六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来,进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用,可以说,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去5
1
,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来
这桶油有多少千克?
[分析与解]
从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1-51-51
)=20+22,则这桶油的千克数
为:(20+22)÷(1-51-5
1
)=70(千克)
【例2】一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克?
[分析与解]
显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10,则这堆煤的千克数为: (290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克) 二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想,量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。)
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20
7
,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多少人?
[分析与解]
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207,男职工占1-207=20
13,女职工比男职工少占全厂职工人数的
2013-207=103,也就是144人与全厂人数的10
3
相对应。全厂的人数为: 144÷(1-
人教版小学六年级数学上册分数应用题解题技巧方法与练习题
分数应用题解题技巧·转化单位“1”方法一:将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
13
例:读了一本故事书,第一天读了全书的 5 ,第二天读了余下的
4。第二天读了全
书的几分之几?全书还剩几分之几?
方法二:甲数是乙数的几分之几,转化为乙数是甲数的几分之几。
4
例:甲数是乙数的9 。求乙数是甲数的几分之几?
方法三:甲数比乙数多(少)几分之几转化为乙数比甲数少(多)几分之几。
1
例:四年级人数比五年级人数少 4 。五年级人数比四年级人数多几分之几?方法四:甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几(或乙数是甲数的几分之几)。
23
例:甲数的3等于乙数的4。甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?
方法五:甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
例:甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的1
,乙分得的是2
甲丙两人所得之和的1
。已知丙得 1000 元。甲、乙两人各得多少元?3
方法六:假设在解题中的妙用:有些应用题数量关系比较复杂隐蔽,按一般的
方法,难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现
象成立,往往可以找到解答的途径。
11
例:有两筐苹果共重220 千克,从甲筐取出 5 ,从乙筐取出4共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克?
方法七:找已知量对应的分率,用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。
22例:“一批煤用去了 3 ,正好是24 吨。这批煤共有多少吨?”在这个问题中,“3 ”与“24吨”表示的同一个数量,都是用去的煤的数量。一个是具体的量,一个是分数
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示,从而降低解题难度的基本方法。对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如,在求一桶油原来有多少千克的问题中,我们可以画出线段图,清楚地看出油的千克数乘以(1-1/5)等于20+22,从而得出油的千克数为70.同样地,在求一堆煤原来有多少千克的问题中,我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系,得出煤的千克数乘以(1-20%-50%)等于290+10,从而得出煤的千克数为1000.
对应思想同样适用于解决问题。例如,在求缝纫机厂女职工人数的问题中,我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率,从而得出女职工占厂职工人数的7/20,男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系,得出全厂人数为480人。
在转化思想方面,例如在求一批大白菜的千克数的问题中,我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式,再用线段图进行分析。根据第一天卖出后余下的240千克大白菜,可以得出对应分率为1-1/3,从而得出第一天卖出后余下的大白
菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5,可
以得出这批大白菜的千克数为600.
化简得:甲:乙=15:28,即甲是乙的18/43.
五(2)班男生人数:女生人数=4:5.男生人数×(1-75%)=女生人数×(1-80%)。代入得男生人数:女生人数=4:5,
女生人数=30人,男生人数=24人。
六年级数学应用题解题技巧专题讲座
六年级数学应用题解题技巧专题讲座
小学教育时期在义务教育阶段当中占据着十分重要的地位,在这个时期学生进行多种数学方式方法的学习,并且能够利用数学方法去解决各种问题。下面是为大家整理的关于六年级数学应用题解题技巧,希望对您有所帮助!
小学六年级数学分数应用题解题技巧
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7(2)杨树棵数是柳树的3/5(3)小明的体重相当于爸爸的1/2(4苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”(2)题中应把“200
张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:
小学六年级数学分数应用题解题技巧及练习
【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7 (2)杨树棵数是柳树的3/5
(3)小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?
(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?
这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。
(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”
(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”
(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?
(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?
(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?
用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:
六年级数学应用题解题技巧思路
六年级数学应用题解题技巧思路
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小学六年级数学分数应用题解题技巧
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7(2)杨树棵数是柳树的3/5(3)小明的体重相当于爸爸的1/2(4苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?用线段图表示一
解答分数应用题的常用方法
解答分数应用题的常用方法
分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,分数应用题的数量关系比较复杂,学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常用方法。
一、对应法
通过审题正确判断单位“1”的量后,把具体数量与分率对应起来,这是解答分数应用题的关键。
例:某筑路队修一段路,第一天修了全长的15 多10米,第二天修了全长的2
7 ,
还剩62米未修,这段路全长多少米?
分析:题目中总长度是单位“1”的量,(62+10)米与(1-15 -2
7 )相对
应,因此,总长度为:(62+10)÷(1-15 -2
7
)=140(米)。
二、变率法
题目中几个分率的单位“1”不相同,可先统一单位“1”的量,然后变换分率,寻找已知数量的对应分率,最终解决问题。
例:学校买了一批图书,高年级分得这些书的25 ,中年级分得余下的1
4 ,低
年级分得180本,这批图书共有多少本?
分析:该题中的“1
4 ”是把余下的本数看做单位“1”而余下本数又是总本
数的(1-25 ),因此,我们可以把中年级分得的本数理解为总本数的(1-2
5 )
×14 ,这样可求出总本数:180÷[1-25 -(1-25 )×1
4
]=400(本)。
三、常量法
题目中几个数量前后都发生了变化,而有的数量不变,这就是常量,解题时可以把常量看作单位“1”。
例:小华读一本书,已读页数占未读页数的1
5 ,如果再读30页,已读页数就
占未读页数的3
5
,这本书共有多少页?
分析:该题中再读30页后,已读页数与未读页数都在变化,唯独总页数没有变,把总页数看作单位“1”,则总页数为:30÷(
六年级数学分数应用题(附答案)
六年级数学分数应用题(附答案)
1、把甲乙丙三根木棒插入水池中,三根木棒的长度和为360 厘米,甲有3/4 在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5 在水外。水有多深?【答案】
设水深x厘米,则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/3
4x+7x/3+5x/3=360
x=45
水有45cm 深
2、小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有多少本书?
【答案】
考点:逆推问题.分析:本题需要从问题出发,一步步向前推,小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数量,同理可以求出小华借走后的数量,进而可求小明原有的数量.解答:解:小峰未借前有书:
(2+3) ÷(1-1/2 )=10 (本),
小明未借之前有:
(10+2)÷(1-1/2 )=24 (本),
小刚原有书:
(24+1)÷(1-1/2 )=50 (本).
答:小明原有书50 本.
故答案为:50.
3、甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?
【答案】
乙数是单位“1”,甲数是:
1+1/3=4/3
乙数比甲数少:
1/3÷4/3=1/4
4、有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3 少17 个,苹果的个数是全体的7/4 少31 个,那么梨和苹果的个数共多少?
【答案】
解:设总数有35X 个
那么梨有35X*3/5-17=21X-17 个
苹果有35X*4/7-31=20X-31 个
20X-31+21X-17=35X
41X-48=35X
人教版小学六年级数学上册分数应用题解题技巧方法及练习题
人教版小学六年级数学上册分数应用题解
题技巧方法及练习题
分数应用题解题技巧:转化单位
方法一:将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。例如,读了一本故事书,第一天读了全书的五分之一,第二天读了余下的四分之一。第二天读了全书的十三分之五,全书还剩十三分之十。
方法二:甲数是乙数的几分之几,转化为乙数是甲数的几分之几。例如,甲数是乙数的四分之九。求乙数是甲数的九分之四。
方法三:甲数比乙数多(少)几分之几转化为乙数比甲数少(多)几分之几。例如,四年级人数比五年级人数少四分之一。五年级人数比四年级人数多四分之三。
方法四:甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几(或乙数是甲数的几分之几)。例如,甲数
的二十三分之三十四等于乙数的二十三分之三十四。甲数是乙数的三十四分之二十三,乙数是甲数的二十三分之三十四。
方法五:甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。例如,甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的四分之一,乙分得的是甲丙两人所得之和的二分之一。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少元?
方法六:假设在解题中的妙用。有些应用题数量关系比较复杂隐蔽,按一般的方法,难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立,往往可以找到解答的途径。例如,有两筐苹果共重220千克,从甲筐取出,从乙筐取出共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克?
方法七:找已知量对应的分率,用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。例如,“一批煤用去了,正好是24吨。这批煤共有多少吨?”在这个问题中,“24吨”与“”表示
六年级数学应用题解题技巧思路
六年级数学应用题解题技巧思路
小学教育时期在义务教育阶段当中占据着十分重要的地位,在这个时期学生进行多种数学方式方法的学习,并且能够利用数学方法去解决各种问题。下面是小编为大家整理的关于六年级数学应用题解题技巧,希望对您有所帮助!
小学六年级数学分数应用题解题技巧
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7(2)杨树棵数是柳树的3/5(3)小明的体重相当于爸爸的1/2(4苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?用线段图表示一
人教版小学六年级数学上册分数应用题解题技巧方法及练习题
分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一:将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
例:读了一本故事书,第一天读了全书的1
5 ,第二天读了余下的3
4 。第二天读了全书的几分之几全书还剩几分之几
方法二:甲数是乙数的几分之几,转化为乙数是甲数的几分之几。
例:甲数是乙数的4
9
。求乙数是甲数的几分之几
方法三:甲数比乙数多(少)几分之几转化为乙数比甲数少(多)几分之几。
例:四年级人数比五年级人数少1
4
。五年级人数比四年级人数多几分之几
方法四:甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几(或
乙数是甲数的几分之几)。
例:甲数的23 等于乙数的3
4
。甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几
方法五:甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
例:甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的1
2 ,乙分得的是
甲丙两人所得之和的 1
3
。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少元
方法六:假设在解题中的妙用:有些应用题数量关系比较复杂隐蔽,按一般的
方法,难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立,往往可以找到解答的途径。
例:有两筐苹果共重220千克,从甲筐取出15 ,从乙筐取出1
4
共重50千克。两筐
苹果原来各有多少千克
方法七:找已知量对应的分率,用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”
的量。
例:“一批煤用去了23 ,正好是24吨。这批煤共有多少吨”在这个问题中,“2
3 ”
与 “24吨”表示的同一个数量,都是用去的煤的数量。一个是具体的量,一个是分数
六年级数学分数应用题技巧
六年级数学分数应用题技巧
六年级数学分数应用题技巧
六年级数学分数应用题是数学考试中的重中之重,要想在考试中取得优异的成绩,就需要充分掌握有关的解题技巧。
首先,在处理分数应用题时,要运用分数的各项基本概念,如常分子、常分母、最大公约数、最小公倍数等。解题时,先理解问题,明确该题的计算角度,把含分数的表达式化简到带,或者先将分数转换成小数或整数,再进行计算,可以更快地确定问题的结果。
其次,应有意识地灵活运用和推广数学知识,如能够利用并分式的运算解决分
数的乘法、除法问题,比如将分数1/2 × 3/4 转换成 3 分之 1 × 4 分之 3 ,分子乘分母,得分子 12 ,分母 12,上下同分母,可得结果为 1 个分数,也可将12/12 进行化简,最后得到 1/1 ,即 1 。
再次,培养多解题思维,学会不同的解题思路。不同的题目,需要不同的解法,可能有暴力法、逆向思维、假设法等多种解题思路,对于不同的运算方式,我们也可以尝试运用数乘、等比、等差、等额等式来解决分数相关的计算问题。
最后,掌握加减乘除四则混合运算,动手能力要跟上思路,通过反复练习,勤
加训练,运用解题skills,加强考点理解,做到深入印象,让自己的应用能力更
加得心应手。
通过以上建议,六年级的孩子可以在分数应用题的解答中把握先机,最终获得
口语的胜利。
六年级分数乘除法应用题类型总结经典
分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”,用乘法。
“是”“比”“占”后面是单位1,已知单位“1”,用乘法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×”
例1: 已知甲数是乙数的53,乙数是25,求甲数是多少? 甲数 = 乙数 × 53 即25×5
3=15 1.(1)某校有男生240人,女生是男生的 6
5,女生有多少人? 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”,用除法。
“是”“比”“占”后面是单位1,未知单位“1”,用除法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×”
例: 甲数是乙数的5
3,甲数是15,求乙是多少? 甲 = 乙 × 53 即:15÷5
3=25 1、果园里有桃树120棵,桃树的棵数是梨树的4
1,果园里有桃树多少棵? 第三类、两步乘除
此类型的题是第一第二类题目综合运用,一般要经过两步才能得到答案。
1、A 、小明有图书48本,小芳的图书是小明的6
5,小利的图书是小芳的43,小利有图书多少本?
分析:这种类型的题目要倒着分析,从问题开始分析。
思路:a 看问题求小利有图书多少本;
b 小利的图书是小芳的3/4;
从ab 看,如果知道小芳的图书本数,即可求出小利有多少本图书,小芳的图书是单位‘1’,小利图书=小芳图书×1/4,从题目看,小芳的图书本数没有直接给出,现在还不能求出小利的图书本数,接着看题目。
C 小芳的图书是小明的5/6;
如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数,小明的图书是单位‘1’,小芳图书=小明图书×5/6,随之可求出小利的图书本数;
d 最后,彩蛋来了,“小明有图书48本”
六年级分数乘除法应用题解题方法小结
六年级分数乘除法应用题解题方法小结 方法一:一般情况下,六年级有关分数的解决问题,都比较简单,基本上包含三个量,一个叫“比较量”,一个叫“标准量”,另一个叫“分率”。 比如:六年级人数是三年级人数的 。这里的六年级人数就叫“比较量”,三年级人数是单位“1”也就是标准量,而 就是分率。它们之间的关系是:
比较量=标准量×分率。 标准量=比较量÷分率。 分率=比较量÷标准量。 再比如:苹 果 的 重 量 是 梨 重 量 的
题目:饲养厂养鸡126只,养的鸭的只数是它的 ,, 。养鸭多少只?
分析:这里的单位“1”是“它”也就是“鸡的只数”。比较量是“鸭的只数”,求的是鸭的只数也就是求比较量,利用比较量=标准量×分率,可列式为:126× =42。
题目:饲养厂养鸡126只,是养的鸭的只数的 ,, 。养鸭多少只?
分析:这里的单位“1”是“鸭的只数”。比较量就是“鸡的只数”,求的是鸭的只数也就是求标准量,利用标准量=比较量÷分率,可列式为:126÷ =378。
求分率就是求一个数是另一个数的几分之几,这里就不再练习。
方法二: 记住口诀“知1用乘,求1用除”。也就是说如果题目里已经知道单位“1”是多少了,那么就用乘法;如果题目就让我们求单位“1”是多少,就用除法。
单位“1”的找法,一般在“是”、“占”的后面,或者说在分率的前面。比如:梨树占苹果棵数的 , ,单位“1”就是苹果棵树。比如:一堆苹果,吃了解 ,要想:吃了谁的七分之四,因为
是吃了这堆苹果的七分之四,所以单位“1”就是这堆苹果。比如:小明的重量是小花的三分之二,那么单位“1”就是小花的体重。
小学六年级数学分数应用题解题技巧及练习
【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:
1、有明显标志的:
(1)男生人数占全班人数的4/7 (2)杨树棵数是柳树的3/5
(3)小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的:
(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?
(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?
(3)打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?
这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。
(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”
(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”
(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?
(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?
(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?
用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:
六年级数学分数应用题解题技巧
六年级数学分数应用题解题技巧
六年级数学分数应用题的解题技巧主要包括以下几个方面:
1.找单位“1”的量:这是解答分数应用题的前提。要靠“是”谁、“比”谁、“占”谁,“相当于”谁就把谁看做单位“1”的量。例如:甲的2/5比乙多3/8米,这里应该把乙看作单位“1”。
2.理解分数的意义:分数是把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或者几份的数。要分清楚数量与分数的区别,比如:一根绳子的3/7正好是3/7米,这里的3/7米是一个具有分数意义的分数。
3.找准数量关系:根据题目中的描述,找出数量之间的关系,如“是”、“比”、“占”、“相当于”等,然后列出方程或表达式。
4.画图辅助理解:对于一些较为复杂的分数应用题,可以通过画图来帮助理解题意,找出数量之间的关系。
5.练习和总结:通过大量的练习,熟练掌握分数应用题的解题技巧和思路。同时,也要总结常见的题型和解题方法,以便更好地应对不同类型的题目。
总之,解答六年级数学分数应用题需要掌握一定的技巧和方法,同时需要多加练习和总结。
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分数(百分数)应用题典型解法
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来,进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用,可以说,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去5
1
,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来
这桶油有多少千克?
[分析与解]
从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1-51-51
)=20+22,则这桶油的千克数
为:(20+22)÷(1-51-5
1
)=70(千克)
【例2】一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克?
[分析与解]
显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10,则这堆煤的千克数为: (290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克) 二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想,量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。)
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
20
7
,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多少人?
[分析与解]
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占
20
7
,男职工占1-
20
7
=
20
13
,女职工比男职工少占全
厂职工人数的
20
13
-
20
7
=
10
3
,也就是144人与全厂人数的
10
3
相对应。全厂的人数为:
144÷(1-
20
7
-
20
7
)=480(人)
【例4】菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的
3
1
,第二天卖出余下的
5
2
,这时还剩下240千克大白菜未卖,这批大白菜共有多少千克?
[分析与解]
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出
3
1
后余下的(1-
5
2
)。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为:
240÷(1-
5
2
)=400(千克)
同理400千克的对应分率为这批大白菜的(1-
3
1
),则这批大白菜的千克数为:
400÷(1-3
1
)=600(千克)
三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段,可以这样说,任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题,通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解,从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题,常常含有几个不同的单位“1”,根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发,把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的
5
4
,男生人数是学生总人数的几分之几? [分析与解]
男生人数是女生的5
4
,是将女生人数看作单位“1”,平均分成5份,男生是这样的4份,
学生总人数为这样的(4+5)份,求男生人数是学生总人数的几分之几?就是求4份是(4+5)份的几分之几? 4÷(4+5)=
9
4 【例6】兄弟两人各有人民币若干元,其中弟的钱数是兄的5
4
,若弟给兄4元,则弟的钱数是兄的
3
2
,求兄弟两人原来各有多少元? [分析与解]
兄弟两人的总钱数是不变量,把它看作单位“1”,原来弟的钱数占两人总钱数的
544+,后来弟的钱数占两人总钱数的3
22+,则两人的总钱数为: 4÷(
544+-3
22
+)=90(元) 弟原来的钱数为:90×
5
44
+=40(元) 兄原来的钱数为:90-40=50(元)
2、直接运用分率计算进行“率”的转化
【例7】甲是乙的32,乙是丙的5
4
,甲是丙的的几分之几?
[分析与解]
甲是乙的32,乙是丙的54,求甲是丙的的几分之几?就是求54的3
2
是多少?
54×32=15
8 【例8】某工厂计划一月份生产一批零件,由于改进生产工艺,结果上半月生产了计划的
53,下半月比上半月多生产了5
1
,这样全月实际生产了1980个零件,一月份计划生产多少个?
[分析与解]
51是以上半月的产量为“1”,下半月比上半月多生产51,即下半月生产了计划的53×(1+51)=2518。则计划的(53+2518)为1980个,计划生产个数为:
1980÷[53+53×(1+5
1
)]=1500(个)
3、通过恒等变形,进行“率”的转化
【例9】甲的54等于乙的7
3
,甲是乙的几分之几?
[分析与解]
由条件可得等式:甲×
54=乙×7
3
方法1:等式两边同除以54得:甲×54=乙×73÷5
4
甲=乙×
25
18
方法2:根据比例的基本性质得:甲∶乙=73∶5
4
化简得:甲∶乙=15:28 即甲是乙的
25
18
。 【例10】五(2)班有学生54人,男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组,而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等,这个班男、女生各有多少人?
[分析与解] 由条件可得等式: