2015学年黄浦区第一学期期中考试八年级数学试卷带答案
2015-2016学年上海市黄浦区八年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。
【解析版】2014-2015学年上海市黄浦区八年级上期末数学试卷
3．在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数
的图象大致是（ ）
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解答： 解： =
，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
= 被开方数含分母，不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：A． 点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
四、解答题：（每题 8 分，共 16 分） 25．如图，直线 y= x 与双曲线 y= （k＞0）交于 A 点，且点 A 的横坐标为 4，双曲线 y= （k＞ 0）上有一动点 C（m，n），（0＜m＜4），过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 x 轴垂线，垂 足为 D，连接 OC． （1）求 k 的值． （2）设△COD 与△AOB 的重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式． （3）连接 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求△OAC 的面积．
26．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，（对角线 BD 平分∠ABC）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边 由 A 向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC﹣ CD 以 2 厘米/秒的速度匀速移动．点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止．联 结 AQ，交 BD 于点 E．设点 P 运动时间为 t 秒． （1）用 t 表示线段 PB 的长； （2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，∠BEP 和∠BEQ 相等； （3）当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 2 cm．
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+3x+m2﹣ 4=0 有一个根是 0，则 m 的值为（ ）
上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
．．
．．
．下列关于的一元二次方程有实数根的是
．B ．D ．．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度下落的时间（单位：s ）近似满足自由落体公式，其中x 210x +=2x +210x x -+=2x -t 212
gt =29.8m /s g =
相同速度做直线运动，已知沿射线
运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为．
(1)求出关于的函数关系式；
(2)当点运动几秒时，？
(3)作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由．
P AB Q BC PQ AC D P t PCQ △S S t P PCQ ABC S S =△△PE AC ⊥E P Q 、DE DE
，
，，
20cm AB BC == A ACB QCM ∴∠=∠=∠AP QC t == QMC ∠()AAS APE QCM ∴≌ AE PE CM QM ∴===。
上海市黄浦区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。
广州市黄埔区2015年初中毕业班综合数学试题(一)及答案(PDF版)
y
l
O
第 23 题
x
24．（本小题满分 14 分）
已知关于 x 的二次函数 y = x 2 + ( k 2 − 3k − 4) x + 2k 的图象与 x 轴从左到右交于 A，B 两点，且这两点关于原点对称． （1）求 k 的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数 y=
m 的图象与二次函数 x
（2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是 小时；
（3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级 长想从报名的 4 位同学中随机抽取 2 位同学在会上 谈体会．据统计，报名的 4 人分别是母亲节的周末 做家务 1 小时的 1 人、做家务 1.5 小时的 2 人、做
家务 2 小时的 1 人． 请你算算选上的 2 位同学恰好是一位做家务 2 小时和一位做家务 1.5 小 时的概率． 22．（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的方程 x
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各组数的大小比较中，正确的是（ * ）． （A） 1 > 2 （B） − 3 > −2 （C） 0 > −1 （D） 2 > 2 （D）3 x − x = 3
2．下列计算正确的是（ * ）． （A）8 x + 4 = 12 x （B）4 y − 4 = y （C）4 y − 3 y = y 3．如图，如果 ∠1 + ∠ 2 = 180 ° ，那么（ * ）． （A） ∠2 + ∠4 = 180 ° （C） （B） ∠3 + ∠4 = 180 °
C B 2 4 种情况符合条件. ∴ P（恰好1人做家务1.5小时1人做家务2小时） == 22．（本小题满分 12 分） （1）方程变形为 x 2 − ( m + 3) x + m − 4 = 0 ∵∆ = （m + 3) 2 − 4(m − 4) = m 2 + 2m + 25 = (m + 1) 2 + 24 > 0
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三 、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。
1'所以,是原方程的解。
答：的长是米。
1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。
上海市黄浦区八年级(上)期中数学试卷
上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2 分）的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣3．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2﹣2x+=0（a 是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．（2 分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（2 分）下列语句中哪个是命题（）A．联结A、B 两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．（2 分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是（）A．∠BAC=36°B．BD 平分∠ABCC.若取BC 边上的中点M，联结AM 交BD 于N，那么∠MNB=54°D.点N 是BD 的中点二、填空题（每小题 2 分，共24 分）7．（2 分）计算：﹣=．8．（2 分）如果有意义，那么a 的取值范围是．9．（2 分）化简：（b＞0）=．10．（2 分）某种商品原价100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是．11．（2 分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．12．（2 分）若x=﹣1 是方程x2﹣mx﹣3=0 的一个根，则m 的值为．13．（2 分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=．14．（2 分）若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=．15．（2 分）如图，已知点D，E 是BC 上的三等分点，△ADE 是等边三角形，那么∠BAC 的度数为．16．（2 分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为度．17．（2 分）如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D 为AC 中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF= cm．18．（2 分）已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C′处，那么∠BC′C=度．三、简答题（每小题7 分，共56 分）19．（7 分）计算：．20．（7 分）解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．（7 分）解方程：y﹣=﹣．22．（7 分）用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．（7 分）化简求值：当x=3，y=4 时，求代数式+的值．24．（7 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．（7 分）如图，要建一个面积为150 ㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18 米”换为“墙长为a 米”，且增加条件“离墙9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a 米至少要多少米？26．（7 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．（8 分）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过3 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．（2 分）的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2﹣2x+=0（a 是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0 是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．（2 分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A 不正确；B、被开方数不同，故B 不正确；C、，故C 正确；D、，故D 不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．（2 分）下列语句中哪个是命题（）A．联结A、B 两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．（2 分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是（）A．∠BAC=36°B．BD 平分∠ABCC.若取BC 边上的中点M，联结AM 交BD 于N，那么∠MNB=54°D.点N 是BD 的中点【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A 正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC= =72°，即可得到BD 平分∠ABC，故B 正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C 正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D 错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故 A 正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC= =72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD 平分∠ABC，故 B 正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故 C 正确；∵AM 不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D 错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题 2 分，共24 分）7．（2 分）计算：﹣=．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2 分）如果有意义，那么a 的取值范围是a≥．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．（2 分）化简：（b＞0）=．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式= ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2 分）某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是 20% ．【分析】设每次降价的百分比为 x ，第一次降价后价格变为 100（1﹣x ），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（x ﹣1）（x ﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为 x ，根据题意得：100（x ﹣1）2=100﹣36，解得：x 1=1.8，x 2=0.2．因 x=1.8 不合题意，故舍去，所以x=0.1． 答：该商品平均每次降价的百分比是 20%． 故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．（2分）将命题“【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式． 【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是： 这两个角相等． 则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．（2 分）若x=﹣1 是方程x2﹣mx﹣3=0 的一个根，则m 的值为 2 ．【分析】把x=﹣1 代入已知方程可以得到关于m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m 的值．【解答】解：把x=﹣1 代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（2 分）在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+ ）（x﹣2﹣）．【分析】令原式值为0 列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0 求出x 的值是解本题的关键．14．（2 分）若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．15．（2 分）如图，已知点D，E 是BC 上的三等分点，△ADE 是等边三角形，那么∠BAC 的度数为120°．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E 是BC 的三等分点，且△ADE 是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C 的度数是解题关键．16．（2 分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为75 度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．（2 分）如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D 为AC 中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF= cm．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF 即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD 和△CAF 中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC= cm，D 为AC 中点，∴AD= AC= ，∴CF= ，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．（2 分）已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C′处，那么∠BC′C= 15 或75 度．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C 落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C 落在C'2 的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2= ==75°．故答案是：15 或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7 分，共56 分）19．（7 分）计算：．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3 ．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．（7 分）解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（7 分）解方程：y﹣=﹣．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=， y 1= ，y 2= ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．（7 分）用配方法解方程：2x 2﹣4x +1=0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用， 把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即．【点评】配方法的一般步骤：（1） 把常数项移到等号的右边；（2） 把二次项的系数化为 1；（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．23．（7 分）化简求值：当 x=3，y=4 时，求代数式+的值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+开方得∴，=+3++=2+4，当x=3，y=4 时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．（7 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m 的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0 有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0 是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m 的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（7 分）如图，要建一个面积为150 ㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18 米”换为“墙长为a 米”，且增加条件“离墙9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a 米至少要多少米？【分析】（1）设鸡场的宽为x 米，平行于墙的边长为35﹣2x 米，根据面积为150 平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9 米开外准备修路，那么宽就要小于9 米，可选定墙长为9 米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x 米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5 或x=10，当x=10 时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5 时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15 米，宽是10 米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a 大于等于20，则方程有两个解，如果a 小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9 米开外准备修路，那么长不小于20 米，即a≥20 米，此时养鸡场的长至少为20 米，宽为7.5 米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．（7 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF 和△GCA 中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF ≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．（8 分）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过3 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D 为AB 中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 与△CQP 中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P 的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q 追上点P，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P 运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC 的周长为28 厘米，80=28×2+24，∴点P、Q 在AB 边上相遇，即经过了80 秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。
2015学年黄浦区第一学期期中考试八年级数学试卷带答案
2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、 选择题（每小题2分，共12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是--------------------（ ） AB ．a 20C ．42b aD ．a212.n m -的一个有理化因式是 -----------------------（ ） A ．n m + B ．n m - C ．n m +D ．n m -3.下列方程是一元二次方程的是-------------------------（ ）A ．2210ax x -+= （a 是已知数） B. 223243x x x +-=C. 2520x x -= D. 321x xx+= 4.--------------（ ）5.下列语句中哪个是命题--------------------------------（ ） A.联结A 、B 两点 B.等角的余角相等吗？C.对顶角相等D.)0a ≥叫二次根式6.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝BD ＝BC ，那么下列结论中，错误．．的是--（ ） A. ∠BAC ＝36°； B. BD 平分∠ABC ；C. 若取BC 边上的中点M ，联结AM 交BD 于N ， 那么∠MNB ＝54°；D. 点N 是BD 的中点．二、填空题（每小题2分，共24分 ） 7．计算：=18-32 _______ABD N8．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________．9．化简：()043>b ab=______________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是____________.11. 将命题“同．角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________________________________________________________. 12．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为________． 13．在实数范围内因式分解：243x x --=_____________________．14. 若1b -()2015_____________a b +=15．如图，已知点,D E 是BC 上的三等分点，ADE ∆是等边三角形，那么∠BAC 的度数为 ；16．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一 条直角边重合，则∠1的度数为_______17. 如图，AB AC ⊥，AB AC ==，D 为AC 中点，CF ∥AB ，AF BD ⊥，垂足为E ．则CF =_______cm ．18. 已知等腰∆ABC ，AB=AC,︒=∠30C ，如果将∆ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C ′处，那么∠B C ′C =___________度． 三、简答题（每小题7分，共56分） 19.计算：21418122-+- 20. 解方程(x+3)(x-1)-5=021．解方程：31212-=--y y22. 用配方法解方程:01x 4x 22=+-23.化简求值：当3x =，4y =时，求代数式的值．24.已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m的取值范围25.如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m ，另三边用篱笆围成。
2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2015八年级(上)期中数学试卷附 答案
八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。
广东省中山市黄圃中学2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，合30分）1．下列长度的线段能成为三角形三边的是( )A．15cm，6cm，7cm B．4cm，5cm，10cm C．3cm，8cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．下列图形中，具有稳定性的是( )A．圆B．四边形C．六边形D．三角形3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣14．下列变形中属于因式分解的是( )A．x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．x2﹣4=（x﹣2）（x+2）5．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是( )A．55°B．65°C．75°D．85°6．计算125n•5m等于( )A．5m+n B．53n+m C．125n+3m D．625m+n7．如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是( )A．AD=BD B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．AB=3，BC=4，∠A=30°D．∠C=90°，AB=610．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．9二、填空题（每小题4分，共6小题，合24分）11．计算（﹣3a2b）3的结果是__________．12．计算：=__________．13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为__________．14．如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是__________．（只需写一个）15．已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为__________．16．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAC=80°，∠C=40°，则∠BAD=__________°．三、解答题（共10小题，满分66分）17．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣n）2+2mn．18．因式分解：x3y﹣xy．19．在△ABC中，用直尺和圆规作出∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．22．如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数．23．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE，求证：∠A=∠D．24．已知x+y=5，xy=3．求：（1）x2+y2（2）（x﹣y）225．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．数学思想运用：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC=__________°，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系：__________．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=__________°，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系：__________．（3）已知，如图③，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，请你猜测∠D和∠A的数量关系：__________．若∠A=70°，求∠D的度数（写出求解过程）．2015-2016学年广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，合30分）1．下列长度的线段能成为三角形三边的是( )A．15cm，6cm，7cm B．4cm，5cm，10cm C．3cm，8cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而判断得出答案．【解答】解：A、6+7＜15，不能组成三角形，故错误；B、4+5＜10，不能组成三角形，故错误；C、3+5=8，不能组成三角形，故错误；D、4+5=9＞6，能够组成三角形，故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．2．下列图形中，具有稳定性的是( )A．圆B．四边形C．六边形D．三角形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：圆、四边形、六边形、三角形中只有三角形具有稳定性．故选D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、错误，应等于a2﹣2ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，﹣（a﹣1）=﹣a+1．故选B．【点评】本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．4．下列变形中属于因式分解的是( )A．x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．x2﹣4=（x﹣2）（x+2）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是( )A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】应用题．【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，由图可知∠1所在的三角形另外两个角的度数是60°，90°﹣45°=45°，所以∠1=180°﹣60°﹣45°=75°．（利用外角性质解题为：∠1=30°+45°=75°）故选C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．计算125n•5m等于( )A．5m+n B．53n+m C．125n+3m D．625m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：125n•5m=53n•5m=53n+m．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．7．如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是( )A．AD=BD B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据已知和公共边科证明△ADB≌△ACD，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此作答．【解答】解：∵AB=AC，AD=AD，AD⊥BC，∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C（全等三角形的对应角、对应边相等）故B、C、D一定成立，A不一定成立．故选A．【点评】此题考查直角三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：AD是公共边．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．AB=3，BC=4，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【解答】解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．所以选B．【点评】本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．10．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，中间项为两平方项乘积的2倍，由此可得出k 的值．【解答】解：∵x2+6x+k2是完全平方式，∴6x=2×|k|x，解得k=±3．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式，比较简单，根据一个平方项及中间项确定这个数．二、填空题（每小题4分，共6小题，合24分）11．计算（﹣3a2b）3的结果是﹣27a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，=（﹣3）3×（a2）3×b3，=﹣27×a6×b3，=﹣27a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．计算：=5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而求出即可．【解答】解：=（×5）2004×5=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．14．如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是此题答案不唯一：如∠A=∠C或∠B=∠D或．（只需写一个）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是开放题，解题时注意相似三角形的判定定理．此题的已知条件为∠AOD=∠COB，根据有两个角对应相等的三角形相似，可添加∠A=∠C或∠B=∠D；根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可添加．【解答】解：此题答案不唯一：∵∠AOD=∠COB，∴可添加：∠A=∠C或∠B=∠D或．【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个角对应相等的三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的三角形相似．解题时注意要认真分析．15．已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为10．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为4cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAC=80°，∠C=40°，则∠BAD=30°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由AD是BC边上的高，得到∠ADC=90°，根据三角形的内角和得到∠C=40°，于是得到结论．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=40°，∴∠DAC=50°，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了三角形的内角和，垂直的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分66分）17．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣n）2+2mn．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2﹣2mn+n2）+2mn=m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2+2mn=﹣2n2+4mn．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．因式分解：x3y﹣xy．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式xy，再用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x﹣1）（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．在△ABC中，用直尺和圆规作出∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—基本作图．【分析】根据作已知角平分线的方法作图即可．【解答】解：如图所示：线段BD即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图﹣作已知角的角平分线，解题的关键是知道三角形的角平分线是一条线段，也是本题的易错点．20．如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用SAS进行全等的判定即可．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab=a2﹣b2+b2﹣2ab，=a2﹣2ab，当a=2，b=1时，原式=22﹣2×2×1，=4﹣4，=0．【点评】本题考查了平方差公式，多项式除单项式，利用公式可以适当简化一些式子的计算．22．如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=x，则∠A=x，∠2=∠1+∠A=2x，再根据∠2=∠C，∠ABC=∠C可得出∠ABC=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠A，∴∠A=x，∠2=∠1+∠A=2x．∵∠2=∠C，∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠C=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠2=2x=72°，∴∠ADB=180°﹣72°=108°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．23．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE，求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证明BC=EF，再根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据对应角相等，即可得出结论．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；根据HL证明直角三角形全等是解决问题的关键．24．已知x+y=5，xy=3．求：（1）x2+y2（2）（x﹣y）2【考点】完全平方公式．【分析】把原式变形为与完全平方公式有关的式子求解．【解答】解：（1）x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣6，=19；（2）（x﹣y）2=x2+y2+2xy﹣4xy，=（x+y）2﹣4xy，=25﹣12，=13．【点评】主要考查完全平方公式，熟记公式结构以及公式的变形是解题的关键．25．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题；证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC 的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．26．数学思想运用：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC=40°，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系：∠BGC=90°﹣∠A．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=115°，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系：∠BIC=90°+∠A．（3）已知，如图③，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，请你猜测∠D和∠A的数量关系：∠D=A．若∠A=70°，求∠D的度数（写出求解过程）．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠2=∠EBC，∠3=∠FCB，根据三角形外角性质得出∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，求出∠2+∠3=（180°+∠A）=90°+∠A，根据三角形内角和定理得出∠BGC=180°﹣（∠2+∠3），代入求出即可；（2）由∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；（3）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．【解答】解：（1）∠BGC=90°﹣∠A，理由是：∵点P是△ABC中两外角∠EBC与∠FCB平分线的交点，∴∠2=∠EBC，∠3=∠FCB，∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∴∠2+∠3=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BGC=180°﹣（∠2+∠3）=90°﹣∠A，∵∠A=80°，∴∠BGC=40°；故答案为：40°，∠BGC=90°﹣∠A；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB，=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣（180°﹣∠A），=90°+∠A，即：∠BIC=90°+∠A，∵∠A=50°，∴∠BIC=115°，故答案为：115°，∠BIC=90°+∠A；（3）∠D=∠A；证明：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBE=2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠D=A；∵∠A=70°，∴∠D=35°，故答案为：∠D=A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是能沟通三角形的内角和外角的关系．。
上海市2015学年第一学期八年级数学期中试卷(含答案)
上海市2015学年第一学期八年级数学期中试卷八年级数学（时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每题2分，共28分）1.2. 若最简二次根式b a b +=____________3. 化简：()043>b ab=___________4.5. =____________6. 方程x x 22=的根是_______________．7. 若一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为零，则m 的值为___ _. 8. 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则a b -的结果为9. 在实数范围内分解因式：262+-x x =_________________.10. 函数y =的定义域是 11. 当k= 时，关于x 的方程24(3)1x k x k -++=有两个相等的实数根． 12. 23my mx m -==若函数是正比例函数，且图像在二、四象限，则13.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，则x=__________；14. 对于实数a ，b ，定义运算“*”：22(),().a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪*=⎨-⎪⎩ ＜ 例如4*2，因为4＞2，所以2424428*=-⨯=．若1x ，2x 是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，则12x x *= .学校 班级 姓名 学号 ……………………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………二、选择题（每题3分，共12分）15、下列结论中正确的个数有………………………………………………（ ） （1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个16. 一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是………………………………( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根17. 已知正比例函数(31)y k x =-，若y 随x 的增大而增大，则k 的取范围是……………………………………………………………………… （ ） A k<0 B k>0 C 31<k D 31>k 18. 若方程2(1)1m x mx -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）(A) 1m ≠ (B)0m ≥ (C)0,1m m ≥≠且 (D) m 为任意数 三、简答题（每题5分，共25分）19321142a a a a 20、计算：．221346237xx x ÷÷21．解方程：3)2(22-=-x x x ． 22、用配方法解方程22470x x --=23. 2(41)10(41)240x x ----=四、解答题（第24、25每题6分，26、27 每题8分，28题7分，共35分）24. 先化简，再求值：211(),212x x x x x x++÷-=+其中25. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，其中a =1，c =4，且关于x 的方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．26. 已知：正比例函数(0)A(23)y kx k =≠-过，求（1）比例系数k 的值（2）在x 轴上找一点P ，使6,PAO S ∆=并求点P 的坐标27. 今要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P ，Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P ，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等。
(完整word版)上海市黄浦区 八年级上学期期末数学试卷(解析版)
上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式 A． 1个、、B． 2个22中，最简二次根式的个数（） C． 3个 D． 0个 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠03．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能确定5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=． C． 12cm D． 14cm第1页（共19页）8．分母有理化=．9．方程x（x﹣5）=6的根是10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．11．函数12．如果13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= ．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为．2的自变量的取值范围是，那么= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．第2页（共19页）三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．2．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．第3页（共19页）四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．第4页（共19页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．22解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0，2得m﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，故选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）22第5页（共19页）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征． C． y1=y2 D．不能确定分析：由于反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等考点：命题与定理．分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．第6页（共19页）解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=AE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．第7页（共19页）二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式= =3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．分母有理化=考点：分母有理化．分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答：解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．9．方程x（x﹣5）=6考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．2解答：解：x﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 405O 元．考点：一元二次方程的应用．分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答：解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．第8页（共19页）答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．点评：本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为2a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）．11．函数的自变量的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果，那么=考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= 2（x﹣考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：因为2x﹣x﹣2=0的两根为x1=﹣）．222）（x﹣）．，x2=，所以2x﹣x﹣2=2（x﹣2）（x解答：解：2x ﹣x﹣2=2（x﹣2）（x﹣）． 2点评：先求出方程2x﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．第9页（共19页）考点：轨迹．分析：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A 和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=解答：解：A、B两点间的距离为：==10．．故答案是：10．点评：此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．解答：解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不唯一）．点评：本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 ．考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．第10页（共19页）解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∴∠CPO=∠AOP=30°，∴∠PCE=30°+30°=60°，在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×=2，即PD=2，∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2∴OP=2PD=4，∵M为OP中点，∴DM=OP=2，，故答案为：2．点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：第11页（共19页）①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，222∵EB′+CB′=CE，222∴x+4=（8﹣x），解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=•2=a+2a=2a．﹣a +8a•﹣a•2 第12页（共19页）点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．2分析：（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．解答：解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；（﹣2m）﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；∴； 22又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．解答：解：（1）设反比例函数解析式为∵过点P（x，y），∴xy=4，∴xy=8，第13页（共19页），∴k=xy=8，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1，3m﹣1），∴1×（3m﹣1）=8，∴m=3．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．第14页（共19页）考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：连接DE，∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB，BH=AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵EH垂直平分AB，∴BH=AB，∴BC=BH，在Rt△ACB和Rt△EHB中，，∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），∴EH=AC，∵等边△ACD中，AC=AD，∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在△EHF和△DAF中，，∴△EHF≌△DAF （AAS）∴EF=DF．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．解答：解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8．（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=，．即S关于m的函数解析式是S=（3）当S=1时，=1，解得m=2或﹣2（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；∴，=4；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB=6+4﹣4=6．=6，点评：该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）PB=AB﹣AP，∵AB=4，AP=1×t=t，∴PB=4﹣t；（2）t=时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：∵四边形ABCD正方形，∴对角线BD平分∠ABC，∴∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在△BEP与△BEQ中，∴△BEP≌△BEQ（AAS），∴BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示：根据勾股定理得：即（4﹣t）+（2t）=（222，，）， 2解得：t=2或t=﹣（负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PM⊥CD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ+PM=PQ，即解得t=或t=2（舍去）；时；PQ之间的距离为2cm．， 222综上述：当t=2或点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．。
【八年级上.数学.黄浦区区卷】2015学年第二学期黄浦区初二数学期末卷
黄浦区2015年初二期末考试数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2015年6月23日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共5题，每题3分，满分15分）1、函数12-=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、在下列所给出的方程中，无理方程是（ ）（A ）022=-x （B ）231=+x （C ）013=+x （D ）231=+x3、已知向量、= ）（A ）b a = （B ）b a -= （C ）a ∥b （D ）以上都有可能4、用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P 来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P 的值可能为（ ）（A ）0.5 （B ）0.98 （C ）1 （D ）985、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）（A ）等腰梯形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）6、如果将函数22-=x y 的图像向上平移3个单位，那么所得图像的函数解析式是______________.7、已知方程312122=+-+x x x x ，如果设y x x =+12，那么原方程可以变形为______________. 8、方程x x =+12的解是______________.9、方程03223=--x x x 的解是______________.10、确定事件的概率是______________.11、在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______________.12、已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为______________.D C BA b a 13、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________.（第13题） （第14题） （第15题）14、如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是______________.15、如图，函数b kx y +=的图像经过点()2,1-与()1,2-，当函数值1->y 时，自变量x 的取值范围是______________.16、已知点A 、B 到直线l 的距离分别为4与6，O 是线段AB 的中点，那么点O 到直线l 的距离是______________.三、解答题（本大题共9题，满分52分）17、（本题5分）已知一次函数的图像经过点()3,2与()34，-，求此函数的解析式. 18、（本题5分）解方程：112142-=++-x x x x . 19、（本题5分）解方程组：⎩⎨⎧==+31022xy y x . 20、（本题5分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，记=，=.（1）画向量b a OM +=；（2.（直接填空）C D C BA 21、（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，M 、N 分别为边AD 与BC 的中点.求证：四边形BMDN 是菱形.22、（本题5分）面包店在晚上六点后开始对某种面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个这种面包，问这种面包的原价是每个多少元？23、（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，M 、N 是垂足.（1）求证：AN =CM ；（2）如果AN =MN =2，求矩形ABCD 的面积.24、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）.（1）试证明：AP =PQ ；（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______；（3）当APQ AOQ S S ∆∆=32时，求点P 的坐标.黄浦区2015初二期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B2、D3、D4、B5、C二、填空题6、12+=x y7、321=-y y8、4=x 9、1230,1,3x x x ==-= 10、0或1 11、53 12、10 13、5214、12 15、2<x 16、5或1三、解答题17、解：设一次函数解析式为b kx y +=，----------------------------------------（1分）由题意知⎩⎨⎧+=-+=b k b k 3423，--------------------------------------------------（2分） 解得⎩⎨⎧=-=177b k ，---------------------------------------------------------------（1分）所以解析式为177+-=x y .----------------------------------------------（1分）18、解：去分母得()()1124+=-+x x x ，----------------------------------------（1分） 化简得022=--x x ，-----------------------------------------------------（1分） 解得2,121=-=x x ，------------------------------------------------------（1分） 经检验11-=x 是增根，---------------------------------------------------（1分） 所以原方程的解是2=x .-------------------------------------------------（1分） 19、解：由x y 3=代入（1），得10322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，------------------------------（1分） 化简得091024=+-x x ，----------------------------------------------（1分） 解得3,3,1,14321-==-==x x x x ，----------------------------------（1分）OM a b 分别代入xy 3=得1,1,3,34321-==-==y y y y ，--------------（1分） 所以方程组的解是⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==13,13,31,3144332211y x y x y x y x .---------（1分） 20、解：（1）如图，所画向量b a OM +=. ---------------------------------------（3分）（2------------------------------------------------------------（2分）21、证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC .又∵M 、N 是AD 、BC 的中点，∴MD ∥BN ，MD =BN .∴四边形BNMD 是平行四边形. ------------------------------------------（2分） 又∵AB ⊥BD ，∴MD =BM ，--------------------------------------------------------------------（2分） ∴四边形BNMD 是菱形. ---------------------------------------------------（1分）22、解：设这种面包原价每个x 元，------------------------------------------------（1分） 由题意得112020--=x x ，-------------------------------------------------（2分） 化简得0202=--x x ，解得4,521-==x x ，------------------------------------------------------（1分） 经检验两者均为原方程的解，但42-=x 不合题意舍去.答：这种面包原价每个5元. ---------------------------------------------------（1分）23、证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC .∴∠DAC =∠BCA .又∵DN ⊥AC ，BM ⊥AC ，∴∠DNA =∠BMC .∴⊿DAN ≌⊿BCM , ---------------------------------------------------（3分）∴AN =CM . ---------------------------------------------------------------（1分）（2）联结BD 交AC 于点O ，∵AN = NM =2,∴AC = BD =6,又∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =DO =3，在⊿ODN 中，OD =3，ON =1，∠OND =︒90,∴DN =2222=-ON OD ,--------------------------------------（2分）∴矩形ABCD 的面积=212=⨯DN AC .-----------------------（1分）24、证：（1）延长AD 与BC 相交于点P ，-----------------------------------------（1分）∵AB ∥CD ，又∠A =︒50,∠B =︒80,∴∠PDC =︒50,∠PCD =︒80,又∵∠P =-︒180∠A B ∠-=︒50,--------------------------------（1分）∴∠P =∠A ，∴AB =BP .同理DC =CP . ----------------------------------------------（2分）∴AB =BP =BC +CP =BC +CD .即证.---------------------------------（1分）（2）x y 2180-=.--------------------------------------------------------（2分）25、证：（1）过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H 、T ，∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上，∴PH =PT ，PH ⊥PT ，---------------------------------------------------（1分）又∵AP ⊥PQ ，∴∠APH =∠QPT ，又∠PHA =∠PTQ ，∴⊿PHA ≌⊿PTQ , ------------------------------------------------------（1分）∴AP =PQ . ---------------------------------------------------------------（1分）(2)22-=a b . -------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，2221-=⨯=∆a OQ OA S AOQ ， 222122+-==∆a a AP S APQ，------------（1分） ∴()2232222+-=-a a a ， 解得255±=a ，--------------------------------------------------------（1分）所以点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--255,255与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++255,255.---（1分）。
2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2015八年级数学上半期检测试题(沪科版附答案)
2015八年级数学上半期检测试题（沪科版附答案）期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知点关于轴的对称点为，则的值是（） A.1 B.-1 C.5 D.-5 2.已知在坐标平面内有一点，若，那么点的位置在（） A.原点 B. 轴上 C. 轴上 D.坐标轴上 3.（2015•湖北黄冈中考•3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（） C. D. 4.已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（） A．（3，3） B．（3，-3） C．（6，-6）D．（3，3）或（6，-6） 5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与之间的函数关系式是（） A．y=0.05 B．y=5 C．y=100 D．y=0.05 +100 6.如图所示，坐标平面上有四条直线 1、 2、 3、 4．若这四条直线中，有一条直线为函数3 -5y+15=0的图象，则此直线为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7.（2015•浙江丽水中考）在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（） A. B.C. D. 8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A. B.C. D. 9.如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 10.（2015•湖北襄阳）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30° 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则 _________. 12.对于函数，根据表格的对应值，则可以判断方程 =0（≠0，为常数）的解可能是 . 13.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= 度．14. 如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（共74分） 15.（6分）在图中，确定点的坐标．请说明点B和点F有什么关系？16.（8分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）. 17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线. （1）∠BAC等于多少度？简要说明理由. （2）∠ADC等于多少度？简要说明理由. 18.（8分）写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果 =0，那么 =0， =0．（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3． 19.（10分）小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？ 20.（10分）如图所示，已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°. 求证：AB∥OE∥CD． 21.（12分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过 m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元) 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根据上面表格中的数据，求． 22.（12分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由. （2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO 和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？期中检测题参考答案 1.C 解析：因为点关于轴的对称点为，所以所以 2.D 解析：∵ ，∴ 或 .当时，横坐标是0，点在轴上；当时，纵坐标是0，点在轴上．故点在坐标轴上，选D． 3.C 解析：因为货车和小汽车同时从甲地出发驶向乙地，所以选项D不合题意.因为甲、乙两地相距180千米，货车的速度是每小时60千米，小汽车的速度是每小时90千米，所以小汽车达到乙地用时2小时，货车到达乙地用时3小时，所以小汽车从出发到达乙地再返回甲地共用4小时，因此货车达到乙地时，小汽车还没有返回到甲地，所以选项C正确.4.D 解析：因为P点到两坐标轴的距离相等，所以，所以 .当5.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故选B．6.A 解析：将 =0代入3 -5 +15=0得 =3，∴ 函数3 -5 +15=0的图象与轴的交点为（0，3）. 将 =0代入3 -5 +15=0得 =-5，∴ 函数3 -5 +15=0的图象与轴的交点为（-5，0）. 观察图象可得直线 1与、轴的交点恰为（-5，0）、（0，3），∴ 函数3 -5 +15=0的图象为直线 1．故选A．7.D 解析：设直线的表达式为，直线经过一、二、三象限，，函数值随的增大而增大. ，，故A项错误；，，故B项错误；，，故C 项错误；，，故D项正确.8.C 解析：∵ 三角形为钝角三角形，∴ 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．9.C 解析：如图，∠ABD=∠BAC，故使用的定理为内错角相等，两直线平行．选C． 10.D 解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2= ，根据三角形的外角性质得到 . 11. 16 解析：将（，8）分别代入和得两式相加得 . 12.-1(本题答案不唯一) 解析：∵ 根据题意得当 =-1.05时， =-0.05；当 =-0.97时，=0.02，∴ 可以判断方程（为常数）的解介于-1.05和-0.97之间． 13.40 解析：∵ △ABC沿着DE翻折，∴ ∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴ ∠1+∠2+2（∠BED+∠BD E）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴ 80°+2（180°-∠B）=360°，∴ ∠B=40°．14.24° 解析：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3，∠3=∠4=∠1+∠2，所以63°=180°-∠2-（∠1+∠2）. 又因为∠1=∠2，所以63°=180°-3∠2，即∠2=39°，所以∠1=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 15.分析：从图中找到各点对应的横、纵坐标，从而进行求解．解：各点的坐标为：，点和点关于轴对称，且关于原点对称． 16. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵ 图象经过原点，∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得，解得．又∵ 是一次函数，∴ ，∴ ．故符合．（2）∵ 图象经过点（0，），∴ 点（0，）的坐标满足函数解析式，代入得，解得． 17.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形内角和为180°）. (2)∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和). ∵ AD是角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠ADC=42°+33°=75°. 18.分析：分别找出各命题的条件和结论将其互换即可．解：（1）逆命题：如果 =0， =0，那么＋ =0，真命题；（2）逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9，真命题. 19.分析：（1）根据分段函数图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把 =2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点所在直线解析式以及过A、B两点所在直线解析式，分别令y=12，求出．解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时.此时，他离家30千米．（2）设CD的解析式为y=k1 +b1，将C（2，15）、D（3，30），代入得解得∴ =15 -15（2≤ ≤3）．当 =2.5时，y=22.5. 答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2 +b2，将E（4，30），F（6，0），代入得解得∴ =-15 +90.（当设过A、B两点的直线解析式为y=k3 ，∵ B（1，15），∴ ∴ y=15 . 当y=12时，= ．答：小明出发小时和小时时距家12千米． 20.分析：根据同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行和平行于同一条直线的两直线平行进行证明即可．证明：∵ ∠1+∠3=180°，∴ CD∥OE. ∵ ∠2+∠3=180°，∠3+∠BOE=180°，∴ ∠2=∠BOE，∴ AB∥OE. ∵ ∥ ∥ ，∴ AB∥CD，∴ AB∥OE∥CD． 21.分析：首先假设每月用水量为 m3，支付水费为y元．根据的取值范围，列出y关于的表达式y= 再根据表中二、三月的用水量及水费，求得b的值，、c间的数值关系．采用反证法证明一月份用水量，求得c的值，那么也即可确定．至此问题解决．解：设每月用水量为 m3，支付水费为y元．则y= 由题意知：0c≤5，∴ 8 8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量 3，将分别代入②式，得解得b=2，2 =c+19. ③ 再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，将代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17.④ ④与③矛盾．故9≤ ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴ c=1代入③式，得 =10．综上得 10，b=2，c=1． 22.分析：根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”和角平分线性质，（1）先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系，再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB 的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系；（2）先列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系，再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系．解：（1）∠BOC=∠A+90°．理由如下：∵ 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，又∵ BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB. ∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°. 又∵ 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴ ∠BOC=∠A+90°. （2）∠BOC=∠A．理由如下：∵ ∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，又∵ BO，CO 分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE. 由以上各式可推得∠BOC=∠A．。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案
A D
A' A
D B'
B
C
B
C
16 题图
17 题图
16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么 D 点到直线 BC
的距离是
cm．
17.如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 30°，得到△A’B’C， A’B’交 AC 于点 D，
若∠A’DC=80°,则∠A=
-2x=-4
x=2
．．．．．．
.经检验：x=2 是原方程的解. ．．．．．
∴原方程的解为：x=2
24. 解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品. ．．．1 分
据题意： 1200 1200 10 x 1.5x
解得: x 40 经检验： x 40 是原方程的解.
A．两锐角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等 5. 计算（- 2a ）3 的结果是（
b
D．一个锐角和斜边对应相等 ）．
A. 2a3 b3
B. 6a3 b3
C. 8a3 b3
8a3 D.
b3
6.如图，AC 与 BD 交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS” 证明△AOB≌△DOC，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）
① ②
A．
B．
C．
D
二.、耐心填一填（每小题 2 分,共 16 分）
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2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、 选择题（每小题2分，共12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是--------------------（ ） AB ．a 20C ．42b aD ．a212.n m -的一个有理化因式是 -----------------------（ ） A ．n m + B ．n m - C ．n m +D ．n m -3.下列方程是一元二次方程的是-------------------------（ ）A ．2210ax x -+= （a 是已知数） B. 223243x x x +-=C. 2520x x -= D. 321x xx+= 4.--------------（ ）5.下列语句中哪个是命题--------------------------------（ ） A.联结A 、B 两点 B.等角的余角相等吗？C.对顶角相等D.)0a ≥叫二次根式6.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝BD ＝BC ，那么下列结论中，错误．．的是--（ ） A. ∠BAC ＝36°； B. BD 平分∠ABC ；C. 若取BC 边上的中点M ，联结AM 交BD 于N ， 那么∠MNB ＝54°；D. 点N 是BD 的中点．二、填空题（每小题2分，共24分 ） 7．计算：=18-32 _______ABD N8．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________．9．化简：()043>b ab=______________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是____________.11. 将命题“同．角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________________________________________________________. 12．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为________． 13．在实数范围内因式分解：243x x --=_____________________．14. 若1b -()2015_____________a b +=15．如图，已知点,D E 是BC 上的三等分点，ADE ∆是等边三角形，那么∠BAC 的度数为 ；16．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一 条直角边重合，则∠1的度数为_______17. 如图，AB AC ⊥，AB AC ==，D 为AC 中点，CF ∥AB ，AF BD ⊥，垂足为E ．则CF =_______cm ．18. 已知等腰∆ABC ，AB=AC,︒=∠30C ，如果将∆ABC 绕着点B 旋转，使点C 正好落在直线AB 上的点C ′处，那么∠B C ′C =___________度． 三、简答题（每小题7分，共56分） 19.计算：21418122-+- 20. 解方程(x+3)(x-1)-5=021．解方程：31212-=--y y22. 用配方法解方程:01x 4x 22=+-23.化简求值：当3x =，4y =时，求代数式的值．24.已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m的取值范围25.如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m ，另三边用篱笆围成。
若篱笆长度为35m ，且要求用完.问： (1)求鸡场的长和宽各为多少米？(2)若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a 米”，且增加条件“离墙9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a 米至少要多少米？26．如图在△ABC 中，CD AB ⊥于D ，BEAC ⊥于E ，且,AB CG AC BF ==路（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG AF四、解答题（本题共8分）27.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？(备用图)2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7、2 8、21≥a 9、ab b 2 10、20%11、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角（它们）相等。
12、2 13、()()7-2-72x x +- 14、 -1 15、120° 16、75°17、2218、15°或75° 三、（本大题共8题，每题7分，满分56分） 19、解：原式=224231-2）12（2⨯-++......3分=22-23222++..........2分 =232+ ...... .. ..2分20、解： 05332=---+x x x ......2分 0822=-+x x ...... .. .. 1分 ()()024=-+x x .. .. .. .. ...... 2分 x= -4或x=2 ... .. ..... 1分所以原方程的根是x 1= -4, x 2=2 ...... 1分21、解 由31212-=--y y ，去分母，得 2)1(362-=--y y . ………………1分 整理，得 05632=--y y . ………………1分 其中，3=a ，6-=b ，5-=c .96)5(34)6(422=-⨯⨯--=-ac b . ………………1分得 a ac b b y 242-±-==36233296)6(±=⨯±--. ………………2分即 3623+=y 或3623-=y . …………… 1分 所以 原方程的根是36231+=y ，36232-=y ……………… 1分 22、解：变形为 2122-=-x x .... .... .... .... .... .... ..... 2分 配方 121122+-=+-x x .... .... .... .... .... ...... 1分()211-2=x ... .... .... .... .... .... .... .......1分 221±=-x .. .... .... .... .... .... .... ........1分 ∴原方程的根是2211+=x ，2212-=x .. .... .... ........2分其他方法只给正确结论分2分23、解： 原式2=......2分（其他方法酌情给分）=......2分=.... .... ..........1分 当x=3,y=4时，原式= ...... ... ... ... ...1分= 8+ .... ... ... ... .....1分 24、解： △=()[]()()114122+----m m m54+-=m .......... 2分 由题意可知：0≥∆.... .... ....... 1分054≥+-m解得：45≤m .... .... ..........2分 又∵01≠-m∴1≠m .... .... .... ...... 1分∴m 的取值范围是：45≤m 且1≠m ...... 1分 25、解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x 米，则平行于墙的边长为35-2x 米...1分 由题意得：150)235(=-x x ......2分 化简得 01503522=+-x x 0)152)(10(=--x x解得： 215,1021==x x ，......1分 当x=10时，35-2x=15<18 符合实际意义当x=7.5时，35-2x=20>18 不符合实际意义，舍去。
答：养鸡场的长是15米，宽是10米。
......1分（2）∵10>9 ...... 1分∴20≥a （米） ...... 1分 ∴此时养鸡场的长为20米宽为7.5米。
26、证明：（1）∵CD AB ⊥，BE AC ⊥∴∠BDC ＝∠GEC=90°……………………………1分∵∠DGB ＝∠EGC∴∠ABF ＝∠ACG （等角的余角相等）……………1分 在△ABF 和△GCA AB ＝CG∠ABF ＝∠ACG BF=AC∴△ABF ≌△GCA …………………………………………………1分 （2）由（1）△ABF ≌△GCA∴∠F ＝∠GAC ………………………………………………………1分 ∵BE AC ⊥∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°…………………………………1分 ∴∠GAC +∠FAE=90°……………………………………………1分 ∴AG AF ⊥…………………………………………………………1分五、(本大题只有1题, 第（1）小题5分, 第（2）小题3分, 满分8分)27.解：（1）① 答：△BPD ≌△CQP …………………0.5分∵由题意得BP=3cm,CQ=3cm.∴BP=CQCP=BC-BP=5cm,D 是AB 中点，∴BD=5cm,∴BD=CP 又∵AB=AC ∴∠B=∠C 在 △BPD 和△CQP 中 BP=CQ∠B=∠C BD=CP……………………1分∴△BPD ≌△CQP ……………………………………0.5分②设：运动时间为t 秒。
此时只有BP=CP,BD=CQ ……1分∴3t=8-3t,t=34……1分 ∴点Q 的速度5÷34=415厘米/秒∴当点Q 的速度为415厘米/秒时，△BPD ≌△CQP 。
……1分（2）设：当点Q 遇上点P 时，所用时间为t 秒。
由题意得415t-3t=20,t=380秒 ………………………………1分 ∴点P 所运动的距离为3×380=80cm …………………………1分80=2×28﹢24,∴P 、Q 在AB 上相遇。