最新苏科版数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》精品课堂教学课件 (19)

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苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件

(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．
2.5 直线与圆的位置关系（1）
六、拓展提升，储备能量
在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A
为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A
与坐标轴交点的变化情况．
y
解：当0≤ r＜3时，⊙A与x轴、y轴都相离.
当 r = 3时，⊙A与x轴相离，与y轴相切.
直线与⊙O 有_____个公共点.
2.5 直线与圆的位置关系（1）
小试牛刀
r = 5cm
2．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d
，根据条件填写d的范围：
(1)若直线l与⊙O相离，则 d ＞ 5cm ； (2)若直线l与⊙O相切，则 d ＝ 5cm ； (3)若直线l与⊙O相交，则 0cm ≤ d＜5cm．
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
2．（2017湖南衡阳）已知⊙O的半径为5，点A在直
线l上，OA=5，则直线l 与⊙O的位置关系是（ D
） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm， BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
2.5 直线与圆的位置关系（1）
总结
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直_线__与__圆__的__公__共__点__的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r___ 的关系来判断．
在实际应用中，当无法确定公共点个数时常采用第二种方法判定.

2.5 直线与圆的位置关系苏科版九年级数学上册课件

B
练习
1.如图，点P在⊙O上，过点P西⊙O的切线
P
●
解:如图所示,连接 OP,过点 P
作直线l⊥OP,
O
则l为过点 P的⊙O 的切线.
●
练习
2.如图，AB是⊙O的直径，
B
∠ABC=45°,AB=AC，直
线AC与⊙O有怎样的位置关
O●
系?为什么?
C
A
练习
解:直线 AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
(1)r=2 (2)r=2 3 (3)r=3
例1答案
解:过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中
∵∠A=45°
∴∠ACD=∠A,CD – AD
又∵ 2 + 2 = 2 ，AC = 4,
2
∴ =16, CD=2
即圆心C到AB所在直线的距离d=2
相离
(1)当r-2时,d>r，⊙C与AB所在直线相离
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=90°
∴AB⊥AC∴AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
练习
*3，如图，在以点O为圆心的
两个同心圈中，大圈的弦AB
切小圆于点P。PA与PB相等
●O
吗?为什么?
A
P
B
练习
解:PA=PB.
连接 OP(图略).
●O
∵AB 切小圆于点 P，
已知△ABC。根据下列作法，用直尺和圆规作⊙ O，使
它与△ ABC的各边都相切？
作法
图形
1.分别作∠ABC、∠ACB 的平分线
A
BM、CN，BM与CN 的交点为ห้องสมุดไป่ตู้.

苏科版数学九年级上册：直线与圆的位置关系课件

A C
O
.
MB
导学
点和圆的位置关系有哪几种？用数量关系如何来判断？
形
与
数
⑴点在圆内
·r O
d<
⑵点在圆上
·r O
r d=r
· ⑶点在圆外
r
O
d>
r
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
教学目标
（1）了解直线和圆的位置关系和有关概念。（2）理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法。（3）通过实物和课件演示让学生体验数形结合的数学思想。从而提高学生的画图、识图能力。（4）由点和圆的位置关系归纳、类比出直线和圆的位置关系，从而提高学生的知识迁移能力。
l
A
如图，P为正比例函数
y
3 2
x
图象上一个动点，⊙P
的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取
值范围；
已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心， 2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x．（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切；（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两
d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d<r 直线L与⊙o相交。
布置作业：
1、教材P102练习1、2 2、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直
线OA有怎样的位置关系？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm；⑶ r =2.5cm。

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3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
拓展提升
在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化， ⊙A与坐标轴交点的变化情况．
y
x
． A
课堂AC＝3cm，BC＝
4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置
关系？为什么？
(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．
学习了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，下面你还想研究什么位置关系？
请你说一说
这节课你有哪些收获和困惑？
问题：如果把点换成直线，你能画出它们的位置关系吗？
转化旧知探索关系
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）（2）（3）
l
· O
l 相离（4）
· O
l
· O
相交（5）
相切
相交
· O
· O ？
l l
（5）
· O ？
··
A B
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
你能举例说明身边类似的直线与圆的位置关系？
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有些方法？
直线与圆的公共点的个数来判断； 1）由______________________
圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。 2）由________________________
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题讲解学以致用
例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，
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类型：省级获奖课件
创设情境探索新知

直线与圆的位置关系课件苏科版数学九年级上册

证半径.
感悟新知
例3 如图2.5-4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平
分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作
⊙D. 求证：AC与⊙D相切.
感悟新知
解题秘方：利用“无切点，作垂直，证半径”判
定圆的切线.
证明：如图2.5-4，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
∵∠B＝90°，
∴ DB⊥AB.
知识点 1 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
2
1
0
图形
公共点个数
感悟新知
续表
直线与圆的位置关系
公共点名称
直线名称
圆心O到直线l的距离d
与半径r的关系
等价关系
相交
交点
割线
相切
切点
切线
相离
d<r
d=r
d>r
d<r
直线l与
⊙O相交
d=r
直线l与
⊙O相切
d>r
第2章对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系
学习目标
直线与圆的位置关系
切线的判定
切线的性质
三角形内切圆
切线长定理
课时导入
山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那
里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿
向上升.到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。
——巴金
感悟新知
直线l与
⊙O相离
要点提醒
感悟新知
“圆心到直线的距离与半径的数量关系”与
“直线与圆的位置关系”反应了图形的数量关
系与图形的位置关系之间的内在联系，这里的

苏科版数学九年级上册《直线与圆的位置关系》ppt教学课件

∠POBP．A＝
反思：切线长定理为∠证OP明B线．段相
等、角
2.5 直线与圆的位置关系（4）
典型例题
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、 AC分别与小圆相切于点D、 E．AB与AC相等吗？为什么？
2.5 直线与圆的位置关
典系型（例4）题
例2 如图，PA、PB是⊙O的切
线，切点分别是A、B，直线EF也是
2.5 直线与圆的位置关系（4）
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
问题1．经过平面上一个已知
点，作已知圆的切线会有怎样的
情形？
点在哪里呢？
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆内时，不存在切线．
2.5 直线与圆的位置关系（4）
请你画一画
点在圆上时．
F
O
DO
P
E
点在圆上时，只能画一条切线．
课系堂（4点C，PC＝OC，PA、PB是
⊙O的切线，切点分别为A、B．5如3 果⊙O的半径为56，0 则切线长
为
，两条切
线的夹角为 °.
2.5 直线与圆的位置关系（4）
课堂练习
3．如图，如图AB是⊙O的直径，
C为圆上任意一点，过C的切线分别
与过A、B两点的切线交90于P、Q，则
∠OBP＝90°．
试用文字
∵ OA＝OB，OP＝OP．语你言所叙发述现
∴Rt△AOP≌Rt△BOP的(H结L论) ．．
2.5 直线与圆的位置关
请系你（说4一）
切线说长定理从
B
圆外一点引圆的两
条切线，它们的切
． O
P
线长相等，圆心和

2.5 第1课时直线与圆的位置关系-2020秋苏科版九年级数学上册课件(共22张PPT)

随堂练习
6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点O为BC上
一点，OB=2，AC=3，以点O为圆心，r为半径的⊙O与
△ABC的一边相切，求r的值.
解 ∵∠A=90°，∠B=30°，AC=3，
∴BC=2AC=6.
D
∵OB=2，∴OC=4.
当⊙O与AB相切时，过点O作
OD⊥AB于点D，
2 直线与圆的位置关系的性质
例已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为
圆心，r为半径画圆.根据下列r的值，判断AB所在直线与
⊙O的位置关系：
C
(1)r=2;
(2)r= 2 2;
(3)r=3.
解: 过点O作OD⊥AB，垂足为D.
O
在Rt△AOD中，∵∠A=45°，
∴∠AOD=∠A，OD=AD.
例 (1)r=2;
(2)r=2 2 ;
(3)r=3.
(2)当r= 2 2时，d=r，AB所在直线与⊙O 相切（如图） C
O
A
D
B
课程讲授
2 直线与圆的位置关系的性质
例 (1)r=2;
(2)r=2 2 ;
(3)r=3.
(3)当r=3时，d＜r，AB所在直线与⊙O 相交（如图） C
O
A
D
B
课程讲授
2 直线与圆的位置关系的性质
课程讲授
1 直线与圆的位置关系
O O
直线和圆有一个公共点
定义：直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直
线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做圆的切点.
课程讲授
1 直线与圆的位置关系
O
O
直线和圆没有公共点

《5.5 直线与圆的位置关系》课件(1)(苏科版九年级上)

(3)当r=3cm 时，有d<r，因此⊙C和AB相交。 B D
2.4
C
A
小结：
图形直线与圆的位置关系
．Ｏ r d┐ l ．ｏ d r ┐ . l
A
. B
．O d r┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r 切点切线
相交
2 d<r 交点割线
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ A．相离 B.相交
C ）：
C.相切 D.相切或相交
（1） l
·O ·O
（2）
（3） l
·O
l 相离（4）相交（5）
·O ？

相切
·O
相交
l
l
（5）
·O ？
l ·
B
·
A
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
二、直线与圆的位置关系的性质和判定二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
B
Y
O 4 A.(-3,-4) C 3
X
解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm

苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系(一)》教学课件

y
B
A. P.
C
O
x
小结
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交相切
相离
图形
公共点个数
公共点名称直线名称
圆心到直线距离d与半径r的
关系
O
dr
l
2个交点割线
d<r
O dr
l
1个切点切线
d=r
O r
d l
没有
d>r
2、判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的个数来判断；
.
o
C l2
A B
l1 l2
654321
在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），⊙A的半径为3，求（4）若要使⊙A经过 O点，则圆心A应当移到什么位置？即圆心A在怎样的∧y图形上？圆心A在以O为圆心， 3为半径的圆上。
A
-6 -5 -4 - 3 -2 -1
012 3 4 5 6
＞ x
-1
-2
＞ x
-1
-2
-3
A
-4
-5
⊙A的半径为3，求（3）若要使⊙A与x 轴、y 轴都相切，则圆心A应移到什么位置？请写出A 所有可能位置坐标。 ∧y
654321
A(-3,3)
A(3,3) A
-6 -5 -4 - 3 -2 -1
012 3 4 5 6
＞ x
-1
-2 A(-3,-3)
-3
A(3,-3)
1.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB 交小圆于点C、D，则弦AB的取值范围是____。

直线与圆的位置关系ppt课件

x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.

=

2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标

2.5 直线与圆的位置关系(1)(同步教学设计)-初中数学九年级上册苏科版

2.5 直线与圆的位置关系（1）一、教学目标1.知识与能力：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验等活动加深对于直线与圆的位置关系的认识。

3.情感态度和价值观：热爱学习，勇于探究，善于合作，注重实践运用。

二、重点与难点1.重点：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.难点：能够准确地判断直线与圆的位置关系，并在解决问题时合理运用所学知识。

三、课前准备1.教师准备好课件、教材、教学实验器材等。

2.学生准备好相关的学习材料，如笔记本、教材等。

四、教学过程及内容1. 导入（5分钟）教师简单介绍本节课的教学目的和重点，并通过实物或图片等让学生初步认识直线和圆。

2. 检查上节课掌握情况（5分钟）教师选几个学生回答上节课所学的知识点，并对学生的回答加以肯定和指导。

3. 引入新知识（10分钟）通过实物或图片等展示圆和直线之间的关系，引导学生自主探究并形成直线和圆的位置关系。

4. 学生练习（30分钟）让学生在实验台上自主练习，观察不同位置的圆和直线的关系，记录所得数据并进行总结。

5. 教师总结（10分钟）教师综合学生的实验结果，对直线和圆的位置关系进行概括和总结，并出示相应的图片和图表以供学生复习。

6. 课堂练习（10分钟）教师出具体例，并让学生应用所学知识解决问题。

五、作业布置出习题集一份，并鼓励学生自主探究和解决问题，并随时记录和总结所学知识点。

六、教学反思本节课主要以实践和合作为主，让学生通过实验来锻炼自己的观察能力和判断能力，并以合作为主来完成任务。

与传统的教学方式相比，本节课的方式更加灵活多样，可以激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。

苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件

尝试练习
2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为
d，根据条件填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离，则
；
d = 5cm
(2)若AB和⊙O相切，则
；
0cm≤d < 5cm
(3)若AB和⊙O相交，则
.
圆的切线直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半
径长1cm，则CD= c3m.
C
A
O
D B
巩固练习 1.如图，在平面直角坐标系中，
半径为2的⊙P的圆心P的坐标
y
为（-3，0），将⊙P沿x轴正
方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 1或5 .
POx
2.如图，已知AB是⊙ O的切线，半径OC的延长线与
探索新知
1．尝试（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线
OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？
你能通过证明
验证这些关系吗？

A
O•
P
B
概括
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
直线和圆的位置关系
位置关系
公共点个数
直线和圆的位置关系
o
o
dr
r d
o r
d
∟

苏科版九年级上册2.5直线和圆的位置关系(1)课件

三种
直线与圆的位置关系
公共点图形的个数源自直线与圆的位置关系
公共点直线名称名称
．Ｏ
.
.l
2
B
C
相交交点
．Ｏ
1 相切切点切线
.A l
．Ｏ
0
相离
l
直线与圆的位置关系
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
·O
（2）
（3）
l
·O ·O
l
l
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
直线与圆的位置关系
4.设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离
为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是（ D ） A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
直线与圆的位置关系
归纳结论：
直线与圆有__三___种位置关系，是用直线与圆的__公_共__点___的个数来定义的。
这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.
直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
设⊙O的半径为r,圆心O到点P的距离为d,则有：
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
d＜r
dp
r
d=r
d＞r
Pd
r
d
r
p
直线与圆的位置关系
归纳结论：设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的
距离为d,则有：
O
O dr
dr
.O r
d
(1)相交
1.直线与圆相交 2.直线与圆相切 3.直线与圆相离
(2)相切
(3)相离
d＜r；当直线与圆相交、
d＝r； d＞r.
相切、相离时,d 与r有何数量关系？

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苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件

2.5 直线与圆的位置关系苏科版九年级数学上册课件

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直线与圆的位置关系课件苏科版数学九年级上册

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2.5 第1课时直线与圆的位置关系-2020秋苏科版九年级数学上册课件(共22张PPT)

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《5.5 直线与圆的位置关系》课件(1)(苏科版九年级上)

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2.5 直线与圆的位置关系(1)(同步教学设计)-初中数学九年级上册苏科版

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苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件

2.5 直线与圆的位置关系 苏科版九年级数学上册课件

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