赵爽弦图中的不等式性质的再探究课件(福建福州三中林珍芳)

问题:a,b是 Rt AEB 的两条直角边， 那么，在 Rt AEB 中是否还存在其 它关于 a,b的不等关系？
2 1 1 a b ab 2
2 1 1 a b
ab
教师通过对弦图中几何性质的追问， 引导学生对本质问题进行深刻挖掘，
领悟几何与代数之间的内在联系，
促进学生在原有知识和经验基础上 的主动建构，实现了知识的自然过 渡和传承间的“春风化雨，润物无 声 .”
通过赵爽弦图中不 等式性质的探究， 培养学生善于思考 、乐于探索的良好 品质.
重 点
在利用赵爽弦图学习
难 点
利用赵爽弦图，通过 数形结合，发现、探 究、深化和完善对基 本不等式链 的认识.
勾股定理和基本不等
式的基础上涵.
本节课将基本不等式链的探究发现设计成环环相扣、层次分明的 问题链，结合启发式教学原则，采用学生探究和教师讲授相结合 的方法，结合TI-NspireCX-C CAS（图形计算器）辅助教学，
ab a 2 b2 ab 1 1 2 2 a b 2
问题：赵爽弦图是在正方形中构造直
角三角形，请大家思考能否在其它图
形中构造类似的弦图来推导基本不等 式？
学生能够运用类比的方法猜
想并重构赵爽弦图，在“变”
的现象中发现“不变”的本 质，从“不变”的本质中探 索“变”的规律，设计“私 人定制”的弦图，探索推导 基本不等式的新途径，是一 种超越，是一种创意．
“赵爽弦图”作为“数学探究”
的素材，以问题为线索，以TINspireCX-C CAS（图形计算器） 为手段，搭建探究平台，引导学 生通过观察，试验，猜想、验证 数形结合 类比联想 转化化归 特殊到一般 及应用，并适当进行扩充或引伸， 从中获得新的结果，新的方法， 新的思想，体验数学发现和创造 的历程。
高三数学探究课
赵爽弦图中不等式性 质的再探究
福州第三中学：林珍芳
设计的魅力是创意
教学的活力是生成
基本不等式是高中最重要 的一个不等式，其结构简单、 均匀对称，意蕴深厚，实现了 概念原理、符号语言、图形语 言与自然语言的有机结合和高 度统一。数学之美、数学之奇、
数学之简、数学之趣尽在其中，
蕴含了丰富的数学文化特征和 多样的数学智慧因素。
问题 :现在我们让赵爽弦图动 起来，通过观察看到 a,b在变
化,C不变，那么 a+b的变化
是否有什么规律？
ab a2 b2 2 2
通过搭建符合学生认知规律的脚手架，在学生 亲手操作、亲历体验过程中，在运动和变化的 过程中进行跨界联想，多元交汇，从三角函数， 解析几何等角度观察、分析和解决问题，不断 丰富知识探究过程的真切感和思考层次，从不 同角度理解数学的本质.
通过观察、分析、归纳、概括、猜想、应用等思维活动，使学生 充分地经历基本不等式链的探究发现和证明应用的过程。
问题：请同学们回忆一下以前借助赵爽弦 图主要研究了什么？
赵爽弦图的直观再现， 基本不等式的重新回 顾，促使学生在直观 丰富的情境下感知公
式的基本特征和形式，
有效强化“抽象知识” 和“几何原型”之间 的本质联系.
ab ab 1 1 2 a b 2
a2 b2 2
知识与能力
过程与方法
情感与态度
利用赵爽弦图，深 入挖掘其中蕴含的 丰富的不等关系（
即基本不等式链）
。
启动观察、分析、 归纳、总结、抽象 概括等思维活动， 经历基本不等式链 的发现、建构、应 用，感受数学的拓 广过程，体会数形 结合思想，提高数 学的归纳能力和抽 象能力。