江西省景德镇市2014学年第一次质量检测试卷九年级数学

江西省景德镇市2014学年第一次质量检测试卷九年级数学说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.已知△ABC 中，∠C =90°，则cos A 等于（ ） A .AB BCB .AC BC C .AC ABD .AB AC2.已知：如图l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上， 边BC 与直线m 所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ） A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°3.下列水平放置的几何体中，左视图为另类的是（ ）4.图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如 图2.若图2中白色与灰色区域面积比为 8︰3，图2纸片的面积为33，则图1纸 片的面积为（ ）A . 231 4B . 363 8C . 42D . 445.如图,ABCD ，其顶点均在网格线的交点上,且E 点在AD 上. 现在 方格纸网格线的交点上取一点F ,若△FBC 的面积比△EBC 的面积大,下列哪个图形 是所取F 点的位置是（ ）6.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿 正方形的边开始移动，甲顺时针方向环行，乙逆时针方向环行， 若乙的速度是甲的的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）A . AB B . BC C . CD D . DA甲乙图1图2A B D C·FE · A C D A . E · A C D B . ·F D E · A C D .F · E · A C D C . F ·二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.因式分解：x 3-xy 2=___________________；8.如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的 距离变小而 ；(填“变大”、“变小”或“不变”9.小华带x 元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出 下列方程 ；10.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且 右图为各颜色纸牌数量统计图.若小华自箱内抽 出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽 出红色牌或黄色牌的概率为；11.若一元二次方程式x 2－2x －3599＝0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a －b = ；12.如图，△ABC 中，AB =AC ,BE ⊥AC ,垂足为E ,D 为AB 中点， 若DE =10，AE =16，则线段BC = ；13.将二次函数y =6x 2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数解析式是 ； 14.如图，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位 似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的 ，那么 点B ′的坐标是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）15.计 算：16.如图，是正六边形ABCDEF ，现用一条直线把它的面积分成相等的两部分.请你分别用两种不同的方法画出这条真线（画图仅限用直尺，保留作图痕迹）红色 黄色 蓝色 绿色纸牌数量∕张颜色41CC即为所求即为所求()o o160sin 4212721--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 17.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--2254232x x x x x 的值；其中x 满足方程x 2+3x ﹣2=0 18.一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外，其余都相同) ,其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为 ． (1)求袋子里2号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回),甲摸出球的编号记为x ,乙摸出球的编号记为y ,用列表法求点A (x ,y ）在直线y =x 下方的概率．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：AD =AF ；（2）如果AB =AC ，试判断四边形ADCF 的 形状，并证明你的结论．20.为增强学生身体素质，教育部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）填空：共调查了 名学生，参加户外活动为0.5小时的人数是 人； （2）补充完整条形统计图；并确定参加户外活动为2小时的扇形圆心角的度数； （3）本次调查中参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？ 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知一次函数y =kx +3的图象与反比例函数 (x ＞0)的图象交于P .PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B .一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，S △DBP =27， ； (1)求点D 的坐标；xm y =21=CAOC 31(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？22.的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程 的两个实数根（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？并求此时菱形的边长 （2）当AB 的长为2,的周长是多少？ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx -3（a ，b 是常数）的图象与x 轴交于点A （-3,0）和点B (1,0)，与y 轴交于点C ；动直线y = t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点P 、Q ．（1）求a 和b 的值； （2）求t 的取值范围； （3）若∠PCQ =90°，求t 的值．24.某数学兴趣小组的一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD 中，AB =6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合；三角板的两边分别交AB 、BC 的延长线于点P 、点Q . (1)求证：DP =DQ ；(2)如图1，作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，得到如图2，请问线段PE 和QE 有什么数量关系，并证明你猜测的结论；(3)如图3，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ,仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB :AP =3:4，请帮小明算出△DEP 的面积。

4122=-+-m mx x 图1图2图3+景德镇市2014学年第一次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.D2.B3.C4.C5.D6.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.x (x -y )(x +y ) 8.变小 9.104030+=xx 10.52 11.181 12.104或101213.3)2(62--=x y 14. (3,2)或(-3，-2) 三、解答题（本大题共2小题，每小题各515.解:原式=2142-+-⨯31+-= 16.四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）17.解:原式()()()2225223-+--÷---=x x x x x x ()⎪⎭⎫⎝⎛---⨯---=922232x x x x x ()xx x x 32162122+=+= 由x 2+3x ﹣2=0 知 x 2+3x =2 ∴原式值=41221=⨯ 18.解:（1）设袋子里2号球的个数为x 个．根据题意得：3131=++x x ， 解得：x =2，经检验：x =2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个．FC 即为所求(答案不唯一) l 即为所求(答案不唯一) 方法1方法2C∵∴点A （x ，y ）在直线y =x 下方的概率为：1130． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.解:（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠EAF =∠EDB ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEB 中，∵∠EAF =∠EDB ， AE =DE ，∠AEF =∠DEB ∴△AEF ≌△DEB （ASA ）， ∴ AF =BD ， ∵在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是中线， ∴AD=BD=DC =21BC ， ∴ AD =AF ； （2）解：四边形ADCF 是正方形．∵AF =BD =DC ，AF ∥BC ， ∴ 四边形ADCF 是平行四边形， ∵AB =AC ， AD 是中线， ∴ AD ⊥BC ， ∵AD =AF ， ∴ 四边形ADCF 是正方形． 20.解:（1）调查人数=32÷40%=80（人），0.5小时的人数是：80×20%=16（人） （2）频数分布直方图如图所示：表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=o o 543608012=⨯； （3）户外活动的平均时间=175.180122205.1321165.1=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）． ∵1.175＞1，∴平均活动时间符合上要求；户外活动时间的众数和中位数均为1． 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解:（1）∵一次函数y =kx +3与y 轴相交，∴令x =0，解得y =3，得D 的坐标为（0，3）； （2）∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，即∠DOC =∠CAP =90°，又∠DCO =∠ACP ，∴Rt △COD ∽Rt △CAP ，则21==CA OC AP OD ，OD =3， ∴AP =OB =6， ∴DB =OD +OB =9，在Rt △DBP 中，∴272=⨯BP DB ，即2729=BP， ∴BP =6， 故P (6,-6)，把P 坐标代入y =kx +3，得到k =23-， 则一次函数的解析式为：323+-=x y ； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m =﹣36，则反比例解析式为：xy 36-=； （3）根据图象可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 36323， 解得：⎩⎨⎧=-=94y x 或 ⎩⎨⎧-==66y x故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6）， 当x ＞6或40x -<<时，一次函数的值小于反比例函数的值．22.解（1）若四边形ABCD 是菱形，则方程04122=-+-m mx x 有两个相等的实数根 ∴△=041242=⎪⎭⎫⎝⎛--m m ,即0122=+-m m ， 解之m =1∴当m =1时，四边形ABCD 是菱形（2）若AB 的长为2,即x =2是方程04122=-+-m mx x 的一个实数根， ∴04122-4=-+m m ，解之25=m , 此时原方程可化为01252=+-x x解之21,221==x x (注：也可由根与系数的关系直接求很AB +AD =m =25)∴AB+AD =25,的周长为：5252=⨯ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.解：（1）将点A 、点B 的坐标代入可得：⎩⎨⎧=--=-+033903b a b a ， 解得：⎩⎨⎧==21b a ；（2）抛物线的解析式为y =x 2+2x ﹣3， 直线y =t ，联立两解析式可得：x 2+2x ﹣3=t ， 即: x 2+2x -(3+t )=0， ∵动直线y =t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点， ∴△=4+4（3+t ）＞0， 解得 t ＞﹣4；（3）∵y =x 2+2x ﹣3=（x +1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x =1， 当x =0时，y=﹣3， ∴C （0，﹣3）．设点Q 的坐标为（m ，t ），则P （﹣2﹣m ，t ）． 如图，设PQ 与y 轴交于点D ， 则CD =t +3，DQ =m ，DP =m +2． ∵∠PCQ =∠PCD +∠QCD =90°，∠DPC+∠PCD =90°，∴∠QCD =∠DPC ，又∠PDC =∠QDC =90°，∴△QCD ∽△CDP ，∴PD DC DC DQ =， 即 233++=+m t t m ， 整理 得 t 2+6t +9=m 2+2m ， ∵Q （m ，t ）在抛物线上， ∴t =m 2+2m ﹣3， ∴m 2+2m =t +3， ∴ t 2+6t +9=t +3，解得t=﹣2或t =﹣3，当t =﹣3时，动直线y =t 经过点C ，故不合题意，舍去． ∴t =﹣2．24.(1)证明：∵∠ADC =∠PDQ =90°，∴∠ADP =∠CDQ ．在△ADP 与△CDQ 中， ∵∠DAP =∠DCQ =90° AD =CD∠ADP =∠CDQ∴△ADP ≌△CDQ （ASA ）， ∴DP =DQ ．（2）猜测：PE=QE ．证明：由(1)可知，DP=DQ ．在△DEP 与△DEQ 中， ∵DP =DQ∠PDE =∠QDE =45° DE =DE∴△DEP ≌△DEQ （SAS ），∴PE =QE． (3)解：∵AB ：AP =3︰4，AB =6，∴AP =8，BP =2．与(1)同理，可证△ADP ≌△CDQ ，图1图2∴CQ =AP =8．与(2)同理，可证△DEP ≌△DEQ ，∴PE =QE ． 设QE =PE =x ，则BE =BC+CQ-QE =14-x ． 在Rt △BPE 中，由勾股定理得：BP 2+BE 2=PE 2，∵△DEP ≌△DEQ ，图32。