广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)含答案

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广东省汕头市2018-2019学年高一下学期期末教学质量监测数学试题Word版含解析

广东省汕头市2018-2019学年下学期期末教学质量监测高一数学试题考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A= ,集合B为函数y =也值-1)的定义域，则AAE =A. B. | .. 'I C. [1,2) D. (1,2]【答案】D【解析】分析：求解函数的定义域求出集合B,然后求解交集即可.详解：集合B为函数y = lg(x-1)的定义域为：则^故选：D.点睛：本题考查函数的定义域的求法、集合的交集的运算.属于基础题,2.已知a=l暇；，卜=2婚，c = 0.5-,则a, b, t的大小关系为( )A. B. I】。

C. D..，门【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a, b, c与0和1比较即可.详解：aTo&RvO,B = 1 ;21.■故 ^ 故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底.②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”.③图象法，根据图象观察得出大小关系.3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人,为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为( )A. 1.5 A!LB. 「C. 8.二D. 、,、I' -【答案】C【解析】分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得样本中各层的人数^详解：v —= 1,故各层中依次抽取的人数分别是：800 20160 300 240 100N I 、：.20 1 20 20 1 20故选：C.点睛：进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同^4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x为3,则输出的实数x为( )A. B. . C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果详解：执行循环前x = 3,n=l ；I M ，工 K = 7,n = 2;r- 2 <3, = 15,n =三； ***x = mi,n = 4;♦J 4》3 ,故输出 ,. 故选：B.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支. 7E7E5.为了得到函数y = 4sin(2x 卜,x ER 的图像，只需把函数y = 2sin(x । -) , x ER 的图像上所有的点()5 3A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍.B.纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标伸长到原来的2倍. 2..... .. ... 1 ,、 ………… 1 ,、C.纵坐标缩短到原来的一倍，横坐标缩短到原来的一倍. 2 2，.，1 .................... .... ......D.横坐标缩短到原来的三倍，纵坐标伸长到原来的2倍.【答案】D【解析】分析：根据函数 Y =Asm(3x 十中)的图象变换规律，得出结论.HI详解：把函数¥=抵而仪। ’,K ER 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的鼻倍，纵坐标伸长到原来的 2倍即7C可得到函数y = 4sin(2x 卜-),x E R 的图象. 故选：D.点睛：函数y=sin x 的图象经变换得到 y=Asin(④x+(())的图象的步骤如下:一出产吗上的的领得到产“呷,工的图象自左ftn”直全的铁星5叫pH#崂的阴象 ——杯曹力］累晕的日僭~ 网到F=#七|可8用+.1的图象16 .函数f(x) = Inx-的零点所在的区间可以是 x A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】分析：紧扣函数零点的判定定理即可 ^详解：函数= Inx 在「0,十W 连续， x向左(右।平祎杂全睢依式网例判］加«4■同的阳弗卜次大笈堂为现M 的1物用料空打电*T**的附* I 1*—且[⑴=7 <0,… .1f⑵=ln2--> 0,故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a, b]上是连续不断白曲线，且f(a) • f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为( )选手~S~6 8 9 -9 0 0 3 3 4 532 30A. B. C. D. 177【答案】A【解析】分析：去掉最低分86和最高分95,利用方差公式计算即可._ 88 । 89 । 90 +90 ■+ 93 T 93 H94详解：x ------------- ------------ = 91 ,, I 32■! ! ! ■ ■.故选：A.点睛：本题主要考查了平均数、方差的求法，属基础题^8.已知函数f(x) = 2cos3x-2sin2x + ],贝U ( )A. f(xi的最正周期为我，最大值为3.B. f(x)的最正周期为2兀，最大值为I.C. f(xi的最正周期为兀，最大值为3.D. Rx)的最正周期为町最大值为।.【答案】C【解析】分析：利用降次公式化简即可.1+ cos2.x 1 -cos2x详解：f(x) = 2 -------- 2------- । I = 1 卜1 + cos2x + 1 = 2cos2x + 1 ,2 2故「= § =正，的皿小？il = 3.故选：C.点睛：本题主要考查降次公式的应用.一_■27c _ _ _9.平面向量a与h的夹角为—H a =(&0),屈=2,则a +近=A. TB.C. 7D. 3【答案】A【解析】试题分析：••・平面向量(与E的夹角为g = (3⑼，向=2,.4 二丁二，_ _ ।_••= |a|* b|cos■- = 3/2* () = T ,3|a + 2b =而+ 诟=杼+心十疝+=J9 + 4 * 4-12 =用,故选A.考点：平面向量数量积的运算.10.已知函数f(x) = |法(；)"：?，则420出等于A. B. 2 C. 0 D. 1【答案】D【解析】分析：根据函数的周期性计算 .详解：*** 时，f(x) = f(x-5) , 是周期为5的周期函数，f(2O18) = f(3) = 1(-2)=M坳2 =1.故选：D.点睛：函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.11.设点E、F分别为直角3ABC的斜边BC上的三等分点，已知AB = 3 , AO 6 ,则心.烈=A. B. C. ' D.【答案】A【解析】分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可计算得答案详解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，则向@ O),E(1,4*(2Z,则_& = (］用立= Q,2),•-"••,丁■, ::; J：.故选：A. 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.12.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为加十46(n E N 元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了A. 300 天B. 400 天C. 600 天D. 800 天【答案】B【解析】分析：利用均值不等式即可.(50 + 4口+ 46)n详解：设一共使用了门天，则使用n天的平均耗资为320000 + 2 磔空4 2n斗羽，当且仅当-------------------- - nn啰吧=2口时，取得最小值，此时n=400.n故选：B.点睛：对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值.第n卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知6为锐角且tan€ = ^,贝”网€-力=.【答案】.【解析】分析：遇切化弦以及使用诱导公式即可^sin6 4 1 -cos"G ] 6详解：tanO =-两边同时平方有一，一= ----------- ,一=一，co 研3 COS29 cosaa §又口为锐角工解得cos日=-,又^ (3)故答案为：^点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.14. A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,连接直、E两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为3【解析】分析：根据已知中A是圆上固定的一定点，在圆上其他位首任取一点B T连接A B两点，它是一条修，我们求出B点位置所有基本事件对应的弧长及满足条件AB的长度不小于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概率计算公式即可得到答案.详解：在圆上其他位置任取一点B,设圆的半径为R,则B点位置所有基本事件对应的弧长为圆的周长2忠，其中满足条件AB的长度不小于半径长度的对应的弧长为-2^.32—a口冗R.则AB弦的长度不小于半径长度的概率为 3 »2.P = ____ = _2成32故答案为：^3点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键.2x + y<415.若变量r满足又：^5 ,则工= 3x +药的最大值是―_1y>0【答案】7.【解析】分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数的最大值.详解：画出满足约束条件的平面区域：由图可知，当x = l,y = 2时，E=3K十药有最大值7.故答案为：7.点睛：在解决线性规划小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域；②求出可行域各个角点的坐标；③将坐标逐一代入目标函数；④验证，求出最优解 ^16.关于x的不等式,的x>W「,（a为实数）的解集为Q 而），则乘积:ab的值为. _【解析】分析：不等式，的x> ax. ±（»为实数）的解集为⑵而），则2,而为方程工=@/ J的两个根, 2 2利用韦达定理即可求得答案.详解：不等式解集为⑵而），所以a>0、且产而T…1 皿9! 3斛得知=一上=36，所以a , b =-.2^4 8 2[ 2a9故答案为：^2点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题^三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）, 一,- .. . ....... , 一. 乳入目17.在AABC中，角A所对的边分别为a,b,c ,且a = 5, A = -, =——.3 5（1）求h的值；（2）求smC的值.【解析】分析：(1)由正弦定理即可；筋忑1(2)由sinC =布1®- A - B) = Rin(-- B) = —CQS B 十-simB 即可得到答案3 - 2、…_ 2褥-%详解：(1)在3ABe 中，cosB = —, (0<U<-)二2. { ---- 丁「而**■ sinB = ，1 . cos B = 11 -~ =~兀 a b又.；a = 5,A = ：,由正弦定理—T =—三得J sinA sinB5 b-- =--五sin- 3(2)6n 十丁点睛：本题考查正弦定理的简单应用以及三角形内角和的应用18 .已知数列但J 中，前口项和率满足S“=n +2n, nEN”. (1)求数列忸』的通项公式;,求数列的前n 项和I 】。

2018-2019学年广东省汕头市高一下学期期末考试数学试题

汕头市2018-2019学年第二学期普通高中教学质量期末监测高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝｛0，1，2，3，4｝，N ＝｛x |（x ﹣2）（x ﹣5）＜0｝，则M ∩N ＝（） A ．{3，4} B ．{2，3，4，5} C ．{2，3，4} D ．{3，4，5}2．已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，设AB a =，BC b =，则12（a b -）＝（） A ．OA B ．OB C ．OC D ．OD3．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（） A ．118 B ．19 C ．536 D ．124．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．yB ．y ＝（x ﹣1）2C ． 2x y -=D ．y ＝log 0.5（x +1）5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4+a 8＝a 6+7，则S 11＝（） A ．77 B ．88 C ．154 D ．1766．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点P （﹣1），则cosα+sin （2π﹣α）＝（）A B C D 7．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm ），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A ．这批棉花的纤维长度不是特别均匀B ．有一部分棉花的纤维长度比较短C ．有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm 以上D ．这批棉花有可能混进了一些次品8．若log 2x +log 2y ＝1，则2x +y 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．D 、4 9．设θ∈（0，2π），且tan （θ+4π）＝﹣2，则cos （θ﹣12π）＝（）A 2515+B 2155-C 2515-D 2155+ 10．已知向量a ＝（﹣l ，1），b ＝（1，m ）．若向量﹣a 与b ﹣a 的夹角为4π，则实数m ＝（）A 3B ．1C ．﹣1D 311．将函数f （x ）＝2cos 2x 3x cos x ﹣1的图象向右平移4π个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若当x ∈[4π，x 0）时，g （x ）的图象与直线y ＝a （l ≤a ＜2）恰有两个公共点，则x 0的取值范围为（） A ．[712π，54π） B ．[4π，712π] C ．（712π，54π] D ．（3π，54π] 12．设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x +2）＝f （x ﹣2），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）＝0（a ＞1）有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．（134） D ．342）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知g （x ）＝f （x ）+x 2是奇函数，且f （1）＝1，则f （﹣1）＝． 14．抽样调查某地区l20名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为．15．己知S n 为数列{a n }的前n 项和，111n n n S S a --+=+（n ≥2，n ∈N *）且S 8＝4S 4，则a 11＝ 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝2且△ABC 面积为S 3b 2﹣a 2﹣c 2），则面积S 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（11分）已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（其中ω＞0，|φ|＜2π）的最小正周期为π，且图象经过点（6π，2）．（1）求函数f （x ）的解析式：（2）求函数f （x ）的单调递增区间． 18．（11分）已知数列{12nn a -}是以2为首项，2为公比的等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式：（2）若b n ＝1og 2a n （n ∈N *），求数列{11n n b b +}的前项和T n ．19．（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R （x ）（万元）满足R （x ）＝，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数y ＝f （x ）；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20．（12分）在凸四边形ABCD 中，CD ＝2AD ＝2．（1）若AB ＝32，∠C ＝75°，∠D ＝60°，求sin B 的大小．（2）若AB ＝2，BC ＝3且∠A ﹣∠C ＝2，求四边形ABCD 的面积．21．（12分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min ）与其营养成分保留百分比y 的有关数据：在答题卡上画出散点图，求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率b 的含义．22．（12分）设a∈R，已知函数f（x）＝x｜x﹣a｜﹣a，F（x）＝（e x﹣2）•f（x）．（1）若x＝0是F（x）的零点，求不等式F（x）＞0的解集：（2）当x∈[2，3]时，F（x）≥0，求a的取值范围．。

汕头市重点名校2018-2019学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含解析

汕头市重点名校2018-2019学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线10x -=的倾斜角为( ) A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解. 【详解】10x +-=化为y x =直线的斜率为3-，倾斜角为0150. 故选:D. 【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.2．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（）A ．1B ．12C ．2D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据直线1D P 与平面EFG 没有公共点可知1D P ∥平面EFG .将截面EFG 补全后,可确定点P 的位置,进而求得三角形1PBB 面积的最小值. 【详解】由题意E ,F ,G 分别是棱AB ,BC ,1CC 的中点,补全截面EFG 为EFGHQR ,如下图所示:因为直线1D P 与平面EFG 没有公共点所以1D P ∥平面EFG ,即1D P ∥平面EFGHQR ,平面EFG ∥平面EFGHQR 此时P 位于底面对角线AC 上,且当P 与底面中心O 重合时,BP 取得最小值此时三角形1PBB 的面积最小111122122PBB S OB BB ∆=⨯⨯==故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题. 3．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβ∥ C ．若,m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥【答案】C 【解析】【分析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B 不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确.考点：空间直线、平面间的位置关系. 【详解】请在此输入详解！4．已知数列{}n a 的前n 项和()214n n a S +=，那么（）A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确【答案】D 【解析】【分析】利用1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求得：11a =，当2n ≥时，1n n a a -=- 或12n n a a --=，对n 赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解. 【详解】因为1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，当1n =时，()11214a a=+ ，解得11a =，当2n ≥时，()()22111144n n n nn a a a S S --++-=-= ，整理有，()()1120n n n n a a a a --+--= ，所以1n n a a -=- 或12n n a a --=若2n =时，满足12n n a a --=，3n =时，满足1n n a a -=-，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D 【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系求n a ，以及等差等比数列的判定． 5．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【解析】【分析】在区间[3,3]-上，且满足1x ≤所得区间为[3,1]-，利用区间的长度比，即可求解．【详解】由题意，在区间[3,3]-上，且满足1x ≤所得区间为[3,1]-，由长度比的几何概型，可得概率为1(3)423(3)63P --===--，故选D ．【点睛】本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用长度比求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．在学习等差数列时，我们由110a a d =+，21a a d =+，312a a d =+，⋯⋯，得到等差数列{}n a 的通项公式是()11n a a n d +-=，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（） A ．不完全归纳法 B ．数学归纳法C ．综合法D ．分析法【答案】A 【解析】【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果. 【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A. 【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题. 7．已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是两两互不重合的直线，则下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭. 其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】【分析】由面面垂直的判定定理，可得①正确；利用列举所有可能，即可判断②③错误．【详解】①由面面垂直的判定定理，∵a α⊥，a ⊂β，∴α⊥β，故正确； ②,a b c b ⊥⊥，则,a c 平行，相交，异面都有可能，故不正确； ③//,a b a α⊥，则b 与α平行，相交都有可能，故不正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.8．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：设事件为“从1，2，3，…，9这9个数中5个数的中位数是5”，则基本事件总数为种，事件所包含的基本事件的总数为：，所以由古典概型的计算公式知，，故应选.考点：1.古典概型；9．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于前21项之和，则（） A ．0d < B ．0d >C ．160a <D ．160a >【答案】C 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项. 【详解】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >，得()112116211011122021161111211022a a a S S a a a a a +⨯-=++++===<，可得160a <，故选：C. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.11．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则n a 等于( ) A ．22n + B ．24n + C ．21n D ．23n -【答案】A 【解析】【分析】直接利用等差数列公式和等比中项公式2317a a a =得到答案.【详解】3a 是1a 与7a 的等比中项，故2317a a a =即2111(2)(6)a d a a d +=+ 解得：14a =1(1)22n a a n d n =+-=+故选：A 【点睛】本题考查了等差数列和等比中项，属于常考题型.12．某学生用随机模拟的方法推算圆周率π的近似值，在边长为2的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入1000粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有795粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率π的近似值为（） A ．3.1 B ．3.2C ．3.3D ．3.4【答案】B 【解析】【分析】由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出π的近似值.【详解】边长为2的正方形内有一内切圆的半径为1，圆的面积为21ππ⨯=，正方形的面积为224=，由几何概型的概率公式可得79541000π=，得47953.18 3.21000π⨯==≈，因此，该学生得到圆周率π的近似值为3.2，故选：B. 【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率π的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.【答案】)4821【解析】【分析】取半正多面体的截面正八边形ABCDEFGH ，设半正多面体的棱长为x ，过,B C 分别作BM AD ⊥于M ，CN AD ⊥于N ，可知22BM AM CN ND x ====，21AM MN ND x x ++=+=，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和. 【详解】取半正多面体的截面正八边形ABCDEFGH ，由正方体的棱长为1，可知1AD =，易知45BAD CDA ︒∠=∠=，设半正多面体的棱长为x ，过,B C 分别作BM AD ⊥于M ，CN AD ⊥于N ，则22BM AM CN ND x ====，21AM MN ND x x ++=+=，解得21x =，故该半正多面体的所有棱长和为)4821.【点睛】本题考查了空间几何体的结构，考查了空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.14．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是 . 2 【解析】【分析】【详解】()()0a c b c -⋅-=，20a b a c b c c ∴⋅-⋅-⋅+=，,a b 是平面内两个相互垂直的单位向量，∴0a b ⋅=， ∴2()a b c c +⋅=，2cos (),||a b c a b c c ∴++=，cos c a b θ∴=+，θ为a b +与c 的夹角，∵,a b 是平面内两个相互垂直的单位向量 ∴2a b +=，即2cos c θ=，所以当cos 1θ=时，即a b +与c 共线时，c 取得最大值为22.15．若函数()sin 2cos2f x x a x =+，x ∈R 的图像关于6x π=-对称，则a =________．【答案】3-【解析】【分析】特殊值法：由()f x 的对称轴是6x π=-，所以()30f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭即可算出a 【详解】由题意得()f x 是三角函数所以()sin 0cos0sin 2cos 233033f f a a a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒+=⨯-+⨯-⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。

【解析】广东省汕头市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

汕头市2018-2019学年第二学期普通高中教学质量期末监测高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =I （） A. {}3,4 B. {}2,3,4,5C. {}2,3,4D. {}3,4,5【答案】A 【分析】首先求得集合N ，根据交集定义求得结果.【详解】()(){}{}25025N x x x x x =--<=<< {}3,4M N ∴=I 本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，设AB a =u u u v v ，BC b =u u u v v ，则()12a b -=vv （） A. OA u u u vB. OB uuu vC. OC u u u vD. OD u u u v【答案】B 【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】a b AB BC AB AD DB -=-=-=u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v v v ()1122a b DB OB ∴-==u u u v u u u v v v本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.3.同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（） A.118B.19C.536D.12【答案】C 【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】同时掷两个骰子，共有6636⨯=种结果其中点数之和是6的共有：()()()()()1,5,5,1,2,4,4,2,3,3，共5种结果∴点数之和是6的概率为：536本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是 A. 1y x =+B. 2(1)y x =- C. 2xy -= D. 0.5log (1)y x =+【答案】A试题分析：对A ，函数在上为增函数，符合要求；对B ，在上为减函数，不符合题意；对C ，为上的减函数，不符合题意；对D ，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4867a a a +=+ ，则11S =（） A. 77 B. 88C. 154D. 176【答案】A 【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到6a ，由11611S a =计算可得结果. 【详解】由486627a a a a +==+得：67a = 1161177S a ∴== 本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.6.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A. 3-B.3C.3D. 3-【答案】D 【分析】根据任意角三角函数定义可求得cos α；根据诱导公式可将所求式子化为2cos α，代入求得结果.【详解】由(P -得：cosα==cos sin cos cos 2cos 23πααααα⎛⎫+-=+=∴=- ⎪⎝⎭本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数值求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.7.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm ），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀B. 有一部分棉花的纤维长度比较短C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm 以上D. 这批棉花有可能混进了一些次品【答案】C 【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm 的频率，可知不超过一半，从而得到结果. 【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm 的频率为：()0.00530.0033500.43+⨯=0.430.5<Q ∴棉花纤维长度达到300mm 以上的不超过一半 C ∴不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.8.若22log log 1x y +=，则2x y +的最小值为（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】D 【分析】根据对数运算可求得2xy =且0x >，0y >，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】由222log log log 1x y xy +==得：2xy =且0x >，0y >24x y ∴+≥=（当且仅当2x y =时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.9.设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）D.10-【答案】B 【分析】利用两角和差正切公式可求得tan θ；根据θ范围可求得sin ,cos θθ；利用两角和差公式计算出sin,cos1212ππ；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】tan tan2144tan tan 344121tan tan44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪-⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Qsin 10θ∴=，cos 10θ=又sinsin sin cos cos sin 12464646πππππππ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭coscos cos cos sin sin 124646464πππππππ⎛⎫=-=+=⎪⎝⎭cos cos cos sin sin 121212104104πππθθθ⎛⎫∴-=+=+⨯⎪⎝⎭=本题正确选项：B【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.10.已知向量()1,1a =-r ，()1,b m =r ，若向量a -r与b a -r r 的夹角为4π，则实数m =（）B. 1C. 1-D.【答案】B 【分析】根据坐标运算可求得a -r与b a -r r ，从而得到a -r 与b a -r r ；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.详解】由题意得：()1,1a -=-r，()2,1b a m -=-r ra ∴-r ，b a ∴-=r r ()()cos 42a b a a b a π-⋅-∴===-⋅-r r r r r r 1m = 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.11.将函数()22cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（）A. 75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.5,34ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据平移变换原则可得()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，02,2363x x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭；利用正弦函数的图象可知若()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点可得05132636x πππ<-≤，解不等式求得结果.【详解】由题意得：()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭由图象平移可知：()2sin 243g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，02,2363x x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭2sin 146f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭Q ，752sin 1126f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，5132sin 146f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 52sin 2122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点05132636x πππ∴<-≤，解得：075124x ππ<≤ 本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.12.设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A. ()1,2B. ()2,+∞C. ()31,4D.()34,2【答案】D∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34<a <2，故答案为：34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知()()2g x f x x =+是奇函数，且()11f =，则()1f -=_______．【答案】3- 【分析】根据奇偶性定义可知()()g x g x -=-，利用()11f =可求得()1g ，从而得到()1g -；利用()()()2111g f -=-+-可求得结果.【详解】()g x Q 奇函数 ()()g x g x ∴-=-又()()2111112g f =+=+= ()()112g g ∴-=-=- 即()()2112f -+-=-，解得：()13f -=-本题正确结果：3-【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.14.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．【答案】25% 【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：5062.5%80÷=人35∴岁以下有研究生学历的教师人数为：805030-=人 35∴岁以下有研究生学历的教师的百分比为：3025%120= 本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.15.己知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*1112,n n n S S a n n N--+=+≥∈且844SS =，则11a =_____．【答案】212- 【分析】根据1n n n a S S -=-可知11n n a a --=-，得到数列为等差数列；利用等差数列前n 项和公式构造方程可求得112a =-；利用等差数列通项公式求得结果. 【详解】由111n n n S S a --+=+得：111n n n n a S S a --=-=-，即：11n n a a --=-∴数列{}n a 是公差为1-的等差数列又844S S = 11874384422a a ⨯⨯⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，解得：112a =- 111121101022a a d ∴=+=--=-本题正确结果：212-【点睛】本题考查等差数列通项公式、前n 项和公式的应用，关键是能够利用1n n n a S S -=-判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.16.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，b =ABC ∆面积为)222S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．【答案】4- 【分析】利用三角形面积构造方程可求得tan 3B =-，可知56B π=，从而得到sin ,cos B B ；根据余弦定理，结合基本不等式可求得(82ac ≤，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】)()22212cos sin 12122S b a c ac B ac B =--=-=Qsin tan cos 3B B B ∴==-()0,B π∈Q 56B π∴=cos B ∴=1sin 2B =由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：(2282a c ac =++≥（当且仅当a c =时取等号）(82ac ∴≤= 11sin 424S ac B ac ∴==≤-本题正确结果：4-【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π，且图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解+析式：（2）求函数()f x 的单调递增区间．【答案】(1) ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2) ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【分析】（1）根据()f x 最小正周期可求得2ω=；代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，结合ϕ的范围可求得ϕ，从而得到函数解+析式；（2）令222262k x k πππππ-≤+≤+，解出x 的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）Q 最小正周期2T ππω== 2ω∴=()f x Q 过点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭2sin 226πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭232k ππϕπ∴+=+，k Z ∈，解得：26k πϕπ=+，k Z ∈2πϕ<Q 6πϕ∴=()f x ∴的解+析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈得：36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈()f x ∴的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解+析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解+析式和单调区间.18.已知数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*2log n nb a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】(1) 212n n a -= ；(2) 21n nT n =+ 【分析】（1）根据等比数列通项公式可求得122nn n a -=，进而得到n a ；（2）利用（1）的结论可求得n b ，从而得到11n n b b +的通项公式，采用裂项相消法可求得结果. 【详解】（1）由等比数列通项公式得：112222n n nn a --=⋅= 212n n a -∴= （2）由（1）可得：212log 221n n b n -==- ()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题；关键是能够将数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式进行裂项，从而采用裂项相消法来进行求解，属于常考题型.19.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.【分析】(1) 由题可得成本函数G （x ）＝4+0.8x ,通过f （x ）＝R （x ）-G （x ）得到解+析式； (2) 当x ＞10时，当0≤x ≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G （x ）＝4+0.8x可得()20.610.40.84,0104440.8,10x x x x f x Rx Gx x x ⎧-+--≤≤=-=⎨-->⎩20.69.64,010400.8,10x x x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩（2）当010x ≤≤时，()()220.69.640.6834.4f x x x x =-+-=--+，当8x =时，()y f x =的最大值为34.4万元；当10x >时，()400.840832y f x x ==-<-=万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．20.在凸四边形ABCD 中，22CD AD ==．（1）若32AB =，75C ∠=︒ ，60D ∠=︒ ，求sin B 的大小．（2）若2AB =，3BC =且2A C π∠-∠=，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1) sin 3B = ；(2) 65S +=【分析】（1）在ACD ∆中利用余弦定理可求得AC =从而可知90DAC ∠=o ，求得45ACB ∠=o ；在ABC ∆中利用正弦定理求得结果；（2）在ABD ∆中利用余弦定理和2A C π∠-∠=可表示出254sin BD C =+；在BCD ∆中利用余弦定理可得21312cos BD C =-，从而构造出关于sin ,cos C C 的方程，结合22sin cos 1C C +=和C 为锐角可求得cos ,sin C C ；根据11sin sin22S AB AD ABC CD C=⋅+⋅化简求值可得到结果.【详解】（1）连接AC在ACD∆中，1AD=，2CD=，60D∠=o由余弦定理得：2222cos3AC AD CD AD CD D=+-⋅=3AC∴= 222AC AD CD∴=+90DAC∴∠=o，则30DCA∠=o753045ACB∴∠=-=o o o在ABC∆中，由正弦定理得：sin45sinAB ACB=o，解得：3sin456sin332B==o（2）连接BD在ABD∆中，由余弦定理得：2222cos54cosBD AB AD AB AD A A=+-⋅=-又2A Cπ∠-∠=cos cos sin2A C Cπ⎛⎫∴=+=-⎪⎝⎭254sinBD C∴=+在BCD∆中，由余弦定理得：2222cos1312cosBD BC CD BC CD C C=+-⋅=-54sin1312cosC C∴+=-，即sin3cos2C C+=又22sin cos1C C+=66cos C±∴=C Q 为锐角 sin 23cos 0C C ∴=-> 2cos 3C ∴<66cos C -∴=，236sin 23cos C C +=-=则四边形ABCD 面积：11sin sin sin 3sin 22S AB AD A BC CD C A C =⋅+⋅=+ 646sin 3sin 3sin cos 2C C C C π+⎛⎫=++=+=⎪⎝⎭【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用；关键是能够利用余弦定理构造出关于角的正余弦值的方程，结合同角三角函数的平方关系构造方程可求得三角函数值；易错点是忽略角的范围，造成求解错误.21.为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：第一小组 8.2 7.5 6.4 9.5 8.3 8.0 1.56.6 第二小组 8.88.59.58.69.29.28.98.7（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min ）与其营养成分保留百分比y 的有关数据：在答题卡上画出散点图，求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率b$的含义．附注：参考数据：611817i ii t y==∑，6211235i i t ==∑.参考公式：回归方程y a b t =+⋅中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii t y nt yb tnt==-=-∑∑$，a y bt =-⋅$．【答案】（1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由2212s s >可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解+析；回归直线为：2.966.65y x =-+；b$的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少2.9%．【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由2212s s >可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据,x y 的含义，可确定斜率ˆb的含义. 【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：1.5，6.4，6.6，7.5，8.0，8.2，8.3，9.5则中位数为：7.58.07.752+= 平均数为：()1111.57.5 6.4 6.68.08.28.39.556788x =⨯+++++++=⨯=可发现第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况．（2）第一小组：平均数为17x = 方差：()()()()()222222118.277.57 6.479.578.378s ⎡=⨯-+-+-+-+-⎣()()()22218.07 1.57 6.6741.4 5.1758⎤+-+-+-=⨯=⎦第二小组：平均数：()218.88.59.58.69.28.28.98.78.88x =⨯+++++++= 方差：()()()()()222222218.88.88.58.89.58.88.68.89.28.88s ⎡=⨯-+-+-+-+-⎣()()()22218.28.88.98.88.78.8 1.160.1458⎤+-+-+-=⨯=⎦可知，2212s s >，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图如下，13t =Q ，27.5y =且611817i i i t y ==∑，6211235i i t ==∑12221181761327.5410.52.901235613141.5ni ii ni i t y nt ybt nt==--⨯⨯∴===-≈--⨯-∑∑$ 则27.5 2.9013.566.65a y bt =-⋅=+⨯≈$ y ∴关于t 的线性回归方程为： 2.966.65y x =-+回归方程中斜率b $的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少2.9%．【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.22.设a R ∈，已知函数()f x x x a a =--，()()()2xF x e f x =-⋅．（1）若0x =是()F x 的零点，求不等式()0F x >的解集：（2）当[]2,3x ∈时，()0F x ≥，求a 的取值范围．【答案】(1) (,0)(ln 2,)-∞+∞U ； (2) 49,,32a ⎛⎤⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【分析】（1）利用()00F =可求得0a =，将不等式化为()20xe x x -⋅>；分别在0x >和0x <两种情况下解不等式可求得结果；（2）当[]2,3x ∈时，20x e ->，可将()0F x ≥变为()0f x ≥在[]2,3上恒成立；分类讨论得到()f x 解+析式，从而可得()f x 单调性；分别在02a <<、23a ≤≤、3a >三种情况下，利用()min 0f x ≥构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）0x =Q 是()F x 的零点 ()()()()012000F f f a ∴=-=-==()()2x F x e x x ∴=-⋅由()0F x >得：()20xe x x -⋅>当0x >时，()220xe x -⋅>，即20x e ->，解得：ln 2x >当0x <时，()220xe x -⋅<，即20x e -<，解得：0x <()0F x ∴>的解集为：()(),0ln 2,-∞+∞U（2）当[]2,3x ∈时，()0F x ≥，即：()()20xe f x -⋅≥[]2,3x ∈Q 时，22x e e ≥> 20x e ∴-> ()0f x ∴≥在[]2,3上恒成立①当0a ≤时，()0f x x x a a =--≥恒成立 0a ∴≤符合题意②当0a >时，()22,,x ax a x af x x ax a x a⎧--≥=⎨-+-<⎩()f x ∴在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增；在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[),a +∞上单调递增当02a <<时，()()()min 222430f x f a a a ==--=-≥，解得：403a <≤ 当23a ≤≤时，()()min 0f x f a a ==-≥，解集为∅ 当3a >时，()()(){}min min 2,3f x f f =()()()()22240333290f a a a f a a a ⎧=--=-≥⎪∴⎨=--=-≥⎪⎩，解得：92a ≥综上所述，a 的取值范围为：49,,32⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号，结合函数单调性，将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题，从而构造不等式求得结果.。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含解析)

2018级高一第二学期月考数学科试卷一.选择题(每小题5分)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合，然后可求出．【详解】由题意得，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的补集、交集运算，解题的关键是正确求出集合和熟记集合运算的定义，属于基础题．2.已知角终边上一点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.设,向量,,则( )A. 5B.C.D. 10【答案】C【解析】【分析】根据向量的垂直求出，再由向量的共线求出，进而得到的坐标，于是可得所求．【详解】∵,，∴，解得．∵,,∴，解得．∴，∴，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出向量的坐标，其中向量的垂直和共线是解题的突破口，考查对向量有关概念的掌握和计算能力，属于基础题．4.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.5.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先对函数化简，然后利用三角函数的平移关系求出的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可。

【详解】，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，即，由，得，，当时，，即函数的一个对称中心为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键。

6.设等差数列的前n项和为，若，，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．7.设等比数列的前项和记为,若,则( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据等比数列前项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列为等比数列，且其前项和记为，∴成等比数列．∵，即，∴等比数列的公比为，∴，∴，∴．故选A．【点睛】在等比数列中，其前项和记为，若公比，则成等比数列，即等比数列中依次取项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．8.函数（且）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.9.如图，圆周上按顺时针方向标有，，，，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上由起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上，周期为，经次跳后它将停在的点对应的数为故选10.设数列的前项和为,且,为常数列,则通项为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，∴S n－1＋(n－1)a n－1＝2，(n≥2)以上两式相减整理得(n＋1)a n＝(n－1)·a n－1，∴．∴，当n＝1时，a1＝1满足上式．∴．选B．点睛：数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．11.已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得当时，的最大值为，再根据，利用归纳法，得到当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，求得，根据，即可求解，【详解】由题意，可得当时，；时，，∴当时，的最大值为；又由，∴当时，的最大值为；当时，的最大值为，…，所以当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，得.若对任意的正整数成立，则，故选B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,,且有,假设函数的两个不同的零点分别为,,若在区间内存在两个不同的实数,,与,调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )A. 或B. 或C. 或或不存在D. 或或不存在【答案】C【解析】【分析】由可得函数的周期为，所以，故，然后再求出，根据题意求出后可得所求结果．【详解】由题意及可得函数的周期为，∴，∴．由，得，又,，∴．由题意得存在实数，与调整顺序后构成等差数列．（1）当公差时．四个数所构成的等差数列共有以下六种：①；②；③；④；⑤；⑥．经检验可得①③⑤⑥四种情形不成立．对于，可得公差，故，当时，；当时，．对于，可得公差，故，当时，由于，故正切值不存在；当时，由于，故正切值不存在．（2）当公差时，同样有类似的结论．综上可得的值为或或不存在．故选C．【点睛】解答本题的关键是分类讨论四个数成等比数列的各种情形，然后根据条件进行排除进而得到的值，解题的基础是正切函数的性质，考查综合运用知识解决问题的能力，难度较大．二.填空题(每小题5分)13.的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得cos B，利用已知整理可得3a2﹣8a﹣3＝0，从而解得a的值,从而可得A. 【详解】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则_____【答案】3【解析】【分析】首先对通分化简，再根据余弦定理即可求出，进而求出，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果.【详解】由题意可得，根据余弦定理可知，所以，根据正弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．【答案】【解析】【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.【详解】由已知得由正弦定理可得，所以海轮的速度为海里/分．故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．16.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】可得为偶函数，且在x＞0时单调递增，可得等价于，结合，解不等式可得的取值范围.【详解】解：由，可得，可得，故为偶函数，由，设g(x)=,h(x)=,可得= g(x) h(x)，当x＞0时，由对勾函数性质可得，g(x)单调递增；同理当x＞0时，可得h(x)单调递增，可得当，单调递增又因为为偶函数，可得当时，可得，，，，可得：，当时，可得，，故可得的取值范围是，故答案：【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立的问题，是函数图像与性质的综合应用，难度中档.三．解答题17.在中，角所对的边分别为，且.求角的值；若的面积为，且，求的周长.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】1由利用正弦定理得，再结合得出；2由三角形面积公式可得，中，由余弦定理得，从而可得结果．【详解】()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.已知数列的前项和为，，且，，是等差数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）记，，求数列的前项和.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）利用与的关系将式子转化得，再根据条件求出，从而证明为等比数列，求出其通项.再利用等差数列通项公式求出的通项.（2）利用错位相减法即可求和.【详解】（1）∵当时，两式相减得，即.又，，成等差数列∴数列是首项为2公比为2的等比数列∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，∴两式相减得∴∴即∴∴数列的前项和【点睛】主要考查数列通项的求解以及前项和的求解，属于中档题.1.利用与的关系求数列通项的基本步骤：（1）当时，求出；（2）当时，利用即可转化为递推公式求解通项.（3）检验时是否符合.2.错位相减法的基本步骤：（是等差数列，是等比数列，公比为）：（1）写：；（2）错位：；（3）相减：；（4）化简19.的内角的对边分别为，已知成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）由等差数列性质得到，，结合正弦定理可得，利用展开并化简可求出，即可求出角；(2)利用余弦定理可先求出与，然后在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。

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汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U A C B =I （） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．[0,3] D ．{}(,3]3-∞-U 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+ D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （） A ．3 B ．7 C ．3 D ．75．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．4C ．6D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A ．3π1-B ．34C ．3πD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

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汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（）A ．横坐标伸长到原的2倍，纵坐标伸长到原的2倍．B ．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标伸长到原的2倍． C ．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标缩短到原的12倍．D ．横坐标缩短到原的12倍，纵坐标伸长到原的2倍． 6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （）A 1337 C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅uu u r uuu r（）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（） A ．300天 B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知θ为锐角且4tan3θ=，则sin()2πθ-=．14.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．15.若变量x，y满足2425()x yx yf xxy+≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y=+的最大值是．16.关于x的不等式232x ax>+（a为实数）的解集为(2,)b，则乘积ab的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC∆中，角A，B C，所对应的边分别为a，b，c，且5a=，3Aπ=，25cos5B=（1）求b的值；（2）求sin C的值．18. 已知数列{}n a中，前n项和和n S满足22nS n n=+，n N*∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n T．19.如图，在ABC∆中，点P在BC边上，AC AP>，60PAC∠=︒，27PC=，10AP AC+=．（1）求sin ACP∠的值；（2）若APB∆的面积是93AB的长．20.已知等差数列{}n a的首项13a=，公差0d>．且1a、2a、3a分别是等比数列{}n b的第2、3、4项．（1）求数列{}n a与{}n b的通项公式；（2）设数列{}n c满足2(n1)(n2)nn naca b=⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c+++L的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i ii x y==∑，6214140i i x ==∑，62110464i i y ==∑330120≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数1222211ni i i nniii i u v nu vr unu vnv ===-=--∑∑∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-； 22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈．（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)xy =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学试题答案一、选择题答案9.【解析】方法1：(1,b=-r,2(1,a b+=±r r,|2|a b+=r r。

广东省汕头金山中学2018-2019学年高一10月份月考数学试题(解析版)

广东省汕头金山中学2018-2019学年高一10月份月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数的定义域为A，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查函数定义域的概念及求法，描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，或，；；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及补集、交集的运算．3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得或，故选：D．为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．注意偶次开方一定非负且分母不为04.函数在内递减，在内递增，则a的值是A. 1B. 3C. 5D.【答案】C【解析】解：依题义可得函数对称轴，．故选：C．由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．5.函数的定义域为，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的定义域为；不等式恒成立，或恒成立；时，恒成立，满足题意；时，；解得；综上得，实数a的取值范围为故选：B．根据题意可知，不等式恒成立，或恒成立，可讨论a：时，可得出恒成立；时，需满足，解出a的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系．6.下列函数中，满足“对定义域内任意的x，均有”的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：满足“对定义域内任意的x，均有”，则为奇函数，对于A选项：为偶函数，故不合题意，对于B选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于C选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于D选项：为奇函数，故符合题意，故选：D．本题结合函数的性质得为奇函数，再逐一检验即可得解．本题考查了函数的奇偶性，属简单题．7.下列函数中，满足“对任意的，，当时，都有”的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，若函数满足“对任意的，，当时，都有”，则函数在上为减函数，据此分析选项：对于A，，在上为减函数，符合题意；对于B，，在上为增函数，不符合题意；对于C，，其定义域为，不符合题意；对于D，，其定义域为，不符合题意；故选：A．根据题意，分析可得满足题意的在上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判定，关键是掌握函数单调性的定义．8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当在R上的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数是定义在R上的奇函数，则，设，则，则，又由函数为奇函数，则，则，综合可得；故选：C．根据题意，由奇函数的性质可得，再设，则，结合函数的奇偶性可得在时的解析式，综合可得在R上解析式，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．9.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为函数为奇函数，且在内是增函数，，所以或时，；或时，；，即，可知或．故选：A．根据函数为奇函数，且在内是增函数，又，判断函数在R上的符号，根据奇函数把转化为，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得的解集．考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．10.已知定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则下列选项正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，在上单调递减；是偶函数；；又；；．故选：D．由在上单调递减即可得出在上单调递减，根据是偶函数，即可得出，从而得出，从而得出．考查偶函数的定义，图象的平移，以及减函数的定义．11.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数，不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D．根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可．本题主要考查了恒成立问题的基本解法，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解，属于中档题．12.函数，如果方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数，函数的图象如右，设，，则关于x的方程有4个不同的实数解，等价于方程有2个不同的实数解，设，可知t的根都小于0，或一个根大于1，一个根小于0，或两个根都大于1，可得或或，解得，或．故选：A．题中原方程有4个不同的实数解，即要求对应于某个常数K，有2个不同的K，先根据题意作出的简图，设，等价于方程有2个不同的实数解，再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：根据题意，，且解可得：或，即不等式的解集为或；故答案为：或根据题意，不等式变形可得，解可得不等式的解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．14.已知定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，且当时，，则______．【答案】【解析】解：是奇函数，，且时，；．故答案为：．根据是奇函数，，以及时，，即可得出．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．15.已知定义在R上的奇函数满足：当时，，若，则正数a的最小值是______．【答案】8【解析】解：设，则，为定义在R上的奇函数，，且，，画出的图象，如图所示：由图象，可知在，为增函数，在上为减函数，由，可得，解得，故正数a的最小值是8，故答案为：8先求出函数的解析式，再画出函数的图象，结合图象即可求出．本题考查了绝对值函数图象，以及函数的奇偶性和单调性，考查了数形结合的能力，属于中档题16.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数在时有最大值1，则有，即，且，解可得，则，又有时，的取值范围为，则，解可得，在上单调递减，则有，，即有m、n是方程的两个根，，其根为1、、，又有，则，，则；故答案为：．根据题意，结合二次函数的性质分析可得b、c的值，即可得，进而可得，解可得，分析可得在上单调递减，据此可得，，即有m、n是方程的两个根，又有，求出方程的根，分析可得m、n的值，相加即可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，关键是求出m、n的值，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明．；．【答案】解：函数是R上的偶函数，证明如下：函数的定义域为R，且，故函数是R上的偶函数；函数是上的奇函数，证明：函数的定义域是且，故函数是上的奇函数．【解析】根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论．本题考查函数奇偶性的判定，注意分析函数的定义域．18.集合，集合．当时，求；如果，求实数m的取值范围．【答案】解：；当时，；；或；由，得；当时，有，解得：；当时，则：，解得：；综上得：实数m的取值范围是．【解析】可解出，时，得出，然后进行交集、补集的运算即可；根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，，解出m的范围即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，空集的定义，以及子集的定义．19.某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为米，外周长梯形的上底BC与两腰长的和为米求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；当防洪堤的腰长x为多少米时，断面的外周长y最小？求此时外周长的值．【答案】解：由梯形面积，其中，则，由，得，．由，而在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．故有在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．外周长的最小值为米，此时腰长为米【解析】根据梯形的面积公式以及梯形高度关系，即可建立函数关系根据对勾函数的单调性的性质进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，根据梯形的面积公式以及对勾函数单调性是解决本题的关键．20.已知函数．当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：当时，，此时在上单调递增，证明如下：对任意的，，若分分由，故有：，，因此：，，分故有在上单调递增；分方法一：不等式在上恒成立----------------分取对称轴当时，对称轴在上单调递增，，故满足题意----------------分当时，对称轴又在上恒成立，故解得：，----------------分故----------------分综上所述，实数的取值范围为----------------分方法二：不等式在上恒成立----------------分取由结论：定义在上的函数，当且仅当时取得最小值．故----------------分当且仅当，即时函数取得最小值----------------分故，即实数的取值范围为----------------分【解析】当时，，此时在上单调递增，对任意的，，若，利用函数的单调性的定义证明即可．方法一：不等式在上恒成立，取利用二次函数的性质求解即可．方法二：不等式在上恒成立，取利用基本不等式求解函数的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力．21.已知函数满足下列三个条件：当时，都有；；对任意的x、，都有．请你作答以下问题：求和的值；试判断函数在R上的单调性，并证明；解不等式．【答案】解：对任意的x、，都有故，又，则，；而，即，同时：，即因此：，；函数在R上单调递增，证明如下：对任意的x、，都有即：即：，先证对任意的，均有：当时，都有，因此，当时，，因此，当时，，由上知：因此：，结论得证；对任意的，，若则一方面：由结论知另一方面由，，由条件知，故有：，则有因此，函数在R上单调递增；由知：对任意的x、，都有故：即，由知函数在R上单调递增，则故不等式的解集为：．【解析】根据题意，用特殊值法分析，令，可得的值，在令，，变形可得答案；根据题意，分析可得，分类讨论可得，进而设，结合函数关系式由作差法分析可得结论；根据题意，分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，注意利用特殊值法分析、的值，属于综合题．。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一10月月考数学试题(含答案)

二．填空题（共 6 小题）
x2 的定义域 x2 4 12.函数 y 2 x x 1 的值域是________________
11.函数 y 13.若函数 f ( x ) (k 2) x (k 1) x 3 是偶函数，则 f ( x ) 的递减区间是 14.当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f (x)=ax－2－3 必过定点 15.计算： (log 2 5) 4 log 2 5 4 log 2
x
2x
答：（略） 18、(本小题满分 14 分) (Ⅰ) 解：∵ f ( x) 是奇函数，∴对定义域 R 内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) --1 分令 x 0 得， f (0) f (0) ，即 f (0) 0 ∴当 x 0 时， y 0 --------------3 分又当 x 0 时， x 0 ，此时 f ( x ) f ( x ) [( x ) 2 (
log Hale Waihona Puke x(a 0且a 1)
）
D. y log a a
x
4.下列函数中,在区间 0,1 上是增函数的是（ A.
y x
B.
y 3 x
C.
y
1 x
D.
y x2 4
）
5.设 f ( x ) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F ( x ) f ( x ) f ( x ) 在 R 上一定是（ A. C. A. C. 奇函数既是奇函数又是偶函数
）
7．若偶函数 f ( x ) 在 ,1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A. C.
3 f ( ) f (1) f (2) 2 3 f (2) f (1) f ( ) 2

汕头市2018-2019高一监测数学试题——答案

5
当 a 3时， f (x)min min{ f (2), f (3)} ，
故令

f f
(2) (3)

2(a 2) a 3(a 3) a
a40 2a 9 0
，解得
a

9 2
；
综上可得，a (, 4] [9 , ) . 32
…………………………11 分 …………………………12 分
由正弦定理 AB AC 得， sin B 6
sin 45 sin B
3
（2）连接 BD ，在 ABD 中，由余弦定理得,
BD2 5 4cos A 5 4cos(C ) 5 4sin C ， 2
…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分
解得 x 0 或 x ln 2 ，即不等式 F(x) 0 的解集为 ( , 0) (ln 2 , )
…………………………3 分 …………………………4 分
（2）当 x [2 , 3]时， F(x) 0 即 (ex 2) f (x) 0
因为 2 x 3 时， ex e2 0 ，则 (ex 2) f (x) 0 f (x) 0 恒成立………5 分
3
3
………………………………………3 分
因为，即 5 ，
2
2
63
6
………………………………………4 分
则，所以
3
2
6
………………………………………………………5 分
1
所以函数 f (x) 的解析式为： f (x) 2sin(2x ) ． 6

广东省汕头市2018_2019学年度普通高中教学质量监测(期末)高一数学试题及解析word

试卷类型A汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测高—数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{|(2)(5)0}N x x x =--<，则M N =I （）A ．{3,4}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{3,4,5}2．已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，则1()2a b -=rr （）A ．OA u u u rB ．OB uuu rC ．OC u u u rD ．OD u u u r3．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A ．118B ．19C ．536D ．124．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．y =B ．2(1)y x =-C ．2xy -=D ．0.5log (1)y x =+5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4867a a a +=+，则11S =（）A ．77B ．8C ．154D ．1766．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3C ．3D ．3-7．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm ），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理．．．的是（） A ．这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B ．有一部分棉花的纤维长度比较短C ．有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm 以上D ．这批棉花有可能混进了一些次品8．若22log log 1x y +=，则2x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．D ．49．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 24πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）ABCD ．10．已知向量(1,1)a =-r，(1,)b m =r ．若向量a -r 与b a -r r 的夹角为，则实数m =（）AB ．1C ．-1D ．11．将函数2()2cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()g x 的图象与直线(12)y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（） A ．75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,34ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．(1,2)B ．(2,)+∞C．D．2)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知2()()g x f x x =+是奇函数，且(1)1f =，则(1)f -=________． 14．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图本科学历的构成人数35岁以下人员学历构成比例则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为________．15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*1112,n n n S S a n n N --+=+≥∈且844S S =，则11a =________． 16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，b =且ABC V面积为)22212S b a c =--，则面积S 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分11分）已知函数()2sin()f x x ωφ=+（其中0,ω>||2πφ<）的最小正周期为π，且图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分11分）已知数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*2log n n b a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭，下的前n 项和n T ． 19．（本题满分为12分）某厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)()44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩，其中x 是该产品的月（产量（单位：百台）．假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 20．（本题满分12分）在凸四边形ABCD 中，22CD AD ==．（1）若32AB =，75C ∠=︒，60D ∠=︒，求sin B 的大小；（2）若2AB =，3BC =且2A C π∠-∠=，求四边形ABCD 的面积．21．（本题满分为12分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制），下面是两个小组的打分数据：第一小组 8.2 7.5 6.4 9.5 8.3 8.0 1.5 6.6 第二小组 8.8 8.5 9.5 8.6 9.2 8.2 8.9 8.7（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间t （单位：min ）与其营养成分保留百分比y 的有关数据：在答题卡上画出散点图，求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率ˆb的含义．附注：参考数据：611817i ii t y==∑，6211235i i t ==∑．参考公式：回归方程y a b t =+⋅中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆ,ni ii nii t y nt ybtnt =-=-=-∑∑ˆa y bt =-⋅． 22．（本题满分为12分）设a R ∈，已知函数()||f x x x a a =--，()()2()x F x e f x =-⋅．（1）若0x =是()F x 的零点，求不等式()0F x >的解集；（2）当[2,3]x ∈时，()0F x ≥，求a 的取值范围．汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题二、填空题16．【解析】)2221(2cos )sin 2S b a c ac B ac B =--=-=Q ，tan B ∴=5,6B π=cos B =1sin 2B =，又b =Q 228(2a c ac =++≥+，8(2ac ∴≤=，ABC V 面积111sin 8(24222S ac B =≤⋅⋅=-ABC ∴V 的面积S 的最大值为4-．三、解答题17．【解析】（1）因为2||T ππω==，所以2ω=，因为函数()f x 的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，则2sin 23πφ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即sin 13πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为22ππφ-<<，即5636πππφ-<+<，则32ππφ+=，所以6πφ=．所以函数()f x 的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（2）令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 18．【解析】（1）由已知数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项、2为公比的等比数列，则112222n n nn a --=⋅=，即212n n a -=．（2）因为212log 221n n b n -==-，则111111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭．所以12231111n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ 111111123352121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 19．【解析】（1）由已知，该产品的生产成本()40.8G x x =+，则利润函数20.610.40.84,(010)()()()4440.8,(10)x x x x y f x R x G x x x ⎧-+--≤≤==-=⎨-->⎩，即20.69.64,(010)()0.840,(10)x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩．（2）当010x ≤≤时，22()0.69.440.6(8)34.4f x x x x =-+-=--+，为开口向下的抛物线，对称轴为8x =．所以当8x =时，()y f x =的最大值为34.4万元；当10x >时，()400.8y f x x ==-为减函数，则()(10)40832f x f <=-=万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．20．【解析】（1）连接AC ，在ACD V 中，1AD =，2CD =，60D ∠=︒．由余弦定理得，2222cos 3AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅=，即AC =则222AC AD DC =+，90DAC ∠=︒，则30DCA ∠=︒．所以，在ACB V 中，32AB =，753045ACB ∠=︒-︒=︒．由正弦定理sin 45sin AB AC B︒=得，sin 3B =．（2）连接BD ，在ABD V 中，由余弦定理得，254cos 54cos 54sin 2BD A C C π⎛⎫=-=-+=+ ⎪⎝⎭，在BCD V 中，由余弦定理得，21312cos BD C =-．则54sin 1312cos C C +=-，即sin 3cos 2C C +=，联立221cos sin C C =+得，210cos 12cos 30C C -+=，所以6cos 10C =，由∠C 为锐角，有sin 23cos 0C C =->,得2cos 3C <，所以cos C =且sin 23cos C C =-=．则四边形ABCD 面积16(2sin 6sin )cos 3sin 25S A C C C +=+=+=． 21．【解析】（1）由已知，第一小组的打分从小到大可排序为：1.56.46.67.58.08.28.39.5则中位数为7.58.07.752+=．平均数为111(1.57.5 6.4 6.68.08.28.39.5)56788x =⨯+++++++=⨯=．可发现第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低，则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况．（2）第一小组：平均数为17x =．方差：22222211(8.27)(7.57)(6.47)(9.57)(8.37)8s ⎡=⨯-+-+-+-+-⎣ 2221(8.07)(1.57)(6.67)41.4 5.1758⎤+-+-+-=⨯=⎦．第二小组：平均数：211(8.88.59.58.69.28.28.98.7)70.48.888x =⨯+++++++=⨯=．方差：22222221(8.88.8)(8.58.8)(9.58.8)(8.68.8)(9.28.8)8s ⎡=⨯-+-+-+-+-⎣ 2221(8.28.8)(8.98.8)(8.78.8) 1.160.1458⎤+-+-+-=⨯=⎦．可知，2212s s >，第一小组的方差远大于第二小组的方差，第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的. （3）由已知数据，得散点图如下，13,t =Q 27.5y =，且611817,i i i t y ==∑6211235i i t ==∑，则ˆ27.5 2.9013.566.65a y bt =-⋅=+⨯≈．所以y 关于t 的线性回归方程为 2.966.65y x =-+．回归方程中斜率ˆb的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少2．9%．22．【解析】（1）因为0x =是()F x 的零点，则(0)(0)0F f =-=．得0a =，则()||f x x x =．不等式()()()02||020x x F x e x x e x >⇔-⋅>⇒-⋅>，解得0x <或ln 2x >，即不等式()0F x >的解集为(,0)(ln 2,)-∞⋃+∞．（2）当[2,3]x ∈时，()0F x ≥即()2()0x e f x -⋅≥，因为23x ≤≤时，20x e e ≥>，则()2()0()0x e f x f x -⋅≥⇔≥恒成立，当0a ≤时，由[2,3]x ∈，得()||0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤符合题意；当0a >时，由22,(),x ax a x af x x ax a x a⎧-+-<=⎨--≥⎩，易知()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[,)a +∞上单调递增，当02a <<时，min ()(2)2(2)430f x f a a a ==--=-≥，解得403a <≤；当23a ≤≤时，min ()()0f x f a a ==-<，不符题意，所以a 不存在；当3a >时，min ()min{(2),(3)}f x f f =，故令(2)2(2)40(3)3(3)290f a a a f a a a =--=-≥⎧⎨=--=-≥⎩，解得92a ≥，综上可得，49,,32a ⎛⎤⎡⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含精品解析)

【高一数学试题精选】汕头市2018年高一数学下学期期末试卷(附答案)

汕头市2018年高一数学下学期期末试卷（附答案）
5 c 绝密★启用前试卷类型A
汕头市2018~2018学年度普通高中教学质量监测
高一数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合，，则 ( )
A． B． c． D．
2． =( )
A． B．﹣ c． D．﹣
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )。

(全优试卷)版广东省汕头市金山中学高一下学期期末考试数学(文)Word版含答案

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一文科数学试题卷命题人：彭志敏本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1）A B C D2．下列函数中,）A B C D3）A B C D4）A B C D．75）A B C D6）A．2 B．4 C．6 D．87．设其回归直线方程估计其身高为（）8．一只蚂蚁在边长为4内的概率为（）A B C D9．执行如图的程序框图，的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410）A B C D11．各项均为正数的等差数，和，，有）A B C D12）AB C ．-3 D ．-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1314．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为。

15m= ．16的最小值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求A ；（218．（本小题满分12分）.（1（2.19．（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，斤）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，以说明（精确到0．01（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：21．（本小题满分12分）（1 （222．（本小题满分12分）（1（2（3汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题二、填空题1314． 3 1516三、解答题17．解：（1） (3)分…………5分（2…………7分…………9分…………10分18．解： (4)分……………………………………………6分……………………………………………9分+-……………12分10019．解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. ………………………………………………………………………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………10分取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：………………………………12分20．解：（1）由已知数据可得，…………………1分因为)…………………………………………2分…………………………………………………3分………………………………………………………4分所以相关系数…………………5分系．……………………………………………6分（250周里：共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，3000-2×1000=1000元…8分共有35周，此时2台光照控制仪运行，3000-1×1000=5000元．9分5周，此时33000=9000元．……………10分所以过去50所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． …………………………………………………12分21．解：（1）∵当时，，∴.……2分∵，，……………………………………………………………………………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ……………………………………………………4分………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）得1………………………8分当时，2341……………………………………………………10分……………………………12分22．解：（1当时，，显然成立；……………………………………………………………………………1分当，则有，所以.所以……………………………………………………2分综上所述，的取值范围是………………………………………………………………………3分（2）…………………………………………………………………4分所以在上单调递增； (5)分所以在上单调递减. …………………………………………………………………………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. ………………………………………7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以分(i)..………9分(ii)当时，，，而在所以…………………………………………………………………………………10分结合图象不难得当时，与有两个交点. ………………………………………11分点. ………12分。

广东省汕头市金山中学高一数学下学期期末试题新人教A版

高一数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列{}n a 中，1548,7a a a +==，则5a =．A ．3B ．7C ．10D ．112．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A ．15B ．20C ．25D ．30 3．要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点A ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度4．下列关系式中正确的是 A ．000sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<< C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是A 、 45B 、 46C 、 50D 、 48 6 已知1122log log 0m n <<，则A ． n ＜m ＜ 1 B. m ＜n ＜ 1 C. 1＜ m ＜n D. 1 ＜n ＜m 7．ABC ∆中,若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ,则ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形8、设0,0.a b >>若11333aba b+是与的等比中项，则的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 149．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．341τττ>>D ．423τττ>>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 bcosC+ccosB=3acosB ，则cosB 的值为 ▲ ． 12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下125 124 121 123 127 （单位：克）则该样本标准差s = ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ▲ ．14．若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 ▲ .15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ▲ .16、下列命题：① 已知△是中，B b BC a AB ABC ,,→→→→==△ABC 中最大角，且0<⋅→→b a ，则△ABC 为钝角三角形 ② 若,54sin =A 则;67cos 158sin 5=-+A A ③ 若1010sin ,55sin ==βα且βα、为锐角，则；4πβα=+ ④ 已知数列{}n a 的前n 项和qq a aq S n n ,1,0(≠≠=为非零常数）,则数列{}n a 为等比数列.︒︒开始 10n S ==，S p <?是输入p结束输出n12nS S =+否1n n =+⑤函数11y x =-的图像与函数2sin (13)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分，请将解答写在答题卡相应位置。