实数的运算综合测试卷(附详细答案)
2022年必考点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合训练试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣12、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53、a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）A ．1-B ．7C ．7-D ．14、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 45、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．66、4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．47、16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±48、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、下列各数中，最小的数是（ ）A ．0BC ．π-D ．﹣310、64的立方根为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．－2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．2、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____．3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．4、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a *b ＝ab 2＋2a ，则3*（－2）＝_____________．5、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--．2 3、计算：（12（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．5、解方程：（1）x 2＝25；（2）8（x ＋1）3＝125．6、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．7、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b +8、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．9、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 10、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a ，b （b ≥0），满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；如果有两个数c 、d 满足3c d =，那么c 就叫做d 的立方根．2、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．3、A【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】4,故A不符合题意；3=故B不符合题意；,2C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．6、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得2x a=，则x就是a的平方根．【详解】±=解：∵()224∴4的平方根是2±，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．7、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．8、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．二、填空题1、1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．1,1时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好（2）解：当输入()为0．0,0时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．当输入()故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．2、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、1利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．4、18【分析】根据a *b ＝ab 2＋2a ，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a *b ＝ab 2＋2a ，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．三、解答题1、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666+=；347a a a（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．3、（1）2；（2）1x-【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（12=2)|3|(3)-----=233-+=2；（2）2111xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2211x x x x x-+-÷ =2(1)1x x x x -- =1x -．【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．4、（1）52-（2）8- 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可 【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=- （2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）5x =±；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x2＝25 x＝±5．（2）3125(1)8x＋=x＋1＝52，x＝32．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．6、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．7、（1）11，33；（2）2【分析】（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a ，b 的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a 2，＝b =10，∴2108a b +=+=，∴a b +2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．8、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 9、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．10、a +b 的值为．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a =28，由27＜28＜64a +b 的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a+b的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．。
浙教版七年级数学上册《第3章实数》综合评价试题(含答案)
第3章实数综合评价第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.22的相反数是( )A ．－22 B .22C ．－ 2D . 22．在实数3.14159，3125，1.020020002，4.21··，π，227中，无理数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±84．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2 D.（－2）25．在3，8，－4，10这四个数中，最大的是( ) A ．3 B.8 C ．－4 D.106．若n ＝59－6，则可估计n 的值在( )A ．4到5之间B ．3到4之间C ．2到3之间D ．1到2之间7．下列各式中，正确的有( )①0.9＝0.3；②179＝±43；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2＋b2，如3☆4＝32＋42＝25＝5，根据这个规则，计算5☆12的值是()A.13 B．13 C．5 D．69．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中，所有正确说法的序号是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④10．将实数1，2，3，6按图1所示方式排列．若用(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(11，7)表示的两数之积是()图1A．1 B．2 C．3 D．6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的数是________．12．1－6的相反数是________，绝对值是________．13．下列计算正确的是______(填序号)．①4＝±2；②－42＝16；③3－8＝－2；④87＝56.14．如果x＋1＋||y－2＝0，那么xy＝______.15．数轴上到2所对应的点的距离等于3的数是__________．16．小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.三、解答题(共66分)17．(6分)计算： (1)16＋2×9－327；(2)|1－2|＋4－3－8.18．(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17. (1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．19．(6分)写出所有适合下列条件的数：(1)大于－17且小于11的所有整数；(2)绝对值小于17的所有整数．20.(8分)已知某数的两个平方根分别为a 3和2a －93. (1)求a 的值；(2)求这个数的平方根．21．(8分)已知y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y ＋y x 的值．22．(10分)如图2是4×4网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，利用这个4×4网格作出面积为5个平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数5和－ 5.图223．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长的年限近似地满足如下关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)，其中d 表示苔藓的直径(单位：厘米)，t 表示冰川消失的时间(单位：年)．(1)冰川消失21年后，这种苔藓的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？24．(12分)我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，将b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8．B 9.C 10． B11．－2 12.6－16－113．③14．－2 15.2±316．717．(1)7 (2) 2＋318．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)－2<－1.1<0<23<38<π<17. 19．解：(1)－25＝－5<－17<－16＝－4，3＝9<11<16＝4，所以大于－17且小于11的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)绝对值小于17的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.20．解：(1)依题意，得a 3＋2a －93＝0，解得a ＝3. (2)因为a 3＝1，2a －93＝－1，所以这个数的平方根是1和－1. 21．解：由算术平方根的被开方数的非负性，得x －3≥0且3－x ≥0，∴x ＝3，此时y ＝2，∴x y ＋y x ＝32＋23＝9＋8＝17.22．解：面积为5个平方单位的正方形如图所示(所画图形合理即可)．这个正方形的边长为5，可用圆规截得，并画到数轴上．23．解：(1)d ＝7×21－12＝7×3＝21(厘米)．所以冰川消失21年后这种苔藓的直径为21厘米．(2)35＝7×t －12，所以5＝t －12，即t －12＝25，所以t ＝37.所以冰川大约是在37年前消失的．24．解：(1)∵2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，∴结论成立， 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，解得x ＝4，所以1－x ＝1－4＝－1.。
实数单元测试题及答案docx
实数单元测试题及答案docx一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. πD. √22. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a > bD. 1/a < 1/b3. 以下哪个数是无理数？（）A. 0.33333…（无限循环）B. √2C. 2.718D. 1/34. 实数x满足|x-2| < 1，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 3B. 0 < x < 4C. 2 < x < 4D. 1 ≤ x ≤ 35. 计算以下表达式的值：(-2)³ + √4 - 1 =（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 以下哪个选项是实数的运算法则？（）A. a + b = b + aB. a * b = b * aC. a / b = b / aD. a - b = b - a7. 已知x² = 4，x的值可以是（）A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 48. 若x > 0，则x的倒数是（）A. x²B. 1/xC. x - 1D. x + 19. 以下哪个表达式的结果不是实数？（）A. √9B. √(-1)C. √16D. √(0)10. 计算以下表达式的值：-2 - √4 =（）A. -2B. -3C. -4D. -5二、填空题（每题2分，共20分）11. 绝对值的定义是：对于任意实数a，|a| = _______。
12. 一个数的相反数是这个数与0的差的绝对值，即如果a > 0，则-a 的相反数是_______。
13. 有理数和无理数统称为_______。
14. 一个数的平方根是_______，如果这个数是正数的话。
15. 两个数的乘积为负数，说明这两个数_______。
《实数》单元测试题及答案(附答案,解析)
实 数（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题4分，共16分）1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 3．若，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在-52，3π3.14，01，21中，其中： 整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。
62的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8= 。
910.1== 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共66分）11．计算（每小题5分，共20分） （1）（2）-0. 01）；（3（4）)11-（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分） （1）x 2 = 17；（2）x 2 -12149= 0。
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分） （16；（2）1+与2-。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1）大于（215．（本题5分）13-16．（本题5分）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？ 17．（本题6分）观察========想。
附：命题意图及参考答案（一）命题意图1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023-B 2023C ．0D ．120232．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．πB ．0C ．13-D ．1.53．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ） A ．5±B ．5C ．5-D 54．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1- 3 123.14中 无理数是（ ）A ．1-B 3C ．12D ．3.145．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．19D ．9-6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1- 0 2 12- 其中最小的是（ ）A ．1-B ．0C 2D ．12-7．（2023·江苏徐州·2023 ） A ．25与30之间 B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．09．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．811．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．214．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（ ）A ．－10B ．10C ．110-D ．11015．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（ ） A ．32-B ．32C ．23D ．23-16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（ ） A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．220．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（ ）A ．23-B ．32C ．32-D ．2321．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．3222．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图 数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A ．9B ．19-C ．19D ．9-23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0123- 2四个数中 负数是（ ） A ．0B ．12C ．3-D ．225．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327-27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-=31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．133．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．635．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()|0a b c --=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +>38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ． 46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=a b + ．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4①按键的结果为8①按键的结果为0.5①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．参考答案一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023- BC ．0D ．12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：0 2023- 12023为有理数 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数 掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π 2π等 开方开不尽的数 以及像0.1010010001…… 等有这样规律的数． 2．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．π B ．0C ．13-D ．1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π-中 π是无理数 而10,,1.53-是有理数故选A ．【点睛】本题主要考查无理数 熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ）A ．5±B ．5C ．5-D 【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身 由此可解． 【详解】解：5的绝对值是5 故选B ．【点睛】本题考查绝对值 解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1-3123.14中无理数是（）A．1-B3C．12D．3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征即可解答．【详解】解：在实数1-3123.14中3故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征即为无限不循环小数熟知该概念是解题的关键．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．93=故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根它们互为相反数0的平方根是0 负数没有平方根．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1-0 212-其中最小的是（）A．1-B．0C2D．1 2 -【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：①11022-<-<<①最小的数是1-故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零零大于负数两个负数绝对值大的反而小熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7．（2023·江苏徐州·2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解①①160020232025<<．4045<40与45之间． 故选D ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小 正确估算无理数的取值范围是解题关键． 8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A ．17是分数 属于有理数 故本选项不符合题意B ．π是无限不循环小数是无理数 故本选项符合题意C ．1-是整数 属于有理数 故本选项不符合题意D ．0是整数 属于有理数 故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数 熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 9．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023- B ．2023C ．12023D ．12023-【答案】C【分析】直接利用倒数的定义 即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数 即可一一判定． 【详解】解：2023的倒数为12023． 故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义 熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】先计算乘方 再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算 熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】A ()5995-+=- 故A 不符合题意 B ()710710--=+ 故B 不符合题意 C ()505-+=- 故C 符合题意D ()()()8484-+-=-+ 故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：()()133-⨯-=． 故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘法 掌握“同号得正 异号得负”的规律是解答本题的关键． 13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-故选C．【点睛】本题考查有理数的减法熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（）A．－10B．10C．110-D．110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（）A．32-B．32C．23D．23-【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】22 33 -=故选：C．【点睛】本题考查了绝对值掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：2-的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（）A．3B．13C．13-D．3-【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数3-故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握知识点只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（）A．12023B．12023-C．2023D．2023-【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是12023-．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义掌握相反数的定义是解题的关键．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A．12-B．12C．2-D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算掌握正数的绝对值是它本身零的绝对值是零负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．20．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-故选A【点睛】本题考查的是相反数仅仅只有符号不同的两个数互为相反数熟记定义是解本题的关键．21．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（）A．23-B．32-C．23D．32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：33 22 -=.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值等于这个负数的相反数.22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9B．19-C．19D．9-【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是9 相反数为9-故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数掌握相反数的定义是解题的关键．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（）A．12023B．2023-C．2023D．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0 122四个数中负数是（）A．0B．12C．D．2【答案】C【分析】根据负数的定义① 比0小的数叫做负数即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数12和2是正数故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知 3a > 01b << 01c << 23d <<比较四个数的绝对值排除a 和d根据绝对值的意义观察图形可知 c 离原点的距离大于b 离原点的距离 <b c ∴∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义 解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 离原点越近说明绝对值越小.26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327- 【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知 0.618227 3273-=- 均为有理数5 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数 立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】B看它介于哪两个整数之间 从而得解．【详解】解：①479<<< 即23<①Q故选：B ．【点睛】本题考查无理数的大小估算28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断① 根据已知条件得出b c a >> 即可判断①① 根据=-b a 代入已知条件得出0c < 即可判断① 即可求解．【详解】解：①0a b += ①a b = 故①错误①0,0a b b c c a +=->->①b c a >>又0a b +=①0,0a b <> 故①①错误①0a b +=①=-b a①0b c c a ->->①a c c a -->-①c c ->①0c < 故①正确或借助数轴 如图所示故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 实数的大小比较 借助数轴比较是解题的关键．29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根 【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①面积等于边长的平方①面积为9的正方形 其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义 一般地 如果一个正数x 的平方等于a 即2x a = 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-= 【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 逐个进行计算即可．【详解】解：A 325x x x += 故A 不正确 不符合题意B 93= 故B 不正确 不符合题意C ()2224x x = 故C 不正确 不符合题意D 1122-= 故D 正确 符合题意 故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间 然后判断出所求的无理数的范围．【详解】①1625<23<①45< 排除A 和D又①23更接近2554.5和5之间故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 “夹逼法”是估算的一般方法 也是常用方法．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩ ()010a a =≠ ()10p p a a a -=≠a 进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> 20232023∴= 故此项正确①20230≠ ∴20231︒= 故此项正确 ①1203232120-= 此项正确20232023== 故此项正确∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算 掌握相关的公式是解题的关键．33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数 据此解答即可．【详解】解：()2020--=故选：B【点睛】此题考查了相反数 熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．6【答案】D 【分析】根据求一个数的绝对值 零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值 零指数幂 熟练掌握求一个数的绝对值 零指数幂是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近 所以在a b c d 中最小的是c故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示 有理数的大小比较及绝对值 熟练掌握数轴上有理数的表示 有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()23|320a b a b c ---+-=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a b c 的等式 从而分别计算得到a b c 的值 再由222+=a b c 的关系 可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解①2()23|320a b a b c ---+-=又①()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩①()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩①02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ①222+=a b c 且a b =①ABC 为等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识 求解的关键是熟练掌握非负数的和为0 每一个非负数均为0 和勾股定理逆定理．37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +> 【答案】C【分析】根据数轴可得 0a b c <<< 再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<①()0c b a -> 故A 选项错误①()0b c a -> 故B 选项错误①()0a b c -> 故C 选项正确①()0a c b +< 故D 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴 根据0a b c <<<进行判断是解题关键．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先由10a -<< 01b << a b c ⨯= 根据不等式性质得出0a c << 再分别判定即可．【详解】解：①10a -<< 01b <<①0a ab <<①a b c ⨯=①0a c <<A 01b c <<< 故此选项不符合题意B 0a c << 故此选项符合题意C 1c > 故此选项不符合题意D 1c <- 故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数 不等式性质 由10a -<< 01b << a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ． 2（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：216< 24． 2．【点睛】本题主要考查了无理数的估算 准确计算是解题的关键．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m 的正方形桌布【点睛】本题考查的是算术平方根的含义 理解题意 利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ． 【答案】2【分析】1-的偶数次方为1 任何不等于0的数的零次幂都等于1 由此可解．【详解】解：()02111123⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方 零次幂 解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1 奇数次方为1- 任何不等于0的数的零次幂都等于1．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 【答案】π- 【分析】先计算出21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 再根据比较实数的大小法则即可． 【详解】解：21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭π 3.14-≈- 故21π203⎛⎫-<-<<- ⎪⎝⎭ 故答案为：π-．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则 熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：①2132<< 即222132<< ①132<①1,2a b ==①3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算 熟练掌握估算方法是解题关键．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系 5 且为整数 再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a 55a < 且为整数 则55a -< 459 即253<<①a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴 无理数的估算 掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ．【答案】1-【分析】化简绝对值 根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】23231--=-=-故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则 熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．【答案】2-【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【详解】解：0.5- 2- 3三个数中 只有3是正数∴3最大． 0.50.5-= 22-=0.5<2∴0.5>-2∴-．2∴-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小 解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数 两个负数比较 绝对值大的反而小．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：①21(3)0a b -+-=①10,30a b -=-=解得：1,3a b ==2故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根 熟练掌握绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值是解题的关键．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b += 求解a b 的值 再代入计算即可． 【详解】解：①()2210a b -++=①20a -=且10b +=解得：2a = 1b①1122b a -== 故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性 偶次方的非负性的应用 负整数指数幂的含义 理解非负数的性质 熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ．【答案】2-【分析】利用相反数 立方根的性质求出a b +及c 的值 代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，22022a b c ∴+-=-=-故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值 相反数 立方根的性质 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4 ①按键的结果为8 ①按键的结果为0.5 ①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．【答案】①①【分析】根据计算器按键 写出式子 进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为3644= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为()3424+-=- 故①不正确 不符合题意 ①按键的结果为()sin 4515sin300.5︒-︒=︒= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为2132102⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 故①不正确 不符合题意综上：正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。
中考数学总复习《实数综合》专项测试卷(带参考答案)
中考数学总复习《实数综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题每小题3分共30分）。
1．﹣83的相反数是（）A．83B．﹣38C．D．【答案】A【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】解：﹣83的相反数是83．故选：A．2．﹣11的相反数是（）A．11B．﹣11C．D．﹣【答案】A【分析】依据相反数的定义求解即可．【解析】解：﹣11的相反数是11．故选：A．3．下列实数：﹣0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0） 3.14 中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】解：是分数属于有理数；3.14是有限小数属于有理数；无理数有：﹣0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0）共4个．故选：D．4．下列各组数中互为倒数的是（）A．1与﹣1B．与3C．﹣5与D．﹣3与|﹣3|【答案】C【分析】根据互为倒数的定义逐项进行判断即可．【解析】解：A．因为1×（﹣1）＝﹣1≠1 所以1与﹣1不是互为倒数因此选项A不符合题意；B．因为＝﹣1≠1 所以与3不是互为倒数因此选项B不符合题意；C．因为所以﹣5与是互为倒数因此选项C符合题意；D．因为（﹣3）×|﹣3|＝﹣9≠1 所以﹣3与|﹣3|不是互为倒数因此选项D不符合题意．故选：C．5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1B．﹣7C．﹣1或7D．1或﹣7【答案】D【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧该点在﹣3的右侧．【解析】解：根据数轴的意义可知在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．故选：D．6．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．±4C．﹣8D．±8【答案】A【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】解：∵（﹣4）3＝﹣64∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．7．如图是加工零件的尺寸要求现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围然后找出不符要求的选项即可．【解析】解：∵45+0.03＝45.03 45﹣0.04＝44.96∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03∵44.9不在该范围之内∴不合格的是A故选：A．8．2023年1月22日电影《流浪地球2》上映截止北京时间2023年2月10日总票房已达38.6亿元38.6亿用科学记数法表示为（）A．3.86×108B．3.86×109C．38.6×1010D．0.386×1010【答案】B【分析】把38.6亿表示为：a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数即可．【解析】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109故选：B．9．如图所示A B C D四点在数轴上分别表示有理数a b c d则大小顺序正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a【答案】B【分析】根据数轴的特征：一般来说当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大判断出有理数a b c d的大小关系即可．【解析】解：如图∵当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大∴b＜a＜d＜c．故选：B．10．形如a1a2…a n﹣1a n a n﹣1…a2a1的自然数（其中n为正整数a1≤a2≤…a n﹣1≤a n a1＞0 a1a2…a n 为0 1 … 9中的数字）称为“单峰回文数” 例如123454321 不超过5位的“单峰回文数”共有（）个．A．273B．219C．429D．129【答案】B【分析】根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”有45个；五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．【解析】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：1 2 3…9；两位的“单峰回文数”有9个：11 22 33…99；三位的“单峰回文数”有45个：111 …191共9个222…292共8个依次减少1个总共为9+8+7+…+1＝45；四位的“单峰回文数”有45个：9+8+7+…+1＝45；五位的“单峰回文数”有165个：1+3+6+10+15+21+28+36+45＝165；根据定义不可能出现两位和四位的数只能出现奇位数．∴不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．故选：B．二、填空题(本题共6题每小题2分共12分）11．9的算术平方根是3．【答案】3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解析】解：∵32＝9∴9的算术平方根是3故答案为：3．12．名句“运筹帷幄之中决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹” 在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算“算筹”的摆放有纵横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为﹣6023．【答案】﹣6023．【分析】依题意得图2中“算筹”所表示的算式是：951﹣6974 然后计算即可得出结果．【解析】解：951﹣6974＝﹣6023．故答案为：﹣6023．13．若|x|＝4 |y|＝5 则x﹣y的值为±1或±9．【答案】±1或±9．【分析】求出xy的值分为四种情况代入求出即可．【解析】解：∵|x|＝4∴x＝±4∵|y|＝5∴y＝±5当x＝4 y＝5时x﹣y＝﹣1当x＝4 y＝﹣5时x﹣y＝9当x＝﹣4 y＝5时x﹣y＝﹣9当x＝﹣4 y＝﹣5时x﹣y＝1．故答案为：±1或±9．14．比较大小：＞4．【答案】见试题解答内容【分析】求出3＝4＝再进行比较即可．【解析】解：3＝＝4＝∵＞∴3＞4．故答案为：＞．15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4 [﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x] 例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5 则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【答案】1.1．【分析】根据题意列出计算式解答即可．【解析】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2﹣0＝1.1；故答案为：1.1．16．若3+的小数部分是a3﹣的小数部分是b则a+b＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先判断3+33﹣的在哪两个整数之间再用3+减去整数部分求出a3﹣减去整数部分求出b再相加求出结果．【解析】解：∵5＜3+＜6 0＜3﹣＜1∴3+的小数部分为：3+﹣5＝﹣2 3﹣的小数部分为：3﹣∴a+b＝﹣2+3﹣＝1故答案为：1．三解答题（本题共7题共52分）。
人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题6.3 实数的混合运算专项训练(60题)(原卷版+解析
专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．22．（2022春•费县期末）计算： （1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x 的值：（x +2）3=−1258．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x 的值，2（x +3）3+54＝0．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183．（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2；（2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3； （2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．42．（2022春•海淀区校级期中）计算： （1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2； （2）√2（2+√2）﹣2√2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程： （1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．44．（2022春•随州期中）计算下列各式： ①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|−√−(−4)；（1）√16+√149（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．46．（2022春•渝北区月考）计算：3−√9+(−1)2021+(−√2)2；（1）√−8（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．47．（2022春•崇义县期中）计算：3+（﹣1）2022；（1）√4+|﹣2|+√−642÷2．（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√8（1）﹣（12）2−√2516−√−83； （2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．49．（2022春•渑池县期中）计算： （1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．50．（2022春•江北区校级月考）计算： （1）√0.2163−√1916+5×√1100；（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．52．（2022春•天门校级月考）计算 （1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13； （2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．54．（2021春•涪城区校级期中）计算： （1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题． （1）√0.16+√0.49−√0.81； （2）﹣16√0.25−4√1−653； （3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x 是﹣27的立方根，y 是13的算术平方根，求x +y 2+6的平方根．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a +5的一个平方根是﹣3，−14b ﹣a 的立方根是﹣2，求√a +√b 的值．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．60．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|；（2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！ 一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式=√3−1+2−√3+9﹣4 ＝6．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273−√925+|√643−√49|＝﹣3−35+|4﹣7| ＝﹣3−35+|﹣3| ＝﹣3−35+3=−35．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式=√94−√49+√643=32−7+4=−32．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 【解答】解：√36−√(−3)2+√−83×√14 =6−3+(−2)×12 ＝6﹣3﹣1 ＝2．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3． 【分析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3 ＝2+3−√3+3﹣8 =−√3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|． 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【解答】解：原式＝6﹣3﹣5﹣（2−√2） ＝﹣2﹣2+√2 ＝﹣4+√2．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|． 【分析】先计算开立方、开平方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√−273−√19+√3+|√3−√9|＝﹣3−13+√3+3−√3 =−13．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1) ＝2−√3+10×0.4﹣3+√3 ＝2−√3+4﹣3+√3 ＝3．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式=√3−1+54−（−14）+2=√3−1+54+14+2 √3−1+32+2 =√3+52．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|＝9+（﹣3）﹣2+√3＝9﹣3﹣2+√3＝4+√3．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式=32−54−3+1 =−74． 13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．【分析】根据立方根、绝对值和有理数的乘法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3+√3−（√3−2）+3+1＝2﹣3+√3−√3+2+3+1＝5．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减．【解答】解：原式＝3﹣1﹣（﹣2）+√6−2＝3﹣1+2+√6−2＝2+√6．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解．【解答】解：原式＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2）＝﹣1+36+3＝38．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（√2−1）﹣2﹣3＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3=−√2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2 =12+1﹣3+6 =92．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2=5−√2+1+(−3)−3=5−√2+1−3−3=−√2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2+3−√5−2+√5＝3．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2−√3+2+3+1﹣4 ＝4−√3．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=−2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式=−8+1−√2−(−3)×3=−8+1−√2+9=2−√2．22．（2022春•费县期末）计算：（1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式＝﹣8﹣（√2−1）﹣（﹣3）×3＝﹣8−√2+1+9＝2−√2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14 =12+2+12＝3．（2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|＝﹣1+2+（﹣3）+（√3−1）＝﹣1+2+（﹣3）+√3−1=√3−3．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x的值：（x+2）3=−1258．【分析】（1）根据乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+√5−2﹣3＝﹣6+√5．（2）（x+2）3=−1258，x+2=−52，x=−92．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x的值，2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）根据求立方根、绝对值的意义、实数的运算法则等知识直接计算即可；（2）利用立方根的含义求解x+3，再求解x即可．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；=9+(−3)+2+2−√3=10−√3；（2）2（x+3）3+54＝0，变形得（x+3）3＝﹣27，即有x+3＝﹣3，则x＝﹣6．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．（2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3−√3+3+√3＝4；（2）原式＝4×14+2−√2+√2＝1+2＝3．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√2+5+2﹣（2−√2）＝2√2+5+2﹣2+√2＝3√2+5；（2）原式=32−4+23+1=−56．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝0.5+3+14 ＝334；（2）原式＝（√3−√2）﹣（√3−2）﹣（√2−1）=√3−√2−√3+2−√2+1＝3﹣2√2．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2+4+5＝13；（2）原式＝2−√3−12+3+√3+12＝5．30．（2022春•博兴县期末）计算：（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√19−√643+√−1273=13−4−13＝﹣4；（2）原式＝1.6﹣0.6+√2−1=√2．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273＝﹣8×4+（﹣4）+14−3＝﹣32﹣4+14−3 ＝﹣3834；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253． 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；（2）注意各项的符号和运算法则．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+23=23，（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+32−12＝﹣2+5﹣3+1＝1．33．（2022春•天津期末）计算：（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可；（2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可．【解答】解：（1）∵√x2−243=1，∴x2﹣24＝1，∴x2＝25．∴x＝±5．（2）原式=√3+3﹣（﹣2）﹣（2−√3）=√3+3+2﹣2+√3＝3+2√3．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和平方根的意义化简计算即可；（2）利用二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8×18−3×(−13)＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）原式＝3√3+9﹣3√3＝9．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．【分析】先计算开方及绝对值，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+34−2=34；（2）原式＝0.5+3−√5−5+√5＝﹣1.5．36．（2022春•綦江区期末）计算．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2√2+3﹣2＝2√2；（2）原式＝3+3−√5−4+1＝3−√5．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278． 【分析】（1）先计算√(−1)23、√(−2)2，再化简绝对值，最后加减．（2）利用立方根的意义求出x ．【解答】解：（1）原式=√13+|1−√2|+√4＝1+√2−1+2=√2+2；（2）x +1=−√2783， x =−32−1，x =−52．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．【分析】（1）先化去绝对值号，再加减；（2）先求出27、﹣1的立方根及（﹣3）2的算术平方根，再加减．【解答】解：（1）原式=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4；（2）原式＝3+3+1＝7．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33＝4﹣3+13+（﹣1）=13．（2）√3(√3−1)+|√2−√3|=√3×√3−√3+（√3−√2）＝3−√3+√3−√2＝3−√2．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2； （2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−23)2 ＝9+（﹣3）+23＝9﹣3+23 =203；（2）4√3−2(1+√3)+|2−√2|＝4√3−2﹣2√3+2−√2＝2√3−√2．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3；（2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质进行计算便可；（2）根据二次根式的性质，立方根的性质进行计算便可．【解答】解：（1）原式=94+√7−2−√−183 =94+√7−2+12=√7+34； （2）原式＝6×12−3+10 ＝3﹣3+10＝10．42．（2022春•海淀区校级期中）计算：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2；（2）√2（2+√2）﹣2√2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2＝5+（﹣4）−√5+2+3＝5﹣4−√5+2+3＝6−√5；（2）√2（2+√2）﹣2√2＝2√2+2﹣2√2＝2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程：（1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则进行计算便可；（2）运用直接开平方法解方程便可．【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2−12+2−√3+2√3 ＝﹣0.3+√3；（2）（1﹣x ）2＝4，1﹣x ＝±2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3．44．（2022春•随州期中）计算下列各式：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|【分析】（1）利用算术平方根和立方根计算即可．（2）先利用绝对值的定义去绝对值，再合并运算．【解答】解：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|=√3−√2+√3−√2−（√2−1）=√3−√2+√3−√2−√2+1=(√3+√3)−(√2+√2+√2)+1＝2√3−3√2+1．45．（2022春•老河口市月考）计算（1）√16+√149−√−(−4)；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√16+√149−√−(−4)＝4+17−2=157；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2＝3﹣10+2＝﹣5．46．（2022春•渝北区月考）计算：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2＝﹣2﹣3+（﹣1）+2＝﹣4；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|＝9+2√2−2﹣2√2＝7．47．（2022春•崇义县期中）计算：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022＝2+2﹣4+1＝1；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2＝3+5+7+2√2÷2＝15+√2．48．（2022春•黄石期中）计算：（1）﹣（12）2−√2516−√−83；（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣（12）2−√2516−√−83=−14−54−（﹣2）=−32+2 =12．（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021=√3−√2+（√2−1）+√3−（﹣1）=√3−√2+√2−1+√3+1＝2√3．49．（2022春•渑池县期中）计算：（1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√214−√0.09+√(−3)2=32−0.3+3＝4.2．（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|＝﹣64÷（﹣32）﹣（﹣2）﹣1+3+（√2−1）＝2+2﹣1+3+√2−1＝5+√2．50．（2022春•江北区校级月考）计算：（1）√0.2163−√1916+5×√1100； （2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解（1）√0.2163−√1916+5×√1100＝0.6−54+5×110=35−54+12=−320．（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2=√2−（﹣2）+（2−√3）+9+9=√2+2+2−√3+9+9=√2−√3+22．51．（2022春•三台县月考）计算．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x ﹣2）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x ﹣2的值，进而求出x 的值即可．【解答】解：（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2| ＝﹣1+2﹣4×（−34）+（2−√3） ＝﹣1+2+3+2−√3＝6−√3．（2）∵13（x ﹣2）2−427=0，∴（x ﹣2）2=49，∴x ﹣2=−23或x ﹣2=23， 解得：x =43或x =83．52．（2022春•天门校级月考）计算（1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5−2+5+2﹣3=√5+2；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）×18−3×13+2÷2 ＝﹣1+1﹣1+1＝0．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1 ＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．54．（2021春•涪城区校级期中）计算：（1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝7+4﹣2+54 ＝1014；（2）原式＝5﹣（2−√3）+3−√5+√5＝5﹣2+√3+3−√5+√5＝6+√3．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题．（1）√0.16+√0.49−√0.81；（2）﹣16√0.25−4√1−653；（3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8；（3）原式=73−43+512=1712；（4）原式＝0.3×10﹣2＝3﹣2＝1．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2−√3+√3＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y=√13，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a+5的一个平方根是﹣3，−14b﹣a的立方根是﹣2，求√a+√b的值．【分析】（1）利用算术平方根的意义立方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可；（2）利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，再将a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=32−12−（3−√2）+2＝1﹣3+√2+2 =√2；（2）∵实数a +5的一个平方根是﹣3，∴a +5＝9，∴a ＝4．∵−14b ﹣a 的立方根是﹣2， ∴−14b ﹣a ＝﹣8， ∴−14b ﹣4＝﹣8，∴b ＝16．∴√a +√b=√4+√16＝2+4＝6．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64，∴e 2＝（±√2）2＝2，√f 3=√643=4，∴12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4＝612． 59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得x ，y 的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．【解答】解：∵（x ﹣7）2＝121，∴x ﹣7＝±11，则x ＝18或﹣4，又∵x ﹣2＞0，即x ＞2．则x ＝18．∵（y +1）3＝﹣0.064，∴y +1＝﹣0.4，∴y ＝﹣1.4．则√x −2−√x +10y +√245y 3=√18−2−√18−10×1.4−√245×1.43＝4﹣2﹣7＝﹣560．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|； （2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可；（3）利用非负数的意义和相反数的意义求得x ，y ，z 的值，再将x ，y ，z 的值代入解答即可．【解答】解：（1）原式=12−（﹣0.5）+4﹣6 =12+0.5+4﹣6 ＝﹣1；（2）25x 2﹣36＝0，∴x 2=3625．∴x 是3625的平方根， ∴x =±65． （3）∵√x +1+|y −2|=0，√x +1≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1＝0，y ﹣2＝0．∴x ＝﹣1，y ＝2．∵√1−2z 3与√3z −53互为相反数，∴1﹣2z +3z ﹣5＝0．解得：z ＝4．∴yz ﹣x ＝8﹣（﹣1）＝9．∵9的平方根为±3，∴yz ﹣x 的平方根为±3．。
实数单元测试题及答案卷
实数单元测试题及答案卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，是实数的是（）。
A. iB. πC. -1D. √22. 若a > 0，则a的绝对值是（）。
A. -aB. aC. 0D. 13. 以下哪个数不是有理数？（）。
A. √3B. 0.5C. 3/4D. -24. 两个负实数相加，结果为（）。
A. 正数B. 负数C. 零D. 实数5. 一个数的相反数是它自己，这个数是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是它自己，这个数可以是______。
7. 绝对值等于5的数是______。
8. 两个互为相反数的数的和是______。
9. 一个数的立方根是它自己，这个数可以是______。
10. 一个数的倒数是它自己，这个数可以是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是有理数和无理数，并各举一例。
12. 说明实数的运算法则有哪些？13. 什么是绝对值？如何求一个数的绝对值？14. 什么是相反数？如何求一个数的相反数？四、计算题（每题10分，共30分）15. 计算下列各数的和：3 + (-4) + 5 + (-6)。
16. 求下列数的绝对值：|-8|，|0|，|-5.5|。
17. 求下列数的倒数：1/2，-3，0。
五、解答题（每题15分，共30分）18. 已知a = -2，b = 3，求a + b的值。
19. 若x² = 9，求x的值。
20. 已知y = √4，求y的值。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 0或17. ±58. 09. 0，±110. ±1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2。
无理数是无限不循环小数，例如π。
12. 实数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
13. 绝对值是一个数去掉符号后的值，求绝对值的方法是：如果这个数是正数或零，它的绝对值就是它本身；如果是负数，它的绝对值是它的相反数。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是指所有的有理数和无理数的集合，它们可以用来描述现实世界中的各种量和现象。
在数学学习中，对于实数的理解和运用是非常重要的。
下面是一些实数练习题，供大家进行巩固和提高。
题目一：将下列数按照从小到大的顺序排列：-3，5，-2/3，根号2，6/7答案一：首先，我们可以将所有的数转化为小数的形式，然后再进行比较。
-3 = -3.0005 = 5.000-2/3 ≈ -0.667根号2 ≈ 1.4146/7 ≈ 0.857所以从小到大的顺序排列为：-3，-2/3，6/7，根号2，5。
题目二：计算下列各式的值：|4-6| + |-3| + √9答案二：要计算这个式子的值，我们需要按照运算的优先级进行计算。
首先计算绝对值，|4-6| = |-2| = 2，| -3 | = 3。
然后计算平方根，√9 = 3。
所以，|4-6| + |-3| + √9 = 2 + 3 + 3 = 8。
题目三：已知 a + b = 5，a - b = 1，求 a 的值。
答案三：我们可以通过联立方程的方法求解该题目。
首先，可以通过将两个方程相加消去 b，得到 2a = 6，即 a = 3。
所以 a 的值为 3。
题目四：求下列各式的值：2√3 + 5(√2 - √3) - √8答案四：要计算这个式子的值，我们需要按照运算的优先级进行计算。
首先计算含有√的项，√3 - √8 = √3 - 2√2。
然后结合其他数字进行计算，2√3 + 5(√2 - √3) = 2√3 + 5√2 - 5√3 = -3√3 + 5√2。
所以，2√3 + 5(√2 - √3) - √8 = -3√3 + 5√2。
通过上述题目的练习，我们可以对实数的概念和运算规则有更深入的理解，同时也能够锻炼我们的计算能力和逻辑思维能力。
希望大家能够多加练习，不断提高自己的数学水平。
专题3.4实数的混合运算专项训练(40题)(含解析) 七年级数学上册举一反三系列(浙教版)
（2023春·山东德州·七年级统考期中）
37．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
（2023春·浙江绍兴·七年级校考期中）
38．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
（2023春·山东东营·七年级统考期末）
39．（1）计算
①
②
（2）解方程
①
②
（2023春·江苏·七年级期中）
40．计算
(1)
(2)
(3)
(4) （解方程）
（2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
14．(1)
(2) 或
【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；
（2）直接运用开平方法求解方程即可．
【详解】（1）解：
6．
【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．
【详解】解：原式=
=
= ．
【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．
7．
【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键．
8．
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先整体求得 ，然后再根据立方根的知识求得x即可；
（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
．
人教版七年级数学下册同步精讲精练专题实数的运算计算题(共45小题)(原卷版+解析)
七年级下册数学《第六章 实 数》专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（√5）2+√(−3)2+√−83； （2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；（2）2√3+|√3−2|−√643+√9．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−√0.64+√−273−√125； （2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）√643−√81+√1253+3；（2）|−3|−√16+√83+(−2)2．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681； （2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（√3）2−√16+√−83； （2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273； （3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)237．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）202241．计算：﹣22+√16+√83+1014×934．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13； （2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．七年级下册数学《第六章 实 数》专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（√5）2+√(−3)2+√−83； （2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）． 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925． 【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；（2）2√3+|√3−2|−√643+√9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；＝﹣1+4+√2−1﹣2=√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3=√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2． 【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2 =−√33+√33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算： （1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算． 【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23） ＝5+3+23 ＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3 ＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33． 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可． 【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35 ＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5 ＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3） ＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算： （1）√643−√81+√1253+3； （2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4 ＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49 ＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3 ＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． 【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可． 【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． ＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题： （1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34 =1712； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643． 【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可． 【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|． 【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3| ＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算： （1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减； （2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减． 【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2 ＝7−√2−（π−√2）﹣7 ＝7−√2−π+√2−7 ＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3 ＝﹣16+4﹣3 ＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9 ＝1.1﹣0.2﹣0.9 ＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|． 【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3 ＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|＝3+1+（﹣2）+√2−1 ＝3+1﹣2+√2−1 ＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5 ＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3| =−23+4×（−18）﹣（√3−1）=−23+（−12）−√3+1 =−76−√3+1 =−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3） ＝6﹣2√3+6﹣2+√3 ＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|． 【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可． 【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1） ＝﹣1﹣3+2−√3+1 ＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3 ＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364 （2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253． 【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15） =14+75 ＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2| 【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2| ＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
(完整版)七年级下册实数数学综合测试卷及答案
一、选择题1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ） A ．2020202012020-B ．2021202012020-C ．2021202012019-D ．2020202012019-2．若9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12﹣13B ．13﹣13C ．14﹣13D ．15﹣133．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）A ．利用两个边长为2dm 的正方形感知8dm 的大小B ．利用四个直角边为3dm 的等腰直角三角形感知18dm 的大小C ．利用一个边长为2dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知6dm 的大小D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10dm 的大小4．如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 326．有下列说法：①在1和22,3②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④C ．②④D ．②7．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，10．已知f(1)=2 (取12⨯的末位数字)，f(2)=6 (取2?3的末位数字)，f(3)=2 (取34⨯的末位数字)，…， 则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为（ ）A ．4036B ．4038C ．4042D ．4044二、填空题11．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____． 12．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 13．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 14．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号） 15．若()2210a b -+=．则a b ＝______．16．将1236按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．17．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 19．定义运算“@”的运算法则为：xy 4+2@6 =____．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，3＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[3＝﹣2．按这个规定，[131]＝_____．三、解答题21．若一个四位数t 的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t 与它的“中介数”的差为P （t ）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P （5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P （2215）＝ ，P （6655）＝ ．（2）求证：任意一个“前介数”t ，P （t ）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t 能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P （t ）的最大值． 22．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即； 仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++23．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，a n＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以3131212121S-==--请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示a n；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+a n．24．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________；(3)已知13824和110592-25．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：321952=__________．26．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考） 2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧27．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ； （2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．28．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q ＝ ；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ ，a n ＝ ； （2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S ＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+…+231…② 由② ﹣ ①式，得2S ﹣S ＝231﹣1 即（2﹣1）S ＝231﹣1 所以 3131212121S -==--请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a n ；如果这个常数q ≠1，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+…+a n ．29．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=， 则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．30．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习卷（含答案解析）
人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷 一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( )A.33 B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( )A．－227 B．9C．π D．3 83．下列四个数中，最大的一个数是( ) A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为( )A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是( )A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是( )图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有( )图2A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．|5－6|＝( )A.5＋ 6 B ．5－ 6C ．－5－ 6D ．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( ) A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2 > －23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为的绝对值为，绝对值为327的数为 .14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a －π|＋|2－a |(2<a <π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x 的值．的值．(1)x 2－5＝4； (2)(x －2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm ，宽为2 dm ，且两块纸板的面积相等．，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级下册 第六章 实数 单元同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A.A.负数没有立方根负数没有立方根负数没有立方根B.B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.C.如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根D.D.不为不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号 2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（） A.-9的平方根是的平方根是-3 -3 -3 B.9的平方根是3 3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 3、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0³aB 、若、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若x,y 为实数，且x=y x=y，则，则y x = D、若a 为实数，则02³a 4、估算728-的值在的值在A. 7和8之间之间B. 6和7之间之间C. 3和4之间之间D. 2和3之间之间 5、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、10001000、、1000 1000B 、2、3、5C 、2225,4,3 D 、38,327,3646、下列说法中，正确的个数是（、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－）－6464的立方根是－的立方根是－44；（；（22）49的算术平方根是7±；（；（33）271的立方根为31；（；（44）41是161的平方根。
2022年必考点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评试卷(精选含答案)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D 2、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B ．2 C D ．3、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或84、下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根5、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．662210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-7、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 48、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．59、9的平方根是（ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．310、实数﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零2、已知x 、y 2(2)y -＝0，则x y 的算术平方根为______．3、已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a ，则用含a 的式子表示250+251+252+…+2100＝________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值2、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．3、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题： （1）写出一个假分式为： ；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可） （3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值．4、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．5、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．（1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．6、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）20217、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 8、求下列各式的值：（1（2）（39、计算：()0226π-++10、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，2=，2324∴>，43∴>2∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．2、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y =故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．3、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．4、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．6、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】 解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．9、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a ，即()20x a a =≥，那么这个数叫做a 的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．10、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣12．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．二、填空题1、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案.解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.2、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x +4=0，y -2=0，解得：x =-4，y =2，故x y =(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．【分析】观察规律列式，代入所求式子即可．【详解】由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a，故答案为：2a2﹣a．【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键．4、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】±=解：∵()2416∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数)5、4根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．三、解答题1、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.2、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.3、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式； 故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----； 故答案为：413x --； （3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．4、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．5、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y +=⎧⎨-=⎩∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩6、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．7、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236=⨯=（2）==11()22=--=（34416 399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．9、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.10、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.。
实数的运算综合测试卷(附详细答案)
实数的运算综合测试卷___________一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．102．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣15．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1 C．2 D．﹣16．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为．10．化简：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=，此时（+k）（﹣1）=．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根与的平方根之和是．14．若，则a﹣20082=．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=，b=，∴a3﹣b3=5﹣5=0，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可．【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；②两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷π=0．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用实数的运算法则判断即可．【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，则正确的是1个．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，故选B．【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．5．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1 C．2 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1=1，故选B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式成立的实数m．故选A．【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质．二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为4π．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．10．化简：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3﹣=0．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a，进行计算即可．（2）根据=a，（）3=a进行计算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=1，此时（+k）（﹣1）=1．【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），∵k为整数，结果为有理数，∴k﹣1=0，解得：k=1，则原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：8※17==﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．64的立方根与的平方根之和是6或2．【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：∵64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．若，则a﹣20082=2009．【分析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．【解答】解：由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a＜0，化简原式，得：a﹣2008+=a，即=2008，则a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案为：2009．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，∴x=±2，y=4，当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=4或x=﹣22，y=0.5，当x=4，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；当x=﹣22，y=0.5时，原式无意义．故﹣﹣的值是1．【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据开平方法直接开方即可求解；（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；.（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，解得x1=﹣4，x，2=4.5；（3）由题意，有，解得．∴±=±．故a+2b的平方根为±．【点评】考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．.kszl。
实数的混合运算专项训练(40题)(浙教版)(原卷版)
专题3.4 实数的混合运算专项训练（40题）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·七年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·七年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·七年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·七年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·七年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·七年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·七年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·七年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·七年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·七年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·七年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·七年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·七年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·七年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·七年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·七年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32(2)2×(−5)−(−3)÷34(3)√81+√−273+√(−23)2−14(4)22+(−2)2+√19+(−1)201939．（2023春·山东东营·七年级统考期末）（1）计算 ∶√144−(2022−π)0+√(−3)2 ∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程 ∶(x +2)2=25 ∶(x −1)3=2740．（2023春·江苏·七年级期中）计算 (1)√16−√−83+√−1273(2)√3(√3√3)(3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2 (4)9(x +1)2−16=0（解方程）。
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实数的运算综合测试卷姓名___________一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．102．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣15．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2 B．1 C．2 D．﹣16．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为．10．化简：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=，此时（+k）（﹣1）=．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根与的平方根之和是．14．若，则a﹣20082=．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=，b=，∴a3﹣b3=5﹣5=0，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可．【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；②两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷π=0．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用实数的运算法则判断即可．【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，则正确的是1个．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，故选B．【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．5．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2 B．1 C．2 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1=1，故选B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式成立的实数m．故选A．【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质．二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为4π．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．10．化简：（1）（）2=a+b；=|a+b| ；（2）（）3﹣=0．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a，进行计算即可．（2）根据=a，（）3=a进行计算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=1，此时（+k）（﹣1）=1．【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），∵k为整数，结果为有理数，∴k﹣1=0，解得：k=1，则原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：8※17==﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．64的立方根与的平方根之和是6或2．【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：∵64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．若，则a﹣20082=2009．【分析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．【解答】解：由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a＜0，化简原式，得：a﹣2008+=a，即=2008，则a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案为：2009．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，∴x=±2，y=4，当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=4或x=﹣22，y=0.5，当x=4，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；当x=﹣22，y=0.5时，原式无意义．故﹣﹣的值是1．【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据开平方法直接开方即可求解；（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；.（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，解得x1=﹣4，x，2=4.5；（3）由题意，有，解得．∴±=±．故a+2b 的平方根为±．【点评】考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．.。