声速的测定(用共鸣管)

实验十声速的测定（用共鸣管）

实验目的

1．测定声波在空气中的传播速度。

2．验证声速与声源的频率无关。

实验器材

共鸣管（附蓄水筒、连通管），不同频率的音叉三支，橡皮锤，支架。

实验原理

1．共振干涉法

设有一从发射源发出的一定频率的平面声波，经过空气的传播，到达接收器。如果接收面与发射面严格平行，入射波即在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波。反射面处为驻波的波节，声波的波腹。改变接收面与发射源之间的距离L，在一系列特定的距离上，介质中出现稳定的共振现象，此时L等于半波长的整数倍，驻波的波腹达到最大；同时，在接收面上的波腹也相应达到极大值。不难看出，在移动接收器的过程中，相邻两次到达共振所对应的接收面之间的距离为半波长。因此保持频率f 不变，通过测量两次相邻的接收信号达到极大值时接收面之间的距离λ/2，就可以用v=λf计算声速。

２．共鸣管测声速

共鸣管是一直立的带有刻度的透明玻璃管，如图10－1所示。移动蓄水筒可以使管中的水位升降，从而获得一定长度的空气柱。声波沿空气柱传播至水面发生反射，入射波与反射波在空气柱中干涉，调节空气柱的长度L，当其与波长λ满足

4)12(λ+=n L n （n ＝1,2,…） （10－1）

此时将形成管口为波腹、水面为波节的驻波，声音最响，即产生共鸣。

设相邻两次共鸣空气柱的长度差为ΔL ，则

2

1λ=-=∆+n n L L L

而

λ=2ΔL （10－2） 若声波频率（即声源频率）为f ，其波长λ和波速v 之间的关系是v=λf ，将公式（10

－2）代入上式得

v ＝2ΔLf （10－3） 由此说明：在f 已知的情况下，只要测出ΔL ，便可求出声波在空气中的传播速度v 。改变不同频率的声源，可观测v 是否变化。

３．声速与温度之间的关系

声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程，因此传播速度可以表示为：

μ

γRT v =

式中常数R ＝8.31J·mol -1·K -1，对于空气μ＝29kg·mol -1，γ＝1.40，而T ＝273.15＋t °C 。

将Ｔ＝（２７３．15＋t ）代入（t 为摄氏温度）得到计算声波在空气中的传播速度的理论公式为：

()15

.273115.273115.27315.2730t V t R t R v +

=+=+=

μγμγ （10－4） 其中 v 0=(273.15γR/μ)1/2=331.45m/s 为空气介质在００

C 时的声速。

实验步骤

(一)清点主要仪器

共鸣管（附蓄水筒、连通管），不同频率的音叉三支，橡皮锤，支架。 (二)测量

1．如图10-1所示安装好仪器，并调节仪器竖直，并往蓄水筒注水，调节水面高度直到管内水面接近管口为止；

2．把音叉固定在距离管口约为管径四分之一高处，使音叉的振动方向与水面垂直，用橡皮锤来敲击音叉，随即缓慢下降管内水位，直到产生第一次共鸣（反复调节水位，待听到声音最响）时，记下水面的位置Ｌ1。反复测三次，求平均；

3．继续使管内水位下降，按实验步骤2测得第二、三…次共鸣时水面的位置L 2、L 3、…；

4．改用不同频率的音叉，重复上述步骤，验证声速与声源的频率无关。并记下室温及所用音叉的标称频率。 (三)列数据表格

数据处理要求

根据（１０－3）式分别求出三种不同音叉产生的声波在空气中的传播速度321v v v 、、，与利用（10－4）式计算出的理论值比较，求出百分误差。验证声速与声源的频率无关。

思考讨论

1．共鸣时为什么管口处不是波节而是波腹呢？ 2．手持音叉好还是用支架固定音叉好？

３．在寻找不同共鸣声的最佳位置时，音叉是否可以在管口上下移动？