人教版九年级数学上册浙江省三门县珠岙中学第二十二章质量评估试卷

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人教版九年级数学上册第22章质量检测题(含答案)

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质一、选择题1. 二次函数y＝(x＋1)2的图象的对称轴是()A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝22. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是()A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)3. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位4. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A. b≥54 B. b≥1或b≤－1C. b≥2D. 1≤b≤25. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 7. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A ．abc ＞0B ．4ac －b 2＜0C ．3a ＋c ＞0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根 8. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题9. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．11. 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．12. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．13. 已知二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．14. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．15. 如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1，0)和B (3，2)，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为____________．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)三、解答题17. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25 m，喷出水流的运动路线是抛物线的一部分．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3 m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．18. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．20. 抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后的抛物线的解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．21. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A【解析】∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是(3，1)．3. 【答案】D【解析】y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2＋2x＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y＝x2.4. 【答案】A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54.5. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】B [解析] 解法一：y ＝x 2－6x ＋c ＝(x －3)2－9＋c ，其大致图象如图，对称轴为直线x ＝3，由图可得y 1>y 3>y 2.解法二：把A ，B ，C 三点的坐标分别代入解析式并化简，得y 1＝7＋c ，y 2＝－8＋c ，y 3＝－7＋c ，所以y 1>y 3>y 2.故选B.7. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a ＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－1，知b＝2a ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，c ＞0，∴abc ＞0，故选项A 正确；根据抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，即4ac －b 2＜0，故选项B 正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，又∵b ＝2a ，∴3a ＋c ＜0，∴选项C 错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n ），∴函数有最大值n ，即抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝n ＋1无交点，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根，选项D 正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C ． 8. 【答案】A 【解析】由题知，对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则有1≤－b 2≤3，可得到：－6≤b ≤－2，由抛物线经过点A (2，6)，代入可得4＋2b ＋c＝6，∴b ＝2－c 2，∴－6≤2－c 2≤－2, 解得6≤c ≤14，∴c 的值不可能是4.二、填空题9. 【答案】右 310. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．11. 【答案】y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，∴a ＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k ＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1.12. 【答案】－4 [解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b 2×2＝1，∴b ＝－4.则b 的值为－4.13. 【答案】m≥1 [解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝m.∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＜m 时，y 的值随x 值的增大而减小，而x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小，∴m≥1.14. 【答案】21(4)2y x =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案为：21(4)2y x =-．15. 【答案】x<1或x>3 【解析】∵直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜1或x ＞3.16. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.三、解答题17. 【答案】解：如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．根据题意，得抛物线的顶点P 的坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋3.把A(0，2.25)代入，得2.25＝a(0－1)2＋3，解得a ＝－0.75，∴y ＝－0.75(x －1)2＋3.令y ＝0，得－0.75(x －1)2＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，∴BC＝3 m.答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为3 m.18. 【答案】解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．综上，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．19. 【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m＝2时，n＝11.②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.20. 【答案】解：(1)把(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，得1＝a(2－3)2－1，整理，得1＝a－1，解得a＝2.故平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1.(2)由(1)知，平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2－1，∴平移前的抛物线的解析式为y＝2(x－1)2－1，∴P(1，－1)．在y ＝2(x －1)2－1中，令x ＝0，得y ＝1，故B(0，1)，∴BM ＝10，BP ＝PM ＝ 5.∵BM 2＝BP 2＋PM 2，∴△BPM 为直角三角形，且∠BPM ＝90°，∴S △BPM ＝12BP·PM ＝12×5×5＝52.21. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y 1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y 1＝(x ＋a )(x －a －1)可得出y 1过x 轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象经过点(1，－2)，∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )，(2分) 化简得，a 2＋a －2＝0，解得，a 1＝－2，a 2＝1，∴y 1＝x 2＋x －2；(4分)(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)， ①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；(6分)②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；(8分)(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝－a ＋a ＋12＝12，m <n ， ∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m <n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，(10分)∴|x 0－12|<1－12，∴0<x 0<1.(12分)22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．已知抛物线y ＝x 2﹣x ﹣1，与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m +2020的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞24．如图，二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B 两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx﹣3的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝3 5．已知正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．2 B．1 C．0 D．无法确定二．填空题6．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．7．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是．8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．9．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．10．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．11．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为．12．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有个交点．13．若二次函数y＝a（x﹣4）2+4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的上方，在6＜x＜7这一段位于x轴的下方，则a值为．14．已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．15．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：D．2．解：△＝b2﹣4ac＝9﹣4×（﹣1）（﹣5）＝﹣11＜0，故抛物线与x轴无交点，抛物线与y轴交点为：（0，﹣5）；故抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数1个；故选：B．3．解：∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．4．解：二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则点A的坐标为（﹣1，0），∴方程ax2＝bx﹣3的根是x1＝﹣1，x2＝3，故选：D．5．解：正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则k＞0，△＝（﹣2k﹣2）2﹣4×（k2﹣1）＝8k+8＞0，故图象与x轴的交点个数为2；故选：A．二．填空题6．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．7．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0，整理得n≤4m2﹣m，∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣，∴4m2﹣m的最小值为﹣，∴n≤﹣，故答案为n≤﹣．8．解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．9．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．10．解：当k＝0时，函数为一次函数y＝2x﹣，此函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，∵二次函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，∴△＝22﹣4k×（﹣）＝0，解得k＝﹣，综上所述，实数k的值为0或﹣．故答案为0或﹣．11．解：当x＝0时，y＝x2﹣（m﹣1）x＝0，即二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（0，0），而二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象也经过点（3，0），故二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x与x轴的交点为（0，0）和（3，0），故关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为0或3，故答案为0或3．12．解：令x2+2x﹣3＝0，则△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有两个交点，故答案为：两．13．解：∵y＝a（x﹣4）2+4（a≠0），∴抛物线的对称轴为x＝4．又∵当2＜x＜3时，函数图象位于x轴的上方，∴当5＜x＜6时，函数图象位于x轴的上方．又∵当6＜x＜7时，函数图象位于x轴的下方，∴当x＝6时，y＝0．∴4a+4＝0．∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（14m﹣1）≥0，解得：m≤，故答案为m≤．15．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．16．解：对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，所以，二次函数解析式为y＝x2﹣2x，y＝（x﹣1）2﹣1，x＝﹣1时，y＝1+2＝3，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t＜8．人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数一、选择题1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米2. （2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度h （m ）与运动时间t （s ）之间的关系可以近似地用公式h ＝－5t 2＋v 0t ＋h 0表示，其中h 0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v 0（m/s ）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（） A ．23.5m B ．22.5m C ．21.5m D ．20.5m3. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 24. 如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点P 从点A出发，沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP 面积的最小值是( )A ．8 cm 2B ．16 cm 2C ．24 cm 2D ．32 cm 25. （2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：c bt at p ＋＋＝2（0 a ，a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 ·································································· （） A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟6. 如图，将一个小球从斜坡上的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是()A ．当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 的水平距离为3 mB ．小球距点O 的水平距离超过4 m 后呈下降趋势C ．小球落地点距点O 的水平距离为7 mD ．小球距点O 的水平距离为2.5 m 和5.5 m 时的高度相同7. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是()A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －18. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m二、填空题9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．10. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．11. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．12. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)13. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．14. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．16. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.三、解答题17. （2020·营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？18. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. （2020·新疆）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？20. （2020·南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m.y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？21. （2020·安顺）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] y＝－(x2－4x＋4)＋4＝－(x－2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．2. 【答案】C【解析】本题考查二次函数的实际应用．依题意，得h0＝1.5m，v0＝20m/s，∴高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地表示为h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5（t－2）2＋21.5，所以某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为21.5m，故选C.3. 【答案】C[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴AC＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC＝(6－t)cm，CQ＝2t cm，∴S四边形PABQ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.4. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB ·AC 2－AP ·AQ 2＝8×62－2t ×t2＝－t 2＋24.∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6， ∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．5. 【答案】C【解析】本题考查了二次函数实际应用问题，根据题意，题中的“可食用率”p 应该是最大时为最佳时间，所以先把图中三个点代入c bt at p ＋＋＝2，可得到a ，b ，c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧c b a c b a c b a ＋＋＝＋＋＝＋＋＝5256.04169.0398.0，解得⎪⎩⎪⎨⎧9.15.12.0＝－＝＝－c b a ，所以p 应该最大时()75.32.025.12＝－＝－＝－⨯a b t ，因此本题选C ．y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 正确．12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.7. 【答案】A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误．故选A.二、填空题9. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得 y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490，即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求．故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．10. 【答案】150[解析] 设AB ＝x m ，则AB ＝EF ＝CD ＝x m ，所以AD ＝BC ＝12(900－3x)m.设矩形ABCD 的面积为y m 2，则y ＝x·12(900－3x)＝－32x 2＋450x(0＜x ＜300)．由于二次项系数小于0，所以y 有最大值，且当x ＝－b2a ＝－4502×（－32）＝150时，函数y 取得最大值．故当AB ＝150 m 矩形ABCD 的面积最大．11. 【答案】225212. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确；当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.13. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋414. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.15. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.16. 【答案】0.5 [解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y ＝ax 2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a ＝2，h ＝0.5.三、解答题17. 【答案】解：（1）y=80+20×200.5x，∴y=－40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则w=（－40x+880）（x－16）=－40（x－19）2+360，∵a=－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴w有最大值，∴x=19时，w最大，此时w最大=360元，答：当销售单价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．【解析】（1）根据“销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶”得出销售量y与销售单价x的关系式；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润=（每瓶售价－每瓶成本）×销售数量，得出w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求得最大利润．18. 【答案】解：(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420－300－x＝(120－x)元．(2)每天可售出的衬衫件数为20＋x10×1＝(0.1x＋20)件．(3)由题意可得(0.1x＋20)(120－x)＝1920，解得x1＝－120(舍去)，x2＝40.答：每件衬衫应降价40元．(4)这次降价活动中，1920元不是最高日盈利．设日盈利为w元，则w＝(0.1x＋20)(120－x)＝－0.1(x＋40)2＋2560，∴当x>－40时，w随x的增大而减小．∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高日盈利值是2400元．19. 【答案】解：（1）设A款保温杯的销售单价是x元，根据题意得360x＝48010x ，解得x＝30．经检验，x＝30是分式方程的解．x＋10＝40．答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元，40元．（2）设再次购进a个A款保温杯，(120－a)个B款保温杯，此时所获利润为w 元，则W＝(30－20)a＋[40×(1－10%)－20](120－a)＝－6a＋1 920，∴W是a的一次函数．∵－6＜0，∴W 随a 的增大而减小．由题意得a≥2(120－a)，解得a≥80．∴当a ＝80时，W 最大，最大为－6×80＋1 920＝1 440（元），此时120－a ＝40．答：购进80个A 款保温杯，40个B 款保温杯才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少1 440元．20. 【答案】(1)250.(2)设小丽出发第x min 时，两人相距sm ，则 s ＝－180x ＋2250－(－10x 2－100x ＋2000)，即s ＝－10x 2－80x ＋250，其中，0≤x ≤10.因此当x ＝－80210-⨯＝4时，s 有最小值＝()241025080410⨯⨯--⨯＝90.也就是说，当小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m.21. 【答案】（1）根据表中数据的变化趋势可知：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数.∵当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为2y ax bx =+. 当1x =时，170y =；当3x =时，450y =.将它们分别代入关系式得17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩解得10180a b =-⎧⎨=⎩.∴二次函数的关系式为210180y x x =-+.将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足.②当915x <≤时，810y =.∴y 与x 的关系式为210180,(09)810,(915)x x x y x ⎧-+≤≤=⎨<≤⎩. （2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ ①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+.∴当7x =时，490W =最大. ②当915x <≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，∴210450W ≤<. ∴排队人数最多时是490人.要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040=0x -，解得20.25x =.∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意，得1220(2)810m ⨯+≥，解得318m ≥.∵m 是整数，∴318m ≥的最小整数是2.∴一开始就应该至少增加2个检测点.【解析】（1）利用初中所学的函数关系，可以从反比例函数、一次函数（含正比例函数）、二次函数的顺序思考问题.显然，不是反比例函数，根据变化规律，。

新人教版初中数学九年级上册第二十二章检测卷过关习题和解析答案(精品).doc

第二十二章检测卷一、选择题：1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（）（A ）直线1x = （B ）直线3x = （C ）直线1x =- （D ）直线3x =-2．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，3、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( )（A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41-3.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )（A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且（C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（Ａ）3s（Ｂ）4s（Ｃ）5s（Ｄ）6s7、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232-+=x y ;（C ）()1232--=x y （D ）()1232++=x y8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限 ;B.一、二、四象限;C ．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.9、若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在（）（A ）第一象限;（B ）第二象限;（C ）第三象限;（D ）第四象限10、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（）（A ）b a +; （B ）2b a +; （C ）ab 2-; （D ）2ba -11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（）12、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0二、填空题：13、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于_______。

人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷附答案

人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P29思考变式】下列函数是二次函数的是()A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x22．【2021·兰州】二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是() A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 3．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是() A．－3 B．－1 C．2 D．3 5．已知点(x1，y1)(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是()A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 6．【2021·西藏】把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况，说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()10．【2021·滨州】对于二次函数y＝12x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为____________．12．【教材P51习题T1改编】若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是_____________________________________________．13．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－3(x－2)2＋m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________(由小到大排列)．14．已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是________________．15．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是________．17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．18．【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC ＝6 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当△PBQ 的面积最大时，运动时间为________ s．三、解答题(19题10分，20～21题每题12分，22～23题每题16分，共66分)19．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分，其中点A(1，0)，点B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和点B(－2，4)，与y轴交于点C．(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面积．21．【2020·宁波】如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx ＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x/(元/件) 11 19日销售量y/件18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D7．B 8．B 9．C 10．A二、11．y ＝(x －2)2＋1 12．213．y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝－2(x －2)2－115．1 16．－1＜x ＜317．36 18．2三、19．解：(1)∵函数的图象过点A (1，0)，点B (0，3)，∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3．(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x＝－2时，y ＝3，故当y ＜3时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞0．20．解：(1)把点B (－2，4)的坐标代入y ＝ax 2中，得4＝4a ，∴a ＝1．∴二次函数的解析式是y ＝x 2．把点A (1，m )的坐标代入y ＝x 2中，得m ＝1，∴A (1，1)．把点A (1，1)和点B (－2，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2. ∴a ＝1，k ＝－1，b ＝2．(2)令y ＝－x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴C (0，2)．∴OC ＝2．∵S △AOC ＝12OC ·|1|＝12×2×1＝1，S △BOC ＝12OC ·|－2|＝12×2×2＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝1＋2＝3．21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3．∴点C 的坐标为(0，3)．又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点B ，C 关于抛物线的对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1．(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1．22．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 元/件，b 元/件，由题意得⎩⎨⎧3a ＋2b ＝60，2a ＋3b ＝65.解得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝15. ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b 1，将x ＝11，y ＝18和x ＝19，y ＝2代入得⎩⎨⎧11k ＋b 1＝18，19k ＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b 1＝40. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋40(11≤x ≤19)．(3)由题意得w ＝(－2x ＋40)(x －10)＝－2(x －15)2＋50(11≤x ≤19)．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．即当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．23．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A 的坐标为(1，0)，B 的坐标为(0，3)，C 的坐标为(－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2－94x ＋3．(2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5．当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB 的长，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ．∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ．∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．。

九年级数学上册第22章综合提优测评卷新人教版

第二十二章综合提优测评卷(时间：60分钟满分：100分一、选择题(每题2分，共20分)1. 下列方程中，是一元二次方程的有( )．①7x 2＋6＝3x ；②12x2＝7；③x 2－x ＝0；④2x 2－5y ＝0；⑤－x 2＝0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( )． A. 4 B. 0或2 C. 1 D. －13. 方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )． A. x ＝0 B. x ＝3C. x ＝3或x ＝－1D. x ＝3或x ＝04. 用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )．A. (x ＋1)2＝6B. (x －1)2＝6C. (x ＋2)2＝9D. (x －2)2＝95.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为( )．A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人6. 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．A. k ＞－1B. k ＞－1且k ≠0C. k ＜1D. k ＜1且k ≠07．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是1x ，2x ，且72221=+x x ，则221)(x x -的值是( )．A ．11B ．12C ．13D ．258. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m 2提高到12.1 m 2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )．A. 9%B. 10%C. 11%D. 12%9．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )．A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定10. 已知两个不同的方程x 2＋kx ＋1＝0和x 2－x －k ＝0有一个相同的根，则k 的值是( )．A. －1B. 0C. 2D. －1或2二、填空题(每题3分，共24分)11. 若一元二次方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为________．12. 将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －11－x x ＋1＝6，则x ＝________.13.已知x 1，x 2是方程x 2＋3x ＋1＝0的两实数根，则x 31＋8x 2＋20＝________.14. 若方程9x 2－(k ＋6)x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k ＝________. 15. 已知7x 2－12xy ＋5y 2＝0，且xy ≠0，则y x＝______________.16. 关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为______________．17. 如图，如果AC AB ＝CB AC，那么C 叫做线段AB 的黄金分割点．(第17题)如果假设AB ＝1，AC ＝x ，那么BC ＝_______，根据题意，得_______．整理得__________．18. 设关于x 的方程2x 2＋ax ＋2＝0的两根为α，β，且α2＋β 2＝1α＋1β，则a ＝________.三、解答题(第19、23题每题12分，其余每题8分，共56分) 19. 解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9(2x ＋3)2；(2)2x 2＋6x －3＝0；(3)x ＋23－x 2－32＝2；(4)16(x ＋5)2－8(x ＋5)－3＝0.20. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21. 关于x 的方程kx 2＋(k ＋2)x ＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．22．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从点A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从点B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到点D ，若点M 、N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为?m 412（第22题）23. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：(第23题)…(1)在第n 个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖；(均用含n 的代数式表示)(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与n 的函数关系式；(不要求写出自变量n 的取值范围)(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (4)若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，则购买506块瓷砖共需花费多少元？ (5)是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理由．24. 一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A (平方米)的范围内，每张广告收费1 000元，若超过A (平方米)，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A 元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：各空0.25米，左、右各空0.5米，那么空白部分的面积为6平方米．已知矩形材料的长比宽多1米，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？附加题(共10分，不计入总分)25. 【实际背景】预警方案确定：设W＝当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果当月W＜6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】2009年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】(1)若2009年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若2009年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若2009年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．韦达与斐波那契数列我们学习的一元二次方程的根与系数的关系，之所以也称作韦达定理，这是因为该定理是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．对于斐波那契数列，同学们可能有点陌生，这是意大利著名数学家斐波那契，1202年，在所著的《算盘节》中，提出了一个著名而有趣的兔子问题：兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来．如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？如果所有兔子都不死，现在我们从一对小兔子开始，用a n表示第n个月兔子的总对数，显然，a1＝1，a2＝1(第1个月只有一对小兔子，第2个月只有一对大兔子)，a3＝2(第3个月一对大兔子生出一对小兔子，总共两对兔子)，于是我们得到一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377，….仔细观察这个数列，从第3项起每一项都是它前相邻两项的和，它的递推公式是：a1＝1，a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2(n≥3)．利用斐波那契数列还能快速求出一类特殊的一元二次方程根的代数式的值．请看下面这道题：设α，β是方程x2－x－1＝0的两实数根，不解方程，求S n＝αn＋βn(n＝2， (21)的值．解：考虑利用根的定义降次，得α2＝α＋1，α3＝α2＋α＝α＋1＋α＝2α＋1，α4＝α3＋α2＝2α＋1＋α＋1＝3α＋2，α5＝α4＋α3＝3α＋2＋2α＋1＝5α＋3，……α21＝10 946α＋6 765.通过这些计算，不难发现规律：αn＝F nα＋F n－1(n≥2)．同理：βn＝F nβ＋F n－1(n≥2)．∴S n＝αn＋βn＝F n(α＋β)＋2F n－1＝F n＋2F n－1(n≥2)．则S2＝F2＋2F1＝1＋2＝3，S3＝F3＋2F2＝2＋2＝4.S4＝F4＋2F3＝3＋4＝7，S5＝11……S21＝F21＋2F20＝10 946＋13 530＝24 476.第二十二章综合提优测评卷1. C2. C3. D4. B5. B6. B7.C8. B 9．C 10.C 11. －3 12. x ＝± 213. －1 14. 0或24 15. 75或116. (x －1)(x －2)17. 1－x x 1＝1－x x x 2＋x －1 18. －419. (1)x 1＝－83，x 2＝－109(2)x 1＝－3＋152，x 2＝－3－152(3)x 1＝－13，x 2＝1(4)x 1＝－214，x 2＝－17421. (1)由Δ＝(k ＋2)2－4k ·k4＞0，∴ k ＞－1. 又 k ≠0，∴ k 的取值范围是k ＞－1且k ≠0. (2)不存在符合条件的实数k .理由如下：设方程kx 2＋(k ＋2)x ＋k4＝0的两根分别为x 1，x 2，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－k ＋2k ，x 1·x 2＝14，又 1x 1＋1x 2＝0，则－k ＋2k ＝0，∴ k ＝－2.由(1)知，k ＝－2时，Δ＜0，原方程无实解． ∴ 不存在符合条件的k 的值．22．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得12,2,x x x x =<∴= (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41 解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 23. (1)n ＋3 n ＋2(2)y ＝(n ＋3)(n ＋2)，即y ＝n 2＋5n ＋6.(3)当y ＝506时，n 2＋5n ＋6＝506，即n 2＋5n －500＝0，解得n 1＝20，n 2＝－25 (舍去)．故此时n 的值为20.(4)白色瓷砖的块数是n (n ＋1)＝20×(20＋1)＝420(块)，黑色瓷砖的块数是506－420＝86(块)，共需86×4＋420×3＝1 604(元)．(5)n (n ＋1)＝(n 2＋5n ＋6)－n (n ＋1)，解得n 1＝3＋332，n 2＝3－332＜0(舍去)．∵ n 的值不为正整数，∴ 不存在黑、白两色瓷砖的块数相等的情形．24. 由表可知3≤A ＜6，且有1 000＋50A (6－A )＝1 400. 解得A 1＝2，A 2＝4. ∴ A ＝4.设矩形材料的宽为x 米，长为(x ＋1)米，得2×0.25(x ＋1)＋2×0.5(x －0.25×2)＝6，解得x ＝4. ∴ 矩形材料的长为5米，宽为4米．∴ 广告部分的面积为(5－0.5×2)×(4－0.25×2)＝4×3.5＝14(平方米)．广告的费用为1 000＋50×4×(14－4)＝ 1 000＋2 000＝3 000(元)．25. (1)由题意，得m －7.57.5＝6－6.256.25，解得m ＝7.2.(2)由2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．∴ 6月玉米的价格是1.1元/500克．∵ 5月猪肉的增长率：6－6.256.25＝－125，∴ 6月猪肉的价格是6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝ 5．76元/500克．∴ W ＝5.761.1≈5.24＜6，要采取措施．(3)7月猪肉价格是：6(1＋a )2元/500克；7月玉米价格是1(1＋2a )2元/500克．由题意，6(1＋a )2＋1(1＋2a )2＝5.5，解得a ＝－110或a ＝－32.a ＝－32不合题意，舍去．∴ W ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫1－11021⎝ ⎛⎭⎪⎫1－152≈7.59＞6.∴不需要采取措施．。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数质量评估试卷及答案解析【精编】

二次函数测试[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数是( A )A ．y ＝－3xB ．y ＝4xC ．y ＝－2xD ．y ＝－x 2 【解析】 B ，C ，D 中当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．2．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( A )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)【解析】抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标为(h ，k )．3．把二次函数y ＝－3x 2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式是( C )A ．y ＝－3(x －2)2＋1B ．y ＝－3(x ＋2)2－1C ．y ＝－3(x －2)2－1D ．y ＝－3(x ＋2)2＋1【解析】移动规律是：左加右减，上加下减．4．对于二次函数y ＝2(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是( C )A ．图象的开口向下B ．当x >1时，y 随x 的增大而减小C ．当x <1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－15．图1是反映铅球运动员掷铅球的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系的图象，其函数解析式为y ＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D )图1A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m【解析】令y ＝0得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)．图26．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图2所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝( B )A ．1B ．－1C ．－2D ．07．已知函数y ＝－x 2＋x ＋2，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ＜－1或x ＞2B ．－1＜x ＜2C ．x ＜－2或x ＞1D ．－2＜x ＜1【解析】当y ＝0时，－x 2＋x ＋2＝0，(x ＋1)(－x ＋2)＝0，x 1＝－1，x 2＝2，由于函数图象开口向下，可知当y ＜0时，自变量x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2. ( C )图3A ．y ＝x 2－2x ＋3B ．y ＝－x 2－2x ＋3C ．y ＝－x 2＋2x ＋3D ．y ＝－x 2＋2x －3【解析】抛物线图象开口向下，∴a ＜0；抛物线图象对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，∴b ＞0；抛物线图象交y 轴于正半轴，∴c ＞0，故选C.9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( B )10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4所示，它与x 轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b －2a ＝0；②abc ＜0；③a －2b ＋4c ＜0；④8a ＋c ＞0.其中正确的有( B )图4A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题(每小题4分，共24分)11．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则__y ＝(x －2)2＋1__．12．抛物线y ＝2(x ＋1)2是由抛物线y ＝2x 2向__左__平移__1__个单位得到的．13．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9的图象经过原点且有最大值，则m ＝__－3__．【解析】 ∵二次函数的图象过原点，∴m 2－9＝0，解得m ＝3或m ＝－3，又∵m ＋1＜0，∴m ＝－3.`14．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为__y ＝－x 2－4x －9__．【解析】设y ＝a (x ＋2)2－5，则a (1＋2)2－5＝－14，解得a ＝－1，所以y ＝－(x ＋2)2－5，即y ＝－x 2－4x －9.15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图5所示，则抛物线的解析式是__y ＝－125x 2＋85x __.图5【解析】抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)，设抛物线的解析式为y ＝a (x －20)2＋16，把(0，0)代入得a ×400＋16＝0，a ＝－125. ∴y ＝－125(x －20)2＋16，即y ＝－125x 2＋85x . 16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：__y ＝－x 2＋1__．三、解答题(共66分)17．(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y ＝x 2－3x －4；(2)y ＝－4x 2＋3x .解：(1)y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，开口向上，对称轴x ＝32，顶点坐标为(32，－254)； (2)y ＝－4x 2＋3x ＝－4(x －38)2＋916，开口向下，对称轴x ＝38，顶点坐标为(38，916)． 18．(8分)已知二次函数的图象经过点A (0，－3)，且顶点P 的坐标为(1，－4)．(1)求这个函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出它的图象．解：(1)设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2－4，将点A (0，－3)代入，得－3＝a (0－1)2－4，解得a ＝1，∴y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.(2)如图所示： 19．(8分)如图6，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1，0)和B (3，0)两点，且交y 轴于点C .(1)试确定b ，c 的值；x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．解：(1)将A ，B 两点坐标代入二次函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1－b ＋c ，0＝9＋3b ＋c ，解得b ＝－2，c ＝－3.(2)由(1)得二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，配方得y ＝x 2－2x ＋1－4＝(x －1)2－4，抛物线的顶点M 的坐标为(1，－4)．令x ＝0，得y ＝－3，所以C (0，－3)．由抛物线的对称性可得D (2，－3)，CD ＝2，CM ＝DM ＝2，因为CM 2＋DM 2＝CD 2，所以△MCD 是等腰直角三角形．20．(10分)某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大，并求出最大利润．解：设将售价定为x 元时，所赚利润为y 元，则y ＝[100－10(x －10)](x －8)＝(100－10x ＋100)(x －8)＝(200－10x )(x －8)＝－10x 2＋280x －1 600＝－10(x －14)2＋360，当x ＝14时，y 取得最大值360，故将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润为360元．21．(10分)如图7，直线l 经过A (3，0)，B (0，3)两点，且与二次函数y ＝x 2＋1的图象在第一象限内相交于点C .求：(1)△AOC 的面积；(2)二次函数图象的顶点D 与点A ，B 组成的三角形的面积．图7解：(1)设过A ，B 两点的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3， ∴y ＝－x ＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝x 2＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，又点C 在第一象限内，∴C (1，2)，∴S △AOC ＝12×OA ×2＝12×3×2＝3. (2)∵D (0，1)，∴S △ABD ＝12BD ·OA ＝12×(3－1)×3＝3. 22．(10分)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图8(1)，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m ，抛物线拱高为5.6 m.(1)在如图8(2)所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式．(2)现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB 上，每扇窗户宽1.5 m ，高1.6 m ，相邻窗户之间的间距均为0.8 m ，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m ．请计算最多可安装几扇这样的窗户．(1) (2)图8解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2，∵点B (6，－5.6)在抛物线上，∴－5.6＝36a ，a ＝－745， ∴抛物线的解析式为y ＝－745x 2. (2)设窗户上边所在直线交抛物线于C ，D 两点，D 点坐标为(k ，t )．已知窗户高1.6 m ，∴t ＝－5.6＋1.6＝－4，∴－4＝－745k 2，解得k 1≈5.07，k 2≈－5.07，∴CD ＝|k |×2＝10.14(m)．又设最多可安装n 扇窗户，则1.5n ＋0.8(n ＋1)≤10.14，解得n ≤4.06.即最多可安装4扇窗户．23．(10分)[2013·安顺]如图9，已知抛物线与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于C (0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图9解：(1)∵抛物线与y 轴交于点(0，3)∴设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝09a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2. 所以抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)存在．由y ＝－x 2＋2x ＋3，得D 点的坐标为(1，4)，对称轴为x ＝1.① 若以CD 为底边，则PD ＝PC ，设P 点的坐标为(x ，y )，根据勾股定理，得x 2＋(3－y )2＝(x －1)2＋(4－y )2，即y ＝4－x .又点P (x ，y )在抛物线上，∴4－x ＝－x 2＋2x ＋3，即x 2－3x ＋1＝0.解得x ＝3±52， ∵3－52<1，应舍去， ∴x ＝3＋52. y ＝4－x ＝5－52.即点P 的坐标为(3＋52，5－52)． ② 若以CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线的对称性知，点P 与点C 关于直线x ＝1对称，此时点P 的坐标为(2，3)．∴符合条件的点P 的坐标为(3＋52，5－52)或(2，3)．。

2023年人教版九年级上册数学第二十二章综合试卷及答案

第二十二章综合练习
10．已知二次函数y＝(x－p)(x－q)＋2，若m，n是
关于x的方程(x－p)(x－q)＋2＝0的两个根，则实数
m，n，p，q的大小关系可能是( A )
A．p＜m＜n＜q
B．m＜p＜n＜q
C．m＜p＜q＜n
D．p＜m＜q＜n
-11-
第二十二章综合练习
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20 分) 11．二次函数y＝2x2－8x＋7的顶点坐标为
为33元．若设平均每次降价的百分比为x，降价后
的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为( D )
A．y＝66(1－x)
B．y＝33(1－x)
C．y＝33(1－x2)
D．y＝33(1－x)2
-3-
第二十二章综合练习
3．将抛物线y＝2(x－1)2先向左平移2个单位长度，
再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式是
得ቊmm2－＋11≠＝02，，解得m＝－1．
-15-
第二十二章综合练习
16．已知函数y＝(k－1)x2－4x＋4的图象与x轴只有一个交点，求k的值．解：k＝2或k＝1．
-16-
第二十二章综合练习
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象经过点(1，2)，与一次函数y ＝x＋m的图象交于点(0，－1)． (1)求两个函数的解析式； (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标．
-19-
第二十二章综合练习
解：(1)a＝2，b＝－4． (2)当x＝4时，y1＝11， ∵y2＝22－y1，∴y2＝22－11＝11， ∴P(4，11)与Q(m，11)是抛物线上的对称点， ∴4＋2 m＝－2－×42，∴m＝－2．

人教版九年级数学上常考题型解析第二十二章学业质量评价

人教版九年级数学上常考题型解析
第二十二章学业质量评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是二次函数的是（
B
）
B. y ＝2 x2＋1
C. x2－2 x ＋3＝0
D. y ＝（ x ＋1）（ x －1）－ x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
∴养鸡场的最大面积为288m2.（8分）
1
2
3
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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
22. （10分）如图，一小球 M 从斜坡 OA 上的 O 点处
抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图

所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线 y ＝ x 刻
b 为常数）上部分点的横坐标 x 、纵坐标 y 的对应
值如表：
1
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
－3
－4
－3
m
…
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
（1）求抛物线的解析式；
解：（1）将（－1，0），（1，－4）代入 y ＝
ax2＋ bx －3，
8. 已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度
h （m）与飞行时间 t （s）满足关系式 h ＝－ t2＋24 t

上册第二十二章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件

上册第二十二章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．[2019·无锡]某个函数具有性质：当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是___y_＝__x_2 __(只要写出一个符合题意的答案即可)．
12．[2019·宜宾]将抛物线 y＝2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为___y_＝__2_(_x_＋__1_)2_－__2___．
④当 y＞0 时，－1＜x＜3.
图4
其中正确的结论有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
上册第二十二章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件
上册第二十二章核心素养评估试卷人教版九级数学全一册课件
【解析】 ①对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab＜0.抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0.∴abc＜0.故①正确； ②抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝1，∴b＝－2a.∵x ＝－1 时，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴b－c＝a＜0，即 b＜c，故②正确； ③∵a－b＋c＝0，∴3a＋c＝0.故③正确； ④由抛物线的对称性，得抛物线与 x 轴的另一交点坐标是(3，0)．∴当 y＞0 时，－1 ＜x＜3，故④正确．综上所述，正确的结论有 4 个．故选 D.
13．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的 P(4，0)，Q 两点关于抛物线的对称轴 x＝1 对称，则 Q 点的坐标为__(_－__2_，__0_)___．
14．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图 5 所示，则抛物线的解析式是__y_＝__－__2_15_x_2_＋__85_x____.

(人教版)初中数学九年级上册：第二十二章综合测试卷(含答案)3

第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.若用配方法将二次函数2342y x x =--化成2y a x h k =-+（）的形式，则h ，k 的值分别为（） A .23h =-，103k = B .23h =，103k =-C .2h =，6k =D .2h =，2k =-2.已知点11,x y （），22,x y （）（两点不重合）均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是（） A .若12y y =，则12x x = B .若12x x =-，则12y y =- C .若120x x ＜＜，则12y y ＞ D .若120x x ＜＜，则12y y ＞3.抛物线26y x =-可以看成是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到的（）A .向上平移5个单位长度B .向下平移5个单位长度C .向左平移5个单位长度D .向右平移5个单位长度4.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A .函数有最小值 B .对称轴是直线12x =C .当x a ＜时，y 随x 的增大而减小D .当12x -＜＜时，0y ＞5.若二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为1,0x （），2,0x （），且12x x ＜，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（） A .0a ＞ B .240b ac -≥ C .102x x x ＜＜D .()()01020a x x x x --＜6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（）ABCD7.图22-7阴影部分表示的是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的部分与x 轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（）A .3B .163C .2πD .8二、填空题（每小题4分，共16分）8.若抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B ，C 两点，且2BC =，3ABC S =△，则b =_________.9.二次函数26y x x c =-+的图象的顶点与原点的距离为5，则c =_________. 10.若抛物线2244y x x =-+与直线6y x m =+只有一个公共点，则m =_________.11.图22-8是二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b a ＞；③20ax bx c ++=的两个根分别为3-和1；④20a b c -+＞.其中正确的命题是（填写正确命题的序号）_________.三、解答题（共56分）12.（10分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图象交于点1A m -（,）.（1）求m ，c 的值；（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。

人教版九年级数学上册第22章：二次函数质量评估试卷(含答案)

第二十二章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是()A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为(－1,2)2．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝23．如图1，根据图象知，抛物线的解析式可能是()图1A．y＝x2－2x＋3 B．y＝－x2－2x＋3C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x－34．如图2是二次函数y＝－x2＋bx＋k的部分图象，若关于x的一元二次方程－x2＋bx＋k＝0的一个解是x1＝3，则二次函数的对称轴为()图2A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝05．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当y<0时，自变量x的取值范围是()A．x<－1或x>2 B．－1<x<2C．x<－2或x>1 D．－2<x<16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3，则下列说法正确的是()图3A．abc<0，b2－4ac>0 B．abc>0，b2－4ac>0C．abc<0，b2－4ac<0 D．abc>0，b2－4ac<07．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是()A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度8．若点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y39．已知a，b是非零实数，|a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是()10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图4，图象过点(－1,0)，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc<0；②b<c；③3a ＋c＝0；④当y>0时，－1<x<3.其中正确的结论有()图4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的解析式可以是________(写出一个即可)．12．经过A(4,0)，B(－2,0)，C(0,3)三点的抛物线的解析式为____________．13．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－10123…y …105212…则当y<514．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为____________．15．如图5是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，有下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)；④abc>0.其中正确的结论是________(填写序号)．图516．如图6，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的任意一点．若D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为________．图6三、解答题(共66分)17．(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．(1)y＝x2－3x－4; (2)y＝－4x2＋3x.18．(8分)已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．19．(8分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋m－4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小整数．(1)求此二次函数的解析式；(2)当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－5≤y≤1－n，求n 的值．20．(8分)如图7，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1,0)和B(3,0)两点，且交y轴于点C.(1)试确定b，c的值；(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．图721．(10分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图8.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式．当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？图822．(12分)如图9，已知二次函数y＝ax2＋bx－3a的图象经过点A(－1,0)，C(0,3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.(1)求此二次函数的解析式．(2)连接DC，BC，DB，求证：△BCD是直角三角形．(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．图923．(12分)如图10，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点N，过点A的直线l：y＝kx ＋n与y轴交于点C，与抛物线y＝－x2＋bx＋c的另一个交点为D.已知A(－1,0)，D(5，－6)，点P为抛物线y＝－x2＋bx＋c上一动点(不与点A，D重合)．(1)求抛物线和直线l的解析式．(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过点P分别作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE＋PF的最大值．(3)设M为直线l上的点，探究：是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图10参考答案1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8．D 9.D 10.D11．y ＝x 212.y ＝－38(x －4)(x ＋2)13．0<x <414．y ＝－x 2－4x －9 15.①④ 16.32217．(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝32，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－254.(2)抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝38，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，916.18．(1)y ＝x 2－2x －3. (2)略 19．(1)y ＝x 2－3x －3. (2)n ＝1－ 5.20．(1)⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.(2)△MCD 是等腰直角三角形．21．(1)y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)．(2)当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．22．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)略(3)存在，符合条件的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，5－52或(2,3)． 23．(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4，直线l 的解析式为y ＝－x －1.(2)当x ＝2时，其最大值为18.(3)存在，点M 的坐标为(2＋14，－3－14)或(2－14，－3＋14)或(4，－5)或(－4,3)．。

【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册22.2+二次函数与一元二次方程同步测试+新人教版

二次函数与一元二次方程1．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是( D ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0，3)D ．顶点坐标是(1，－2)【解析】 A 项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x 轴无交点，本选项错误；B 项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C 项，当x ＝0时，y ＝－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D 项，∵y ＝－x 2＋2x －3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.2．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点的个数是( A ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【解析】抛物线解析式y ＝－3x 2－x ＋4中，令x ＝0，得y ＝4，∴抛物线与y 轴的交点为(0，4)；令y ＝0，得到－3x 2－x ＋4＝0，即3x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－43，x 2＝1，∴抛物线与x 轴的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，0，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3. 3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是( D ) A ．－1＜x ＜5 B ．x ＞5C ．x ＜－1且x ＞5D ．x ＜－1或x ＞5【解析】由图象得：抛物线的对称轴是x ＝2，抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax 2＋bx ＋c ＜0的解集即是y ＜0的解集，即x ＜－1或x ＞5.图22－2－1图22－2－24．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y ＝－x 2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O 到水面的距离为9 m ，则水面宽AB 为( B )A ．3 mB ．6 mC ．9 mD ．18 m【解析】设B 点的横坐标为x 0，根据题意得－x 02＝－9，x 02＝9，x 0＝3，所以AB ＝2x 0＝6.5．[2013·济宁]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是( B )图22－2－3 A ．a >0B ．当－1<x <3时，y >0C ．c <0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大6．已知抛物线与x 轴的一个交点为A (1，0)，对称轴是x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是( B )A ．(－2，0)B ．(－3，0)C ．(－4，0)D ．(－5，0) 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点为B (b ，0)，∵抛物线与x 轴的一个交点为A (1，0)，对称轴是x ＝－1，∴1＋b 2＝－1，解得b ＝－3，∴B (－3，0)．7．若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图22－2－4所示，关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，则另一个解x 2＝__－1__．图22－2－4【解析】根据二次函数图象的对称性知图象与x 轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x 2＝－1.8．如图22－2－5，已知二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点，则点A 的坐标为__(0，4)__，点C 的坐标为__(8，0)__．【解析】令y ＝0，则－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，所以点C 的坐标为(8，0)；令x ＝0，得y ＝4，所以点A 的坐标为(0，4)．图22－2－5图22－2－69．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－6所示，则(1)这个二次函数的解析式为__y＝x2－2x__；(2)当x＝__－1或3__时，y＝3；(3)根据图象回答：当__x＜0或x＞2__时，y＞0；当0＜x＜2时，y＜0.【解析】设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1，∵图象过(0，0)点，∴0＝a(0－1)2－1，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.令y＝3，得x2－2x＝3，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以当x＝－1或3时，y＝3.观察图象可得y＞0和y＜0时对应的x的取值范围．10．如图22－2－7，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于点D(0，3)，求该抛物线的解析式．图22－2－7解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．∵抛物线与y轴交于点D(0，3)，∴把D点坐标代入y＝a(x－1)(x－3)得a＝1，∴y＝x2－4x＋3.11．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是( B ) A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3【解析】 ∵二次函数的解析式是y ＝x 2－3x ＋m (m 为常数)， ∴该抛物线的对称轴是x ＝32.又∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点是(2，0)，∴关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根分别是x 1＝1，x 2＝2.12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－2－8所示，则下列关系式错误的是( D )图22－2－8A ．a ＞0B ．c ＞0C ．b 2－4a c ＞0 D ．a ＋b ＋c ＞0【解析】 A ．∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，正确；B ．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0，正确；C ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac ＞0，正确；D ．把x ＝1代入抛物线的解析式得：y ＝a ＋b ＋c ＜0，错误，故选D.13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－2－9所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0，②2a ＋b ＝0，③b 2－4ac ＜0，④4a ＋2b ＋c ＞0 其中正确的是( C )图22－2－9A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④【解析】 ∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵－b2a＞0，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＜0，①错误； ∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2a＝1，即2a ＋b ＝0，②正确，∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴b 2－4ac ＞0，③错误； ∵对称轴为直线x ＝1，∴x ＝2与x ＝0时的函数值相等，而x ＝0时对应的函数值为正数， ∴4a ＋2b ＋c ＞0，④正确；则其中正确的有②④.14. 若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是__0或1__．【解析】 (1)若m ＝0，则函数y ＝2x ＋1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；(2)若m ≠0，则函数y ＝mx 2＋2x ＋1，是二次函数．根据题意得Δ＝4－4m ＝0，解得m ＝1.图22－2－1015．如图22－2－10，二次函数y ＝12x 2－x ＋c 的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)若A (－4，0)，求二次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，求四边形AMBM ′的面积．解：(1)∵点A (－4，0)在二次函数y ＝12x 2－x ＋c 的图象上，∴0＝12×(－4)2－(－4)＋c ，解得c ＝－12，∴二次函数的关系式为y ＝12x 2－x －12.(2)由(1)知y ＝12x 2－x －12，∴－b 2a ＝－－12×12＝1.当x ＝1时，y ＝12×12－1－12＝－252，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫1，－252. 令y ＝0，得12x 2－x －12＝0，解得x 1＝－4，x 2＝6，∴B (6，0)，AB ＝||－4－6＝10. 又∵点M ′与点M 关于x 轴对称，∴S 四边形AMBM ′＝12×AB ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－252×2＝125. 16．已知：一元二次方程12x 2＋kx ＋k －12＝0(1)求证：不论k 为何实数，此方程总有两个实数根；(2)设k <0，当二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12的图象与x 轴的两个交点A ，B 间的距离为4时，求出此二次函数的解析式．解：(1)证明：∵Δ＝k 2－4·12(k －12)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2不论k 为何实数，(k －1)2≥0∴不论k 为何实数，此方程总有两个实数根；(2)∵二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12的图象与x 轴的两个交点A ，B 间的距离为4.∴2（k －1）2＝4，∴(k －1)2＝4解得k 1＝3，k 2＝－1 又∵k <0 ∴k ＝－1. ∴y ＝12x 2－x －3217．已知二次函数y ＝k (x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －3k 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 y ＝k (x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －3k ＝(x ＋1)(kx －3)，所以抛物线经过点A (－1，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ，0，C (0，－3)，所以AC ＝OA 2＋OC 2＝12＋32＝10.①当k >0，点B 在x 轴的正半轴时，若AC ＝BC ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 2＋32＝10，解得k ＝3；若AC ＝AB ，则3k ＋1＝10，解得k ＝310－1；若AB ＝BC ，则3k＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 2＋32，解得k ＝34.②当k <0，点B 在x 轴的负半轴时，点B 只能在点A 的左侧，只可能有AC ＝AB ，则－1－3k＝10，解得k ＝－310＋1，所以能使△ABC 为等腰三角形的抛物线共有4条，故选C.。

RJ人教版九年级上册第二十二章测试卷内含答案解析

第二十二章评估测试卷（时间:100分钟满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=8x-1B. y=C. y=8x2+1D. y=+12.二次函数y=ax2经过点（-1，-2），则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2B. y=2x2C. y=-2x2D. y=-x23.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）4.抛物线y=x2-3x+2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.抛物线y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的对称轴是直线（）A. x=1B. x=-1C. x=-3D. x=36.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）7.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x<1B. x>1C. x<-1D. x>-18.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象的对称轴为x=1，给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②③B.①③C.②③D.①④9.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2-1B. y=x2+1C. y=（x-1）2D. y=（x+1）210.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+1）2+4B. y=（x-1）2+4C. y=（x+1）2+2D. y=（x-1）2+2二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）.12.已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=（x-1）2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）.13.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，则AB的长为.14.当x= 时，二次函数y=x2+4x-5有最小值.15.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示.x…-2-1012…y…04664…从上表可知下列说法正确的是.（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）;②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x= ;④在对称轴左侧，y随x的增大而增大.16.已知二次函数y=-（x+3）2 +4，当-2≤x≤3时，函数的最大值为.17.若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.18.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为.19.若抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在y轴上，则k的值是.20.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的最高点作为平面直角坐标系的原点，则此抛物线的解析式为.三、解答题（共40分）21.（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值;（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向.22.（7分）已知一个二次函数的对称轴是直线x=1，图象上最低点P的纵坐标是-8，图象过点（-2，10）且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求:（1）这个二次函数的解析式;（2）△ABC的面积.23.（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式;（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小. 24.（9分）如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可用y=-表示.（1）一辆货运卡车高4 m，宽2m，它能通过该隧道吗?（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过?25.（9分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当每辆汽车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）;（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?答案1. C 由二次函数的定义知C 为二次函数.2. C 把（-1，-2）代入y=ax 2中，得a=-2，∴y=-2x 2.3. A 抛物线y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），故抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为（3，1）. 4. C 借助图象.5. A 由题意知:抛物线与x 轴两交点为（-1，0）、（3，0），∴对称轴为x=132-+=1，故选 A. 6. D A 选项中由一次函数经过第二、三、四象限知m<0，∴- m>0，∴抛物线的开口向上，故排除 A;B 选项中由一次函数经过第二、三、四象限知m<0，∴抛物线的对称轴x=1m<0，故排除 B;C 选项中由一次函数经过第一、二、三象限知m >0，∴-m<0，∴抛物线的开口向下，故排除 C .综上所述，故选 D. 7. A 对于二次函数y=-x 2+2x+1，∵a=-1<0，∴抛物线开口向下.∵抛物线的对称轴x=-2b a =-22(1)⨯-=1，由二次函数图象的性质可知，当x<1时，y 随x 的增大而增大.8. B 观察图象，补全图象后可知图象与x 轴有两个不同的交点.b 2-4ac>0，即b 2>4ac ，①正确;又对称轴是x=1，即-2ba=1，2a+b=0，③正确;图象开口向下，故a<0，结合 ③得b>0，又图象与y 轴交于正半轴，故c>0，因此bc>0， ②不正确;x=1时，y=a+b+c ≠0，④不正确，故只有①③正确，故选 B .（判断①正确后，再看③是否正确即可.用排除法）9. A 根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行解题.∵向下平移1个单位，∴y=x 2-1，故得到的抛物线的解析式是y=x 2-1. 10. D11. > 由二次函数y=（x-1）2+1可得抛物线的对称轴为直线x=1，∵x 1>x 2>1，∴A ，B 两点均在对称轴的右侧.∵函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大.∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2. 12.①③ 13. 414. -2 当x=-2ba 时，函数有最小值. 15.①③④ 当x=12时，y 取得最大值，且最大值大于6.16. 3 对称轴为x=-3，∵a<0，∴-2≤x ≤3时y 随x 的增大而减小，∴当x=-2时y 最大，y=3. 17. 0或1 当k=0时，函数y=2x-1是一次函数，其图象与x 轴仅有一个公共点;当k ≠0时，函数y=kx 2+2x-1是二次函数，与x 轴仅有一个公共点，则Δ=22-4k ×（-1）=4+4k=0，解得k=-1.故k=0或k=-1.18. y=x 2+3x-4 把（-4，0），（2，6）分别代入y=x 2+bx+c 中，得2(4)(4)0,426,b c b c ⎧⎪-+-+=⎨++=⎪⎩，解得3,4.b c =⎧⎨=-⎩则y=x 2+3x-4. 19. -1 由题意知- 2b a =0，即-2(1)2k -+=0，则k=-1.20. y=-2125x 设抛物线的解析式为y=ax 2，由题意知抛物线过点（20，-16），则-16=400a ，∴a=-125，∴y=-2125x .21.解:（1）y 最小 =-3，t=-6 （2）分别将（-4，0）和（-3，3）代入y=ax 2+bx 得016a 4b 39a 3b.=-⎧⎨-=-⎩，.解得a 1?b 4.=⎧⎨=⎩,此时抛物线开口方向向上. 22.（1）设解析式为y=a （x-h ）2+k ，顶点为（1，-8），过点（-2，10），∴a=2，∴y=2（x-1）2-8，y=2x 2-4x-6. （2）2x 2-4x-6=0，x 1=3，x 2=-1，∴A （3，0），B （-1，0），C （0，-6），∴AB=4，S △ABC =12×4×6=12.23.（1）y=x 2-4x+5 （2）x=2，y 最小=1 （3）y 2-y 1=2m-3.当m<23时，y 1>y 2. 当m=23时，y 1=y 2.当m>23时，y 1<y 2.24.解:（1）当x=1时，y=-14+4=334>4-2. ∴卡车能通过隧道.（2）当x=2时，y=-1+4=3>4-2， ∴卡车能通过隧道. 25.（1）（1400-50x ）.（2）y=-50（x-14）2+5000（0≤x ≤20），∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元. 当y=0时，x=24或4.当每日租出24或4辆时，公司不盈不亏。

人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案

人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x 2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A ．2y (x 2)2=--B ．2y (x 2)3=-+C ．2y (x 2)2=+-D ．2y (x 2)2=-+2．将函数y ＝2（x +1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣5B ．y ＝2x 2﹣1C ．y ＝2（x +2）2﹣5D ．y ＝2（x +2）2﹣13．函数y ＝（m ﹣5）x 2+x 是二次函数的条件为（）A ．m 为常数，且m ≠0B ．m 为常数，且m ≠5C ．m 为常数，且m ＝0D ．m 可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x ﹣4）的对称轴是（）A ．直线x=﹣1B ．y 轴C ．直线x=1D ．直线x=25．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x 2﹣bx ﹣c 的图象必过点（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，27）D ．（3，27）6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab ＞0；②a+3b+9c ＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能为0；⑤3b ﹣c ＜0，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x 2的最低点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞﹣28．若A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x+c 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2=2，则x=2或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54）11．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小；②ac ＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m 有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二、填空题13．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________象限。

人教版九年级数学上册第二十二章检测卷及答案【高分必备】

第二十二章检测卷一、选择题：1.抛物线的对称轴是（）（A）直线（B）直线（C）直线（D）直线2．对于抛物线，下列说法正确的是（）（A）开口向下，顶点坐标（B）开口向上，顶点坐标（C）开口向下，顶点坐标（D）开口向上，顶点坐标3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )（A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值3.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )（A）（B）（C）（D）4.二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是( ) （A）（B）（C）（D）5．抛物线23y x=向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（Ａ）23(1)2y x=--（Ｂ）23(1)2y x=+-（C）23(1)2y x=++（D）23(1)2y x=-+6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）; （B）;（C）（D）8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限;B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.9、若，则二次函数的图象的顶点在（）（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限10、已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）; （B）; （C）; （D）11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）12、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0 二、填空题：13、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于_______。

人教版数学九年级上册第22章综合检测试卷教案与反思

第二十二章综合检测试卷祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是( B )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小2．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( B )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝23．一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y＝ax2＋bx的大致图象是( B )4．抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点个数是( C )A．0 B．1C．2 D．35．当二次函数y＝(m＋1)x2－2x＋3有最大值时，实数m的取值范围为( C ) A．m≠－1 B．m>－1C．m<－1 D．m≤－16．已知点A(a－2b,2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( D` )A．(－3,7) B．(－1,7)C．(－4,10) D．(0,10)7．点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( D )A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y38．如图为一座抛物线形的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为( C )A．5米B．25米C．45米D．8米9．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A 在点(－3,0)和(－2,0)之间．以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个0．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线y＝－13x2＋13与该圆所围成的阴影部分(不包括边界)的整点个数是( D )A．24 B．23 C．22 D．21二、填空题(每小题4分，共24分)11．二次函数y ＝x 2＋4x －3的最小值是__－7__.12．已知抛物线y ＝ax 2－3x ＋c (a ≠0)经过点(－2,4)，则4a ＋c －1＝__－3_.13．将抛物线y ＝(x －3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__y ＝(x －2)2＋3__.14．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3,0)两点，则这条抛物线的解析式为__y ＝x 2－2x －3__.15．对于2≤x ≤5范围内的每一个值，不等式ax 2＋2ax ＋7a －3＞0总成立，则a 的取值范围是__a >15__. 1．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0)．若2＜m ＜3，则a 的值范围是！！！！13＜a ＜12或－3＜a ＜－2####. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17．已知二次函数y ＝－0.5x 2＋4x －3.5.(1)用配方法把该函数解析式化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并指出函图象的对称轴和顶点坐；(2)求函数图象与x 轴的交点坐标．解：(1)y ＝－0.5x 2＋4x －3.5＝－0.5(x －4)2＋4.5，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标为(4,4.5)．(2)令－0.5x 2＋4x －3.5＝0，解得x 1＝7，x 2＝1，∴函数图象与x 轴的交点坐标是(7,0)，(1,0)．18．已知函数y ＝(a ＋1)xa 2＋1＋(a －2)x (a 为常数)，按下列要求求的值：(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数．解：(1)当函数y ＝(a ＋1)xa 2＋1＋(a －2)x (a 为常数)为二次函数，则有⎩⎨⎧ a 2＋1＝2，a ＋1≠0，解得a ＝1.(2)当⎩⎨⎧ a 2＋1＝1，a ＋1＋a －2≠0时，函数为一次函数，解得a ＝0；当⎩⎨⎧a ＋1＝0，a －2≠0，即a ＝－1时，函数也为一次函数．综上所述，当函数为一次函数时，a ＝0或－1.19．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB 、BC 两边)，设AB ＝x m.(1)若花园的面积为192 m2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x )m ，∴x (28－x )＝192，解得x 1＝12，x 2＝16.(2)由题意，得S ＝x (28－x )＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2＋196.∵在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是15 m 和6 m ，∴x ≥6且28－x ≥15，即6≤x ≤13，∴当x ＝13时，S 取得最大值，为S ＝－(13－14)2＋196＝195 (m2)．四、解答题(二)(每小题7分，共21分)20．在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y ＝x 2＋(k －5)x －(k ＋4) 的图象交 x 轴于点A (x 1,0)、B (x 2,0)，且(x 1＋1)(x 2＋1)＝－8.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．解：(1)由题意，得x 1、x 2是方程x 2＋(k －5)x －(k ＋4)＝0的两根，∴⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝－k －5，x 1x 2＝－k ＋4.又∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝－8，∴x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋9＝0，即－(k ＋4)－(k －5)＋9＝0，∴k ＝5，∴y ＝x 2－9.(2)平移后的函数解析式为y ＝(x －2)2－9，∴P (2，－9)．当x ＝0时，y ＝－5，∴C (0，－5)，∴S △POC ＝12×5×2＝5. 21．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的点P 处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系．回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋3，则有53＝a(0－5)2＋3，解得a＝－475.∴抛物线的解析式为y＝－475(x－5)2＋3.(2)当y＝0时，－475(x－5)2＋3＝0，解得x1＝－52(舍去)，x2＝252，即ON＝252米．∵OC＝6米，∴CN＝252－6＝132(米)＞6米，∴此次发球会出界．(3)若乙刚好可接球，则有2.5＝－475(m－5)2＋3，解得m1＝5＋564，m2＝5－564(舍去)．又∵m＞6，∴6＜m＜5＋564.∴乙因接球高度不够而失球，则m的取值范围是6＜m＜5＋56 4.22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝ 12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．解：(1)设y 1＝kx ＋b .将(8,18)，(9,20)代入，得⎩⎨⎧ 8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧ k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x ＋2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23．某网店销售一种商品，其成本为每件30元．根据市场调查，当每件商品的售价为x 元(x ＞30)时，每周的销售量y (件)满足关系式：y ＝－10x ＋600.(1)若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？(2)当35≤x ≤52时，求每周获得利润W 的取值范围．解：(1)设售价应定为每件x 元，则每件获利(x －30)元．由题意，得(x －30)(－10x ＋600)＝2000.化简，得x 2－90x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50.因为要使顾客得到实惠，所以售价取x ＝40.故售价应定为每件40元.(2)∵W ＝(x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18 000＝－10(x －45)2＋2250，∴当x ＝45时，W 取得最大值，为2250.∵35≤x ≤52，∴当x ＝35时，W 取得最小值，为1250.故当35≤x ≤52时，每月销售新产品的利润W 的取值范围为1250≤W ≤2250.24．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝2x 2－4mx ＋2m 2＋1和y 2＝ax 2＋bx ＋5，其中y 1的图象经过点A (1,1)，若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的解析式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．解：(1)答案不唯一，如y ＝2(x －3)2＋4与y ＝3(x －3)2＋4.(2)∵y 1的图象经过点A (1,1)，∴2×12－4m ×1＋2m 2＋1＝1，解得m 1＝m 2＝1，∴y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1，∴y 1＋y 2＝2x 2－4x ＋3＋ax 2＋bx ＋5＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8.∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴a ＋2＞0，即a ＞－2，且⎩⎪⎨⎪⎧ －b －42a ＋2＝1，32a ＋2－b －424a ＋2＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝5，b ＝－10.∴函数y 2的解析式为y 2＝5x 2－10x ＋5＝5(x －1)2，∴函数y 2的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝1.当0≤x ≤3时，y 2在x ＝3处取得最大值，为5×(3－1)2＝20. 25．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1,0)、C (0,3)，且OB ＝OC ．(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图1，点D 、E 是抛物线对称轴上的两个动点，且DE ＝1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；(3)如图2，点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．解：(1)∵OB ＝OC ，C (0,3)，∴点B (3,0)．设抛物线的解析为y ＝a (x ＋1)(x －3)．将点C (0,3)代入，得－3a ＝3，解得a ＝－1.∴y ＝－(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，对称轴为直线x ＝－22×－1＝1.(2)∵A (－1,0)、C (0,3)，∴OA ＝1，OC ＝3，∴AC ＝OA 2＋OC 2＝10.∵DE ＝1，四边形ACDE 的周长＝AC ＋DE ＋CD ＋AE ，∴当CD ＋AE 最小时，四边形ACDE 的周长最小．如图1，取点C 关于抛物线的对称轴对称的点C ′(2,3)，则CD ＝C ′D ．取点A ′(－1,1)，则A ′D ＝AE ，∴CD ＋AE ＝A ′D ＋C ′D ，∴当A ′、D 、C ′三点共线时，CD ＋AE ＝A ′D ＋C ′D 最小．∵A ′(－1,1)、C ′(2,3)，∴A ′C ′＝－1－22＋1－32＝13，∴四边形ACDE 的周长的最小值＝AC ＋DE ＋CD ＋AE ＝AC ＋DE ＋A ′D ＋DC ′＝AC ＋DE ＋A ′C ′＝10＋13＋1.(3)如图2，设直线CP 交x 轴于点E .∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，S △PCB ∶S △PCA ＝12EB ×(yC －yP )∶12AE ×(yC －yP )＝BE ∶AE ，∴BE ∶AE ＝3∶5或5∶3，∴AE ＝52或32，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.设直线CP 的解析式为y ＝mx ＋n .将点E 、C 的坐标代入，得⎩⎨⎧ n ＝3，32m ＋n ＝0；或⎩⎨⎧ n ＝3，12m ＋n ＝0.解得⎩⎨⎧ m ＝－2，n ＝3；或⎩⎨⎧ m ＝－6，n ＝3.故直线CP 的解析式为y ＝－2x ＋3或y ＝－6x ＋3.联立⎩⎨⎧ y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－2x ＋3，解得⎩⎨⎧ x 1＝0，y 1＝3；⎩⎨⎧ x 2＝4，y 2＝－5.联立⎩⎨⎧ y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－6x ＋3，解得⎩⎨⎧ x 1＝0，y 1＝3；⎩⎨⎧ x 2＝8，y 2＝－45.故点P 的坐标为(4，－5)或(8，－45)．【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

人教版九年级数学上册《第21—28章》综合测试卷(附答案)

人教版九年级数学上册《第21—28章》综合测试卷（附答案）学校: 班级: 姓名: 考号:一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝2x 2﹣8x +13的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）3．若关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜14B ．m ≤14C ．m ≥−14D ．m ＞−14 4．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y =2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定5．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A ．y ＝（x ﹣2）2﹣1B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2﹣16．不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（）A ．0B ．23C ．12D ．13 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝（）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =23，若AC ＝6，则EC ＝（）A ．65B ．125C ．185D ．2459．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos ∠ADC 的值为（）A ．2√133B ．3√133C ．23D ．√5310．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k 与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，下列判断正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．点B 的坐标为（3，0）D ．a +k ＜0二、填空题（每小题共3分，共15分）11．已知点A （a ，1）与点B （﹣1，b ）关于原点对称，则a +b ＝．12．一元二次方程（x ﹣2）（x +7）＝0的根是．13．已知α、β均为锐角，且满足|sin α−12|+√(tanβ−1)2=0，则α+β＝．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B 点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）15．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是度．三、解答题（共75分）16．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0．（1）当m＝5，n＝﹣6时，求方程的解；（2）若方程有两个相等的实数根，则m与n应满足的关系式为．17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．18．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．19．“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A 《万里归途》、B《我和我的祖国》、C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．（1）小军选择看《万里归途》的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．20．某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆．（1）直接写出每日租出车的数量y（辆）与每辆车日租金x（元）之间的函数关系式；（2）租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？（3）每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？21．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(3，m3)和B（﹣2，m﹣18）．（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点P的坐标．22．河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地，某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点C处测得博物馆最高点A的仰角∠ACE＝26.5°，然后沿MB方向前进26m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪CM的高度为1.7m，请利用同学们的测量数据求MB的长度和该博物馆最高点A距离地面的高度AB．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5）23．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+3ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y 轴负半轴交于点C，且OC＝4，直线y＝﹣x+b经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接CB，CD，AD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在直线AC下方时，连接DB交AC于点E，求S△ADC﹣S△BDC的最大值及此时点D的坐标；（3）是否存在点D，使∠CBA＝45°+∠DCA？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：B．2．解：∵y＝2x2﹣8x+13＝2（x﹣2）2+5∴抛物线顶点坐标为（2，5）．故选：C．3．解：∵关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有实数根∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m ）＝1+4m ≥0解得m ≥−14故选：C ．4．解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y =2x 的图象上，k ＝2＞0∴在每个象限内y 随x 的增大而减小∵﹣2＜﹣1∴y 1＞y 2故选：C ．5．解：将二次函数y ＝（x ﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y ＝（x ﹣1+1）2+1﹣2，即y ＝x 2﹣1．故选：D ．6．解：∵袋中装有2个红球，1个绿球∴摸到红球的概率23．故选：B ．7．解：∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝8cm∴CE =12CD ＝4cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝5cm ，CE ＝4cm∴OE =√OC 2−CE 2=3cm∴AE ＝AO +OE ＝5+3＝8cm ．故选：A ．8．解：∵DE ∥BC∴AD DB =AE EC =23 ∴AC−EC EC =23 ∴6−EC EC =23∴EC =185．故选：C ．9．解：∵AB为直径∴∠ACB＝90°又∵点A，B，C都在格点上∴∠ADC＝∠ABC在Rt△ABC中，AB=√22+32=√13∴cos∠ADC＝cos∠ABC=BCAB=3√13=3√1313．故选：B．10．解：A、抛物线开口向下，a＜0，原说法错误，不符合题意；B、y＝a（x﹣1）2+k，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；C、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x＝1∴点B的坐标为（3，0），正确，符合题意；D、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0）∴0＝a（﹣1﹣1）2+k∴k＝﹣4a∴a+k＝a﹣4a＝﹣3a＞0，原说法错误，不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题共3分，共15分）11．解：∵点A（a，1）与点B（﹣1，b）关于原点O的对称∴a＝﹣（﹣1）＝1，b＝﹣1∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：（x﹣2）（x+7）＝0x﹣2＝0或x+7＝0x1＝2，x2＝﹣7故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．13．解：由题意，得sinα−12=0，tanβ﹣1＝0解得α＝30°，β＝45°α+β＝30°+45°＝75°故答案为：75°．14．解：∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2∴AB ＝2AC ＝4，∠BAC ＝60°由旋转的性质得，∠BAB ′＝∠BAC ＝60°∴B 点通过一次旋转至B ′所经过的路径长为60π⋅4180=4π3 故答案为：4π3．15．解：∵EB 、EC 是⊙O 的切线∴EB ＝EC又∵∠E ＝46°∴∠ECB ＝∠EBC ＝67°∴∠BCD ＝180°﹣（∠BCE +∠DCF ）＝180°﹣99°＝81°；∵四边形ADCB 内接于⊙O∴∠A +∠BCD ＝180°∴∠A ＝180°﹣81°＝99°故答案为：99．三、解答题（共75分）16．解：（1）根据题意，将m ＝5，n ＝﹣6代入方程x 2﹣mx ﹣n ＝0 得：x 2﹣5x +6＝0∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0即x ＝2或x ＝3；（2）∵方程有两个相等的实数根∴Δ＝b 2﹣4ac ＝m 2﹣4×1×（﹣n ）＝0即m 2+4n ＝0．故答案为：m 2+4n ＝0．17．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点 ∴AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴BD =√AB 2+AD 2=√2．∴BD 的长为√2．18．（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴∠ACD ＝∠BCA∵∠ACD ＝∠ABE∴∠BCA ＝∠ABE∵∠BAC ＝∠EAB∴△ABC ∽△AEB ；（2）解：∵△ABC ∽△AEB∴＝∵AB ＝6，AC ＝4∴＝∴AE ＝＝9．19．解：（1）小军选择看《万里归途》的概率为13故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小军选择看同一部电影的结果有3种 ∴小华和小军选择看同一部电影的概率为39=13． 20．解：（1）根据题意可知y ＝20−x−30030=−130x +30；（2）根据题意可知x(−130x +30)=6000 解得：x 1＝300（不合题意，舍去）x 2＝600答：每辆车日租金为600元；（3）设租赁公司日获利为w 元w =x(−130x +30)即w =−130(x −450)2+6750 ∵a =−130＜0 ∴当x ＝450时，w 有最大值∴x ＝450时，w 的最大值值为6750元．∴当每日租金为450元时，该租赁公司每日获利最大．21．解：（1）由图象可知，当y 1≤y 2时，x 的取值范围是0＜x ≤3或x ≤﹣2；故答案为：0＜x ≤3或x ≤﹣2；（2）∵点A(3，m 3)和B （﹣2，m ﹣18）在反比例函数y 2=k2x 的图象上． ∴k 2＝3×m 3=−2（m ﹣18）解得m ＝12∴A （3，4），B （﹣2，﹣6）∴反比例函数为y 2=12x将点A 和点B 的坐标代入y 1＝k 1x +b 得{3k 1+b =4−2k 1+b =−6解得{k 1=2b =−2∴一次函数为y 1＝2x ﹣2；（3）设直线AB 与x 轴交于点C∴S △APB ＝S △APC +S △PCB ＝5PC ＝15∴PC ＝3∵C （1，0）∴P （4，0）或（﹣2，0）．22．解：由题意可得四边形CMBE 是矩形∴CE ＝MB ∠AEC ＝90°．∵∠ADE ＝45°∴∠DAE＝45°∴∠DAE＝∠ADE ∴AE＝DE．在Rt△ACE中tan∠ACE=AECE=AECD+AE≈0.5解得AE＝26∴MB＝CD+DE＝52（m）AB＝AE+BE＝27.7（m）即MB的长度为52m，该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m．23．（1）证明：连接OC∵AC平分∠F AB∴∠F AC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于E∴AE＝EF=12AF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴四边形OEDC 为矩形∴CD ＝OE ＝3，DE ＝OC设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OC ＝DE ＝r∴AE ＝9﹣r∵OA 2﹣AE 2＝OE 2∴r 2﹣（9﹣r ）2＝32解得r ＝5．∴⊙O 半径为5．24．解：（1）∵CO ＝4，则点C （0，﹣4）将点C 的坐标代入一次函数表达式得：﹣4＝b则一次函数表达式为：y ＝﹣x ﹣4则点A （﹣4，0）则{c =−416a −12a +c =0，解得：{a =1c =−4则抛物线的表达式为：y ＝x 2+3x ﹣4①；（2）由抛物线的表达式知，点B （1，0）设直线BD 交y 轴于点N ，设点D （m ，m 2+3m ﹣4）由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：y ＝（m +4）（x ﹣1）则点N （0，﹣m ﹣4），则CN ＝﹣4m过点D 作DH ∥y 轴交AC 于点H则点H （m ，﹣m ﹣4）则S △ADC ﹣S △BDC =12×DH ×OA −12×CN ×（x B ﹣x D ）=12×（﹣m ﹣4﹣m 2﹣3m +4）−12×（﹣4m ）×（1﹣m ）＝﹣4m 2﹣12m∵﹣4＜0，则S △ADC ﹣S △BDC 有最大值当m=−32时，S△ADC﹣S△BDC的最大值为458此时点D（−32，−254）；（3）存在，理由：当点D在AC下方时由点A、C的坐标知，∠OAC＝∠OCA＝45°由∠CBA＝45°+∠DCA知，tan∠ACD＝tan∠ACB=CO OB=4则直线CD的表达式为：y=−14x﹣4②联立①②得：x2+3x﹣4=−14x﹣4解得：x＝0（舍去）或−13 4则点D（−134，−5116）；当点D在AC的上方时同理可得：直线CD的表达式为：y＝﹣4x﹣4③联立①③得：x2+3x﹣4＝﹣4x﹣4解得：x＝﹣7即点D（﹣7，24）；综上，点D的坐标为：（−134，−5116）或（﹣7，24）．。