中职数学立体几何
中职数学拓展模块上册第四章立体几何教学设计课件
性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面. 【说明】 这里“确定一个平面”指的是“有且只有一个平 面”. 根据上述性质,可以得出下面的三个结论: (1)直线与这条直线外的一点可以确定一个平面. (2)两条相交直线可以确定一个平面. (3)两条平行直线可以确定一个平面.
(1)在下列条件中,可以确定一个平面的是 ( B )
【说明】 与线面垂直几个有关的结论: ①如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于平面内 任意一条直线. ②过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直. ③如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也 垂直于这个平面. ④两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
3.平面与平面垂直的判定与性质 (1)两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么称这两 个平面互相垂直.平面α与平面β垂直,记作α⊥β. 表示两个互相垂直平面的图形时,一般将两个平行四边形的 一组对边画成垂直的位置,可以把直立的平面画成矩形(图(1)),也 可以把直立的平面画成平行四边形(图(2)).
4.1 平面的基本性质 1.平面的概念 (1)数学中的平面是指平坦、光滑、可以无限延展的图形(它 没有厚度,且具有无限延展性). 平面的表示:通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字 母α,β,γ,…来表示不同的平面.
如图所示,记作平面α,也可以记作平面ABCD,或平面AC,或平 面BD.
中职数学立体几何部分重要题型练习
立体几何重点例题例1：已知正三棱锥46
A BCD A
B BC
-==
，，，E为CD中点①求证：CD⊥平面ABE
②求证：平面ACD⊥平面ABE
③求：二面角A CD B
--的余弦值
④求：点A到平面BCD的距离
⑤求：AB与平面BCD所成角的余弦值
例2：在正三角形ABC中，AD BC
⊥于D，如图所示，沿AD折成二面角B AD C
--后，
1
2
BC AB
=，求二面角B AD C
--的大小.
例3：已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交
点，5
AB SC
==
（1）求证：BD SC
⊥
A
B
C
D
E
A
B
D
C
D
A
B
S
O
（2）求证：平面SBC⊥平面SAB
（3）求：点S到平面ABCD的距离（4）求：点S到直线BC的距离
（5）求：直线SC与AB所成角的余弦值（6）求：直线SB与平面ABCD所成角的正切值
（7）求：平面SAB与平面SAC所成的二面角的度数
例4：已知正方体
1111
ABCD A B C D
-中，E是AB的中点
（1）求
1
BA与
1
CC夹角的度数；
D
A
B C
D1
A1
B1
C1
E
（2）求1BA 与1CB 夹角的度数；
（3）求1A E 与1CB 夹角的余弦
例5：已知正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 对角线的交点 （1）求证：1//C O 平面11AB D （2）求证：1A C ⊥平面11AB D
C
D
B
C 1
D 1
A 1
B 1
O
A
立体几何重点例题 答案
例1：已知正三棱锥46A
BCD AB BC -==，，，E 为CD 中点 ① 求证：CD ⊥平面ABE .
证明：
连接BE AE ，，
中职数学教学立体几何 ppt课件
创设情境 兴趣导入
如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是， 把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆 木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角 尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条 直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺 的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．
动脑思考 探索新知
判定平面与平面平行的方法：
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，
那么这两个平面平行．
如果一个平面 内的一条直线平行 于另一个平面内的 一条直线 , 那么这两 个平面是否一定平 行？
巩固知识 典型例题
例4 设平面 内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面 内的两条
直线k，l （如图），试判断平面 ， 是否平行？
l
l
l
A
α
α
α
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
B
四.平面的性质
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有
其他公共点，并且所有公共点的集合是 过这个点的一条直线。
平面α与平面β相交，交线为l，记做 l
怎么画 相交的平面？
观察下列问题，你能得到什么结论？
略．
理论升华 整体建构
异面直线的定义？
【中职数学】9.5.2-3旋转体及简单组合体
K
A北京
O
K A
40 °
O
B
解：如图，A 是北纬 40 圈上的一点， AK 是它的半径，所以 OK ⊥ AK ．
设 c 是北纬 40 的纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40 ，
所以 c ＝2·AK ＝ 2 ·OAcos ∠ OAK
2 O A cos 40
≈2×3.1416×6370×0.7660， 由计算器算得 c≈30658（km）. 答：北纬40 纬线长约为 30658 km.
x 3 125 142 3 11 .335 8 7.9 4 π
所以 x 2 .2 5， 2 x 4 .5（ c m ）
即钢球的内径约为4.5cm.
4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，它
的各个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
D
C
A
B
O
D
C
A11
B11
1. 球面是指
立 体 几
9.何5.2.1~2
立体几何 立体几何
立体几何
圆柱、圆锥
【教学目标】 知识目标： 了解圆柱、圆锥、球的结构特征及表面积与体积的计算 能力目标： （1）能看懂圆柱、圆锥、球的直观图； （2）会计算圆柱、圆锥、球的表面积、体积； （3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能． 情感目标： （1）参与数学实验，认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图 ，培养数学直觉，感受科学思维． （2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． （3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识． 【教学重点】 圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算． 【教学难点】 简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．
中职数学立体几何
多面体与旋转体部分的复习题及解析
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解多面体和旋转体的结构特征，掌握它们的表面积和体 积的计算方法。
多面体和旋转体是中职数学立体几何中的两种重要几何体 。多面体由多个平面组成，通常具有规则的形状，如立方 体、四面体等；旋转体则由一个平面围绕一条直线旋转而 成，如圆柱体、圆锥体等。在复习时，建议首先了解多面 体和旋转体的结构特征，掌握它们的表面积和体积的计算 方法，并能在具体问题中进行应用。
中职数学立体几何中的空间几何体部分主要涉及空间几何体的结构特征、体积和表面积 的计算方法以及几何体的分类等内容。常见的几何体包括长方体、正方体、圆柱体、圆 锥体以及球体等。在复习时，建议首先通过观察和比较不同几何体的结构特征，掌握它
们的体积和表面积的计算方法，并能根据几何体的形状进行分类。
点、线、面关系部分的复习题及解析
体积
指立体图形的所有内部分体体积之和 ，可以通过计算各个体的体积并求和 得出。
立体几何在实际生活中的应用案例
建筑设计
空间科学
建筑设计需要考虑到建筑物的外观、 内部布局、采光、通风等因素，立体 几何可以为建筑设计提供有效的支持 和帮助。
空间科学需要研究天体的位置、运动 轨迹等，立体几何可以为空间科学提 供有效的工具和方法。
棱柱是由两个平行的底面 和若干个侧棱组成的几何 体。棱柱的底面可以是三 角形、四边形、五边形等 。棱柱的特性有：底面形 状、侧棱、表面积与体积 。
中职教育《立体几何(第一轮复习)》课件
二面角C--AD--E
知识梳理
例1．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是
底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二
面角P-A2B-C的正切值。
解：取AB 的中点为E，连PE，OE
做
∵O为 AC 中点， ∠ABC=90º
∴OE∥BC且 OE BC12
证
∴ OE⊥AB ，由三垂线定理知 PE⊥AB A
b
内、外、平行
3.直线和平面平行的性知质识定梳理理：
如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面与已知平面 相交,那么这条直线与交线平行.
(线面平行，线线平行）
a‖
a
a‖
b
b.
a
b
例1
知识梳理
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF.
第九章 立体几何
总复习
• 2015: 9分（选择题和填空题各一道） • 2016：10分（2道选择题） • 2017：13分（1道大题） • 2018：13分（1道大题） • 2019：13分（1道大题） • 2020：13分（1道大题）
知识结构
一.平面的基本性质 二.空间两直线的位置关系 三.直线和平面平行的判定和性质 四.直线和平面垂直的判定和性质 五.两个平面平行的判定和性质 六.两个平面垂直的判定和性质
中职数学基础模块下立体几何测试题 (一)
中职数学基础模块下立体几何测试题 (一)
中职数学基础模块下的立体几何是数学知识中的重要内容之一，本文
将根据中职数学基础模块下的立体几何测试题，从以下几点进行分析。
一、二维与三维
立体几何是几何的一个分支，与平面几何、解析几何等其他几何分支
不同，它关注的是三维模型，如正方体、球体、棱柱等。而在立体几
何中存在一些与二维几何相似的概念，如点、线、面等，但这些概念
在立体几何中具有更加丰富的内涵，需要结合三维模型进一步理解。二、空间距离
在立体几何中，我们还需要掌握空间距离的概念。空间距离表示的是
物体之间的距离，需要在三维模型的基础上进行计算。例如，在确定
两个顶点之间的距离时，我们需要绘制一条连接这两个顶点的线段并
计算其长度。
三、基本图形
正方体、球体、棱柱等是立体几何中的基本图形，在掌握这些基本图
形的基础上，我们才能进一步理解和掌握其他复杂的立体模型。例如，当我们要确定一个棱锥的体积时，我们需要先将其分解为一个棱锥和
一个棱柱，再进行计算。
四、综合运用
在立体几何测试题中，我们需要综合应用上述知识点来解决问题。例
如，可能会给出一个立方体的体积和表面积，要求我们根据这些数据
计算其边长；或者可能会要求我们计算一个锥体的侧面积和总表面积，需要我们首先将其进行分解。
总之，立体几何作为数学知识中的一部分，其相关概念和计算方法是
非常重要的，而在学习和应用的过程中，需要结合不同的题目进行理
解和练习，不断提高自己的认知水平和实际应用能力。
职高数学第九章立体几何习题和答案解析
职高数学第九章立体几何习题和答案解析
立体几何是数学中的一个重要分支，也是职高数学课程中的一大门类。在职高数学的第九章中，我们将学习关于立体几何的基本概念、
性质以及应用。为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识，本文将
提供一些与立体几何相关的习题，并对每个习题的答案进行详细解析。
1. 问题描述：已知一个正方体的棱长为5cm，求其表面积和体积。
解析：正方体的表面积等于六个面的面积之和，每个面的面积等于
边长的平方。所以正方体的表面积为6 * (5cm)^2 = 150cm^2。正方体
的体积等于边长的立方，所以正方体的体积为(5cm)^3 = 125cm^3。
2. 问题描述：一个圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，求其体积
和侧面积。
解析：圆柱体的体积等于底面积乘以高。底面积等于圆的面积，即
π * r^2，其中π取近似值3.14。所以圆柱体的体积为3.14 * (3cm)^2 *
8cm ≈ 226.08cm^3。圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长等
于圆的周长，即2 * π * r。所以圆柱体的侧面积为2 * 3.14 * 3cm * 8cm ≈ 150.72cm^2。
3. 问题描述：一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和
侧面积。
解析：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。底面积等于圆的面积，即π * r^2。所以圆锥的体积为1/3 * 3.14 * (4cm)^2 * 6cm ≈
100.48cm^3。圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的长度，底面周长
等于圆的周长，即2 * π * r，母线的长度可以用勾股定理计算，即√(r^2 + h^2)。所以圆锥的侧面积为3.14 * 4cm * √((4cm)^2 + (6cm)^2) ≈
中职数学立体几何解题技巧（精选7篇）
中职数学立体几何解题技巧(精选7篇)
中职数学立体几何解题技巧(精选7篇)
总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，是时候写一份总结了。那么总结要注意有什么内容呢?以下是小编整理的中职数学立体几何解题技巧，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
中职数学立体几何解题技巧1
时间如流水，一学期的教育教学工作即将结束。一学期的教学工作，留给我的是新的思考和更大的努力。掩卷长思，细细品味，这一学期里教学工作中的点点滴滴不禁又浮上心头来，使我感慨万千，这其中有苦有乐，有辛酸也有喜悦，失败与成功并存。在这一学期里，我过得紧张又忙碌，愉快而充实。现在，我把自己在这一学期教学工作中的体会与得失写出来，认真思索，力求在以后的教学工作中取得更大的成绩和进步。
一、重视教学交流
集体备课，既是提高备课水平、保证课堂教学质量的重要措施，又是提高教师整体素质的重要途径。在我们办公室内，我们一是做到课前讨论交流，二是做到课后反思小结。数学课程标准明确指出“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，探索适应新课程要求的教学方式，使学生的学习方式更加多样化，促进学生主动全面的发展，就成为教研活动的总目标。我们每天都要抽出一定的时间坐在一起说一说自己的教学进度，本节课的学习目标、重难点;拿出教材提出自己在备课中想到的好点子以及遇到的问题;在教学中，怎样处理好自主探索与合作交流的关系……
中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学《立体几何》单元检测
一.选择题
1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、L ⊂α
C 、垂直
D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）
A 、b//平面α
B 、b ⊂α
C 、b ⊥平面α
D 、b//平面α或b ⊂α
3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ 直线和平面，
若，那么（ ） A 、b ⊂α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4
，则它的侧面积为 （ ）
A ．π34
B ．π2
C ．π4
D ．π8
5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
6、下列命题正确的是（ ）
A 、空间任意三点确定一个平面；
B 、两条垂直直线确定一个平面；
C 、一条直线和一点确定一个平面；
D 、两条平行线确定一个平面
7倍，
那么这个二面角的度数是 （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、90o
8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （
）
A
、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ．
中职数学立体几何
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养学生的空间 思维能力和想象力，提高对空间关系 的理解和分析能力。
立体几何的历史与发展
古代起源
立体几何起源于公元前4世纪的古希腊，当时的学者如欧 几里德开始研究空间中的图形和几何性质。
中世纪发展
在中世纪，阿拉伯和欧洲的学者进一步发展了立体几何， 引入了新的概念和定理，如球面三角学和透视学等。
角度是两条射线、线段或平面之间的 夹角，通常用度数和弧度数表示；距 离是指两点之间最短路径的长度，可 以用勾股定理等公式计算。
三视图
总结词
掌握三视图是培养空间想象能力的有效途径。
详细描述
三视图包括主视图、左视图和俯视图，是从三个不同方向观察同一个物体所得到的图形。在绘制三视 图时，应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，以确保准确反映物体的空间位置和尺寸。
间关系和形态。
多角度观察
03
尝试从不同角度观察同一物体，培养多角度思考和空间定位能
力。
解题思路的拓展
掌握基本概念
深入理解并掌握立体几何的基本概念，如点、线、面的性质和关 系。
运用定理和性质
熟练掌握和应用常见的几何定理和性质，如平行、垂直、相交等 关系。
逆向思维
在解题过程中，尝试从结论出发，反向推导条件，有助于打开思 路。
常见题型的解题方法
01
高二中职生数学知识点
高二中职生数学知识点
中职生是指在学校学习职业课程的学生，他们将来会面临各种
实际应用场景，因此数学知识对他们来说非常重要。在高二阶段，中职生需要掌握一些基本的数学知识点，下面将逐一介绍。
一、代数运算
代数运算是数学中的基础部分，中职生需要熟练掌握加减乘除
等基本运算规则，并能够灵活运用到不同的实际问题中。此外，
中职生还应该学会使用代数式进行计算和简化，以及解一元一次
方程和不等式等。
二、平面几何
平面几何是研究平面图形性质和变换的一门学科，在中职教育
中也是非常重要的一部分。中职生需要学会计算平面图形的面积
和周长，掌握正方形、长方形、三角形、圆等基本图形的性质和
计算方法，同时能够解决与日常生活有关的平面几何问题。
三、立体几何
立体几何是研究空间图形性质和变换的学科，与平面几何相比，它更加复杂一些。中职生需要学会计算立体图形的体积和表面积，
掌握球、圆柱体、长方体、棱柱等基本图形的性质和计算方法，
同时能够解决与实际工作相关的立体几何问题。
四、函数与方程
函数与方程是高中数学的重要内容，也是中职生需要掌握的一
部分。中职生需要了解函数的概念和性质，学会绘制函数图像并
进行简单的函数变换。同时，中职生还需要掌握一元二次方程的
求解方法，并能够解决与实际问题相关的方程应用题。
五、统计与概率
统计与概率是研究数据收集、整理和分析的数学内容。中职生
需要学会收集和整理数据，并能够计算数据的平均值、中位数、
众数和范围等统计量。此外，中职生还需要了解概率的基本概念
和计算方法，能够解决与概率相关的实际问题。
六、数列与数学归纳法
中职生数学高二必考知识点
中职生数学高二必考知识点
高中数学是中职生数学学习中的重要一环，对于高二学年来说，掌握数学必考知识点是至关重要的。下面将介绍一些中职生高二
必考的数学知识点。
一、函数与方程
1. 二次函数与二次方程：掌握二次函数的图像、顶点坐标以及
开口方向，并能够准确绘制出二次函数的图像；了解二次方程的
根与系数之间的关系，能够解决与二次方程相关的问题。
2. 指数与对数：理解指数与对数的概念，掌握指数与对数之间
的转换关系，能够解决指数与对数相关的计算和问题。
3. 三角函数与三角方程：熟悉常用三角函数的定义及其性质，
掌握三角函数的图像、周期和相位差等特征，能够解决与三角函
数相关的计算和问题。
二、平面几何与立体几何
1. 平面几何：了解平面几何的基本概念，包括平面上的点、线、圆及其性质，掌握平面几何中的重要定理和公式，如相似三角形、勾股定理等。
2. 立体几何：理解立体几何的基本概念，包括立体图形的表面
积和体积，掌握计算不同立体图形的表面积和体积的方法。
三、概率与统计
1. 概率：了解概率的基本概念，包括随机试验、样本空间、事
件及其概率，能够计算简单事件的概率，并能够运用概率解决实
际问题。
2. 统计：掌握统计学中的基本术语和方法，包括频数、频率、
平均数、中位数、众数等，能够根据给定的数据进行统计分析，
并能够解决与统计相关的问题。
四、函数与导数
1. 函数的概念与性质：理解函数的定义和性质，包括定义域、值域、单调性等，能够分析和绘制函数的图像。
2. 导数与应用：掌握导数的定义、性质和运算法则，能够利用导数解决实际问题，如求函数的极值、切线方程等。
人教版中职数学9.4.4圆柱、圆锥(一)
9何.4.4
立体几何 立体几何
立体几何
圆柱、圆锥（一）
百度文库： 李天乐乐 为您呈献！
什么样的几何体叫做圆柱，圆锥？ 这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱．
以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转轴，其 余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥．
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三
角形．
S圆柱侧＝c l＝2 r l
1 cl
S圆锥侧＝ 2 ＝ r l
必做题： 教材P150，练习 B 组第 1、2 题．
选做题： 教材P150，练习 B 组第 3题．
圆柱、圆锥有下面的性质：
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆 锥的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是 3cm，求圆锥的母线长．
S
设圆锥的母线长为y，小圆锥底 面与圆锥底面半径分别是x，4x， 根据相似三角形的性质得
x y
3 x y 4x
所以y=12. 即圆锥母线长为12cm.
A 4x OO
B
证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等 于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比 ．
中职数学试卷：立体几何
中职数学试卷：立体几何
XXX数学单元试卷（立体几何）
时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（）
A、1.
B、2.
C、3.
D、1或2
解析：一条直线和直线外两点可以确定一个平面，但如果这两个点在直线上，则只能确定一个平面，所以答案为D。
2、若直线L⊥平面a，直线m a，则L与m的关系是（）。
A、L⊥m。
B、L∥m。
C、L与m异面
D、无法确定
解析：直线L与平面a垂直，而直线m在平面a内，所以L与m一定是相交的，答案为A。
3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（）
A、一定相交
B、是异面直线
C、是共面直线
D、一定不平行
解析：两条直线互相垂直，说明它们在同一个平面内，所以它们一定是共面直线，答案为C。
4、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A.3B。23C。33D.43
解析：三棱锥的表面积为底面面积加上三个侧面积之和。底面是个正三角形，面积为√3/4，每个侧面是个等腰三角形，面积为1/2，所以表面积为3√3/4+3/2=3√3/2，答案为B。
5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（）。
A、1:64.
B、1:16.
C、1:8.
D、1:32
解析：设两个球的半径分别为r和R，则它们的表面积之比为4πR^2：4πr^2=1:4，所以R:r=1:2，体积之比为
(4/3)πR^3:(4/3)πr^3=8:1，答案为D。
6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（）。
A、9.
B、3.
C、3√2.
D、27
解析：正方体的全面积=6a^2，所以a=√3/2，体积为
中职-第九章 立体几何知识点归纳总结
立体几何知识点归纳总结
一、立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥， 球的结构特征
1.棱柱
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的
关系：
①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩
底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱 底面为平行四边形且侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
1.3棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.
1.5面积、体积公式：
2S c h S c h S S h =⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h
为棱柱的高）
2.圆柱
2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其
余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是
等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.
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平面的概念和性质
平面是一个只能描述而不定义的最基本的概念，它是从日常见到的具体的平面抽象 出来的理想化的模型 .
1. 平
2. 无限延展 3. 不计大小 4. 不计厚薄
( 不是凹凸不平 )
( 没有边界 ) ( 无所谓面积 ) ( 没有质量 )
9.1 平面的基本性质
平面的画法
(1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
机械设计 航天轨道 ▼ ▲
房屋设计图纸 ▲ 衣服款式立体图形 立体几何
几何体的概念
立体几何
构成空间几何体的基本元素
最基本的图形
面与面相交形成
包围着体
立体几何
构成空间几何体的基本元素
以长方体为例，长方体由六个矩形 ( 包括内部 ) 围成 围成长方体的各个矩形叫做长方体的面 相邻两个面的公共边叫做长方体的棱 棱和棱的公共点叫做长方体的顶点
集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相交)。
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质2的理解
(1)反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有 “两面共一线，且过这一点，线唯一”； (2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要它们有公共点， 它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.
9.1 平面的基本性质
(即直线在平面内)
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质1的作用
（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线 上是否有两个点在平面内就可以了； （2）基本性质1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为： 把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，
则该面为平面.
PS：将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平 整。
9.1 平面的基本性质
点、线、面之间的关系的集合语言
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质1
观察下图：
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质1
图形表述：
符号表述：
A l , B l; A , B l
（直线l在平面内或平面经过直线l）
文字表述： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质2
观察下图，你能发现到什么？
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质2
图形表述：
l
A
●
符号表述：
A , A l且A l
（平面与平面相交，交线为 l）
文字表述： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的
平面的基本性质3
图形表述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个平面α，使得A α,B α, C α 即A,B,C不共线 A,B,C 确定一平面 文字表述： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 .
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3
（1）“
不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重点字眼，如果没有前者，
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3推论3
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于平面α ，且平面α 唯一。
（3）
9.1 平面的基本性质
立体几何
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横边长等于其邻边长的 2 倍。
画表示非水平非竖直放置的平面时，只要将 锐角画成不等于45°即可 .
9.1 平面的基本性质
平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基本性质
例题
判断下列说法是否正确？ (1) 两个平面比一个平面厚 ; (2) 圆和平面多边形都可以表示平面 ; (3) 用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界； (4) 任何一个平面图形都是一个平面 ;.
长方体有几个面？几条棱？几个顶点？
立体几何
9.1 平面的基本性质
生活中有没有“平面”呢？
9.1 平面的基本性质
平面的概念Biblioteka Baidu
光滑的桌面、平整的纸张、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
9.1 平面的基本性质
主讲--邓秋阳
立体几何
苏州博物馆新馆
路思义教堂
立体几何
卢浮宫
立体几何
香港中银大厦
立体几何
立体几何
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试的吧！ 了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运用到它了吗……
立体几何
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图形，现在都能看出来！ 当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！
9.1 平面的基本性质
点、线、面之间的关系的集合语言
1、空间中最小的元素是
2、我们可以把空间看作 面动成体； 3、直线与平面都可以看成是点的集合．可以用集合语言来描述点、直线和 平面之间的关系以及图形的性质．
?
的集合，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，
9.1 平面的基本性质
点、线、面之间的关系的集合语言
平面的基本性质2的作用
（1）判定两个平面是否相交； （2）可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个 平面的公共交线，则这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点，并 且作为画截面的依据.
9.1 平面的基本性质
例题
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3
观察下图，你能发现到什么？
9.1 平面的基本性质
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“四点”那么过四点不一定 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的恰到好处的条件。
（2） 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平 面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所
9.1 平面的基本性质
平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ 等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基本性质
例题
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
以也可以说成“确定一个”.
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3推论1
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点A共属于平面α 且平面α 唯一。
（1）
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3推论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于平面α ，且平面α 唯一。
（2）