天津市八年级上学期数学12月月考试卷(II )卷

合集下载

天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形2．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝（）A ．108°B ．62°C ．118°D ．128°3．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，下列条件添加错误的是（）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠44．已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．7D ．66．如图，若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE,ACE 55∠=︒，BCD 155∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．115︒二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠则∠AEC=．10．如图，已知△ABC 的面积为18面积是．三、解答题11．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，求ADC ∠的度数．12．如图，AC 平分BAD ∠，AB AD =．求证：BC DC =．13．如图，点C 、B 、E 、F 在一条直线上，AB CF ⊥于B ，DE CF ⊥于E ，CE FB =，AC DF =．求证：C F ∠=∠．14．如图，已知：AB =CB ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．15．如图，ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，连接DE 、DF ，180EDF BAC ∠+∠=︒，求证：DE DF =．16．在ABC 中，=AB AC ，D 是边BC 上一点，点E 在AD 的右侧，线段=AE AD ，且(1)如图1，若=60α︒，连接CE DE ，．则ADE ∠的度数为是．(2)如图2，若=90α︒，连接EC BE 、．试判断BCE 的形状，并说明理由．。

天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，图中三角形的个数共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O ，测得OA ＝16m ，OB ＝12m ，那么AB 的距离不可能是（）A ．5mB ．15mC ．20mD ．30m3．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．三角形的重心正确的叙述是（）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中垂线的交点C ．三角形三条中线的交点D ．三角形三条高的交点5．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E 在斜边AB 上，且点F 在CB 的延长线上，已知30A ∠=︒，45D ∠=︒，当145∠=︒时，BFD ∠的度数是（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒7．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形8．如图，CD CE ，分别是ABC 的高和角平分线，2565A B ∠=︒∠=︒，，则DCE ∠度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．18︒D ．15︒9．如图所示的几何图形，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）A ．360︒B ．270︒C ．240︒D ．180︒10．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等11．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF ，则∠G ＝（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°12．如图，在ABC 中，BD 、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①DBE F ∠=∠；②2BEF BAF C ∠=∠+∠；③FEG ABE C ∠=∠+∠；④2F BAC C ∠=∠-∠，其中正确的有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题三、解答题22．在△ABC 中，AB ＝AC ，个部分，求三角形的三边长．23．如图，点A 、D 、C 、证：ABC DEF ≌△△．24．（1）冀教版义务教育七下第外角平分线BN 和CN 相交于点琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：（2）如图2，在 ABC 中，∠CM 交于点O ，则∠BOC 的度数是（3）如图3，在 ABC 中，∠线CM 与BN 相交时，n 的取值范围是什么？试说明理由．。

八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（　）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷(II )卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷（II ）卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·漳州) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·监利期末) 下列运算正确的（）A . (﹣3)2＝﹣9B .C .D .4. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 8米C . 7米D . 5 米5. （2分） (2018八上·邗江期中) 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）A . ，，B . 5,12,13C . 12，15，25D . ，，6. （2分） (2019八上·碑林期末) 若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3， a+ ，则该三角形的面积为（）A .B . 4C . 2D . 87. （2分） (2019八上·衢州期中) 下列“微信表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法错误的是（）。

A . 的平方根是B . 是最小的正整数C . 两个无理数的和一定是无理数D . 实数与数轴上的点一一对应9. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·嵩县期末) 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．12. （1分）(2018·南充) 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC 于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=________度．13. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，和关于直线对称，，，则 ________．14. （1分） (2018八上·大丰期中) 已知直角三角形的直角边分别为5和12，则斜边上的中线为________．15. （1分） (2019八上·北碚期末) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是________．16. （1分）(2019·黔南模拟) 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是________．17. （1分） (2019九上·红安月考) 已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO 的面积是________.18. （1分） (2017七下·郾城期末) ﹣ =________．三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分）(2019·慈溪模拟) 在4x4的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·巢湖期末) 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 ，4，5 .其中能构成直角三角形的有（）组A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2020七下·鄞州期末) 下列计算正确的是（）A . a6+a6 = a12B . a6·a2 = a8C . a6÷a2 = a3D . (a6)2= a83. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在正方形ABCD中，有一个面积为25的小正方形EFGH，其中E，F，G，H分别在AB，BC，FD上，若BF=4，则AB的长为（）A . 16B . 15C . 13D . 124. （2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . ②B . ①②C . ①③D . ②③5. （2分） (2017八上·弥勒期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·滦南期末) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A ，∠B ，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2 ｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2019七上·萧山月考) 已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是（）A . ±8B . ±4C . ±2D . 28. （2分） (2018八上·平顶山期末) 下列实数是无理数的是A .B .C .D . 09. （2分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm10. （2分） (2019八下·大埔期末) 如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC于点E ，连接AE ，则△ACE的周长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·衢州期末) 对于实数a，b定义运算“◎”如下：◎ ，如5◎ ，◎ ，若◎ ，则 ________.12. （1分） (2019九上·吉林月考) 与 +1最接近的整数是________．13. （1分） (2018八上·长春月考) 一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是________．14. （1分）(2020·柳江模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是________.（结果保留π）15. （1分） (2019八上·丹东期中) 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为________.16. （1分）(2018·荆门) 将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2= ，a3= ，…，S1=a1 ， S2=a1+a2 ， S3=a1+a2+a3 ，…，Sn=a1+a2+…+an ，则S2018=________．三、解答题 (共9题；共81分)17. （10分）(2020·镇江)（1）计算：4sin60°﹣ +( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).18. （5分）化简：（5x﹣3y）﹣3（x﹣2y）19. （10分） (2017八上·顺德期末) 小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，则小红向正东方向走了多少米？20. （10分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．21. （10分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC是等边三角形，AC上有一点D，分别以BD为边作等边△BDE 和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE.（1）若AB＝8，AD＝4，求△BDF的面积；（2）求证：BC＝AF+CE.22. （10分） (2019八上·河东期中) 如图，已知△ABC（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出：△A1B1C1的面积是________；（3）在y轴上求作一点P ，使PA+PC的值最小（不写画法、保留作图痕迹）23. （5分）规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．24. （11分） (2016八下·周口期中) 计算题：（1）（）；（2） 4a2 ．25. （10分）(2020·开鲁模拟) 如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000 ，施工队在绿化了11000 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共81分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

北师大版八年级(上)数学第二次月考(12月)试卷(4)

北师大版八年级（上）数学第二次月考（12月）试卷（4）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）实数3的平方根是（）A．B．C．D．92．（2分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105B．8.66×105C．8.656×105D．8650003．（2分）如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB+AQ＝2AR中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确4．（2分）已知一次函数y＝2x+b，当x＝3时，y＝10，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+13B．y＝x+7C．y＝2x+4D．y＝2x﹣4 5．（2分）如图，平面直角坐标系内有一个Rt△ABC已知B（﹣2，0），C（2，0），直角顶点A在第一象限，且∠ABC＝30°，D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折使点C落在AB边上的点E处，再将△BDE沿DE翻折使点B落在点F处，则点F的坐标为（）A．（1﹣，3﹣3）B．（﹣1，3﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（1﹣，﹣1）6．（2分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在，3.14，0，0.101 001 000 1，中，无理数有个．8．（2分）比较大小：﹣﹣2；3．9．（2分）点与（﹣3，7）关于x轴对称，点与（﹣3，7）关于y轴对称，点（﹣3，7）与（﹣3，﹣2）之间的距离是．10．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．11．（2分）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为．13．（2分）已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是．14．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y＝﹣x+b上，若x1＜x2，则y1y2．15．（2分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB＝4，AC＝2，AD为整数，则AD的长为．16．（2分）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是（结果保留根号）．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27＝0；（2）计算：．18．（4分）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．19．（6分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，直接写出三角形ABC的面积；（2）若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，三角形ABC中的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3），直接写出平移的方法；（3）若点D在直线AC下方且在x轴上，三角形ACD的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在AC边上画点E，使三角形ABE的面积为6（保留画图痕迹）．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．23．（8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？24．（8分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x的图象与函数y＝﹣kx+3的图象交于点A（1，m）．（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝﹣kx+3的图象交于点C，与x轴交于点D．当点BD＝2BC时，求b的值．。

2024届天津市南开中学高三上学期12月月考数学试题及答案

2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}ln A x y x ==，{}21B y y x ==+，则()R A B ⋂=ð（）A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,12. 设数列{}n a 的公比为q ，则“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()2cos e ex x x x f x -+=-的大致图像为（）A. B.C. D.4. 设5log 2a =，ln 2b =，0.20.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a c b <<B. a b c <<C. b<c<aD. c a b <<5. 设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，5a ，33a ，4a 成等差数列，则84S S 的值为（）A. 116 B. 117 C. 16D. 176. 已知35a b =且211a b +=，则a 的值为（）A. 3log 15 B. 5log 15 C. 3log 45 D. 5log 457. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，////AB CD EF ，10AB =，8CD =，6EF =，等腰梯形ABCD 和等腰梯形ABFE 的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（）A. 84B. 66C. 126D. 1058. 记()n a τ表示区间[],n n a 上的偶数的个数．在等比数列{}n a n -中，14a =，211a =，则()4a τ=（）A. 39B. 40C. 41D. 429. 将函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A. ()g x 为奇函数 B. ()3πcos 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()g x 最小正周期为2πD. ()g x 的单调递增区间为5πππ,π88k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，Zk ∈二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 设i 是虚数单位，()12a i i bi +=+（,a b ∈R ），则b a -=_____．11. 在5223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是______．12. 已知直线():20l y kx k =->与圆221x y +=相切，且被圆()()2240x y a a ++=>截得的弦长为k =______；=a ______．13. 锐角α，β满足2π23αβ+=，tan tan 22αβ=-α和β中的较小角等于______．14. D 为ABC 的边AB 一点，满足2AD DB = ．记CA a = ，CB b = ，用a ，b 表示CD = ______；若的的1CD = ，且ABC 的面积为98，则ACB ∠的最小值为______．15. 若二次函数()()2121f x ax b x a =+---在区间[]2,3上存在零点，则22a b +的最小值为______．三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在ABC 中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BC BB ===，D 为棱AB 中点．M 为线段1BC 的中点．（1）求证：1//BC 平面1ACD ；（2）求平面1ACD 与平面1C DC 的夹角的余弦值；（3）求点M 到平面1ACD 的距离．18. 椭圆22221x y a b+=的左、右顶点分别为A ，B ，上顶点为()0,2C ，左、右焦点分别为1F ，2F ，且1AF ，12F F ，1F B 成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，直线CM ，CN 分别与x 轴交于P ，Q 两点．若CMN CPQ S S =△△，求直线l 的斜率．19. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是公比不为1的等比数列，满足122a a b +=，233a a b +=，454a a b +=．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；的（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（3）若数列{}n d 满足11d =，1n n n d d b ++=，记12nk n i k d T b ==∑．是否存在整数m ，使得对任意*n ∈N 都有212n n nd mT b ≤-<成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．20. 已知函数()2e xf x a x =-，0a >且1a ≠．（1）当e a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若1a >，且()f x 存在三个零点1x ，2x ，3x ．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）设123x x x <<，求证：1233x x x ++>．的2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】3．【11题答案】【答案】720【12题答案】【答案】①. ②. 4【13题答案】【答案】π6##30︒【14题答案】【答案】 ① 1233a b + ②. π2【15题答案】【答案】125三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）1114-【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2；（3.【18题答案】【答案】（1）22154x y += （2）12-或0【19题答案】【答案】（1）21n a n =-，2n n b =（2）()12326n n S n +=-⋅+（3）存在5m =，理由见解析【20题答案】【答案】（1）e e 0x y -+=（2）（i）1a <<，（ii ）证明见解析.。

西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1. 下列银行标志，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点关于轴的对称点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数的自变量的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5. 下列命题错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 16的平方根是C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（）A. B. C. 1 D.9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（）A 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共32分）11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则此等腰三角形的腰长为________．13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是1，则的坐标为________．14. 已知，则_____．15. 如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则长为______．16. 如图是一个边长为6正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______．18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 解方程（1）；（2）．21. 先化简，再求值：，其中，．22. 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．（1）尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：证明：，，，平分，（_______________），__________，，，，，__________，≌（__________）．23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．24. 老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉数量相同．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25. 如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．（1）若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长；（2）若为线段上一点，如图1，求证：；（3）若为延长线上一点，如图2，求证：．初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1题答案：C2题答案：B3题答案：D4题答案：A5题答案：B6题答案：A7题答案：D8题答案：C9题答案：D10题答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11题答案：12题答案：1013题答案：14题答案：115题答案：16题答案：1017题答案：1318题答案：①484 ②. 4648三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19题答案：（1）（2）（3）（4）20题答案：（1）（2）无解21题答案：，原式22题答案：（1）略（2）角平分线的定义；；；23题答案：略24题答案：（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25题答案：（1）（2）略（3）略。

(完整版)八年级上册月考数学试题(前两章)

八年级上学期数学月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）（）1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 2cm ，3cm ，4cmB 1cm ，4cm ，2cmC 1cm ，2cm ，3cmD 6cm ，2cm ，3cm （）2.若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是 A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 无法确定（）3.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则 ∠1+∠2 等于A 、90°B 、135°C 、270°D 、315° （）4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是A.角平分线B.中线C.高D..A 、B 、C 都可以（）5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=20°，则∠BDC 等于（） A ．45° B ．60° C ．65° D ．75°（）6．如图6所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为A ．80°B ．90°C ．120°D ．140°( ) 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要:A ：AB=CDB ：EC=BFC ：∠A=∠D D ：AB=BC（）8．若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是: A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形（）9．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A ．12B ．15C ．12或15D ．18（）10.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现③ 在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去（）11、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个（）12、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2019 八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D. 2. （2 分） (2020 八下·越秀期中) 下列运算正确的是（）A.B . （） ﹣1＝C.＝ ﹣2D . ＝±33. （2 分）化简的结果是（）A . 4aB . 16C . 2aD . 2|a|4. （2 分） (2020·扬州模拟) 在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5. （2 分） (2019 九上·天台月考) 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）A.B . 5x2﹣6y-3=0C.x2－x=0第 1 页共 15 页D . x2+2x= x2-1 6. （2 分） (2018 九上·富顺期中) 若方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根分别是 x1 ， x2 ，则 x12+x22 的值为（） A.3 B . ﹣3 C . 11 D . ﹣11二、填空题 (共 12 题；共 12 分)7. （1 分） (2020 八下·扬州期中) 若代数式有意义，则 x 的取值范围是________.8. （1 分） (2019 八下·宣州期中) 若 a＜1，化简﹣1=________ ；9. （1 分） (2019 八下·蔡甸月考) 计算： 10. （1 分） (2020 八上·黄陂开学考) 计算 ________________； =________；=________；________，________，11. （1 分） (2019 八上·大连期末) 化简：________.12. （1 分） (2018·连云港) 使有意义的 x 的取值范围是________．13. （1 分） (2017 八上·郑州期中) 如图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 表示的数是________14. （1 分） (2017·和平模拟) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=________．15. （1 分） (2017 八下·广州期中) 化简：=________16. （1 分） (2017 七上·临海期末) 用大小相等的小正方形(阴影部分)按一定规律拼成下列图形，拼成第 1个图形需要 2 个小正方形，拼第 2 个图形需要 6 个小正方形，拼第 3 个图形需要 12 个小正方形……那么第 5 个图形中需要小正方形________个, 第 n 个图形中需要小正方形________个.第 2 页共 15 页17. （1 分） (2019 七下·昭平期中) 已知关于 x 的方程 xk﹣1﹣2x+3＝0 是一元二次方程，则 k＝________.18. （1 分） (2019 八上·徐汇月考) 如果 x=1 是关于 x 的方程的一个根，则 m=________.三、解答题 (共 13 题；共 71 分)19. （5 分） (2020 八下·兴城期末) 计算： 20. （5 分） (2016 八上·江苏期末) 计算题（1）计算：+×（﹣ ）2（2）求 x 的值：（x﹣2）3=﹣27．21. （5 分） (2018 九上·晋江期中) 计算：．22. （5 分） (2019 七下·洛宁期中)（1）解方程组：；（2）解不等式：.23. （5 分） (2019·会宁模拟) 解方程：x2﹣2x＝x﹣2.24. （5 分） (2018·泸县模拟) 解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．25. （5 分） (2019 九上·乡宁期中)（1）解方程：；（2）已知 26. （5 分）化简，、为实数，求．（1）（2）（3）（4）（5）27. （5 分） (2017 八下·垫江期末) 计算: ﹣15 +（1）﹣15+（2）÷﹣×+．第 3 页共 15 页28. （5 分）已知：，且 x 是偶数，求代数式29. （5 分） (2020 八上·濉溪期中) 在中，，的周长．30. （5 分） (2019 九上·潮南期中) 解方程：的值，，并且为偶数，求31. （11 分） (2019 七下·北京期末) 探究逼近方法介绍：的有理近似值.经过步操作( 为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小法)思路分析：对应的点所在线段的长度(二分在数轴上记，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（1）当时，更精确的近似值.①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.因为，所以，那么，，线段的中点对应的数.1 2 3 2.5 2 2.5 3 值 2.75 3 2.5 2.75 2.625点的点在还线是段在线段上点在“左线段“右线段上”上”上还是得出更精确的的大小关系与，，第 4 页共 15 页4 ”上还是在“右线段”上.②二分定位：判断点在“左线段比较 7 与的大小，从而确定与的大小；因为> （填 “>”或“<”），得到点在线段________上（填“”或“”）.（2）当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：第 5 页共 15 页一、单选题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 6 页共 15 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共 12 题；共 12 分)答案：7-1、考点：第 7 页共 15 页解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 8 页共 15 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：第 9 页共 15 页解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：第 10 页共 15 页解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、答案：26-5、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、考点：解析：。

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·高台期末) 下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A . 9，9，1B . 4，5，1C . 4，10，6D . 2，3，62. （2分）如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A . 节省材料,节约成本B . 保持对称C . 利用三角形的稳定性D . 美观漂亮3. （2分） (2018八上·大庆期末) 如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A . 5cmB . 15cmC . 6cmD . 16cm4. （2分） (2017八上·江门月考) 一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 16cmB . 20cmC . 16cm或20cmD . 不能确定5. （2分）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A . ∠B=∠EB . AC='EF'C . AB=EDD . 不用补充条件6. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A . ∠ACBB . ∠CAFC . ∠BAFD . ∠BAC7. （2分）如图，在和中，AB=DC ， AC与BD相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE8. （2分）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块9. （2分） (2019八上·洪泽期末) 已知≌ ，若，则可知的边的长也是9.A . DEB . EFC . DFD . 以上答案都不对10. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是（）A . 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小B . 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小C . 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大D . 在点A，B运动的过程中，∠C的度数不变二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·罗山期中) 如图，∠ADC=________°．12. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．13. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，AB＝AC ，点D在AB上，点E在AC上，DC ， EB交于点F ，请添加一个条件________．使△ADC≌△AEB（填一个即可）14. （1分）(2017·黄石港模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．15. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．16. （1分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在△ABC中，AD为中线，△ABD的面积为20，则△ABC的面积= ________.17. （1分）(2019·锡山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为________.18. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.三、解答题 (共7题；共50分)19. （5分） (2016八上·三亚期中) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC 的度数．20. （5分）(2019·大连) 如图，点，在上，，，，求证：.21. （5分）(2019·黄陂模拟) 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.22. （5分）(2019·凤庆模拟) 如图，，， .请写出与的数量关系，并证明你的结论.23. （5分） (2018八上·大连期末) 如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别为点B、A，BC=AD.求证:∠CAD=∠CBD.24. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

2023-2024学年天津市河北区八年级上学期数学第一次考模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选(每小题4分，共40分)1.下列图形中，属于全等图形的是()A. B. C. D.2.已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm3.下列语句中，没有是命题的是()A.相等的角都是对顶角B.数轴上原点右边的点C.钝角大于90°D.两点确定一条直线4.已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（）A.-1B.0C.1D.25.能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠FB.AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠EC.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD.BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E6.安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()A.爱满乡村B.孝老敬亲C.国学引领D.板桥中学7.已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()A.m>－2B.m<1C.－2<m<1D.m<－28.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A.1.2B.2.4C.3.6D.4.810.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分，共20分)11.2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．12.函数y kx b =+的图象点()0,2，且与直线12y x =平行，则该函数的表达式为______．13.如图，A 、C 、N 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：5：10，若△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN=_____．14.设三角形三个内角的度数分别为x ，y ，z ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y ，z)(y ≤z)是x 的和谐数对．例：当x ＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x ＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时x 的取值范围是____________．三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)15.已知△A′B′C′是△ABC 平移后得到的，若△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．16.在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B －∠C ＝70°，请按角的分类判断△ABC 的形状，并说明理由．四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝66°，∠ACB ＝54°，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠BHC 的度数．18.如图，A ，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B 点出发在河岸上画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一直线上，则DE 的长就是A ，B 之间的距离，请你说明道理．五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，已知函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．六、(本题满分12分)21.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？七、(本题满分12分)22.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由．八、(本题满分14分)23.如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．2023-2024学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选(每小题4分，共40分)1.下列图形中，属于全等图形的是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．【详解】A、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能完全重合，故本选项正确；C、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；D、两个图形没有能完全重合，故本选项错误，故选B．本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm【正确答案】C【详解】【分析】根据三角形三边关系确定出x的取值范围，然后根据选项即可做出判断.【详解】由题意：5cm-2cm<x<5cm+2cm，即3cm<x<7cm，观察只有C选项符合，故选C.本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.3.下列语句中，没有是命题的是()A.相等的角都是对顶角B.数轴上原点右边的点C.钝角大于90°D.两点确定一条直线【正确答案】B【详解】【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断即可．【详解】相等的角都是对顶角；钝角大于90度；两点确定一条直线，它们都是命题；数轴上原点右边的点是描述性语言，它没有是命题，故选B．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4.已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（）A.-1B.0C.1D.2【正确答案】A【详解】试题分析：因为点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，所以2a＋1＜0，2＋a＞0，所以-2＜a＜12 ，又a是整数，所以a=-1，故选A．考点：象限内点的坐标特点．5.能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠FB.AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠EC.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD.BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E【正确答案】D【详解】试题分析：因为A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为AC与EF没有是对应边，所以B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E没有符合AAS或ASA，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E符合SAS，所以能说明△ABC≌△DEF,故选D．考点：全等三角形的判定．6.安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()A.爱满乡村B.孝老敬亲C.国学引领D.板桥中学【正确答案】D【详解】【分析】根据题意可知先找列、再找行，列与行交叉处的字即为需要的字，据此即可得.【详解】如图所示：∵用“C4”表示“孝”，∴A5表示：板，B4表示：桥，C3表示：中，C5表示：学，故选D．本题考查了有序数对的应用，弄清题意，根据题意找出每一个数对代表的汉字是解本题的关键.7.已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()A.m>－2B.m<1C.－2<m<1D.m<－2【正确答案】D【详解】【分析】函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．据此解答m的取值范围即可．【详解】∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，即m＜-2；又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围是m＜-2，故选D．本题考查了函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限；k＜0时，直线必二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则没有可能．【详解】解：根据图象知：A、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能；B、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以没有可能；C、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能；D、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能，故选：C．本题考查了函数的图象．函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b 的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象、三、四象限；③当k＜0，b ＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二、三、四象限．9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8【正确答案】B【详解】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.【详解】过点A作AM⊥BC于点M，∵D是BC中点，∴BD=12BC=1102 =5，∵S△ABD=1·2BD AM=12，∴AM=4.8，又∵EF⊥BC，E为AD中点，∴EF是△ADM的中位线，∴EF=12AM=2.4，故选B.本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键.10.如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ．下列说法①△BDF ≌△CDE ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④CE ＝BF ．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D 【分析】证明△BDF ≌△CDE ，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△BDF 和△CDE 中，{BD CDBDF CDE DF DE=∠=∠=，∴△BDF ≌△CDE ，①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 面积相等，②正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴∠F ＝∠CDF ，∴BF ∥CE ，③正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，④正确，故选：D ．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题(每小题5分，共20分)11.2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．【正确答案】三角形的稳定性【详解】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.【详解】在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性.本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.12.函数y kx b =+的图象点()0,2，且与直线12y x =平行，则该函数的表达式为______．【正确答案】122y x =+【详解】∵函数y=kx+b 的图象与直线y=12x 平行，∴k=12，∵函数y=kx+b 的图象点(0,2)，∴12×0+b=2，解得b=2，所以函数的表达式为y=12x+2.故答案为y=12x+213.如图，A 、C 、N 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：5：10，若△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN=_____．【正确答案】1∶4【分析】先求出∠ACB 的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN 的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN 的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN 求出∠BCM 的度数，然后求出比值即可．【详解】解:∵∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×103510++=100°，∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，∵△MNC ≌△ABC ，∴∠MCN=∠ACB=100°，∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，∴∠BCM ∶∠BCN=20°：80°=1：4，故答案为:1：4．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN 求出∠BCM 的度数是解题的关键.14.设三角形三个内角的度数分别为x ，y ，z ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y ，z)(y ≤z)是x 的和谐数对．例：当x ＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x ＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时x 的取值范围是____________．【正确答案】0°＜x ＜60°【详解】【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y ，z ）有三个时，x 的取值范围.【详解】由题意可得，当0°＜x ＜60°时，它的和谐数对为(2x ，180°－3x)，（2x ，180°-32x），1803x ︒-()21803x ︒-，当60°≤x ＜120°时，它的和谐数对为（2x ，180°-32x ），1803x ︒-()21803x ︒-，当120°≤x ＜180°时，它的和谐数对为1803x ︒-()21803x ︒-，∴当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，x 的取值范围是0°＜x ＜60°，故答案为0°＜x ＜60°.本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)15.已知△A′B′C′是△ABC 平移后得到的，若△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．【正确答案】点B ′的坐标为(1，2)，点C ′的坐标为(7，3)．【详解】【分析】根据A 点坐标变化得出A 点移动情况，进而得出B′，C′的坐标．【详解】∵A(－2，3)平移后A′的坐标为(3，6)，∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移的点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B －∠C ＝70°，请按角的分类判断△ABC 的形状，并说明理由．【正确答案】△ABC 是钝角三角形．【详解】【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状．【详解】△ABC 是钝角三角形.理由如下：∵∠A ＝50°，∴∠B ＋∠C ＝180°-∠A=180°-50=130°，又∵∠B －∠C ＝70°，∴∠B ＝100°，∠C ＝30°，所以△ABC 是钝角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解题的关键．四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝66°，∠ACB ＝54°，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠BHC 的度数．【正确答案】120°【详解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形两锐角互余可求出∠EBC的度数；同理可得出∠BCF的度数，在△BHC中，根据三角形内角和定理即可求出∠BHC的度数．【详解】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．18.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．【正确答案】见解析【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．【详解】如图所示：∵DE∥AB，∴∠CED=∠CAB ，CAB CED ACB ECD BC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△EDC （AAS ），∴AB=ED ，所以DE 的长就是A 、B 之间的距离．考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC ≌△EDC 是解题的关键．五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，已知函数y ＝mx ＋3的图象点A(2，6)，B(n ，－3)．求：(1)m ，n 的值；(2)△OAB的面积．【正确答案】(1)n ＝－4；(2)9.【详解】【分析】（1）根据点A 的坐标利用待定系数法可求出m 值，进而可得出函数解析式，再利用函数图象上点的坐标特征即可求出n 值；（2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB 进行求解即可.【详解】（1）∵函数y ＝mx ＋3的图象点A(2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝32，∴函数的表达式为y ＝32x ＋3.又∵函数y ＝32x ＋3的图象点B(n ，－3)，∴－3＝32n ＋3，∴n ＝－4.（2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，当x ＝0时，y ＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝12×3×2＋12×3×|－4|＝9.本题考查了待定系数法，函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【正确答案】（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2）17.【分析】（1）根据图形坐标系写出各点坐标即可；（2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2）四边形ABCD的面积为：5×6－12×2×3－12×2×4－12×2×4－12×1×4＝17.本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键.六、(本题满分12分)21.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？【正确答案】（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设函数为：y =kx +b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x =260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设函数为y =kx +b ，当x =100时，y =60；当x =200时，y =11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x =260时，y =0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.七、(本题满分12分)22.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）位置关系是AD⊥GA，理由见解析.【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【详解】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中{AB CGBD CA ABD ACG==∠=∠，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．八、(本题满分14分)23.如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．【正确答案】（1）A （4,0），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．2023-2024学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每题4分，共48分）1.现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题中没有正确的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等3.图中能表示ABC 的BC 边上的高的是（）A.B.C. D.4.下列条件中，没有能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，的是（）A.∠A =∠A ，∠C =∠C ，AC =A ′C ′B.∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，AB =A ′B ′C.∠A =∠A ′=80°，∠B =60°，∠C ′=40°，AB =A ′B ′D.∠A =∠A ′，BC =B ′C ′，AB =A ′B ′5.已知ABC ≌DEF ，2AB =，4AC =，若DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（）A.4B.3C.5D.3或4或56.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（）A .3cm 或5cmB.3cm 或7cmC.3cmD.5cm7.八边形的内角和为（）A.180°B.360°C.1080°D.1440°8.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC ∠=∠C .BCA DCA∠=∠ D.90B D ∠=∠=︒9.（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A.3B.4C.5D.610.如图所示．在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠C=3：5：10，又△A′B′C ≌△ABC ，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411.已知△ABC 的两条边长分别为3和5，且第三边的长c 为整数，则c 的取值可以为（）A.7B.11C.1D.1012.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.互余C.互补或相等D.没有相等二、填空题（每空4分，共24分）13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．14.若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为____°．15.如图．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =12cm ，BC =5cm ，AC =13cm ，若BD 是AC 边上的高，则BD 的长为______cm ．16.如图，已知△ABD ≌△ACE ，且AB =8，BD =7，AD =6，则BC =______．17.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．18.如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.①ABD ACE ∆≅∆②45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE⊥④180EAB DBC ∠+∠=︒三、解答题19.如图，CD 是ABC 的角平分线，DE //BC ，AED 70∠= ，求EDC ∠的度数．20.如图，点E 、C 在线段BF 上，BE =CF ，AB =DE ，AC =DF ．求证：∠ABC =∠DEF ．21.在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．22.如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．23.如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．24.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE 交BA 于点D ，CE 交BF 于点M ．求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ．25.一个三位正整数M ，其各位数字均没有为零且互没有相等．若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M 与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N ，其百位数字为2，十位数字为a 、个位数字为b ，且各位数字互没有相等（a ≠0，b ≠0），若N 的“团结数”与N 之差为24，求N 的值．26.（1）如图①，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆∆≌；（2）如图②，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆∆≌；（3）如图③，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为15，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．2023-2024学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每题4分，共48分）1.现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．2.下列命题中没有正确的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等【正确答案】D【详解】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．的BC边上的高的是（）3.图中能表示ABCA. B.C. D.【正确答案】D【详解】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，∴图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，故选：D．4.下列条件中，没有能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A.∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B.∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′D.∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′【正确答案】D【详解】试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．考点：全等三角形的判定5.已知ABC ≌DEF ，2AB =，4AC =，若DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（）A.4B.3C.5D.3或4或5【正确答案】A【详解】∵ABC DEF ≌，∴DE=AB=2，DF=AC=4，在△DEF 中，DE=2，DF=4，∴4-2<EF<4+2，即2<EF<6，∵△DEF 的周长为偶数，∴EF=4，故选A.6.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（）A.3cm 或5cm B.3cm 或7cmC.3cmD.5cm【正确答案】C【详解】①3cm 是腰长时，底边=13﹣3×3=7cm ，此时，三角形的三边分别为3cm 、3cm 、7cm ，∵3+3=6＜7，∴没有能组成三角形；②3cm 是底边时，腰长=12（13﹣3）=5cm ，此时，三角形的三边分别为5cm 、5cm 、3cm ，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm ，故选C ．7.八边形的内角和为（）A.180° B.360°C.1080°D.1440°【正确答案】C【详解】试题分析：根据n 边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n 边形的内角和公式.8.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DCA ∠=∠D.90B D ∠=∠=︒【正确答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、∵CB CD =，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC SSS △△≌，选项没有符合题意；B 、∵AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，∴()ABC ADC SAS △≌△，选项没有符合题意；C 、∵由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，∴无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、∵90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC HL △≌△，选项没有符合题意．故选：C ．此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．9.（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A.3B.4C.5D.6【正确答案】A【详解】设边数为n ，根据题意得（n ﹣2）•180°＜360°，解之得n ＜4．∵n 为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A ．考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．10.如图所示．在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠C=3：5：10，又△A′B′C ≌△ABC ，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：4【正确答案】D【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，∴设∠A=3k ，∠B=5k ，∠C=10k ，∵△A′B′C ≌△ABC ，∴∠A′CB′=∠ACB=10k ，在△ABC 中，∠B′CB=∠A+∠ABC=3k+5k=8k ，。

人教版数学八年级上第一次月考卷(原卷版)

绝密★启用前八年级上学期第一次月考模拟试卷（二）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题目）一、选择题目（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，） 1. 下列五个数中：227；√6；π2；√9，0.3⋅无理数的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是( ) A.4B.5C.3或5D.4或53. 若点P(a −1, 2a)在第二象限，则a 的取值范围是( ) A.−1<a <0B.a >1C.a <0D.0<a <14. 如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠AOB 的度数是( )A.65∘B.70∘C.72∘D.78∘5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图6. 如图，点B 、E 在线段CD 上，若∠C =∠D ，则添加下列条件，不一定能使△ABC ≅△EFD 的是（）A.BC =FD ，AC =EDB.∠A =∠DEF ，AC =EDC.AC =ED ，AB =EFD.∠ABC =∠EFD ，BC =FD7. 如图，将△ABC 沿水平向右的方向平移，得到△EAF ，若AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，则平移的距离是（）A.3B.4C.5D.108. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线上，如果∠1=40∘，则∠2的度数是（）A.30∘B.40∘C.45∘D.50∘9. 如图所示，在等边三角形ABC 中，高AD 、B E 相交于点F ，连接DE ，则∠FED 的度数是( )A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘10. 在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC 的周长差为5，AC =7，则AB 的长为（） A.2B.19C.2或19D.2或1211. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45∘，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，F 是CD 边的中点，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，则下列结论正确的有（）①BF =AC ；②BF =2CE ；③CE =BG ；④DG =GH ． A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，已知∠MON =30∘，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上．△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（）A.16B.32C.64D.128卷II （非选择题目）二、填空题目（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，） 13. 据数据显示，截至北京时间2020年6月3日6时30分，全球新冠肺炎累计确诊病例超过6340000例，将“6340000”这个数字用科学记数法表示为________.14. 在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于点P ，若∠A =50∘，则∠BPC 的度数是________度． 15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD =AB ，则∠DCB =________．16. 若正n 边形的所有内角与其中一个外角的和为 1125∘ ，则 n =________.17. 在△ABC 中，AB =AC ，∠A =α<90∘，BD ，BE 分别为△ABC 的角平分线和高线，则∠DBE 的度数是________（用含α的代数式表示）．18. 如图1是二环三角形，可得S =∠A 1+∠A 2+...+∠A 6=360∘，图2是二环四边形，可得S =∠A 1+∠A 2+...+∠A 7=720∘，图3是二环五边形，可得S =1080∘，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n ≥3的整数）中，S =________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19. （本题满分6分）解不等式组{x−32+3≥x −1,1−3(x −1)<8−x,，并把解集在数轴上表示出来．20. （本题满分6分）先化简，再求值：(a +b)2+(a −b)(2a +b)−3a 2，其中a =−2−√3，b =√3−2．21. （本题满分8分）如图，在直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,5)， B(1,−2)， C(4,0).(1)请在图中画出 △ABC 关于y 轴对称的 △A ′B ′C ′，并求出A ′点的坐标； (2)求 △ABC 的面积；(3)在y 轴上画出点P ，使 PA +PC 的值最小，保留作图痕迹.22.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =45∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………（1）求证：AC =BD +DE ；（2）若AB =10cm ，求△BDE 的周长．．23. （本题满分8分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类 A B C D学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B 类型的有________人．（2）在扇形统计图中，求D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有多少人？24. （本题满分10分）如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 中线. (1)∠ABE =15∘，∠BAD =35∘，求∠BED 的度数；(2)在△BED 中作BD 边上的高；(3)若△ABC 的面积为60，BD =5，则点E 到BC 边的距离为多少？25. （本题满分10分）9月份，某学校到商场购买A ，B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元；已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球单价的2倍少20元． (1)求两种品牌足球的单价各多少元？(2)11月份，学校决定再次购进A ，B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球的单价比第一次购买时提高了5元，B 品牌足球按第一次购买时单价的8.5折出售．如果学校此次购买B 品牌足球的总价不低于A 品牌足球的总价的80%，且保证这次购买的B 种品牌足球不超过22个，学校第二次购买足球有哪几种方案？26. （本题满分10分）已知，△ABC 是边长3cm 的等边三角形．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．(1)如图1，设点P 的运动时间为t(s)，那么t =________(s)时，△PBC 是直角三角形；(2)如图2，若另一动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，如果动点P ，Q 都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？(3)如图3，若另一动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动．连接PQ 交AC 于D ．如果动点P ，Q 都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形？(4)如图4，若另一动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动．连接PQ 交AC 于D ，连接PC ．如果动点P ，Q 都以1cm/s 的速度同时出发．请你猜想：在点P ，Q 的运动过程中，△PCD 和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．祝福语祝你考试成功!。

天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =125°，∠A =45°，那么∠E 的大小为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件不能判定ABM CDN ≌的是（）A ．M N ∠=∠B ．AB CD =C ．AM CN =D ．AM CN ∥6．如图，50A ∠=︒，20B ∠=︒，30C ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．50︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒7．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，△ABC 的高AD 与CE 的比为()A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：19．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ≌时运用的判定定理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 10．如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是DEC 的中线，若2DEF S =△，则ABC S 等于（）A ．16B ．14C ．12D ．1011．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线BE CF ，相交于点G ，则BGC ∠的度数为（）A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒12．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；②BAD CAD ∠=∠；③BDF CDE ≌；④BF CE ∥；⑤CE AE =．其中正确的有（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题16．如图，B E ∠=∠，AB DE =（1）若以“SAS ”为依据，还缺条件（2）若以“ASA ”为依据，还缺条件（3）若以“AAS ”为依据，还缺条件17．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D 18．已知AD 为△ABC 的高，∠BAD 为．三、解答题19．求图形中x 的值：20．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，ADE V 是直角三角形吗?为什么?21．在△ABC 中，∠B ＝∠A +10°，∠C ＝∠B +10°，求△ABC 各内角的度数．22．如图，在ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．24．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ，求证：BD =CE25．如图，△ADC 中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB ＝DB ，EB ＝CB ，M ，N 分别是AE ，CD 上的点，且AM ＝DN ．（1）求证：△ABE ≌△DBC ．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．。

天津市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

天津2023年12月高一年级月考数学试卷（答案在最后）一、选择题（每题4分，共计48分）1.已知集合{1,3,5,7}A =，{4,5,6,7}B =，则A B = （）A.{5,7}B.{1,3,4}C.{1,3,4,6}D.{1,3,4,5,6,7}【答案】A 【解析】【分析】根据题意，利用交集的运算即可求出A B ⋂.【详解】解：由题可知，{1,3,5,7}A =，{4,5,6,7}B =，由交集的运算可得{}5,7A B = .故选：A.2.命题“0x ∀>，2210x x -+≥”的否定是（）A.0x ∃>，2210x x -+<B.0x ∀>，2210x x -+<C.0x ∃≤，2210x x -+<D.0x ∀≤，2210x x -+<【答案】A 【解析】【分析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.【详解】因为命题“0x ∀>，2210x x -+≥”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“0x ∀>，2210x x -+≥”的否定是“0x ∃>，2210x x -+<”故选：A3.设x R ∈，则“1x <”是“220x x +-<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式1x <，可得11x -<<；解不等式220x x +-<，可得2<<1x -.因为，()1,1-()2,1-，因此，“1x <”是“220x x +-<”的充分而不必要条件.故选：A.4.半径为1，圆心角为2π3的扇形的面积是（）A.4π3 B.2π3C.πD.π3【答案】D 【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可得解.【详解】因为扇形的半径为1，圆心角为2π3，所以扇形的面积为212ππ1233⨯⨯=.故选：D.5.已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】C 【解析】【分析】判断函数的单调性，以及f （2），f （3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可．【详解】函数()ln 4f x x x =+-，是增函数且为连续函数，又f （2）ln 2240=+-<，f （3）ln3340=+->，可得()()230f f <所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3)．故选：C ．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，其中0a <，则sin α=（）A.4aB.45C.35D.45-【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为0a <，所以a a =-，因为角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，所以44sin 55a a α===-.故选：D.7.已知2log 5a =，3log 8b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】由题意，得22log 54log 2a ==>，3331log 3log 8log 92=<<=，即12b <<，0.2000.30.31c <=<=，所以a b c >>.故选：A.8.函数()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A.()0,1 B.()0,3 C.(]0,3 D.()3,∞+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域.【详解】由222(1)1[1,)t x x x =-=--∈-+∞，则1()(0,3]3ty =∈，所以()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,3.故选：C9.若函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数，()()()2F x af x bg x =++，若()25F -=，则()2F =（）A.1B.1- C.5- D.5【答案】B 【解析】【分析】利用奇函数的性质，即可求解()()22af bg +的值，即可求解()2F 的值.【详解】因为函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数，所以()()22f f -=-，()()22g g -=-，()()()()()22222225F af bg af bg -=-+-+=-++=⎡⎤⎣⎦，则()()223af bg +=-，()()()2222321F af bg =++=-+=-.故选：B10.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=，故选：B11.函数y =）A.[)1,+∞B.[)1,3C.()1,3 D.(),3-∞【答案】B 【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的性质即可得解.【详解】因为y =所以()12log 31030x x ⎧-+≥⎪⎨⎪->⎩，解得13x ≤<.故选：B.12.已知函数()21,01ln ,0x x f x x x-⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--，若函数()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A.[)1,0- B.[)1,+∞ C.(],1-∞ D.[)2,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意，转化为()y f x =和y x a =+有两个交点，画出两个函数的图形，结合函数的图象，即可求得实数a 的取值范围.【详解】由函数()21,01ln ,0x x f x x x-⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，因为()()g x f x x a =--，令()0g x =，即()f x x a =+，由函数()g x 有2个零点，即()y f x =和y x a =+有两个交点，在同一坐标系内画出两个函数的图形，如图所示，结合函数的图象，要使得函数()g x 有2个零点，则2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞.故选：D.二、填空题（每题4分，共计24分）13.cos120︒=__________．【答案】-12【解析】【详解】()1cos120cos 18060cos602=-=-=-oooo .故答案为12-.14.若幂函数()f x 的图象经过点()25,5，则()f x 的解析式为______.【答案】()12f x x =【解析】【分析】由幂函数所过的点求解析式即可.【详解】令幂函数()f x x α=，且过点()25,5，则12552αα=⇒=，所以()12f x x =.故答案为：()12f x x=15.已知102m =，103n =，则10m n -=________．【答案】23【解析】【分析】利用指数及指数幂的运算律求解.【详解】102m= ，103n=，10032110m m n n-∴==故答案为：23.16.已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5x =，则tan x =________．【答案】34-【解析】【分析】根据同角平方关系，先求出3sin 5x =-，再根据商数关系，求出tan x .【详解】由4cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得3sin 5x ==-，则根据商数关系得sin 3tan cos 4x x x ==-.故答案为：34-.17.函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为________．【答案】3+【解析】【分析】函数变形为12(1)1y x x x x ⎛⎫=++- ⎪-⎝⎭，利用基本不等式“1”求最小值.【详解】01x <<Q ，011x ∴<-<，121212(1)3332111x x y x x x x x x x x -⎛⎫∴=+=++-=++≥++ ⎪---⎝⎭，当且仅当121x xx x-=-，即1x =时，等号成立.所以函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为3+.故答案为：3+【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.18.若f (x )＝(31)4,1,1a x a x ax x -+<⎧⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是________.【答案】1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得310(31)140a a a a a -<⎧⎪-⨯+≥-⎨⎪>⎩，解不等式组即可求解.【详解】由题意知，310(31)140a a a a a -<⎧⎪-⨯+≥-⎨⎪>⎩，解得1380a a a ⎧<⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎩，所以11,83a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题（共计28分）19.若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a -+->的解集.【答案】（1）2-（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知不等式的解集得到2520ax x +-=的两个实数根为12和2，利用韦达定理即可求出a 的值；（2）代入a 的值，由一元二次不等式的求解即可得解．【小问1详解】依题意可得：2520ax x +-=的两个实数根为12和2，由韦达定理得：15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩，解得：2a =-；【小问2详解】由（1）不等式22510ax x a -+->，即22530x x +-<，解得：132x -<<，故不等式的解集是1(3,2-．20.已知函数()()22log 43f x x ax =-+（1）当1a =时，求()f x 的定义域和单调递减区间；（2）若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）() f x 的定义域为(,1)(3,)-∞+∞ ；单调递减区间为(,1)-∞（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先由对数函数的性质求得()f x 的定义域，再利用复合函数的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解；（2）利用复合函数单调性的性质，得到243u x ax =-+的性质，从而得到关于a 的不等式组，解之即可得解.【小问1详解】令243u x ax =-+，2log y u =．当1a =时，243u x x =-+，由0u >得2430x x -+>，解得3x >或1x <．故()f x 的定义域为(,1)(3,)-∞+∞ ．因为函数2log y u =在定义域上单调递增，()224321u x x x =-+=--在(,1)-∞上单调递减，在(3,)+∞单调递增，所以()22()log 43f x x x =-+的单调递减区间为(,1)-∞．【小问2详解】因为()f x 在()1,+∞上单调递增，又2log y u =在定义域上单调递增，所以243u x ax =-+在()1,+∞上单调递增，且0u >恒成立，因为243u x ax =-+开口向上，对称轴为2x a =，所以2211430a a ≤⎧⎨-+≥⎩，解得12a ≤，故实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21.已知函数()221x x af x +=-，且函数()f x 为奇函数（1）求函数的定义域；（2）求实数a 的值（3）用定义证明函数()f x 在()0,∞+上单调递减【答案】（1）{|0}x x ≠；（2）1a =；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由分式的性质，解指数方程求定义域；（2）由奇函数性质有()()f x f x -=-，得到(1)21x a a -⋅=-恒成立，即可求参数；（3）令120x x >>，应用作差法比较()()12,f x f x 大小即可证结论.【小问1详解】由题设210x -≠，即0x ≠，故函数的定义域为{|0}x x ≠.【小问2详解】由()212()2112x x x x a a f x f x --++⋅-===---，则1221221x x x x a a +⋅+=---，所以122x x a a +⋅=+，即(1)21x a a -⋅=-恒成立，故1a =.【小问3详解】令120x x >>，则()()1212211212122121(21)(21)(21)(21)2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +++--+--=-=----21122(22)(21)(21)x x x x -=--，由21220x x -<，1210x ->，2210x ->，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.。

2024届天津市静海区一中高三上学期12月月考数学试题及答案

静海一中2023-2024第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（133分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共147分.3分卷面分.知识技能学习能力内容集合简单逻辑函数圆锥曲线立体几何数列基本不等式平面向量三角函数复数关键环节分数10153520205518514第Ⅰ卷基础题（共131分）一、选择题（每小题5分，共45分）1. 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}2. 设数列{}n a 的公比为q ，则“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()242log 2xf x x x+=-的大致图象是（）A. B. C. D.4. 设0.32,sin28,ln2a b c === ，则（）A. c b a << B. b c a <<C. a b c<< D. b a c<<5. 已知2243x y ==，则3y xxy-的值为（）.A. 1B. 0C. 1-D. 26. 若三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，2PA AB AC ===，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. 18πC. 20πD. 7. 已知函数()sin cos f x x x x =+，则下列说法不正确的是（）A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 函数()f x 的图象可由πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变得到D. 函数()f x 的图象可由sin2y x =的图象上所有点向左平移π6个单位得到8. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P ，若213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C.D. 29. 设a R ∈，函数2sin 2,0()474,0x x f x x x a x π<⎧=⎨--≥⎩，若()f x 在区间(),a ∞-+内恰有5个零点，则a 取值范围是（）A 7511,2,424⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B. 75,22,42⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. 37511,,2424⎛⎤⎡⎫⋃⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 375,2,242⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦二、填空题：每小题5分，共30分.10. 已知复数2i2i 1a +-是纯虚数，则实数=a ______.11. 抛物线28y x =，过焦点的弦AB 长为8，则AB 中点M 的横坐标为____.12. 已知圆()22200x ax y a =+->截直线0x y -=所得弦长是，则a 的值为______．13. 设数列 {}n a 的通项公式为()π21cos 2n n a n =-⋅，其前n 项和为n S ，则20S =__________14. 已知0m >，0n >，21m n +=，则()()11m n mn++的最小值为______.15. 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形Γ，其中正六边形边长为1，设的.AG xAB y AI =+ ，则x y +=______；P 是平面图形Γ边上的动点，则GE AP ⋅的取值范围是______.三、解答题：（本大题共5小题，共72分）16. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知sin A C =，150B =︒，ABC 的面.（1）求a 的值；（2）求sin A 的值；（3）求sin 26A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.17. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ABCD ⊥面，M 是棱PD 的中点，且2AB AC PA ===，BC =（I ）求证：CD PAC ⊥面；（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小；（Ⅲ）若N 是AB 上一点，且直线CN 与平面MAB，求AN NB 的值．18. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ．已知椭圆的离心率为12，||3AF =．（1）求椭圆的方程；（2）已知P 为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP 交y 轴于点Q ，若四边形OPQA的面积是三角形的BFP 面积的3倍，求直线BP 的方程．19. 已知数列{}{},,n n n a b S 是数列{}n a 的前n 项和，已知对于任意N*n ∈，都有323n n a S =+，数列{}n b 是等差数列，131log b a =，且2465,1,3b b b ++-成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.（2）记211,N n n n n nb d n b b a *++-=∈，求数列{}n d 前n 项和n T .（3）记2,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求211n k k k c c +=∑.第Ⅱ卷提高题（共14分）20. 已知函数()()e 11xf x a x =+--，其中a ∈R .（1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当1a >时，证明：()cos f x x x a x >-.的静海一中2023-2024第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷命题人：李静审题人：陈中友考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（133分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共147分.3分卷面分.知识技能学习能力内容集合简单逻辑函数圆锥曲线立体几何数列基本不等式平面向量三角函数复数关键环节分数10153520205518514第Ⅰ卷基础题（共131分）一、选择题（每小题5分，共45分）1. 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B2. 设数列{}n a 的公比为q ，则“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】由等比数列的通项公式可得，111n n n a a a qq q-=⋅=⋅，.当10a >且01q <<时，则10a q >，且n y q =单调递减，则1n n aa q q=⋅是递减数列，故充分性满足；当1n n a a q q =⋅是递减数列，可得1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩，故必要性不满足；所以“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的充分不必要条件.故选：A3. 函数()242log 2xf x x x+=-的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断.【详解】方法一：因为202xx+>-，即()()220x x +⋅-<，所以22x -<<，所以函数()242log 2xf x x x+=-的定义域为()2,2-，关于原点对称，又()()242()log 2xf x x f x x--=-=-+，所以函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B C ,；当()0,2x ∈时，212x x+>-，即42log 02xx +>-，因此()0f x >，故排除A.故选:D.方法二：由方法一，知函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B C ,；又()211log 302f =>，所以排除A.故选：D.4. 设0.32,sin28,ln2a b c === ，则（）A. c b a<< B. b c a<<C. a b c <<D. b a c<<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助“媒介数”比较判断作答.【详解】00.32,si 2n n212i 81s 30a b >=<===2e <<，则1ln 212<<，即112c <<，所以b<c<a .故选：B5. 已知2243x y ==，则3y xxy-的值为（）A. 1 B. 0C. 1- D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用指数与对数互化的公式表示出224log 3,log 3x y ==，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算.【详解】因为2243x y ==，所以224log 3,log 3x y ==，由换底公式和对数的运算性质可得33333322433131813log 2log 24log 8log 24log log 1log 3log 3243y x xy x y -=-=-=-=-===-.故选：C6. 若三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，2PA AB AC ===，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. 18πC. 20πD. 【答案】C 【解析】【分析】由题设知三棱锥-P ABC 是相应正六棱柱内的一个三棱锥，由此知该三棱锥的外接球即为该六棱柱的外接球，求出正六棱柱的外接球半径即可得．【详解】三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，2PA AB AC ===，故该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥-P ABC ，所以该三棱锥的外接球即为该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R ==，则R =所以该球的表面积为224π4π20πS R ==⋅=．故选：C ．7. 已知函数()sin cos f x x x x =+，则下列说法不正确的是（）A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 函数()f x 的图象可由πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变得到D. 函数()f x 的图象可由sin2y x =的图象上所有点向左平移π6个单位得到【答案】B 【解析】【分析】首先化简函数()f x ，再根据三角函数的性质，求最小正周期判断A ，整体代入法判断对称中心判断B ，利用函数图象变换法则即可判断CD.【详解】()1πsin cos sin 22sin 223f x x x x x x x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期2ππ2T ==，故A 正确；当π6x =时，πππ2πsin 2sin 06633f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 一个对称中心，故B 错误；由πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变得到πsin(23y x =+，故C 正确；将sin2y x =的图象上所有点向左平移π6个单位得到ππsin[2()]sin(2)63y x x =+=+，故D 正确.故选：B的8. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P ，若213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】设过2F 与双曲线的一条渐近线by x a=平行的直线交双曲线于点P ，运用双曲线的定义和条件可得1||3PF a =，2||PF a =，12||2F F c =，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】设过2F 与双曲线的一条渐近线by x a=平行的直线交双曲线于点P ，由双曲线的定义可得12||||2PF PF a -=，由12||3||PF PF =，可得1||3PF a =，2||PF a =，12||2F F c =，由12tan bF F P a ∠=可得12cos aF F P c ∠==，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得：222121221212||||||2||||cos PF PF F F PF F F F F P =+-⋅∠，即有2229422aa a c a c c=+-⨯⨯，化简可得223c a =，所以双曲线的离心率==ce a．故选：C ．9. 设a R ∈，函数2sin 2,0()474,0x x f x x x a x π<⎧=⎨-+-≥⎩，若()f x 在区间(),a ∞-+内恰有5个零点，则a 的取值范围是（）A. 7511,2,424⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ B. 75,22,42⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. 37511,,2424⎛⎤⎡⎫⋃⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 375,2,242⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】解法一：利用排除法，分别令94a =和138a =求解函数的零点进行判断，解法二：分类讨论，分()f x 在区间(),0a -有5个零点且在区间[)0,∞+没有零点，()f x 在区间(),0a -有4个零点且在区间[)0,∞+有1个零点和()f x 在区间(),0a -有3个零点且在区间[)0,∞+有2个零点三种情况求解即可【详解】法一（排除法）：令94a =，则2sin 2,0()42,0x x f x x x x π<⎧=⎨--≥⎩，当0x <时，()f x 在区间9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭有4个零点，当0x ≥时，()020f =-<，Δ240=>，()f x 在区间[)0,∞+有1个零点，综上所述，()f x 在区间(),a ∞-+内有5个零点，符合题意，排除A ､C.令138a =，则2sin 2,0()14,02x x f x x x x π<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，当0x <时，()f x 在区间13,08⎛⎫- ⎪⎝⎭有3个零点，当0x ≥时，()1002f =>，Δ140=>，()f x 在区间[)0,∞+有2个零点，综上所述，()f x 在区间(),a ∞-+内有5个零点，符合题意，排除B ，故选D.法二（分类讨论）：①当()f x 在区间(),0a -有5个零点且在区间[)0,∞+没有零点时，满足0532a ∆<⎧⎪⎨-≤-<-⎪⎩，无解；②当()f x 在区间(),0a -有4个零点且在区间[)0,∞+有1个零点时，满足()000522f a ⎧⎪∆>⎪<⎨⎪⎪-≤-<-⎩，解得522a <≤；③当()f x 在区间(),0a -有3个零点且在区间[)0,∞+有2个零点时，满足()000322f a ⎧⎪∆>⎪≥⎨⎪⎪-≤-<-⎩，解得3724a <≤，综上所述，a 的取值范围是375,2,242⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，故选：D.二、填空题：每小题5分，共30分.10. 已知复数2i2i 1a +-是纯虚数，则实数=a ______.【答案】1【解析】【分析】由复数的除法运算、纯虚数的概念即可求得参数a .【详解】由题意()()()()()()2i 2i+12241i 41i2i 222i 12i 12i+14155a a a a a a +-++++-===-----，由题意复数2i 2i 1a +-是纯虚数，则2205a-=且4105a +-=，解得1a =.故答案为：1.11. 抛物线28y x =，过焦点的弦AB 长为8，则AB 中点M 的横坐标为____.【答案】2【解析】【分析】利用梯形中位线定理，结合抛物线的定义，先求出弦AB 的中点M 到准线的距离，最后求出弦AB 的中点M 的横坐标.【详解】抛物线28y x =的准线l 的方程为：2x =-，焦点为(2,0)F ,分别过,,A B M ，作,,AC l BD l MH l ⊥⊥⊥，垂足为,,C D H ，在直角梯形ABDC 中，2AC BDMH +=，由抛物线的定义可知：,AC AF BD BF ==，因此有4222AC BDAF BFAB MH ++====，所以点M 的横坐标为422-=.故答案为：2.12. 已知圆()22200x ax y a =+->截直线0x y -=所得弦长是，则a 的值为______．【答案】2【解析】【分析】化圆的方程为标准方程，可得圆心和半径，求得圆心到直线0x y -=的距离d ，代入弦长公式，即可求得答案.【详解】圆()22200x ax y a =+->可变形为：222()x a y a -+=，所以圆心为(,0)a ，半径r a =，所以圆心到直线0x y -=的距离d ，根据弦长公式可得2==，因为0a >，解得2a =.故答案为：213. 设数列 {}n a 的通项公式为()π21cos 2n n a n =-⋅，其前n 项和为n S ，则20S =__________【答案】20【解析】【分析】先由()πcos2n f n =的周期性及函数值特点，分析数列{}n a 的特点1234n n n n a a a a ++++++=()1,5,9,13,16n = ，；再根据这个特点求解即可.【详解】由()πcos 2n f n =可得：周期为2π4π2T ==，()π1cos 02f ==，()2π2cos 12f ==-，()3π3cos 02f ==，()4π4cos 12f ==.因为()π21cos 2n n a n =-⋅，所以123n n n n a a a a ++++++()()()()()()()1π2π3ππ21cos221cos 241cos 261cos 2222n n n n n n n n +++=-⋅++-⋅++-⋅++-⋅4=，()1,5,9,13,16n = ，所以数列{}n a 的前n 项和具有周期为4的周期性，且这样一个周期内的和为 4 ，所以204520S =⨯=故答案为：20.14. 已知0m >，0n >，21m n +=，则()()11m n mn++的最小值为______.【答案】8+8+【解析】【分析】对代数式结合已知等式进行变形，再利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为21m n +=，所以()()()()1122262238m n m m n n m n n m n mmnmnm nmn++++++⎛⎫⎛⎫==++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为0m >，0n >，所以62n m m n +≥=，当且仅当62n m m n =时取等号，即23n m =-=时，()()11m nmn++有最小值8+，故答案为：8+【点睛】关键点睛：利用等式把代数式()()11m n mn++变形为628n m mn++.15. 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形Γ，其中正六边形边长为1，设AG xAB y AI =+ ，则x y +=______；P 是平面图形Γ边上的动点，则GE AP ⋅的取值范围是______.【答案】 ①. 1 ②. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】以I 为原点，建立平面直角坐标系，根据,,G B I 三点共线，得到1x y +=，设(,)P x y ，求得)GE AP x ⋅=+ ，令z x =+，转化为求该直线在y 轴上截距的取值范围，得到目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】以I 为原点，,BG IO 所在的直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，因为,,G B I 三点共线，且AG xAB y AI =+，所以1x y +=，由正六边形的内角均为120 ，且边长为1，可得31(()22G E A -，设(,)P x y ，可得31),(22GE AP x y ==+ ，则31()22GE AP x y x ⋅=⋅+=+，令z x =，则)y x z =-，当该直线经过点C 时，截距最大，对应的z 最大，此时·GE AP最大值为3，当该直线经过点(G 时，截距最小，对应的z 最小，此时·GE AP的最小值为32-，所以·GE AP 3,32⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1；3[,3]2-.三、解答题：（本大题共5小题，共72分）16. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin A C =，150B =︒，ABC 的面.（1）求a 的值；（2）求sin A 的值；（3）求sin 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）；（2；（3）1314.【解析】【分析】(1)已知条件结合三角形面积公式和正弦定理即可求a ；(2)由余弦定理求出b ，再根据正弦定理即可求出sin A ；(3)根据sin A 求出cos A ，再由正弦和角公式、正余弦二倍角公式即可求值.【小问1详解】∵sin A C =，∴由正弦定理得a =，又ABC1sin1502ac ︒=，解得2c =，∴a =；【小问2详解】由余弦定理有2222cos150b a c ac =+-︒，∴b =.由正弦定理sin sin sin a b A A B =⇒==.【小问3详解】∵B ＝150°，∴A ＜90°，∴由sin A得，cos A =，∴sin 22sin cos A A A ==，211cos 22cos 114A A =-=.∴13sin 2sin 2cos cos 2sin 66614A A A πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.17. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ABCD ⊥面，M 是棱PD 的中点，且2AB AC PA ===，BC =（I ）求证：CD PAC ⊥面；（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小；（Ⅲ）若N 是AB 上一点，且直线CN 与平面MAB，求AN NB 的值．的【答案】（I ）见解析；（Ⅱ）4；（Ⅲ）1．【解析】【分析】【详解】试题分析：(I)，，所以平面PAC ；(II)建立空间直角坐标系，求出两个法向量，平面MAB 的法向量，是平面ABC 的一个法向量，求出二面角；(III)设，平面MAB 的法向量，解得答案．试题解析：证明：(I)连结AC ．因为为在中，，，所以，所以．因为AB //CD ，所以．又因为地面ABCD ，所以．因为，所以平面PAC ．(II)如图建立空间直角坐标系，则．因为M是棱PD的中点，所以．所以，．设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量．因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量．所以．因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为．(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以．解得，即，，所以．18. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ．已知椭圆的离心率为12，||3AF =．（1）求椭圆的方程；（2）已知P 为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP 交y 轴于点Q ，若四边形OPQA 的面积是三角形BFP 面积的3倍，求直线BP 的方程．【答案】（1）22143x y +=（2）2)4y x =-【解析】【分析】（1）根据已知线段长度与离心率，求解出,a c 的值，然后根据222a b c =+求解出b 的值，则椭圆方程可求；（2）根据条件将问题转化为三角形ABQ 与三角形OBP 的面积比，由此得到关于,P Q y y 的关系式，通过联立直线与椭圆方程求得对应坐标，然后求解出参数值得P 的坐标，则可求BP 直线方程.【小问1详解】因为，12c e a ==，||3AF =，所以2,3a c a c =+=，所以2,1a c ==，所以b ==所以椭圆方程为22143x y +=；【小问2详解】如图，因为四边形OPQA 与三角形BFP 的面积之比为3:1，所以三角形ABQ 与三角形OPB 的面积比为5:2，所以152122QP AB y OB y ⋅=⋅，所以54Q P y y =，显然直线BP 的斜率不为0，设直线BP 的方程为2x my =+，联立2223412x my x y =+⎧⎨+=⎩，所以()2234120m y my ++=，所以21234P m y m =-+，2Qy m=-，所以22512434m m m -=-+，解得m =，当m =:2BP x y =+，当m =时，:2BP x y =+，故直线BP的方程为2)y x =-.19. 已知数列{}{},,n n n a b S 是数列{}n a 的前n 项和，已知对于任意N*n ∈，都有323n n a S =+，数列{}n b 是等差数列，131log b a =，且2465,1,3b b b ++-成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.（2）记211,N n n n n nb d n b b a *++-=∈，求数列{}n d 的前n 项和n T.（3）记2,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求211n k k k c c +=∑.【答案】（1）3nn a =，21n b n =-（2）1122(21)3n nT n =-+⋅ （3）175402591648n n +-+⋅【解析】【分析】（1）首先根据n a 与n S 的关系得到n a ，再根据等比数列的性质即可得到n b ；（2）利用裂项相消法即可得结果；（3）将分组求和与错位相减法相结合即可得结果.【小问1详解】当1n =时，11323a a =+，解得13a =.当2n ≥时，11323n n a S --=+，所以113233n n nn n a a a a a --=⇒=-，即{}n a 是以首先13a =，公比为3的等比数列，即3nn a =.因为131log 3b ==，2465,1,3b b b ++-成等比数列，所以()()()2426153b b b +=+-，即()()()213115153d d d ++=+++-，解得2d =.所以()12121n b n n =+-=-.【小问2详解】由（1）得2112(2)2(21)(21)3n n nn n n b n d b b a n n ++-+-==-+⋅()()()()122111212132213213n n n n n n n n -⎡⎤+==-⎢⎥-+⋅-⋅+⋅⎢⎥⎣⎦，则123n nd d d d T +++⋅⋅⋅+=0112231111111111[((()(2133333535373(21)3(21)3n nn n -=-+-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅+⋅0111()213(21)3n n =-⨯+⋅1122(21)3nn =-+⋅【小问3详解】1223221211k k n n n k c c c c c c c c =++=+++∑ ，因为()()()()2121212221221211021332193n n nn n n n n n n c c c c c c c n n -+-+-++=+=-+=-⋅，设()219n n d n =-⋅，前n 项和为n K ，则()121939219n n K n =⨯+⨯++-⨯ ，()()23191939239219n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，()()()()12118119892992199221919n n n n n K n n -++--=+++--⋅=+⨯--⋅- 1458593232n n n K +-=+⋅.所以211110754025931648n n n k k k c c n K +=+-==+⋅∑第Ⅱ卷提高题（共14分）20. 已知函数()()e 11x f x a x =+--，其中a ∈R .（1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当1a >时，证明：()ln cos f x x x a x >-.【答案】（1）30x y -=（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出()0f '，利用导数几何意义结合点斜式方程即可求出切线方程；（2）求出导函数，按照1a ≥和1a <分类讨论研究函数的单调性即可；（3）把原不等式作差变形得()()e cos 1ln 0,0,x a x x x x x x ∞++--->∈+，结合()cos cos a x x x x +>+，把不等式证明转化为e cos 1ln 0x x x x +-->问题，构造函数，求导，利用函数的单调性求得最值即可证明.【小问1详解】当3a =时，()e 21x x x f =+-，()e 2x f x '=+，所以()00e 23f '=+=，又()00e 10f =-=，由导数几何意义知，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为()030y x -=-，即30x y -=.【小问2详解】因为()()e 11x f x a x =+--，所以()e 1x f x a =+-'，当1a ≥时，()e 10xf x a =+->'，函数()f x 在R 上单调递增；当1a <时，由()e 10xf x a =+->'，得()ln 1x a >-，函数()f x 在区间()()ln 1,a ∞-+上单调递增，由()()e 10x f x a =+-<'，得()ln 1x a <-，函数()f x 在区间()(),ln 1a -∞-上单调递减.【小问3详解】要证()ln cos f x x x a x >-，即证()()e 11ln cos ,0,x a x x x a x x ∞+-->-∈+，即证()()e cos 1ln 0,0,xa x x x x x x ∞++--->∈+，设()cos k x x x =+，则()1sin 0k x x ='-≥故()k x 在()0,∞+上单调递增，又()010k =>，所以()1k x >，又因为1a >，所以()cos cos a x x x x +>+，所以()e cos 1ln e cos 1ln x xa x x x x x x x x ++--->+--，①当01x <≤时，因为e cos 10,ln 0x x x x +->≤，所以e cos 1ln 0x x x x +-->；②当1x >时，令()e cos ln 1x g x x x x =+--，则()e ln sin 1xg x x x '=---，设()()h x g x '=，则()1e cos x h x x x=--'，设()1e cos x m x x x =--，的则()21e sin x m x x x=++'，因为1x >，所以()0m x '>，所以()m x 即()h x '在()1,+∞上单调递增，所以()()1e 1cos10h x h >=--'>'，所以()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()1e sin110h x h >=-->，即()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，()()1e cos110g x g >=+->，即e cos 1ln 0x x x x +-->.综上可知，当1a >时，()e cos 1ln e cos 1ln 0x xa x x x x x x x x ++--->+-->，即()ln cos f x x x a x >-.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的常见形式是()()f x g x >，一般可构造“左减右”的函数，即先将不等式()()f x g x >移项，构造函数()()()h x f x g x =-，转化为证不等式()0h x >，进而转化为证明min ()0h x >，因此只需在所给区间内判断()h x '的符号，从而得到函数()h x 的单调性，并求出函数()h x 的最小值即可.。

天津市八年级上学期数学12月月考试卷(II )卷

天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

天津市河西区南开翔宇学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷(II )卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

北师大版八年级(上)数学第二次月考(12月)试卷(4)

2024届天津市南开中学高三上学期12月月考数学试题及答案

西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

(完整版)八年级上册月考数学试题(前两章)

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

天津市八年级上学期数学第一次月考试卷

最新天津市2022-2021年八年级上12月月考英语试卷含答案

2023-2024学年天津市河北区八年级上学期数学第一次考模拟卷合集2套(含解析)

人教版数学八年级上第一次月考卷(原卷版)

天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

天津市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

最新苏科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1(含答案)

2024届天津市静海区一中高三上学期12月月考数学试题及答案