2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：3-6

2．已知 A. C.
π x∈ ，π ，cos 2
2x＝a，则 cos B．－ D．－
x＝(
)
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1－a 2 1＋a 2
2
1－a 2 1＋a 2
1＋cos 解析：依题意得 cos x＝ 2 因此 cos x＝－ 1＋a ，选 D. 2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1．对于函数 f(x)＝2sin x cos
π π A．f(x)在 ， 上是递增的 2 4
x，下列选项中正确的是(
)
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为 2π D．f(x)的最大值为 2 解析：f(x)＝2sin 对称，故选 B. 答案：B xcos x＝sin 2x 为奇函数，图象关于原点
θ 2θ 2θ cos ＋sin 2 2 2 2 θ＝－ θ θ ＝－sin θ. sin cos 2 2 2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
【点评】 化简的原则是形式尽量简单，三角函数名称尽量少， 次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．本题两项分子、 分母都较复杂，要充分利用倍角公式进行处理．对于根式形式的三 角函数式的化简常以化去根号为目标，为此常将被开方的式子配成 完全平方，化简时要注意角的范围．
π π π 所以 ＋φ＝ ＋2k π，k∈Z.又由－π＜φ≤π 得 φ＝ . 3 2 6 故 f(x)的解析式为
π 2x＋ . f(x)＝2sin 6
6cos4x－sin2x－1 (Ⅱ)g(x)＝ π 2x＋ 2sin 2 6cos4x＋cos2x－2 ＝ 2cos 2x 2cos2 x－13cos2x＋2 ＝ 22cos2x－1 3 2 ＝ cos x＋1 2
求证： 1＋cos x ＝ . sin x 【证明】
sin 2x sin x＋cos x－1sin x－cos x＋1
考 点 自 主 整 合
2sin xcos x 左边＝ [sin x＋cos x－1][sin x－cos x－1]
2sin xcos x ＝ 2 sin x－cos x－12 2sin xcos x ＝ 2 sin x－cos 2x＋2cos x－1 ＝ 2sin xcos x sin x ＝ －2cos 2x＋2cos x 1－cos x
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
4．已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为 (1)先化简所求式子； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名称及角 入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值．
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
π ＝－cos A＋ 3sin A＝2sin (A－ )＝1， 6 π 1 ∴sin (A－ )＝ ， 6 2 ∵0＜A＜π，
2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1 2 (cos x≠ )． 2
2
1 因 cos x∈[0,1]，且 cos x≠ ， 2 7 7 5 故 g(x)的值域为[1， )∪( ， ]. 4 4 2
热点考向二
三角恒等式的证明
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
－sin
π β＋ ＝－sin 4
βcos
π π 7 2 7 2 －cos βsin ＝ .故填 . 4 4 10 10
答案：
7 2 10
考 点 自 主 整 合
热点考向一
三角函数式的化简
热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1＋cos θ－sin θ 1－cos θ－sin θ 化简 ＋ . 1－cos θ－sin θ 1＋cos θ－sin θ θ 2cos －2sin cos 2 2 原式＝ θ θ 2sin 2 －2sin cos 2 2 θ 2 θ 2 θ 2sin 2 θ ＋ 2 2cos θ sin 2 θ cos 2 θ －cos 2 θ －sin 2 θ 2 θ 2
1． (2012 年重庆卷)设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0， ω＞0， π －π＜φ≤π)在 x＝ 处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点 6 π 的距离为 . 2 (Ⅰ)求 f(x)的解析式； 6cos4x－sin2x－1 (Ⅱ)求函数 g(x)＝ 的值域． π fx＋6
热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
sin x1＋cos x sin x1＋cos x ＝ ＝ sin 2x 1－cos x1＋cos x 1＋cos x ＝ ＝右边． sin x 故原等式成立． 【点评】 证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
2θ
【解析】
2θ
θ 2 θ＋ 2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
θ 2sin －2sin cos 2 2 θ 2θ 2cos －2sin cos 2 2 θ 2cos cos 2 ＝ θ 2sin sin 2
θ －sin 2 θ －cos 2
θ cos sin 2 ＝－ θ－ sin cos 2
π 2x 1＋a ＝ ；又 x∈ ，π， 2 2
答案：D
5 3．已知 θ 是第三象限角，若 sin θ ＋cos θ ＝ ，那么 sin 2 9
4 4
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
θ 等于( 2 2 A. 3 2 C. 3
) 2 2 B．－ 3 2 D．－ 3
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
热点考向三
三角函数式的求值
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
已知 A，B，C 是△ABC 的三个内角，向量 m＝(－1， 3)， n＝(cos A，sin A)，且 m· n＝1. (1)求角 A； 1＋sin 2B (2)若 ＝2＋ 3，求角 B. cos 2B－sin 2B 【解析】 (1)∵m· n＝(－1， 3)· A，sin A) (cos
1－cos α 1＋cos α 2α sin ＝ ；cos ＝ ； 2 2 2 2 1－cos α tan ＝ . 2 1＋cos α
2α
2．三角恒等变换的两个原则 (1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数 为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理 式． (2)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及 各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异．
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
第六节
简单的三角恒等变换
主讲：贾玉华
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1．半角公式 α α α (1)用 cos α 表示 sin ，cos ，tan 2 2 2 α sin ＝± 2 α tan ＝± 2 1－cos α α ；cos ＝± 2 2 1－cos α . 1＋cos α α 2 1＋cos α ； 2
有目的地化繁为简，左右归一或变更论证．本题三角等式左侧较为 复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中 间也可以采用变更论证等技巧．
2．求证以下条件恒等式： (1)已知：2sin β＝sin α＋cos α，sin 2γ＝2sin α· α，求证：2cos cos 2β＝cos 2r； (2)已知：5sin α＝3sin(α－2β)，求证：tan(α－β)＋4tan β＝0. 证明：(1)由已知可得 4sin 2β＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2γ， ∴1－sin 2γ＝2－4sin 2β＝2(1－2sin 2β)． 由此得 cos 2γ＝2cos 2β，故所证明等式成立．
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
答案：A
4． (浙江省镇海中学 2012 年高三测试卷)函数 f(x)＝1＋sin2x＋cos 2x 的最小正周期是________． 答案：π
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业

3 5．已知 sin (α－β)cos α－cos (β－α)sin α＝ ，β 是第三象限角， 5 则 sin
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
(2)用 sin α，cos α 表示 tan 1－cos α α sin α tan ＝ ＝ . 2 1＋cos α sin α
(3)用 cos α 表示 sin
2α
2α
2
，cos
2α
2
，tan
2α
2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
解析：∵sin 4θ＋cos 4θ＝sin 4θ＋2sin 2θcos 2θ＋cos 4θ－ 2sin 2θcos 2θ 1 5 2 ＝1－ sin 2θ＝ ， 2 9 8 ∴sin 22θ＝ ， 9 3π 又∵2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ ， 2 ∴4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π 即 2kπ＜2θ＜2kπ＋π， ∴sin 2 2 2θ＝ . 3
5π β＋ ＝________. 4
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
3 解析： 依题意可将已知条件变形为 sin [(α－β)－α]＝－sin β＝ ， 5