第5课简单的几何体

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2015届高考数学总复习第八章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积教学案(含最新模拟、试题改编)

第八章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积⎝ ⎛⎭⎪⎫对应学生用书（文）108～110页（理）110～112页考情分析考点新知了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积、体积中的运用． ① 了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式). ② 会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积.1. (必修2P 69习题10改编)用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．答案：94π或14π解析：有两种情况：以3π为圆柱的高时，圆柱底面积为14π，以π为圆柱的高时，圆柱底面积为94π.2. (原创)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.答案：83π解析：几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V ＝13×π×4×2＝83π.3. (2013·南京二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为________cm.答案：22解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π3×3，所以r ＝1，此圆锥的高为32－12＝2 2.4. (必修2P 55练习4改编)已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为BC 、DC 的中点，沿AE 、EF 、AF 折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，则这个四面体的体积为________．答案：13解析：折成的四面体为三棱锥AECF ，S △ECF ＝12×1×1＝12，高为AB ＝2，所以这个四面体的体积为V ＝13S △ECF ·AB ＝13×12×2＝13.5. (必修2P 69复习题5改编)若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积是________．答案：6π解析：设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a 、b 、c ，则⎩⎨⎧ab ＝2，ac ＝3，bc ＝ 6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，c ＝ 3.长方体外接球半径为R ＝1212＋（2）2＋（3）2＝62，外接球的表面积为S ＝4π⎝⎛⎭⎫622＝6π.1. 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是S 直棱柱侧＝ch ，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是V 柱体＝Sh ．2. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是S 正棱锥侧＝12ch ′；锥体的体积为V 锥体＝13Sh ．3. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式是S 正棱台侧＝12(c ＋c′)·h′；台体的体积公式是34. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式是S 圆柱侧＝cl ＝2πr ，圆锥的侧面积公式为S 圆锥侧＝12cl ＝πrl ，圆台的侧面积公式为S 圆台侧＝12(c ＋c′)l ＝π(r ＋r′)l ．5. 球体的体积公式是V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径．[备课札记]题型1 与几何体的表面积有关的问题例1如图所示，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为6，则以正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的中心为顶点，以平面AB 1D 1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．答案：(182＋24)π解析：设O 为正方体外接球的球心，则O 也是正方体的中心，O 到平面AB 1D 1的距离是体对角线长的16，即为 3.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为33，由勾股定理可知，截面圆的半径为（33）2－（3）2＝26，圆锥底面面积为S 1＝π·(26)2＝24π，圆锥的母线即为球的半径33，圆锥的侧面积为S 2＝π×26×33＝182π.因此圆锥的全面积为S ＝S 2＋S 1＝182π＋24π＝(182＋24)π.备选变式（教师专享）如图，在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝PB ＝PC ＝a ，求这个球的表面积．解：如题图，设过A 、B 、C 三点的球的截面圆半径为r ，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d ，在三棱锥PABC 中，∵PA 、PB 、PC 两两垂直，PA ＝PB ＝PC ＝a ， ∴AB ＝AC ＝BC ＝2a ，且点P 在△ABC 内的射影是△ABC 的中心O′，由正弦定理，得2a sin60° ＝2r ，∴r ＝63a.又根据球的截面圆性质，有OO′⊥平面ABC ，而PO′⊥平面ABC ，∴P 、O 、O′三点共线，球的半径R ＝r 2＋d 2.又PO′＝PA 2－r 2＝a 2－23a 2＝33a ，∴OO ′＝R －33a ＝d ＝R 2－r 2，∴⎝⎛⎭⎫R －33a 2＝R 2－⎝⎛⎭⎫63a 2，解得R ＝32a.∴S 球＝4πR 2＝3πa 2.题型2 与几何体体积有关的问题例2 如图①所示，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ABC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，点E 在线段AC 上，CE ＝4.如图②所示，将△BCD 沿CD 折起，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连结AB ，设点F 是AB 的中点．(1) 求证：DE ⊥平面BCD ；(2) 若EF ∥平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥B-DEG 的体积．图①图②(1) 证明：在题图①中，∵ AC ＝6，BC ＝3，∠ABC ＝90°，∴ ∠ACB ＝60°. ∵ CD 为∠ACB 的平分线，∴ ∠BCD ＝∠ACD ＝30°.∴ CD ＝2 3. ∵ CE ＝4，∠DCE ＝30°，∴ DE ＝2.则CD 2＋DE 2＝EC 2.∴ ∠CDE ＝90°.DE ⊥DC. 在题图②中，∵ 平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD ∩平面ACD ＝CD ，DE 平面ACD ，∴ DE ⊥平面BCD.(2) 解：在题图②中，∵ EF ∥平面BDG ，EF Ì平面ABC ，平面ABC ∩平面BDG＝BG ，∴ EF ∥BG .∵ 点E 在线段AC 上，CE ＝4，点F 是AB 的中点， ∴ AE ＝EG ＝CG ＝2.作BH ⊥CD 交于H.∵ 平面BCD ⊥平面ACD ，∴ BH ⊥平面ACD.由条件得BH ＝32.S △DEG ＝13S △ACD ＝13×12AC ·CD ·sin30°＝ 3.三棱锥B-DEG 的体积V ＝13S △DEG ·BH ＝13×3×32＝32.变式训练在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝1，D 为线段BC 的中点，E 、F 为线段AC 的三等分点(如图①)．将△ABD 沿着AD 折起到△AB′D 的位置，连结B′C (如图②)．(1) 若平面AB′D ⊥平面ADC ，求三棱锥B′-ADC 的体积；(2) 记线段B′C 的中点为H ，平面B′ED 与平面HFD 的交线为l ，求证：HF ∥l ； (3) 求证：AD ⊥B′E.图①图②(1) 解：在直角△ABC 中，D 为BC 的中点，所以AD ＝BD ＝CD.又∠B ＝60°，所以△ABD 是等边三角形．取AD 中点O ，连结B′O ，所以B′O ⊥AD.因为平面AB′D ⊥平面ADC ，平面AB′D ∩平面ADC ＝AD ，B′O 平面AB′D ，所以B′O ⊥平面ADC.在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B ＝60°，AB ＝1，D 为BC 的中点，所以AC ＝3，B ′O ＝32.所以S △ADC ＝12×12×1×3＝34.所以三棱锥B′ADC 的体积为V ＝13×S △ADC ×B ′O ＝18. (2) 证明：因为H 为B′C 的中点，F 为CE 的中点，所以HF ∥B′E.又HF 平面B′ED ，B ′E 平面B ′ED ，所以HF ∥平面B′ED.因为HF Ì平面HFD ，平面B′ED ∩平面HFD ＝l ，所以HF ∥l.(3) 证明：连结EO ，由(1)知，B ′O ⊥AD.因为AE ＝33，AO ＝12，∠DAC ＝30°，所以EO ＝AE 2＋AO 2－2AE·AOcos30°＝36.所以AO 2＋EO 2＝AE 2.所以AD ⊥EO.又B′O Ì平面B′EO ，EO Ì平面B′EO ，B ′O ∩EO ＝O ，所以AD ⊥平面B′EO.又B′E Ì平面B′EO ，所以AD ⊥B′E. 题型3 简单几何体的综合应用例3 (2013·徐州调研)在边长为a 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为x ，则箱高为h ＝33×a －x 2(0<x<a)，箱子的容积为V(x)＝12x 2×sin60°×h ＝18ax 2－18x 3(0<x<a)．由V′(x)＝14ax －38x 2＝0，解得x 1＝0(舍)，x 2＝23a ，且当x ∈⎝⎛⎭⎫0，23a 时，V ′(x)>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫23a ，a 时，V ′(x)<0，所以函数V(x)在x ＝23a 处取得极大值，这个极大值就是函数V(x)的最大值： V ⎝⎛⎭⎫23a ＝18a ×⎝⎛⎭⎫23a 2－18×⎝⎛⎭⎫23a 3＝154a 3.答：当箱子底边长为23a 时，箱子容积最大，最大值为154a 3.备选变式（教师专享）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. (1) 求该四面体的体积的最大值；(2) 当四面体的体积最大时，求其表面积．解： (1) 如图，在四面体ABCD 中，设AB ＝BC ＝CD ＝AC ＝BD ＝a ，AD ＝x ，取AD 的中点为P ，BC 的中点为E ，连结BP 、EP 、CP.得到AD ⊥平面BPC ，∴ V A －BCD ＝V A －BPC ＋V D －BPC ＝13·S △BPC ·AP ＋13S △BPC ·PD ＝13·S △BPC ·AD ＝13·12·aa 2－x 24－a24·x＝a 12（3a 2－x 2）x 2≤a 12·3a 22＝18a 3(当且仅当x ＝62a 时取等号)． ∴ 该四面体的体积的最大值为18a 3.(2) 由(1)知，△ABC 和△BCD 都是边长为a 的正三角形，△ABD 和△ACD 是全等的等腰三角形，其腰长为a ，底边长为62a ，∴ S 表＝2×34a 2＋2×12×62a ×a 2－⎝⎛⎭⎫64a 2＝32a 2＋62a ×10a 4＝32a 2＋15a 24＝23＋154a 2.【示例】 (本题模拟高考评分标准，满分14分)如图，底面边长为a ，高为h 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，其中D 是AB 的中点，E 是BC 的三等分点．求几何体BDEA 1B 1C 1的体积．学生错解：解 ∵ BD ＝a 2，BE ＝a3，∠DBE ＝60°，∴ S △DBE ＝12BD ·BEsin ∠DBE ＝324a 2，S △A 1B 1C 1＝12·A 1B 1·B 1C 1sin60°＝34a 2.由棱台体积公式得VBDEA 1B 1C 1＝13h(S △BDE ＋S △A 1B 1C 1＋S △BDE ·S △A 1B 1C 1)＝13h ⎝ ⎛⎭⎪⎫324a 2＋34a 2＋324a 2·34a 2 ＝73＋3272a 2h.审题引导： (1) 弄清组合体的结构，这里几何体DBEA 1B 1C 1不是棱台，也可补上一个三棱锥使之成为一个三棱台；(2) 运用体积公式进行计算．规范解答：解：如图，取BC 中点F ，连结DF 、C 1D 、C 1E 、C 1F ，得正三棱台DBFA 1B 1C 1及三棱锥C 1DEF.∵S △A 1B 1C 1＝34a 2，S △DBF ＝14S △ABC ＝316a 2，(4分)∴VDBFA 1B 1C 1＝13h(S △DBF ＋S △A 1B 1C 1＋S △DBF ·S △A 1B 1C 1)＝13h(34a 2＋316a 2＋34a 2·316a 2)＝7348a 2h.(8分) ∴ VC 1DEF ＝13h ·112·34a 2＝3144a 2h ，(10分)∴ VBDEA 1B 1C 1＝VDBFA 1B 1C 1VC 1DEF ＝7348a 2h －3144a 2h ＝5338a 2h.(14分)错因分析：没有弄清所给几何体的结构，几何体DBEA 1B 1C 1不是棱台．1. (2013·南京调研)如图，已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为________cm.答案：13解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13(cm)．2. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．答案：23解析：设母线长为l ，底面半径为r ，则依题意易知l ＝18 cm ，由αl ＝2πr ，代入数据即可得43π×18＝2πr ，解得r ＝12 cm ，因此所求角的余弦值即为r l ＝1218＝23.3. (2013·济南模拟改)如图所示，在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA ＝23，则正三棱锥SABC 外接球的表面积是________．答案：36π解析：在正三棱锥S-ABC 中，易证SB ⊥AC ，又MN ∥12BS ，∴ MN ⊥AC.∵ MN ⊥AM ，∴ MN ⊥平面ACM.∴ MN ⊥SC ，∴ ∠CSB ＝∠CMN ＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2 6.此棱锥的高为2，设外接球半径为R ，则(2－R)2＋⎝⎛⎭⎫26×32×232＝R 2，∴ R ＝3，∴ 外接球的表面积是36π.4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 一尺等于十寸)答案：3解析：本题考查圆台的体积公式．做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF ＝14(单位寸，下同)，OC ＝6，OF ＝18，OG ＝9，即G 是OF 中点，所以GE 为梯形的中位线，所以GE ＝14＋62＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为13(100π＋36π＋100π×36π)＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以588π196π＝3，即平地降雨量是3寸．5. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB. (1) 求证：CE ⊥平面PAD ；(2) 若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥P-ABCD 的体积． (1) 证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE 平面ABCD ，所以PA ⊥CE. 因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ，所以CE ⊥AD. 又PA ∩AD ＝A ，所以CE ⊥平面PAD.(2) 解：由(1)可知CE ⊥AD.在Rt △ECD 中，DE ＝CD·cos45°＝1，CE ＝CD·sin45°＝1.因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．所以S ABCD ＝S ABCE ＋S △ECD ＝AB·AE ＋12CE ·DE ＝1×2＋12×1×1＝52.又PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，所以V P-ABCD ＝13S ABCD ·PA ＝13×52×1＝56.1. (2013·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为________．答案：312解析：三棱锥B 1－ABC 1的体积等于三棱锥A －B 1BC 1的体积，三棱锥A －B 1BC 1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312. 2. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是________．答案：483解析：因为球的体积为323π，柱体的高为2r ＝4，又正三棱柱的底面三角形内切圆半径与球半径相等，r ＝2，所以底面边长a ＝43，所以V 柱＝34×(43)2×4＝48 3.3. (2013·杭州模拟)如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5，S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，V＝V 圆台－V 圆锥＝13(π·22＋π·52＋22·52π2)×4－13π×22×2＝1483π.4. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．解：由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6－8×2r8＝1.2－2r ，∴ 塑料片面积S ＝πr 2＋2πr(1.2－2r)＝πr 2＋2.4πr －4πr 2＝－3πr 2＋2.4πr ＝－3π(r 2－0.8r)＝－3π(r －0.4)2＋0.48π.∴ 当r ＝0.4时，S 有最大值0.48π，约为1.51平方米．1. 几何体体积的求法：(1) 若所给几何体为柱、锥、台、球等简单几何体，可直接套用公式计算求解；(2) 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．熟练掌握柱、锥、台、球等各种简单几何体的结构特征，弄清组合体的结构十分必要．2. 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法：选择恰当的棱或母线将几何体展开，转化为求平面上两点间的最短距离．请使用课时训练(B)第5课时(见活页)．[备课札记]。

小学美术《几何体写生》教案

-在几何体的结构理解方面，难点在于学生需要理解几何体在不同视角下的变化，例如，一个正方体从侧面看变成了长方形。
-在光影关系的处理方面，难点在于学生需要掌握如何通过明暗对比来表示光线的方向和强度，以及几何体之间的相互影响。
-在创作实践中的细节把握方面，难点在于学生需要注意到几何体的边缘线条、明暗交界处的处理，以及如何通过细节描绘来增强作品的立体感。
4.培养学生的实践操作能力，通过绘画练习，掌握基本的绘画技巧，形成自己的绘画风格。
5.培养学生的团队协作意识，学会在创作过程中与同学交流、分享，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-几何体的基本认识：学生能够识别并命名正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本几何体。
-观察与表现方法：学生学会从不同角度观察几何体的结构、比例和光影变化，并运用线条、明暗对比等手法进行表现。
本节课旨在培养学生的观察能力和绘画技巧，提高学生对几何体的认知和表现能力，激发学生对美术创作的兴趣。
二、核心素养目标
1.培养学生的美术欣赏能力，提升审美素养，使其能够感受几何体的形态美和结构美。
2.培养学生的空间想象力和创新能力，通过观察、思考和表现几何体，提高对三维世界的理解和表达。
3.培养学生的细致观察能力，学会从不同角度观察几何体，捕捉其特征，培养专注和耐心。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解几何体的光影关系时存在一定难度。在今后的教学中，我可以利用更多的实物或图片进行演示，让学生直观地感受光线对几何体的影响，便他们更好地理解并掌握这一知识点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将所学知识付诸实践，这有助于巩固他们的记忆。但我也注意到，部分学生在绘画过程中仍然感到困惑，不知道如何下笔。针对这一问题，我计划在今后的教学中，增加一些绘画技巧的讲解和示范，让学生掌握更多实用的绘画方法。

公开课教案《简单几何体的三视图》精品教案(市一等奖)(市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.2简单几何体的三视图教学目标：1、知识目标进一步明确正投影与三视图的关系2、能力目标经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

3、情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解教学过程：一、复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获二、讲解例题例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、巩固再现一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业课本习题本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

《简单几何体》课程实施报告说课稿

尊敬的各位领导、评委老师好：首先由我来汇报我们团队的实施报告《简单几何体》。

本课程授课对象为21数控1班学生，授课内容是“十四五”职业教育国家规划新教材《数学》（基础模块下册）第七章。

本章从神舟十三号船箭组合体载人飞行任务圆满成功，神州十三号乘组三位伟大的航天员翟志刚、王亚平、叶光富在轨飞行183天的实时热门话题入手，对神州十三号船箭组合体涉及到的几何体拆分、观察，从数控专业实训中数控机床打造工件引入课题，紧密结合学生机电专业特点，激发学生爱国情怀，体现课程思政。

教师带领学生感受神州十三号发射、分体到与空间站核心舱对接全过程，利用专业实训课真实操作工件生产，观察神舟十三号形态、观察工件形态，培养空间几何思维，引出旋转体，探索多面体；结合机械制图专业课知识，掌握简单几何体及组合体的三视图和直观图的绘制，会求简单几何体及组合体的表面积和体积。

下面我将从教学整体设计、教学实施与学习效果、特色亮点及教学反思与改进四个部分来阐述我们的教学实践。

第一部分、教学整体设计1、《简单几何体》为机电专业学生专业课的学习奠定基础。

数控专业中机械制图、数控机床的操作与数学学习之间的联系恰恰给本章教学提供了契机。

从而帮助学生将来源于生活的数学应用于生活，将数学知识与专业学习相融合。

2、本章共12课时，在设计教学之前团队就教材知识采用总-分-总，最后应用的形式进行重构，分为以下六个模块。

3、学情上，学生在初中已学平面几何相关知识，具备一定分析问题、解决问题的能力，学生观察几何体结构特征的能力较强，但空间想象能力有待提高，作图的精细度也不够，表面积和体积的求法仍需加强练习。

中职学生学习的主动性和自信心也不足，所以本次课程从时政入手，学生的兴趣浓烈，也增强了学生的爱国情怀。

4、依据《课程标准》和《专业人才培养方案》，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定以下教学目标及教学重难点。

6、在教学过程中，我们主要用到四大教学策略。

（1）、情景引入教学策略神舟十三号船箭组合体载人飞行任务圆满成功，航天员安全返回地面是当下热门话题，引起学生的兴趣，神州十三号乘组在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，激发学生民族自豪感。

第5课静物画有声-湘美版八年级美术上册教案

第5课静物画有声-湘美版八年级美术上册教案一、课程概述本节课程是湘美版八年级美术上册的第五课，名为《静物画有声》。

本节课程的主要内容是通过浅析外国静物画，了解静物画的基本构图、比例和色彩，在此基础上通过绘制及自行整合静物的图案，创意地完成一组静物画，同时培养学生的审美能力和艺术欣赏能力。

二、教学目标1.能够了解静物画的构图、比例和色彩知识。

2.掌握几何体的基本构图方法。

3.了解外国著名画家的静物画作品，提高学生的艺术鉴赏能力。

4.培养学生的创造性思维和审美能力，通过自行整合和创新，设计自己的静物画。

5.让学生了解绘制静物画的步骤和技巧，提高学生的绘画水平和技艺。

三、教学重点与难点重点1.静物画的构图、比例和色彩知识。

2.外国著名画家的静物画作品及其艺术内涵。

难点1.如何自行设计和整合静物的图案。

2.如何发挥学生的创造性思维和艺术魅力。

四、教学内容及安排教学内容分为以下几个部分：1. 静物画要素浅析通过PPT展示外国著名画家的静物画作品，系统讲解静物画中的构图、比例和色彩等要素知识。

同时，引导学生从中感受艺术之美，培养艺术鉴赏能力。

2. 静物绘制在讲解完毕后，老师再以静物为基础，针对不同的构图、比例和色彩，分别进行示范操作，引导学生进行绘画实践。

3. 设计和整合静物图案通过对提供的静物元素进行设计和整合，培养学生的创造性思维和艺术魅力，让学生自行完成一组静物画并进行展示和分享，从而不断练习和提高绘画技巧和水平。

4. 总结与点评在完成绘画之后，老师将对学生的作品进行点评，并提供改进的建议以及指导意见。

同时，也将总结本节课程的注意事项和要点，提醒学生正确认识静物画的重要性和能力培养。

五、教学方法本课程主要采用多种教学形式，如讲授、演示、互动交流和展示展览等方式，以此激发学生的学习热情和绘画热情，提高学生的绘画技能和能力。

同时，也将倡导学生的自主学习和自主思考，培养其创新精神和艺术魅力。

六、教学评价本节课程的评价主要分为两个方面：知识水平和技能水平。

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

通过学习，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的学习能力和探究精神。

但部分学生在空间想象力方面还稍显不足，因此需要在教学过程中给予更多的引导和鼓励。

三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.提高学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重难点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.难点：如何培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现。

2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。

3.利用动手操作法，提高学生的实践能力。

4.引入案例分析法，帮助学生更好地理解和应用知识。

六. 教学准备1.准备简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.准备相应的表面展开图，以便进行对比和分析。

3.准备黑板和多媒体设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种简单几何体的图片，引导学生观察和思考：这些几何体有什么特点？它们在现实生活中的应用有哪些？2.呈现（10分钟）展示简单几何体的模型和表面展开图，让学生直观地感受两者的关系。

引导学生发现和总结几何体的表面展开图的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个几何体，尝试绘制其表面展开图。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品进行展示和点评，让学生互相学习和借鉴。

教师总结几何体表面展开图的绘制方法和注意事项。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将一个几何体展开成多个部分？这些部分之间有什么联系？学生分组探讨，教师点评和指导。

中班数学认识简单的几何体

中班数学认识简单的几何体在中班数学教学中，认识简单的几何体是非常重要的一环。

通过了解几何体的基本特征、形状和属性，可以培养孩子的空间思维和观察力，为今后的几何学习打下坚实的基础。

本文将介绍中班数学教学中认识简单的几何体的方法和技巧。

一、认识几何体的方法认识几何体的方法主要包括观察比较法、分类归纳法和拼装模型法。

首先，观察比较法是指通过观察几何体的外形、边的数量等特征进行比较，进而能够辨别不同的几何体。

例如，让孩子们观察正方形、长方形、圆形等平面几何体的形状差异，通过比较可以让孩子们辨认出不同的形状。

其次，分类归纳法是指将几何体按照特征相同或相似的属性进行分类，帮助孩子们建立几何体的分类系统。

例如，让孩子们将所有的圆柱体放在一起，所有的立方体放在一起，通过将几何体进行分类，可以让孩子们更好地理解不同几何体之间的关系。

最后，拼装模型法是指通过将几何体的拼装模型组合在一起，帮助孩子们形成对几何体的整体认识。

例如，通过将正方体的拼装模型进行组合，可以形成长方体或者立方体，帮助孩子们理解几何体之间的转化关系。

二、认识几何体的技巧在认识几何体的过程中，可以采用一些启发性的教学方法，帮助孩子们更好地理解几何体的概念。

首先，可以通过触摸感知的方式让孩子们亲身接触几何体的表面和边角，从而感受几何体的形状和特征。

例如，让孩子们用手触摸一个球体的表面，感受到它的光滑和圆润。

其次，可以通过与实际物体的对比，帮助孩子们理解几何体的抽象概念。

例如，让孩子们比较一个圆盘和一个圆球，通过比较他们的形状和特征，可以让孩子们更好地理解几何体的概念。

此外，可以通过游戏和活动的方式，激发孩子们对几何体的兴趣和好奇心。

例如，可以组织孩子们参加几何体拼图游戏，让他们通过拼装几何体的方式来认识不同的几何体。

三、中班数学教学中的案例以下是一个中班数学教学中认识几何体的案例。

教师可以利用教具和图片让孩子们观察、比较和分类不同的几何体。

1. 观察比较法：教师出示一个球体和一个立方体，请孩子们观察比较它们的形状和特征，然后让孩子们按照形状的不同，分别用手指指向球体和立方体。

国赛中职数学简单几何体教案

国赛中职数学简单几何体教案教案标题：国赛中职数学简单几何体教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解简单几何体的概念和特征。

2. 学生将能够运用所学知识解决与简单几何体相关的问题。

3. 学生将能够在国赛中应用所学知识，提高解题能力和竞赛成绩。

教学重点：1. 理解简单几何体的定义和特征。

2. 运用所学知识解决简单几何体相关的问题。

教学难点：1. 运用所学知识解决与简单几何体相关的复杂问题。

2. 在国赛中应用所学知识，提高解题能力和竞赛成绩。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、国赛相关试题。

2. 学生准备：教材、练习册、计算器、尺子、铅笔等。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过展示一些简单几何体的图片，引发学生对几何体的兴趣，并与学生讨论几何体的特点和应用。

Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教学课件或黑板，向学生介绍简单几何体的定义和特征，如球体、立方体、圆柱体等，并给出相关的示例。

Step 3：知识巩固（15分钟）教师组织学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决一些简单几何体相关的问题，并在讨论中指导学生思考和解决问题的方法。

Step 4：拓展应用（15分钟）教师提供一些国赛相关的试题，让学生运用所学知识解决问题，并进行个人或小组竞赛，以提高学生的解题能力和竞赛成绩。

Step 5：总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在国赛中应用所学知识的重要性和技巧。

Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的练习题，要求学生独立完成，并鼓励学生参加国赛前的模拟考试，以检验学习效果。

教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提高解题能力和竞赛成绩。

2. 提供更多的国赛相关试题，让学生进行针对性的练习和讨论。

教学评估：1. 教师通过课堂讨论和练习题的批改，评估学生对简单几何体的理解和应用能力。

2. 参加国赛前的模拟考试，评估学生在竞赛中的解题能力和竞赛成绩。

教学反思：1. 针对学生在解题过程中的困难和错误，及时给予指导和纠正。

几何体教学课件

共顶点
• ③多面体至少有四个面； • ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 • 其中，正确说法的编号是________．(写出所有正
确说法
• 的编号)
本节课要重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即其结构
特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。
简单旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体. 球面是旋转面，球体是旋转体.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体
一、球
球的定义：以半圆的直径所在
直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。
A 半径
O
B
球心
（1）球面所围成的几何体叫作球体，简称球。（2）半圆的圆心叫作球心。（3）连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。（4）连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径。
C B1 1
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
ห้องสมุดไป่ตู้
A1 D1
C1 B1
上底面侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱S 锥
棱锥的顶点棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
一个特殊的棱锥： • 正棱锥-----------把底面为正多形，侧面是全等的

北师大版高中数学课本目录含重难点及课时分布

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章会合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）·1 、会合的基本关系·2 、会合的含义与表示·3 、会合的基本运算（要点）（2 课时）·第二章函数·1 、生活中的变量关系·2 、对函数的进一步认识·3 、函数的单一性（要点）·4 、二次函数性质的再研究（要点）·5 、简单的幂函数（5 课时）·第三章指数函数和对数函数·1 、正整数指数函数·2 、指数观点的扩大·3 、指数函数（要点）·4 、对数·5 、对数函数（要点）·6 、指数函数、幂函数、对数函数增减性（要点）（3 课时）·第四章函数应用·1 、函数与方程·2 、实质问题的函数建模北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1 、简单几何体·2 、三视图（要点）·3 、直观图（ 1 课时）·4 、空间图形的基本关系与公义（要点）·5 、平行关系（要点）·6 、垂直关系（要点）·7 、简单几何体的面积和体积（要点）·8 、面积公式和体积公式的简单应用（要点、难点）（4 课时）·第二章分析几何初步·1 、直线与直线的方程·2 、圆与圆的方程·3 、空间直角坐标系（4 课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计·1 、统计活动：随机选用数字·2 、从普查到抽样·3 、抽样方法·4 、统计图表·5 、数据的数字特点（要点）·6 、用样本预计整体·7 、统计活动：成婚年纪的变化·9 、最小二乘法（3 课时）·第二章算法初步·1 、算法的基本思想·2 、算法的基本构造及设计（要点）·3 、排序问题（要点）·4 、几种基本语句（2 课时）·第三章概率·1 、随机事件的概率（要点）·2 、古典概型（要点）·3 、模拟方法――概率的应用（要点、难点）（4 课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1 、周期现象与周期函数·2 、角的观点的推行·3 、弧度制·4 、正弦函数（要点）·5 、余弦函数（要点）·6 、正切函数（要点）·7 、函数的图像（要点）·8 、同角三角函数的基本关系（要点、难点）（5 课时）·第二章平面向量·1 、从位移、速度、力到向量·2 、从位移的合成到向量的加法（要点）·3 、赶快度的倍数到数乘向量（要点）·4 、平面向量的坐标（要点）·5 、从力做的功到向量的数目积（要点）·6 、平面向量数目积的坐标表示（要点）·7 、向量应用举例（难点）（5 课时）·第三章三角恒等变形（要点）·1 、两角和与差的三角函数·2 、二倍角的正弦、余弦和正切·3 、半角的三角函数·4 、三角函数的和差化积与积化和差·5 、三角函数的简单应用（难点）（4 课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列·1 、数列的观点·2 、数列的函数特征·3 、等差数列（要点）·4 、等差数列的前n 项和（要点）·5 、等比数列（要点）·6 、等比数列的前n 项和（要点）·7 、数列在平时经济生活中的应用（6 课时）·第二章解三角形（要点）·1 、正弦定理与余弦定理正弦定理·2 、正弦定理·3 、余弦定理·4 、三角形中的几何计算（难点）·5 、解三角形的实质应用举例（6 课时）·第三章不等式·1 、不等关系·、不等式关系·、比较大小（要点）2，一元二次不等式（要点）·、一元二次不等式的解法（要点）·、一元二次不等式的应用【4课时】·3 、基本不等式（要点）基本不等式·、基本不等式与最大（小）值4 线性规划（要点）·、二元一次不等式（组）与平面区（要点）·、简单线性规划（要点）·、简单线性规划的应用（要点、难点）【3课时】选修 1-1第一章常用逻辑用语1命题2充足条件与必需条件（要点）充足条件2． 2 必需条件2． 3 充要条件3全称量与存在量3． 1 全称量与全称命3． 2 存在量与特称命3． 3 全称命与特称命的否认4“且’’‘‘或⋯非（要点）4．1“且4．2“或4． 3‘‘非【】第二章曲与方程（要点）11． 1 及其准方程1． 2 的性2抛物2． 1 抛物及其准方程2． 2 抛物的性3曲3． 1 双曲及其准方程3． 2 双曲的性【8 】第三章化率与数（要点）1化的快慢与化率2数的观点及其几何意2． 1 数的观点2． 2 导数的几何意义3 计算导数（要点）4 导数的四则运算法例（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例第四章导数应用（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例【6 课时】选修 1-2第一章统计事例1回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2 独立性查验（要点、要点）条件概率与独立事件独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用（要点、难点）【4 课时】第二章框图（要点，高考必考点）1流程图2构造图【课时】第三章推理与证明1概括与类比推理比推理2数学明3合法与剖析法合法剖析法4反法【 2 】第四章数系的充与复数的引入1数系的充与复数的引入数的观点的充复数的有关观点（要点）2复数的四运算（要点、高考必考点）复数的加法与减法复数的乘法与除法【】选修 2-1第一章常用用1命2充足条件与必需条件3全称量与存在量4“且”“或”“非” &⋯&⋯（要点）【】第二章空向量与立体几何（要点，在解决立体几何方面有很大的帮助）第三章 1 从平面向量到空向量第四章 2 空向量的运算第五章 3 向量的坐表示和空向量基本定理第六章 4 用向量议论垂直与平行第七章 5 夹角的计算第八章 6 距离的计算【6 课时】第三章圆锥曲线与方程（要点、高考大题必考知识点）1椭圆1． 1 椭圆及其标准方程1． 2 椭圆的简单性质2抛物线2． 1 抛物线及其标准方程2． 2 抛物线的简单性质3双曲线3． 1 双曲线及其标准方程3． 2 双曲线的简单性质4曲线与方程4． 1 曲线与方程4． 2 圆锥曲线的共同特点4． 3 直线与圆锥曲线的交点【8 课时】选修 2-2第一章推理与证明（要点）1概括与类比2综合法与剖析法3反证法4数学概括法【2 课时】第二章变化率与导数（要点）1变化的快慢与变化率2导数的观点及其几何意义导数的观点导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法例导数的加法与减法法例导数的乘法与除法法例5简单复合函数的求导法例【2 课时】第三章导数应用（要点）1函数的单一性与极值导数与函数的单一性函数的极值（重、难点）2导数在实质问题中的应用实质问题中导数的意义最大、最小值问题（重、难点）【5 课时】第四章定积分1定积分的观点定积分背景 -面积和行程问题（要点）定积分2微积分基本定理3 定积分的简单应用（要点）平面图形的面积简单几何体的体积【4 课时】第五章数系的扩大与复数的引入（要点）1数系的扩大与复数的引入数的观点的扩展复数的有关观点2复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法【2 课时】选修 2-3第一章计数原理（要点）1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理2.摆列（要点、难点）摆列的原理摆列数公式3.组合组合及组合数公式组合数的两个性质4.简单计数问题5.二项式定理（重、难点）二项式定理二项式系数的性质【8 课时】第二章概率（要点）1.失散型随机变量及其散布列2.超几何散布3.条件概率与独立事件4.二项散布5.失散型随机变量均值与方差失散型随机变量均值与方差（一）失散型随机变量均值与方差（二）6.正态散布连续型随机变量正态散布【4 课时】第三章统计事例1.回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2.独立性查验（要点）独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用【2 课时】选修 3-1第一章数学发展概括第二章数与符号第三章几何学发展史第四章数学史上的丰碑---- 微积分第五章无穷第六章数学名题赏析选修 3-2选修 3-3第一章球面的基天性质1.直线、平面与球面的我诶制关系2.球面直线与球面距离第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3.欧氏几何与球面几何的比较选修 4-1第一章直线、多边形、圆（要点）1.全等与相像2.圆与直线3.圆与四边形【2课时】1.截面赏识2.直线与球、平面与球的地点关系3.柱面与平面的截面4.平面截圆锥面5.圆锥曲线的几何性质【3课时】选修 4-2第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算2向量的坐标表示及直线的向量方程3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵1几种特别的矩阵变换2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵1逆变换与逆矩阵2初等变换与逆矩阵3二阶队列式与逆矩阵4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特点值与特点向量1矩阵变换的特点值与特点向量2特点向量在生态模型中的简单应用选修 4-41平面直角坐标系2极坐标系3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1参数方程的观点2直线和圆锥曲线的参数方程3参数方程化成一般方程4平摆线和渐开线选修 4-5第一章不等关系与基本不等式（要点）l不等式的性质2 含有绝对值的不等式（难点）3均匀值不等式4不等式的证明5不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式2排序不等式3数学概括法与贝努利不等式选修 4-6第一章带余除法与书的进位制1、整除与带余除法2、二进制第二章可约性1、素数与合数2、最大公因数与展转相除法3、算术基本定理及其应用4、不定方程第三章同余1、同余及其应用2、欧拉定理还在更新。

2012届高考数学(文)一轮复习课件：7-5第五节简单几何体的表面积和体积(北师大版)

(1) 计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相
应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体
的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．
(2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．
第七章
立体几何
北师大版数学文
式(不要求记
忆公式).
第七章
立体几何
北师大版数学文
第七章
立体几何
北师大版数学文
1.表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是侧面展开图的面积，
表面积是侧面积与底面积之和
．
(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面
积S柱＝ 2πr2＋2πrl
，S锥＝ πr2＋πrl
[互动训练4]
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如
图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是
长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图
和俯视图．
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；
(2)求该安全标识墩的体积；
(3)证明：直线BD⊥平面PEG.
第七章
立体几何
北师大版数学文
)
3＋ 3 A. 2 1 C. 6
B．3＋ 3 3 D. 2
第七章
立体几何
北师大版数学文
4．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所
在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．
5．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为
π，则球的体积为________．

三面锥体圆柱体的教案

第5课三面锥体
教学目标：
认知：了解四面锥体的结构.特点.透视图以及作画方法。

操作：让学生体验四面锥体的空间体积感。

教学重点难点：
重点：四面锥体的顶点与低面的关系明暗分界线的位子
难点：如何准确的找出四面锥体的比例关系顶点的位子明暗分界线的位子。

教学准备：
教具：四面锥体石膏
学具：8K素描纸.笔记本.2B 4B木铅笔.橡皮.画板。

教学方法：讲授法演示法练习法
第6课圆柱体
教学目标：
认知：了解圆柱体的结构.特点.透视图以及作画方法。

操作：让学生体验圆柱体的空间体积感。

教学重点难点：
重点：圆柱体的顶点与低面的关系明暗分界线的位子
难点：如何准确的找出圆柱体的比例关系上下两面的透视和明暗分界线的位子。

教学准备：
教具：圆柱体石膏
学具：8K素描纸.笔记本.2B 4B木铅笔.橡皮.画板。

教学方法：讲授法演示法练习法。

小学六年级奥数第5课长方体和正方体试题附答案-精品

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是19评方厘米, 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为24评方厘米，求原来长方体的体积.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个？(1)(5)(9)(13)例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000⑷⑸(6)例8有一块正方体的蛋糕.用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积.解:设原来长方体的底面边长为遮米，高为遮米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2/平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190+2a2=240,可知，a:=25,故a=5（厘米）.又因为2aZ+4ah=190,5曰190-2X25 「〜解得，h=———=7（厘米）.4x3所以，原来长方体的体积为：V=a:h=25X7=175（立方厘米）.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.解；原来正方体的表面积为：6X3aX3a=6X9a:（平方厘米）.六个边长为a的小正方形的面积为：6XaXa=6水（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3aXaX4=12/（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：X a X4=4a2（平方厘米）.a根据题意:6X9a2-6a2+3（12a2-4a2）=2592,化简得:54a2-6a2+24a2=2592,解得a；=36（平方厘米），故a=6厘米.即正方形截口的边长为6厘米.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.解：把每一块积木锯三次，锯成g块小立方体（如下图）.这样，每锯一次便得到两个大截面，使表面积增加4倍，锯三次使截面增加3X；=1 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积.沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3X3X0.04=0.36立方米，2X2X0.11=0.44立方米.它们的和是：0.36+0.44=0.8立方米.把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0£立方米，而大池的底面面积是4X4=16平方米，所以，大水池的水面升高：np0.8-16=瑞米=5厘米.例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？X _____★☆Y. ----------GA“HB解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先☆和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是K边.例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个?解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是(10)和(12),这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体.例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同(即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的)试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000(1) (2) ⑶⑷(5) (6)解：（1）由图中可知，A 与B 、C 、E 、F 都相邻，故A 的对面是D.E 、F 的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示，让四指方向从A 转动而指向F,此时大拇指正好指向E （向上）.如果，判断为F 在C 对面，由（1）中左图所示，让四指的方向从A 向F,此时大拇指指向B,与Q ）中右图矛唐，故F 在B 的对面，E 在C 的对面.（2）~（6）按A 、B 、C 顺序给出对面的字母：（2）E 、D 、F ；（3）F 、E 、D ；（4）D 、F 、E ；（5）E 、D 、F ；（6）F 、E 、D.41T 「吃有匚热正方体的蛋糕・用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？一般地，按照平常习惯的切法切下去,得瞥?普甚鸥S2F 专方布或者像、（3）那卷的长方就疝果斜切下去时才包球忆曹，比露（4）那粹，以打直切的摩匿*将不相邻的某一边的中点作另一方，沿它的连接线来切，切口变成菱形.习题五今 \lym H 5 XT zk 中等图相上都如度，医切以来所线，连线的直它的着点沿中. ，的形点边边中和六的边正边接是邻连故相是，接都六连边是 ,各数步的边口，进切等 rm XT 果因也如，角示夹所边 (1)(2) (3) ⑷ ⑸一.填空题:1.一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______ 平方厘米.2.有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了_____ 平方厘米.3.把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加288平方厘米，原来这根方木的体积是_____ 立方厘米.4.把棱长为涯米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体表面褥口冷•.5.把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______ 厘米.二、选择题：1.一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是一平方厘米.（A）42（B）196（C）294（D）3922.把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是平方分米.（A）54（B）72（C）108（D）以上都不对3.如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是—.(A)24(B)30(c)36(D)424.如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）,问所得到的几何体有一条棱？（A）24（B）30（C）36（D）425.立方体各面上的数字是连续的整数（如图）.如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是_.(A)75 （B）76 （C）78 Q)811.一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米.问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2.将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积.3.一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8 厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深.4.把19个边长为2厘米的正方体重登起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积.广—能为含面曜野4平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一I大正方体（不计损耗）.求这个大正方体的体积和表面积.体，；可黑母耍'露篇需舞部下图中是三个不同方位的这一个正方六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答习题五解答一.填空题：9i.4或a平方厘米，应注意到有两种折法.2.432平方厘米.3.28800立方厘米.42・6,—N鬻仁患吩解属因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和见只能足15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米.1.①256平方厘米；②144立方厘米.2.216平方厘米.3.3厘米.4.(4X9+4X10+4X8)X2=216平方厘米.5.216立方厘米，216平方厘米.6.AM面是E,B对面是F,C对面是D.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

苏教版数学四上第三单元《观察物体》教案

苏教版数学四上第三单元《观察物体》教案一. 教材分析苏教版数学四年级上册第三单元《观察物体》主要让学生通过观察和操作，进一步培养学生的空间观念，提高学生的观察能力和思维能力。

本单元共安排了5课内容，分别是《从不同方向观察物体》、《简单的几何体》、《作图形的运动》、《平移和旋转》、《欣赏生活中的几何体》。

这些内容既具有挑战性，又富有实践性，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经掌握了简单的几何图形知识，对空间观念有一定的了解。

但学生的空间想象力层次不齐，观察能力和动手操作能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生在观察、操作、交流中发现问题、解决问题，提高学生的空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够从不同方向观察物体，认识简单的几何体，了解平移和旋转的概念，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、交流、探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够从不同方向观察物体，认识简单的几何体，了解平移和旋转的概念，并能运用这些知识解决实际问题。

2.教学难点：培养学生对空间图形的想象能力，以及运用平移和旋转知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、操作、交流，提高学生的空间想象力。

2.启发式教学法：引导学生主动探究问题，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生合作、交流，共同完成任务，培养学生的团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实物模型、几何图形等。

2.学具准备：学生分组，每组准备一些几何图形、实物模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的几何体，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生：“你们在生活中见过哪些几何体？它们有什么特征？”让学生思考并回答。

四年级美术下册教学设计-第5课色彩的明与暗(6)-人教版

四年级美术下册教学设计第5课色彩的明与暗（6）人教版教学目标1. 让学生了解明暗对色彩的影响，掌握明暗变化的基本规律。

2. 培养学生运用明暗对比，提高色彩表现力。

3. 引导学生观察生活中的明暗现象，激发学生对美术的热爱。

教学内容1. 色彩的明与暗的基本概念2. 明暗对色彩的影响3. 明暗变化的基本规律4. 明暗在绘画中的应用教学重点与难点1. 教学重点：明暗对色彩的影响，明暗变化的基本规律，明暗在绘画中的应用。

2. 教学难点：明暗变化的细微区别，如何运用明暗对比提高色彩表现力。

教具与学具准备1. 教具：PPT、教材、绘画工具、颜料、画纸。

2. 学具：画笔、颜料、画纸。

教学过程1. 引入：通过PPT展示生活中的明暗现象，引导学生关注明暗对色彩的影响。

2. 新课导入：讲解色彩的明与暗的基本概念，明暗对色彩的影响，明暗变化的基本规律。

3. 案例分析：分析名画中的明暗运用，让学生理解明暗在绘画中的重要性。

4. 实践操作：让学生运用明暗对比进行绘画创作，提高色彩表现力。

板书设计1. 色彩的明与暗2. 副明暗对色彩的影响，明暗变化的基本规律，明暗在绘画中的应用3. 关键词：明暗、色彩、影响、规律、应用作业设计1. 让学生运用明暗对比进行绘画创作，主题自选。

2. 要求：运用明暗对比，提高色彩表现力，作品具有创意。

课后反思1. 教师应关注学生对明暗变化的理解，适时进行指导。

2. 在实践操作环节，教师应鼓励学生大胆尝试，发挥创意。

4. 教师应关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性。

明暗在绘画中的应用1. 立体感的塑造明暗对比是塑造物体立体感的关键。

在绘画中，通过明暗的渐变和对比，可以表现出物体的起伏、凹凸和质感。

高光、亮面、中间调、暗部和阴影的合理运用，能够让物体在二维平面上呈现出三维的立体效果。

2. 空间感的营造明暗的分布和对比还能够营造画面的空间感。

通常情况下，远处的物体明暗对比较弱，色调较淡，而近处的物体明暗对比强烈，色调鲜明。

教科版一年级科学上册教案最新版

教科版一年级科学上册教案最新版一、教学内容本节课选自教科版一年级科学上册第三单元《我们身边的物体》中的第5课《认识物体》。

详细内容为：通过观察、比较、分类等方法，让学生了解和掌握球体、长方体、正方体等基本几何体的特征。

二、教学目标1. 让学生通过观察、比较，认识球体、长方体、正方体等基本几何体。

2. 培养学生运用科学方法进行观察、思考和表达的能力。

3. 培养学生合作学习、交流分享的良好习惯。

三、教学难点与重点教学难点：球体、长方体、正方体等基本几何体的区分和识别。

教学重点：掌握基本几何体的特征，并能运用到实际中。

四、教具与学具准备教师准备：球体、长方体、正方体教具各一个，多媒体课件。

学生准备：球体、长方体、正方体学具各一个，观察记录表。

五、教学过程1. 导入：通过实物展示，让学生观察教室里的球体、长方体、正方体物品，引发学生对这些物体形状的好奇心。

2. 新课导入：教师展示球体、长方体、正方体教具，引导学生通过观察、比较，认识这些基本几何体。

3. 实践活动：学生分组进行观察，记录球体、长方体、正方体的特征，完成观察记录表。

4. 课堂讲解：教师根据学生观察记录，讲解球体、长方体、正方体的特征，并进行分类。

5. 例题讲解：通过PPT展示例题，引导学生运用所学知识解答。

6. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 交流分享：学生分组讨论，分享自己的学习心得，互相学习。

六、板书设计1. 球体：圆形，表面光滑，无边界。

2. 长方体：长方形，有6个面，12条边，8个顶点。

3. 正方体：正方形，有6个面，12条边，8个顶点。

七、作业设计1. 作业题目：观察家里的物品，找出球体、长方体、正方体，并记录下来。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过观察、比较、分类等方法，让学生掌握了球体、长方体、正方体的特征。

在教学中，要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达机会。

2. 拓展延伸：鼓励学生用球体、长方体、正方体进行创作，培养学生的创新意识和动手能力。

《设计素描》教案第5课线性结构表现训练

课题线性结构表现训练课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：掌握几何体的结构表现、简单形体的结构表现和复杂形体的结构表现素质目标：通过学习和掌握设计素描中线条、结构、透视等艺术语言，提高艺术感知力教学重难点教学重点：几何体的结构表现、简单形体的结构表现和复杂形体的结构表现教学难点：复杂形体的结构表现教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出以下问题随机邀请学生回答：把握线性结构对于我们画好线条有什么帮助？【学生】聆听、思考、回答【教师】总结学生的回答，导入本节课课题：线性结构表现训练传授新知【教师】讲解几何体的结构表现、简单形体的结构表现和复杂形体的结构表现结构是物象的核心要素，物象的不同结构决定了它们各异的造型特征。

在充分掌握线条表现的基本步骤与方法后，我们需要通过线条来理瞬口剖析物象的结构，以准确把握其本质特征，同时在这一过程中锻炼我们对线条的运用与表现能力。

本节课将运用线条表现技法，讲解几何体、简单形体、复杂形体的结构表现方法，深化学习者对物象的内部构造、外部形体特征、空间关系等的理解，提高造型能力。

一、几何体的结构表现(一)单个几何体的结构表现——以正方体为例正方体由六个大小相同且各边长度相等的正方形组成，也被称为“正六面体"。

它结构单纯、严谨，是训练线性结构表现的基础写生对象。

绘画时，应注意仔细观察，找准每个面的透视及基本比例。

【师生互动】【教师】组织学生扫码观看”正方体的结构表现”的视频(详见教材)，并随机邀请学生回答以下问题：说一说，绘画正方体时的步骤及注意事项。

【学生】观看、思考、回答【教师】总结学生的回答正方体的结构表现可分为四个步骤。

步骤I仔细观察正方体,用较轻的直线确定正方体的大概位置、基本大小和比例，并勾勒出其大致轮廓。

幼儿园大班美术教案：学习基本的几何图形画法

幼儿园大班美术教案：学习基本的几何图形画法一、课程目标1.学习基本的几何图形画法，如圆形、三角形、矩形等。

2.培养幼儿对色彩和形状的认知能力和表现力。

3.通过绘画，激发幼儿兴趣和创造力，提高幼儿的审美能力。

4.让幼儿了解到设计和创意的重要性，同时提高幼儿的手眼协调能力和细节把握能力。

二、教学准备1.准备教学材料：颜料、画笔、水杯、画布等。

2.预先准备好教学PPT，展示相关的几何形状和相关的作品。

3.制作相应的模板，让幼儿能够更好地进行模仿练习。

三、教学过程1.导入引导幼儿认识基本的几何图形，如圆形、三角形、矩形等。

通过教学PPT展示相关的图形、作品，让幼儿理解这些图形的特点和用途。

同时，鼓励幼儿提出自己对这些图形的理解和看法。

2.学习画法让幼儿通过模仿的方式学习这些图形的基本画法，如圆心定位法、三点定位法和两点定位法等，同时注重教授细节把握和造型效果。

3.创作练习根据学生的年龄、兴趣和能力水平，教师可根据情况分别进行练习活动。

例如在课堂上进行磨砂贴画活动，让幼儿在模板中涂上相应的颜色，这样不但可以让幼儿提高手笔和色彩的把握能力，同时能够轻松掌握这些图形的基本画法。

4.展示成果让幼儿互相展示自己绘制的作品，此外可在幼儿建立的网站或平台上发布作品，让更多的家长和幼儿能够欣赏到自家孩子的才艺。

四、总结通过本次教学，幼儿们了解了基本的几何图形和相关的画法，能够通过模仿和练习掌握这些技巧，同时也让孩子们在练习中不断提高思维和创造能力。

教师对全班的成绩进行评价，同时为幼儿们颁发证书，以鼓励其继续努力和再创佳绩。

通过本次教学，我们旨在让幼儿们在轻松有趣的氛围下，认识基本的几何图形，掌握相关的画法技巧，提高审能力和创造力，对幼儿的成长具有非常重要的推动作用。

人教版数学四年级下册第5课观察物体二教案与反思(推荐3篇)

人教版数学四年级下册第5课观察物体二教案与反思(推荐3篇)人教版数学四年级下册第5课观察物体二教案与反思【第1篇】“观察物体”是“空间与图形”领域的教学内容，要求学生从不同方位观察简单的物体，初步把立体图形与其视图联系起来。

这对于二年级的孩子而言，有一定的难度，如果把握不好容易造成学生观察的疲惫，空间观念得不到发展。

因此这节课对我而言，重在培养学生观察的兴趣，产生学习数学的积极情感，从而使学生在快乐的学习活动中，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状是不一样的。

教完本课后，感触较大，反思如下：一、创设情景，激发学生学习的.兴趣，产生积极的学习态度。

二、以观察活动为基础，在多次体验中建立影像与事物之间的对应关系，培养空间的想像能力。

三、以生活经验为依托，由易到难，逐步拓展，发展学生的形象思维。

四、利用肢体语言，突破教学难点五、寓德育内容于教学之中，丰富数学课堂以上五个方面是在教学这节课中的成功之处，但也存在不足之处。

一、观察对象的具体化造成学生空间观念的培养不够从前后左右四个方位观察物体时，都安排了学生观察具体的实物，如：水杯和小猴，通过具体的观察，判断出不同位置上观察到的不同结果，学生完成的情况尚可。

但是在练习中，学生面对抽象的观察，出现的错误较多。

原因有二：1．学生不会读题。

2．空间想像能力较差。

在教学这节课时，应该安排一道类似的题目，根据学生观察的情况提出注意点，可能会更加完整一些。

二、师生交流较片面，不能面向全体学生在我的课堂中，与学生的交流，往往出现一种现象：得到所谓的正确答案后，不再给其他学生机会去表达。

长此以往，可能会影响部分学生发言的积极性。

其实，不管学生说的是否重复，都应该让他们多锻炼说话的能力。

特别是学习困难生，要多给机会让他们说，重视他们的课堂表现。

人教版数学四年级下册第5课观察物体二教案与反思【第2篇】教学目的：1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。

2、进一步培养学生的空间想象能力。