《简单的轴对称图形》练习题

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2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ，即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ，且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。

9.2(1)简单的轴对称图形(2)

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当堂训练三
1. 如图，直角三角形ABC中∠C=900， BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E， DE是AB的垂直平分线，DE=3㎝，BD=5 ㎝，求AC的长。解：∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD=5cm 又∵DE⊥AB C
D
∴∠DEB=∠C=900
且BD平分∠ABC
A
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3.如图9－36，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AB于点F，EF＝4cm，则点E 4cm ．到BC的距离是_____
4．如图9－37，△ABC中，AD平分∠BAC， ∠C＝90°，DE⊥AB交AB于E，BC＝9， BD＝2CD，则DE的长是___ 3 ．
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试一试
如图9.2.3，在半透明纸上画出 ∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB A 是什么关系？
O M
B
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角平分线
角是轴对称图形,其中角平分线所在的直线就是它的对称轴. 角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A
E
B∴DC= DE=3㎝
∴AC=AD+DC=8cm
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∵P是∠AOB角平分线上任意一点，PM⊥OA， PN⊥OB， O ∴PM=PN
M
P
┐
N B
5
当堂训练一（P73练习第3题）
如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么 MB AM＝____
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(第 3 题)
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当堂训练二
1．角平分线上任意一点到这个角的两边相等；距离_______ 2. 若P是∠AOB角平分线上任意一点， PM⊥OA，PN⊥OB，则 PM=PN ； 3．平面上的两条相交直线是轴对称图形， 2或4 条．它的对称轴有_____

七下简单的轴对称图形KO含30度角的直角三角形

七下7.2简单的轴对称图形KO含30度角的直角三角形填空+解答七下7.2简单的轴对称图形KO含30度角的直角三角形填空+解答一．填空题（共27小题）1．（2013?普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= _________ ．2．（2013?哈尔滨模拟）如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= _________ cm．3．（2012?香坊区二模）在△ABC中，AB=AC=6cm，BD为AC边上的高，∠DAB=60°，则线段CD的长为_________ ．4．（2012?泰顺县模拟）正△ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中P、Q、R、S为垂足，若SP=，则AP的长是_________ ．5．（2012?海淀区一模）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________ 米．6．（2012?广陵区二模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是_________ 个．7．（2012?广西模拟）某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要_________ 元．8．（2011?镇海区模拟）△OAB是直角三角形，∠AOB=30°，过A作AP⊥OB 于P，在AP延长线上取一点C，使∠BOC=30°；过P作PQ⊥OC于P，在PQ延长线上取一点D，使∠COD=30°；…；按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA 上．若AB=2a，则ON= _________ ．（可用式子表示）9．（2011?青浦区一模）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________ 米．10．（2011?金堂县二模）已知在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，BD：DC=2：1，则∠B的度数是_________ ．11．（2011?鄂州模拟）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为_________ ．12．（2011?白云区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则AB长为_________ ．13．（2009?徐汇区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S△ABC=_________ ．14．（2009?滕州市一模）已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________ ．15．（2009?上海一模）在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________ ．16．（2008?上海模拟）在△ABC中，AB=AC=4cm，∠A=30°，那么腰AB上的高为_________ cm．17．（2008?南汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC 上一点，且AD=BD，那么CD= _________ ．18．（2007?晋江市质检）如图，∠AOB=30°，射线OA上有一动点H（点H 不与点O重合），PH⊥OA交OB于点P，线段PH沿着射线OA方向平移，则线段OP 与线段PH之间始终存在数量关系：OP= _________ PH．19．（2005?松江区二模）已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，则AC= _________ ．20．如图，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠A=∠A′=30°．观察分析图形，把你发现的正确结论至少写出三个．_________ ．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线交AC于D，过D作DE⊥AB于E，若CD=4cm，则AC= _________ ．22．AD是△ABC的角平分线，若∠BAC=60°，AD=8cm，AC=10cm，则△ACD的面积是_________ cm2．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC 于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为_________ ．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD=2，则BC= _________ ．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD．若AD=4cm，则DB的长是_________ ．26．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=3，则BD= _________ ．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为_________ ．二．解答题（共3小题）28．（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．29．（2004?呼和浩特）如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．30．（1997?南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．七下7.2简单的轴对称图形KO含30度角的直角三角形填空+解答参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．（2013?普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= 2 ．考点：含30度角的直角三角形．3824674分析：根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．解答：解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=2．故答案为：2．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．2．（2013?哈尔滨模拟）如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= 18 cm．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：计算题．分由AC=CD，利用等边对等角得到一对角相等，在直角三角形ABC中，由两锐角析：互余求出∠ACB的度数，由外角性质求出∠D为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．解答：解：∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵∠ACB为△ACD的外角，∴∠CAD=∠D=30°，∴AD=2AB=18cm．故答案为：18点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．3．（2012?香坊区二模）在△ABC中，AB=AC=6cm，BD为AC边上的高，∠DAB=60°，则线段CD的长为3cm或9cm ．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：分类讨论．分析：因为BD在三角形内外不明确，所以分①△ABC是锐角三角形时，判断出△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得CD=AC，②ABC是钝角三角形时，先求出∠ABD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度，再根据CD=AD+AC解答．解答：解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵AB=AC，∠DAB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴CD=AC=×6=3cm，②ABC是钝角三角形时，∵∠DAB=60°，∴∠ABD=90°﹣60°=30°，∵AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，∴CD=AD+AC=3+6=9cm，综上所述，线段CD的长为3或9cm．故答案为：3cm或9cm．点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点在于要根据BD 的位置的不同分情况讨论求解．4．（2012?泰顺县模拟）正△ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中P、Q、R、S为垂足，若SP= ，则AP的长是或．考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．3824674 专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，如图1，设AS=x，由于△ABC是等边三角形故可得出∠ARS=30°，故AR=2x，RC=1﹣2x，在Rt△QCR中，QC=2RC=2﹣4x，故BQ=4x ﹣1，在Rt△BPQ中，BP=2BQ=8x﹣2，由于AB=1，故AS+PS+BP=1，故可得出x 的值，进而得出结论；同理，如图2，当点P在x轴的上方时，同上即可得出AP的长．解答：解：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，设AS=x，在Rt△ASR中，∵RS⊥AB，∴∠ASR=90°，∴∠ARS=30°，∴AR=2AS=2x，∴RC=1﹣AR=1﹣2x，在Rt△QCR中，∵QC=2RC=2﹣4x，∴BQ=4x﹣1，在Rt△BPQ中，BP=2BQ=8x﹣2，∵AB=1，∴AS+PS+BP=1，即x++8x﹣2=1，解得x=，∴AP=AS+PS=+=；如图2，当点P在点S的上方时，同上可得，AS+BP﹣PS=1，即x+8x﹣2﹣=1，解得x=，∴AP=AS﹣PS=﹣=．故答案为：或．点评：本题考查的是等边三角形的性质，含30度角的之间三角形，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，根据题意得出BP=2BQ、CQ=2CR、AR=2AS是解此题的关键．5．（2012?海淀区一模）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 6 米．考点：含30度角的直角三角形．3824674分析：先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE=30°，在Rt△BCE中可知CE=BC，进而可求CE．解答：解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=BC=6．故答案是6．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．6．（2012?广陵区二模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是7 个．考点：含30度角的直角三角形；垂线段最短；全等三角形的判定．3824674分析：过A作AE⊥BC于E，求出AE，再根据三角形判断即可．解答：解：过A作AE⊥BC于E，∵∠AB=10，∠B=30°，∴AE=AB=5，即AE是A到直线BC的最短距离，当AC=3时，此时三角形不存在；当AC=5时，此时三角形有1个；当AC=7此时三角形有2个；当AC=9时，此时三角形有2个；当AC=11时，此时三角形有2个；即存在三角形1+2+2+2=7个，故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，主要考查的推理和辨析能力．7．（2012?广西模拟）某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要150a 元．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：应用题．分析：先做△ABC的高AD，求出∠ABD=30°，再得出AD=AB，再根据S△ABC=BCAD求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米a元，即可得出答案．解答：解：做△ABC的高AD，∵∠ABC=150°，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=×20=10（m），∴S△ABC=BCAD=×30×10=150（m2），∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮至少要150a元，故答案为；150a．点评：此题考查了含30度角的直角三角形，关键是做出辅助线，求出三角形的高和面积，用到的知识点是30度角的直角三角形的性质和三角形的面积公式．8．（2011?镇海区模拟）△OAB是直角三角形，∠AOB=30°，过A作AP⊥OB于P，在AP延长线上取一点C，使∠BOC=30°；过P作PQ⊥OC于P，在PQ延长线上取一点D，使∠COD=30°；…；按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA 上．若AB=2a，则ON= 4×（）11a ．（可用式子表示）考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．3824674 专题：规律型．分析：利用含30度角的直角三角形的性质，正三角形的性质和AB=2a，求得OP的长，然后逆时针旋转30°后可以求得OQ的长，直至线段ON与线段OA重合，一共旋转了12次，从而可以求得ON的长．解答：解：∵∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2a，∴BO=4a，OC=OA=×4a，∵OP为等边三角形的高，且等边三角形的边长为×4a，∴OD=OP=（）2×4a，以此类推，当ON与OA重合时，一共旋转了12次，∴ON的长为（）11×4a=4×（）11a．故答案为：4×（）11a．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质和正三角形的性质，解题的关键是正确地得到一共旋转了多少次．9．（2011?青浦区一模）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是米．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：计算题．分析：过C作CE⊥AB于E，求出∠CBE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出CE=BC，代入求出即可．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=180°﹣∠ABC=30°，∴h=CE=BC=a，故答案为：a．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，求出∠CBE=30°，根据直角三角形的性质求出CE式解此题的关键．10．（2011?金堂县二模）已知在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，BD：DC=2：1，则∠B的度数是30°．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：计算题．分析：先根据角平分线定理得出AB：AC=2：1，再根据直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，则该条直角边对应的角为30°，即可得出答案．解答：答：∵AD是角平分线，∴BD：DC=AB：AC=2：1，根据直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，则该条直角边对应的角为30°，∴∠B=30°．故答案为：30°．点本题考查了含30度角的直角三角形的知识，属于基础题，同时要注意角平分评：线定理的灵活运用．11．（2011?鄂州模拟）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：计算题．分析：由已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，可得∠BCD=∠A=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，可得：BC=AB，BD=BC，CD=AC，从而求出△BCD与△ABC的周长之比．解答：解：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=AB，BD=BC，CD=AC，∴BC+BD+CD=（AB+BC+AC），则=，∴△BCD与△ABC的周长之比为：，故答案为：．点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形，关键是先由已知得出∠BCD=∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．12．（2011?白云区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则AB长为4．．考含30度角的直角三角形．3824674点：分析：根据直角三角形的性质，因为∠B=30°，可得AC为斜边AB的一半，结合题意，即可得出AB=2AC=4．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，故有AB=2AC=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，即30°所对的直角边等于斜边的一半．13．（2009?徐汇区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S△ABC= 4 ．考点：含30度角的直角三角形；三角形的面积．3824674 专题：计算题．分析：过B作BD⊥AC于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：过B作BD⊥AC于D，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠A=30°，∴BD=AB=×4=2，∴S△ABC=AC×BD=×4×2=4，故答案为：4．点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解此题的关键．14．（2009?滕州市一模）已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．3824674 专题：计算题；分类讨论．分析：题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．解答：解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=AB，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=AB，AB=AC，∴CD=AC，∴∠A=30°．②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=AB，∵∠CDA=90°，CD=AB，AB=AC，∴CD=AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150°．故答案为：30°或150°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．15．（2009?上海一模）在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=10 ．考点：含30度角的直角三角形．3824674分析：作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．解答：解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=4，∠B=30°，∴AD=AB=2，又BC=10，∴S△ABC=BC?AD=×10×2=10．点作BC边上的高，构造直角三角形，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一评：半的性质求出高．16．（2008?上海模拟）在△ABC中，AB=AC=4cm，∠A=30°，那么腰AB上的高为 2 cm．考点：含30度角的直角三角形．3824674分析：作出图形，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：解：如图，∵AC=4cm，∠A=30°，∴AB边上的高CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（2008?南汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．3824674 专题：计算题．分析：作出草图，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠B=30°，然后求出∠CAB=60°，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=30°，从而得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求解即可得到CD的长度．解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，∴∠B=30°，∴∠CAB=90°﹣30°=60°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=30，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴AD=2CD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，∴（2CD）2=22+CD2，解得CD=．故答案为：．点评：本题主要考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观，有利于问题的解决．18．（2007?晋江市质检）如图，∠AOB=30°，射线OA上有一动点H（点H不与点O重合），PH⊥OA交OB于点P，线段PH沿着射线OA方向平移，则线段OP 与线段PH之间始终存在数量关系：OP= 2 PH．考点：含30度角的直角三角形．3824674专题：动点型．分析：由于∠AOB=30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得OP=2PH．解答：解：如图，∵∠AOB=30°，PH⊥OA交OB于点P，∴OP=2PH．故填：2．点评：此题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．19．（2005?松江区二模）已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，则AC= 1 ．考点：含30度角的直角三角形．3824674分析：作出草图，根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．解答：解：如图，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，∴AC=AB=×2=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，作出草图，数形结合更形象直观．20．如图，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠A=∠A′=30°．观察分析图形，把你发现的正确结论至少写出三个．BC=B′C′，∠B=∠B′，AC′=A′C（答案不唯一）．考点：全等三角形的性质；含30度角的直角三角形．3824674专题：开放型．分析：根据全等三角形对应边相等，对应角相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∴AC=A′C′，AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，∴AC﹣CC′=A′C′﹣CC′，即AC′=A′C，∵∠A=∠A′=30°，∴BC=AB，B′C′=A′B′，所以，正确的结论有：AC=A′C′，AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，AC′=A′C，BC=AB，B′C′=A′B′（任写三个即可）．故答案为：BC=B′C′，∠B=∠B′，AC′=A′C（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，是开放型题目，答案不唯一．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线交AC于D，过D作DE⊥AB于E，若CD=4cm，则AC= 12cm ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674 专题：计算题．分析：根据角平分线的性质易得DE=DC=4cm，然后在Rt△AED中根据含30°的直角三角形三边的关系可得到AD，利用AC=AD+DC即可得到答案．解答：解：∵DB平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4cm，在Rt△AED中，∠A=30°，∴AD=2DE=8cm，∴AC=AD+DC=12cm．故答案为12cm．点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．22．AD是△ABC的角平分线，若∠BAC=60°，AD=8cm，AC=10cm，则△ACD的面积是20 cm2．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：首先根据题意作图，然后过点D作DE⊥AC于E，由AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，即可求得∠DAC的度数，又由AD=8cm，即可求得DE的长，继而可得△ACD的面积．解答：解：过点D作DE⊥AC于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，DE=AD=×8=4（cm），∴S△ACD=AC?DE=×4×10=20（cm2）．故答案为：20．点评：此题考查了角平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为 2.3 ．考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°﹣30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE= BD=2.3cm．解答：解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴∠A+∠ABD=90°﹣30°=60°，∴∠ABD=30°，在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，∴D E=BD=2.3，即D到AB的距离为2.3．故答案为2.3．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD=2，则BC= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：首先根据三角形内角和计算出∠CAB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，进而计算出∠CAD的度数，然后根据直角三角形的性质可以计算出AD的长度，进而得到BD的长度，从而得到BC的长．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB=30°，∴∠DAC=30°，∵CD=2，∴AD=4，∴BD=4，∴CB=4+2=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD．若AD=4cm，则DB的长是2cm ．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD=4cm，又由等边对等角，可求得∠ACD的度数，继而求得∠BCD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得DB的长．解答：解：∵DE垂直平分AC，AD=4cm，∴CD=AD=4cm，∴∠ACD=∠A=30°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=90°﹣∠A=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=30°，∴BD=CD=2（cm）．故答案为：2cm．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．26．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=3，则BD= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：由B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BD，继而可求得∠BAD=∠D=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠ABC 的度数，继而求得BD的长．解答：解：∵B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，∴AB=BD，∴∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，∵∠ACD=90°，AC=3，∴AB=2AC=6，∴BD=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．点： 3824674 专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大二．解答题（共3小题）28．（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．3824674分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．29．（2004?呼和浩特）如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．3824674专题：证明题；压轴题．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．解答：解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．30．（1997?南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．3824674 专题：压轴题．分析：根据已知条件和等边三角形的性质求出∠EAC=90°，再根据勾股定理求出AE 的长，从而得出AD的长，即可得出△ADE的周长．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，边长为2，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，∵BE=CB，∴AB=BE，EC=EB+BC=4，∴∠E=∠EAB=30°，∴∠EAC=90°，∴AE==2，同理可得：AD=2，∵DE=3BC=6，∴△AD E的周长是6+2 +2=6+4．点评：此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，根据等边三角形的性质和已知条件找出图中的直角三角形是解题的关键．。

(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴（B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）个（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题）（第10题）（第12题）（第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

北师大数学七年级下《5.3简单的轴对称图形》课时练习含答案解析初中数学教学反思设

北师大版数学七年级下册第五单元5.3简单的轴对称图形课时练习一、选择题（共15小题）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45度的直角三角形B.有一个内角为60度的等腰三角形C.有一个内角为30度的直角三角形D.两个内角分别为36度和72度的三角形答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.射线C.角D.相交的两条直线答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A.5B.4C.6D.7答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形答案：D解析：解答：从A 选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B 有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C 有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D .分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形答案：C解析：解答：从A 选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D 锐角三角形的对称轴数量不确定. ∴选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若AD =5cm ，CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm答案：C解析：解答：∵点D 到AB 的距离是DE∴DE ⊥AB∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处∴DE =CD∵CD =3cm∴DE =3cm选C .分析：本题关键是运用翻折，实现DE 与DC 重合，从而判断DE =DC =3cm .12. △ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于（）DBA .30°B .45°C .36°D .72°答案：C解析：解答：∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形∴根据题意将上图构造出来后如下图所示∴∠A =36°故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（）A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°答案：C解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CD 交于点F ，则图中共有等腰三角形( ）A .7个B .8个C .9个D .10个答案：B解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等 D A B C AB C E DF∴只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A .25°B .40°C .25°或40°D .50°答案：C解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =40°； ②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =25°故选C① ②分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.A B B二、填空题（共5小题）16.等腰三角形的对称轴是.答案：底边的垂直平分线解析：解答：∵对称轴是直线∴等腰三角形的对称轴也是直线∵等腰三角形有两条边相等∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段∴这两边的非公共点是轴对称点∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.答案：3｜2解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴∴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.不重合的两点的对称轴是.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=.答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上∴线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.20.已知M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间关系是 . 答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原题当中没有说明点M 、N 在线段AB 的位置，∴可能有以下四种情况：①如图①，点M 、N 在线段AB 两侧时∵M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点∴点A 、B 两点关于直线MN 轴对称∴线段MA 、MB 两点关于直线MN 轴对称同理线段NA 、NB 两点关于直线MN 轴对称∴△MAN 与△MBN 关于直线MN 轴对称∴∠MAN =∠MBN②如图①，当点M 、N 在线段AB 同侧时，按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN ；③如图③，当点N 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN ；④如图④，当点M 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN .综上，一定有∠MAN =∠MBN分析：本题关键是考虑到不论点M 、N 与线段AB 的位置如何，求得∠MAN =∠MBN 原理相同，这是关键点.三、解答题（共5小题）21.如图1，在一条河同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；答案：所求点如下图所示 ①AB ②A ③A ④A B lAB解答：∵两点之间线段最短∴需要能将AM 、BM 两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M 的位置的具体步骤如下：①作点A 关于直线BC 的轴对称点A ’②连结A ’B 交BC 于点M③连结AM则点M 就是所求作的点，能够使M 到A 和B 的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M 的方法，这是关键点.22.如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小.答案：所求点如下图所示解答：∵△PQM 的三条边中PQ 已经确定∴只需要另外两边之和最短∵两点之间线段最短BB∴需要能将其它两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点P关于直线BC的轴对称点P’②连结P’Q交BC于点M③连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.答案：无数条｜2条｜4条解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分∴过圆心的直线，都是圆的对称轴∴圆有无数条对称轴∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分∴长方形有2条对称轴∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；∴正方形首先有2条对称轴又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分∴正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.答案：22解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；当三边长为4，4，9时，4+4＜9不能构成三角形，舍去；当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，此时，周长为4+9+9 =22答：它的周长是22.解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案：4解答：如图，设点B 落在AC 上后，为点F .则有△AFE ≌△ABE∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2∴FE ⊥AC∵AE =EC∴CF =AF =2∴AC =CF +AF =4答：AC 的长为4.解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.AB。

北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习(含答案)

北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习一、选择题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°6.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.45°C.36°D.72°7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；15.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .16.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF；21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。

5.3 简单的轴对称图形(1)

20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.

【数学】新北师大版七年级数学下册课课练53简单的轴对称图形习题

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝_______．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是_______．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝_______．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是_______．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是( )A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线．(2)如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE ＝OF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3 cm，则AB＝_______．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的为_______(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝60°．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝50°．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形(A)A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(B)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是(B)A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∴△BDE 与△CDE 是直角三角形．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝FC ，BD ＝CD ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)． ∴DE ＝DF.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是∠EAC 的平分线．(2)如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，若AB ＝4，DE ＝2，求△ABE 的面积．解：过点E 作EF ⊥BA 的延长线于点F. ∵ED ⊥BC, BE 是△ABC 的角平分线， ∴ED ＝EF ＝2.∴S △ABE ＝12AB ·EF ＝12×4×2＝4.10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F.求证：OE ＝OF.证明：在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC. 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE ＝OF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角的平分线交于点E ，则∠AEB ＝45°．12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝6_cm ．13．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的为①②③(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．证明：过点P 分别作三边AB ，AC ，BC 的垂线段PD ，PF ，PE. ∵AP 是∠MAC 的平分线，PD ⊥AM ，PF ⊥AC ， ∴PD ＝PF.∵CP 是∠NCA 的平分线，PE ⊥CN ，PF ⊥AC ， ∴PE ＝PF. ∴PD ＝PE.又∵PD ⊥BM ，PE ⊥BN. ∴AP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．证明：(1)∵AO ，BO 平分∠BAC 和∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OAE ＝12∠BAC ，∠OBA ＝∠OBF ＝12∠ABC. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－12∠COB －12∠ABC ＝180°－12(∠COB ＋∠ABC)＝180°－12(180°－∠C)＝90°＋12∠C. (2)∵EF ∥AB ，∴∠OAB ＝∠AOE ，∠ABO ＝∠BOF.又∵∠OAB ＝∠EAO ，∠OBA ＝∠OBF ，∴∠AOE ＝∠EAO ，∠BOF ＝∠OBF.∴AE ＝OE ，BF ＝OF.∴EF ＝OE ＋OF ＝AE ＋BF.。

七年级数学下册53简单的轴对称图形习题

5.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册《简单的轴对称图形》一、选择题1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( )A.O在△ABC内部B.O在△ABC的外部C.O在BC边上D.OA=OB=OC2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )A.20cmB.12cmC.8cmD.14cm3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5°D.20°4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°5．下列说法错误的是( )A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线cmcm，则点P一定，PB=3( ) PA=3P6．三角形纸片上有一点，量得A.是边AB的中点9/ 1七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题在边的中线上ABB. 的高上C.在边AB D.在边AB的垂直平分线上，则△BCD7．如图，△ABC中，CDDAB于，连接ACAB=AC=4cm，BC=3cm，的垂直平分线交( )的周长为A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm二、填空题的的中垂线，ACAE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC中，8．如图所示，在△ABCDE 是周长是．_____cm的垂直平分线，中，9．如右图，在△ABCDC是AB交AB于若∠B=41°，，则外角∠ACE=_____．Dt，于点DABE，交于点BCDEABR10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，的垂直平分线交则∠EAC=_____． 11．如图，的垂直平分线上．在D，则点上，且BC的边D在△ABCBC=BD+AD_____三、解答题9/ 2七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题cmcm AC12．，如图，已知求AD 是线段的垂直平分线，BC且20BD=3，△ABC的周长为的长．ABAC13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．的垂直平分线分别交BC，E，．线段DAC于点相等吗？试说明理由．CD与E 的中垂线分别交的角平分线，是△ABCADAB、BCF、的延长线于点AD14．如图，求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；两边．如图，已知△ABC．试找出一点15P两点的距离相等，并且到C、到，使PBACBC、要求用尺规作图，并保留作图痕迹(的距离相等．)9/ 3简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3参考答案一、选择题D1．答案： O，AB、AC的中垂线交于点解析：【解答】∵△ABC中，边 OA=OC，∴OA=OB， OA=OB=OC ∴． D．故选分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到【分析】从已知开始，答案．D2．答案：BC DE垂直平分解析：【解答】∵BE=CE∴cmcm AB=6AC=8，∵cm的周长为ABEAB+AE+BE=AB+AC=14．∴△D故选cm即可，结合线段的垂直平分线的AB=6AE+BE，只要求出【分析】要求△ABE的周长，现有性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小．3．答案：Axx．，则∠解析：【解答】设∠CAE=EAB=3∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．x． C=∠CAE=∴∠根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°-∠B，xx=140°，+4即x=28°．则∠C=28°．故选A．xx．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CEAE=，则∠EAB=3，再根据等边【分析】设∠C x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．对等角，得∠C=∠CAE=9/ 45.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册D4．答案： A，解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点，∴AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=2AD ∴∠B=30°， 30°×2=120°，∴∠C=30°，∠BAC=180°- 符合．观察各选项，只有D ．故选D，根据等边对等角【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的可得∠B=∠C，再根据两个内角的度数，即可得解．D5．答案：，故本选项AE=BEABE是线段的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，解析：【解答】A、∵D，正确；的垂直平分线上，故本选项正确；，∴点P在线段ABB、∵PA=PB DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确；C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线 AB的垂直平分线上，故本选项错误．PD、∵PA=PB，∴点在线段 D．故选【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断．D ．答案：6cmcm PB=3PA=3，解析：【解答】∵p一定在边AB∴点的垂直平分线上．（垂直平分线的性质）．D故选利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定已知条件知道线段相等，【分析】p AB的垂直平分线上．理可知点一定在边B7．答案：9/ 5简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3的垂直平分线，是ACDE解析：【解答】∵，∴AD=CD BC=3cm，∵△ABC中，AB=AC=4cm， cm）．BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（∴△．故选B，又由的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得【分析】由ACDEAD=CD是 BCD的周长．AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△二、填空题 19 8．答案：的中垂线，解析：【解答】：∵△ABC中，DE是ACcm AD=CD，AE=CE=，AC=3∴①∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13--- AB+BC+AC=AB+BC+6----②则△ABC的周长为把②代入①得cm L△ABC=13+6=19．cm的周长为19．ABC△．19故填进行线段的等量代换后可得到根据垂直平分线的性质得到线段相等，【分析】由已知条件，答案．9．答案：82°解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠A=∠B=41°，∴∠ACE=41°+41°=82°，故答案为：82°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案．10．答案：60°解析：【解答】如图，9/ 6七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题∵AB的垂直平分线为DE，∴，EA=EB ∠B=15°，∴∠EAD= EAD+∠B=30°，AEC=∵∠∠ -30°=60°．∴∠EAC=90° 60°故答∠EAD=【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠然后根据三角形内角和定理可计算∠B=30°，根据三角形外角性质有∠B=15°，AEC=∠EAD+ EAC．∠AC 11．答案：，，解析：【解答】∵BC=BD+ADBC=BD+CD ，∴AD=DC 的垂直平分线上，∴D在AC ．AC 故答案为：，根据线段垂直平分线定理得出．【分析】根据已知得出AD=DC三、解答题cm．答案：AC=7．12 是线段BC的垂直平分线，AD解析：【解答】∵，BD=CD，∴AB=AC cm，又∵BD=3cm ∴BC=6，cm的周长=AB+BC+AC=20，又∵△ABC 2AC=14，∴cm AC=7．AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得可．9/ 7七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题．答案：AB=CD．13 解析：【解答】．AB=CDAD连接AC 垂直平分∵DEAD=CD ∴C∠∴∠DAC=C ∴∠ADB=∠DAC+∠∠C=2C 又∵∠B=2∠B ∠∴∠ADB=AB=AD ∴．AB=CD∴，然后依题意可解出AB=CD．【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C 14．答案：见解答过程．的中垂线，EF是AD解析：【解答】证明：（1）∵．∴DE=AE ．EAD=∠EDA∴∠为中垂线，）∵EF （2 ．∴FD=FA FAD．∠∴∠FDA=，BAC ∵AD平分∠∴∠FAD=∠DAC，所以∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC．【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA2）由中垂线的性质知，FD=FA?∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC?DF∥AC9/ 85.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册 15．答案：见解答过程．C的平分线CE，两线相交于点MN的中垂线，画∠P，解析：【解答】画BC则P为所求【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．9/ 9。

初一数学简单的轴对称图形试题

初一数学简单的轴对称图形试题1.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据角的对称性即可得到结果.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】本题考查的是角的对称轴点评：解答本题的关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上“所在的直线”.3.指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．【答案】（1）5条；（2）5条；（3）2条【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.（1）有5条对称轴；（2）有5条对称轴；（3）有2条对称轴，如图所示：【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.4.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD、∠DCF的度数．【答案】∠ACD=80°，∠DCF=130°【解析】由AE=EB可得∠A=∠B，再由CF⊥AB结合三角形的内角和即可求得结果.∵AE=EB，∴∠A=∠B=40°，∵CF⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠BCE=∠ACE=50°，∴∠ACD=80°，∠DCF=130°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.5.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．【答案】120°【解析】由题意设底角为x°，则顶角为4x°，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可.设底角为x°，则顶角为4x°，由题意得4x+x+x=180解得x=30，4x=120则它的顶角是120°．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.6.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．【答案】15厘米【解析】题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果.当腰为3厘米时，三边长为3，3，6，而3+3=6，此时无法构成三角形；当底为3厘米时，三边长为3，6，6，此时可以构成三角形，周长为3+6+6=15厘米.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边.7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为____．【答案】19【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，AE=3∴AD=DC．AC=2AE=6∵△ABD的周长是13∴AB+BD+AD="13"∴AB+BD+DC=13即AB+BC=13∴AB+BC+AC=19则△ABC的周长为19.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为__________．【答案】22【解析】由DE垂直平分BC可得BE=CE，即可求得结果.∵DE垂直平分BC∴BE=CE=6∴△BCE的周长=BE+CE+BC=22.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．【答案】如图所示：点P就是所求的点．【解析】使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．【考点】本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.10.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．【答案】28厘米【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD="20"∴AB+BD+DC=20即AB+BC=20又AC=8，∴AB+BC+AC=28则△ABC的周长为28厘米.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。

简单的轴对称图形练习题

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．2．下列10个汉字：林上下目王?田天王显吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。

8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为．9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________．10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．二、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．Ｄ．2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） NM E F CB A D A B CDA B M C N O图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点3．在下列说法中，正确的是（）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（）A.三角形内????B.三角形外??? ?C.斜边的中点? ?D.不能确实5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（）A ．12 B ．24C ．36D ．不确定6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A ．AC=AE=BE B ．AD=BDC ．CD=DED ．AC=BD7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（）A ．20B ．30C ．35D ．40 A DE B图4 A C BD E10、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ． 30B ． 40C ． 50D ． 6011．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒ 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ， DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM ．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是．（写出一个即可）13、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5cm ，CF =3cm ，则EF 的长为．．三、解答题1．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .2、如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.3、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接A D C E B B A D C A FB C D E B D EMAAC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

北师大版七年级下册《5.3 简单的轴对称图形》同步练习( 无答案)

北师大七下《5.3 简单的轴对称图形》同步练习一．选择题（共6 小题）1．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC 长是（）A．8 B．7 C．6 D．52．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D，BC＝7，BD＝4，则点D 到AB 的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BD 平分∠ABC，BC⊥DE 于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．74．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞55．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC、AC 于D、E 两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC 的度数为（）A．130°B．95°C．90°D．85°6．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n 的值而定二．填空题（共7 小题）7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有个．8．如图，△ABC 中，AB＝6，∠BAC 的平分线交BC 于点D，DE⊥AC 于点E，DE＝4，则△ABD 面积是．9．如图，在四边形ABCD 中，E为AB 的中点，DE⊥AB 于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C 的大小为．10．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D，AC 的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝．11．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC，∠D＝∠DBC ＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC 的长是cm．12．如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．13．如图，在△ABC 中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm，∠DPE＝°．三．解答题（共23 小题）14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 上一点，BD＝BC，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E，求证：BE 垂直平分CD．15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点 D ，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F ，与 AC 交于点 E ．（1）判断△DBC 的形状并证明你的结论．（2）求证：BF ＝AC ．（3）试说明 CE = 1BF ． 2 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝22.5°，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，点 F 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，CE ＝CF ，连接 BF ，DE ．线段 DE 和 BF 在数量和位置上有什么关系？并说明理由．17．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点 D ，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP ＝OC ．（1）求∠APO +∠DCO 的度数；（2）求证：点 P 在 OC 的垂直平分线上．18．如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，在 BC 的延长线上取一点 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ，求证：BD ＝DE ．19．如图，在ABC 中，AB＝AC，点E 在CA 的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP 交AB 于点F，FD∥AC 交BC 于点D．求证：△AEF 是等腰三角形．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过点D 作EF∥BC，与AB、AC 分别相交于E、F，若已知AB＝9，AC＝7，求△AEF 的周长．21．如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，在AC 的延长线上取CE＝BD，连接DE 交BC 于F，若DF＝EF．求证：△ABC 为等腰三角形．22．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BE 平分∠ABC，AM⊥BC 于点M，AD 平分∠MAC，交BC 于点D，AM 交BE 于点G．（1）求证：∠BAM＝∠C；（2）判断直线BE 与线段AD 之间的关系，并说明理由．23．如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，（1）求∠F 的度数；（2）若CD＝3，求DF 的长．24．如图，过等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ 交AC 边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC 的边长为1，求DE 的长．25．如图所示，已知等边△ABC 的边长为a，P 是△ABC 内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F 分别在BC、AC、AB 上，猜想：PD+PE+PF＝，并证明你的猜想．26．如图，在等边△ABC 的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF．（1）试说明△DEF 是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR 为何种三角形？试说明理由．27．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．28．如图，四边形ABDC 中，∠D＝∠ABD＝90°，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC 平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．29．在△ABC 中，DE 垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E，MN 垂直平分AC，分别交AC、BC 于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN 的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN 的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN 的度数．（用含α的代数式表示）30．在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是BC 上一点，BE＝CD，EF∥AD 交AB 于F 点，交CA 的延长线于P，CH∥AB 交AD 的延长线于点H，①求证：△APF 是等腰三角形；②猜想AB 与PC 的大小有什么关系？证明你的猜想．31．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD，过点D 作AC 的垂线，垂足为F，与AB 相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P 是直线DE 上的一点．则当P 在何处时，PB+PC 最小，并求出此时PB+PC 的值．32．如图，△ABC 是等边三角形，分别延长AB 至F，BC 至D，CA 至E，使AF＝3AB，BD ＝3BC，CE＝3CA，求证，△DEF 是等边三角形．33．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC 为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？34．如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N 分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s，点N 的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动．（1）点M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？（2）点M、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N 运动的时间．35．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t（s），解答问题：当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？36．如图，△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P 从点C 开始，按C→A →B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）出发2 秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？第10 页（共10 页）。

2017-2018学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形同步测试

5。

3简单的轴对称图形一、单选题（共9题；共18分）1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A。

13cm B。

17cm C 。

13或17cm D。

10cm2。

如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F,已知AB=8，则BF的长为（）A.3B.4C。

5D。

63。

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是( )A。

3 B. 4C. 5 D。

64。

如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D,EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP 的中点，则CF的长是（）A。

6 B. 3C. 2 D。

35。

在等腰△ABC中,AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是( )A. 1cm＜AB＜4cm B。

3cm＜AB＜6cm C. 4cm ＜AB＜8cm D. 5cm＜AB＜10cm6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB,AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A. 60° B。

75°C. 90°D. 135°7.如图,在△ABC中，∠A=90°,BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。

A。

3 B。

3。

5 C. 4 D 。

68。

如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( ）A。

70° B。

80°C. 40° D。

30°9。

如图,一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P 沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A. 3个 B。

5.3 简单的轴对称图形(2)

其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
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2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
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3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
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解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
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解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
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二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
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(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:

简单的轴对称图形4

两条边所对的角也相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如图，在⊿ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么⊿ABD与⊿ACD全等吗？边AB和AC相等吗？与同伴进行交流。如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在Rt⊿ABC中，∠A=30
则BC= ＡＢ
练习 3、在⊿ABC中，∠B=30，ED垂直平分BC， ED=3.求CE的长。
（2）如果一个等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？（3）如果三角形的两个角都是60°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个60°角的等腰三角形是等边三角形。两个角是60°的三角形是等边三角形
议一议如图，将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起，所拼成的⊿ABD是什么三角形？你能借助这个图形，找到Rt⊿ABC的直角边BC 与斜边AB之间的数量关系吗？把你的结论与同伴进行交流。
简称：等角对等边。
符号语言
∵∠B=∠C ∴AB=AC
练习
1、如图，已知∠A=∠B，DE∥CB，⊿ADE是等腰三角形吗？说说你的理由。
2、如图，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分线，那么⊿ABD是等腰三角形吗？为什么？
想一想
（1）如果三角形的三个角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？

简单的轴对称图形(二)-

如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条
对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图，（1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= 40°， ∠C= 40°。 A （2）△ABC中，AB=AC，
等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。 2、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区
A小区Βιβλιοθήκη 煤气主管）道）
；led防爆灯的量防爆手电筒的量 / led防爆灯的量防爆手电筒的量；
把人带回来？不是说好让他们住市区里吗？你把我の话当耳边风啊？”余岚得知妹子带回来の人其中又有两位洋人,不禁大为怒火,隔着电筒语气重了些.余薇听了很生气,“他们想看雪梅,市里哪有雪梅看？你告诉我地址我马上带他们过去.”余岚被噎得一时说不出话来.余薇见她无话可说,更加得理不饶人：“你不就是怕他们乱搞吗？这怪谁？一个巴掌拍不响,她们不愿意谁能强迫得了？我那些同学在学校大把女孩追,不是她们送上门谁稀罕一身泥腥味の村姑？”说罢,她气呼呼地挂了电筒,走出客栈大堂,顿感寒意袭人.难得元旦有三天假期,为了在家里多呆两天她还特意多请了两天假,结果一回来就被姐姐骂个狗血淋头,真是扫兴.自从回国之后,她发现和姐姐越来越难以沟通.一个人在乡下呆久了,考虑问题の方式也会变得守旧不懂变通.所以她经常劝姐姐陪姐夫多出来走动走动,偏偏两口子对乡村生活恋恋不舍,真是难以理解.不过话说回来,不仅是姐姐两口子喜欢农村生