人教版八年级下册数学《分式》公开课
《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.2《分式的乘除法》教学设计
一、教学目标
1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.
3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握分式乘除法的法则及其应用．
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【情境导入】
师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342⨯⨯，75×92=9
725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯，75÷92=75×29=2
795⨯⨯． 猜一猜?b d a c ⨯= ?b d a c
÷=与同伴交流． 生：观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
b d bd a
c ac
⨯=即； b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=． 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．
设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法引出分式的乘除法则．
【探究新知】
分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.1《认识分式》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．
二、教学重点及难点
重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．
难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．
三、教学用具
多媒体课件、三角尺
四、教学过程
【情境导入】
师：我们先试着解答下面的问题：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．
根据题意，可得方程____________．
生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）
生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）
师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？
生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作
时间．
师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
《认识分式》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计
第1课时
教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．
2.会求分式的值．
3.理解分式有意义、无意义的条件．
4.会确定分式值为零的条件．
二、教学重难点
重点：理解分式的概念．
难点：通过类比的方法，抽象出分式的概念，分式有意义的条件等内容．三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母． 【归纳】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A
B
的形式．如果B 中含有字母，那么称A
B
为分式(fraction)，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母． 注意：
(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
(2)分式的分子A 可以含有字母，也可以不含字母，分母B 中必须含有字母．
(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如：
2
3
仅表示2÷3的商，而分式x y 既可以表
示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等． 【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
57x -（整式） 1x （分式） 3x
（整式）
3435b +（分式） 25
3
a -（整式） 22x x y -（分式） m n m n
-+（分式） 2
221
21x x x x ++-+（分式） 3π
（整式）
1x x
+（分式） ()3c
a b -（分式）
注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．
x+
2
八年级数学下册第10章分式10.5分式方程1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
10.5 分式方程（1）
问题2 一个两位数个位数字是4，假如把个位
数字与十位数字对调，那么所得两位数与原两位数
比值是 关系？
．怎7样用方程来描述其中数量之间相等 4
设这个两位数十位数字是x，可得方程：
410＋x ＝7． 10x＋4 4
3/12
10.5 分式方程（1）
问题3 某校学生到离学校15km处植树，部 分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车 出发，汽车速度是自行车速度3倍，全体学生同 时抵达.怎样用方程来描述其中数量之间相等关 系？
7/12
10.5 分式方程（1）
例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学 校4km植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结 果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车速度是步 行速度2倍．求甲、乙两组速度.
8/12
10.5 分式方程（1）
课堂反馈
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选
择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线
初中数学 八年级(下册)
10.5 分式方程（1）
1/12
10.5 分式方程（1）
课前导学 问题1 甲、乙两人加工同一个服装，乙天天
比甲多加工一件，乙加工服装24件所用时间与甲加 工服装20件所用时间相同.怎样用方程来描述其中 数量之间相等关系？
设甲天天加工服装x件，可得方程：
人教版八年级下册数学《分式PPT课件》公开课
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
x5 3
a bc
训练1
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
2、式子 （×）
中，因含有字母x故叫做分式 。
B
A
3、式子 叫做分式 。 （×）
a
xy 6 4
2
x x5 1
4 、在有理式- a ， ， ，- 1 ，
第九章 分式（一）
实验中学 杜学玲
创设问题
教
探讨结论
学
探索发现
环
节
尝试应用
小结练习
想一想？
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用 的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？
1. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时 间是 (90 ÷x)小时，还可用式子 90 小时来表示。 2. 乙每小时做(x-6)个零件，做60x个零件所用的
时间是 [60÷(x-6)] 小时，还可用式子 60 小时
x6
来表示。
3.相等关系:
90
60
x = x6
观察与联想：
90
3
60
s
x
a
x 6 a-b
分式方程的应用 公开课一等奖课件
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 x 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3 时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
15 15 2 x 3 3x
即：
设元时单位 一定要准确
5 15 2 x x 3
得到结果记 15＝45－2x 住要检验。 2x=30 x=15 经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《分式的乘除法》教学设计
教学目标
1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．
2.理解分式乘方的运算法则．
3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．
4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．
二、教学重难点
重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．
难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
【思考】
教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并
给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的
必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算
呢？
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n
时，水面的高度为多少？
答：长方体容器的高为V
ab
，水面的高度为
V m
ab n
.
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
答：大拖拉机的工作效率是a
m
hm 2/天； 小拖拉机的工作效率是
b
m
hm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(
)a b
m n
÷倍. 【思考】
81. 2
3333
n ⨯⨯⨯
⨯
个
. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？
回顾板书：
3355x x y y ⋅=3355x x
y y ⋅=
⋅22
925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x x
《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计
第2课时
教学目标
1 .让学生初步掌握分式的基本性质．
2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．
3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．
4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.
二、教学重难点
重点：掌握分式的基本性质．
难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与n
m
呢？
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:
b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m
(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.
教师活动：
强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：
教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：
(1)2()a b ab a b
=-；(2)22()x xy x y x ++=
； (3)2()()
x y x y
x y =++-；(4)22()
()m n m n m n m n
=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：
《5.4分式方程》 公开课优秀课件(精品、好用、完美)
根据题意,得
600 600 x - 2x
=6,解得x=50.
经检验,x=50 是原方程的解,且符合题意,∴2x=100
答:甲队每天能完成的绿化面积为 100㎡,乙队每天能完成的绿化面
积为 50 m2
教学过程
综 合 应 用
做一做
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务 由题意,得
72-b 1 100a十50b＝3600,则 a= 2 =2b.+36
360 480 A. x = 140-x
360 480 C. x = x
360 480 B. 140-x = x
360 480 D. x -140= x
教学过程
做一做
课 堂 检 测
2.某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量 达 36 万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李 品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比 原计划增加了9 万千克,种植亩数减少了 20 亩,则原计 划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划
教学过程
议一议
新
知
新
授
读题 审题
设未 知数
通过上面的问题的分析，利用分式方程解决实 际问题的方法与利用一元一次方程或一元一次 不等式解决问题的方法和步骤一致：
用含有未 知数的代 数式表示 数量关系
《分式的加减法第3课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》教学设计
第3课时
一、教学目标
1.运用异分母分式的加减运算法则进行运算．
2. 正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．
二、教学重点及难点
重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．
难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【复习导入】
同分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
公式为a b a b
c c c
±
±=．
异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减．
用公式表示为：a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±
±=±=．
设计意图：复习同分母、异分母的分式相加减法则，为灵活运用法则、解题技巧进行分式的加减运算做好准备.
【典例精讲】
例1 计算:
（1）
1
y
xy x xy x
+
+-
（2）
2
1
1
x
x
x
-+
+
解：（1）()()
()()()()()
()()()
22111111111111111y y xy x xy x x y x y y y y x y y x y y y y y x y y y xy x
+=++-+--+=+-+-+-++=-++=-． （2）
()()()()()22221111111111111
x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+-+=--=-==++++++． 例2 已知2x y
=，求222x y y x y x y x y ---+-的值． 解：第1种方法
()()222
222222x x y y x y y x y y x x y x y x y x y x y
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计
第3课时
一、教学目标
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
2.会用分式方程解决简单的实际问题．
二、教学重点及难点
重点：分式方程的应用．
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
教师提出问题：列方程的步骤是什么？
引导学生归纳列方程的基本步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．
二设：设未知数．
三列：列代数式，列方程．
【探究新知】
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?
答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房
屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金
．每间房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．
（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．
由题意得96000102000
500 x x
=
+
．
方程两边乘x (x ＋500)，得
96(x ＋500)＝102x ．
解这个方程，得x =8000．
经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．
专题训练(八) 分式的化简求值 公开课获奖课件
＝2 代入x－x2 1中，得x－x2 1＝2－22 1＝4
9．(2017·黑龙江)先化简，再求值：(mm－2－m22－m 4)÷mm＋2，请在 2，－2， 0，3 中选一个合适的数代入求值．
解
：
原
式
＝
(
m m－2
－
2m （m－2）（m＋2）
)
·
m＋2 m
＝
m m－2
·
m＋2 m
－
（m－2）2m（m＋2）·mm＋2＝mm＋ －22－m－2 2＝mm－2.∵m≠±2，0，∴当 m＝3 时，
类型二 化简后整体代入 4．已知1a＋1b＝ 5(a≠b)，求b（a－a b）－a（a－b b）的值．
解
：
Baidu Nhomakorabea
∵
1 a
＋ 1b
＝
5 ，∴a＋abb＝
5
，
∴
原
式
＝
a2 ab（a－b）
－
b2 ab（a－b）
＝
ab（a2－a－bb2 ）＝（a＋ab（b）a－（ba）－b）＝a＋abb＝ 5
5．已知 x－3y＝0，求x2－2x2＋xyy＋y2·(x－y)的值．
时，原式＝2
2 018－1
＝2
2 017
2．先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xyy＋2 4y2，其中 x，y 满足|x－2|＋(2x －y－3)2＝0.
《认识分式第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.1《认识分式》教学设计
第2课时
一、 教学目标
1.经历观察，类比猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质；会利
用分式的基本性质化简分式。
2.类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简公分母的概念．
二、教学重点及难点
重点：1．分式的基本性质．
2．利用分式的基本性质约分．
3．将一个分式化简为最简分式．
难点：分子、分母是多项式的约分．
三、教学用具
多媒体课件、三角尺
四、教学过程
【复习导入】 师：我们来看如何做不同分母的分数的加法：1123
+． 生：111312325232332666
⨯⨯+=+=+=⨯⨯． 师：这里将异分母化为同分母，
11332236⨯==⨯， 11223326⨯==⨯．这是根据什么呢？ 生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．
师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？
设计意图：复习分数的基本性质，推想分式的基本性质．
【探究新知】
1．分式的基本性质
（1）3162
=的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与m
n 呢？与同伴交流．
生：（1）将6
3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到．即 33316632
÷==÷． 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以1222
a a a a a a ÷==÷； 分式mn n 2与m n 也是相等的．在分式mn n 2中，n ≠0，所以22n n n n mn mn n m
分式的基本性质-精品公开课
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B B C
A AC （C≠0） B B C
其中A , B , C是整式.
zj
a a 1. 2 b b
2
×
a a 2c 2. (c 0) × b b 2c a ac 3. × b bc
ac a 4. bc b
√
分式性质应用
1UYBJG 例2 根据分式的性质填空：
÷xLeabharlann Baidu
x ( x ) 3x 3xy x y （ 1 ） 2 xy y ____ 2x 6x
3
2
2
÷x
分式性质应用1
例2 根据分式的性质填空：
1 （2） 2 ab a b
a ____
a a b b a a b b
2a b ( ________ ) 2ab b b 0 2 2 a ab
2
分式性质应用2—分式变号法则
不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“-”号
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。 一个负号任你放， zj
a a b b a a b b
1、什么是分式？
如果A，B表示两个整式,并且B中含有字母, 那么式子
《 分式》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版
异分母相加
BCBD CA B D AC A D ADAD AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
(1) 4 3 • aa
(2) x12x1 x1 1x
(4) x12x1 x21 x1
(5)x22x1 x1
（6）计算：xy x y2 x xy x2xy
4.与分式
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
－x－y X＋y
－x＋y X＋y
Ｃ －x－y ＝ X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
X－y X＋y
解： xxyxxyx2y2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
（7）当 x = 200 时，求 x x6 1
的值.
x3 x2 3x x
解:
x x6 1 x3x23xx
x2
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C
）
A .x ≠1 x=3时分母为零
C. x≠-1且x≠3
B. x ≠ 3 x=-1时分母为零 D. x≠-1 或 x≠3
只取一个不行
小 分式、有理式的概念 分式有意义、分式值 为零的条件
结 作业：课本P52 2、3⑵⑶、4⑴
谢谢大家
分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可
有 理
以表示成
A B
的形式。如果B中含
则k =-10 。
3x 2
课堂练习：
(a b)m 1、 若m、n都是小于5的整数，且 (ba)n ab，
则m、n的值分别是（ B ） 要求m>n且n为偶数.
A. m=4;n=3
B. m=3;n=2
C. m=1;n=1
D. m=2;n=3
2、要使分式
(x 1)(x 3) (x 1)(x 3)
有意义，只需要（
有字母，式子就叫做分式。
式
单项式
整式
多项式
• 分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
• 分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式无意义的条件： 分式的分母等于零
分式有意义的条件： 分式的分母不等于零
分式的值为零的条件： 分式的分子等于零且分母不等于零
例1、当x是什么数时，分式
x -1 X+1
的值是零？
解：（1） 由分子 x -1=0，得x=±1 而当x=1时，分母x+1=2≠０
当x=-1时，分母x+1=0
所以当x=1时，分式 值是零。
Xx+1-1的
训练3
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x －4 的值是零？
第九章 分式（一）
回顾与思考
什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式
单项式
4x
vt
10 7
-n
数字与字母或字母与字母的积
整 式
形成的式子叫单项式
多Байду номын сангаас式
4x+vt-n
几个单项式的和叫做多项式
观察与联想：
90
3
60
s
x
a
x6
a-b
上述式子有什么共同的特点？
m+3 3x2y 7n+5 m
形如分数的样子，
分 写成
A B
式
分母中都含有字母。 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
B、
x Cx 、1
xD2x、1
)C
x1 x
３、⑴ 当x ≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
x2 ⑵ 当x =2 时，分式 2 x 的1 值为零。
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，
（2）当x
时，分式 x 有意义； x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠ （4）当x、y 满足关系
5 3 时，分式
x
y 有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
x（x+4）
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x －4 x（x+4）
课堂小结：
1、分式的定义
如是A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么
A B
B≠0 叫做分式．
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？ 分母≠0
4、分式何时值为零？
①分子=0 ②分母≠0
课堂练习：
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．