【精品】高三数学 1.5正态分布(第一课时)大纲人教版选修

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1.5(人教版老教材)正态分布

2.3−1 P(ξ ≥ 2.3) =1− P(ξ < 2.3) =1−Φ( ) =1−Φ(0.65) =1− 0.7422 = 0.2578 2
(2)由P(ξ ≥ C ) = 2 P(ξ ≤ C )得1 − P(ξ < C ) = 2 P(ξ ≤ C )则有 C −1 C −1 C −1 1 − Φ( ) = 2Φ ( ).即3Φ ( ) = 1, 2 2 2 C −1 1 C −1 即Φ ( ) = , 查表得： = 0.60, 解得C = 2.2 2 3 2
６．假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图（１）假设检验假设检验是就正态总体而言的，假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步１）提出统计设计，统计假设里的变量服从正态分布 N ( µ , σ ) 提出统计设计，２）确定一次实验中的取值a是否落入范围 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 确定一次实验中的取值a是否落入范围３）作出推断：作出推断：如果 a ∈ ( µ − 3σ , µ + 3σ ) ，接受统计假设
(2)走第一条路线及时赶到的概率为 65 − 50 P ( 0 < ζ ≤ 65 ) ≈ Φ = Φ (1.5 ) = 0.9332 10 走第二条路线及时赶到的概率为 65 − 60 P ( 0 < ζ ≤ 65 ) ≈ Φ = Φ (1.25 ) = 0.8944 4 因此在这种情况下应走第一条路线。
（2） P ξ > C ) = 1 − P (ξ ≤ C )又（ξ > C ) = P (ξ ≤ C ) ∴（ P C −3 ) = 0.5 ∴ P(ξ ≤ C ) = 0.5而P(ξ ≤ C ) = Φ ( 2 C −3 = 0,∴ C = 3 查Φ ( x)表，得Φ (0) = 0.5, 2

人教版高三数学第三册(选修Ⅱ)(旧版)电子课本课件【全册】

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1.2 离散型随机变量的期望与方差
人教版高三数学第三册(选修Ⅱ)(旧版)电子课本课件【全册】
二统计
小结与复习
第二章极限
阅读材料不完全归纳法与完全归纳法
二极限
2.2 数列的极限
2.4 极限的四则运算
2.5 函数的连续性
复习参考题二
第一章概率与统计
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一随机变量
1.1 离
散型随机变量册(选修Ⅱ)(旧版)电子课本课件【全册】
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0002页 0041页 0095页 0149页 0225页 0227页 0238页 0240页 0242页 0261页 0263页 0274页
第一章概率与统计
1.2 离散型随机变量的期望与方差
1.4 总体分布的估计
1.5 正态分布
阅读材料回归直线方程的推导

课件：高中数学-正态分布

课件：高中数学——正态分布学习目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.1.我们称f (x )＝，x ∈R ，其中μ∈R ，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2.若随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则称随机变量X 服从正态分布，记为.特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X 服从标准正态分布.知识点一正态曲线与正态分布1σ2π 22()2e --x μσX ～N (μ，σ2)3.若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.思考1正态曲线f (x )＝，x ∈R 中的参数μ，σ有何意义？12πσ 22()2e x μσ--答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E (X )＝μ；σ>0表示标准差，D (X )＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e 为常数，x 为自变量，x ∈R .思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.1.对∀x ∈R ，f (x )>0，它的图象在x 轴的.2.曲线与x 轴之间的面积为.3.曲线是单峰的，它关于直线对称.4.曲线在处达到峰值.5.当|x |无限增大时，曲线无限接近轴.知识点二正态曲线的特点上方1x ＝μx ＝μ1σ2π x 6.当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着的变化而沿x 轴平移，如图①.σμ7.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)≈；P (μ－2σ≤X ≤μ＋2σ)≈；P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)≈.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则0.68270.95450.9973尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.当堂检测1.设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤C)＝P(X＞C)，则C＝()A．0B．σC．－μD．μ【答案】D2.已知正态分布密度函数为f(x)＝12πe－x24π，x∈(－∞，＋∞)，则该正态分布的均值为________，标准差为________．【答案】02π3.正态分布的概率密度函数为f (x )＝18πe (x ∈R )，则这个正态变量的数学期望是________，标准差是________．－x 28【解析】因为f (x )＝18π28e x -＝122π22(0)22e x --⨯，所以X ～N (0，22)，所以μ＝0，标准差为2.【答案】0 2讲练互动探究点一正态曲线典例1 如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差．解：从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以12π·σ＝12π，解得σ＝ 2.于是函数的解析式是f(x)＝12πe，x∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的均值μ＝20，方差σ2＝(2)2＝2.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x ＝μ处达到峰值，由此特点结合图象可求出σ.1σ2π跟踪训练1．(1)如图是一个正态曲线，总体随机变量的均值μ＝________，方差σ2＝________.(2)某正态分布密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为12π，则总体落入区间(0,2)内的概率为________．【解析】(1)从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20，12π·σ＝12π，解得σ＝2，因此总体随机变量的均值μ＝20，方差σ2＝(2)2＝2.(2)正态分布密度函数是f (x )＝12πσ22()2e x u σ--，x ∈(－∞，＋∞)，若它是偶函数，则μ＝0，∵f (x )的最大值为f (μ)＝12πσ＝12π，∴σ＝1，∴P (0<X <2)＝12P (－2<X <2)＝12P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝12×0.954＝0.477. 【答案】(1)20 2 (2)0.477探究点二利用正态分布求概率典例2 在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1,4)，求正态总体X 在(－1,1)内取值的概率．解：由题意得μ＝1，σ＝2，所以P (－1＜X ≤3)＝P (1－2＜X ≤1＋2)＝0.682 6. 又因为正态曲线关于x ＝1对称，所以P (－1＜X ＜1)＝P (1＜X ＜3)＝12P (－1＜X ＜3)＝0.341 3.点评1.本题利用正态分布曲线的图象和性质以特殊概率的值进行转化求值．2.解决正态分布曲线的概率计算问题，首先应理解曲线的对称性，再者要熟练记住正态变量的取值在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述区间的哪一个.反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等.跟踪训练2．设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．解：因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.(2)因为P (3＜X ≤5)＝P (－3<X ≤－1)，所以P (3＜X ≤5)＝12[P (－3＜X ≤5)－P (－1＜X ≤3)] ＝12[P (1－4＜X ≤1＋4)－P (1－2＜X ≤1＋2)] ＝12[P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)－P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)] ＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.探究点三正态分布的应用典例3 在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有15人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：(1)设学生的成绩为X ，共有n 人参加竞赛，因为X ～N (60，100)，所以μ＝60，σ＝10.所以P (X ≥90)＝12[1－P (30<X <90)]＝12(1－0.997)＝0.001 5.又P (X ≥90)＝15n ，所以15n ＝0.001 5，所以n ＝10 000.(2)设受奖学生的分数线为x0.则P(X≥x0)＝22810 000＝0.022 8.因为0.022 8<0.5，所以x0＞60.所以P(120－x0<X<x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.954 4，所以x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分.反思感悟求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法(1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值.(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化.(3)利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果.跟踪训练3．某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.052)，质量检查人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一个，测得它的外直径为3.7 cm，该厂生产的这批零件是否合格？解：由于X服从正态分布N(4,0.052)，由正态分布的性质，可知正态分布N(4,0.052)在(4－3×0.05,4＋3×0.05)之外的取值的概率只有0.0027,3.7∉(3.85,4.15)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的．当堂检测1．对于正态分布N (0，1)的概率密度函数f (x )＝12πe ，下列说法不正确的是( )A ．f (x )为偶函数B ．f (x )的最大值是12πC ．f (x )在x >0时是单调减函数，在x ≤0时是单调增函数D ．f (x )的图像关于直线x ＝1对称－x 22【解析】因为μ＝0，所以f(x)的图像关于直线x＝0对称，故选项D不正确．【答案】D2．设随机变量X ～N (20，32)，若P (X ≤a )＝12，则a ＝ ________.【解析】由正态曲线关于x ＝μ对称可知a ＝20.【答案】203．已知随机变量x 服从正态分布(3，1)，且P (2≤x ≤4)＝0.683，则P (x >4)＝________．【解析】P (x >4)＝12[1－P (2≤x ≤4)]＝12×(1－0.683)＝ 0.158 5.【答案】0.158 54．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝________.【解析】由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16. 【答案】0.165．一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N (10 000,4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时”的概率．解：依题意得μ＝104，σ＝400.∴P (104－800<X <104＋800)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954. 由正态分布性质知P (X <104－800)＝P (X >104＋800)．故2P (X >10 800)＋P (104－800<X <104＋800)＝1，∴P (X >10 800)＝1－0.9542＝0.023，故使用时间超过10 800小时的概率为0.023.。

高三数学 1.5正态分布

我们从上表看到，正态总体在(μ－2σ, μ+2σ)以外取值的概率只有4.6％，在(μ－3σ, μ+3σ)以外取值的概率只有0.3％，由于这些概率值很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．
查表求下列各值
(0.5)、(2.3)、(1.45) (0.5)=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085 (2.3)=0.9893
=0，=1
(2) f ( x )
1 2 2

( x 1 ) 8
2
e
, x ( , )
=1，=2
正态曲线的性质
观察：
性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称（3）曲线在x=μ时位于最高点。
（4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降。并且当曲线
即，可用如图的蓝色阴影部分表示。
由于标准正态曲线关于 y 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 x 的值 x 0 。
0
如果 x 0 0 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：
x 0 1 x 0 .
例1.求标准正态总体在(1,2)内取值的概率．解：利用等式P=(x2) (x1)有
1.5正态分布
一、复习
由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（例如频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线---- 总体密度曲线。
F(μ+3σ)－F(μ－3σ)=Ф(3)－Ф(－3) ≈0.997；

2019-2020年高三数学 1.5正态分布(第一课时)大纲人教版选修

2019-2020年高三数学 1.5正态分布(第一课时)大纲人教版选修课时安排2课时从容说课正态分布是很抽象的概念,如何使学生从抽象转化到具体、直观中的问题里来,是我们教学的一个重点和难点.要借助具体实例及多媒体课件演示,有条件的让学生也上机进行实习,通过实验了解一些概念的形成过程.具体的方法是：利用直方图来引进正态曲线与正态分布.具体的步骤如下：①先作出二项分布B(n,0.5)的直方图(n=10).对n进行变化;②如果用一条平滑的曲线把每个长方形的中点联结起来,就能得到一条钟形曲线(演示图形的形成过程),称为正态曲线;③给出其函数解析式为x∈R,其中μ=np,σ=npq,e≈2.71828.对于正态曲线,如果规定,试验的观察值x落在区间(a,b)内的概率P(a＜x＜b)就是由这条曲线、x轴、直线x=a及x=b 所围成的图形的面积,那么称这种概率分布为正态分布.一个平均数为μ,标准差为b的正态分布可以用公式将它变换成平均数为0,标准差为1的正态分布.平均数为0,标准差为1的正态分布称为标准正态分布(利用投影或多媒体,将其图象描绘出来),公式为,其中.一般的正态分布问题,能转化成标准正态分布问题来处理,即将正态分布中观察值x的概率P(a＜x＜b)表示成标准正态分布中的P(z1≤z≤z2),其中,.在教学中应多用多媒体进行教学,增强动态感觉.第九课时课题正态分布(一)教学目标一、教学知识点1.深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.2.理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质.二、能力训练要求1.能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律.2.会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线.3.会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.三、德育渗透目标1.培养学生数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想方法.2.培养学生辩证唯物主义的观点(运动观、静止观).3.培养学生的动手操作能力和概括归纳能力,让学生真正地学会学习,也就是让学生主动建构式地学习,真正掌握学习方法.教学重点正态分布的意义、正态分布的主要性质是本节课的教学重点.通过具体实例,结合研究函数的方法来研究正态分布的意义和性质.正态分布之所以成为概率统计中最重要的一种分布的原因有两方面：一方面,正态分布是自然界最常见的一种分布,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布；另一方面,正态分布具有许多良好的性质,许多分布可以用正态分布来近似描述,另外一些分布又可以通过正态分布来推导.教学难点正态分布的意义及性质、标准正态总体、标准正态曲线的概念教学是难点,正态分布的性质的抽象与概括是难点,要利用函数的观点、函数与方程的思想方法研究正态曲线的五条性质.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生已经掌握总体密度曲线、累积分布曲线的基础上,让学生通过函数观点主动建构出正态分布、正态曲线、标准正态曲线.利用函数的性质(定义域、值域、对称轴、奇偶性、单调性等等).教具准备实物投影仪(或幻灯机、幻灯片).幻灯片记作A例1.设ξ~N(0,1)借助于标准正态分布的函数表计算：(1)P(ξ>1.24);(2)P(ξ<-1.24);(3)P(|ξ|<1).幻灯片记作B例2.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线,可是,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位：mi n)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞较少,所需时间服从正态分布N(60,42).(1)若只有70 mi n可用,问应走哪条路线？(2)若只有65 mi n可用,又应走哪条路线？幻灯片记作C例3.某市210名高中学生参加全国高中数学联赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列下表：(1)(2)若总体服从正态分布,求正态曲线的近似方程;(3)若规定,预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛,试估计有多少个学生可以进入复赛?教学过程Ⅰ.课题导入在上节课,我们作出了100个产品尺寸的频率分布直方图,并指出了当样本容量无限增大时,这个频率分布直方图无限接近于如图1－11所示的一条总体密度曲线.图1－11产品尺寸是一类典型的总体,对于成批生产的产品,如果生产条件正常并稳定,即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等条件都相对稳定,而且不存在生产系统误差的明显因素,那么,产品尺寸的总体密度曲线就可以用一个函数y=f(x)图象来拟合.这个函数的图象叫做正态曲线.这节课我们将来学习正态分布(一).(板书课题)Ⅱ．讲授新课［师］总体密度曲线可以用一个函数y=f(x)的图象来拟合,我们选用什么样的函数呢？换句话讲,由这个曲线,我们可以想到哪类函数图象与它相近似？［生甲］可以用二次函数y=a(x-m)2+n(a<0)的图象来拟合.［师］这个二次函数定义域和值域如何确定呢？［生甲］定义域为{x|x>0},值域为{y|y>0}.［师］你规定的定义域和值域是否符合函数组成的三要素呢？［生乙］他的这种规定是无道理的,也是不符合构成函数的三要素的.我认为可以用二次函数与指数函数复合以后的函数图象来拟合,即f(x)=a p(x-m)2+n,这样就符合题设的条件.由图形和实际可以知道,函数的值域是正实数组成的.函数图象也是一对称曲线,关于直线x=x0对称,所以联想到二次函数y=p(x-m)2+q和指数函数y=a x进行复合以后再拟合.［师］太好了！太好了！(这时教室里报以热烈的掌声和赞叹声,同学们都投以敬佩的目光,这位同学在大家的目光中,显得十分自豪但又很谦逊)［生乙］感谢生甲的提醒和老师的帮助,更要感谢同学们的鼓励,我的设想是与广大同学们的合作研究分不开的.(建构主义观点的教学模式所倡导的就是要广大同学有合作精神、参与意识,要求每一位同学都要有智力参与,这也正是数学新课程标准所要求的：数学文化和人文精神) ［师］学生甲和乙给出了我们一条曲线的拟合函数的大致设想,经过研究和计算我们得到：总体密度曲线就是或近似地是函数,x∈(-∞,+∞)的图象,式中的实数μ、σ(σ>0)是参数,分别表示总体的平均数和标准差(总体标准差是衡量总体波动大小的特征数,常用样本标准差去估计).这个总体是有无限容量的抽象总体,其分布叫做正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.因此,正态分布常记作N(μ,σ2).函数,x∈(-∞,+∞)的图象被称为正态曲线.［师］找三位同学分别画出下列正态曲线：(1)μ=-1,σ=0.5;(2)μ=0,σ=1;(3)μ=1,σ=2.［生］三位学生画的图如图1－12所示：图1－12［师］从正态曲线上看,你们直观上可以得出正态曲线具有什么特征？［生］正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征.［师］在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布.例如：生产中,在对正常生产条件下各种产品的质量指标(如电子管的使用寿命、电容器的电容量、零件的尺寸、铁水的含碳量、纤维的纤度……)测量的误差；炮弹落点的分布；人的生理特征的尺寸：身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度……都近似服从正态分布.一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布.［师］在测量中,测量结果一般可以表示为ξ=a+η,其中a表示测量的量的真值(未知常数),η表示测量的随机误差,ξ和η一般都服从正态分布.你们能再举一些实例吗？［生］在生物学中,同一群体的某种特征(如某一地区同年龄组青少年特征,如身高、体重、肺活量、胸围等),在一定条件下生产的小麦的株高、穗长、单位面积产量等,一般也服从正态分布.在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等,水文中的水位,也都服从或近似服从正态分布.［师］由此看来：正态分布广泛存在于自然现象、生产及科学技术的许多领域中,正态分布在概率和统计中占有重要地位.对于μ=0,σ=1时,正态总体称为标准正态总体,这时相应的函数表示式是：,x∈(-∞,+∞),相应的曲线称为标准正态曲线,如上图(2)所示.［师］从上述三张图中,你们能总结出正态曲线具有哪些性质？［生1］函数的定义域为一切实数,值域为正的实数集的子集,对应的曲线在x轴的上方,与x轴不相交.这是因为：由函数的性质有e u>0,∴,∴.故曲线与x轴不相交,在x轴上方.［生2］曲线关于直线x=μ对称：证明如下(口述证明过程)：在曲线y=f(x)上任取一点A(x0,y0),关于直线x=μ的对称点为A′(x′,y′),∴y′=y0且x′=2μ-x0.∴x0=2μ-x′,y0=y′.又∵A在曲线上,∴.由反代法知即, ∴有.也就是点A′在曲线上,由A点的任意性.∴曲线y=f(x)关于直线x=μ对称.［生3］函数有最大值,因为当x=μ时,有最大值0,所以y=f(x)有最大值,也就是曲线在x=μ时位于最高点.［生4］函数在x∈(-∞,μ］上单调递增；在［μ,+∞)上单调递减.这是因为：由指数函数y=e v是单调递增函数,在x∈(-∞,μ］上是增函数,在x∈［μ,+∞)上是单调递减函数,由复合函数单调性可知,“同性增、异性减”,所以f(x)在x∈(-∞,μ］上是增函数,在x∈［上是减函数.故当x<μ时,曲线上升；当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近.［师］刚才四位同学不仅总结出性质,而且给予了详细的证明,现将性质总结如下：(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交;(2)曲线关于直线x=μ对称;(3)曲线在x=μ时位于最高点;(4)当x<μ时,曲线上升；当x>μ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近.现将上面的三幅图对称轴重叠在一起即x=0时,如图1－13所示,你们能总结出什么性质？图1－13［生5］当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散；σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.［师］以上就是我们总结的正态曲线五条性质.由于标准正态总体N(0,1),在正态总体的研究中有非常重要的地位,为了便于应用,已专门制作了“标准正态分布表”.在这个表中,相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率,即Φ(x0)=P(x<x0)如图中左边阴影部分所示.图1－14由于标准正态曲线关于y轴对称,表中给出了x0≥0时的函数值Φ(x0).如果x0<0时,Φ(x0)的值又如何求呢？［生］由对称性知图(2)中两个阴影部分的面积是相等的,Φ(x0)=1-Φ(-x0).这一点也可以从对立事件角度来解释.［师］利用这个表,可求出标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值的概率P=Φ(x2)-Φ(x1).请同学们求出它在(-1,2)内取值的概率.［生］所求概率为P=Φ(2)-Φ(-1)=Φ(2)-{1-Φ［-(-1)］}=Φ(2)+Φ(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185.［师］一般的正态总体N(μ,σ2)均可以化成标准正态总体N(0,1)来进行研究.事实上,可以证明：对于任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x的概率.事实上,标准正态总体,对应的函数表达式为,将x变化为即可.例如对于正态总体N(1,4)来说,取值小于3的概率P是什么？［生］P=F(3)=Φ()=Φ(1).查表知Φ(1)=0.8413.精典例题［师］(打出幻灯片§ 1.5.1 A)［生］(1)P(ξ>1.24)=1-P(ξ≤1.24)=1-P(ξ<1.24)=1-Φ(1.24)=1-0.8925=0.1075.(2)P(ξ<-1.24)=P(ξ>1.24)=1-Φ(1.24)=0.1075.(3)P(|ξ|<1)=P(-1<ξ<1)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-［1-Φ(1)］=2Φ(1)-1=2×0.8431-1=0.6826.［师生共析］①若ξ~N(0,1),则ξ的概率密度函数关于y轴对称,∴P(ξ≤-x0)=P(ξ≥x0).②若ξ~N(0,1),Φ(x)=P(ξ<x),则P(|ξ|≤x)=P(-x≤ξ≤x)=2Φ(x)-1,P(a<ξ≤b)=Φ(b)-Φ(a).［师］(打出幻灯片B)［生析］最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线.［生］解：设ξ为行车时间.(1)走第一条路线,及时赶到的概率为P(0<ξ≤70)=Φ()-Φ()≈Φ()=Φ(2)=0.9772,走第二条路线及时赶到的概率为P(0<ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.9938,因此在这种情况下应走第二条路线.(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(0<ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.9332,走第二条路线及时赶到的概率为P(0<ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.25)=0.8944,因此在这种情况下应走第一条路线.［师］(打出幻灯片C)［生］解：(1)=(4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3)=6.s2=［6(4-6)2+15(5-6)2+21(6-6)2+12(7-6)2+3(8-6)2+3(9-6)2］=1.5.∴s≈1.22.答：样本的数学平均成绩为6分,标准差为1.22.(2)以x=6,s≈1.22作为总体数学平均成绩和标准差的估计值,即μ=6,σ≈1.22,则总体服从正态分布N(6,1.222).正态曲线的近似方程为.(3)F(7)=Φ()≈Φ(0.8)≈0.7881.1-F(7)≈1-0.7881=0.2119.210×0.2119=45.根据规定,大约有45名学生可以参加复赛.Ⅲ.课堂练习(一)课本P35练习题1、2.(二)补充练习1.(xx年长沙市重点中学模拟题)若随机变量ξ~N(3,1)(服从正态分布),则P(-1<ξ≤1)等于()A.2Φ(1)-1B.Φ(4)-Φ(2)C.Φ(-4)-Φ(-2)D.Φ(2)-Φ(4)解析：P(-1<ξ≤1)=F(1)-F(-1),又∵F(1)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2),F(-1)=Φ()=Φ(-4)=1-Φ(4).代入得P(-1<ξ≤1)=Φ(4)-Φ(2).故选B.答案：B2.设随机变量ξ服从正态N(0,1)分布,记Φ(x)=P(ξ<x),若a>0,则下列结论错误的是()A.Φ(0)=0.5B.Φ(x)=1-Φ(-x)C.P(|ξ|>a)=1-Φ(a)D.P(ξ=0)=0解析：P(|ξ|>a)=P(ξ>a)+P(ξ<-a)=［1-P(ξ<a)］+［1-P(ξ<a)］=2-2Φ(a).∴C是错误的,应选C.答案：CⅣ.课时小结本节课我们学习了正态分布、正态曲线、标准正态总体、标准正态曲线等基本概念,以及函数关系式及曲线的性质.(请同学们总结概括)［师］从这节课中,我们用到或学到哪些数学思想方法？［生］我们学到了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想,还学到了配方法、对称法、直觉类比法、猜想法、由特殊到一般等数学基本方法.(学生总结,教师板书) Ⅴ．课后作业课本P35习题1.51、2、3.板书设计正态分布(一)一、正态分布的定义：二、正态曲线定义：三、标准正态总体：N(0,1)四、标准正态曲线五、正态曲线性质1.曲线在x轴的上方,与x轴不相交.2.曲线关于直线x=μ对称.3.曲线在x=μ时位于最高点.4.当x<μ时,曲线上升,当x>μ时,曲线下降.5.当μ一定时,曲线的形状由σ确定.六、标准正态N(0,1)表,相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率x0)=P(x<x0)(x0≥0),当x0<0时,Φ(x0)=1-Φ(-x0).在(x1,x2)内取值的概率为P=Φ(x2)-Φ(x1).例题1.2(交通路线问题)3(成绩统计问题)小结：数学思想：数学方法：2019-2020年高三数学 1.5正态分布(第二课时)大纲人教版选修课题正态分布(二)教学目标一、教学知识点1.进一步加深理解并真正掌握正态分布N(μ,σ2)和正态曲线对应函数式的意义和性质(五条).2.理解和掌握标准正态总体N(0,1)的意义和特征.3.掌握正态总体N(μ,σ2)中,取值小于x的概率F(x)=Φ()及在任一区间(x1,x2)内取值的概率P=F(x2)-F(x1)=Φ()-Φ().4.介绍统计中常用的假设检验方法的基本思想和小概率事件,生产过程的质量控制图.二、能力训练要求1.能用正态分布、正态曲线求有关事件的概率问题,特别会求一般正态总体N(μ,σ2),取值小于x的概率P=F(x)=Φ()及在任一区间(a,b)内取值的概率P=F(b)-F(a)=Φ()-Φ().2.能用函数的观点(变化观、运动观)求解有关实际问题.3.能用假设检验方法的基本思想和小概率事件解决生产实践的问题.三、德育渗透目标1.培养学生动静结合、数形结合、分与合的数学思想方法和辩证唯物主义观点.2.培养学生的实际动手操作能力,分析问题与解决问题的能力.3.培养学生“学生活的知识、学生存的技能、学生命的意义”的新学生观,培养学生严谨求是求实的优良作风.教学重点正态分布N(μ,σ2),正态曲线.标准正态总体N(0,1)仍然是教学的重点内容,在此基础上引出“小概率事件”和假设检验的基本思想,小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的原理.教学难点小概率事件几乎不可能发生的原理和假设检验的基本思想是这节课的教学难点.在概率的意义上所作的推理与过去确定性数学中的“若a则b”式的推理有所不同的理解和运用.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学思想.在学生已经初步理解正态分布N(μ,σ2),正态曲线及标准正态总体N(0,1)和初步会用的基础上,以正态总体为例,引入“小概率事件”和假设检验的基本思想.让学生学会学习,让他们在问题解决的过程中概括出基本概念和基本思想,让学生体验成功的愉悦,增强学生积极主动学习的意识.教具准备实物投影仪(或幻灯机)、幻灯片等.第一张：幻灯片(记作A)正态曲线的性质：图1－15(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)曲线在x=μ时位于最高点.(4)当x<μ时,曲线上升；当x>μ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近.(5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散；σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.第二张：幻灯片(记作B)例 1.公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的.如果某地成年男子的身高η~N(175,36)(单位：c m),则车门应设计为_________高.第三张：幻灯片(记作C)例2.某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的？请你说明理由.教学过程Ⅰ.课题导入同学们,上节课我们学习了正态分布2、正态曲线,x∈(-∞,+∞)、标准正态总体N(0,1)和标准正态曲线,x∈(-进一步研究了正态曲线的性质,请同学们回顾有哪五条？［生］(稍等片刻)(回答全对、板书略)［师］(打出幻灯片A)请同学再看看银幕上的内容.接下来,我们再来回顾如何求出标准总体N(0,1)在任一区间(x1,x2)内取值的概率.［生］P=Φ(x2)-Φ(x1),它就是标准总体在任一区间(x1,x2)内取值的概率.［师］对任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x0的概率是什么？在任一区间(a,b)内取值的概率又如何求呢？［生］取值小于x0的概率是P=F(x0)=Φ()；在任一区间(a,b)内取值的概率P=F(b)-F(a)=Φ()-Φ().Ⅱ．讲授新课［师］上节课我们也学习了用这些公式解题.现在来看一道应用题(教师打出第二张幻灯片B),请同学读题后再分析,说出求解的策略.［生甲］(读完题后)本题为正态总体N(175,36)下的概率问题逆向运用,即已知概率,求车门的高度,我们可以利用待定系数法设出车门的高为x,利用η≥x时的概率是小于1%的,建立不等式P(η≥x)<1%,求解出x的最小值.［生乙］解：设公共汽车门高设计为x,由题意P(η≥x)小于1%,∵η~N(175,36),∴P(η≥x)=1-P(η<x)=1-Φ()<0.01,也就是Φ()>0.99.查表得>2.33,即x>188.98.故公共汽车门的高度至少应设计为189 c m.［师］这两位同学完成的都很好.要会灵活运用知识解决我们日常生活中的实际问题.在日常生活和科学技术生产实践中,经常遇到一些事件发生的概率很小很小,如该题成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下.像这样的概率,我们就把它定义为“小概率事件”,那么什么叫小概率事件呢？［生］一个事件发生的概率很小很小,可以忽略不计,就叫做小概率事件.［师］怎么样来描述很小很小呢？能否量化呢？［生］概率小于1%,…,不对,可能还小.［师］可以这样认为,一般情况是：“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件.因为对于这类事件来说,在大量重复试验中,平均每试验20次,才能发生1次,所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的.下面我们再来看一个问题(教师打出幻灯片C)［生］(读题并分析)该题是一道探索型问题,解决这类问题,我们可以先假设存在,然后在假设的条件下进行推理,看与事实是否相符,再来下结论.［生］(板演)解：假设接待站的接待时间没有规定,而各来访者在一周内的任一天中去接待站是等可能的,那么12次接待来访者都在周二、周四的概率为,即千万分之三.根据“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生的思想,可知假设不成立,即可以推断接待时间是有规定的.［师］由这道实际问题可以看出：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理”可帮助我们进行统计假设推断.这种思想方法就是统计中常用的假设检验方法的基本思想再看一道例题(课本P32例1),分别求正态总体N(μ,σ2)在区间(1)(μ-σ,μ+σ),(2)(μ-2σ,μ+2σ),(3)(μ-3σ,μ+3σ)内的取值的概率.(请三位同学板演)［生］解：(1)F(μ+σ)=Φ［］=Φ(1);F(μ-σ)=Φ［］=Φ(-1),∴正态总体N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ)内取值的概率是P1=F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-［1-Φ(1)］=2Φ(1)-1=2×0.8413-1≈0.683.(2)F(μ+2σ)=Φ［］=Φ(2),F(μ-2σ)=Φ［］=Φ(-2)=1-Φ(2).∴正态总体N(μ,σ2)在(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率为P2=F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-［1-Φ(2)］=2Φ(2)-1=2×0.9772-1≈0.954.(3)F(μ+3σ)=Φ［］=Φ(3),F(μ-3σ)=Φ［］=Φ(-3)=1-Φ(3).∴正态总体N(μ,σ2)在(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率是P3=F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-［1-Φ(3)］=2Φ(3)-1=2×0.9987-1≈0.997.［师］同学们,这三位同学的计算正确吗？［生］(齐声回答)完全正确.图1－16图1－17图1－18我们从上表和图示中可以看到：正态总体在(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)以外取值的概率分别是多少？这些事件是否可能发生？［生］在(μ-2σ,μ+2σ)以外取值的概率只有4.6%,在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值的概率只有0.3%,由于这些概率值很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.［师］我们再利用“小概率在一次试验中几乎不可能发生”的思想解决生产实践中的问题：假设2人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ,σ2).从上面知道,零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以内取值的概率为99.7%,即零件尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)以外的概率只有0.3%,这是一个小概率事件.它表明在大量重复试验中,平均每抽取1000个零件,属于这个范围以外的零件尺寸只有3个.因此在一次试验中,零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外是几乎不可能发生的,而如果这种事件一旦发生,即产品尺寸a满足|a-μ|≥3σ,我们就有理由认为这时制造的产品尺寸服从正态分布N(μ,σ2)的假设是不成立的,它说明生产中可能出现了异常情况,比如可能原料、刀具、机器出了问题,或可能工艺规程不完善,或可能工人操作时精力不集中、未遵守操作规程等,需要停机检查,找出原因,以将生产过程重新控制在一种正常状态,从而及时避免继续生产废、次品,保证产品的质量.上面控制生产过程的方法,运用了统计中假设检验的基本思想：根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理和从总体中抽测的个体的数值,对事先所作的统计假设作出判断：是拒绝假设,还是接受假设.目前在生产中广泛运用的控制图,就是根据上述假设检验的基本思想制作的.把图甲按顺时针方向旋转90°就得到一张控制图乙.图甲中的直线x=μ,x=μ-3σ,x=μ+3σ分别成为图乙中的中心线、控制下界和控制上界.图1－19在生产过程中,从某一时刻起(例如从上午9时起),每隔一定时间(例如1 h)任取1个零件进行检查,并把尺寸用小圆点在图上表示出来,为了便于看出小圆点变动趋势,常用折线将它们连接起来.从图乙中看到,前3个圆点都在控制界限之内,可认为生产情况正常,但第4个点超出了控制上界,可认为有异常情况发生,应该立即停机检查.［师］进行假设检验一般可分为哪几步呢？［生］第一步：提出统计假设,其具体问题里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布N(μ,σ2);第二步：确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ-3σ,μ+3σ);第三步：作出推断：如果a∈(μ-3σ,μ+3σ),接受统计假设；如果a(μ-3σ,μ+3σ),由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.［师］上面这种拒绝统计假设的推理,与我们学过的反证法有其类似之处.事实上,用反证法证明一个问题时,先否定待证命题的结论——这本身可看成一个新的命题,当从它出发进行推理时,如果出现了矛盾,就把这个矛盾归因于前述命题的不正确,否定了这个新命题,也就等于证明了原命题的结论.Ⅲ.课堂练习1.某学校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102),则该校高考数学成绩在90分至130分的考生占总人数的百分比为_________.(已知Φ(3)=0.9987,Φ(1)=0.8413)解析：F(130)-F(90)=Φ()-Φ()=Φ(3)-Φ(-1)=Φ(3)-［1-Φ(1)］=Φ(3)+Φ(1)-1=0.84=84%. 答案：84%2.正态总体N(0,σ2)在区间(-1.5σ,1.5σ)内取值的概率为( )(参考数据：Φ(0)=0.5,Φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,Φ(1.5)=0.9332)A.0.6915B.0.9332C.0.8664D.0.6823解析：P (-1.5σ<ξ<1.5σ)=P (ξ<1.5σ)-P (ξ<-1.5σ)=Φ()-Φ()=Φ(1.5)-Φ(-1.5)=2Φ(1.5)-1=0.8664.答案：CⅣ.课时小结本节课主要学习了正态分布N(μ,σ2)、正态曲线、小概率事件和假设检验的基本思想、小概率事件几乎不可能发生的原理.Ⅴ．课后作业1.设随机变量η~N(μ,σ2),而且已知P (η<0.5)=0.0793,P (η>1.5)=0.7611,求μ及σ.解：由题意,η~N(μ,σ2),∴P (η<0.5)=Φ()=0.0793,即1-Φ()=0.0793.∴Φ()=0.9207.查表得=1.41.同理,由P (η>1.5)=0.7611,得=0.71. 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--,71.05.1,41.15.0＝＝σμσμ得 2.一台机床生产一种尺寸为10 mm 的零件.现从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位：mm):10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布,求该正态分布的概率密度函数.解：依题意,可得,即E η=μ=10.∴s *2=［(10.2-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.7-10)2+(10-10) 2+(9.9-10)2+(10.1-10)2］=×0.3=0.03.∴D η=σ2=S *2=0.03,∴,。

正态分布课件(人教版)

[点评] 解此类题首先由题意求出 μ 及 σ 的值，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点(如对称性，与 x 轴围成的面积是 1 等)进行求解．
正态分布的应用
某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60 分为不及格，求：
(1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在 80～90 间的学生占多少？
A．曲线 C2 仍然是正态曲线 B．曲线 C1 和曲线 C2 的最高点的纵坐标相等 C．以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1 为概率密度曲线的总体的期望大 2
D．以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1 为概率密度曲线的总体的方差大 2
[答案] D
[解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．
设 X～N(5,1)，求 P(6<X≤7)． [分析] 由 X～N(5,1)知 μ＝5，σ＝1，故 P(4<X≤6)＝0.6826， P(3<X≤7)＝0.9544.由对称性知 P(3<X≤4)＝P(6<X≤7)，由此可求 P(6<X≤7)．
[ 解析 ] 由已知得 P(4<X≤6) ＝ 0.6826 ， P(3<X≤7) ＝ 0.9544 ，所以 P(3<X≤4) ＋ P(6<X≤7) ＝ 0.9544 － 0.6826 ＝ 0.2718，由对称性得 P(3<X≤4)＝P(6<X≤7)，所以 P(6<X≤7) ＝0.22718＝0.1359.
[ 解析 ] (1) 设学生的得分情况为随机变量 X ， X ～ N(70,102)，则 μ＝70，σ＝10.

人教版高中数学《正态分布》公开课课件

连续型随机变量：取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0。
不能一一列举
可以一一列举
连续型随机变量与离散型分组的组距不断缩小时，思考：频率分布直方图的轮廓有何特点？
频率组距
o
时间
y
正态曲线
x O
定义1
正态密度函数：
f(x)
C 解析：由红外线自动测温门测量体温误差服从正态分布 N(0.1,0.32),得 μ=0.1,σ=0.3. 所以测量体温误差在区间 (0.4,0.7] 内的概率为:P(0.4<ξ≤0.7)=P(μ+σ<ξ≤μ+2σ)= [P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)-P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)]=0.135 9.
信息技术演示
3σ原则
--------正态分布的实际应用
正态分布中变量X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之内，而在此区间以外取值的概率只有0.27%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。
故在实际应用中，通常认为正态分布的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]之内的值，简称“3σ”原则．
1
3、曲线在 x＝μ 处达到峰值 σ 2π ．
y
0
ab
x
思考2：x轴与正态曲线所夹面积为多少？ 1
思考3：对称区域面积有何特征？
S(-,-x)
正态曲线下的面积规律：正态曲线下对称区域的面积相等
S(x,+)＝S(-,-x) 对应的概率也相等
应用探究
例已知随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2), 且P(ξ<4)＝0.8, 则P(0<ξ<2)＝( )C
当堂达标
红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险,为防控新冠肺炎,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布 N(0.1,0.32),从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间(0.4,0.7]内的概率为( ) ( 附 : 若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ). 则 P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.954 5) A.0.317 4 B.0.271 8 C.0.135 9 D.0.045 6

人教版高中数学选修正态分布PPT课件(共22张PPT)

缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例2 关于正态曲线性质的叙述：
正态分布密度曲线(正态曲线)
上述叙述中，正确的有
.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
正态分布密度曲线(正态曲线)
解：由正态曲线的对称性可得，
例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N（10，2）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在kg的概率是多少？
x
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一
确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分
布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作记为 X~N(m,s2)
例题探究
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其
均值m和标准差s
(1)
(x)
1
x2
e2,x( ,)
％。 a
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％），通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
例4 某厂生产的T型零件的外直径x~ N（10，2），
C
n n
p
n
q
0
复习与思考
1.由函数 y f( x 及)直线 x a ,x b ,y 0 y b
围成的曲边梯形的面积S=_____f _( _x_)d_x； a
2. 在我班同学身高频率分布直方图中 O a ①区间（a,b）对应的图形的面积表示 __身__高__在__区__间___(a_,_b_) _内__取__值__的__频__率___，

《正态分布》教用课件人教版1

《正态分布》教用课件人教版1
《正态分布》教用课件人教版1
例４. 求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．
《正态分布》教用课件人教版1
《正态分布》教用课件人教版1
例５：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从
正态分布N4, 0.25 ，质检人员从该厂生产的
1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？
《正态分布》教用课件人教版1
正态曲线的性质《正态分布》教用课件人教版1
(x) 21 e ,x(,)
(x2 2)2
y
y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
μ=0
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
《正态分布》教用课件人教版1
正态曲线的性质《正态分布》教用课件人教版1
y
X=μ
σ=0.5
(x)
(x)2
1 e 22
2
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0
12 3 x
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
正态分布
复习
100个产品尺寸的频率分布直方图
频率组距
25.235 25.295 25.355
25.415
25.475 25.535

数学：1.5《正态分布》课件

例题6.(1). 设离散型随机变量 ~ N(0,1)，则P( 0) P( 2 2)
例6.( 2).设 ~ N (0,1), 借助于标准正态分布的函数表计算: (1) p( > 1.24); (2) p( < -1.24); (3) p( < 1).
ex : 一批灯泡的使用时间 (单位 : 小时)服从正态分布N， (10000 ,4002 )则这批灯泡中使用时间超过10800 小时的灯泡的概率为
解： (1). ~ N(0,2.5), 0, 2 2.5 又 f (x) 1 2 e
( x ) 2 22
的概率密度函数为f(x)
1 5
e
x2 5
(x R )
解： (2).设表示5件产品中的合格品数. ~ B(5, P)(p p(| | 3)),
P(| | 3) ( 3 2.5 2.5 (1.90) ( 1.90) ) ( 3 )
(1.90) [1 (1.90)] 2(1.90) 1 0.9426 P( 5 0.8) P( 4)
C 5 (0.9426) 0.0574 (0.9426)
解：设检验出的钢筋长度为a，则a 2. 8, 2,| a | 3 这说明这一钢筋的长度出现在区间（ 3， 3）之外，理应拒绝假设. 所以质检员应马上让钢筋工停止生产，立即检修钢筋切割机.
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留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜，她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开武昌镇的想法。103第三十九回耿正无辜吃重拳|（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁边的树丛里突然之间“刺溜”蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，“扑通”一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人，而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：“东伢子你为什么打我？我惹着你什么啦！”没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道： “你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！”耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：“你不要这样好不好？你听我解释！”不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：“你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶她，但是我绝不允许你欺负她！”此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴

高中数学教案正态分布

高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。

二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。

2. 难点：正态分布曲线的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。

2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。

3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。

4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。

5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。

6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。

2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。

练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。

小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。

3. 评价内容：正态分布的定义和特征。

正态分布曲线的图形识别和特点描述。

正态分布公式和期望、方差的计算。

实际问题中正态分布的应用。

七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。

(完整版)人教版高中数学必修选修目录

必修1第一章　集合与函数概念 1.1　集合阅读与思考　集合中元素的个数 1.2　函数及其表示阅读与思考　函数概念的发展历程 1.3　函数的基本性质信息技术应用　用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章　基本初等函数（Ⅰ） 2.1　指数函数信息技术应用　借助信息技术探究指数函数的性质 2.2　对数函数阅读与思考　对数的发明探究也发现　互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3　幂函数小结复习参考题第三章　函数的应用 3.1　函数与方程阅读与思考　中外历史上的方程求解信息技术应用　借助信息技术方程的近似解 3.2　函数模型及其应用信息技术应用　收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章　空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2　空间几何体的三视图和直观图阅读与思考　画法几何与蒙日 1.3　空间几何体的表面积与体积探究与发现　祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2　直线、平面平行的判定及其性质 2.3　直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考　欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章　直线与方程 3.1　直线的倾斜角与斜率探究与发现　魔术师的地毯 3.2　直线的方程 3.3　直线的交点坐标与距离公式阅读与思考　笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章　圆与方程 4.1　圆的方程阅读与思考　坐标法与机器证明 4.2　直线、圆的位置关系 4.3　空间直角坐标系信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修3第一章　算法初步 1．1　算法与程序框图 1．2　基本算法语句 1．3　算法案例阅读与思考　割圆术小结第二章　统计 2．1　随机抽样阅读与思考　一个著名的案例阅读与思考　广告中数据的可靠性阅读与思考　如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2　用样本估计总体阅读与思考　生产过程中的质量控制图 2．3　变量间的相关关系阅读与思考　相关关系的强与弱实习作业小结第三章　概率 3．1　随机事件的概率阅读与思考　天气变化的认识过程 3．2　古典概型 3．3　几何概型阅读与思考　概率与密码小结复习参考题必修4第一章　三角函数 1 .1　任意角和弧度制 1.2　任意角的三角函数阅读与思考　三角学与天文学 1.3　三角函数的诱导公式 1.4　三角函数的图像与性质探究与发现　函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现　利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用 1.5　函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考　振幅、周期、频率、相位 1.6　三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章　平面向量 2.1　平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考　向量及向量符号的由来 2.2　平面向量的线性运算 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.4　平面向量的数量积 2.5　平面向量应用举例阅读与思考　向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章　三角恒等变换 3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用　利用信息技术制作三角函数表 3.2　简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章　解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理探究与发现　解三角形的进一步讨论 1.2　应用举例阅读与思考　海伦和秦九韶 1.3　实习作业小结复习参考题第二章　数列 2.1　数列的概念与简单表示法阅读与思考　斐波那契数列信息技术应用 2.2　等差数列 2.3　等差数列的前n项和 2.4　等比数列 2.5　等比数列的前n项和阅读与思考　九连环探究与发现　购房中的数学小结复习参考题第三章　不等式 3.1　不等关系与不等式 3.2　一元二次不等式及其解法 3.3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考　错在哪儿信息技术应用　用Excel解线性规划问题举例 3.4　基本不等式小结复习参考题数学　选修1-1 （文科）第一章　常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.2　充分条件与必要条件 1.3　简单的逻辑联结词阅读与思考　“且”“或”“非”与“交”“并”“补” 1.4　全称量词与存在量词小结复习参考题第二章　圆锥曲线与方程 2.1　椭圆探究与发现　为什么截口曲线是椭圆信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2.2　双曲线探究与发现 2.3　抛物线阅读与思考　圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章　导数及其应用 3.1　变化率与导数 3.2　导数的计算探究与发现　牛顿法──用导数方法求方程的近似解 3.3　导数在研究函数中的应用信息技术应用　图形技术与函数性质 3.4　生活中的优化问题举例实习作业　走进微积分小结数学　选修1-2（文科）第一章　统计案例 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章　推理与证明 2.1　合情推理与演绎推理阅读与思考　科学发现中的推理 2.2　直接证明与间接证明小结复习参考题第三章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充和复数的概念 3.2　复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章　框图 4.1　流程图 4.2　结构图信息技术应用　用word2002绘制流程图小结数学　选修2-1（理科）第一章　常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.2　充分条件与必要条件 1.3　简单的逻辑联结词 1.4　全称量词与存在量词小结复习参考题第二章　圆锥曲线与方程 2.1　曲线与方程 2.2　椭圆探究与发现　为什么截口曲线是椭圆信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2.3　双曲线探究与发现 2.4　抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章　空间向量与立体几何 3.1　空间向量及其运算阅读与思考　向量概念的推广与应用 3.2　立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2（理科）第一章　导数及其应用 1.1　变化率与导数 1.2　导数的计算 1.3　导数在研究函数中的应用 1.4　生活中的优化问题举例 1.5　定积分的概念 1.6　微积分基本定理 1.7　定积分的简单应用小结复习参考题第二章　推理与证明 2.1　合情推理与演绎推理 2.2　直接证明与间接证明 2.3　数学归纳法小结复习参考题第三章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充和复数的概念 3.2　复数代数形式的四则运算小结复习参考题数学　选修2-3（理科）第一章　计数原理 1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现　子集的个数有多少 1.2　排列与组合探究与发现　组合数的两个性质 1.3　二项式定理探究与发现　“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章　随机变量及其分布 2.1　离散型随机变量及其分布列 2.2　二项分布及其应用探究与发现　服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2.3　离散型随机变量的均值与方差 2.4　正态分布信息技术应用　μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章　统计案例 3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题数学选修4-4（文/理）引言第一讲　坐标系一　平面直角坐标系二　极坐标系三　简单曲线的极坐标方程四　柱坐标系与球坐标系简介第二讲　参数方程一　曲线的参数方程二　圆锥曲线的参数方程三　直线的参数方程四　渐开线与摆线学习总结报告数学选修4-5（文/理）引言第一讲　不等式和绝对值不等式一　不等式 1.不等式的基本性质 2.基本不等式 3.三个正数的算术-几何平均不等式二　绝对值不等式 1.绝对值三角不等式 2.绝对值不等式的解法第二讲　讲明不等式的基本方法一　比较法二　综合法与分析法三　反证法与放缩法第三讲　柯西不等式与排序不等式一　二维形式柯西不等式二　一般形式的柯西不等式三　排序不等式第四讲　数学归纳法证明不等式一　数学归纳法二　用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

高三数学正态分布第一课时

高三数学正态分布第一课时一、教学目标1．能叙述正态分布的意义；2．能正确写出服从正态分布的总体曲线（正态曲线）的函数表达式；3．明确标准正态分布的意义，会写出标准正态曲线的函数表达式；4．能叙述正态曲线的主要性质及所表达的概率统计的意义；5．逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验．二、教学重点：是正态分布意义和性质．教学难点：正态分布的意义的理解和应用．三、教学用具：多媒体设备四、教学过程：1．导入新课首先，引导学生简要回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布．一般样本容量越大，这种估计就越精确．其次，再以上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图为例，说明当样本容量无限增大时，这个频率直方图无限接近于一条总体密度曲线．再次，引导学生观察上节总体密度曲线的形状，得出总体密度曲线“中间高，两头低”的特征．而具有这种特征的总体密度曲线一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式．进而板书以下标题：2．正态分布（1）正态函数的定义产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：（板书）),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπ ①式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差（至此，解释总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计）．函数)(x f 称为正态函数．（2）正态分布与正态曲线（板书）若总体密度曲线就是或近似地是函数R ,21)(222)(∈=--x e x f x σμσπ的图象，则其分布叫正态分布，常记作),(2σμN ．)(x f 的图象称为正态曲线．然后，用《几何画板》画出三条正态曲线：即①5.0,1==σμ；②1,0==σμ；③2,1==σμ，其图象如下图所示：教师列举服从正态分布的具体实例，然后让学生也列举出自己熟悉的服从正态分布的示例．并指出，当1,0==σμ时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是R ,21)(22∈=-x e x f x π．相应的曲线称为标准正态曲线．（3）正态曲线的性质先引导学生观察以上三条正态曲线，再让学生归纳出正态曲线的以下性质（板书）：①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交．②曲线关于直线μ=x 对称，且在μ=x 时位于最高点．③当μ<x 时，曲线上升；当μ>x 时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．④当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．（4）服从正态分布的总体特征先分析产品尺寸这一类典型总体，它服从正态分布．它的特征是：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素．再由此概括服从正态分布的总体特征：一般地，当g 随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压到其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布．并加以解释．再结合教科书举例加以说明．如正常生产条件下各种产品质量指标，同一群体的某种特征等．（5）标准正态分布表先引导学生理解标准正态总体)1,0(N 在正态总体研究中的作用，再明确《标准正态分布表》中数值的意义，即)()(00x x p x <=Φ．利用标准正态曲线说明等式中)(1)(00x x -Φ-=Φ及标准正态总体在任一区间),(21x x 内取值概率)()(02x x p -Φ-Φ=的几何意义．例题求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．解：利用等式)()(12x x p Φ-Φ=有[]{}.8185.018413.09772.01)1()2( )1(1)2()1()2(=-+=-Φ+Φ=--Φ--Φ=Φ-Φ=p（6）课内小结本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体的特征，如何使用《标准》正态分布表，要求同学们能知道正态曲线的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的性质，并能利用《标准正态分布表》及相关等式进行计算．五、布置作业：教科书第34页练习第1、2题。

【全文】正态分布-课件

(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？ (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？
观察图形可知：误差观测值有正有负．并大致对称地分布在X=O的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁．
如何画频率分布折线图？
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多,组距越来越小,由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图7.5-2所示
(4)曲线在_x___μ__处达到峰值σ
1； 2π
(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近__x_轴_．
中间高两头低左右对称
4.正态分布的特征
思考一个正态分布由参数和完全确定，这两个参数对正态曲
线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？
(1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定．曲线随着μ的变化而沿x_轴___
总体密度曲线
y=f(x)?
根据频率与概率的关系，可用图 7.5-3中的钟形曲线（曲线与水平轴之间的面积为 1 ) 来描述袋装食盐质量误差的概率分布．例如, 任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示．
1.正态密度函数（简称正态曲线）
若 f(x)＝__σ__12_π__e_－_（_x－ 2_σ_μ2）_2_，x∈R，其中μ∈R，σ>0 为参数，我们
解:(1)随机变量X的样本均值为30,样本标准差为6;随机变量Y的样
本均值为34,样本标准差为2.用样本均值估计参数 ,用样本标准
差估计参数可以得到
X ~ N 30,62 , Y ~ N 34,22 ,
三、例题讲解
例1李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min ，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布． (1)估计X,Y的分布中的参数； (2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线； (3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由． (2)X和Y的分布密度曲线如图 (3)应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具．由图7.5一7可知，

人教版高中数学课件-正态分布

高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4) ＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6. [點評與警示] 要確定一個正態分佈的概率密度函數的解析式，關鍵是求解析式中的兩個參數μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關．
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
高考总复习数学
第十六章概率与统计（选修·理科）
1．正態曲線與正態分佈
(1)函數，
其中實數μ和σ(σ>0)為參數．我們稱φμ，σ(x)的圖象為正態分佈密
度曲線，簡稱
正態曲線．
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3．(1)正態總體在三個特殊區間內取值的概率值．
P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝
0.68；26P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝
；P(0μ.－9534σ4<X≤μ＋3σ)＝
0.9974.
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(2)3σ原則
服從於正態分佈 N(μ ， σ2) 的隨機變數 X 只取
∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954，故選C.
[答案] C
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第十六章概率与统计（选修·理科） 3．(2011·深圳一模)設隨機變數X～N(1,32)，且P(X≤0)＝ P(X＞a－6)，則實數a的值為________．
[答案] 8
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