2020秋新人教A版高中数学必修一2.3幂函数Word导学案

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【新导学案】高中数学人教版必修一：23《幂函数》.doc

2.3《幕函数》导学案【学习目标】:通过具体实例了解幕函数的图象和性质，体会幕函数的变化规律及蕴含其屮的对称性并能进行简单的应用.【重点难点】重点：从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点：画五个卷函数的图象并由图象概括其性质.【知识链接】(1)边长为d的正方形面积S = a2,这里S是。

的函数；丄(2).面积为S的正方形边长a = S—这里。

是S的函数；(3)边长为a的立方体体积V=a\这里V是a的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？(指数定，底变)【学习过程】鬲函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如= («G /?)的函数称为幕函数，其中G为常数.丄②作出下列函数的图彖：(1) y = x ；(2) y = x2；(3) y = x2；(4) y = x_l；(5)y = x3.观察图象，举例学习这类函数的一些性质.归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律:.(1)所有的幕函数在(0, +OO)都有定义，并且图象都过点(1, 1)；(II)&>0吋，幕函数的图彖通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当a>l吋, 幕函数的图象下凸；当0vac 1时，幕函数的图象上凸；(Ill) QVO时，幕函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数.在第一象限内，当无从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+ 8时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴止半轴. 【例题分析】例1、利用幕函数的性质，比较下列各题屮两个幕的值的大小：3 3 6 6 _3 _3 _1 _丄(1) 23, 2.4\ (2) 0.3P, 0.35匚(3) (QN (馆戸;(4) 1.1刁，0.9王例2证明幕函数/(兀)=頁在［0,+00］上是增函数【基础达标】2.如图所示，曲线是幕函数？=屮在笫一象限内的图象，已知a分别取一1,1,丄,2四个值，贝q相2应图象依次为：______________ .X 2.在同一坐标系内，作岀下列函数的图象的草图，你能发现什么规律？2(1)y = x~3和y = x3.；5 4MB(2)y = x4 f\\y = x5・3.比较大小：2 2 _丨_ 丄3 3 6 6 _3①(2 + /门与2刁；②1.1刁与0.9刁；③23与2.44；④0.3P与0・35和⑤(VI)石与3(V3)_i.【学习反思】(1)我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的?(2)你能根据函数图象说出有关幕函数的性质吗？赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：2.3 幂函数

知识导图学法指导1.能正确区分幂函数与指数函数．学会以五个常见的幂函数为载体，研究一般幂函数的图象和3．会运用幂函数的图象和性质比较实数的大小.(0,0)(1,1)(1,1)幂函数在区间＋∞)上，当α>0时，＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) )(1,1)．(m 的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．3(3)已知幂函数f (x )的图象经过点，则f (4)＝________.(3，19)【解析】　(1)②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．(2)因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，；⑥y ＝0.3.其中是幂函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)函数f (x )＝(m 2－m －1)x 是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，23m m ＋－(x )是增函数，求f (x )的解析式．解析：(1)可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的六个函数中，只有y ＝＝x －3和y ＝＝x 符合幂函数的定义，是幂函数，1x 33x 553，y＝x p，y＝x q的图象如图，则将<”连接起来结果是，没有幂函数的图象；对，不符合题意；对C，不符合题意；对D0<a<1，g(x)＝log a x中0<a<1，符合题意．(2)过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1,0<m<1,0<q<1；x>1时，指数越大，图象越高，所以m>q，综上所述n<q<m<p.【答案】　(1)D　(2)n<q<m<p(1)分0<a<1和a>1两种情况讨论, 同时应注意幂函数的图象必C ．c >a >bD ．b >c >a(2)比较下列各组数中两个数的大小．①与　②3与3.1　③与.(18)78(19)7852-52-(23)34(34)23【解析】　(1)因为y ＝x (x >0)为增函数，所以a >c .25因为y ＝x (x ∈R )为减函数，(25)(2)与；(4)(3)(3)与.(12)13(32)14解析：(1)函数y ＝x 1.3在(0，＋∞)上为增函数，又因为3.1>2.9，所以3.11.3>2.91.3.(2)方法一　函数y ＝x －在(0，＋∞)上为减函数，又因为<，321413A．幂函数图象一定过原点B．当α<0时，幂函数y＝xα是减函数C．当α>1时，幂函数y＝xα是增函数D．函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数解析：函数y＝x－1的图象不过原点，故A不正确；y＝x－1在－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B不正确；函数y＝x2在－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C不正确．x 的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选12，b ＝4，c ＝25，则( )2513B ．a ＜b ＜c 解析：因为a ＝2＝16，b ＝4＝16，c ＝25，且幂函数y ＝x 在R 上单调递增，指数函数y ＝16x 在R 上单调递增，所以b <a <c .13答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知幂函数f (x )＝x (m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，21m －且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．解析：∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点，则－5m －3＝1，解得m ＝－.45此时m 2－m －1≠0，故m ＝－.45(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，2解析：由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b .综上所述，可知c <b <a .答案：A12．已知幂函数f (x )＝x (m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞223m m －－＋上是增函数，则f (2)的值为________．解析：因为幂函数f (x )＝x (m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞223m m －－＋是增函数，∴<(3)3-(6)3-∴<.(－23)23-(－π6)23-(4)函数取中间值0.20.4，函数y ＝0.2x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；又函数y ＝x 0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.∴0.20.6<0.30.4.。

高中数学 2.3 幂函数教案新人教A版必修1

2.3 幂函数
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
三、教学重点
教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
四、教学难点
教学难点：从幂函数的图象中概括其性质
五、教学策略
1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;
2.教学用具：多媒体
六、教学准备
引入新知
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方
（4）求算术平方根（5）求－1次方
=，其中x是自变量，α是常数.
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα
七、教学环节
材料三：幂函数性质归纳．
八、板书设计
第二章基本初等函数（I）
2.3 幂函数
九、教学反思
通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。

新人教A版必修1《幂函数》教案

其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性。他们能够将所学的幂函数知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些学生在讨论过程中过于依赖公式，缺乏对问题的深入思考。针对这一问题，我计划在今后的教学中，多引导学生从不同角度分析问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。

高中数学新人教版A版精品教案《幂函数》

幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。

人教A版数学必修一《幂函数》导学案

辽宁省朝阳县柳城高级中学高中数学必修一导学案：幂函数一、建构数学：1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上二、数学运用：例1：讨论下列函数的定义域、奇偶性:（1）y x =；（2）2y x =；（3）3y x =； (4)12y x =；（5）1y x -=；（6）2yx -=.问题一：在同一坐标系内画出幂函数（１）、（２）、（3）、（4）的图象，观察图象，你能找出这些函数的共同特性吗？问题一：在同一坐标系内画出幂函数（5）、（6）的图象，观察图象，你能找出这两个函数的共同特性吗？例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）11225.23,5.24；（2）110.26,0.27--；（3） 112221.7,0.7,0.7。

反思：（1）怎样求出幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶性？（2）怎样画出幂函数的图象？②根据三、课堂练习：1.求下列幂函数的定义域，并判断它们的奇偶性. ①4y x =; ②14y x =;③3y x -=; ④23y x =;⑤45y x-=; ⑥32y x-=.2.画出函数13y x =的图象，并指出其单调区间.四：课堂小结第二十一课时幂函数(学案)1、下列函数中是幂函数的是_________________________（1）2x y = （2）23x x y += （3）x y = （4）1x 3y 2+= （5）2x 2y = （6）0x y = 2、下列函数中定义域是(0,)+∞的是 A 2yx -=; B 32y x = ; C 12y x-=; D 13y x-=.3.函数2y x -=的单调递减区间为。

3 、求下列函数的定义域： (1)23y x =; (2)56;y x = (3) 45y x -=; (4)32y x -=.4.画出函数23y x =的图象，并指出其奇偶性、单调性..5.比较下列各组数中两个值的大小：（1）6110.6 7110.6；（2）53(0.88)- 53(0.89)-; （3）233.5-235.3-.6、已知幂函数(,,,1)pqy x p q Z p q =∈且的最大公约数为，图象如下图所示，则正确的是A 0>p p,q 均为奇数,且qB 0<p p 为奇数，q为偶数,且qC 0>p p 为偶数，q为奇数,且qD 0<p p 为偶数，q为奇数,且q7、已知点在幂函数的图象上，则()f x 的表达式为 8、已知下列四个函数①15y x =②13y x-=③1y x -=④23y x =，其中定义域和值域相同的是（写出所有满足条件的函数的序号）。

2019-2020学年高中数学 2.3.1《幂函数》导学案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 2.3.1《幂函数》导学案新人教A 版必修1姓名:_______ 班级：________ 组别：_______ 组名：________ 【学习目标】1．通过实例知道幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别。

2．会画出幂函数2312,,,,,y x y x y x y x y x y --=====3．会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。

【重点难点】重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图像和性质的发现过程【学习过程】知识点一：幂函数概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

知识点二：幂函数的图象在同一平面直角坐标系中作出幂函数1223,,,,,y x y x y x y x y x --=====12y x =的图象。

并完成下表知识点三：幂函数的性质（1）所有的幂函数在___________都有定义，并且图象都过定点___________ （2）0α>，幂函数的图象都通过_____，并且在[0,+∞]上是____函数, 特别地，当1α>时，(0,1)x y x α∈=的图象都在y =x 图象的____方，α越大，下凸的程度越大。

当01α<<时，(0,1),x y x α∈=的图象都在y =x 图象的__方，α越小，上凸的程度越大。

（3）0α<，幂函数的图象在区间（0,+∞]上是____函数，并且以x 轴正半轴与y 轴正半轴为幂函数的渐近浅。

（4）当α为奇数时，幂函数为____函数；当α为偶数时，幂函数为____函数。

类型二：比较大小例2．比较下组各组数中两个值的大小。

(1）11221.5,1.7 （2）33( 1.2),( 1.25)-- （3）1125.25,5.26,5.26--- （4）30.530.5,3,log 0.5类型三：幂函数图像性质的运用例3．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．变式训练：已知幂函数()f x =23m m x--是奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数（*,2N m ∈≥且)，求()f x ；（2）比较()2007f -与()2008f -的大小。

高中数学 2.3 幂函数导学案新人教A版必修1

《2.3 幂函数》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

3.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，能利用性质解决数学问题。

【课前导学】预习教材第77-78页，找出疑惑之处，完成新知学习。

1.幂函数的概念：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。

2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上；（3）当2,2α=-时，幂函数是；当11,1,3,3α=-时，幂函数是。

【预习自测】首先完成教材上P79第1、2题，然后做自测题。

1、幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式是 __ 。

2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 4、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41 B ．1-C ．4D ．4-【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究一：看教材P77页5个具体的问题，这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？定义：幂函数的概念。

注意：幂函数与指数函数的区别。

探究二：在同一平面直角坐标系内作出函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点分别如何？归纳：幂函数的性质。

2020版教辅人教A数学必修1：2.3 幂函数

①
2

7 2
>2.

1
7 2
;②-

7
8 9
>-(
1
)
8 9
;③(-π
)
2 3
<(-e)

2 3
3
;④3. 14
>2.

7
2 3
.
8
(A)1
(B)2
(C)3
(D)0
解析:因为函数
y=
7
x2
在(0,+∞)上是减函数,2<2.1,所以

2
7 2
>2.

1
7 2
,故
①
正确
;因
为-
8
79
=-(
1
)
8 9
.
24
解析:(2)因为幂函数 f(x)=xa 的图象过点( 1 , 1 ), 24
所以( 1 )a= 1 ,解得 a=2, 24
所以 loga8=log28=3. 答案:(2)3
题型二幂函数的图象 [例 2] (1)与下列幂函数对应的图象序号正确的一组是( )
a.y=x5;b.y=
x
4 3
;c.y=
(A)2
(B)1
(C) 1 2
(D)0
解析:(1)因为函数 f(x)=ax2a+1+b+1 是幂函数,
所以
a b
1, 1
0,
即
a b

1, 1,
所以 a+b=0,故选 D.
(2)(2018·福建龙岩期中)若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐

高一数学人教A版必修一新导学案2.3《幂函数》

2.3《幂函数》导学案【学习目标】：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用．【重点难点】重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质．【知识链接】（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）【学习过程】幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．②作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．观察图象，举例学习这类函数的一些性质．归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【例题分析】例1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．例2证明幂函数上是增函数、【基础达标】2．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象的草图，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．3．比较大小：①与；②与；③与；④与；⑤与．【学习反思】（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。

人教A版高中数学必修一2.3《幂函数》Word导学案

2.3 幂函数班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为： (其中为常数).(2)自变量是： .2．常见的五种幂函数的图象与性质__________ __________ __________ __________ __________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C.D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则 .4．幂函数的定义域为，其奇偶性是 .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是 .2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点， .②当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在 y=1x，y=2x ，y=x2+x ，y=√x53四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知 y=(m2+2m−2)∙1x m2−1+2n−3 是幂函数，求 m ，n 的值. 3．如图所示的曲线是幂函数 y=xα的第一象限的图象，已知α∈{−4，−14，14，4} ，相应于曲线C1，C2，C3，C4的 α 值依次为A.−4，−14，14，4 B.4，14，−14，−4C.−14，−4，4，14D.4，14，−4，−144．已知幂函数 f(x)=xα的图象过点 P(8，14) ，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若 a 12<a−12，则 a 的取值范围是A.a≥1B.a>0C.0<a<1D.0≤a≤16．把(23)−13，(35)12，(25)12，(76)，按从小到大的顺序排列 .【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数. 2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤【当堂检测】1．已知函数 y=(m2−3m+3)x m−33为幂函数，求其解析式.2．比较下列各组数中两个数的大小：(1) (25)0.5与 (13)0.5.(2) (−23)−1与 (−35)−1.(3) (23)34与 (34)23.2.3 幂函数详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)y＝x a(2)x2．R R R [0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R [0，＋∞)R [0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减增增x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减(1，1)【预习评价】1．D2．B3．-14．(0，＋∞)非奇非偶函数5．a＞2知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)底数(2)常数α(3)12．(1)①(0，0) (1，1) ②(1，1)(2)当α＞0时，y＝x a在(0，＋∞)上为增函数.当α＜0时，y ＝x a 在(0，＋∞)上为减函数.3．当p ，q 都为奇数时，幂函数y ＝x a (α为常数)为奇函数；当p 为奇数，q 为偶数时，幂函数y ＝x a (α为常数)为偶函数. 【交流展示】 1．B 2．由题意得{m 2＋2m －2＝1，m 2－1≠0，2n −3=0，解得{m =−3，n =32.所以m ＝－3，n =32.3．B4．因为f(8)＝14，所以8α＝14，即α=−23，所以f (x )＝x−23=√x 23.由√x 23≠0，得x ≠0，所以f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 又因为f (−x )=23=23=f(x)，所以f (x )是偶函数.因为α=−23<0，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，又f (x )为偶函数，所以f (x )在(－∞，0)上是增函数. 故f (x )的单调减区间为(0，＋∞)，增区间务(－∞，0). 5．C6．(25)12<(35)12<(76)0<(23)−13【当堂检测】1．因为y ＝(m 2－3m ＋3)x m−33为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数解析式为y ＝x−23；当m ＝2时，幂函数解析式为y ＝x−13.2．(1)因为幂函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又25>13，所以(25)0.5>(13)0.5. (2)因为幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的，又−23<−35，所以(−23)−1>(−35)−1.(3)因为函数y 1＝(23)x 力为减函数，又34>23，所以(23)23>(23)34，又因为函数y 2＝x23在(0，＋∞)上是增函数，且34>23，所以(34)23>(23)23，所以(34)23>(23)34.。

高中数学人教A版必修1《2.3幂函数》教学案1

必修一3.3 幂函数教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y 的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y 的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5x y x y x y x x y xy 51222探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132 x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x 与2y x 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）. （一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0 时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[ 上是增函数．再来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，显示0 时图象，隐藏0 时图象）幂函数在区间),0( 上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0 时，幂函数都过原点，在),0[ 上是增函数；当幂指数0 时，在),0( 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．性质总结如下：在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[ 上是增函数在),0( 上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y ，因为43x y 在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2 .以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323a a a例2 讨论函数32x y 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x ＝f （x ）， ∴函数32x y 是偶函数；x 0 1 2 3 4 … y x11.592.082.52…其图象如右图所示．幂函数32x y 在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y，当,5,,3,1 （正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 （正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y 的单调递增区间是________.答案： ,0 3．2121211.1,9.0,2.1 c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx。

高中数学 2.3-2幂函数导学案新人教A版必修1(1)

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3-2幂函数导学案新人教A版必修1学习目标：掌握幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性学习重点：幂函数性质的综合应用学习过程：一、幂函数与定义域1、求下列函数的定义域：（1）32-=x y （2）43-=x y （3）0)2(-=x y2、若函数02212)9()10()(+++++=kx x k x kx x f 的定义域为R ，求实数k 的取值范围二、幂函数与值域1、求幂函数12++=m m x y （N ∈m ）的定义域、值域2、求幂函数m m x y +=2 （N m ∈）的定义域、值域三、幂函数与单调性1、求幂函数12++=m m x y （N m ∈）的单调区间2、幂函数32)(--=m m x x f 在区间()+∞,0上是减函数)2,(≥∈*m N m （1）求)(x f（2）比较)2013(-f 与)2(-f 的大小（3）求函数4454)(22++++=x x x x x f 的单调区间，并比较)(π-f 与)22(-f 的大小四、幂函数与奇偶性1、求函数32x y=的定义域、值域、单调性、奇偶性2、幂函数）（Z m x x f m m ∈=--322)(的图象关于y 轴对称，且在区间()+∞,0上是减函数（1）求函数)(x f 的解析式（2）写出函数)(x f 的单调区间五、课后感悟1、下列幂函数为偶函数的是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝3xC ．y ＝x 2D ．y ＝x －12、若a ＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )A ．5－a ＜5a ＜0.5aB ．5a ＜0.5a ＜5－aC ．0.5a ＜5－a ＜5aD ．5a ＜5－a ＜0.5a3、设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,34、函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是( )A ．(－∞，－4)B ．(－4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，4)5、幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)6、给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47、设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48、使(3－2x －x 2)－34有意义的x 的取值范围是(A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3＜x ＜1D ．x ＜－3或x ＞19、函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．510、已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－13)n ，则n ＝________. 11、关于x 的函数y ＝(x －1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点____． 12、已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是____．13、把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列_________． 14、求函数y ＝(x －1)－23的单调区间．15、已知(m ＋4)－12＜(3－2m )－12，求m 的取值范围．16、已知幂函数y ＝x m 2＋2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．17、比例下列各组数的大小.（1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.。

高中数学人教A版必修1学案2.3幂函数知识导学案

幂函数知识导学我们只讨论幂指数为有理数时的简单的幂函数.虽然、是幂函数,但并不是所有的一次函数、二次函数都是幂函数,如、都不是幂函数,它们并不满足幂函数的定义,但它们是与幂函数相关联的函数,是由幂函数与常数经过算术运算得到的.对于幂函数的定义域和值域是由它的幂指数来确定的,幂指数不同,定义域和值域也不同.研究幂函数的图象与性质可通过对典型的幂函数、及的图象研究归纳(>)的图象特征和函数性质,通过对幂函数、及的图象研究归纳(<)的图象特征和函数性质.需要注意的有:()研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整数指数幂化为分式形式再去进行讨论.()对于幂函数(>),首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即<<<和>三种情况下曲线的基本形状,还要注意,±三个曲线的形状;对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆“正抛物负双曲,大竖直小横铺”,即>(≠)时图象是抛物线型<时图象是双曲线型>时图象是竖直抛物线型<<时图象是横卧抛物线型.图记忆口诀:如何分析幂函数,记住图象是关键,虽然指数各不同,分类之后变简单,大于时抛物线,小于时双曲线,还有到之间,抛物开口方向变,不仅开口向右方,原来图象取一半.函数奇偶看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数.疑难导析对于五种常见的幂函数,要熟悉其图象、性质,做题时要明确题目给出的是哪种类型的幂函数,以便应用图象及性质解题.当取不同的有理数时,幂函数的定义域:当∈*时,定义域为;当时,定义域为{≠};当为负整数时,定义域为{≠};当 (、∈*>,且、互质)时,①若为偶数,则定义域为［∞);②若为奇数,则定义域为;当 (、∈*>,且、互质)时,①若为偶数,则定义域为(∞);②若为奇数,则定义域为{≠}.问题导思分数指数幂与根式只是形式不同,其意义是相同的,对正分数指数幂的理解可从以下两个层次去认识.()给定正实数,等于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得.这样,我们把这个存在唯一的正实数,记作;()给定正实数,对于任意给定的正整数、,存在唯一的正实数,使得,我们规定叫做的次幂,记作.对于负分数指数幂,可按去理解.典题导考黑色陷阱忘记幂函数底数需大于,将导致解题失误.典题变式当∈(∞)时,函数α的图象恒在直线的下方,则α的取值范围是…( ).α< <α< .α> .α<答案绿色通道解此题的关键都在于适当地选取某一个函数,函数选得恰当,解决问题就简单.典题变式(((,则下列关系式正确的是( )<< <<<< <<答案绿色通道幂函数的图象在第一象限的排列顺序与幂指数的大小之间存在一定的对应关系,幂函数的图象在直线的右侧,由低到高,幂指数α由小变大;在轴与直线之间,由低到高,幂指数α由小变大.另外还应注意幂指数的取值对幂函数图象位置的影响:()当α时,图象是直线.()当α是正奇数时,图象分布在第一和第三象限;当α是正偶数时,图象分布在第一和第二象限.()当α为一个既约正分数〔、为正整数,()>〕,若为奇数也是奇数,则图象分布在第一和第三象限;若为奇数为偶数,则图象分布在第一和第二象限;若为偶数是奇数,则图象分布在第一象限.。

2020高中数学人教A版必修一2.3幂函数word导学案

2.3 幂函数班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况. 3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为： (其中为常数).(2)自变量是： .2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域__________ __________ __________ __________ __________值域__________ __________ __________ __________ __________奇偶性__________ __________ __________ __________ __________单调性__________ __________ __________ __________ __________过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C.D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则 .4．幂函数的定义域为，其奇偶性是 .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是 .2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点， .②当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性. 5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列 .【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数. 2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤【当堂检测】1．已知函数为幂函数，求其解析式.2．比较下列各组数中两个数的大小：(1)与.(2) 与.(3) 与.2.3 幂函数详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)y＝x a(2)x2．R R R [0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R [0，＋∞)R [0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减增增x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减(1，1)【预习评价】1．D2．B3．-14．(0，＋∞)非奇非偶函数5．a＞2知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)底数(2)常数α(3)12．(1)①(0，0) (1，1) ②(1，1)(2)当α＞0时，y＝x a在(0，＋∞)上为增函数.当α＜0时，y＝x a在(0，＋∞)上为减函数.3．当p，q都为奇数时，幂函数y＝x a(α为常数)为奇函数；当p为奇数，q为偶数时，幂函数y＝x a(α为常数)为偶函数.【交流展示】1．B2．由题意得解得所以m＝－3，.3．B4．因为，所以，即，所以.由，得x≠0，所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).又因为，所以f(x)是偶函数.因为，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，增区间务(－∞，0). 5．C6．【当堂检测】1．因为为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数解析式为；当m＝2时，幂函数解析式为.2．(1)因为幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又，所以.(2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又，所以.(3)因为函数力为减函数，又，所以，又因为函数在(0，＋∞)上是增函数，且，所以，所以.。

高中数学人教A版必修1导学案设计：2.3幂函数(学生版)

讲次2.3 课题幂函数教学目标1.了解幂函数的概念；2.通过常见的幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像，描述幂函数的性质；3.利用幂函数的性质解决一些与幂函数有关的简单问题。

教学重点幂函数的概念、图像和性质教学难点类比常见幂函数的图像和性质得到一般幂函数的图像和性质，并会应用。

【新知探究】一、幂函数的定义一般地，形如________________的函数称为幂函数，其中α为常数。

（1）()y x Rαα=∈是幂函数的定义式，函数(2),2,2,y x y x y xααα===+L与幂函数的定义式不相符，不是幂函数。

（2）()y x Rαα=∈中α为任意实数。

二、幂函数的图象在同一坐标系中，作出常见幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像。

三、幂函数的性质观察上述幂函数的图像，得到幂函数的如下性质特征性质y x=2y x=3y x=12y x=1y x-=定义域值域奇偶性单调性定点【达标检测】A组１．已知幂函数()f x的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值为（）A.16B.116C.12D.2２．已知幂函数ny x=在第一象限的图象，如图所示。

已知122n±±取，四个值，则相应于曲线1234C C C C、、、的n依次是（）3.数223334( 1.2), 1.1,0.9a b c=-==的大小顺序是（）A.c<a<bB.a<c<bC. a<b<cD. c<b<a4．设函数11(0)2()1(0)x xf xxx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若f(a)>a，则实数a的范围是_______。

5．已知函数223()m my x m Z--=∈的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于原点对称，求m的值并画出函数图象。

B组6．函数1224(m42)(1)y x x m x mx-=++++-+的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）A. (51,2)- B.(51,)-+∞ C. (2,2)- D. (15,15)---+7．幂函数2223(1)m my m m x--=--，当(0,)x∈+∞时为减函数，则实数m的值是（）A.m=2B.m=-1C. m=-1或2D.152m±≠8．设11132a⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的所有a值为 .9．已知函数221(2)m my m m x+-=+，m为何值时，f(x)是:(1)正比例函数,(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.10．已知2123()n ny x n Z-++=∈的图象在[0,)+∞上单调递增，解不等式2()(3)f x x f x->+.。