高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3_2.1.4空间中直线与平面之间平面与平面之间的位置关系课件新

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2021_2022学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标核心素养1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)通过对直线与平面位置关系和对平面与平面位置关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学核心素养．1．直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个公共点1个0个符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示[提示]不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．2．两个平面的位置关系位置关系平行相交图示表示法α∥βα∩β＝a公共点个数0个无数个思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？[提示]分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面．1．直线l与平面α有两个公共点，则( )A．l∈αB．l∥αC．l与α相交D．l⊂αD[根据公理1可知，l⊂α.]2．若M∈平面α，M∈平面β，α、β为不同的平面，则平面α与β的位置关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不确定B[由公理可知，平面α与平面β相交．]3．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则下列说法正确的是________(填序号).①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交．①[若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．]直线与平面位置关系的判定【例1】(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内B[直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．](2)下列说法中，正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0 B．1 C．2 D．3C[易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.]直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．[跟进训练]1．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3A[如图所示，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．]平面与平面位置关系的判定[探究问题]1．若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？[提示]因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？[提示]不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条直线a1，a2，…，a n，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.【例2】(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定C[逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示).](2)完成下列作图：①在图中画出一个平面与两个平行平面相交．②在图中分别画出三个两两相交的平面．[解] ①如图所示，②如图所示，1．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．2．常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行.[跟进训练]2．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分． 8 4 [三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．]3.试画出相交于一点的三个平面．[解] 如图所示(不唯一).1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面平行——直线与平面没有公共点直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交——直线与平面有唯一公共点直线在平面内——直线与平面有无数公共点(2)按是否在平面内分类⎩⎪⎨⎪⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交直线与平面平行2．判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法 (1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断；(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的．1.已知直线a 在平面α外，则( )A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点D[直线a在平面α外，则直线a与平面α平行或相交，故直线a与平面α至多有一个公共点．选D.]2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．仅有一条直线不相交B．仅有两条直线不相交C．无数条直线相交D．任意一条直线不相交D[直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的任一直线均无公共点．]3．下列命题正确的是( )A．直线a∥α，直线b⊂α，则a∥bB．若a⊂α，b⊄α，则a与b没有公共点C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交D．若a∥α，b∥α，则a∥bC[A中条件下，a与b还可能异面；B中b⊄α时，可能b与α相交，那么a与b也可能相交；D中，a与b可能平行，可能相交，也可能异面，只有C是正确的．] 4．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．①②[①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交．]5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．[解] 根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．。

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α.( )
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．( )
(3)若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点．( )
解析：如图所示：我们借助长方体模型，棱 AA1 所在直线有无数点在平面 ABCD 外，但棱 AA1 所在直线与平面 ABCD 相交，所以命题(1)不正确．
A1B1∥AB，A1B1 所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB⊂平面 ABCD，所以命题(2)不正确．直线 l 与平面 α 平行，则 l 与 α 无公共点，l 与平面 α 内所有直线都没有公共点，所以命题(3)正确．答案：(1)× (2)× (3)√
[变式训练] 若 a，b 是异面直线，且 a∥平面 α，则 b 与 α 的位置关系是( A．b∥α B．相交 C．b⊂α D．b⊂α 或 b 与 α 相交或平行 )
解析：三种情况如图①，②，③.
答案：D
类型 2 平面与平面的位置关系 [典例 2] 已知下列说法： ①若两个平面 α∥β，a⊂α ，b⊂β ，则 a∥b； ②若两个平面 α∥β，a⊂α ，b⊂β ，则 a 与 b 是异面直线；
1．直线与平面的位置关系
位置关系直线 a 在平面 α 内
公共点符号表示图形表示无数个公共点一个公共点 a⊂α
直线 a 与平面 α 相交
a∩α＝A
直线 a 与平面 α 平行无公共点
a∥α
温馨提示一般地，直线 a 在平面 α 内时，应把直线 a 画在表示平面 α 的平行四边形内，切勿画出来；直线 a 与平面 α 相交时，应画成直线 a 与平面 α 只有一个公共点，被平面 α 遮住的部分画成虚线或不画；

高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆王新敞奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。新疆
王新敞奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面内，
则 l// 。（）
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3_2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间练习新

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系知识点、方法题号线面关系的判断1,5,7面面关系的判断4,8线线、线面关系的应用3,4,6,9面面关系的应用2,8,10,11,121.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β(D)α∥β,a⊂α,则a∥β解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C )(A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α其中正确命题的序号是( A )(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④解析:对于①,若α∥β,α∥γ,易得到β∥γ;故①正确;对于②,若α⊥β,m∥α,m与β的关系不确定;故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n⊥α,故α⊥β;故③正确;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故④错误.故选A.9.(2018·南昌调研)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直,故②正确;对于③④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,故③错误,④正确.答案:②④10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l 不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。

2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

探究（探究（二）：平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，思考1:拿出两本书，看作两个平面，上 1:拿出两本书左右移动和翻转，下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体思考2:如图， 2:如图 ABCD-A′B′C′D′的 ABCD-A′B′C′D′的 D′ 六个面，六个面，两两之间 A′ 的位置关系有几种？的位置关系有几种？ D
课堂练习（）：过平面外一点可作多课堂练习（一）：过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？少条直线与这个平面平行？无数条若直线l平行于平面α 则直线与平面若直线平行于平面α，则直线l与平面平行于平面内的直线的位置关系如何？ α内的直线的位置关系如何？平行或异面
P
l
α
α
课堂练习（）：若两条平行直线中有课堂练习（二）：若两条平行直线中有一条平行于一个平面，一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？行于这个平面吗？
课堂练习（）：已知平面α 课堂练习（三）：已知平面α，β和直已知平面 ,则直线a，b，且α∥β,a ⊂ α , b ⊂ β,则直与平面β的位置关系如何？直线a 线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？直线b的位置关系如何？
a α
b β
理论迁移
给出下列四个命题：例1 给出下列四个命题： (1)若直线上有无数个点不在平面α内，则 (1)若直线l上有无数个点不在平面α 若直线上有无数个点不在平面 l∥α. （×） ∥α. (2)若直线与平面α平行，与平面若直线l与平面与平面α (2)若直线与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. 任意一条直线都平行. （×） (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平那么另一条也与这个平面平行. 行，那么另一条也与这个平面平行. （×） (4)若直线与平面α平行，与平面若直线l与平面与平面α (4)若直线与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 任意一条直线都没有公共点. （）其中正确命题的个数共有＿＿＿＿个其中正确命题的个数共有＿＿个. 1

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.32.1.4

[答案] C
两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行 ——没有公共点；②相交 ——有且只有一条公共直线；若平面 α 与 β 平行，记作 α∥ β，若平面 α 与 β 相交，且交线为 l，记作 α∩β＝ l.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究
03 课后巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、直线和平面的位置关系
位置关系直线 a 在平面α内直线 a 在平面 α 外直线 a 与平面 α 相交直线 a 与平面 α 平行
图形表示符号表示公共点
a⊂α
a∩α＝A
a∥ α 没有公共点
有无数个公共点有且只有一个公共点
(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型 (如正方体、长方体等 ) 也是解决这类问题的有效方法． (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面 α 内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．
A 是正确的．
答案：A
探究二平面与平面位置关系的判定与应用 [典例 2] 如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是( A．平行 C．平行或相交 )
B．相交 D．不确定
[解析] 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB⊂平面 ABCD， C1D1 ⊂平面 A1B1C1D1，C1D1⊂平面 CDD1C1，AB∥ C1D1，但平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面 CDD1C1 相交．

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4 平面与

2．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有 ________组互相平行的面．与其中一个侧面相交的面共有________个．解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有 4 组互相平行的面．六棱柱共有 8 个面围成，在其余的 7 个面中，与某个侧面平行的面有 1 个，其余 6 个面与该侧面均为相交的关系．答案：4 6
1．下列命题中的真命题是( ) A．若点 A∈α，点 B∉α，则直线 AB 与平面 α 相交 B．若 a⊂α，b⊄α，则 a 与 b 必异面 C．若点 A∉α，点 B∉α，则直线 AB∥平面 α D．若 a∥α，b⊂α，则 a∥b 解析：由直线和平面平行、相交的位置关系，可知 B、C、D 不正确， A 是正确的．答案：A
2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
考纲定位
重难突破
1.了解直线与平面之间的三种位置重点：直线与平面、平面与平面的
关系，会用图形语言和符号语言表
位置关系．
示．
难点：用符号语言和图形语言表示
2.了解平面与平面之间的两种位置
直线和平面、平面与平面的位置关关系，会用符号语言和图形语言表
探究二平面与平面位置关系的判定与应用
[典例 2] 如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那
么两个平面的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．不确定
[解析] 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB⊂平面 ABCD，C1D1 ⊂平面 A1B1C1D1，C1D1⊂平面 CDD1C1，AB∥C1D1，但平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面 CDD1C1 相交．

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空

平面α 与平面β 平行

没有公共点平面αLeabharlann 与平面β 相交有一条公共直
l
线
2.1.3
2.1.4
空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示：点A、线a、面α （2）集合关系： A a , A , 图形
a ,
文字语言(读法) 点在直线上
符号语言
A
A

a
a
A A
A a
A a A A
a bA
点不在直线上
点在平面内点不在平面内
A
b a
直线a，b交于点A
图形

a
a
a
a
a
符号语言
文字语言(读法) 直线a在平面α 内直线a与平面α 无公共点
A
a A
l
直线a与平面α 交于点A
平面α 与β 相交于直线l

两个平面的位置关系
位置关系图形表示符号表示公共点

高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置

高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系导学案新人教A版必修2、1、3 空间中直线与平面之间的位置关系2、1、4 平面与平面之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力、【学习重点、难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习过程：一、学前准备预习教材的内容：（一）直线与平面1、观察右图，思考：直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？答：2、直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点公共点公共点公共点符号表示图形表示（二）平面与平面1、长方体六个面所在平面有几种位置关系？2、直线和平面的位置关系位置关系图示表示法公共点的个数两平面平行两平面相交二、合作探究【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线经过平面内一定点，但在外”，并画出图形、（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形、若直线、（3）画出满足下列条件的图形：【例2】下列命题正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则；（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点。

A 0 B1 C2 D3四、检验测试1、若直线不平行平面，且，则下列结论成立的是（）A、平面内的所有直线与直线异面B、平面内不存在与平行的直线C、平面内存在唯一的直线与平行D、平面内的直线与都相交2、若，则直线与平面的位置关系（）A、平行B、相交C、平行或D、不能确定3、若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A、平面内所有直线与直线异面B、平面内不存在与直线平行的直线C、平面内存在唯一的直线与直线平行D、平面内的直线与直线都相交4、E、F、G、H是棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P点，则点P（）A、一定在直线AC上B、一定在直线BD上C、只在平面BCD内D、只在平面ABD内5、一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A、平行B、相交C、平行或垂合D、平行或相交6、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是、7、一个平面把空间分成部分，两个平面可以把空间分成部分，三个平面可以把空间分成部分、。

高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课件新人教

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按是否在平面内分类
直线在平面内直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法．画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a.
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(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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【解析】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直线有无数条．故选D.
答案 D
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高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.12.

[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α.( ) (2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．( ) (3)若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点．( )
直线 a 与平面 α 平行时，应画成直线 a 与表示平面 α 的平行四边形的一条边平行，并画在表示平面 α 的平行四边形外．
2．两个平面的位置关系
位置关系图形表示符号表示公共点个数
两平面平行
α ∥β 无公共点
两平面相交
有无数个公共 α ∩β ＝l 点，这些点在一
条直线上
温馨提示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，两个平行四边形上下放置．
解析：对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有
无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体
ABCD-A1B1C1D1，AB∥平面 DCC1D1，
B1C1∥平面 AA1D1D，又 AB 与 B1C1 异面，而平面 DCC1D1 与平面 AA1D1D 相交，故②错误．
答案：①②
类型 1 直线与平面的位置关系(自主研析)
等，那么 AB∥α.
A．0
B．2
C．1
D．3
解析：如图所示在长方体 ABCD-A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，AA′却在过 BB′的平面 AB′内，故命题① 不正确；AA′∥平面 B′C，BC⊂平面 B′C，但 AA′不平行于 BC，故命题②不正确；
AA′∥平面 B′C，A′D′∥平面 B′C，但 AA′与 A′D′相交，所以③不正确；④显然正确．

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之

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第二章点、直线、平面之间位置关系
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2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
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[学习目标] 1.理解空间中直线与直线之间的位置关系(重点)． 2.理解异面直线的概念、画法及判定(重点、难点)．3．掌握公理 4，等角定理及异面直线所成的角，并能用它们解决一些简单的问题(重点、易错点)．
答案：60°
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类型 1 空间两直线位置关系的判定(自主研析) [典例 1] 已知 a，b，c 是三条直线，且 a 与 b 异面， b 与 c 异面，试判断 a 与 c 的位置关系，并画图说明．
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解：直线 a 与 c 的位置关系有三种，如图所示．直线 a 与 c 可能平行(如图①所示)，也可能相交(如图 ②所示)，还可能异面(如图③所示).
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[变式训练] 如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系：
①直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； ②直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________； ③直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； ④直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
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1．空间直线的位置关系 (1)异面直线． ①定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托)
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(2)空间两条直线的位置关系．
温馨提示不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．
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如图所示，虽然有 a⊂α，b⊂β，即 a，b 分别在两个不同的平面内，但是因为 a∩b＝O，所以 a 与 b 不是异面直线．

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3～2.1.4 空间中直线与平面之间的位置

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2．1。

3 空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标1。

掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3.掌握空间中平面与平面的位置关系．知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示，在长方体ABCD.A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3）直线与平面平行．位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系？答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点（共线）类型一直线与平面的位置关系例1 下列五个命题中正确命题的个数是( ）①如果a，b是两条直线,a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α,b∥α，那么a∥b;④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行,那么直线a必平行于平面α。