2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2b D．a﹣2＜b﹣22．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1 9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD 的长为（）A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN ：S四边形ANME等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度米．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n 个等腰三角形的底边长为．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（4分）解方程：＝+2．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC （1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2b D．a﹣2＜b﹣2【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣8＜b﹣8，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、应等于，故A错误；B、正确；C、应等于﹣，故C错误；D、应等于，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、（a+1）（a+2）+＝（a+）2，符合因式分解的定义，故此选项正确；D、ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解约90万顶救灾帐蓬的质量，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B、而要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；C、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D、了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：667000＝（1：2000）2，x＝0.16675m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．故选：C．【点评】此题考查了数学常识，正确理解比例尺的概念，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键．6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，解得x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．7．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据两角对应相等，两三角形相似判断．【解答】解：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴∠BAC＝∠BAD＝∠CDE＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）∴∠ADB＝∠ABC，∴△ABD∽△EFB，且△ABD∽△AFD故选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．8．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≤﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD 的长为（）A ．9﹣3B ．6﹣2C ．3﹣3D ．【分析】要求DM 的长只需求得AM 的长，可先求得AF 的长，根据AF 、AP 和PF 之间的关系，可得出AF 的长度，又AF ＝AM ，即可得出．【解答】解：在Rt △APD 中，AP ＝3，AD ＝6，由勾股定理知PD ＝＝＝3， ∴AM ＝AF ＝PF ﹣AP ＝PD ﹣AP ＝3﹣3，∴DM ＝AD ﹣AM ＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3． 故选：A ． 【点评】考查了正方形的性质及全等三角形的性质及判定的知识，解题的关键是能够进行必要的转化，难度不大．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，DE ∥BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5【分析】连接AM ，根据三角形的面积公式得到S △AMD ＝S △AME ，根据相似三角形的性质得到S △DMN ＝S △AMN ，计算得到答案．【解答】解：连接AM ，∵M 是DE 的中点，∴S △AMD ＝S △AME ，∵DE ∥BC ，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵M是DE的中点，∴＝，∵DE∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴＝，∴S△DMN ＝S△AMN，∴S△DMN ：S四边形ANME＝1：5，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞．【分析】直接利用分式的值为负数得出父母为负数进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分母的符号是解题关键．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度16.5米．【分析】过点E作镜面的法线EF，由入射角等于反射角可知∠ECF＝∠ACF，进而可得出∠ACB＝∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出ED的长．【解答】解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，解得ED＝16.5（m）．答：旗杆的高为16.5米．故答案为：16.5．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC 是解答此题的关键．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是65、63．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1），＝（224+1）（212+1）（212﹣1），＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26＝64，∴26﹣1＝63，26+1＝65，故答案为65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【分析】先把公因数2提出括号外，括号内运用完全平方公式计算即可．【解答】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．．【分析】画出图形，即可直接解答．【解答】解：如图：故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n个等腰三角形的底边长为（）n b．【分析】利用等腰三角形的判断与性质证明BC＝BD＝AD，再证明△BCD∽△ABC得到BC2＝CD•AB，则AD2＝CD•AB，所以点D为AB的黄金分割点，从而得到AD＝b，即BC＝b，同理可得CD＝CE＝BE，点E为BD的黄金分割点，则CD＝（）2b，利用两个底边长的变化规律得到第n个等腰三角形的底边长．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC，∵∠A＝∠CBD，∠ACB＝∠BCD，∴△BCD∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BC2＝CD•AB，∴AD2＝CD•AB，∴点D为AB的黄金分割点，∴AD＝b，即BC＝b，同理可得CD＝CE＝BE，点E为BD的黄金分割点，∴CD＝BE＝BC＝（）2b，∴第n个等腰三角形的底边长为（）n b．故答案为（）n b．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．【分析】首先提取公因式2（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣1）＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由（1）得：x＞，由（2）得：x≥4，∴不等式组的解集是x≥4，把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．19．（4分）解方程：＝+2．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣6﹣x＝﹣2x2+2x2﹣4x，整理得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．【分析】通过化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．【解答】解：（+1）÷，＝÷＝×＝a﹣2．把a＝2+代入，原式＝2+﹣2＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据图象写出坐标即可．（3）观察对应点的横坐标，纵坐标之间的关系即可判断．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）A（2，3），A′（4，6），B（﹣3，﹣2），B′（﹣6，﹣4），C（1，﹣3），C′（2，﹣6）．（3）该位似变换后对应顶点坐标的横坐标与纵坐标都是两倍关系．【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．【解答】解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP．证明：∵AB∥CD，∴∠BOM+∠OMD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO＝180°，∴∠POM+∠GMO＝90°，∴∠MGO＝90°，∴MN⊥OP．【点评】本题利用平行线的性质以及角平分线的性质，求证两直线相交所得的夹角是90°．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）用总人数×二班成绩在C级以上（包括C级）的人数所占百分比即可；（2）从扇形统计图中的数据求出各个等级的人数，按找中位数和众数的方法得出中位数和众数；（3）根据（1）（2）的计算结果分析比较．【解答】解：（1）（6+12+2+5）×（44%+4%+36%）＝21；（2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、中位数、众数的认识．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC（1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可判断．（2）证明∠CAD＝∠CDA＝72°即可．【解答】（1）证明：∵AB2＝BD•BC，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA．（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°（等边对等角），∵△ABC∽△DBA（已证）∴∠BAD＝∠C＝36°（相似三角形的对应角相等）∴∠CAD＝72°（角的和差定义）∴∠CDA═180°﹣∠C﹣∠CAD＝72°（三角形内角和定理），∴∠CAD＝∠ADC（等量代换）∴CA＝CD（等角对等边）．【点评】本题考查黄金分割，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．【分析】（1）根据菱形的性质，在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可；（2）连接BD，先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质可得∠CDB＝∠CBD，从而得到∠PDB＝∠PBD，然后根据等角对等边的性质可得PD＝PB，根据准等距点的定义即可得证．【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点（2）证明：连接DB，在△DCF与△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（AAS），∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠PDB＝∠PBD，∴PD＝PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，理解新定义是本题的关键．26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【分析】（1）根据题意，用240减x可得需要从A处调运的数量；用200减去（240﹣x）可得从A调研往D处的数量；300减去x即为从B调运往D处的数量；（2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w与x的函数关系，列不等式组可解；（3本题根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0＜m＜2时；当m＝2时；当2＜m＜15时．【解答】解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：【点评】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．。