2016年秋人教版九年级数学上华章教育课后练习21.2.2.2用公式法解一元二次方程.doc

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人教版九年级数学上册《21.2 公式法、因式分解法》训练题-附带答案

人教版九年级数学上册《21.2 公式法、因式分解法》训练题-附带答案一元二次方程的求根公式一元二次方程当时.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时原方程有两个不等的实数根；②当时原方程有两个相等的实数根；③当时原方程没有实数根.题型1：利用△判断根的情况1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】C【解析】【解答】解：∵a=1 b=-4 c=5∴∆=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0∴方程没有实数根.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可.【解析】【解答】解：原方程中a=−3b=−4c=1∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×(−3)×1=28故答案为：28．【分析】利用根的判别式求解即可。

【变式1-2】下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣1＝0B．x2﹣x﹣3＝0C．x2﹣4x＋4＝0D．x2﹣x＋2＝0【答案】D【解析】【解答】解：A.∵Δ=02-4×1×（-1）=0+4=4＞0 ∴方程有两个不相等实数根故本选项不符合题意；B.∵Δ=（-1）2-4×1×（-3）=1+12=13＞0 ∴方程有两个相等的实数根故本选项不符合题意；C.∵Δ=（-4）2-4×1×4=0 ∴方程有两个相等的实数根故本选项符合题意；D.∵Δ=（-1）2-4×1×2=1-8=-7<0 ∴方程没有实数根故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用根的判别式进行判断即可得到结论。

【变式1-3】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况并说明理由.【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：方程整理为一般式得x2−5x+6−p2=0∵Δ=b2−4ac=25−4(6−p2)=25−24+4p2=4p2+1而4p2≥0∴1+4p2＞0 即Δ＞0∴方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】先将方程化为一般形式再求出判别式△的值根据一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0）”中△＞0时方程有两个不相等的实数根△=0时方程有两个相等的实数根△＜0时方程没有实数根据此判断即可.题型2：利用根的情况确定字母取值范围2.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根则k的取值范围是（）A．k≤1B．k<1C．k≥−1D．k>−1【解析】【分析】因为方程有两个不相等的实数根所以△=b-4ac>0 把a、b、c代入求出k的值。

人教版九年级上数学第21章一元二次方程 21.2.2一元二次方程--公式法练习(包含答案)

一元二次方程-----公式法练习知识要点：1.一般地，式子24b ac -叫做方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，通常用希腊字母∆表示它，即24b ac ∆=-．当24b ac ∆=->0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根；当24b ac ∆=-=0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个相等的实数根；当24b ac ∆=-<0时，方ax 2+bx +c =0（a ≠0）无实数根2. 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），如果240b ac -≥，那么方程的两个根为1x =，2x =，这个公式叫做一元二次方程的求根公式3.公式法解一元二次方程的具体步骤：①方程化为一般形式：ax 2+bx +c =0（a ≠0），一般a 化为正值；②确定公式中a ，b ，c 的值，注意符号；③求出24b ac -的值；④若240b ac -≥，则把a ，b ，c 和24b ac -的值代入公式即可求解，若240b ac -<，则方程无实数根课堂练习：（1）4x 2+12x +3=0 （2）x 2-6x -7=0（3）x2+2x-2=0 （4）y2-3y+1=0 （5）x2+3= 22x. （6）2x2＋4x－1=0（7）2840x x-+=（8）2890x x+-=（9）3(2)42x x x -=-（10）2(1)2x -=（11）22430x x --=（12） 2490x x --=（13）x 2+3x ﹣1＝0.（14）2610x x =－＋（15）24122x x =－（16）2220;x x =－＋（17）22870x x =＋－（18）22520x x -+=（19）22720y y -+=（20）(2)(1)1x x -+=（21）x2+6x-3=0 （22）x2−4x−9=0（23）x2+3x﹣1＝0 （24）x2+6x-3=0答案（1）x=263±-（2） x 1=7，x 2=-1.（3）31,31.3123221212221--=+-=±-=±-=⨯±-=x x x （4）()253,253,253125321-=+=±=⨯±--=y y y （5） b 2-4ac=（-22）2-4×1×3=-4＜0.所以原方程没有实数根.（6）x=-126±；（7）1244x x =+=-（8）x 1=1,x 2=−9；（9）125533x x +-==（10）x 1=1+2=1（11）x 1,x 2（12）12x =22x =（13）x 1，x 2（14）1233x x =+=-（15）12322x x ==-，（16）原方程无解（17）12x x ==（18）2或12（19（20）112x -=，212x =.（21）x 1=-，x 2=-3-（22）x 1=2+√13，x 2=2−√13（23）x 1＝−3+√132，x 2＝﹣3+√132（24）x 1=-，x 2=-3-。

人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程习题(基础练习+拓展训练)-word文档资料

21.2解一元二次方程基础训练双基演练1．分解因式：（1）x 2-4x=_________；（2）x-2-x （x-2）=________（3）m 2-9=________；（4）（x+1）2-16=________2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是___________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1·x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于_______5．已知y=x 2+x-6，当x=________时，y 的值为0；当x=________时，y 的值等于24．6．方程x 2+2ax-b 2+a 2=0的解为__________．7．若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．8．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（）A ．-1，2B ．1，-2C ．0，-1，2D ．0，1，29．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A ．（x+5）（x-7）=0B ．（x-5）（x+7）=0C ．（x+5）（x+7）=0D ．（x-5）（x-7）=010．已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（）A ．只有一个根x=B ．只有一个根x=0C ．有两个根x 1=0，x 2=D ．有两个根x 1=0，x 2=- 11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A ．x=-4B ．x=5C ．x 1=-4，x 2=5D ．以上结论都不对13．用适当的方法解下列方程．（1）x 2-2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0（3）x （2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2-2（x 2-1）=0343434（5）2x 2（6）2（t-1）2+t=1● 能力提升14．（x 2+y 2-1）2=4，则x 2+y 2=_______．15．方程x 2=│x│的根是__________．16．方程2x （x-3）=7（3-x ）的根是（）A ．x=3B ．x=C ．x 1=3，x 2=D ．x 1=3，x 2=- 17．实数a 、b 满足（a+b ）2+a+b-2=0，则（a+b ）2的值为（）A ．4B ．1C ．-2或1D ．4或118．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，•若有错误请你在其右边写出正确的解答．已知：m 是关于x 的方程mx-2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，•化简得m 3=m ，两边同除以m ，得m 2=1， ∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．•答：m 的值是1．19．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．作用．● 聚焦中考20．（南宁）方程的解为．21．（内江）方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（）A ．x=-1 B.x=3 C. D.以上答案都不对22．（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为。

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 21 .2 解一元二次方程 21 .2.2 公

第二十一章一元二次方程 21 .2 解一元二次方程 21 .2.2 公式法同步课时练习1. 利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值分别是( ) A ．5，12，6 B ．5,6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122. 一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3. 用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，下面的解正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1334. 方程2x 2＋3x ＝1中，b 2－4ac 的值为( )A ．1B ．－1C ．17D ．－175．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝06. 若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜27. 不解方程，判断方程x 2－2x －1＝0根的情况是 .8. 用求根公式解方程x 2－3x ＋2＝0时，先找出a ＝，b ＝，c ＝，然后求b 2－4ac ＝ .Δ ，方程的根为 .9. 方程(x －5)(x ＋2)＝8化为一般形式为，其中a ＝，b ＝，c ＝，b 2－4ac ＝ .10. 用求根公式解x 2＋6x ＋8＝0，得b 2－4ac 的值为，所以x 1＝，x 2＝ .11. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 .12. 若关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的判别式Δ＝5，则m ＝ .13. 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x 2－2x －1＝0；(2)5x 2＝2x －15； (3)3x 2＋4x ＋6＝0.14. 用公式法解下列方程(1)x 2＋3x ＋1＝0；(2)6x 2－13x ＝5；(3)x(x －4)＝2－8x.已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程没有实根？(2)为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．参考答案：1---6 CBCCA C7. 有两个不相等的实数根8. 1 －3 2 1 ＞0 x 1＝1，x 2＝29. x 2－3x －18＝0 1 －3 －18 8110. 4 －411. k≤5且k≠112. ±113. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根．14. （1）解：x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52；（2）解：x 1＝52，x 2＝－13；（3）解：x 2＋4x －2＝0，∵Δ＝42－4×1×(－2)＝24，∴x ＝－4±242×1＝－4±262＝－2±6， `∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15. 解：(1)由题意得Δ＝[－2×(m＋1)]2－4m 2＜0，解得m ＜－12. (2)取m ＝0代入解得x 1＝0，x 2＝2.。

21.2.2 公式法初中数学人教版九年级上册课后练习(含答案)

21.2.2 公式法一、单选题1．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（）A．B．C．或D．或6．形如的方程，下列说法错误的是（）A．时，原方程有两个不相等的实数根B．时，原方程有两个相等的实数根C．时，原方程无实数根D．原方程的根为7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．一元二次方程的较大实数根在下列数轴中哪个范围之内（）A．B．C．D．10．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（）A．B．C．D．二、填空题11．方程的解为________．12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．13．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________ 14．已知关于的一元二次方程，若，则________．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．16．若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为__．17．一元二次方程，当=________时，方程有两个相等的实根；当_______时，方程有两个不相等的实根；当=______时，方程有一个根为0．18．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．三、解答题19．已知关于的方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；若，且方程的两个实数根都是整数，求的值．20．若关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围．21．公式法解方程：（1）；（2）；（3）．22．李老师在课上布置了一个如下的练习题：若，求的值．看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：解：，①，②．③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．23．已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．C【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【详解】解：∵，∴方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．A【分析】根据公式法，判断选项中的一元二次方程的实数根是否是题目中给出的那个．【详解】一元二次方程，当，的时候，它有两个实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法——公式法，解题的关键是掌握求根公式．4．A【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式. 5．D【分析】将2代入方程，得到关于a的方程，求解方程即可；【详解】把代入方程，得，即，所以，解得或，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键．6．D【分析】根据应用直接开平方法求解的条件逐项判断即得答案．【详解】解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握应用直接开平方法求解的条件是关键．7．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．8．D【分析】根据已知得出方程有x=-1，再判断即可．【详解】把x=−1代入方程得出a−b+c=0，∴b=a+c，∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴a=c，故选D．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用有两个相等的实数根.9．B【分析】利用公式法解方程求得较大的实数根，根据无理数的估算得到这个实数根的范围，即可判断．【详解】解方程得．设是方程的较大的实数根，，，，则，只有B符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程和无理数大小的估算是解题的关键．10．A【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根，由题意得，可求出．【详解】方程有两根，且．求根公式得到方程的根为，两根互为相反数，所以，即，解得．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程－公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．11．或【分析】首先把方程转化为一般形式，再利用公式法求解．【详解】（x-1）（x+3）=12x2+3x-x-3-12=0x2+2x-15=0x=,∴x1=3，x2=-5故答案是:3或-5．【点睛】考查了学生解一元二次方程的能力，解决本题的关键是正确理解运用求根公式．12．9【分析】根据方程两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．a<1【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a＝1，b＝2，c＝a，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．【解析】【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入计算，即可求出m的值．【详解】∵a=1，b=m，c=6，∴∴m=.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键.15．0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4，∴故答案为0【点睛】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．16．且【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．17．-1 ＞-1 0【分析】先计算，当4+4m=0，方程有两个相等的实根；当4+4m＞0，方程有两个不等实根；把x=0代入方程，得-m=0；然后分别解方程或不等式即可得到对应得答案．【详解】∵，，，，当，即时，方程有两个相等的实根；当，即时，方程有两个不等实根；令，则有，即时，方程有一个根为0．故答案为：；；0．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式．当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．18．且k≠0【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：﹣≤k＜且k≠0故答案为﹣≤k＜且k≠0．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．19．；，或．【分析】(1)关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac>0，即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值即可．【详解】∵关于的方程的二次项系数、一次项系数、常数项，∴，解得；由原方程，得，解得，∵方程的两个实数根都是整数，且，不是负数，∴，且是完全平方形式，∴，或，解得，或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．【分析】确定a、b、c，计算，根据方程没有实数根得关于m的不等式，继而根据一元二次方程的定义可得答案．【详解】∵，，，∴，∵方程无实数根，∴，解得，又根据一元二次方程的定义，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用公式法求解即可；（2）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可；（3）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可．【详解】（1），，，即；（2），，，，，；（3），整理，得，，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．22．晓梅的解题步骤在第③步出错了，正确解题步骤详见解析．【分析】根据的值非负即可判断出错的解题步骤，根据直接开平方法和的非负性解答即可．【详解】解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下：，，．不论为何值都不等于，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和代数式求值，解决此类问题时，我们需要注意所求代数式的范围，本题容易忽略的值是非负的，所以要找出题干所隐含的条件再解题．23．（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为5．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为5．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键。

人教版九年级上册数学《第二十一章21.2解一元二次方程》课后训练(包含答案)

九年级上册数学《第二十一章21.2解一元二次方程》课后训练 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．B ．C ．D ． 2．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-3．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0 B ．±1 C ．1 D ．1-4．当x 满足时，方程-2x-5=0的根是（） A ．1± B ．﹣1 C ．1﹣ D ．1+5．下列命题：①若a ＜1，则（a ﹣1）；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a ＜1．其中正确的命题个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．方程有两个实数根，则m 的取值范围（） A ． B ．且 C ． D ．且 7．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题8．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．9．一元二次方程的解是__ ．10．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________． 11．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．12．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．13．关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．三、解答题14．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+15．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值.16．已知于x 的元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求a 的取值范围；（2）若22121230x x x x +-…，且a 为整数，求a 的值．17．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．18．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.20．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C O D E ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②3t ≤53时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．答案：1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A8．8 9．x 1＝3，x 2＝﹣3． 10．a≤且a≠1． 11．-3或4 12．4 13．①③ 14．（1）1216,16x x ==-（2）3x =是方程的解.解：(1)x 2-2x=5，x 2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=±6，∴1216,16x x ==(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.15．（1）134m ≤；（2）1. 解：（1）△=2222(21)41(3)441412413m m m m m m --⨯⨯-=-+-+=-+ ∵原方程有实根，∴△=4130m -+≥解得134m ≤ （2）当m=2时，方程为x 2+3x+1=0，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1=0，x 22+3x 2+1=0，∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）=（x 12+2x 1+x 1-x 1）（x 22+3x 2+x 2+2）=（-1-x 1）（-1+x 2+2）=（-1-x 1）（x 2+1）=-x 2-x 1x 2-1-x 1=-x 2-x 1-2=3-2=1．16．（1）a<2；（2）－1，0，1解：（1）Q 关于x 的一元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ， 0∴∆>，即2(6)4(25)0a --+>，解得2a <；（2）由根与系数的关系知：12126,25x x x x a +==+，12,x x Q 满足221212x x x x 30+-„，()21212330x x x x ∴+-„，363(25)30a ∴-+„， 3,2a ∴-… a Q 为整数，a ∴的值为1,0,1-．17．①54m >-，②m 的值为53．解：①根据题意得：()22(21)410m m ∆=+-->，解得：54m >-， ②根据题意得：12(21)x x m +=-+，2121x x m =-，22121217x x x x ++-()21212x x 17x x =+--()22 (21)117m m=+---=，解得：15 3m=，23m=-（不合题意，舍去），∴m的值为53．18．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19．（1）；（2）见解析.解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得（负根舍去），即（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以，因为，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12，所以HD=HG20．（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+，02t <<；②562t ≤≤-解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =．∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=-矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，23832S t =-+ 当S=3时，238332t -+=，解得t=142> 当S=53时，2383532t -+=，解得t=62> 当2t 4≤<时，如图，OF=36t -,D 'G=34t -（）∴S=136t 34t 2231032t ⎡⎤-+-⨯=-+⎣⎦（）当S=3时，23103t -+=3；解得t=4.54>当S=53时，23103t -+=53；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D '36t -，D 'A=6t -∴36-t ）（6-t ）236t -（）当3236t -（） 3t=626+> 或t=62当S=53236t -（） =53；解得t=6106> 或t=6104< ∴3t ≤53时，5622t ≤≤-。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.2.2用公式法解一元二次方程同步训练含答案

第21章一元二次方程2122 用公式法解一元二次方程同步训练1. 一元二次方程X2+ 2 2x —6= 0的根是（）A. x i = X2= 2 B . x i = 0, X2= 2 2C. X i= 2, X2= —3 2D. X i= 2, X2 = 3 212. 一元二次方程4x? —2X + 4= 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3. 方程2X2=5X—3中，a、b、c各等于（）A. a = 2, b= 5, c=—3 B . a= 2, b= 5, c = 3C. a = 2, b= —5, c= 3 D . a= 2, b= —5, c = —34. 用配方法推导一元二次方程ax2+ bx + c = 0（a工0）的求根公式x = —b士2：—4ac（b2—4ac>0）的过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质；没有用到的有（）A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个5. 方程x2—4x = 0中，b2—4ac的值为（）A. —16 B . 16 C . 4 D . —46. 关于x的一元二次方程（m— 2）x2+ 2x + 1 = 0有实数根，则m的取值范围是（）A .m< 3 B.m< 3 C .m< 3 且m^ 2 D . m<3 且m^27 .方程x(x —1）= 2的解是（)A .x =—1 B. x= —2C.X1= 1, X2= —2 D . X1 = —1, X2= 28. 若关于x的一元二次方程（k + 1）x2+ 2（k + 1）x + k —2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）9. 关于x的一元二次方程x2—2x + k= 0有两个相等的实数根，则k的值为A. 1 B 1 C . 2 D 210. 将方程(x —3)(x + 2) = 5化为一般形式是______________ ，其中a= _____ , b= ______ , c = _______ .11. 一元二次方程3x2= 6x—1化为一般形式是 _______________________ ，其中a= ____ , b= ________ , c = ____ .12. ______________________________________ 已知方程2x2—3= 4x，其中b2—4ac= _____________________________________ ，方程的根为_________ .13. ________ 若关于x的一元二次方程(k —1)x2—4x —5 = 0没有实数根，则k 的取值范围是.14. 利用求根公式解下列方程.2(1) x —2x—1 = 0;2(2) 2x + 5x —1 = 0.15. 不解方程，判别下列一元二次方程根的情况.2(1) 9x + 6x + 1 = 0;(2) 16x 2+ 8x = —3.16. 用公式法解下列方程：2(1)x + 4x—1 = 0;⑵(x + 5)2+ (x —2)2+ (x + 7)(x —7) = 11x + 30.17. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2+ (4m+ 1)x + 2m- 1 = 0总有两个不相等的实数根.18. 关于x的一元二次方程x2—3x —k= 0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.参考答案:1---9 CBCDB DDAA10. x 2-x—11 = 0 1 —1 —1111. 3x 3 4—6x+ 1= 0 3 —6 12士低12. 40 2 -113. k <514. 解：(1)x = 1 士2—5士倔(2)x =厂15. 解：(1) v a= 9, b= 6, c = 1 ,—A= b — 4ac= 36—36 = 0，—此方程有两相等的实数根；⑵化为一般形式：16x? + 8x + 3 = 0，v a= 16，b = 8，c= 3,二△ = b—4ac=2 217. 证明：v △ = (4m+ 1) —4(2m— 1) = 16m+ 5>0,二不论m为任何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.18. 解：(1)方程有两个不相等的实数根，二(—3)2—4( —k) >0,即4k>—9,9解得，k>—.464 —4X 16X 3=—128< 0,二此方程没有实数根.16. (1) 解：X1 = —2+ 5, X2= —2—. 5; (10)(2)解：X1= —~3, X2= 5.⑵ 若k是负整数，k只能为—1或—2,如果k =—1,原方程为x—3x + 1 = 0, 解得，X1=笃5, X2 =325(如果k= —2,原方程为x2—3x + 2 = 0,解得，X1 = 1, X2 = 2.)。

2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习21.2.2.2用公式法解一元二次方程

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2。

2 公式法第2课时用公式法解一元二次方程基础题知识点用公式法解一元二次方程1．(武汉校级月考)用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b,c的值，下列叙述正确的是()A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3,b＝－2，c＝32．方程x2＋x－1＝0的一个根是()A．1－错误! B.错误!C．－1＋ 5 D.错误!3．一元二次方程x2－px＋q＝0的两个根是()A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!4．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为__________________________．5．用公式法解下列方程：(1）4x2－4x＋1＝0；（2）x2＋4x－1＝0;（3)x2＋2x＝0；（4）4x2－4x－1＝0；（5)2x2－3x－1＝0；（6）1－x＝3x2；（7)x2＋10＝2错误!x；(8)x（x－4）＝2－8x。

中档题6．(安陆市级月考）用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的结果是() A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝错误!7．方程2x2＋4错误!x＋6错误!＝0的根是（)A．x1＝错误!，x2＝错误!B．x1＝6，x2＝错误!C．x1＝22，x2＝错误!D．x1＝x2＝－错误!8．若(m2－n2）（m2－n2－2）－8＝0，则m2－n2的值是（）A．4 B．－2C．4或－2 D．－4或29．当x＝________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.10．(天津月考)方程2x2－6x－1＝0的负数根为____________．11．若8t2＋1与－4错误!t互为相反数，则t的值为________．12．用公式法解下列方程:(1）－3x2－5x＋2＝0；（2）6x2－11x＋4＝2x－2;(3)3x(x－3)＝2(x－1)（x＋1）；（4)(x＋2）2＝2x＋4;(5）x2＋（1＋2错误!)x＋错误!－3＝0.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab,如x※1＝1。

九年级数学上册第二十一章21.2.2公式法解一元二次方程课后作业新版新人教版

21.2.2 公式法解一元二次方程1．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( )． A.4121==x xB.m mx -±=422,1 C.mmx -±=4222,1 D.mm m x -±=422,1 2．方程03322=++x x ( )． A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的有理根 C.没有实数根D.有两个相等的无理根3．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )． A.－4 B.3 C.－4或3D.21或32- 4.定义：如果一元二次方程ax 2+6x+c ＝0(a ≠0)满足a+b+c ＝0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c5.用求根公式解得的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根互为相反数，则（） A ．b ＝0 B ．c ＝0 C ．b 2－4ac ＝0 D ．b+c ＝06.下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x+c ＝0一定有实数根的是（） A ．a>0 B ．a ＝0 C ．c ＝0 D ．c>07.对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，有下列说法： ①若a+c ＝0，则方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根；②若方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2+bx+a ＝0也一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2－4ac ＝(2am+b)2成立. 其中正确的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ______．9．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．解答题(用公式法解一元二次方程)10．x2＋4x－3＝0．11．3x2－8x＋2＝0．12.已知关于x的一元二次方程mx2－2(2m+1)x+4m－1＝0.（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当m为何值时，方程无实数根？13.已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.参考答案1．B ． 2．D ． 3．C ． 4.A 5.A 6.C 7.D8．＞－1． 9．m ＝2或m ＝－1．10．.72,7221--=+-=x x 11．⋅-=+=3104,310421x x 12.解：b 2－4ac ＝4(2m+1)2－4m(4m －1)＝20m+4.（1）当20m+4＝0，即15m =-时，方程有两个相等的实数根.（2）当15m >-且m ≠0时，方程有两个不相等的实数根.（3）当15m <-时，方程无实数根.13.（1）证明：∵∆＝(2k+1)2－4(k 2+k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程x 2－(2k+1)x+k 2+k ＝0的解为x =，即x 1＝k ，x 2＝k+1. 当AB ＝k ，AC ＝k+1，且AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AB ＝k ，AC ＝k+1，且AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1＝5，解得k ＝4.∴k 的值为5或4.。

人教版九年级数学上册 21.2.2.2 用公式法解一元二次方程同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第21 章21.2.2.2 用公式法解一元二次方程同步练习题一、选择题1．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是(B)A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3 2．一元二次方程x 2－x －1＝0的根是(B)A ．x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52B ．x 1＝1＋52，x 2＝1－52C ．x 1＝1＋32，x 2＝1－32 D ．没有实数根3．方程2x 2＋43x ＋62＝0的根是(D)A ．x 1＝2，x 2＝ 3B ．x 1＝6，x 2＝ 2C ．x 1＝22，x 2＝ 2D ．x 1＝x 2＝－ 64．一元二次方程2x 2－2x －1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间(C)A ．3，4B ．2，3C ．1，2D ．0，15．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为(C) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或36.我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D)A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 二、填空题7.一元二次方程0.3y 2＋y ＝0.8的解为y 1＝23，y 2＝－4．8．方程2x 2－6x －1＝0的负数根为x ＝29．若8t 2＋1与－42t 互为相反数，则t 410．若(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－4＝0，则代数式a 2＋b 2的值为4．三、解答题11．用公式法解方程：2y 2＋4y ＝y ＋2.解：方程化为一般形式，得2y 2＋3y －2＝0． a ＝2，b ＝3，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝25．方程有两个不相等的实数根，为 y ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2×2即y 1＝12，y 2＝－2．12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋6x －1＝0；解：a ＝1，b ＝6，c ＝－1， Δ＝b 2－4ac ＝62－4×1×(－1)＝40. x ＝－6±402×1，x 1＝－3＋10，x 2＝－3－10. (2)x 2＋3x ＝0；解：a ＝1，b ＝3，c ＝0， Δ＝b 2－4ac ＝32－4×1×0＝9.x ＝－3±92×1，x 1＝0，x 2＝－3. (3)2x 2－3x －1＝0；解：a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17. x ＝－（－3）±172×2，x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(4)x 2＋10＝25x ；解：x 2－25x ＋10＝0， a ＝1，b ＝－25，c ＝10，∵Δ＝(－25)2－4×1×10＝－20<0， ∴此方程无实数根．(5)x(x －4)＝2－8x. 解：x 2＋4x －2＝0， a ＝1，b ＝4，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24. x ＝－4±242×1，x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.13．用公式法解方程：2x 2＋7x ＝4.解：∵a ＝2，b ＝7，c ＝4， ∴b 2－4ac ＝72－4×2×4＝17. ∴x ＝－7±174，即x 1＝－7＋174，x 2＝－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c 的符号错误．正解：移项，得2x 2＋7x －4＝0， ∵a ＝2，b ＝7，c ＝－4， ∴b 2－4ac ＝72－4×2×(－4)＝81. ∴x ＝－7±812×2＝－7±94，即x 1＝－4，x 2＝12.14．用公式法解下列方程：(1)6x 2－11x ＋4＝2x －2；解：原方程可化为6x 2－13x ＋6＝0. a ＝6，b ＝－13，c ＝6.Δ＝b 2－4ac ＝(－13)2－4×6×6＝25. x ＝13±252×6＝13±512，x 1＝32，x 2＝23.(2)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)；解：原方程可化为x 2－9x ＋2＝0. a ＝1，b ＝－9，c ＝2.Δ＝b 2－4ac ＝(－9)2－4×1×2＝73. x ＝9±732，x 1＝9＋732，x 2＝9－732.(3)(x ＋2)2＝2x ＋4；解：原方程可化为x 2＋2x ＝0. a ＝1，b ＝2，c ＝0.Δ＝b 2－4ac ＝22－4×1×0＝4. x ＝－2±42＝－1±1，x 1＝0，x 2＝－2.(4)x 2＋(1＋23)x ＋3－3＝0. 解：a ＝1，b ＝1＋23，c ＝3－3.Δ＝b 2－4ac ＝(1＋23)2－4×1×(3－3)＝25. x ＝－1－23±252，x 1＝2－3，x 2＝－3－ 3.15．如图所示，要设计一座1 m 高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB 与下部(腰以下)BC 的高度比，等于下部与全部(全身)AC 的高度比，雕塑的下部应设计为多高？解：根据题意，得AB ∶BC ＝BC ∶AC ，即BC 2＝AB ·AC. 设雕塑的下部应设计为x m ，则上部应设计为(1－x)m ，则有 x 2＝(1－x)·1.解得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)．答：雕塑的下部应设计为5－12m.16．已知方程x 2＋3x ＋m ＝0有整数根，且m 是非负整数，求方程的整数根．解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m ≥0.∴m ≤94.又∵m 是非负整数，∴m ＝0，1或2. 当m ＝0时，方程为x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3；当m ＝1时，方程为x 2＋3x ＋1＝0，解得x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52，方程无整数解；当m ＝2时，方程为x 2＋3x ＋2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－2.。

人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法(有答案)

初中数学试卷灿若寒星整理制作21.2.2公式法预习要点： 1．一般地，式子叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即。

（1）当Δ＞0时，方程有的实数根；（2）当Δ＝0时，方程有的实数根；（3）当Δ＜0时，方程实数根。

2．用公式法解一元二次方程3x 2-2x+3=0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（） A ．a=3，b=2，c=3 B ．a=-3，b=2，c=3 C ．a=3，b=2，c=-3D ．a=3，b=-2，c=33．用公式法解方程6x-8=5x 2时，a 、b 、c 的值分别是（） A ．5、6、-8B ．5、-6、-8C ．5、-6、8D ．6、5、-84．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2-4ac ＞0）的根是（） A ．b ±b 2−4ac 2a B ．−b +b 2−4ac 2a C ．−b ±b 2−4ac 2 D ．−b ±b 2−4ac 2a5．（2016•桂林）若关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k ＞56．（2016•邵阳）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．8．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2= 求得方程的解．9．（2016•上海）如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．10．（2016•泰州二模）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．同步小题12道一．选择题1．用公式法解方程x2-x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A ．a=1，b=1，c=2B ．a=1，b=-1，c=-2C ．a=1，b=1，c=-2D ．a=1，b=-1，c=22．（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（） A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+x+2=0C ．x 2-1=0D ．x 2-2x-1=03．用公式解方程-3x 2+5x-1=0，正确的是（） A ．x=−5±136B ．x=−5±133C ．x=5±136D ．x=5±1334．（2016•昆明）一元二次方程x 2-4x+4=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．（2016•河北）a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．有一根为06．（2016•自贡）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-（m-2）=0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞1 B ．m ＜1C ．m≥1D ．m≤1二．填空题7．（2016•长春）关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是． 8．（2016•河南）若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．9．（2016•青岛）已知二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为．10．（2015秋•闸北区期中）方程x 2-5x=4的根是．三．解答题 11．解方程：（1）x2-3x-1=0．（2）x2+4x-2=0．（3）x2-6x+3=0．12．（2016•北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．答案：21.2.2公式法预习要点：1．b2-4ac Δ=b2-4ac （1）两个不等（2）两个相等（3）无2．【分析】首先找出a 、b 、c 的值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：3x 2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3．故选：D3．【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a 、b 、c 的值．【解答】解：原方程可化为：5x 2-6x+8=0；∴a=5，b=-6，c=8；故选C4．【分析】熟记求根公式x=−b ±b 2−4ac2a，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b 2-4ac ＞0时，一元二次方程的求根公式为x=−b ±b 2−4ac 2a，故选D5．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴⎩⎨⎧ k −1≠0 △＞0 ，即⎩⎨⎧ k −1≠0 42−4(k −1)＞0 ，解得：k ＜5且k≠1．故选B6．【分析】代入数据求出根的判别式△=b 2-4ac 的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b 2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B 7．四正数平方根的求解8．【分析】根求根公式的解题步骤进行填空．【解答】解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定a ，b ，c 的值，当△＞0时，把a ，b ，c 的值代入公式，x 1，x 2=−b ±b 2−4ac 2a 求得方程的解．故答案是：一般式方程；a ，b ，c ；△＞0；−b ±b 2−4ac2a．9．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x 2-3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×k=9-4k=0，解得：k=94 ．答案：94 ．10．【分析】分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．【解答】解：①若a=6，则方程有实数根，②若a≠6，则△≥0，∴64-4×（a-6）×6≥0，整理得：a≤263 ，∴a 的最大值为8．同步小题12道1．【分析】方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值即可．【解答】解：将方程整理得：x 2-x-2=0，这里a=1，b=-1，c=-2，故选B2．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A 、△=22-4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B 、△=12-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C 、△=0-4×1×（-1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D 、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B3．【分析】求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：-3x 2+5x-1=0，b 2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，x=−5±132×(−3) =5±136 ，故选C4．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x 2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B5．【分析】利用完全平方的展开式将（a-c ）2展开，即可得出ac ＜0，再结合方程ax 2+bx+c=0根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a-c ）2=a 2+c 2-2ac ＞a 2+c 2，∴ac ＜0．在方程ax 2+bx+c=0中，△=b 2-4ac≥-4ac ＞0，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B6．【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b 2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选C7．【分析】由于关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22-4m=0，∴m=1，答案：1．8．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=32-4×1×（-k ）=9+4k ＞0，解得：k ＞-94 ．答案：k ＞-949．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x 代入到二次函数y=3x 2+c 中，得：4x=3x 2+c ，即3x 2-4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（-4）2-4×3c=0，解得：c=43 ．答案：43 ．10．【分析】先把给出的方程进行整理，找出a ，b ，c 的值，再代入求根公式进行计算即可．【解答】解：∵x 2-5x=4，∴x 2-5x-4=0，∵a=1，b=-5，c=-4，∴x=−b ±b 2−4ac 2a =5±25+162 =5±412 ，∴x 1=5+412 ，x 2=5−412 ．答案：x 1=5+412 ，x 2=5−412 ． 11．解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1， ∴b 2-4ac=9+4=13， ∴x=3±132 ，∴方程的解为：x 1=3+132 ，x 2=3−132 ；（2）移项得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴x+2=±6 ，∴x 1=-2+ 6 ，x 2=-2- 6 ．（3）∵a=1，b=-6，c=3， ∴△=b 2-4ac=36-12=24， ∴x=6±262 =3±6 ，则x 1=3+ 6 ，x 2=3- 6 ．12．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2-4×1×（m 2-1）=4m+5＞0，解得：m ＞-54．（2）m=1，此时原方程为x 2+3x=0，即x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．。

人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(有答案)

初中数学试卷21.2解一元二次方程 21.2.1配方法预习要点1．一般地，对于方程x 2＝p ，(Ⅰ)(1)当p ＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x 1x 2(2)当p ＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x 1＝x 2＝0；(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有x 2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根。

2．（2016春•赣县校级期中）一元二次方程x 2−1=0的根是（）A ．1B ．−1C ．12D ．±13．方程（x −1）2=2的根是（） A ．−1，3B ．1，−3C ．1− 2 ，1+ 2D ． 2 −1， 2 +14．（2016•双柏县模拟）一元二次方程2x 2−2=0的解是． 5．（2016春•泰山区期中）一元二次方程4x 2−9=0的根是．6．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

7．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2p(Ⅱ) (1)当p ＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根x 1＝−n x 2＝−n+(2)当p ＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x l ＝x 2(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有(x+n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根。

8．（2016•夏津县二模）用配方法解一元二次方程x 2+4x −5=0，此方程可变形为（） A ．（x+2）2=9 B ．（x −2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x −2）2=19．（2016•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x 2−x −l=0时，配方正确的是（）A ．（x −14 ）2=916 B ．（x+14 ）2=916 C ．（x −12 ）2=54D ．（x+12 ）2=54同步小题12道一．选择题1．一元二次方程x2−4=0的根为（）A．x=2 B．x=−2 C．x1=2，x2=−2 D．x=42．方程（x−2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=−2C．x1=0，x2=4 D．没有实数根3．（2016•新疆）一元二次方程x2−6x−5=0配方组可变形为（）A．（x−3）2=14 B．（x−3）2=4C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．（2016•富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2−4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x−2）2=3 B．2（x−2）2=3C．2（x−1）2=1 D．2(x−1)2＝1 25．（2016•周口校级一模）用配方法解方程x2−1=6x，配方后的方程是（）A．（x−3）2=9 B．（x−3）2=1C．（x−3）2=10 D．（x+3）2=96．（2016春•绍兴期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2−12x+14的值的范围．解：2x2−12x+14=2（x2−6x）+14=2（x2−6x+32−32）+14=2[（x−3）2−9]+14=2（x−3）2−18+14=2（x−3）2−4．∵无论x取何实数，总有（x−3）2≥0，∴2（x−3）2−4≥−4．即无论x取何实数，2x2−12x+14的值总是不小于−4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式−3x2+12x−11的最值情况是（）A．有最大值−1 B．有最小值−1C．有最大值1 D．有最小值1二．填空题7．（2016春•建湖县校级月考）一元二次方程x2=3的根是．9．（2016•云南模拟）一元二次方程x2−4x+4=0的解是．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m−n）2016=三．解答题11．（1）（2016•淄博）解方程：x2+4x−1=0．（2）（2016•安徽）解方程：x2−2x=4．（3）（2016•金乡县一模）解方程：x2−6x+5=0 （配方法）12．（1）（2016•天门模拟）用配方法解方程：2x2−3x−3=0．（2）（2016春•巢湖市校级月考）用配方法解方程：2x2−4x−1=0．（3）2x2−4x−3=0．答案：21.2解一元二次方程21.2.1配方法预习要点2．【分析】首先把−1移到等号左边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2−1=0，x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=−1．故选：D3．【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x−1的值，进而求得x的值．故选C4．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=−1．答案：x1=1，x2=−18．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9．故选A故选A11．【分析】先将常数项移到等号的右边为：x2−6x=−7，再配方得（x−3）2=2，故可以得出结果．【解答】解：移项，得x2−6x=−7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2−6x+9=−7+9，（x−3）2=2．答案：（x−3）2=2．同步小题12道1．【分析】根据开平方法，可得方程的解．【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=−2．故选：C2．【分析】先移项得到（x−2）2=−4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x−2）2=−4，∵（x−2）2≥0，−4＜0，∴该方程无解．故选：D3．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2−6x−5=0，x2−6x=5，x2−6x+9=5+9，（x−3）2=14，故选：A故选C5．【分析】先把方程变形为x2−6x=1，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2−6x=1，x2−6x+9=10，（x−3）2=10．故选C6．【分析】通过配方可得−3x2+12x−11=−3（x−2）2+1，即可知其最值情况【解答】解：−3x2+12x−11=−3（x2−4x）−11=−3（x2−4x+4−4）−11=−3（x−2）2+12−11=−3（x−2）2+1，∵无论x取何实数，总有（x−2）2≥0，∴−3（x−2）2≤0，∴−3（x−2）2+1≤1，即无论x取何实数，二次三项式−3x2+12x−11有最大值1．故选：C7．【分析】利用直接开平方法解方程．8．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．9．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：x2−4x+4=0，（x−2）2=0，x−2=0，x=2，即x1=x2=2．故答案为：x1=x2=2．10．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2−3=0，∴2m=4，m2−3=n，∴m=2，n=1，∴（m−n）2016=1．答案：1．11．（1）【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解：∵x2+4x−1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5（2）【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解：配方x2−2x+1=4+1∴（x−1）2=5（3）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：由原方程移项，得x2−6x=−5．等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2−6x+32=−5+32，即（x−3）2=4．∴x=3±2．∴原方程的解是：x1=5，x2=1．12．（1）【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：2x2−3x−3=0．（2）【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：2x2−4x−1=0．2x2−4x=1．解：∵2x2−4x−3=0．。

人教版九年级上数学《21.2.2公式法》同步练习(含答案详解)

21.2.2公式法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程x2-14=2x的解是()A.x=-2±52B.x=2±52C.x=1+52D.x=1±522.(2018辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1B.x1=-1,x2=-3C.x=3D.x1=1,x2=33.(2018广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=04.(2018四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k>0C.k≥-1D.k>-1二、填空题5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是.6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是.7.等腰三角形的边长是方程x2-2的两根,则它的周长为.三、解答题8.用公式法解方程:x2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x 2;(2)3x 2+1=2 3x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.(2018江苏宿迁泗阳期中)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长.(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由.21.2.2 公式法一、选择题1.答案 B 整理得4x 2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x=8±4 58=2± 52,故选B. 2.答案 D a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=4± 42,解得x 1=1,x 2=3.故选D.3.答案 B 选项A,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项B,x 2+x=0,Δ=12-4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;选项C,Δ=(-2)2-4×1×4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,则该方程无实数根,故本选项错误.故选B.4.答案 A ∵方程x 2+2 x-1=0有两个不相等的实数根,∴k ≥0,且Δ=(2 2-4×1×(-1)>0,解得k ≥0.故选A.二、填空题5.答案 x=2± 103 解析 ∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b 2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,∴x=-b ± b 2-4ac 2a=4± 402×3=2± 103. 6.答案 k ≤43解析当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=3;当k ≠0,且Δ=16-4k×3≥0,即k ≠0且k ≤43时,方程有两个实数根.综上所述,实数k 的取值范围为k ≤43.7.答案 3 2+1解析解方程x 2-2 2x+1=0得x 1= 2+1,x 2= 2-1.∵等腰三角形的边长是方程x 2-2 2x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为① 2+1, 2+1, 2-1或② +1, -1, -1.∵ +1> -1+ -1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为 2+1, 2+1, 2-1,∴它的周长为3 2+1.三、解答题8.解析 ∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b 2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴x=-b ± b 2-4ac 2a=-1± 132, ∴x 1=-1+ 132,x 2=-1- 132. 9.解析 (1)整理,得2x 2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,Δ=22-4×2×(-1)=12>0,x=-2± 122×2=-1± 32,所以x 1=-1+ 32,x 2=-1- 32. (2)整理,得3x 2-2 3x+1=0, a=3,b=-2Δ=(-2 3)2-4×3×1=0,x=2 3± 02×3, 所以x 1=x 2= 33.(3)整理,得2x 2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x=8±2 222×2=4± 222, 所以x 1=4+ 222,x 2=4- 222. 10.解析 (1)∵a=b=c,∴原方程为x 2+x=0,∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=-1± 12, ∴x 1=0,x 2=-1.(2)∵方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根, ∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b 2-4a 2+4c 2=0, ∴a 2=b 2+c 2.∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长, ∴△ABC 为直角三角形.。

人教版九年级上数学《21.2.2公式法》同步拓展(含答案)

21.2.2　公式法基础闯关全练拓展训练1.(2016湖南常德临澧模拟)一元二次方程4x 2-1=4x 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根2.(2016山东新泰期末)若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是( )A.m<B.m<且m ≠15454C.m ≤ D.m ≤且m ≠154543.(2017山东泰安岱岳期末)若一元二次方程x 2+x-1=0的较大根是m,则( )A.m>2 B.m<-1 C.1<m<2 D.0<m<14.(2017四川资阳中考)关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根,则a 与b 的关系是 .14能力提升全练拓展训练1.已知函数y=kx 的图象如图所示,则对一元二次方程x 2+x+k-1=0根的情况说法正确的是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.若关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )A.2 B.1 C.0 D.-13.(2017河南模拟)甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是=2.2,=1.8,=3.3,=a,a 是整数,且使得关于x 的方程(a-2)x 2+4x-s 2甲s 2乙s 2丙s 2丁1=0有两个不相等的实数根,若乙同学的成绩最稳定,则a 的取值可以是( )A.3 B.2 C.1 D.-14.已知整数k<5,若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2-3x+8=0,则△ABC 的周长是 .k三年模拟全练拓展训练1.(2016山东德州夏津双语中学自主招生,10,★★☆)若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m-1)x-m 的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2018湖北黄冈期中联考,13,★★☆)等腰三角形三边长分别为a 、b 、2,且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2-6x+n-1=0的两根,则n 的值为 .3.(2018江苏宿迁泗阳期中,24,★★☆)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长.(10分)(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由.五年中考全练拓展训练1.(2016河北中考,14,★☆☆)a,b,c 为常数,且(a-c)2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02.(2017黑龙江齐齐哈尔中考,6,★★☆)若关于x 的方程kx 2-3x-有实数根,则实数k 的94取值范围是( )A.k=0 B.k ≥-1且k ≠0C.k ≥-1 D.k>-13.(2017湖南岳阳中考,14,★★☆)在△ABC 中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x 的方程x 2-34x+b=0有两个相等的实数根,则AC 边上的中线长为 .核心素养全练拓展训练1.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是( )2.(2017重庆大渡口模拟)在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中,随机取出一个数记为a,那么使得关于x 的一元二次方程x 2-2ax+5=0无实数解,且使得关于x 的方程-3=有整x +a x ‒111‒x 数解,那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A.-3 B.0 C.2 D.321.2.2　公式法基础闯关全练拓展训练1.答案　A 把方程化为一般形式为4x 2-4x-1=0,∵Δ=b 2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=32>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.2.答案　D 由题意知Δ=12-4×(m-1)×1≥0,且m-1≠0,解得m ≤m ≠1,故选D.543.答案　D ∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=1-4×1×(-1)=5>0,则x=m=‒1±52,∵2<<3,∴<<1,故选D.‒1+52512‒1+524.答案　a>-且a ≠11解析　由题意,得解得a>-且a ≠1.{a ‒1≠0,Δ=(2a +1)2‒4a (a ‒1)>0,185.答案　b 2=a(a ≠0)解析　∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根,∴Δ=b 2-4a×=b 2-1414a=0(a ≠0),即b 2=a(a ≠0).能力提升全练拓展训练1.答案　C 根据直线y=kx 的图象得出k<0,∴在方程x 2+x+k-1=0中,Δ=1-4(k-1)=5-4k>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选C.2.答案　C ∵方程(a-1)x 2-2x+3=0是一元二次方程,∴a-1≠0,解得a ≠1.∵方程(a-1)x 2-2x+3=0有实数解,∴(-2)2-4×(a-1)×3≥0,即4-12a+12≥0,解得a ≤.∴a ≤且a ≠1.∴整数a4343的最大值是0.故选C.3.答案　A ∵关于x 的方程(a-2)x 2+4x-1=0有两个不等的实数根,∴Δ=16+4(a-2)>0,且a-2≠0,解得a>-2且a ≠2.∵乙同学的成绩最稳定,∴a>1.8,又a 为整数,故结合选项知选A.4.答案　6或12或10解析　根据题意得k ≥0,且(-3)2-4×8≥0,k 解得k ≥,329∵整数k<5,∴k=4,∴方程为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2-6x+8=0,∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或10.三年模拟全练拓展训练1.答案　B　根据题意得m≠0且Δ=(-2)2-4m<0,解得m>1,∴m-1>0,-m<0,∴一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限,故选B.2.答案　10解析　当a=2或b=2时,把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0,解得n=9,此时方程的根为x1=2,x2=4,而2+2=4,故舍去;当a=b时,Δ=(-6)2-4×(n-1)=0,解得n=10,此时方程的根为x1=x2=3,符合题意,故填10.3.解析　(1)∵a=b=c,又a≠0,∴原方程为x2+x=0,即x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1.(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2.∵a、b、c分别为△ABC三边的长,∴△ABC为直角三角形.五年中考全练拓展训练1.答案　B　由(a-c)2>a2+c2,得出-2ac>0,则a≠0,Δ=b2-4ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.932.答案　C　当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-当k≠0时,∵方程有实数根,∴Δ=(-3)(‒9)2-4k·≥0,解得k≥-1.综上,k的取值范围为k≥-1.故选C.3.答案　2解析　∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-34b=0,∴AC=b=4,∵BC=2,AB=2,∴BC2+AB2=AC2,∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,∴AC边上的中线长=AC=2.1核心素养全练拓展训练1.答案　B 因为关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ>0,由此可得kb<0,因此k<0,b>0或k>0,b<0.当k<0,b>0时,没有合适的图象;当k>0,b<0时,只有B 中图象满足题目要求.故选B.2.答案　C ∵一元二次方程x 2-2ax+5=0无实数解,∴Δ=4a 2-4×5<0,∴a 2<5,∴a 可取-2、-1、0、1、2.把方程化为整式方程得x+a-3(x-1)=-1,解得x=x +a x ‒111‒x 121≠0,∴x ≠1,则≠1,∴a ≠-2.又∵关于x的方程有整数解,∴a ≠±1,∴满足条件1x +a 1的a 的值为0、2,它们的和为2.。