高中物理：力的合成和分解

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力的合成与分解
探究提升
1．作图法． 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后 用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法． (1)两分力共线时： ①若 F1 与 F2 方向相同，则合力大小 F＝F1＋F2，方 向与 F1 和 F2 的方向相同；
力的合成与分解
②若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 F＝|F1－F2|， 方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同．
A．F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C．若 F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之 间的夹角，一定能使合力为零 D．若 F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之 间的夹角，一定能使合力为零
力的合成与分解
解析：三个大小分别是 F1、F2、F3 的共点力合成后 的最大值为 F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有 当某一个力的大小在另外两个力大小的差与和之间时， 这三个力的合力才可能为零，A、B、D 错误，C 正确．
力的合成与分解
力的合成与分解
(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小 F＝ F2x＋F2y，合力的 方向与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝FFxy.
力的合成与分解 随堂练习
力的合成与分解
力的合成与分解
2.如图所示，两个人共同用力将一 个牌匾拉上墙头.其中一人用了 450N的拉力，另一个人用了600N的 拉力，如果这两个人所用拉力的夹 角是90°，求它们的合力。
力的合成与分解
力的合成与分解
合力 F 与 F1 的夹角 θ 的正切 tan θ＝FF21＝640500≈1.33， 所以 θ＝53°.
二 、力的分解
1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程． 2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样 遵循平行四边形定则． 3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．
力的合成与分解
判断正误 1．将一个力 F 分解为两个力 F1 和 F2，那么物体同 时受到 F1、F2 和 F 三个力的作用．(×) 2．某个分力的大小可能大于合力．(√) 3．一个力只能分解为一组分力．(×)
力的合成与分解
(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变 化范围内，则合力 F 最小值为零，Fmin＝0；若三个力中 任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当 F1 与 F2 方向相同且与 F3 方向相反时，合力 F 最小，Fmin ＝|F3－(F1＋F2)|.
特别说明 合力是各个分力的共同作用效果，受力 分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．
力的合成与分解
三 、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，合成时遵从平行四边 形定则(或三角形定则)的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法 则相加的物理量．
力的合成与分解
判断正误 1．运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量．(√) 2．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物 理量一定是矢量．(×) 3．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不 同．(√)
探究提升
力的合成与分解
(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－ F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)合力范围：两分力的夹角 θ(0°≤θ≤180°)不确定 时，合力大小随夹角 θ 的增大而减小，所以合力大小的 范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．三个力合力范围的确定． (1)当三个力方向相同时，合力 F 最大，Fmax＝F1＋ F2＋F3.
由上节课的实验我们看到， 一个力与几个力产生了同 样的效果,可以用这一个力代替那几个力,这一个力是那几个 力的合力，那几个力是这一个力的分力。当一个物体受到 几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这 个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就 叫做那几个力的合力。
力的合成与分解
1．合力、分力． 如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力 的共同作用效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原 来的几个力叫作分力． 2．力的合成：求几个力的合力的过程． 3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向．
力的合成与分解 随堂练习
1.如图所示，一个物体受到 3 个共点力 F1、F2、F3 的作
用，若将它们平移并首尾相接，3 个力矢量组成了一个封
闭三角形，则物体所受这 3 个力的合力大小为( )
A．2F1
B．F2
C．2F3
D．0
答案：D
力的合成与分解 课堂小结
THANKS
答案：750 N，与较小拉力的夹角为 53°
力的合成与分解
规律总结 计算法求合力时常用到的几何知识
1．应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四 边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．
2．应用等边三角形的特点求解． 3．应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与 实际三角形相似的情况．
力的合成与分解
答案：C
力的合成与分解
合作探究
1．几个力能求其合力的前提是什么？ 提示：只有共点力才能求合力，因此几个力能求其 合力的前提是它们是共点力． 2．求合力的方法有作图法和计算法，它们各有什么 优缺点？ 提示：作图法求合力直观、好理解，但过程烦琐， 误差较大；计算法求合力过程简单，结果精确，但较抽 象，不好理解．
2．较准确地作出平行四边形，确定力与平行四边形 的边角关系．
3．计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角 三角形、相似三角形等．
力的合成与分解
合作探究
力的合成与分解
力的合成与分解
探究提升
1．概念． 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正 交分解． 2．优点． 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来 的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有： (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述． (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、 容易求解．
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作 出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线， 即为合力．以下为求合力的两种常见特殊情况.
力的合成与分解
类型
作图
合力的计算
两分力相互 垂直
两分力等 大，夹角为 θ
大小：F＝ F21＋F22
方向：tan θ＝FF12
大小：F＝2F1cos
θ 2
方向：F 与 F1 夹角为θ2
力的合成与分解
判断正误 1．若 F 为 F1 和 F2 的合力，则 F 和 F1、F2 为等效 关系．(√) 2．若 F 为 F1 和 F2 的合力．则 F 一定等于 F1 和 F2 的大小之和．(×) 3．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(×)
力的合成与分解
合作探究
力的合成与分解
力的合成与分解
力的合成与分解
F1y＝－10 3 N， F2x＝－30sin 30°N＝－15 N， F2y＝30 cos 30°N＝15 3 N， 故沿 x 轴方向的合力 Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N， 故沿 x 轴方向的合力 Fy＝F2y＋F1y＝5 3 N， 可得这三个力合力的大小 F＝ F2x＋Fy2＝10 3 N；
力的合成与分解
随堂练习
1．两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们之间的夹
角为 90°时合力的大小为 20 N，则当它们之间夹角为 120°
时，合力的大小为( )
A．40 N
B．10 2 N
C．20 2 N
D．10 3 N
解析：设 F1＝F2＝F，当它们之间的夹角 α＝90°时，
力的合成与分解
力的合成与分解
力的合成与分解
合作探究
1．将一个力分解时，答案一定是唯一的吗？ 提示：不一定，只有符合一定条件，分解的答案才 是唯一的． 2．如果对角线确定了，那么能画出多少组平行四边 形，也就是能确定多少组分力呢？ 提示：如不加限制，有无数组解．
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探究提升
力的合成与分解
力的合成与分解
力的合成与分解 随堂练习
力的合成与分解
随堂练习
1．关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的 是( )
A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．F1、F2 一定是同种性质的力 C．F1、F2 可以是两个物体受到的力 D．F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 答案：A
力的合成与分解
2．三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的 合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )
第三单元 相互作用-力
第4节 力的合成与分解
力的合成与分解
新课导入
请两位同学到讲台前，让一位同学 提起重为200N的一桶水，请下面同学分 析该同学施加的提水的力为多大？然后 请两同学一起提起水桶，请同学们一起 分析提水桶的有几个力？从效果上看跟 刚才用一个力提一样吗？
力的合成与分解
一 、力的合成
力的合成与分解
设合力方向与 x 轴的夹角为 θ，则 tan θ＝FFxy＝ 33，θ＝30°. 答案：10 3 N 方向与 x 轴的夹角为 30°
力的合成与分解
规律总结 正交分解时坐标系选取的原则和方法
1．原则：应使尽量多的力在坐标轴上，从而少分解力． 2．方法． (1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向 建立坐标轴． (2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方 向建立坐标轴． (3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的 方向和垂直杆(绳)的方向建立坐标轴．
力的合成与分解 随堂练习
力的合成与分解
C．F2 就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、 F1 和 F2 共五个力的作用 答案：B
力的合成与分解
力的合成与分解
规律总结 力的效果分解法注意事项
1．采用力的效果分解法对力进行分解时，关键是按 照力的作用效果准确确定出两分力的方向．
力的合成与分解
力的合成与分解
(2)若 F1＝Fsin α，圆与 F2 相切，即只有一解，如图 (b)；
(3)若 Fsin α<F1<F，圆与 F2 有两个交点，有两个解， 如图(c)；
(4)若 F1>F，圆与 F2 只有一个交点，有一个解，如 图(d)．
答案：BCD
力的合成与分解
C－B＝B－D＝ F22－F2 2＝ 63F，
所以
F1＝
3 2 F±
63F，A、C
正确．
答案：AC
力的合成与分解
合作探究
力的合成与分解
力的合成与分解
探究提升
按实际效果分解的几个实例．
力的合成与分解
力的合成与分解
力的合成与分解
特别说明 力的实际作用效果应根据具体问题具体 分析，千万不能死记硬背，因为在不同的情况下，同一 个力的作用效果往往是不同的．