1997年度诺贝尔经济学奖评介布莱克_斯科尔斯公式_彭实戈
苦候诺贝尔经济学奖的大师们金融
苦候诺贝尔经济学奖的大师们21世纪经济报道2002-09-29 10:26:452002年度诺贝尔经济学奖获奖名单将于10月10日宣布苦候诺贝尔经济学奖的大师们之三：金融理论部分□陈彦斌肖争艳1990年，诺贝尔经济学奖授予金融领域内的三个人，他们是：提出证券投资组合理论的马柯维茨（Markowitz，Harry M.），提出资本资产定价模型的威廉·夏普（Sharpe，WilliamF.），提出公司财务M－M定理的默顿·米勒（Miller，MertonM.）；1997年，诺贝尔经济学奖再次授予金融领域内的三个人，他们是：提出布莱克－休尔斯期权定价公式的布莱克（Black，获奖时已去世）和休尔斯（Scholes，MyronS.），对布莱克－休尔斯期权定价公式作出推广的罗伯特·默顿（Merton，RobertC.）；那么，同样是对现代金融学基础理论作出开创性贡献、提出套利定价理论的斯蒂芬·罗斯（StephenA.Ross）为什么迄今仍不能获得诺贝尔奖？一天不获诺奖，一天满腹委曲的金融学大师斯蒂芬·罗斯（StephenA.Ross），是当今世界上最具影响力的金融学家之一，因其创立了套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）而举世闻名。
罗斯生于1944年，1965年获加州理工学院物理学学士学位，1970年获哈佛大学经济学博士学位。
罗斯曾任美国金融学会主席（1988年）、计量经济学会会员、宾夕法尼亚大学沃顿商学院经济与金融学教授、耶鲁大学经济与金融学Sterling讲座教授。
罗斯现任罗尔－罗斯资产管理公司总裁、麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士、国际金融工程学会会员、加州理工学院理事，同时还担任数家知名经济与金融学刊物的编委。
罗斯研究过经济与金融领域的许多重大课题，在套利定价理论、期权定价理论、利率的期限结构、代理理论等方面均作出过突出贡献，发表了近百篇经济与金融方面的论文，出版了四部教材。
black-scholes公式
black-scholes公式Black-Scholes Model（Black-Scholes公式）是一种用于定价欧式期权的数学模型，是金融工程学中的重要成果之一、该模型由费舍尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年首次提出，他们也因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes Model基于一系列假设，包括市场具有无摩擦，交易是连续的，没有交易费用以及无风险无套利机会等。
Black-Scholes Model基于随机微分方程（随机演变过程），描述了金融资产（如股票）的价格波动。
该模型基于两个基本概念：股票价格是随机演变的几何布朗运动，市场是完全无套利的。
Black-Scholes Model的核心方程是Black-Scholes Equation，也称为Black-Scholes PDE（偏微分方程）。
Black-Scholes Model基于以下几个关键因素对期权价格进行估值：标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率和波动率。
其中，标的资产价格指的是期权所关联的金融资产（如股票）的当前价格。
执行价格是期权中约定的购买或出售标的资产的价格。
剩余期限是期权到期日与当前日期之间的时间间隔。
无风险利率是可以在市场上获得的无风险回报率。
波动率表示标的资产价格的波动性。
Black-Scholes Model的公式为：C=S_0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S_0*N(-d1)其中，C表示欧式看涨期权的价格，P表示欧式看跌期权的价格。
S_0是标的资产价格，X是执行价格，r是无风险利率，T是剩余期限，N表示标准正态分布的累积分布函数。
d1和d2分别为：d1 = (ln(S_0 / X) + (r + (sigma^2)/2)*T) / (sigma*sqrt(T))d2 = d1 - sigma*sqrt(T)其中，sigma表示标的资产价格的波动率。
BLACK-SCHOLES模型
BLACK-SCHOLES模型介绍BLACK-SCHOLES模型是金融学中一个重要的数学模型，用于定价欧式期权。
它由费希尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年提出，1973年诺贝尔经济学奖授予了这个发现。
BLACK-SCHOLES模型是金融工程领域的重要里程碑，它为衍生证券的定价提供了一个强大而准确的工具。
原理与假设BLACK-SCHOLES模型的核心思想是基于偏微分方程构建的，通过对期权价格进行分析，得出隐含在期权价格中的一些参数，如股价、时间、利率等。
该模型建立在以下假设的基础上：1. 市场是完全有效的，不存在任何交易成本和税收，并且投资者可以自由买卖证券。
2. 市场不存在任何风险溢价，即投资者对风险是中立的。
3. 股票价格服从几何布朗运动，即股票价格变动符合随机游走的过程。
模型的计算公式BLACK-SCHOLES模型将期权定价问题转化为一个偏微分方程的求解问题。
模型的核心公式如下：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中：- C表示期权的价格（call option）；- S_0表示标的资产的当前价格；- N表示标准正态分布的累积分布函数；- d1 = (ln(S_0/X) + (r + σ^2/2) * t) / (σ * sqrt(t))；- d2 = d1 - σ * sqrt(t)；- X表示期权的执行价格；- r表示无风险利率；- t表示期权的剩余时间（年）；- σ表示标的资产的波动率。
C代表认购期权的价格，而对于认沽期权，则用相应的公式进行计算。
模型的优缺点BLACK-SCHOLES模型是一个非常重要的工具，它在金融市场的衍生品定价中被广泛使用。
然而，该模型也存在一些局限性。
优点：1. 计算简单：BLACK-SCHOLES模型提供了一个相对简单的数学公式，可以通过计算机程序迅速计算出期权的合理价格。
金融数学简介
1973年R.Merton在＜经济和管理 科学杂志＞上发表了＜理性期权定 价理论的文章＞，对BlackSholes公式的假定条件做了进一步 削弱，在许多重要方面都对BlackSholes的研究做了推广． Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了 改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发 点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价 格跳到另一个价格而不经历其间的价格．这样推导出 的公式更加现实．
W.Sharpe 的资本资产定价理论， 在较强的市场假设下，给出了 Markowitz 均值方差模型的 均衡版本，即资本资产定价模 型。（CAPM）[2] 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件 下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于 以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马 克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定 价模型"，用来说明在金融市场上如何建立反映风险 和潜在收益有价证券价格。
对收益率的建模研究一直在计 量经济学中占据很重要的位置。显 然对于一阶矩的刻画是比较容易的, 所以人们将注意力都放在了对二阶 矩的建模上,也就是对收益率波动 的计量建模。为了寻求对股票市场 价格波动行为更为准确的描述和 分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中 反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序 列分析的模型。
min min w w
2 p T w
2 1
s.t .
2 p
( E ( X ) r1)T w r
2
最小方差资产组合的方差为
r c 2rb r a
在均方差-均值坐标系下，它是公共交点为（0，r） 的两条射线，其斜率为
期权定价公式的推导
实际利率i
—
实际贴现率
—
1-v
贴现因子v
1-d
—
利息力δ
ln(1+i)
-ln(1-d)
-lnv
—
19
欧式股票买入期权的定价公式
C(S,T ) SN (d1) XerT N (d2 )
其中T是到期时间，S是当前股价，C（S，T）欧式买入期 权的价格。
1 S 2
d1
16
利息力（force of interest）
利息力是在确切时点上的利息强度，可以用累 积函数的相对变化率定义如下：
式中 为在时点t的利息力。
17
在复利条件下的利息力
可见在复利条件下，利息力是常数，与时间t 无关。
将这个式子变形，可以得到复利的实际利率
18
实际利率i 实际贴现率d 贴现因子v 常数利息力δ
St 就是折现价格。
这说明 St 仍然遵循几何布朗运动，且只有当 r 0 时才是鞅。 μ——股票价格的平均（瞬时）收益率; r——无风险（瞬时）收益率。 根据资产定价基本原理，只要市场上没有套利机会，那么就一定存在一 种等价的概率测度，使得所有证券及其组合的折现价格都成为鞅。这时 所有证券价格的平均收益率都与无风险收益率一致。
Wn pn p0 1 2 n , n 0,1,2,
称为随机游走。这个名称最初是对ε 以相同概率取的 随机变量而言的。在这种情况下，这个随机序列可形 象地解释为一个醉汉在路上横行。在每一时刻，他既 可以往左走一步，也可能往右走一步。它也就是所谓 的“随机游走”。尽管醉汉总围绕原点徘徊，但时间 越长，他就可能离原点越远。
2
3
Black-Scholes期权定价模型和特性
Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。
该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。
它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。
Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。
它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。
2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。
3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。
通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。
4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。
然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。
布莱克-斯科尔斯期权
『交易所期权不需要用现金股息来调节。』
购买看涨期权的人不希望股价下跌，然而股息的支付将必 然引起价格下跌。股息越高，价格下跌越多。交易所期权不 需要用现金股息支付来调节。在其它条件都相同的情况下， 支付高额股息的公司的期权费要比支付低额股息的公司的期 权费更低。这是容易理解的，让我们来考虑一个极端的例子， 一个公司宣布支付清算股息并停止经营活动的意图。在支付 股息后，公司的股份就没有价值了，与之相应的看涨期权也 就没有价值了。任何拥有这些看涨期权并在上一个除息日之 前没有执行该期权的人将损失其所有的投资。期权持有者关 注公司股息公告，并且在某些情况下会发现在除息日之前行 执行期作西格玛 (sigma)。』
表现出价格波动的资产适合于进行期权交易。资产的价格波 动性越大，它的期权费就越高。在布莱克－斯科尔斯模型中， 波动率是在期权剩余期间里基础资产预计收益的年标准差。 如同金融学的其他方面，过去发生的不像预计未来将要发生 的那样重要。可以测量出过去的波动率，但对未来的波动率 就只能进行估计。估计的波动率叫做西格玛（sigma），它 是一个不能被直接观察到的变量。
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯期权定价模型
模 型 在第五章中我们简要地了解了这个著名 的模型。表6－1又重复列出了该模型。这是 以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权 的基本估价模型。
表6-1
C=SN(d1)-ke-RTN(d2)
布莱克—斯科尔斯权定价模型 布莱克 斯科尔斯权定价模型
（６－１）
其中：d1= In
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯模型的假设
我们已经回顾了影响期权费的因素，现在让我们 着眼于模型的假设并看看它们构成了多少与现实的 背离。 1、在期权有效期内股票不支付股息。布莱克 －斯科尔斯模型假设在期权有效期内基础证券不支 付股息。如果你试图建立两个证券的模型，一个不 支付股息而另一个有3%的股息收益，通过模型会预 测到同样的看涨期权期权费，而这结果并没有反应 实际情况。股息越高，看涨期权的期权费就越低， 金融版面上反映出来的关于这两个期权的期权费很 可能也不相同。
布莱克—斯科尔斯公式
布莱克—斯科尔斯公式
彭实戈
【期刊名称】《科学》
【年(卷),期】1998(050)002
【摘要】最好的纯粹研究来自于解决应用中的问题的努力,而解决问题的最好的应用研究则来自于智力思维中的好奇心。
【总页数】4页(P57-60)
【作者】彭实戈
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.布莱克-斯科尔斯期权定价公式的推导及推广 [J], 吴恒煜
2.基于布莱克-斯科尔斯模型的扩张期权案例分析 [J], 王莉华;王彦明
3.基于对数正态分布代入法的布莱克—斯科尔斯模型的研究 [J], 胡春生
4.基于布莱克-斯科尔斯模型的可转换债券定价模式 [J], 杨蛟;王跃;林昱
5.二叉树与布莱克-斯科尔斯模型对欧式期权定价的比较分析 [J], 何一若
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Black-Scholes期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。
该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。
此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。
根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。
Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。
d1和d2是通过一系列数学计算得出的。
利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。
它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。
然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。
首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。
其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。
另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。
因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。
此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。
Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。
它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。
该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。
Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
布莱克_斯科尔斯期权定价公式的推导及推广
t) ] ( T - t ) , d2= d1- T - t , X 是期 权执 行价格, N ( %) 为累积标准正态分布函数。
同理, 用欧式买卖期权的平价公式可以得到欧式 卖出期权的定价公式:
P ( S , t ) = X e- r( T - t) N ( - d 2) - SN ( - d 1)
( 一) Bachelier 公式 期权定价理论的开 创性论文是 1900 年法国数 学 家 Bachelier L 的博士学位论文 #投资理论∃, 在这篇
论文中, Bachelier 假设股票价格的动态过程为布朗运 动, 股票收益为正态分布, 得到不分红股票的欧式买 入期权的定价公式为:
S- T
S- K
( 三) Boness 公式 Boness ( 1964) 假定股票收 益率为一个 固定的对 数分布, 利用股票的期望收益率, 通过将到期股票价 格贴现, 其欧式买入期权公式为: c ( S , T ) = SN ( d 1) - K e- TN ( d 2)
其中: d 1=
1 T
[ ln
(
S K
)
方法进行定价。
四、布莱克 斯科 尔斯 ( Black- Scholes) 公 式 的推导
( 一) 无风险投资组合方法 假设基础资产的价格过程为:
dS = !Sdt+ Sdw
( 3)
定义于 S 上的欧式期权的价格为 C ( S , t ) , 应
用 ITO 引理, 得:
dC= CSdS + Ctdt +
瞬时 标准 差, N ( %) 为标 准正 态分布 的分布 函数,
n ( %) 为标准状态分布的概率密度函数。该公式允许
有负的证券价格和期权价格, 而且没有考虑资金的时
最著名的金融公式——布莱克-斯科尔斯公式
最著名的金融公式——布莱克-斯科尔斯公式布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融衍生工具市场动态的数学模型。
自1973年提出并于70年代和80年代加以完善以来，该模型已成为估算股票期权价格的标准。
该模型背后的关键思想是，通过以正确的方式买卖基础资产(如股票)来对冲投资组合中的期权，从而消除风险。
这种方法后来在金融界被称为“不断修订的三角洲对冲”，并被世界上许多最重要的投资银行和对冲基金采用。
本文的目的是解释布莱克-斯科尔斯方程的数学基础，基本的假设和含义。
布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融市场动态的数学模型，其中包含了期权、期货、远期合约和互换合约等衍生金融工具。
该模型的关键性质在于，它表明了一个期权，无论其标的证券的风险和预期收益如何，其价格都是唯一的。
该模型建立在偏微分方程的基础上，即所谓的布莱克-斯科尔斯方程，从中可以推导出布莱克-斯科尔斯公式，该公式从理论上对欧洲股票期权的正确价格进行了估计。
假设条件最初的布莱克-斯科尔斯模型基于一个核心假设，即市场由至少一种风险资产(如股票)和一种(本质上)无风险资产(如货币市场基金、现金或政府债券)组成。
此外，它假定了两种资产的三种属性，以及市场本身的四种属性：对市场资产的假设为：1：无风险资产的收益率是恒定的(因此实际上表现为利率)；2：根据几何布朗运动，假定风险资产价格的瞬时对数收益表现为具有恒定漂移和波动的无穷小随机游动；3：风险资产不支付股息。
对市场本身的假设是：1：不存在套利(无风险利润)机会；2：可以以与无风险资产利率相同的利率借入和借出任何数量的现金；3：可以买卖任何数量的股票(包括卖空)；4：市场上没有交易成本(即没有买卖证券或衍生工具的佣金)。
在对原有模型的后续扩展中，对这些假设进行了修正，以适应无风险资产的动态利率、买卖交易成本和风险资产的股息支出。
在本文中，假设我们使用的是原始模型，除非另有说明。
布莱克-斯科尔斯方程打开看点快报，查看高清大图图1所示，欧洲看涨期权价格相对于执行价格和股票价格的可视化表示，使用布莱克-斯科尔斯公式方程计算。
布莱克斯科尔斯模型计算公式
布莱克斯科尔斯模型计算公式布莱克斯科尔斯模型（Black-Scholes model）是一种用于定价金融衍生品的数学模型。
它是由费舍尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·米勒·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年提出的，并于1997年获得了诺贝尔经济学奖。
布莱克斯科尔斯模型基于随机微分方程理论，通过对资产价格的随机性进行建模，从而计算出期权的理论价格。
该模型可以用于计算欧式期权（European option），即只能在到期日行权的期权。
在布莱克斯科尔斯模型中，有五个主要的变量需要考虑：标的资产价格（S）、行权价格（K）、无风险利率（r）、到期时间（T）和标的资产的波动率（σ）。
这些变量的值将会影响期权的价格。
标的资产价格（S）是指期权所对应的标的资产的市场价格。
行权价格（K）是期权合同中约定的购买或卖出标的资产的价格。
无风险利率（r）是指在期权合同期限内，没有任何风险的投资所能获得的收益率。
到期时间（T）是期权合同到期的日期。
波动率（σ）是标的资产价格的波动程度的度量。
了解这些变量后，我们可以使用布莱克斯科尔斯模型的计算公式来计算期权的理论价格。
该公式如下：C = S*N(d1) - K*e^(-r*T)*N(d2)P = K*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C表示看涨期权的理论价格，P表示看跌期权的理论价格。
N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数在d1和d2处的值。
为了计算d1和d2，可以使用以下的公式：d1 = (ln(S/K) + (r + (σ^2)/2)*T) / (σ*√T)d2 = d1 - σ*√T在计算d1和d2之前，需要先计算出标的资产的对数收益率的标准差。
这可以通过历史数据或其他统计方法来估计。
布莱克斯科尔斯模型的计算公式是基于一些假设条件的，包括市场是有效的、资产价格服从几何布朗运动、无风险利率是恒定的、期权的行权价格和到期时间是确定的等等。
历年诺贝尔经济学获得者资料eee
1996~2012诺贝尔经济学奖获得者资料1996年詹姆斯·莫里斯（JAMES A. MIRRLEES）英国人(1936- )主要贡献：在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述莫理斯爵士开创了著名的最适当入息税理论，订出一个既考虑到政府只掌握有限资料的限制，同时又能平衡效率及公平原则的理论。
莫理斯爵士另一项杰出的贡献是有关「道德风险」的研究。
莫理斯爵士提出了一个机制，能诱使客户诚实地披露私人资料。
在其设计的机制下，保险公司能设计出相应的合约条款，鼓励其保险经纪配合公司要赚取最大利润的方针。
莫理斯爵士的研究，为近代有关复杂信息与诱因问题的分析奠下基础，其理论亦可应用于很多其它相类问题上。
代表作品：《关于福利经济学、信息和不确定性的笔记》、《道德风险理论与不可观测行为》、《组织内激励和权威的最优结构》威廉·维克瑞（WILLIAM VICKREY）美国人(1914-1996)主要贡献：维克里教授的两项研究奠定了资讯经济学的基础。
一是他对于二十世纪四十年代中期对所得税的研究，另一则是他对于二十世纪六十年代初期对投标与喊价的研究。
而对于投标与喊价的研究可以说是维克里最重要的学术贡献。
代表作品：《累进税制议程》、《微观静态学》(1964)、《突变论和宏观经济学》、《公共经济学》。
1997年罗伯特·默顿（ROBERT C. MERTON）美国人(1944- )主要贡献：他给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思想方法。
默顿在期权定价理论和金融工程学上的研究成果极大的促进了全球金融衍生品市场的繁荣。
代表作品：《使效用最大化的完整的认股权定价模型》、《对长期最优投资决策的对数正态估计的谬误》、《连续模型中的最优消费与证券组合原则》、《时间点的资产定价模型》、《公司债的定价：利率的风险结构》、《标的股票的收益非连续时的期权定价》1990年的《连续期金融》、《金融工程：金融创新的应用研究》、《全球金融系统：功能展望》、《金融学》等迈伦·斯科尔斯（MYRON S. SCHOLES）美国人(1941- )主要成就：斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克－斯科尔斯公式。
布莱克—舒尔斯定价4ppt课件
lnSSttt
t
z
t
E[lnSS ttt ]E[tzt]t
var[ln SS t t t ]var[ tz t]2 t .
E[ln(Stt /St)]
t
2 var[ln(Stt /St)]
t
通过计算对数收益序列
ln (S t t/S t),t 1 ,2 ,L,m
的均值和方差，再除以时间区间的长度 t ， 就可得资产收益对数的均值和方差。
假设需要模拟某股票一年以后的价格及其分布， 按一年有250个工作日算，把一年分成250个 时段, 在每一个时段使用模拟式
S t 1 S te x p ( t z t) ,t 0 ,1 ,2 ,L ,2 4 9
价格走势
S 0 S 1 S 2 L S 2 4 9 S 2 5 0
.
模拟一年后的股. 票价格
服从随机微分方程
d f ( f
S t
S t ft1 2 . S 2tf2
2 S t2)d t S ft S td y t
上式的离散形式为
f ( S ft S t ft 1 2 S 2tf2 2 S t2) t S ft S t y t
再考虑方程组
dSt StdtStdyt
.
1). 资产的价格行为
基本假设
(A) 资产的价格服从对数正态分布，
(B) 资产价格遵守几何布朗(Brown)运动。
称资产价格服从对数正态分布，是在时段 t 内
资产的几何收益率 r t 呈正态分布
rt
ln
Stt St
Stt Stexp(rt)
S t 资产在时刻 t 的价格
假定资产价格呈对数正态分布要比通常意义下的正态分 布更合理, 避免出现负价格..
十二、计算期权定价和布莱克-斯科尔斯公式
⼗⼆、计算期权定价和布莱克-斯科尔斯公式
期权定价
期权定价（Option Valuation），期权价值的两个基本构成要素是：内含价值和时间价值。
期权定价，内含价值，也称内在价值，是期权持有⼈因通过⾏权获得股票⽽不是直接购买股票⽽实现的收益。
布莱克-斯科尔斯公式
1997年10⽉10⽇，第⼆⼗九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福⼤学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。
他们创⽴和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍⽣⾦融市场的各种以市价价格变动定价的衍⽣⾦融⼯具的合理定价奠定了基础。
其中，布莱克-斯科尔斯定价模型,下式为⽆红利的欧式看涨期权定价模型：
上式中N(d)表⽰累计正态分布
s = 股票当前价格；
k = 期权执⾏时的执⾏价格
t=期权到期的时间
r=⽆风险利率；
S= 标准差
N 累积正态分布
d1 告诉我们如何期权⾏使时，我们可以获利多少
d2 告诉我们如何期权⾏使时，我们必须要⽀付的⾦额
Black-Scholes期权定价模型
股票价格随机波动并服从对数正态分布；
在期权有效期内，⽆风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；。