【数学】福建省福州第一中学2020届高三下学期教学反馈检测数学(理)试题

合集下载

福建省福州第一中学高三数学下学期教学反馈检测试题文(含解析)

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）设出数列的的公比为，由，，构成等差数列，求得，再由求得可得通项，从而又可得；
（2）由等差数列前项和公式求出后用裂项相消法求得的和．
【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得
解得或（舍）
又，所以
（2）由（1）知是等差数列，
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
4.若抛物线的焦点坐标是，则等于（）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化抛物线方程为标准方程，可得焦参数．
【详解】抛物线的标准方程为，，，∴ ，．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，
9.在长方体中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取中点，连接，可得就是异面直线与所成角，利用余弦定理可求得．
【详解】取中点，连接，∵ 且，所以是平行四边形，从而，所以（或其补角）就是异面直线与所成角，由于，所以是锐角，，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键．
14.函数的图象在处的切线与直线垂直，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
求导函数，由导数的几何意义可求解．
【详解】由题意，
函数的图象在处的切线与直线垂直，则，．

2020福州市高三毕业班质量检测理科数学

又AC AD2 CD2 13 ， 2
AC 2 AB2 BC 2 cos BAC
2AC AB
7 65 , 所以tan BAC 4
65
7
M D
解法三：依题意,过A作AD x轴于点D, 设AB与x轴的交
点为M ,因为f ( x)的周期T 2 2,所以DM 1 ,
2
CD 3 T 3 , AD 1, 42
只有政治、历史两个科目甲的成绩低于年级平均分，故B正确；
甲的成绩从高到低的前3个科目应该是依次化学、生物和地理，故C不正确；
4．2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学
AB AC
32 2
7 65
5 13 65
2
又因为BAC为锐角,
所以 tan BAC 4 7
解法二：依题意,过A作AD x轴于点D, 设AB与x轴的交
点为M ,因为f ( x)的周期T 2 2,所以DM 1 ,
2
CD 3 T 3 , AD 1, 42
所以AM BM BC 1 1 5 , 则AB 5, 42
则曲线y f ( x)在x 1处的切线方程为( A )
A. x y 0
B. x y 2 0
C. x y 2 0
D. 3x y 2 0
当x 0时, x 0,因为f ( x)为偶函数, f ( x) f ( x) ( x)2 ln x x2 ln x,
f ( x) 2x 1 , f (1) 1, 又f (1) 1, x

2020年福建福州高三下学期高考模拟数学试卷(理科)

是以
为顶角的等腰直角三角形．若在直线右下方，求的值．
21. 已知函数
，
（ 1 ）求函数的极值点．
（2）当
时，当函数
．恰有三个不同的零点，求实数的取值范围．
四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）
5
22. 已知直角坐标系中，曲线的参数方程为
，（为参数），以为极点，轴的
，
所以是以为首项，以为公差的等差数列．
所以
．
（ 2 ）由（）及题设得，
，
所以数列的前项和
18.（ 1 ）（2）
．
．估计这名学生的平均成绩为．优秀
非优秀
12
合计
男生
女生
合计
有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
解析:
（ 1 ）由题可得
，
解得
．
因为
所以估计这名学生的平均成绩为．
优秀
非优秀
合计
男生
女生
合计
参考公式及数据：
，
．
19. 在底面为菱形的四棱柱
，平面
．
中，
，
，
，
（ 1 ）证明：（ 2 ）求二面角
平面
．的正弦值．
20. 已知椭圆：
（
）的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线
相切．
（ 1 ）求的方程．
（ 2 ）直线
交椭圆于
，
两点，且
，已知上存在点，使得
D. 既不充分也不必要条件
，则“ ”是“ ”的（）．
6. 若 A.
，
，
，则（）．

福建省福州第一中学高三数学下学期开学质检试题理(含解析)

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
∴轨迹为抛物线,且点C1为焦点，BC为准线；
故排除C，D，
同理可得，
在平面ABB1A1上，
点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，
从而排除A，
本题选择B选项.
12.已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（）
A. 2B. -2C. 3D. -3
【答案】D
【解析】
由茎叶图知，解得，
所以，故选D.
6.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）
【详解】抛物线：焦点为
则抛物线焦点为，，
所以，即，
因为线段的中点在轴上，
所以点横坐标为，
则轴
所以，即
则
根据双曲线定义可知

福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学(理)试题(原卷版)

福州一中2019—2020高三下学期开学初质量检测一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y x ==+，那么U A C B ⋂= （）A. φB. (]0,1C. ()0,1D. ()1,+∞2.复数()2211i i+++的共轭复数是 A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3.下列命题中假命题是( ) A. ∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B. ∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1 C. ∀x ＞0,5x ＞3xD. ∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 04.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 2log 101-B. 22log 31-C.92D. 65.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -36.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（） A. 288种B. 144种C. 720种D. 360种7.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝13x y x +++的最小值为( )A. －1B. －5217C.13D. －758.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A. 2n n S T =B. 21n n T b =+C. n n T a >D. 1n n T b +<9.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左、右焦点为1F ，2F ，抛物线N ：()220y px p =>的焦点为2F ，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段1PF 的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（） A.31B.21C.31+ D.21+ 10.已知函数31()cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若存在123,,,,n x x x x L 满足12306n x x x x π≤<<<<≤L ，且()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-L ()*122,n n N =≥∈，则n 的最小值为（）A. 6B. 10C. 8D. 1211.如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（）A .B.C.D.12.已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（）A. 22(3,1)e e -+B. 2(3,)e -+∞C. 2(,22)e -∞+D. 22(26,22)e e -+二、填空题（每小题5分，共20分）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.14.若随机变量()2~2,3X N ，且()()1P X P x a ≤=≥，则()52x a ax x ⎛+⋅- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数是__________．15.已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为__________．16.如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，=3a ，S 为ABC∆的面积，圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，当3cos cos S B C +取得最大值时，PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值为_______.三、解答题（17，18，19，20，21每题12分，22，23选做一题每题10分，共70分）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，345S S S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11(1)n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.19.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/W cm ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量()1,2,,10i I i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中lg i i W I =，101110i i W W ==∑ （1）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I ，且10121410I I +=.已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I 之和.请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由. 附：对于一组数据()()()1122,,,,,n n v v v μμμL，其回归直线v αβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ii i ii uuuu v v uu β∧==--=-∑∑，v u αβ∧∧=-20.已知12P ⎫⎪⎭在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，F 为右焦点，PF x ⊥轴，,,,A B C D 为椭圆上的四个动点，且AC ，BD 交于原点O . （1）判断直线:()(,)2m n l x m n y m n R ++-=∈与椭圆的位置关系；（2设()11,A x y ，()22,B x y 满足12124y y x x =，判断AB BC k k +的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD 面积的最大值，否则说明理由. 21.已知函数()()()21'0xf x ax x e f =+-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()()ln ,xx g x ef x x h x e -=+=，过()0,0O 分别作曲线()yg x =与()yh x =的切线12,l l ，且1l 与2l 关于x 轴对称，求证:()321222e e a e ++-<<-.22.已知直线112:2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 与直线l 有唯一公共点，求实数a 的值. 23.已知0a >，0b >，记A =，B a b =+.（1B -的最大值；（2）若4ab =，是否存在,a b ，使得6A B +=？并说明理由.。

福建省福州一中2020届高三数学(理)下学期第一次质检试卷

福州一中2020届高三数学（理）下学期第一次质检试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若集合}1|{2xy y M ==,{|1}P y y x ==-,那么=P M I ( ) A.),0(+∞ B.),0[+∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞2.复数=--ii 113（） A. i +1 B. i - C.i -1 D. i 3.在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（） A ．4B ．6C ．12D ．164．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠AC k AB C ，则k 的值是（） A ．5B ．－5C ．23 D ．23-5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，6．如图，程序框图所进行的求和运算是（） A ． 12 + 14 + 16 + … + 120 B ．1 + 13 + 15 + … + 119C ． 1 + 12 + 14 + … + 118D ． 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 107．已知α∈(2π,π)，sin α=53,则)42tan(πα+等于（）A ． 71B ． 3117-C ． 724-D ．31178．设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P(2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点且点P 恰为AB 的中点，则|AF|+|BF|=（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4开始 s = 0,n = 2n < 21 是否s = s + 1nn = n + 2输出s结束9.设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若αα⊂⊥n m ,,则n m ⊥；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若m n n m ⊥⊂=⊥,,,αβαβαI ，则β⊥n ； ④ 若,//,,n m m βαα⊥⊥则β//n . 其中所有正确命题的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④ 10．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线 0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组200-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞ 二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分） 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.12．62)x展开式中，常数项是__________.13.=-⎰-dx x 0224 .14. 抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n 的期望为 . 15.在圆中有结论:如图,“AB 是圆O 的直径,直线AC,BD 是圆O 过A,B 的切线,P 是圆O 上任意一点,CD 是过P 的切线,则有PD PC PO ⋅=2”. 类比到椭圆：“AB 是椭圆的长轴, O 是椭圆的中心，21,F F 是椭圆的的焦点，直线AC,BD 是椭圆过A,B 的切线,P 是椭圆上任意一点,CD 是过P 的切线,则有 .”三、解答题（本大题共有6个小题，共计80分） 16．( 本题满分13分)函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的图像上一个最高点的坐标为(,3)12π，与之相邻的一个最低点的坐标为7(,1)12π-. （Ⅰ）求()f x 的表达式； (Ⅱ) 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数)(x f 的单调递增区间和零点.主视图左视图俯视图17．( 本题满分13分)如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面ABC 是正三角形，2=AB .四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角.（Ⅰ）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ,并且说明理由；（Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.18．( 本题满分13分)某企业2020年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n 21)万元（n 为正整数）. （Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？19．( 本题满分13分)已知双曲线22221x y -=的两个焦点为F 1，F 2，P 为动点，若21PF PF +=4.（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）求12cos F PF ∠的最小值；（Ⅲ）设点M （-2，0），过点N （27-，0）作直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，判断AMB ∠的大小是否为定值？并证明你的结论.20．（本题满分14分）C 1B 1D CB已知函数)1ln()ln(1)ln()(++-+=x ax x ax x f , ),0(R a a ∈≠ （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当a >0时，若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，求a 的取值范围.21．（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每小题7分） (1) 选修4－2：矩阵与变换设矩阵MN A =，求矩阵A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．其中 M = ⎝⎛11 ⎪⎪⎭⎫42 ，N = ⎝⎛-11 ⎪⎪⎭⎫12 (2) 选修4－5：不等式选讲已知函数()24---=x x x f ．（Ⅰ）作出函数()x f y =的图像；（Ⅱ）解不等式124>---x x (3) 选修4－4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆2=ρ上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值．福州一中2020届高三数学（理）下学期第一次质检试卷参考答案二、填空题 11. 8 +4π3； 12. 60； 13.π； 14. 38； 15. PD PC PF PF ⋅=⋅21. 三、解答题16. 解：（Ⅰ）依题意的2121272πππ=-=T ,所以π=T ,于是22==Tπω……………2分由⎩⎨⎧-=+-=+13B A B A 解得⎩⎨⎧==12B A ……………………………………………4分把)3,12(π代入()2sin(2)1f x x ϕ=++,可得1)6sin(=+ϕπ,所以226ππϕπ+=+k ,所以32ππϕ+=k ,因为2||πϕ<,所以3πϕ=综上所述，1)32sin(2)(++=πx x f ………………………………7分（Ⅱ）令0)(=x f ，得21)32sin(-=+πx ，又Θ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦373234πππ≤+≤∴x 61132ππ=+∴x 故43π=x 函数)(x f 的零点是43π=x ……………10分373234πππ≤+≤x Θ ∴由373223πππ≤+≤x 得ππ≤≤x 127∴函数)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127 ……………13分17. 解：（Ⅰ）当D 为AC 中点时,有//1AB 平面1BDC ………2分证明:连结1B C 交1BC 于O ,连结DO ∵四边形11BCC B 是矩形 ∴O 为1B C 中点又D 为AC 中点,从而1//DO AB ……………………………4分 ∵1AB ⊄平面1BDC ,DO ⊂平面1BDC∴//1AB 平面1BDC …………………………………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -如图所示,则(0,0,0)B ,A ,(0,2,0)C ,3,0)2D ,1C …………7分所以3,0)2BD =u u u r ,1BC =u u u u r . ………………………………8分设),,(1z y x n =为平面1BDC 的法向量,则有30220x y y+=⎨⎪+=⎩,即3x zy =⎧⎪⎨=⎪⎩令1=z ,可得平面1BDC 的一个法向量为1(3,n =u r ,而平面1BCC 的一个法向量为2(1,0,0)n =u u r (11)分所以121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===u r u u ru r u u r u r u u r 所以二面角D BC C --1的余弦值为13133…………………………13分 18. 解: (Ⅰ)依题意知，数列n A 是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以2(1)480(20)490102n n n A n n n -=+⨯-=-，…………………3分 2111500(1)500(1)500(1)600222n n B =++++++-L ＝2111500500()600222n n ++++-L＝11[1()]22500500600112n n -+⨯--＝5005001002n n -- …………………6分 (Ⅱ)依题意得，n n B A >，即2500500100490102nn n n -->-，可化简得250102n n n <+-，…………………8分 ∴可设n n f 250)(=，2()10g n n n =+-又+∈N n Θ，∴可设)(n f 是减函数，)(n g 是增函数，又5050(3)(3)2,(4)(4)8816f g f g =>==<= 则4n =时不等式成立，即4年…………………12分答：略 ……………13分19．（Ⅰ）解：依题意双曲线方程可化为1212122=-y x 则221=F F ∴21PF PF +=4>221=F F ∴点P 的轨迹是以21,F F 为焦点的椭圆，其方程可设为22221(0)x y a b a b+=>>∴由22,42==c a 得1,2==c a 3142=-=∴b 则所求椭圆方程为13422=+y x ，故动点P 的轨迹E 的方程为13422=+y x ；………………3分（Ⅱ）设0,021>=>=n PF m PF ,θ=∠21PF F 则由4=+n m ，221=F F 可知在21PF F ∆中162212242)(24cos 222-=-=--+=-+=mnmn mn mn mn n m mn n m θ 又mn n m n m 24,0,0≥+=>>Θ4≤∴mn 即411≥mn 21146cos =-≥∴θ 当且仅当2==n m 时等号成立．故12cos F PF ∠的最小值为21………………6分（Ⅲ）当l 与x 轴重合时，构不成角AMB ，不合题意．当l x ⊥轴时，直线l 的方程为27x =-，代入22143x y +=解得A 、B 的坐标分别为212,77⎛⎫- ⎪⎝⎭、212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 而127MN =，∴90AMB ∠=o，猜测90AMB ∠=o为定值．………8分证明：设直线l 的方程为27my x =+，由 22273412x my x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩ ，得2212576(34)0749m y my +--= ∴122127(34)m y y m +=+ ，12257649(34)y y m =-+ ………10分 ∴11221212(2,)(2,)(2)(2)MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++u u u r u u u rg11121212()()77my my y y =+++2121212144(1)()749m y y y y =++++2225761212144(1)49(34)77(34)49m m m m m -=++⋅+++49144)43(49)34(14422+++-=m m 0= ∴ 90AMB ∠=o为定值。

2020年福州市高中毕业班质量检测(理科数学) 试卷

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
{ } { } 1. 已知集合= M x x24 = ，N x 2x < 4 ，则 M N =
A．{x x − 2}
B．{x − 2x < 2} C．{x − 2x2}
D．{x 0 < x < 2}
准考证号
姓名
.
（在此卷上答题无效）
秘密★启用前
2020 年福州市高中毕业班质量检测
数学（理科）试卷
（完卷时间：120 分钟；满分:150 分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 3 页，第 Ⅱ卷 4 至 6 页．注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
( ) 已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2= b2
1(a > b > 0) 的焦距为 2
2 ，且过点
2,1 ．
（1）求 C 的方程；
（2）若直线 l 与 C 有且只有一个公共点， l 与圆 x2 + y2 = 6 交于 A,B 两点，直线
OA,OB 的斜率分别记为 k1, k2 ，试判断 k1 ⋅ k2 是否为定值，若是，求出该定值；否则，请

福州一中2020届高三教学反馈检测试卷理科数学答题卷

福州一中2020届高三教学反馈检测理科数学(答题卷)
班级_____ 座号______ 姓名___________ 成绩________
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. _________________ 14. _________________
15. _________________ 16. _________，______________
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分） 18．（12分）
B
C D
F G
E
19. （12分）20．（12分）
21.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
（二）选考题：共10分，请考生在第22、
23题中任选一题作答，如果多做，则按所
做的第一题记分。

请在所选题的框内涂黑。

2020年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学试卷及答案

)
y 2x z
5
D
O 0,0 B 1,1 C 2,1
B O
x-y=0
x-2y=0 C
y=1 x
y=-2x+z
z x 2y
B (1,1)
4. 2x 1 x 2 5 A 200
B
x3 B 120
C 80
D 40
(2x 1)(x 2)5
2x (x 2)5 (x 2)5
x3
x3
2C35 23 C52 22 120 .
2
2
AF 3m
BG AA
G
BF m
AA 3m
y
G
A
A G BB BF m
AB 4m, AG 2m
BAA 60
6
AB
8
sin2 60
BG 6sin 60 4 3
F
O
x
B
AA B B
S 1 AA' BB' A'B' 1 AB BG 16 3
2
2
A
y2
3
B
y2
3
1 2
D
1
2
11
1
.2
3
1
23 41' 0 439
a4 a7 a10
a10 12
B
a4 4
A C D
3 x, y
A0 D.
an n an a1 nd
x y 0, x 2 y 0, y 1 0,
B3
z 2x y C
4D 5
y 2x z C 2,1
C (2,1)
C A B
( z z x 2y
D
C 1,2

2020届福建省高三下学期3月教学质量检测数学(理)试卷及解析

2020届福建省高三下学期3月教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =≥,{}|(4)(2)0B x x x =-+≥,则()A B =R ( ) A. {}2|1x x -≤≤B. {}|14x x ≤≤C. {}|21x x -<<D. {}|4x x < 【答案】C【解析】先化简集合B ,再根据并集和补集的定义即可求出．【详解】解：集合{}|1A x x =,{}|(4)(2)0{|2B x x x x x =-+=-或4}x ,则{|2A B x x =-或1}x ,则(){|21}R A B x x =-<<,故选：C ．2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若44a =,13104S =,则10a =( )A. 10B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】利用等差数列{}n a 通项公式和前n 项和公式,列方程组求出10a =,43d =,由此能求出10a ．【详解】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,44a =,3104l S =,∴11341312131042a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩, 解得10a =,43d =, 10409123a ∴=+⨯=．故选：B ．3.设x ,y 满足约束条件02010x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移,可得最优解,然后求解即可．【详解】解：作出x ,y 满足约束条件表示的平面区域得到如图阴影部分及其内部,其中(2A ,1 ),(1,1)B ,O 为坐标原点设(,)2z F x y x y ==+,将直线:2l z x y =+进行平移,当l 经过点A 时,目标函数z 达到最大值(z F ∴=最大值 2,1)2215=⨯+=．故选：D ．4.5(21)(2)x x -+的展开式中,3x 的系数是( )。

2020年福州市高中毕业班质量检测(理科数学) 详解

俯视图，则该三棱锥的体积为
A． 81
B． 27
C．18
D． 9
高三数学（理科）—1—（共 21 页）
正视图俯视图
【命题意图】本题主要考查空间几何体的三视图，三棱锥的体积等基础知识，意在考查直观
想象，逻辑推理和数学运算的数学核心素养．
【答案】B
【解析】已知条件可以确定该几何体为三棱锥，其高为 6，底面积为俯视图中三角形的面积
a2 + b2
c
a
离心率为 2．故选 C．
解法二：因为 AB = 2 ，圆的半径为 2 ，所以圆心到渐近线的距离为
3
，渐近线
l1
:
y
=
b a
x
与
y
轴的夹角为 30° ，则渐近线 l1
的倾斜角为 60° ，故
b a
=
3 ，所以
b2 a2
= 3 ，所以
c2 − a2 a2
=3，
所以 C 的离心率 e= c= 2 ．故选 C． a
7．已知函数 f (x) 为偶函数，当 x < 0 时， f (x) = x2 − ln(−x) ，则曲线 y = f (x) 在 x = 1 处的切
线方程为 A． x − y =0
B． x − y − 2 =0
C． x + y − 2 =0
D． 3x − y − 2 =0
【命题意图】本题主要考查函数奇偶性，导数几何意义等基础知识，意在考查逻辑推理、直
S = 36 − 9 − 2 × 1 × 3× 6 = 27 ，所以该三棱锥的体积为V = 1 × 27 × 6 = 27 ．故选 B．
22
2
32
4． 2021 年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为政治选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学

福州一中2020届高三教学反馈检测试卷理科数学试卷

（1）解不等式 f (x) g(x) ；
（2）若 3 f (x) + g(x) ax + 4 对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围。
5
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
4. 已知 , 是两个不重合的平面，直线 AA1 = A, AA1 = A1 ，直线 BB1 = B ，
BB1 = B1 ， AA1 / /BB1 ， p : / / ， q : AA1 = BB1 ，则 p 是 q 的（）
ABC 的外接圆方程为 ( )
A． x2 + y2 + 6x − 4y −16 = 0
B． x2 + y2 + 6x −16 = 0
C． x2 + y2 + 5x − 6y −12 = 0
D． x2 + y2 − 4y −16 = 0
12.
已知函数
f (x) = aex
−
x
+
3e2 x ex − x
10. 在棱长为 6 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 E 满足 BE = 2EC ，则三棱锥
D1 − AEC 的外接球的表面积是（）
A． 54
B. 70
C. 108
D.140
11．过点 A(−8, 4) 作抛物线 y2 = 8x 的两条切线 l1,l2 ，设 l1,l2 与 y 轴分别交于点 B,C ，则
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. A4 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，其纸张尺
A