2010年各省市中考数学试题分类汇编-一次函数(正比例函数)的图像与性质
北京市2010年中考模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数
2010年模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数1.（西城一摸）如图，将直线x y 4=沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （0,49与双曲线ky x=（0x >）交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点B 的纵坐标为m ， 求k 的值（用含m 的代数式表示）．2.（东城二模）已知如图，Rt ABC ∆位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6． （1）求直线BC 的方程； （2）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线BC 有交点，求k 的最大正整数.3.（海淀一摸）17. 已知：如图，一次函数m x y +=33与反比例函数x y 3=的图象 在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．4.（海淀二模）如图, 直线y x n =+与x 轴交于点A. 与y 轴交于点B. 与双曲线4y x=在第一象限内交于点C(m,4). (1) 求m 和n 的值；(2) 若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l . 求直线l 的解析式.5.（朝阳一摸）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y kx =向上平移3个单位后，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2,)A m ，试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式．6（朝阳二模）如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B 在xky =（x ＞0）的图象上，求直线AB 的解析式．7.（10宣武一摸）已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,k y x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积．8.（10宣武二模）已知：如图矩形OABC 的两边OA,OC,分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点B 的坐标为（4,3）反比例函数y=k x图像与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，其中点D 的坐标为（1,3） （1） 求反比例函数的解析式及E 点的坐标，（2） 若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例函数的图像上9.（崇文一摸）如图，点A 是直线y=2x 与曲线1m y x -=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．10.（崇文二模）如图，点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ， 作PB AP ⊥ 交双曲线k y x =(0x >)于点B ，连结AB . 已知3tan 2BAP ∠=. 求k 的值和直线AB 的解析式.11.（顺义一摸）已知正比例函数y kx =(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于A B 、两点，且点A 的坐标为(23)，． （1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B 的坐标及不等式mkx x>的解集12.（顺义二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，2），B 点的坐标为（2，1）．（1）求OAB △的面积；（2）若OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．13（门头沟一摸）已知反比例函数ky x =的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，． （1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式.14.（门头沟二模）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A ．（1）求这两个函数的解析式及这两个函数图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．15.（10年密云一摸）已知一次函数3y kx =-的图象经过点M （－2，1），求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标．16.（10年密云二模）已知：图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象 的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作AB ⊥x 轴于B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．17（丰台一摸）．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？18.（丰台二模）在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍， 反比例函数y=8x 的图像经过点A ，正比例函数y=kx 的图像绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A ，求k 的值？19.（10年大兴一摸）已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）,求m 的值及直线l 的解析式.20.（大兴二模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与一次函数32+=x y 的图象关于x 轴对称，又与反比例函数xny =的图象交于点(3)A m ，，试确定n 的值． （房山一摸）如图，直线AB 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标点B （1）求直线AB 的解析式；（2）过原点O 的直线把△ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．21.（房山二模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，且反比例函数ky x=的图象经过点(1)A n -，，试确定n 的值．22.（怀柔一摸）一次函数y=ax+b 与反比例函数xky =的图象交于A(2,21),B(1,m)(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)在23≤≤-x 范围内求一次函数的最大值.23.（怀柔二模）已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解：（1）24.（平谷一摸）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．25.（平谷二模）如图，函数xky =(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a,b),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ， 联结AB ，AC.(1)求k 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标.OxyP1l2l。
中考数学专题复习之一次函数图象和性质
是（ C ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
(4).若一次函数 = (1 − 2) − 的图像不经过第二象限，则的取值范围是( C )
1
1
1
1
A．＜ B．0＜＜ C．0≤＜ D．＜0或＞
从“函数值”看
确定直线y=kx+b在x轴上方
(或下方)的图象所对应的x取
值范围
从“函数图象”看
解一元一次方程
对应一次函数的值为
0时，求相应的自变量的值，即一次函数
与x轴交点的横坐标.
一次函数与方程、
不等式
解一元一次不等式
对应一次函数的
函数值大（小）于0时，求自变量的取值
范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对
图像确定
因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可
知，画一次函数图像时，只要取两个点即可
函数
字母取值
图像
y ＝ kx
＋b(k≠0)
函数性质
k>0
______________
原点
y随x增大而
增大
k<0
实数
______________
y随x增大而
减小
y＝kx
(k≠0)
函数
经过的象限
字母取值
图像
＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a的解集是 x＜3，其中
①③④
正确的结论有_______．（只填序号）
5、综合应用
例4：如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的
正比例函数、一次函数的图像与性质
3.由函数解析式画函数图像，一般步骤是
4.一次函数的定义是
正比例函数的定义是
5.正比例函数
解析式
y=kx（k为常数，且k≠0）
自变量取值范围
全体实数
k的取值与图形
k＞0
k＜0
图形
位置
过______象限
过______象限
b＞0
b＜0
b＞0
b＜0
图像
位置
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
趋势（从左向右）
_______
________
函数变化规律
y随x________
y随x________
7.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2：1）平行的条件
2）相交的条件
3）重合的条件
8.一次函数y=kx+b的平移：
1）在y轴如何平移
趋势（从左向右）
________
________
函数变化规律
y随x________
y随x________
6.一次函数y=kx+b的性质（对比正比例函数的性质和图像的性质）
解析式
y=kx+b（k为常数，且k≠0）
自变量取值范围
全体实数
图像
形状
过（0，b）（-b/k，0）的一条直线
k、b的取值
k＞0
k＜0
2）在x轴如何平移
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编 一次函数(正比例函数)的图像与性质
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编 一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤1答案：Ａ2．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）函数1ky x-=与2y x =的图象没有交点，则k 的取值范围为 （ ）．A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．1k > 答案：D3、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a =75°，则b 的值为 ( )A ．3B ．C ．D ．答案：C4、（2013年上海奉贤区二模）函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限； 答案：C5、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3，-2）的直线L ，若四点（-2 , a ）、（0 , b ）、（c , 0）、（d , -1）均在直线L 上，则下列数值的判断哪个是正确的（ ）A ．a =3B ．b ＞-2C ．c ＜-3D ．d =2答案：C6、（2013年上海长宁区二模)一次函数y =3x +1的图像不经过（ ）. A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 答案：D7、（2013沈阳一模）如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ， 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.答案：C8、（2013云南勐捧中学一模）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是（ ）【答案】A8、（2013云南勐捧中学三模）一次函数y ＝－x ＋3的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C9、(2013年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）答案：A10、(2013年惠州市惠城区模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水，下面图中能大致表示水的深度h 和时间t 之间关系的图象是（ ）答案：C11.（2013重庆一中一模）9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩， 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如 果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米，小米在熊猫馆比在鳄 鱼馆多用了n 分钟，则m 、n 的值分别为A ．，8B ．5.0，12C ．，12D ．5.0，8 【答案】D12．（2013年湖北武汉模拟）函数y x 的取值范围是 A . x ≤2 B . x ≥2 C . x ＞2 D . x ＜2 答案：D13．（2013年上海静安区二摸）函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 答案：B二、填空题1、 (2013年安徽省模拟七)如图，D 是反比例函数)0(<=k xky 的图像上一点，过D 作tA BtCtDDE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为 ． 答案： 849π-2、(2013年安徽省模拟七)如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数4y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，连接CF 、DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是 . 答案： ①②④3、（2013年上海奉贤区二模）函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；答案：3-≥x4．（2013盐城市景山中学模拟题）若把函数y =x 的图象用E （x ，x ）记，函数y =2x +1的图象用E （x ，2x +1）记，……则E （x ，322+-x x ）图象上的最低点是__ ◆ ． 答案：（1,2）；5.（2013浙江东阳吴宇模拟题）当22x -<<时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是 （只填写序号） ①2y x =； ②2y x =-； ③2y x=-； ④268y x x =++． 答案：①④6、(2013年江苏南京一模) 已知一次函数b kx y +=的图象过点),(11y x 、),(22y x，且第2题图第1题图112=-x x 时，212-=-y y ，则k = ▲ ．答案：－2；7.函数43(0)3(01)5(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为 4. ．8.在函数y =xx --352中，自变量x 的取值范围是 x ≠3 .9、（2013浙江台州二模）12．写出一次函数y = x －1的图象上的一个点的坐标 ． 【答案】答案不唯一 如(1,0)10．（2013郑州外国语预测卷）如图直线l 1：y=x-1与l 2：y=ax+b的交点在y 轴上，则不等式⎩⎨⎧-<+<-101b ax x 的解集为 . 答案：0＜x ＜111 （2013江西饶鹰中考模拟）一次函数)0(<+=kb b kx y 图象一定经过第 象限答案：一、四12、(2013年福州市初中毕业班质量检查)在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．四13、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t （时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等.3214、（2013年湖北武汉模拟）已知A 、B 两地相距4千米．上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲第1题图所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为 .答案：8∶4015. （2013年江苏东台第二学期阶段检测） 函数y ＝x+2中，自变量x 的取值范围是 ___ 答案：x ≥-2;16. （2013上海黄浦二摸）一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 ▲ . 答案：()3,017．（2013年上海静安区二摸）如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）． 答案：减小18．（2013年上海闵行区二摸）一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为▲ ． 答案：3三、解答题1．（2013年北京房山区一模）如图，反比例函数xy 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m ,3)、B (-3,n )两点．（1）求一次函数的解析式及AOB ∆的面积；（2）若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．答案：解：（1）∵反比例函数xy 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m ,3)、B (-3,n )两点第16题图 分 （第1题图）∴m =1,n =-1，∴A (1,3)、 B (-3,-1) -------------------------------1分 ∴所求一次函数的解析式为y =x +2 ------------------2分 ∵直线y =x +2与x 轴、y 轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2） ∴AOB ∆的面积=4)31(221=+⨯⨯ --------------------------------------------------3分 （2）P （-6，0）、P （0，6）、 )0,2(3p 、)2,0(4-p -------------------------5分2．（2013年北京平谷区一模）如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ， 与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标 答案：解：（1）把1,6x y ==分别代入4+=mx y 和)0(>=x xky ， 得 2, 6.m k ==…………………………………………………………………………… 2分 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =+，反比例函数的解析式为 6(0)y x x=>……………………………………………………3分 （2）P 点坐标为（5,0）或（7,0-）．………………………………………………………5分3．（2013年北京顺义区一模）如图，已知(2,2)A --，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积.答案：解：（1）将(2,2)A --代入my x=中，得4m =． ∴4y x=． …………………………1分 将(,4)B n 代入4y x=中，得．1n = ………………………………2分 第2题图第3题图将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b =+中，22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………3分 解得2,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴22y x =+． ……………………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点C 当0x =时，2y =． ∴2OC =．∴112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= ………………………5分4、(2013年安徽省模拟六)函数1(0)y x x =≥,xy 92=(0)x >的图象如图所示. （1）求两函数的交点A 的坐标.（2）直线x =1交y 1于点B ，交y 2于点C ，求出线段BC 的长.（3）根据函数的图象，判断：当3x >时，y 1与y 2的大小. 答案：解：（1）依题意，得：x x9=. 解之，得：x 1=3，x 2=-3. ∵点A 在第一象限，∴两函数图象的交点A 的坐标为（3，3 ）. （5分） （2）当x =1时，y l =1，y 2=9，∴BC =9－1=8. （8分） （3）由图象可知，当x ＞3时，y 2＜y 1. （10分）5、(2013年安徽省模拟七)如图，点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，作PB A P ⊥交双曲线k y x =（0x >）于点B ，连结AB ．已知3tan 2BAP ∠=．求k 的值和直线AB 的解析式答案：解：（1） 点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2AP ∴=，32OA =． A ∴的坐标是（0，32）． （2分） 在把Rt APB 中，3tan 232BP AP BAP =∠=⨯=．B ∴坐标是（2，92）． （4分） 点B 在双曲线上，9292k xy ∴==⨯=．（6分）A 、B 两点在函数y kx b =+的图象上， 3,292.2b k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩解得3,23.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （9分）∴直线AB 的解析式为3322y x =+。
2010年中考数学试题分类汇编专题十五 一次函数(正比例函数)的图像与性质
2010年中考数学试题分类汇编专题十五一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1．（2010某某某某）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值X围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜2【答案】C2．（2010 某某省某某）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O)D．(1，0)【答案】A3．（2010某某聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 第9题图【答案】D4．（2010 某某某某）如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）．（A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒【答案】C5．（2010某某某某）若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 【答案】6．（2010某某綦江县）一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A7．（2010 黄冈）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4【答案】A8．（2010 某某某某）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y轴B（第6题）的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b ><（C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<【答案】D9．（2010某某荆州）函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的X 围是A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞2D ．x ＞2【答案】C10．（2010某某某某）如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A.12S S >B.12S S =C.12S S <D.无法确定【答案】A11．（2010某某随州）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4【答案】A12．（2010某某某某）已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值X 围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12 【答案】C13．（2010某某某某）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A ．x y 23-=B ．x y 32=C ．D ．【答案】A14．（2010 某某东营）一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【答案】B15．（2010 某某某某）若直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ）A ．—3，—2，—1，0B ．—2，—1，0，1C ．—1，0，1，2D ．0，1，2，3 【答案】B16．（2010 某某某某）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）【答案】D17．（2010某某某某）已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】B18．（2010 某某某某）一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时，x 的取值X 围是（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞2【答案】D 19．（2010 某某某某、某某）对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B ．过点（1k，k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大【答案】C20．（2010 某某某某南安）一次函数23y x =-的图象不经过．．．（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B21．（2010年某某）如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ）A ．3->xB ．3-<xC ．3>xD ．3<x（图2）【答案】A22．（2010 某某某某）A （11(,)x y 、B （11(,)x y 是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=1212()()x x y y --则（ ）A .1t < B. 0t = C. t o > D.1x ≤【答案】C23．（2010某某某某）已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减少，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ）【答案】D二、填空题1．（2010某某某某）如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．【答案】-22．（2010某某某某市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．【答案】3．（2010 某某某某）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：. 【答案】如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）4．（2010 某某省某某）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值X 围是．【答案】y <-2 5．（2010某某某某）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值X 围为．t(时)第16题图t(时)第16题图【答案】x ＜-26．（2010年某某）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【答案】y = 2 x +17．（2010某某某某）如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．【答案】1＜x ＜28．（2010 某某某某）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是【答案】99．（2010某某省某某）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．【答案】≥110．（2010某某红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第象限.【答案】三11．（2010某某）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：.【答案】答案不唯一，如y = x 等yx O P 2a（第13题） 1l 2l12．（2010 某某）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为．【答案】（3，0）13．（2010 某某某某）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为______________________________________________。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【关键词】函数的意义 【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
19.2.2一次函数的图象和性质
当b<0时,交点在y轴负半轴上
一次函数y=kx+b (b ≠0)的图象和性质
y
y
y
y
图象
b
ox
ox
b
b
o
x
ox
b
k,b的符号
k>0
b>0
k>0 b<0
k<0
k<0
b>0
b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四二、三、四
增减性
y随x的增 y随x的增 y随x的增 y随x的增 大而增大 大而增大 大而减小 大而减小
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx K>0
图象
性质
y
经过一、三象限 x y随x增大而增大
K<0
y x
经过二、四象限 y随x增大而减小
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么一 次函数y=kx+b的图象是什么形状呢？它 与直线y=kx之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
本节课我们学习了
1、一次函数的图象 （画法：两点法）
（1）过点（0，b），（1，,k+b）作直线 （2）过点(0,b), （- b , 0），作直线。 2、一次函数的性质 k (1)k决定着一次函数图象的倾斜程度
当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小
(2)b决定着直线与y轴的交点位置
（1）一次函数y=kx+b的图象可 以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到；
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
一次函数及正比例函数图像与性质
3 x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 （2）若函数 y＝ x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 4
（1）求函数 y＝
4
求此三角形面积.
y B O A
第 6 题图
x
7． （2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式.
8． （2010 广东肇庆）已知一次函数 y kx 4 ，当 x 2 时， y 3 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标.
5
t= ( x1 x2 )(x 1
B. t 0
2． （2010 贵州铜仁）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 y＝kx ＋k 的图象大致是（ ）
1． （2010 辽宁大连）如图 6，直线 1： y 3x 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，△AOB 与
1 4 x ．当 y1 y 2 时， 3 3
B．－1＜x＜2 D．x＞2
8． （2010 江苏常州）如图，一次函数 y
1 x 2 的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的 2
横坐标为 a(0 a 4且a 2) ，过点 A、B 分别作 x 的垂线，垂足为 C、D， AOC、BOD 的面积 分别为 S1、S2 ，则 S1、S2 的大小关系是（ ）
5． （2010 湖北武汉）如图，直线 y 1 ＝kx＋b 过点 A（0《2） ，且与直线 y 2 ＝mx 交于点 P（1，m） ，则 不等式组 mx＞kx＋b＞mx－2 的解集是 ．
6． （2010 四川巴中）直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是
全国181套中考数学试题分类汇编16一次函数(正比例函数)的图像和性质
16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）直线1y x =-的图象经过的象限是A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限【答案】D 。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由1y x =-可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。
故选D 。
2.（黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．－2或4 D ．4或－4 【答案】D 。
【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B 在y 的正半轴和负半轴上时，分别求出B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k 的值：①当B 在y 的正半轴上时，∵△AOB 的面积为8，∴12·OA·OB＝8。
∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。
∴B（0，8）。
∵直线y kx b =+经过点A （－2，0）和点B （0，8）． ∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得48k b =⎧⎨=⎩。
②当B 在y 的负半轴上时，同①可得4k =-。
故选D 。
3.（广西桂林3分）直线1y kx =-一定经过点A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，﹣1）【答案】D 。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可：∵直线y kx b =+中b =－1，∴此直线一定与y 轴相较于（0，－1）点， ∴此直线一定过点（0，－1）。
故选D 。
4．（广西百色3分）两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是 A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x【答案】B 。
中考复习数学真题汇编10：一次函数(正比例函数)的图象与性质
一、选择题1. （四川省遂宁市，5，4分）直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是( )．A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)【答案】D ．【解析】解析：与y 轴的交点，x ＝0，故把x ＝0代入y ＝2x －4，得y ＝－4，所以与y 轴的交点为(0，－4)．2.3. （2015湖南省长沙市，9，3分）一次函数21y x =-+的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】4. （2015上海市，3，4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（A ）y =x 2 (B)y =2x (C)y =x 2 (D)y =x+12【答案】C【解析】只有C 符合y =kx 正比例函数形式。
5. （2015山东潍坊，8，3分）()01k +-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）【答案】A6.（2015山东济南，11，3分）如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图像交于点P (1,3),则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是 （ ）A.x ＞﹣2B.x ＞0C.x ＞1D.x ＜1【答案】C【解析】不等式x+b ＞kx+4的解集是一次函数y 1=x+b 的图像在一次函数y 2=kx+4上面时的x 的范围，故x ＞1，故选C7. （2015湖南常德，5，3分）一次函数112y x =-+的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C8. （2015成都市，1，3分）一次m 数21y x =+的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第兰象限D.第四象限【答案】：D【解析】： 解：∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。
二、填空题1. （2015四川省凉山州市，14，4分）已知函数y =2x 2a +3+a +2b 是正比例函数，则a =，b = .【答案】1a =-，12b =. 【解析】由题意，得23120a ab +=⎧⎨+=⎩，解得1a =-，12b =.2. (2015广东省广州市，14，3分)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y 与上涨时间x 之间的函数关系式是 ．【答案】y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)【解析】理解等量关系：水位＝上升的高度＋初始高度，上升的高度＝速度×时间．另外上升的持续时间就是自变量的取值范围．3. （2015山东省菏泽市，9，3分）直线y =-3x +5不经过的象限为 .【答案】第三象限4. （2015浙江省湖州市，3，分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是＿＿＿＿千米/分钟．【答案】0.2【解析】)v ＝s t ＝210＝0.2(千米/分钟)． 5. （2015上海市，11，4分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数关系是y =95x +32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_________℉.【答案】77【解析】6.（2015天津市，14，3分）若一次函数y=2x+b(b 为常数）的图像经过点（1,5），则b 的值为【答案】3.7. （2015湖南株洲，14，3分）已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A （2,0），B （3,0）之间（包括A 、B两点）则a 的取值范围是 。
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如(k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。
当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。
：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。
图像和性质：①k>0,b>O,则图象过象限②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。
③k<0,b>0,则图象过象限④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。
三、反比例函数性质和图象：1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式2.图像：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
练习题 1、若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（ ）A 、25y x = B ．25y x =－1 C ．245y x = D ．25y x=-3、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x+1B 、y=C 、=1D 、3xy=24、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（ ）5、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 3 B 4 C 12 D 66、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）7、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 28、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________。
2010年中考试题最新分类汇总-15.一次函数(正比例函数)的图像与性质2
一、选择题1．（2010云南西双版纳）一次函数3+-=x y 的图像不经过（．．．． ）．A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【答案】C2．（2010年广西崇左）一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，则下列正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】A3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题1．（2010广东清远）正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.【答案】解：由正比例函数y=kx 的图象过点（1,2） 得2=k .所以正比例函数的表达式为y=2x .由一次函数y=ax+b 的图象经过点（1,2）和（4,0）得240a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：a=23-，b=83. 所以一次函数的表达式为y=23-x +83. 2．（2010年广西崇左）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A (3，0)、B (0，3)，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．(1)求直线AB 的解析式；(2)若S 四边形OBCD ＝433，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+，把点A (3，0)、B (0，3)代入得03b k b ==+⎪⎩，解得b k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB的解析式为3y x=-+（2）∵CD⊥x轴于点D．∴四边形OBCD为直角梯形，设点C的坐标为（x，x，则CD=x+OD=x，根据梯形的面积公式可得1=233x x-+⨯（解得x1=2，x2=4，所以点C 的坐标为（2，3）或（4，3-），因为点C在线段AB上，所以坐标（4，3-）不合题意，故点C的坐标为（2；（3）假设在第一象限内存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，①当直角顶点在点B处，△POB的顶点P与△OBA的顶点A对应，点O与点B对应时，点P的坐标为（3，3）；当△POB的顶点P与△OBA的顶点B对应，点O与点A对3=，BP=1，点P的坐标为（1，3）；②当直角顶点在点O处，点P在x轴上，与“在第一象限内是否存在点P”矛盾，此种情况不成立；③当直角顶点在点P处，如图1所示，△POB的顶点B与△OBA的顶点A对应，点O与点B对应时，ABOB OPAB OB==OP=，所以OE=，34EP=，点P 的坐标为（34，4）；如图2所示，△POB的顶点B与△OBA的顶点B对应，点O与点A对应时，ABOB OPAB OA=，3OP=，32OP=，所以OE=34EP=，点P的坐标为（34，4）.综上所述，点P的坐标为（3，3）、（1，3）、（34，4）、（34，4）.3．（2010河源市）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，3)和点B(2，-3) ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）依题意得323k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得21kb=-⎧⎨=⎩．∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1．（2）令x=0，由y=-2x+1得，y=1，令y=0，由y=-2x+1，得x=12．∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是（0，1）和（12，0）．所以所围成的三角形面积为：1111224⨯⨯=．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 反比例函数(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编反比例函数3. （2010年浙江省东阳县）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3) B ．(-3,-3) C ．（2，3） D ．（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A8．（2010年山东省青岛市）函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【关键词】一次函数与反比例函数【答案】D1、（2010年宁波市）已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ）A 、图象经过点（1，1）B 、图象在第一、三象限C 、当1>x 时，10<<yD 、当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【关键词】反比例函数 【答案】D10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．x【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B 20．（2010浙江省喜嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【关键词】反比例函数 【答案】（1）将)1,40(代入vk t =，得401k =，解得40=k ．函数解析式为：vt 40=．当5.0=t 时，m405.0=，解得80=m ．所以，40=k ，80=m ． …4分 （2）令60=v ，得326040==t ．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要32小时． …4分8．（2010年浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 【关键词】反比例函数、增减性 【答案】B13．（2010年益阳市）如图6，反比例函数xk y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ． 【关键词】反比例函数 【答案】答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可6．（2010江西） 如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3y1ox2A【关键词】反比例函数、对称轴 【答案】C（2010年四川省眉山）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的 坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4【关键词】中点坐标、反比例函数的待定系数法与三角形的面积 【答案】B（2010年广东省广州市）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【关键词】反比例函数、相似三角形 【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-．∴m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，(第6题图)由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD ，∴C B BE C A AD= ．∵AB ＝2BC ，∴13C B C A=∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为2当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8， ∴C (－4，0)22．(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2. ∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4. ∴.421=⋅n OA ∴4=n .∴点B 的坐标是（2，4）． 设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xa y .将点B 的坐标代入，得,24a =∴8=a∴反比例函数的解析式为：xy 8=.设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A,B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y（2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A.xy 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x=，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1. (2010年浙江省绍兴市)已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 【答案】A2..（2010年宁德市）反比例函数1yx=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变 D【答案】A（2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A1.（2010年四川省眉山市）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的 坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4【关键词】反比例函数的比例系数的几何意义、中点坐标 【答案】B2.（2010年辽宁省丹东市）函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．【关键词】反比例函数的意义 【答案】2x ≠3.（2010年辽宁省丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）． 【关键词】反比例函数 【答案】xy 1-=等4.（2010年辽宁省丹东市） 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？第8题图【关键词】反比例函数、分式的减法 【答案】解：（1） 1600w t=（2） 160016004t t--16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或答：每天多做)4(6400-t t （或tt 464002-）件夏凉小衫才能完成任务．23. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数xm y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC =1,OC求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.解：（1）∵A C ⊥x 轴 AC=1 OC=2∴点A 的坐标为（2，1）------------------------------1分 ∵反比例函数xm y =的图像经过点A （2，1）∴ m =2------------------------------------------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 2=---------------------5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为xy 2=∵反比例函数xy 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-21∴点B 的坐标为（-4，-21）---------------------------6分∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-21）题图23∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+21412b k b k 解得：k =41 b =21----------------------------------9分∴一次函数的解析式为2141+=x y ----------------------10分24. (2010年福建晋江)已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).解：(1) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，ABOB AOB =∠cot ，……………………………………………………………（1分）∴3330cot =︒⋅=AB OB ，………………………………（2分） ∴点()33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=k xk y∴333k =，39=k ，则双曲线的解析式为xy 39=…………………………………………………（4分） (2) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，OAAB AOB =∠sin ，OA330sin =︒，∴6=OA .………………………………………（5分） 由题意得：︒=∠60AOC， ππ63606602'=⋅⋅=AOA S 扇形………………………（7分）在OCD Rt ∆中，︒=∠45DOC ，33==OB OC ，∴263223345cos =⋅=︒⋅=OC OD .………………………………………（8分）∴427263212122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆ODS ODC . ∴'27S 64O D C A O A S S π∆-=-阴扇形＝……………………………………（10分）12. (2010浙江衢州)若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ． 答案：2（2010年日照市）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2）3. （2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）【关键词】反比例函数 【答案】A17. （2010年安徽中考） 点P(1，a )在反比例函数xk y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
10.3正比例函数和一次函数性质
①图象特征：
（1） 一次函数
y kx bk 0
的图象是经过点
b 0，b 、 0 ， k 的一条直线.
（2） 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是一条经过点
（ 0 ,0）（1，k）的直线。
画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.
y
0
y x
0
y
0
y x
0
x
C
D
x
A
B
当堂检测
7.一次函数y=-2x+1不经过的象限是（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第 三象限 D．第四象限 8.一次函数 y=3x-1 的图象大致是（ ） y y y y
B
O O
Ａ．
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
1、下列函数中，是正比例函数的是 ( B)
K>o K<0 b<0 b=0 b>0 b<0
b=0
b>0
一，三
一，二，三 一，三，四
二，四
一，二，四 二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
例1 当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解：根据一次函数的性质，当m＋2＜0 时，y随x的增大而减小. 解不等式 m＋2＜0 ，得 m＜－2 所以，当 m＜－2 时，y随x的增 大而减小.
6 在下列图像中，表示函数y=-kx (k＜0)的图像是（ A )
y x y x y x y x
0 A
0 B
0 C
0 D
例2. 画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象
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2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010山东烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 3x+b 的交点坐标为（1,2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为A 、x ＞1B 、x ＞2C 、x ＜1 Dx ＜2【答案】C 2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是(▲) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(3，O) D ．(1，0) 【答案】A 3．（2010山东聊城）如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0【答案】D 4．（2010 四川南充）如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒【答案】C（第6题）第9题图5．（2010江苏无锡）若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 【答案】 6．（2010重庆綦江县）一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 7．（2010 黄冈）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 【答案】A8．（2010 四川成都）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ） （A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b << 【答案】D9．（2010湖北荆州）函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2【答案】C10．（2010江苏常州）如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定【答案】A 11．（2010湖北随州）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 【答案】A 12．（2010四川乐山）已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12 【答案】C 13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A ．x y 23-= B ．x y 32=C ．D ．【答案】A14．（2010 山东东营）一次函数34y x =-的图象不经过（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】B15．（2010 湖北孝感）若直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ） A ．—3，—2，—1，0 B ．—2，—1，0，1 C ．—1，0，1，2 D ．0，1，2，3【答案】B16．（2010 江苏镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） 【答案】D17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题1．（2010江苏南通）如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ． 【答案】-22．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．【答案】3．（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 【答案】如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）4．（2010 山东省济南） 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是 ．【答案】y <-25．（2010江苏泰州）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．t(时)第16题图t(时)第16题图【答案】x ＜-26．（2010年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【答案】y = 2 x +17．（2010湖北武汉）如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．【答案】1＜x ＜28．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 【答案】99．（2010湖北省咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．【答案】x ≥1 10．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.【答案】三 11．（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 【答案】答案不唯一，如y = x 等12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（第13题）（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以，这条直线的解析式为3y x =-+．3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .错误！未找到引用源。
求A ，B 两点的坐标；错误！未找到引用源。
过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积.第21题图【答案】解(1)令y=0，得x=32-∴A点坐标为(32-，0).令x=0，得y=3∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1=13(3)322⨯+⨯=274S△ABP2=13(3)322⨯-⨯=94.∴△ABP的面积为274或94.4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b【答案】（1）1(010)25(10130)135(130135) v t tv tv t t⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩ +135t-8475 (4) 相等的关系5．（2010陕西西安）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：且零售量是批发量的.31（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售)4200(x -吨，则)12005500()4200()10004500()7003000(3-⋅-+-⋅+-⋅=x x x y .8600006800+-=x（2）由题意，得.30,.804200≥≤-x x 得解之..06800,8600006800的值增大而减小的值随x y x y ∴<-+-=∴当.656000860000306800,30=+⨯-==最大值时y x∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。