2019版高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点线圆的位置关系课件

若☉O1与☉O2的半径相等,则两圆的对称直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+
(F1-F2)=0. 5.圆的切线方程问题 (1)圆O的方程为x2+y2=r2(r>0),点M(x0,y0),若点M在☉O上,则过M的切线
方程为① x0x+y0y=r2 ;
若点M在☉O外,则直线x0x+y0y=r2与☉O的位置关系是② 相交 ; 若点M在☉O内,则直线x0x+y0y=r2与☉O的位置关系是③ 相离
2 2 式为|MT|= x0 y0 Dx0 Ey0 F .
.
(2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引圆的切线,切点为T,切线长公
方法技巧
方法 1 直线与圆的位置关系的解题策略
1.直线与圆的位置关系 (1)直线与圆相切⇔圆心到直线的距离等于半径长⇔直线与圆只有一个
2
| 3 mt 2 2t | 1 m2
=1,化简得(t4-1)m2-2
(2t+3)t2· m+(2t+3)2-1=0, 显然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8),
2 2 2(2 t 3) t (2 t 3) 且m1+m2= 4 ,m1· m2= 4 1 , t 1 t 1
B.k<0或k> D.k≤0或k>
4 3
解题导引
导引一:设满足题设的点为(t,kt-2)→利用两圆有交点得关于t的二次不等式 有解→由判别式大于等于零得结论 导引二:把两圆有公共点转化为圆心C到直线的距离不超过两半径之和→ 解不等式得结论
解析 解法一:已知圆的标准方程为(x-4)2+y2=1.设满足题设的点为(t,kt2),则关于t的不等式0≤(t-4)2+(kt-2)2≤4有解,即关于t的不等式(1+k2)t2-(4 k+8)t+16≤0有解,从而Δ=16(k+2)2-64(1+k2)≥0,解得0≤k≤ .
2 t 4 4t 2 12t 8 2 t 4 4t 2 12t 8 所以|AB|=(t +1)|m1-m2|=(t +1)· = . | t 4 1| | t 2 1|
2 2
2 t 4 4t 2 12t 8 因为|AB|=4 2 ,所以 =4 2 ,化简得7t4-20t2-12t=0, 2 | t 1|
4 3
解法二:由题意可知,两圆有公共点,则可知圆心(4,0)到直线y=kx-2的距
离不超过2,即 2
| 4k 2 | k 1
≤2,解得0≤k≤ ,故选A.
4 3
方法 2 直线与圆的综合应用的解题策略
1.运用圆的几何性质和垂径定理,把问题化归为直线与圆的位置关系问 题. 2.在遇到角度、长度问题时,往往利用向量进行转化. 例2 (2017浙江镇海中学阶段测试,20)已知圆N:(x+3)2+y2=1,抛物线M:y
解题导引
(1)最小值即为圆外的点到圆心的距离减去半径→直线NF与圆的交点 即为点P→解方程得结论 (2)设R(2t,t2),切线方程为x-2t=m(y-t2)→利用直线与圆相切的性质 得关于m的二次方程→由韦达定理把|AB|表示成t的函数→解方程得结 论
解析 (1)由题意可得,N(-3,0),直线NF的方程为y=1+ ,代入圆N的方程,
所以t=0,或7t3-20t-12=0. 由t∈Z,且7t3=20t+12,知t为偶数,不妨设t=2s(s∈Z),则由14s3-10s-3=0,易 知,该方程无整数解.故存在点R(0,0)满足题意.
3 10 10 10 2 3 , 得 (x+3) =1,所以,当P点坐标为 时,|PF|有最小值 10 -1. 10 10 9
x 3
(2)设R(2t,t2),过点R的圆的切线方程为 x-2t=m(y-t2), 令y=-1,则有x=2t-m(t2+1). 由题知点N到直线x-2t=m(y-t )的距离为
高考数学
§9.3 点、线、圆的位置关系
知识清单
考点 直线与圆、圆与圆的位置关系
相离 图形 相切 相交
1.直线与圆的பைடு நூலகம்置关系(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径)
量化
方程观点 几何观点
Δ<0 d>r
Δ=0 d=r
Δ>0 d<r
2.圆与圆的位置关系(☉O1、☉O2的半径分别为r1、r2,d=|O1O2|)
1 2 = x ,F(0,1). 4
(1)若P为圆N上任意一点,求|PF|的最小值及相应的点P的坐标; (2)在抛物线M上是否存在纵坐标和横坐标均为整数的点R,使过R且与 圆N相切的直线l1,l2,分别交直线l:y=-1于A,B两点,且|AB|=4 2 ,如果存在, 求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
公共点⇔直线和圆的方程组成的方程组只有一组解;
(2)直线与圆相交⇔圆心到直线的距离小于半径长⇔直线与圆有两个公 共点⇔直线和圆的方程组成的方程组有两组解; (3)直线与圆相离⇔圆心到直线的距离大于半径长⇔直线与圆无公共点 ⇔直线和圆的方程组成的方程组无解. 2.判断直线和圆的位置关系的方法 用方程组解的个数或用圆心到直线的距离判断,一般情况下,后一种方 法相对简单,但如果判断两圆相交并求交点坐标,必须求方程组的解,这
外离
图形
外切
相交
内切
内含
量的关系
d>r1+r2
d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1+r2
d=|r1-r2|
0≤d<|r1-r2|
r 2 d 2 (r为半径,d为圆心到直线的距 3.直线被圆所截得的弦长为2
离). 4.两圆的公共弦所在直线方程 ☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,☉O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0. 若☉O1与☉O2相交,则两圆的公共弦所在直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+ (F1-F2)=0; 若☉O1与☉O2相外切,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0表示内公切线;
样用第一种方法可起到一举两得的作用.
例1 (2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,8)已知圆C的方程为x2+y2-8x+1 5=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与 圆C有公共点,则k的取值范围是 ( A )
4 3 3 4 C. ≤k≤ 4 3 4 3
A.0≤k≤