为椭圆上一点，=．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由e=可得，a2=4c2，①═，可得，|AF1||AF2|=4在△F1AF2中由余弦定理有，=4c2，又|AF1|+|AF2|=2a可得a2﹣c2=3②联立①②得，a2=4，c2=1，∴b2=3，所以椭圆的方程为（2）设点P（x0，y0）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得4k2﹣m2+3=0，∴所以P （）由，得Q（4，4k+m），假设存在点M，坐标为（x1，0），则，，因为以PQ为直径的圆恒过点M，所以，即所以有对任意的k，m都成立．则解得x1=1，故存在定点M（1，0）符合题意．第21页（共21页）。

山东省烟台市高三数学上学期期末统考试题理(扫描版)

山东省烟台市2015届高三数学上学期期末统考试题理（扫描版）高三期末理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题D B C A D B A B C B二、填空题 11.2312.4030 13.5 14.7 15.①④ 三、解答题 16. 解：（1）1()2f x =-21sin cos 21cos 21sin 2222x x x x x =+--=+- sin(2)6x π=- ……………………3分周期T π=，因为cos 0x ≠，所以{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ， …………5分当32[2,2]622x k k πππππ-∈++，即5,,362k x k x k k ππππππ+≤≤+≠+∈Z 时函数()f x 单调递减；所以()f x 的单调递减区间为 5[,),(,],3226k k k k k ππππππππ++++∈Z . …………7分（2）当(0,)2x π∈，26x π-∈5(,)66ππ-， …………9分 1sin(2)(,1]62x π-∈-，当3x π=时取最大值，故当3x π=时，函数()f x 的最大值为1. …………12分17. 解：（1）由题意可知，234()()()f x f x f x 、、是奇函数，15(),()f x f x 为偶函数，6()f x 为非奇非偶函数， ……………2分所以2232264()15C C P A C +==； ……………4分（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为1,2,3,4， ……………5分 13161(1)2C P C ξ===， 113311653(2)10C C P C C ξ===，1113231116543(3)20C C C P C C C ξ===，111323111165431(3)20C C C P C C C C ξ===，………9分所以ξ的分布列为：ξ1 2 3 4 P 12 310 320 120所以123421020204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分 18. 解：（1）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点G ，连结FG ，GO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OG DE FA DE OG FA ∴，即四边形FAOG 是平行四边形. ………2分//,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC //平面EFB. ………4分（2）因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是DBE ∠，又BE 与平面ABCD 所成角的正切值为2，所以tan DBE ∠=2，而22BD =，所以2DE =. ………………6分分别以DA ，DC ，DE 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则有(2,0,0)A ,(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1)B E F ,(0,2,0)AB =u u u r ,(0,2,1),(2,2,2)BF BE =-=--u u u r u u u r ,设111(,,)x y z =m 为平面AEB 的一个法向量，则0,0AB BE ==m m u u u r u u u r g g ，即1111202220y x y z =⎧⎨--+=⎩，不妨设11x =，可得平面AEB 的一个法向量(1,0,1)=m ………9分设平面FBE 的一个法向量222(,,)x y z =n ，0,0BF BE ==n n u u u r u u u r g g则22222202220y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令21y =，可得平面EBF 的一个法向量(1,1,2)=n ………11分设二面角F -BE -A 的大小为θ，3cos ||||226θ===m n m n g ，所以二面角F -BE -A 的大小为6π. ………12分19. 解：（1）令1n =可得110a S ==，即0a =，所以2n n na S =，… 1分 11(1)(2)22n n n n n na n a a S S n ---=-=-≥，可得1(2)(1)n n n a n a --=-，当2n =成立， ………………………3分当3n ≥时，1122332(2)(1)(3)(2)(4)(3)2n n n n n n n a n a n a n a n a n a a a ------=--=--=-=LL 两边相乘可得21n a n a =-，所以(1)n a n t =-， ………………………5分显然当1,2n =时，满足上式，所以数列{}n a 是等差数列，其通项公式为(1)n a n t =-. ………………………6分（2）由（1）可知(1)2n n n S t -=，从而可得21122()22n n n b n n n n +=+=+-++， ………………………7分 12111111122(1)324352n b b b n n n +++=+-+-+-++-+L L 222312n n n =+--++， ………………………9分因为22,12n n ++均大于0，所以1223n b b b n +++<+L ， ………10分而22()312f n n n =--++是关于n 的增函数，所以224()(1)30233min f n f ==--=>，所以122n n b b b <+++L ，故12223()n n b b b n n *<+++<+∈N L . ………………………12分20. 解：（1）1()f x x'=， ……………………………………1分由导数的几何意义可知，e 1|ex k y ='==，所以切线方程为：11(e)ey x -=-，即e 0x y -=. ………………………………………………3分（2）()ln a g x x x =+，221()a x a g x x x x-'=-=（其中0x >），………4分当0a ≤时，在(0,)+∞上()0g x '>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增，当0a >时，在(0,)a 上()0g x '<，此时()g x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞上()0g x '>，此时()g x 在(,)a +∞单调递增；……………7分综上所述：当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()g x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增. ………………8分（3）当1a =时，1()ln g x x x =+，不等式为111ln ln m x m x m +--<，即1ln ln m x x <+，只需ln m 小于（1ln x x+）的最小值即可，………10分由（2）可知，1()ln h x x x=+在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以当1x =时，min ()(1)1h x h ==， ………12分故ln 1m <，可得0e m <<，所以m 的取值范围为0e m <<. ………13分21. 解：（1）由12e =可得，224a c =， ①12121||||sin 602F AF S AF AF ∆==o 可得，12||||4AF AF =，…2分在12F AF ∆中由余弦定理有，2221212||||2||||cos 604F A F A F A F A c +-=o ，又12||||2AF AF a +=，可得223a c -=②，…………………………4分联立①②得，2224,1,3a c b ==∴= 所以椭圆方程为22143x y +=. …………………………6分（2）设点00(,)P x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(43)84120k x kmx m +++-=， …………………………8分2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得22430k m -+=，所以002443,43km k x y k m m=-=-=+， ………………………10分所以43(,)k P m m-. 由4y kx m x =+⎧⎨=⎩，得(4,4)Q k m +，假设存在点M ，坐标为1(,0)x ，则143(,)k MP x m m =--u u u r ，1(4,4)MQ x k m =-+u u u u r ， …………………12分因为以PQ 为直径的圆恒过点M ，所以0MP MQ =u u u r u u u u r g ，即211141612430kx k k x x m m m -+-+++=，所以有2111(44)430k x x x m -+-+=对任意的,k m 都成立，则12114-40-430x x x =⎧⎨+=⎩，解得11x =，故存在定点(1,0)M 符合题意. …14分。

山东省烟台市高一上学期期末数学试卷

山东省烟台市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·深圳期中) 设函数f（x）= ，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A . （﹣∞，0]B . [0，1）C . [1，+∞）D . [﹣1，0]3. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若﹣2 与非零向量m +n 共线，则等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .4. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （，1）D . （0，）5. （2分）已知sin α﹣3cos α=0，则 =（）A .B .C .D . ﹣6. （2分）(2017·温州模拟) 记max{a，b}= ，已知向量，，满足| |=1，| |=2，• =0，=λ +μ （λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{• ，• }取最小值时，| |=（）A .B .C . 1D .7. （2分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数的最小正周期为4π，则（）A . 函数f（x）的图象关于原点对称B . 函数f（x）的图象关于直线对称C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增8. （2分）实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，﹣1]C . （﹣∞，﹣4]D .二、二.填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________10. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________11. （1分）已知角的终边经过点，且，则 ________.12. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知平面向量与满足，，则=________．13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 设函数的定义域为，如果，，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是________．14. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= ，若对任意θ∈[0， ]，不等式f （cos2θ+λsinθ﹣）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为________．三、三.解答题 (共5题；共50分)15. （5分） (2018高一上·吉林期末) 定义在上的函数满足．当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．16. （10分）如图。

2014-2015年山东省烟台市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1] 3．（5分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2α=（）A．﹣B．1C．D．﹣4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．1C．3D．05．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．（5分）过点P（3，1）作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣3=0 7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．38．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：1：1B．3：2：2C．：2：1D．：1：2 9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2e﹣2，+∞）D．[2e﹣2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（3，m），若∥（+）．则m=．12．（5分）设正项等比数列{a n}，已知前n项积为T n，若T10=9T6，则a5•a12的值为．13．（5分）已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．14．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为．15．（5分）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=f（x）（x1＜x＜x2）图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足=λ+（1﹣λ），点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且满足x=λx1+（1﹣λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数y=f（x）的“高度”．函数f（x）=x2﹣2x﹣1在区间[﹣1，3]上的“高度”为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+（ω＞0）的周期为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=，b+c=3，f（A）=，求△ABC的面积．17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，S n为其前n项和，且对任意r、t∈N*，都有．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体P﹣ACE的体积．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（13分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：C．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D．3．（5分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2α=（）A．﹣B．1C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），∴y0=±，∴cosα=，sinα=±，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．1C．3D．0【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z=F（1，0）=1最大值故选：B．5．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选：B．6．（5分）过点P（3，1）作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣3=0【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径为1，以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程为（x﹣2.5）2+（y﹣0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+y﹣3=0，故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．8．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：1：1B．3：2：2C．：2：1D．：1：2【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，若2a=0，则2a+b=﹣3c=﹣3c（﹣﹣），即（2a﹣3c）+（b﹣3c）=，又因∵，不共线，则2a﹣3c=0，b﹣3c=0，即2a=b=3c，由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：2，故选：B．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2e﹣2，+∞）D．[2e﹣2，+∞）【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（3，m），若∥（+）．则m=﹣3．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（3，m），∴，由∥（+），得（﹣1）•（m+1）﹣2=0．解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）设正项等比数列{a n}，已知前n项积为T n，若T10=9T6，则a5•a12的值为3．【解答】解：∵正项等比数列{a n}，前n项积为T n，T10=9T6，∴=a7a8a9a10=（a5a12）2=9，∴=3．故答案为：3．13．（5分）已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是10．【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立∴只要m≤（xy+2）的最小值即可∵x＞0，y＞0，xy=x+2y∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号令则解得即xy≥8所以xy+2的最小值为10所以m≤10故答案为：1014．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为x2﹣．【解答】解：∵双曲线的方程为：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线方程是y=x，∴=，①∵抛物线y2=8x的准线方程为：x=﹣2，该双曲线一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，∴c=2，而c=，∴a2+b2=4，②由①②得：a2=1，b2=3．∴双曲线的方程为：x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．（5分）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=f（x）（x1＜x＜x2）图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足=λ+（1﹣λ），点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且满足x=λx1+（1﹣λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数y=f（x）的“高度”．函数f（x）=x2﹣2x﹣1在区间[﹣1，3]上的“高度”为4．【解答】解：根据已知条件，A（﹣1，2），B（3，2）；∴=λ（﹣1，2）+（1﹣λ）（3，2）=（3﹣4λ，2）；∴N（3﹣4λ，2）；x M=﹣λ+3（1﹣λ）=3﹣4λ；M点在f（x）图象上；∴M点的纵坐标为：16λ2﹣16λ+2，且﹣1≤3﹣4λ≤3，即0≤λ≤1；∴M（3﹣4λ，16λ2﹣16λ+2）；∴|MN|=16|λ2﹣λ|；∴时|λ2﹣λ|取到最大值，从而|MN|取最大值4；∴f（x）在[﹣1，3]上的高度为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+（ω＞0）的周期为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=，b+c=3，f（A）=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），由f（x）周期为2π，得到ω=，则f（x）=sin（x﹣）；（Ⅱ）由f（A）=，得到sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，即A=，由余弦定理得：b2+c2﹣2bccosA=a2，即b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=3，把b+c=3代入得：bc=2，=bcsinA=．则S△ABC17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，S n为其前n项和，且对任意r、t∈N*，都有．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由，得，而a1=1=S1，∴．当n≥2时，，当n=1时该式成立，∴a n=2n﹣1；（Ⅱ）b n==，∴=．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体P﹣ACE的体积．【解答】（1）证明：∵ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，∴∠FDC=30°，∵∠FCD=30°，∴∠ACF=60°，∴AF=CF=DF，∴F为AD的中点，∵E为PD的中点，∴△PAD中，EF是中位线，可得EF∥PA∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；∵∠BAC=∠ACF=60°，∴CF∥AB∵CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CF∥平面PAB∵EF、CF是平面CEF内的相交直线，∴平面CEF∥平面PAB∵CE⊂面CEF，∴CE∥平面PAB；（2）解：∵EF∥AP，∴EF∥平面APC，∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=60°，PA=2AB=2，∴AC=2AB=2，CD==2，=V E﹣PAC=V F﹣PAC=V P﹣ACF=×S△ACD×PA==．∴V P﹣ACE19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．20．（13分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．。