北师大版七年级数学上册新授课件：第五章一元一次方程5.4 应用一元一次方程—打折销售

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北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》课件

练习解下列方程：（1）x – 9 = 8；（2）5 – y = –16
解（1）方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）5 – y = –16
（2）方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
Hale Waihona Puke 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
检验 x = 300 是否是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
把 x = 300 代入原方程得，左边 = 2.5×300 + 318 = 1 068，左边 = 右边，所以 x = 300 是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
xx xxx
x x x 22
2x = 4
xx xx x
x= 2
22 x
xx
等式的基本性质：等式两边同时加上（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一
个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
例 1 解下列方程：（1）x + 2 = 5；（2）3 = x – 5.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：___4_0__+_5_x__=_1_0_0_____.
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

2024年北师大版七年级上册数学同步课件第五章第2节第4课时用去分母法解一元一次方程

(3)去括号，得x－24＝7。移项，得x＝7＋24。合并同类项，得x＝31
2．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。步骤不是一成不变的，根据方程的特点灵活运用
3．去分母时应该注意什么问题？ (1)方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”。(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号
例 4：小明解关于 x 的一元一次方程2x3－1＝x＋6 a－2，在去分母时，方程右边的－2没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并求出方程正确的解。
解：小明的错误解法：2(2x－1)＝x＋a－2，4x－2＝x＋a－2，3x ＝方程a，为x＝2xa33－，1＝这x＋时6 6求－得2。方2程(2的x－解1为)＝x＝x＋2，6－所1以2。a＝4x3－x＝2＝6。x－所6以。原3x ＝－4。x＝－43。
注：1．如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2．去分母时不要漏乘不含分母的项； 3．去分母≠分数的基本性质，去分母与方程的每一项都有关系，分数的基本性质只对方程中的某项变形，与其他项无关。
知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)
典例精讲
【题型一】去分母解一元一次方程例 1：在解方程x－3 1＋x＝3x2＋1时，方程两边同乘 6，得
3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题列出含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力。
新知导入
故事导入
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的
毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲

(完整版)新北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》全章各课时课件

•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今年x岁，则可列出方程：_____.
2020年2月23日星期日 03:17:19
归纳小结
2020年2月23日星期日 03:17:20
作业课本第132页，习题5.1，知识技能，1. 布置
2020年2月23日星期日 03:17:21
探苗长高到1m？索如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程：新 40+5x=100 . 知
2020年2月23日星期日 03:17:13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索千米？
新设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
2020年2月23日星期日 03:17:09
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年2月23日星期日 03:17:11
第五章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学苏勇
2020年2月23日星期日 03:17:12
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
新使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年2月23日星期日 03:17:17
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版

拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。

新北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程《求解一元一次方程》优质课件

1x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
例4 解方程 -2（x-1）=4. 你有几种
方法呢？
方法一：先去括号
方法二：整体思想
议一议：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流．
随堂练习 P138
习题5.4第 1、 2 3 小题
；
（4）1
3 2
x

3x

5 2
移项,得
；
【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ C ） A．由5 3x 2，得3x 2 5 B．由10x 5＝ 2x,得 10x 2x 5 C．由7x 9 4x 1,得7x 4x 19 D．由5x 2 9,得5x 2 9
解方程（1） 3x 1 2x 1
4
4
分析：根据等式的性质2，方程两边都乘以4，得
解：
4 3x 1 4 2x 1
4
4
去分母,得
3x+1 = 2x-1
对应练习：
2x 1 2 x 33
(2)
3x 1 2x 1
2
4
对应练习： 2x 1 x 1
3
6
(3)
3x 1 2 2x 3
• 移项的依据是等式的性质１ • 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的
一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）
【达标练习１】
1．把下列方程进行移项变形
（1） 4x 3 5 移项,得
；
（2） 5x 2 7x 8 移项,得
；
（3） 3x 20 4x 25 移项,得
4(x+0.5)+x=10-3.

北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售 (2)

7．(3分)某种商品的进价为1 000元，出售时的标价为1 500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打__7__折．
8．(3分)一件夹克衫按成本价提高50%后，再打8折(标价的80%)销售，仍可获利40元，则这件夹克衫的成本价是_2_0_0_元．
9．(3分)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价_1_2_0_元时商店老板才会出售．
17．(12分)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需__1_5_0_元，购买12根跳绳需_2_4_0__元； (2)小红比小明多买了2根，付款时小红反而比小明少了5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．解：(2)有这种可能，设小红买了x(10＜x≤12)根跳绳，则25×0.8x＝25(x－2)－5，解得x＝11.所以小红买了11根跳绳
数学七年级上册北师版
第五章一元一次方程
5.4 应用一元一次方程——打折销售
商品销售问题
1．(2分)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则根据题意可得方程( C)
A．x＝150×25% B．25%x＝150 C．(1＋25%)x＝150 D．150－x＝25% 2．( 2分)互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径．某微信平台一只进价为40元的玩具熊按标价的9折出售仍可获利5元，则该只玩具熊的标价是A( ) A．50元 B．55元 C．60元 D．65元
解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，依题意得：

七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程__水箱变高了教学课件新版北师大版

xm
(x+1.4) m
课程讲授
1 等积变形问题
解：设此时长方形的宽为xm,则它的长为（x+0.8）m.根据题意,得
(x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9 ×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
1 等积变形问题
例一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次,根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程,得x＝25.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
解：设客人共有x人,由题意,得 1 1 1 x 65 2 3 4 解得x=60.
答：客人共有60人.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题解题思路：读懂题意,分析出题中的数量关系.
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是
答：这一支牙膏能用25次．
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
例中国古代有很多经典的数学题,例如《孙子算经》中有一道
题：“妇人洗碗在河滨,路人问她客几人？答曰不知客数目,六十五碗自分明,二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹,四人共肉无余数,请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗,三位合用1只汤碗,四位合用1只肉碗,共用65只碗,问有多少客人？

七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程课件(新版)北师大版

(2)-y;等式的基本性质2,两边同时除以-2
(3)6;等式的基本性质2,两边同时乘
3 2
(4)3x;等式的基本性质1,两边同时减去3x
1.下列式子是一元一次方程的有 ( )
1
11
①x=3;②x+y=6;③x2+3x=1;④ x =-2;⑤ 6 x=36 ;⑥2x-3;⑦x-7=10.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.一元一次方程
例1 以下各式是一元一次方程的是
(只填序号).
(1)S= 1 ab;(2)x-y=0;(3)x=0;(4) 1 =1;(5)3-1=2;(6)4y-5=1;(7)2x2+2x+1=0;
2
(8)x+2.
2x 3
解析 (5)中不含未知数,所以不是一元一次方程;(7)中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;(1)与(2)中含有的未知数不是一个,也不是一元一次方程;(8)虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以也不是一元一次方程;(4)中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有 (3)、(6)符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程. 答案 (3)(6)
例2 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);
(2)
6x 3
5
-1=3(x-2)
x
1 3
.
解析 (1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,此时等
号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.
题型一根据一元一次方程的定义求字母的值例1 (2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值. 解析因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0. 点拨在一元一次方程中,如果未知数的指数或系数中含有某个字母, 那么根据一元一次方程中未知数的指数等于1或未知数的系数不等于0 可以求得这个字母的值或取值范围.

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.1 认识一元一次方程(2课时)PPT课件

探究新知知识点 2 根据实际问题建立方程模型
根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1 米？
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：
40+5x=100.
探究新知
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
变式训练
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
x=3是不是方程的解呢？
右边= 5×3-15 = 0.
因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
x= 4, 5, 6时呢?
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
探究新知
方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
x 60
x 70
1 方程的解吗?
探究新知
素养考点方程的解的识别
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.

北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件

华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.

北师版七上数学5.4应用一元一次方程——打折销售

3．一种商品在进价基础上经过提价50%，再打八折出售，最后还获利40元，设这种商品的进价为x元，根据题意，可列方程： __(_1_＋__5_0_%__)×__8_0_%__x_－__x_＝__4_0_．
能力提升
4.某个体户商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元
售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他
课堂达标
基础过关 1.2023年“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2888元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ A ） A.x（1＋30%）×80%＝2888 B.x×30%×80%＝2888 C.2888×30%×80%＝x D.x×30%＝2888×80%
解：设甲种口罩每包进价x元，则乙种口罩每包进价(x＋10)元，由题意，得30%x＝20%(x＋10)，解得x＝20，故x＋10＝20＋10＝30. 甲、乙两种口罩每包的利润为30%×20＝6(元)，则出售口罩的利润额为6×(150＋100)＝1500(元)，答：这个月该药店出售口罩的利润额是1500元.
知识点3 利息问题 5.（例3）小明将一笔压岁钱存到银行，存期为两年，年利率是 2.25%，到期取款时小明共得到本利和1045元，问两年前小明存入多少元？解：设两年前小明存入x元，由题意，得x＋2×2.25%x＝1045，解得x＝1000. 答：两年前小明存入1000元. 【小结】注意利息与本利的和区别．
解：（1）设这种节能型冰箱进价是x元，根据题意，得90%×（1＋20%）x＝2430，解得x＝2250. 所以这种节能型冰箱进价是2250元. 则每台冰箱盈利为2430－2250＝180（元）. 答：按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚180元.

5.4应用一元一次方程-打折销售(课件)-七年级数学上册(北师大版)【02】

解得： x＝8 答：此商品是按8折销售的.
11．某种商品进货后，零售价定为每件800元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利20元销售，仍可获利40%，则这种商品的进价为每件多少元？
解：设这种商品每件的进价为x元, 根据题意得
800×90%－20－x＝40% ·x 解得： x＝500 答：这种商品的进价为每件500元．
利润=售价-成本
一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
解：设每件服装成本为x元，则
每件服装的标价为：
.
每件服装的实际售价为：
.
每件服装的利润为：
.
由此，列出方程：
.
解得 x= 125 .
则这种服装每件成本为125元。
例：某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%．已知这种商品的进价为 1800 元，那么这种商品的原价是多少？
6.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为___2_8____元.
7.某商品在原价的基础上提高25%标价，若想调回原价，应降价的百分率为 20% .
8.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，则该书应打折.
9.一家商场将一种自行车按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每辆仍获利72元，这种自行车每辆的进价是多少元？
分析：
利润率
利润成本
售价 - 成本成本
在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”。
例：某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%．已知这种商品的进价为 1800 元，那么这种商品的原价是多少？

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售课件

【基础训练】
1. 某商品按原进价增加20%后出售，因积压需降价处理，若仍想获得8%的
利润率，则售价需打( A )
A. 9折
B. 5折
C. 8折
D. 7.5折
2. 在“双十一”活动中，某种品牌的电器以原售价的8折出售，此时的利
润率为14%.若此种电器的进价为1 200元，则该电器的原售价是( B )
5. 某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的价格都是3 080元，那么这次买卖中商场是赔了还是赚了？赔了或赚了多少？
设第一台的成本为x元，则(1＋12%)x＝3 080，解得x＝2 750. 设第二台的成本为y元，则(1－12%)y＝3 080，解得y＝3 500. 两台的总成本为2 750＋3 500＝6 250(元)，共卖出3 080＋3 080＝6 160(元)， 6 160－6 250＝－90(元). 所以这次买卖中商场是赔了，赔了90元．
A. 45%×(1＋80%)x－x＝50
B. 80%×(1＋45%)x－x＝50
C. x－80%×(1＋45%)x＝50
D. 80%×(1－45%)x－x＝50
6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 80%×(1＋45%)x－x＝50 .(可不化简)
7. 一件商品的进价为200元，按标价的8折销售仍可获利10%，则该商品的标价为 275 元．
8. 某商店有一种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2 800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，则该客户买了 5 件皮衣．